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Programme de révision pour le concours d’entrée
Préambule :
Le programme de révision dans les matières scientifiques reprend un grand nombre de connaissances
générales abordées dans les filières BTS, DUT et CPGE. Cependant les questions posées lors de l’épreuve
du concours peuvent être orientées en fonction de la formation d’origine des candidats.
MATHEMATIQUES
Nous demandons aux candidats de connaitre plus précisément:
I - L'analyse élémentaire
fonctions polynômes rationnelles, logarithmes et exponentielles
savoir dériver
être capable d'intégrer par parties et par changement de variables linéaires
résoudre
les équations différentielles linéaires du premier ordre (la méthode de variation de la
constante n'est pas au programme)
les équations différentielles linéaires du second ordre et à coefficients constants.
II - Statistiques et probabilités
série statistique à une variable - histogramme - moyenne/variance
régression linéaire
analyse combinatoire
lois binomiale et de Poisson
loi normale.
PHYSIQUE (réservé aux étudiants issus de BTS ou DUT)
I - Grandeurs physiques
Le système international d'unités
symboles, unités légales, multiples et sous-multiples, unités usuelles
expression et homogénéité des résultats
Erreurs et incertitudes dans les mesures
valeur probable, écart, tolérance
précision d'une mesure
II - La Matière
Masse volumique, densité : définitions, propriétés, mesures
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III - Mécaniques des fluides
Statistique des fluides
forces de pression
pression en un point d'un fluide
relation fondamentale de l'hydrostatique
théorème de Pascal (énoncé et démonstration)
notions de tension superficielle, capillarité : loi de Laplace, loi de Jurin
théorème d'Archimède (énoncé et démonstration)
Dynamique des fluides (on se limitera à la dynamique des fluides incompressibles)
débits volumique et massique
loi de conservation du débit (ou relation de continuité)
théorème de Bernoulli (application au principe de conservation de l'énergie)
IV - Thermodynamique
La température
échelle légale, température absolue, mesures et repérages des températures
dilatation des solides et des liquides (binôme et coefficients de dilatation)
Echanges thermiques
énergie thermique échangée entre deux systèmes
puissance calorifique
mesures calorifériques, chaleurs massiques
modes de transmission de l'énergie thermique
Gaz parfaits
équation d'état
loi de Boyle-Mariotte
loi de Gay-Lussac
loi de Charles
diagrammes de Clapeyron et d'Amagat
pressions partielles dans le cas d'un mélange de gaz parfaits
Premier principe de la thermodynamique
énoncé, travail des forces extérieures, énergie interne, quantité de chaleur
enthalpie
changements d'état d'un corps pur
V - Optique
Réflexion - Réfraction
lois de Descartes
indices de réfraction
angle limite de réfraction, réflexion totale
principe du retour inverse de la lumière
Lentilles
convergente
divergente
application : le microscope
VI - Electricité
Alimentation sinusoïdales monophasées d'installations industrielles.
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PHYSIQUE (réservé aux étudiants de CPGE)
I - Cinématique du point
Vitesse d'un point.
Accélération.
Vitesse et accélération dans les principaux systèmes de coordonnées.
Etude de quelques mouvements simples (mouvement rectiligne uniforme, mouvements
rectilignes uniformément variés, mouvements circulaires).
II - Composition des mouvements
Mouvement absolu, mouvement relatif, mouvement d'entraînement.
Vitesses et accélérations.
Mouvement d'entraînement de translation.
Mouvement d'entraînement de rotation autour d'un axe fixe.
Lois newtoniennes de composition des mouvements.
III - Principe fondamental de la dynamique
Actions mécaniques.
Principe des actions mutuelles.
énoncé du principe fondamental de la dynamique.
Principe de la dynamique appliqué au point matériel.
IV - Dynamique en mouvement relatif
Principe de la dynamique en mouvement relatif pour un point matériel.
Applications (verticale d'un lieu, déviation vers l'Est, etc.).
V - Travail et puissance, énergie
Travail d'une force, puissance d'une force.
Fonction énergie potentielle Ep.
énergie cinétique Ek.
