Cours 3: Gravimétrie

Gravimétrie
Pourquoi la gravimétrie?
●
Le but est d'étudier les variations du champ de gravité pour en déduire la répartitions des masses au sein de la Terre et ainsi sa structure.
Galilée
Vers 1604 Galilée constate que quand on lâche un objet, la vitesse varie durant la chute ! Galilée propose que :
vitesse = constante×temps écoulé
Il en conclut que la distance parcourue est :
distance = constante×0,5×temps écoulé2
Son idée est confirmée dans une expérience : une gouttière inclinée le long de laquelle des clochettes sont disposées pour indiquer le passage de la bille.
La constante sera notée g et sa valeur déterminée expérimentalement : g = 9,81 m∙s­2.
●
La démarche de Galilée est­elle correcte ??
Isaac Newton (1643-1727)
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1ere loi de Newton : nd
2 loi de Newton
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On peut la réecrire : Définition du champ de pesanteur
Il s'agit de l’accélération subit par un corps du à l'attraction de la Terre. Cela inclue la gravité et la force centrifuge.
Force centrifuge
ω
r
R
φ
g
ac = ω2.r = ω2 R.cosφ
Tout corps soumis à une rotation a tendance à se déformer sous l ’effet de
l’accélération centrifuge.
●
Vitesse de rotation de la Terre : w=7.3. 10^­5 rad.s­1
●
=> Vitesse de déplacement V=wr=1700 km.s­1 à l'équateur ω
av=ac.cosφ=ω2.R.cos2φ
r
R
φ
g
ac = ω2.r = ω2 R.cosφ
●
L'accélération centrifuge est : ●
Au poles : ac =0 ●
A l'équateur : ac = 0.034 m.s­2
Que vaut g sur Terre ?
●
●
g=9,8324 m.s­2 aux poles et g=9.7803 m.s­2 à l'équateur
Définition de la verticale
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L'orientation de g définit la verticale. On simplifie le problème en supposant que l'orientation de g est la meme que ga (ie la force centrifuge ne change l'orientation de g). Comment mesure t­on la gravité ?
Mesurer la gravité
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Expérience du pendule
Principe du gravimètre
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On regarde comment se déforme un ressort auquel est accroché un poids.
Gravimètre à ressort
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Précision : 1/100 mGal 1 Gal = 1 cm/s­2 = 0.01 m.s­2 Théorème de Gauss
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Toute masse crée un champ de gravité :
Le théorème indique que le champ de gravité crée par une sphère est identique à celui d'une masse concentrée en son centre
Masse de la Terre
●
●
=> Quelle est la masse de la Terre (G=6.67e­11)?
Masse de la Terre
Evaluation masse d'une montagne Chimborazo (Volcan de la cordillère des Andes)
Bouguet (1698­1758)
Chimborazo (Volcan de la cordillère des Andes)
Le champ de gravité est­il le meme partout ? Quelle est la forme de la Terre ?
Le champ de gravité est­il le meme partout ? Pôle Nord : 90° N
Paris
: 49° N
Equateur : 0° N
Java
: 6° S
Melbourne: 38° S
9,83245 ms-2
9,8094 ms-2
9,7803 ms-2
9,7818 ms-2
9,7999 ms-2
La force centrifuge peut­elle expliquer ces différences ?
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●
La force centrifuge n'est pas suffisante pour expliquer les variations de g.
Que se passe t­il si la distance au centre de la Terre change avec la latitude ?
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G=6.67e­11 ; R=6370e3 m ; M=2.96e24 Kg; ●
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=> Une variation de 50 Km de la distance au centre de la Terre entraine une variation de g de ~0.15 m.s­2
Pôle Nord : 90° N
Paris
: 49° N
Equateur : 0° N
Java
: 6° S
Melbourne : 38° S
●
9,83245 ms-2
9,8094 ms-2
9,7803 ms-2
9,7818 ms-2
9,7999 ms-2
Ces variations ne peuvent s'expliquer uniquement par la force centrifuge.
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La Terre n'est pas sphérique !
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=> La Terre à une forme d'ellipsoide : ●
R_pole = 6357 Km R_équateur=6378 Km
Variation de la pesanteur à la surface du globe
●
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Le champ de pesanteur vaut en moyenne 981 gals. La pesanteur dépend de ●
●
●
l'altitude. La latitude car la Terre n'est pas une sphère parfaite
De la position, car les masses ne sont pas réparties uniformément au sein de la Terre.
Au premier ordre la forme de la Terre peut s'approximer par un ellipsoide
Surface ellipsoïdale
de référence
Axe de rotation
●
●
si la Terre était homogène et immobile sa surface serait une sphère parfaite et une équipotentiel de gravité (g= constant)
Rotation Terre => Terre est un ellipsoide applati au poles à cause de la force de centrifuge En regardant dans le détail ce n'est pas tout à fait vrai
Surface ellipsoïdale
de référence
Le Géoïde
Axe de rotation
●
La répartition des masses au sein de la Terre est complexe => ce n'est pas exactement un ellipsoide
Ellipsoide et géoide ●
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Ellipsoide : si la Terre était homogène et immobile sa surface serait une sphère parfaite et une équipotentiel de gravité (g= constant)
Rotation Terre => Terre est un ellipsoide applati au poles. Géoide ●
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●
●
Géoide = surface équipotentielle passant par le niveau moyen des océans. En se promenant sur le Géoide, on garde la meme énergie potentiel : on ne monte pas, on ne descend pas. Le géoide est en tout point perpendiculaire au vecteur de gravité. L'altitude précise = distance au géoide.
