TD 1a3 micro - Jean-Baptiste Desquilbet

Université d’Artois - UFR EGASS 2009-2010 L1 SEG – Microéconomie
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MICROECONOMIE - TRAVAUX DIRIGES
Professeur responsable : Jean-Baptiste Desquilbet
Chargé de Travaux Dirigés : Nezha Khallaf
1- LA CONTRAINTE BUDGÉTAIRE
1) Une consommatrice dispose de 12 € pour acheter des « biens 1 » et des « biens 2 » aux prix
unitaires p
1
= 4 € et p
2
= 2.
a. Écrivez l’équation de sa droite de budget. Représentez-la sur un schéma dans le plan
(x
1
; x
2
).
b. Quelle est sa consommation maximale de bien 1 ? de bien 2 ?
c. Elle dépense tout son revenu, et décide de diminuer sa consommation de bien 2
d’une unité, combien d’unités de bien 1 supplémentaires peut-elle acquérir ?
d. Elle dépense tout son revenu, quel est le coût d’opportunité du bien 1 ?
e. Quel est le coût d’un panier contenant 2 unités de chaque bien ? Ce panier est-il
accessible ? Représentez-le sur le schéma.
f. Les paniers (x
1
; x
2
) suivants sont-ils accessibles ? (1 ; 3), (1,5 ; 4).
2) Initialement le consommateur est confronté à la droite de budget p
1
x
1
+ p
2
x
2
= m. Le prix du
bien 1 double, le prix du bien 2 est multiplié par 8 et le revenu est multiplié par 4. Écrivez
l’équation de la nouvelle droite de budget en termes des prix et revenu initiaux. Représentez
les deux droites de budget sur un même schéma.
3) Que se passe-t-il au niveau de la droite de budget si le prix du bien 2 augmente mais que le
prix du bien 1 et le revenu restent inchangés ? Faites un schéma.
4) Supposons que le prix du bien 1 double et que le prix du bien 2 triple. Faites un schéma avec
x
1
en abscisse et x
2
en ordonnée, puis un schéma en inversant les axes. La pente de la droite
de budget augmente-t-elle ou diminue-t-elle (en valeur absolue) ?
5) Quelle est la définition d’un bien numéraire ?
6) Supposons que le gouvernement impose une taxe de 15 centimes par litre d’essence et
qu’ensuite il accorde une subvention de 7 centimes par litre. Quelle est la taxe équivalente à
ces deux mesures conjuguées ?
7) Considérons la droite de budget suivante p
1
x
1
+ p
2
x
2
= m. Le gouvernement décide
d’imposer une taxe forfaitaire de u, une taxe à l’unité sur le bien 1 d’un montant t et une
subvention à l’unité sur le bien 2 d’un montant s. Quelle est l’expression de la nouvelle
droite de budget ? Application numérique : p
1
= 3, p
2
= 2, u = 2, t = 0,2, s = 0,5. Comment se
modifie la contrainte budgétaire du Pr. Violet, dont le revenu est 10, et celle de Mme
Leblanc, dont le revenu est 15 ?
8) Le revenu du consommateur augmente et un des prix diminue. Faites un schéma. Le niveau
de satisfaction du consommateur sera-t-il nécessaire au moins égal à son niveau initial ?

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2- LES PRÉFÉRENCES
1) Si nous observons qu’un consommateur choisit (x
1
, x
2
) alors que (y
1
, y
2
) est également
accessible à ce moment-là, peut-on conclure que (x
1
, x
2
)
f
(y
1
, y
2
) ?
2) Considérons un groupe de personne A, B, C, ...et la relation « au moins aussi grand que »
comme par exemple « A est au moins aussi grand que B ». Cette relation est-elle transitive ?
Réflexive ? Complète ?
3) Prenons le même groupe de personnes et considérons la relation « strictement plus grand
que ». Cette relation est-elle transitive ? Réflexive ? Complète ?
4) Un entraineur de football déclare que, s’il doit choisir entre deux attaquants A et B, il
préfère toujours le plus grand et le plus rapide. Cette relation de préférence est-elle
transitive ? Est-elle complète ?
5) Une courbe d’indifférence peut-elle « se couper elle-
même » ? Par exemple, la figure ci-contre pourrait-elle
représenter une seule courbe d’indifférence ?
6) La figure précédente peut-elle représenter une seule
courbe d’indifférence si les préférences sont
monotones ?
7) Si les poivrons et les anchois sont tous les deux des biens indésirables, les courbes
d’indifférences ont-elles une pente positive ou négative ?
8) Pourquoi la convexité des préférences signifie-t-elle que « les paniers intermédiaires sont
préférés aux paniers extrêmes » ?
9) Quel est votre taux marginal de substitution entres les pièces de 1 euros et les billets de
5euros ?
10) Si le bien 1 est « neutre », quel est son taux marginal de substitution vis-à-vis du bien 2 ?
11) Existe-t-il d’autres biens pour lesquels vos préférences pourraient être concaves ?
x
1
x
2

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3- L’UTILITÉ
1) Elever un nombre à une puissance impaire est une transformation monotone. Qu’en est-il
pour une puissance paire ? (S’agit-il d’une transformation monotone ?)
2) Parmi les transformations suivantes, lesquelles sont des transformations monotones ?
(1) u = 2v – 13 (2) u = –1/v
2
(3) u = 1/v
2
(4) u = ln v
(5) u = –e
–v
(6) u = v
2
(7) u = v
2
pour v > 0 (8) u = v
2
pour v < 0
(9) u = v pour v > 0
Représentez graphiquement la relation entre u et v.
3) Parmi les transformations suivantes, lesquelles sont des transformations monotones ? Pour
des préférences monotones, une diagonale partant de l’origine ne coupe chaque courbe
d’indifférence qu’une seule fois. Pouvez-vous prouver cela de façon rigoureuse ? Conseil :
que se passerait-il si la diagonale coupait une courbe d’indifférence à deux reprises ?
4) Quel type de préférences est représenté par une fonction d’utilité de la forme :
u(x
1
, x
2
) =
21
xx + ? Qu’en est-il de la fonction d’utilité v(x
1
, x
2
) = 13 x
1
+ 13 x
2
?
5) Quel type de préférences est représenté par une fonction d’utilité de la forme :
u(x
1
, x
2
) = x
1
+
2
x ? La fonction d’utilité v(x1, x2) =
221
2
1
2xxxx ++ est-elle une
transformation monotone de u(x
1
, x
2
) ?
6) Considérez la fonction d’utilité u(x
1
, x
2
) =
21
xx . Quel type de préférence représente-elle ?
La fonction d’utilité v(x
1
, x
2
) =
2
2
1
xx est-elle une transformation monotone de u(x
1
, x
2
) ? Et
la fonction d’utilité w(x
1
, x
2
) =
2
2
2
1
xx ? Et la fonction d’utilité U(x
1
, x
2
) = ½ ln x
1
+ ½ ln x
2
?
7) Calculez le TMS du bien 2 au bien 1 pour des préférences représentées par les fonctions
d’utilités u(x
1
, x
2
) =
21
xx et U(x
1
, x
2
) = ½ ln x
1
+ ½ ln x
2
. Expliquez pourquoi une
transformation monotone d’une fonction d’utilité ne modifie pas le taux marginal de
substitution ?