énergie mécanique E.
VI - Oscillations mécaniques
Oscillations libres non amorties.
Oscillations libres amorties.
Oscillations forcées, excitation sinusoïdale.
VII - Mécanique des fluides
Statique des fluides (forces de pression, pression en un point d'un fluide, relation
fondamentale de l'hydrostatique, théorème de Pascal, notions de tension superficielle,
capillarité, loi de Laplace, loi de Jurin, théorème d'Archimède.
Dynamique des fluides ; on se limitera à la dynamique des fluides parfaits incompressibles
(débits volumique et massique, loi de conservation du débit, théorème de Bernoulli.
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VIII - Thermodynamique
Température, principe zéro.
Chaleur, premier principe.
Gaz parfaits (Lois de Joule, évolution à bilan isotherme, évolution adiabatique, évolutions
cycliques d'un gaz parfait, capacités thermiques des gaz, mélanges idéaux de gaz parfaits).
Entropie, second principe.
Changement d'état d'un corps pur.
Machines thermiques.
IX - Optique géométrique
Approximation de l'optique géométrique.
Lois de Descartes.
Lentilles minces.
Principe de quelques instruments d'optique (la loupe, le microscope, etc.).
X - Electricité
Grandeurs périodiques et grandeurs sinusoïdales.
Circuits linéaires en régime sinusoïdal.
CHIMIE, METALLURGIE, THERMODYNAMIQUE
I - Connaissances générales en chimie :
structure de l’atome – molécule – mole
classification périodique des éléments (il ne s’agit évidemment pas de la savoir par cœur
mais d’en comprendre le principe et les différentes zones)
réactions chimiques – savoir équilibrer une réaction
II - Métallurgie physique :
notions de cristallographie – plans réticulaires – réseaux de Bravais – structures courantes
des éléments
solutions solides (insertion, substitution) – composé défini
diagramme de phases – système fer/carbone
traitements thermiques
essai de traction – déformation élastique, plastique
III - Thermodynamique :
notion de gaz parfait – équation d’état
énoncé des deux principes de la thermodynamique (pas d’application) – notion d’énergie
interne et d’entropie
ProgRévisionCE-nv.doc
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ECOLE SUPERIEURE DE FONDERIE ET
DE FORGE – Tél. 01 55 64 04 40
44 av. de la division Leclerc-92310 SEVRES
Etablissement privé d’enseignement technique
supérieur reconnu par l’Etat – www.esff.fr
CONCOURS D'ENTREE ESFF
Annales de Mathématiques
PREREQUIS DE MATHEMATIQUES
- Bases sur les fonctions : calcul des dérivées et primitives ou intégrales définies et lien avec le
graphe de la fonction pour les fonctions polynômes, logarithme, exponentielle de nombre réelles
o
o
o
o
o
La position d’un mobile M qui se déplace dans un plan en fonction du temps est donnée
par ses coordonnées
; quelles sont les composantes de sa
vitesse à l’instant ?
Quelle est la limite pour
de la fraction rationnelle
; à quoi
correspond cette limite pour la fonction ?
- Pour les polynômes, avoir compris quand il faut les développer ou les factoriser ; lien entre les
coefficients constant et de degré n-1 et les racines pour un polynôme de degré n. Avoir une
stratégie d’isolement des racines. Maitriser les identités remarquables de degré 2 et 3. Notions
sur les fractions rationnelles
o
o
o
o
Donner la primitive et la dérivée de :
- Nombres complexes : définition et opérations élémentaires en s’appuyant sur le plan complexe.
Partie réelle, partie imaginaire, module, argument
o
Mettre sous la forme algébrique
la fraction complexe :
o
Mettre sous la forme algébrique
la fraction complexe :
o
Mettre sous la forme algébrique
la fraction complexe :
o
o
o
Mettre sous la forme algébrique
le nombre complexe
Quels sont le module et l’argument du nombre complexe
?
A quelle opération géométrique correspond dans le plan complexe la multiplication par
?