Comment déterminer la forme du géoide ?
Comment mesurer le Géoide ?
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Les mesures par satellites ne permettent de voir le géoide dans les grandes longueurs d'onde.
Mesure par satellite
Échelle : violet = -95m ; rouge = +50m
Comment interpréter le géoide ?
●
●
Hauteur géoide = distance par rapport à l'ellipsoide.
L'energie potientielle de gravité est la meme partout sur le géoide :
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●
●
Si la masse augmente il faut monter pour avoir la meme energie potentiell => bosse dans le géoide. Si on enlève de la masse il faut descendre pour avoir la meme energie potentielle.
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Les variations du géoide peuvent­elle s'expliquer par la structure de la croute terrestre ? Ou par la topographie ?
Tomographie sismique vs géoide à grande longueur d'onde
Vitesse des ondes sismiques
Rouge=lent ; bleu = rapide
Géoide : Rouge =bosse ; bleu = creux
Les ondulation du Géoide sont liées à la géodynamique interne De quoi dépend le géoide ?
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1)Densité des matériaux (chimie, température), ●
2) topographie ●
3) l'épaisseur de la croute
Bilan : que voit ­on grace au
●
●
Les ondulations de petite échelle réflètent la topographie
Exemple d'un mont sous marin :
Conclusion : Plus on regarde les fluctuation du géoide à grande échelle, plus on voit profondément dans la Terre
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●
Les variations de petites échelles dépendent de la topographie A l'échelle du millier de Km, le géoide dépend du volcanisme, de la convection dans le manteau superficielle. A grande échelle, les mesures pas satellites, le géoide dépend de la Température et de la dynamique interne.
On peut étudier la répartition des masses au sein de la Terre de deux façons
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1) Géoide : on étudie la forme de la Terre. Efficace en milieu marin. Donne une vision globale de la Terre gràce aux satellites. Mais on ne voit pas les détails.
2) On mesure partout g à la surface de la Terre. => On peut voir plus de détail sur les continents.
Aller plus loin dans l'interprétation du champ de gravité
Mesure par bateau
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On distingue les variations du géoide à petite échelle. Elles sont dues à la topographie
A l'échelle du millier de km
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Anomalie de 1000 à 2000 km // aux chaines de volcans
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=> Anomalie positive correspondent aux volcans
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=> Relation avec la convection du manteau?
Les anomalies de gravité
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La gravité dépend de divers facteurs : Altitude, latitude, topographie en surface, structures profondes
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=> On souhaiterait isoler ces différents facteurs.
●
=> On introduit différentes corrections
Correction d'altitude (Faye) = correction à l'air libre
●
●
Quantifie la variation de g due à l'altitude ie la distance du point de mesure du géoide. M
Sur l'ellipsoide on a : h
Référence
= géoïde
●
●
A une altitude h : Avec un dévelopement limité:
Correction plateau
●
●
●
On quantifie la variation de g due à la matière se trouvant entre l'ellipsoide et le point de mesure. On suppose une densité de 2.67
La matière entre l'ellipsoide contribue à la gravité de la façon suivante : ●
M
p
d
Référence
= géoïde
Cette correction tient compte de la densité,d,
du matériel présent entre la surface de
référence et le point de mesure..
Correction topographique
●
●
Plutot que de supposer qu'entre le point de mesure et l'ellipsoide il y'a de la matière partout, on tient compte de la topographie réelle. Cette correction peut etre importante dans les zones à relief contrasté (montagnes).
Loin de la montagne
gmont
go
go
gm
∆g
Correction Bouger
●
Il s'agit de la somme des corrections d'altitude, de plateau et de topographie. Comment interpréter les différentes corrections
●
●
Anomalie à l'air libre : dépend de la masse sous le point de mesure, pas de son altitude. Anomalie Bouguer : information sur ce qu'il y'a en profondeur. Comment interpréter les différentes corrections
●
●
●
Anomalie à l'air libre : information sur le relief (faible) Anomalie Bouguer : information sur ce qu'il y'a en profondeur sous le niveau de la mer. Valeurs plus élevées.
=> On peut pas savoir le volume, la densité, la profondeur de la masse perturbante à partir uniquement de l'anomalie de Bouguer.
Anomalie sous une dorsale océanique
●
Anomalie à l'air libre faible : 80 mgal
●
Elle suit la topographie
●
Que doit valoir l'anomalie à l'air libre et l'anomalie de bouguer dans ces deux cas?
●
Si le relief est compensé en profondeur (équilibre isostasique) l'anomalie air libre est ~ 0 au milieu
●
Quelle est l'anomalie de Bouguer dans ce cas là ?
