Baccalauréat S Physique-Chimie Amérique du Nord 2013 (extrait

Baccalauréat S Physique-Chimie Amérique du Nord 2013 (extrait).
Bac Panther
La station spatiale internationale ISS
Le 23 mars 2012, un lanceur Ariane 5 a décollé du port spatial de l’Europe à Kourou (Guyane), emportant à son bord le véhicule
de transfert automatique (ATV) qui permet de ravitailler la station spatiale internationale (ISS).
Au moment du décollage, la masse de la fusée est égale à 7,8 × 102 tonnes, dont environ 3,5 tonnes de cargaison : ergols, oxygène,
air, eau potable, équipements scientifiques, vivres et vêtements pour l’équipage à bord de l’ATV.
On se propose dans cette partie d’étudier le décollage de la fusée.
Pour ce faire, on se place dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
À la date t = 0 s, le système est immobile.
⃗⃗⃗𝑓 .
À t = 1 s, la fusée a éjecté une masse de gaz notée mg, à la vitesse ⃗⃗⃗
𝑉𝑔 . Sa masse est alors notée mf et sa vitesse𝑉
Données :
-
Débit d’éjection des gaz au décollage : D = 2,9 × 103 kg.s-1
Vitesse d’éjection des gaz au décollage : Vg= 4,0 km.s–1
1. Modèle simplifié du décollage.
Dans ce modèle simplifié, on suppose que le système {fusée + gaz} est isolé.
𝑚𝑔
1.1. En comparant la quantité de mouvement du système considéré aux dates t = 0 s et t = 1 s, montrer que : ⃗⃗⃗
𝑉𝑓 = − ∙ ⃗⃗⃗
𝑉𝑔
𝑚𝑓
Quelle est la conséquence de l’éjection de ces gaz sur le mouvement de la fusée ?
1.2. Après avoir montré numériquement que la variation de la masse de la fusée est négligeable au bout d’une seconde après le
décollage, calculer la valeur de la vitesse de la fusée à cet instant.
Chemin de résolution
Hypothèse : le système est isolé
t=0s
⃗
𝑝0 = 0
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
𝑉𝑓 = −
t = 1,0 s
𝑝0 = 𝑝
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗1
Conservation de la quantité de mouvement
𝑚𝑔
𝑚𝑓
Projection sur l’axe vertical
∙ ⃗⃗⃗
𝑉𝑔
𝑉𝑓 =
𝑚𝑔
𝑚𝑓
∙ 𝑉𝑔
𝑝
⃗⃗⃗1 = 𝑚𝑔 ∙ ⃗⃗⃗
𝑉𝑔 + 𝑚𝑓 ∙ ⃗⃗⃗
𝑉𝑓
négligeable si < 1%
Conversion km.s-1
× 103
-1
m.s
𝑚𝑔
𝑚𝑓
=
2,9×103
7,8×105
= 0,0037 ou 0,37%
𝑉𝑓 =
2,9×103
7,8×105
× 4,0 × 𝟏𝟎𝟑
𝑉𝑓 = 15 m.s-1
Documents de Physique-Chimie-M. MORIN
1.1.
Astuce : Il est précisé que le que le système {fusée + gaz} est isolé. On peut donc considérer qu’il y a conservation de
la quantité de mouvement entre les deux dates t = 0 s et t = 1 s.
Système {fusée + gaz}
Référentiel : terrestre supposé galiléen
Application de la conservation de la quantité de mouvement :
𝑝0 = ⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
𝑝1
A t = 0 s, la vitesse du système est nulle.
⃗0 = 𝑚𝑔 ∙ ⃗⃗⃗
𝑉𝑔 + 𝑚𝑓 ∙ ⃗⃗⃗
𝑉𝑓
𝑚𝑔 ∙ ⃗⃗⃗
𝑉𝑔 = −𝑚𝑓 ∙ ⃗⃗⃗
𝑉𝑓
⃗⃗⃗
𝑉𝑓 = −
𝑚𝑔
𝑚𝑓
∙ ⃗⃗⃗
𝑉𝑔
L’éjection de ces gaz permet la propulsion de la fusée vers le haut.
1.2.
Astuce : « Négligeable » signifie que le rapport des deux grandeurs comparées est inférieur à
1
100
ou 1%.
On compare la variation de masse entre les deux dates t = 0 s et t = 1 s et la masse totale de la fusée à la date t = 0 s.
La masse éjectée est calculée à partir du débit d’éjection des gaz au décollage : D = 2,9 × 103 kg.s-1
Soit au bout d’une seconde
m1 = D.t
m1 = 2,9 × 103 × 1,0 = 2,9 × 103 kg
On compare cette masse correspondant au signe près à la variation de masse, à la masse totale initiale exprimée en kilogramme
m0 = 7,8 × 102 × 103 = 7,8 × 105 kg
𝑚1
𝑚0
=
2,9×103
7,8×105
= 0,0037 ou 0,37%
La variation de masse durant la première seconde est bien négligeable devant la masse de la fusée.
Calcul de la valeur de la vitesse Vf
En prenant comme sens positif, le sens du mouvement de la fusée, c’est-à-dire vers le haut, la projection sur l’axe vertical est :
𝑉𝑓 = −
𝑚𝑔
𝑚𝑓
soit 𝑉𝑓 =
𝑉𝑓 =
∙ (−𝑉𝑔 )
𝑚𝑔
𝑚𝑓
2,9×103
7,8×105
∙ 𝑉𝑔
× 4,0 × 103
𝑉𝑓 = 1,5 × 101 = 15 m.s-1
On constate que cette vitesse est faible par rapport à la vitesse d’éjection du gaz (Vg= 4 000 m.s-1), car le poids de la fusée est
élevé. Le poids de la fusée et la poussée de la fusée ne se compensant pas (heureusement, sinon la fusée ne décollerait pas !), le
système n’est pas isolé. La relation utilisée n’était donc pas adaptée ici.
Documents de Physique-Chimie-M. MORIN