Résoudre dans ℂ l’équation
o
- Trigonométrie dans le triangle rectangle et dans le cercle trigonométrique, valeurs remarquables,
décalage de
, symétries
(voir document de rappel fourni. Angles doubles ou
moitié
o
Rappeler les valeurs des sinus, cosinus et tangente des angles
o
Donner en fonction de
les lignes trigonométriques des angles
o
o
Dériver et intégrer
ou
Retrouver les formules de
et
à partir du produit
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Annales de Mathématiques
- Géométrie plane : équation de droite (par deux points, ou 1 point et une direction normale à une
direction passant par un point), de cercle (centre et rayon, diamètre) ; changement de base dans
le plan
o
Quelle est la pente des deux vecteurs
et
? en déduire leur position
relative.
o
Quelle est la pente du vecteur
et celle des droites du plan qui lui sont
perpendiculaires ? Quelle serait l’équation de ces droites ?
o
Déterminer le cosinus de l’angle des deux vecteurs
et
o
Ecrire l’équation de la droite passant par les deux points
et
o
Equation du cercle de centre
et de rayon 4
o
Equation du cercle de diamètre
et
o
Les deux repères
et
sont liés par
et
; en déduire
l’expression des coordonnées
de M dans
en fonction des coordonnées
du même point M dans
o
Trouver la valeur moyenne sur une période de la fonction périodique représentée par un
des graphes suivants :
- Géométrie 3D : équation de droite (par deux points, ou 1 point et une direction), équation de plan
(1 point et la direction normale, 3 points) ; Changement de base
o
Quelles sont les coordonnées du point d’intersection de la droite passant par l’origine et
parallèle au vecteur de composantes
avec le plan d’équation
?
o
Trouver l’équation du plan passant par les 3 points
o
Définir les coordonnées des points de la droite passant par
et
- Bases d’algèbre linéaire : combinaison de vecteurs de l’espace usuel, produit vectoriel, produit
scalaire, produit mixte et leurs liens avec les projections, calcul de surface ou de volume.
Matrices (2,2) ou (3,3) en liaison avec les applications linéaires dans le plan
o
On donne les vecteurs
et
; quelles sont les composantes du vecteur
?
o
Calculer les produits scalaire et vectoriel de
et
; décomposer le
vecteur
sur , et
o
Calculer le produit vectoriel de
par
o
Evaluer la projection de
sur le vecteur
o
Que pouvez-vous dire de la situation de 2 vecteurs si leur produit vectoriel est nul ? si
leur produit scalaire est nul ? Pour 3 vecteurs, qu’implique un produit mixte nul ?
o
Inverser la matrice
; trouver ses vecteurs propres ?
o
Ecrire la matrice de l’application linéaire de l’espace usuel
échange les deux premiers vecteurs de la base (
donne
sur lui-même qui
).
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Annales de Mathématiques
RAPPELS DE TRIGONOMÉTRIE
A
Quelque soit le triangle, la somme de tous ses angles est un
angle plat soit 180 degrés ou en radians
C
3/7
B
Le triangle rectangle
Il a deux cotés perpendiculaires ; soit C le sommet de l’angle droit, , l’angle en A et l’angle en B,
la longueur du coté AC et la longueur du coté BC, la longueur de l’hypoténuse (coté AB
opposé à l’angle droit), on vérifie dans ce triangle :
et sont des angles complémentaires et sont tous les deux des angles aigus (inférieurs à soit 90
degrés). Leurs lignes trigonométriques, sinus, cosinus, tangente et cotangente sont définies dans le
triangle :
Pour l’angle complémentaire , on a :
Angles particuliers
Triangle rectangle isocèle : les deux côtés de l’angle droit sont identiques ; les deux angles
sont égaux et valent tous les deux radians ou 45 degrés :
et
Pour un triangle équilatéral, les trois cotés sont égaux ; les trois angles aussi et ils valent donc
radians ou 60 degrés ; dans ce triangle, les hauteurs, médianes et médiatrices sont confondues
de longueur et dans le demi-triangle équilatéral on trouve les lignes trigonométriques de 30 et
60 degrés :
Le triangle rectangle ne permet de voir que les angles aigus et les angles complémentaires (2 angles
dont la somme est 90 degrés ou .radians.