Anomalie d'une fausse océanique
●
●
Pas d'équilibre isostasique <= force de la tectonique des plaques ●
Deficit de masse dans la fosse du au relief en creux. ●
Anomalie air libre fortement négative au niveau de la fosse et du mur interne (­280 mgal) et positive au niveau de l'arc interne (+80 mgal)
Excès de masse au niveau de l'arc volcanique du à la transformation de la croute océanique (basalte + gabbro) en éclogite de densité plus importante (3.5). Anomalie de Bouguer au dessus d'un rift ?
Anomalie au dessus d'un rift
D'autres exemples Topographie Anomalie Air libre
Zuber et al., 2000
Mars Gravity
●
Tharsis
Large free­air anomaly indicates it is uncompensated
But it’s too big and old to last like this
Mantle plume provides dynamic compensation?
●
●
●
●
Utopia
Probably compensated initially
Filled later when lithosphere was thicker
●
●
●
Free Air Crustal thickness
Assume Bouguer anomalies caused by thickness variations in a constant density crust
Need to choose a mean crustal thickness
Isidis basin sets a lower limit
●
●
●
Anomalie de Bouguer en France
Interprétation
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●
Les chaines de montagnes sont liées à des anomalies négatives => Il existe un défaut de masse en profondeur
Principe de l'isostasie
●
La masse en surface est compensée en profondeur. Isostasie : principe
●
●
●
A l'équilibre les forces de pression et de gravité s'équilibre. Si on rajoute ou soustrait une masse cet équilibre est rompu => ceci entrain des mouvements jusqu'à ce que l'équilibre est atteint. Il y'a équilibre lorsque la pression est la meme partout à une profondeur donnée.
Deux visions de l'isostasie : 1 Pratt (1855)
●
●
Chaines de montagne résulte de la dilatation thermique de la croute dues à diverses sources de chaleur
=> Montagnes = dilatation de la croute terrestre = baisse densité
1
2
3
ρc3
ρc2
ρc1
ρc2
ρc3
ρm
Surface de compensation
La surface de compensation : surface sur laquelle la pression exercée
par chaque colonne 1,2, 3 est égale
Deux visions de l'isostasie : Airy
●
Les reliefs sont compensés par une racine crustale (et inversement les dépression par une „anti racine”.)
1
2
3
ρc
ρm
Surface de compensation
La surface de compensation : surface sur laquelle la pression exercée par chaque colonne 1,2, 3 est égale
Anomalies isostasiques
●
●
●
On peut calculer l'altitude d'un structure (chaine montagne) si l'équilibre isostasique était atteint.
On comparant cette altitude théorique et l'altitude réelle nous dit si la structure est en équilibre ou non => On peut ainsi prédire si les structures géologiques vont monter ou descendre.
●
●
●
●
Tectonique des plaques => évolution perpetuelle du relief => La réalisation de l'équilibre isostasique prend du temps => On peut avoir un désiquilibre temporaire isostasique => on alors une anomalie gravimétrique air libre
Réajustement isostasique : scandinavie et antarctique
Rebond post­glacière
Isostasie et érosion des chaines de montagnes
Isostasie régionale : flexure de plaque
Subsidence ●
Explique l'épaisseur de certaines formations sédimentaires
Conclusion
●
Gravimétrie permet de : ●
1) Estimer la densité de matériaux
●
●
●
2) Comprendre la géodynamique globale (grande longueur d'onde) 3) Etude de la bathymétrie (petite longueur d'onde).
4) Comprendre les mouvements verticaux de la lithosphère
●
●
Gravité: definition … De quoi dépend la gravité que peut­on voir et ne pas voir avec ? ●
Mesure du champ de gravité ●
Interprétation des mesures (anomalies bouguet)
●
Isostasie ●
Evolution du relief...
Anomalie air libre sur la lune
Anomalie air libre sur la lune
●
●
Anomalie négative sur le pourtoure des cratères : de la masse a été enlevé
Au centre : anomalie positive : sur­compensation lithospherique
Zuber et al., 2000
Mars Gravity
●
Tharsis
Large free­air anomaly indicates it is uncompensated
But it’s too big and old to last like this
Mantle plume provides dynamic compensation?
●
●
●
●
Utopia
Probably compensated initially
Filled later when lithosphere was thicker
●
●
●
Free Air Crustal thickness
Assume Bouguer anomalies caused by thickness variations in a constant density crust
Need to choose a mean crustal thickness
Isidis basin sets a lower limit
●
●
●
●
●
Résumé
Before we can start interpreting gravity anomalies we need to make sure we’re comparing apples to apples…
Free­Air correction
■
■
Assume there’s nothing but vacuum between observer and reference ellipsoid
Just a distance correction
δg
δ  GM
∆r =  2
δr
δr  r
2 gh
=−
r
∆g FA =
∆g FA
●

h

Bouguer correction
■
■
■
Assume there’s a constant density plate between observer and reference ellipsoid
Remove the gravitation attraction due to the mass of the plate
If you do a Bouguer correction you must follow up with a free­air correction
∆g B = 2π Gρh