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Le cercle trigonométrique
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Annales de Mathématiques
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tangente
sinus
Il permet de visualiser les lignes trigonométriques (sinus,
+
cosinus et tangente) d’un angle quelconque.
Son centre est pris comme origine ; l’axe des abscisses
est l’axe des cosinus, et l’axe des ordonnées, celui des
cosinus
sinus. On rajoute un axe parallèle à l’axe des ordonnées à
l’abscisse 1 (donc tangent au cercle pour visualiser les
tangentes).
L’angle est compté positivement à partir l’axe des
cosinus dans le sens dit sens trigonométrique positif, sens
contraire des aiguilles d’une montre.
On retrouve qu’un angle nul (triangle rectangle aplati) à
un sinus et une tangente nuls et un cosinus égal à un.
Pour retrouver simplement tous les résultats sur les angles complémentaires (somme égale à 90
degrés : et
), supplémentaire (somme égale à 180° : et
), les angles décalés de 180°
( ) ou de , le secret est de faire la figure avec un angle positif compris entre 0° et 90° avec un
cosinus et un sinus significativement différent (éviter d’être trop proche de 45°). Le tableau suivant
reprend les valeurs principales à connaitre ou retrouver facilement. Voir par exemple le dessin pour
l’angle
, puis l’angle
A noter que les
peuvent être très utiles dans la découpe d’objets à contour circulaire
(tarte ou gâteau) si l’on a 6, ou 12 parts égales à faire.
tangente
sinus
Angle
Angle
cosinus
sinus
tangente
degrés radians
+
0
30
cosinus
45
60
90
tangente
sinus
+
cosinus
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Pour dériver sinus ou cosinus on ajoute ; pour intégrer, on le retranche (voir cours)
10 exercices sur les probabilités élémentaires
(sous forme de QCM)
Thèmes abordés :
- Eventualités d’une situation aléatoire
- Probabilités du OU et du ET
- Loi discrète de probabilité – Espérance mathématique et Variance
- Indépendance et probabilités conditionnelles- Formule de Bayes
- Loi Binomiale
On tire une carte dans un jeu de 32 cartes.
On considère les évènements suivants
A : " la carte tirée est un roi "
B : " la carte tirée est un trèfle "
Définir par une phrase l' évènement A B :
A
B : " obtenir un roi ou un trèfle "
A
B : " ne pas obtenir le roi de trèfle "
A
B : " obtenir le roi de trèfle "
A
B : " obtenir un roi qui ne soit pas de trèfle "
1
Une urne contient 5 boules : 2 vertes, 2 rouges et une blanche. On tire au hasard et successivement 2 boules de
l'urne. Tous les tirages sont équiprobables, on considère l'événement
A : " obtenir au moins une boule rouge "
définir sous forme d'une phrase l'événement contraire
: " obtenir au plus une boule rouge "
2
: " ne pas obtenir de boule rouge "
: " obtenir deux boules vertes "
Combien de mots distincts de 4 lettres (suite ordonnée de 4 lettres sans forcément avoir de signification ) peut on fabriquer en prenant les lettres du mot " maths " ?
3
625
120
5
Soient A et B deux évènements tels que p(A) = 0,2 , p(A
4
p(B) = 0,5
p(B)
0,5
B) = 0,7 alors :
p(B)
0,5
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On tire une carte dans un jeu de 32 cartes.
On considère les évènements suivants
A : " la carte tirée est un roi "
B : " la carte tirée est un trèfle "
Calculer la probabilité de l'évènement A B
p(A
B) = 1/32
p(A
B) = 12/32
p(A
B) = 11/32
p(A
B) = 19/32
5
Questions 6 à 8 :
On lance trois fois de suite une pièce de monnaie. Sur chaque lancer on regarde si on obtient pile ou face,
exemple de résultat possible pile, pile, face noté PPF
Déterminer le nombre de résultats possibles.
On appelle X la variable aléatoire égale au nombre de fois ou pile apparaît sur ces trois.
Quel est l'ensemble des valeurs prises par X ?
6
P(X = 0) =
0
1/8
1/4
3/8
7
P(X = 3) =
0
1/8
1/4
3/8
Déterminer l'espérance mathématique de X
8
E(X) =
3/4
3/2
1
9/8
Questions( probabilité conditionnelle )
Deux machines A et B et produisent des pièces, 40 % proviennent de la machine A et donc 60 % de la machine
B . La machine A produit 3 % de pièces défectueuses et la machine B en produit 5 %. On tire au hasard une
pièce et on nomme les évènements :
A : " la pièce provient de la machine A"
B : " la pièce provient de la machine B "
D : " la pièce est défectueuse "
On utilise un arbre probabiliste pour traduire les données lequel vous paraît correct ?
9
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CONCOURS D'ENTREE ESFF
Annales de Mathématiques
Question ( Loi Binomiale )
La probabilité qu'un tireur atteigne une cible est égale à 1/3. Sur 5 tirs, indépendants les uns des autres, quelle
est la probabilité que le tireur atteigne la cible aucune fois ?
32/243
10
1/3
1/243
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Annales de Physique
Les enseignements de physique regroupent différentes matières :
Résistance des Matériaux, Thermodynamique, Electrotechnique
Des Notions d’hydrostatique et d’électricité sont également intéressantes : (statique des fluides,
interaction fluide / paroi ; circuit RLC par exemple).
PREREQUIS DE RESISTANCE DES MATERIAUX
-
Outils mathématiques : calcul vectoriel, calcul matriciel, calcul des dérivées, tracé de
fonctions polynômes (degré 1 et 2)
Connaissances des matériaux : Propriétés mécaniques élémentaires
Statique des solides : Déterminer les relations d’équilibre d’un solide sous l’action de
sollicitations mécaniques (Principe Fondamental de la Statique)
EXEMPLES D’APPLICATION
STATIQUE DES SOLIDES
1- Equilibre d’une personne montant sur une échelle
2- Equilibre d’un solide soumis à des liaisons technologiques avec l’extérieur
La barre AB est en équilibre.
Déterminer les forces et moments de liaison agissant en A
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CONCOURS D'ENTREE ESFF
Annales de Physique
2/5
3-Quels sont les mouvements autorisés par une liaison pivot et donner (dans l’espace) les forces et
moments transmis par la liaison.
4-Travail d’une force.
Une masse m est posée sur un plan horizontal
- Le coefficient de frottement de l’interface vaut f
- Le système est soumis à la pesanteur
V
Préciser l’intensité et l’orientation de la force de frottement
Calculer le travail à fournir pour déplacer la masse sur une distance h.
STATIQUE DES FLUIDES
1- Définitions (fluide parfait, valeur pression atmosphérique, pression, transformations ….)
2- Pression sur des surfaces
Ra : rayon du cône dans le plan A
Rb : rayon du cône dans le plan B
Rc : rayon du cylindre =d/2
Ra = 4.5Rc
Rb = 3.5Rc
Vcone =
fluide = 2200 kg/m3
Pesanteur g≈10m/s²
a. Quelle est la pression au point A
b. Quelle est le poids Pb de liquide dans la partie conique
c. En déduire la pression au point B
d. Quelle est le poids Pc de liquide dans la partie cylindrique BC
e. Quelle est la pression au point C
h
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Annales de Physique
3- Poussée d’archimède
-Calculer le volume de la citerne
- Calculer le poids de la citerne
On la remplit à moitié de fioul et on l’immerge entièrement dans l’eau
Calculer le poids de la citerne à demi remplie
Calculer l’intensité de la poussée d’Archimède exercée
En déduire l’intensité des forces à chaque point d’ancrage.
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Annales de Physique
4/5
ELECTRICITE
1- Rappeler les relations entre U et I, et définir l’impédance pour les différents éléments cidessous :
2- Dans quelle condition dit-on que le système est à la résonnance ?
3- Etudier des combinaisons séries ou parallèles des éléments simples.
PREREQUIS DE THERMODYNAMIQUE
-
Description d’un système : système ouvert, fermé, isolé
Transformation d'un système : Travail (mécanique, autre), Chaleur
Premier principe
THERMODYNAMIQUE
1- Rappeler la relation entre P et V pour les gaz parfaits
2- Sachant que le travail pour passer de l’état
P
Af
E
Pf
Pi
Ai
V
Vf
Vi
initial
à
l’état
final
est
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Annales de Physique
Calculer l’expression du travail pour passer de Ai à Af pour la transformation isotherme AiAf
Calculer l’expression du travail pour la transformation isochore
Calculer l’expression du travail pour la transformation isobare
3- Transfert de chaleur
Enoncer la loi du transfert d’énergie par conduction, au travers d’un mur.
Ecrire le flux thermique en fonction de l’écart de température entre les 2 surfaces extérieures de
ce mur.
Citer un bon conducteur, un bon isolant.
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Annales de Chimie Métallurgie
Déroulement :
Le candidat dispose de 20 minutes de préparation et 20 minutes d’examen oral avec un enseignant.
Ci-dessous l’étendue détaillée du programme de révision.
A - CHIMIE
 Structure de l’atome
Savoir retrouver, pour un atome de numéro atomique et de nombre de masse donnés, les
nombres d’électrons, de protons et de neutrons. Masse et charge des particules constitutives
de l’atome…
 Classification périodique des éléments
Qui a établi cette classification ? Sur quel principe repose-t-elle ? Comment se répartissent
les métaux et les métalloïdes ? Particularité des gaz rares ? Règle de l’octet ? Différence
entre éléments électropositifs et éléments électronégatifs ?
 Molécule, Mole
Définition d’une molécule, d’une mole, du nombre d’Avogadro. Exemples de molécules
monoatomiques, diatomiques… Calcul de la masse d’une molécule.
 Réactions chimiques
Savoir équilibrer une réaction chimique. Application aux réactions d’oxydo-réduction.
Echelle et potentiels d’oxydo-réduction. Prévision des réactions de deux couples Redox à
partir de leur potentiel d’oxydo-réduction respectif.
 Liaisons chimiques
Nature et particularités des principales liaisons entre atomes.
 Solutions chimiques
Concentrations massique et molaire d’une solution. Acide fort et acide faible, base forte et
base faible. Définition et calcul du PH.
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CONCOURS D'ENTREE ESFF
Annales de Chimie Métallurgie
B – METALLURGIE
 Cristallographie
Systèmes, réseaux et mailles cristallines. Principales mailles rencontrées dans les métaux et
alliages. Nombre d’atomes par maille et calcul de sa compacité. Variétés allotropiques. Cas
du fer. Plans et directions cristallographiques. Détermination des indices de Miller Bravais.
 Phases métalliques
Solutions solides d’insertion, de substitution, composés chimiquement définis (CCD) :
définition et exemples.
 Diagrammes d’équilibre
Miscibilité totale, miscibilité partielle. Concentration limite de solubilité. Répartition des
phases dans un diagramme. Règle des segments inverses. Alliages eutectiques, hypo ou
hyper eutectiques. Alliages eutectoïdes, hypo ou hyper eutectoïdes. Réaction eutectoïde.
Incidence sur les propriétés mécaniques des aciers. Application à des alliages courants.
 Traitements thermiques
Mécanismes et modes opératoires des principaux traitements thermiques (recuit, trempe,
revenu). Incidences sur les propriétés mécaniques. Comment accroître la résistance
mécanique des aciers et des alliages d’aluminium. Utilisation et interprétation des
diagrammes TTT et TRC.
 Essais mécaniques
Principaux essais de caractérisation : dureté, traction, compression, résilience, ténacité,
fatigue. Comportement élastique et plastique. Module d’Young et coefficient de Poisson.
Limite d’élasticité, résistance à la traction, allongements… Courbes de Wöhler.
C – THERMODYNAMIQUE
 Définitions des grandeurs d’état.
 Enthalpie de formation. Réactions endothermiques et exothermiques. Application à la
corrosion. Equation de Nernst en électrochimie.
 Notion de gaz parfaits. Equation d’état.
 Premier et deuxième principe de la thermodynamique
 Calcul et utilisation de la variance.
2/2