PHY243_ExamenGSC_Session2_2013-2014

GSC-S4 - PHY 243
Examen session 2 – juin 2014
Durée 2 h
Sans documents sauf formulaire A4 recto-verso - Calculatrice obligatoire
Le sujet comporte 3 pages
A. Onde à la surface de l’eau
On modélise l’entrée d’un port comme sur le schéma ci-dessous :
Le port est séparé de la mer par deux digues. Une ouverture de largeur permet aux bateaux d'y accéder.
La houle est assimilée à une onde mécanique sinusoïdale progressive arrivant de l'ouest vers le port. Elle déplace de
façon périodique le petit bateau situé à une distance de 180 m (au large) de l'entrée du port.
La célérité d'une onde à la surface de l'eau (la houle) dépend, entre autres, de la profondeur de l’eau :
♦ quand la profondeur de l'eau est supérieure à la longueur d'onde ( ), .
♦ quand la profondeur est faible devant la longueur d'onde ( ), .
Dans ces relations, est l’accélération de la pesanteur : .
1. Célérité de la houle.
1.1. Justifier, par analyse dimensionnelle, que les deux expressions précédentes pour la célérité sont homogènes
à une vitesse.
1.2. Les formules précédentes, donnant la célérité de la houle, ne sont valables que si l’on peut négliger les
effets de la tension superficielle de l’eau ; plus précisément si la longueur d’onde de la houle est très grande
devant la longueur d’onde capillaire .
où est la masse volumique (en ) et la tension superficielle (en ). Pour l’eau
vaut environ . Donc dans le cas de la houle la relation est toujours vérifiée.
Montrer que dans le cas de la cuve à ondes (vue en TP), pour laquelle la célérité des ondes vaut environ
et la fréquence est comprise entre et , la relation n’est plus vérifiée.
2. On rappelle qu’un milieu est dispersif si la célérité d’une onde qui se propage dans ce milieu dépend de la
fréquence de l’onde.
2.1. Citer un exemple de milieu non dispersif et un exemple de milieu dispersif.
Dans les deux cas, on précisera le type d’onde considérée. On exclura le cas d’une onde à la surface de l’eau
étudiée dans la suite.
2.2. Montrer que, dans le cas où , le milieu de propagation (l’eau ici) n’est pas dispersif pour la houle.
2.3. Dans le cas où , expliquer pourquoi le milieu est dispersif.
Exprimer la célérité en fonction de la fréquence .
Comment varient la célérité et la longueur d’onde si la fréquence est doublée ?
3. Le petit bateau de pêche est en mer au large du port. La profondeur de l'eau à cet endroit est h = 800 m. La
longueur d'onde de la houle est .
3.1. La houle est-elle une onde mécanique transversale ou longitudinale? Justifier la réponse.
3.2. Calculer la célérité de la houle au niveau du bateau.

3.3. Calculer la fréquence f du mouvement du bateau. En déduire la période de la houle.

On note Ox la direction de propagation de la houle (direction Ouest-Est) et le déplacement de la hauteur
du niveau de l’eau par rapport à sa position en l’absence de houle. L’origine des positions correspond à
la position du bateau (donc est l’entrée du port). L’origine des temps correspond à l’arrivée
de la houle sur le bateau.
3.4. Représenter l’allure de le déplacement vertical du bateau en fonction du temps ( variant de à
). On fera clairement apparaitre sur le schéma la valeur de la période .
4. A l’entrée du port, la profondeur est .
4.1. Calculer la célérité de la houle à cet endroit ; préciser l’hypothèse faite sur la profondeur et sur la
longueur d’onde ( ou ).
4.2. En déduire la longueur d’onde de la houle et vérifier que l’hypothèse faite en 4.1. est valable.
4.3. L’onde à la surface de l’eau est diffractée par l’ouverture de l’entrée du port.
Expliquer brièvement le phénomène de diffraction dans ce cas : faire un schéma des fronts d’onde avant et après
l’entrée du port (on considérera que l’onde est plane avant l’entrée du port).
5. Près d’une plage, la profondeur est très faible devant la longueur d’onde de la houle
5.1. On considère la vague représentée ci-contre.
En quel point (A ou B) la célérité est-elle la plus grande ?
5.2. En déduire que cette vague se déforme et représenter sur
un schéma simple, l’allure de la vague « quelques instants
plus tard ».
6. Modèle très simplifié d’un tsunami.
Un tsunami est une vague géante (ou une série de vagues). Il est provoqué en général par un séisme qui entraine le
soulèvement et/ou l'effondrement d'une partie du fond océanique : la masse d'eau située au-dessus est alors
brusquement déplacée. Les vagues créées ont une très grande longueur d’onde (dépassant les 100 km) et
transportent une énergie considérable. En pleine mer, ces vagues produisent une élévation du niveau de la surface
de l’eau de quelques dizaines de centimètres. En se rapprochant des côtes le tsunami perd de la vitesse, mais
conserve presque la totalité de son énergie. Les vagues, en se rapprochant des côtes, prennent de l'amplitude.
Lorsque le tsunami atteint le rivage, il peut prendre la forme d'une série de vagues déferlantes, au cours desquelles
la mer monte et descend brusquement, ou d'un mur d'eau dévastateur.
6.1. Quelle formule ( ou ) doit-on utiliser pour calculer la célérité de la houle dans ce
cas ? Justifier la réponse.
A.N. : calculer la célérité en haute mer (profondeur ) et près d’une côte ( ). Exprimer les
valeurs en .
6.2. En haute mer ( ) la longueur d’onde vaut .
6.2.1. Que vaut la période de l’onde en haute mer ? Exprimer le résultat en minutes.
6.2.2. En déduire la longueur d’onde près d’une côte ( ). Comparer à la valeur en haute mer.
6.3. On suppose qu’à l’approche des côtes l’onde est plane : montrer, en utilisant le principe de conservation de
l’énergie, que l’amplitude de la houle augmente quand la profondeur diminue (c’est le cas à l’approche des
côtes).
6.4. Le schéma ci-dessous, trouvé sur internet (http://www.futura-sciences.com/magazines/environnement/infos/dossiers/d/climatologie-
quest-ce-quun-tsunami-514/), représente l’onde associée à un tsunami : est-il réaliste ou non ?
Justifier la réponse en utilisant les résultats
des questions 6.3, 6.2.2. et 5.2.

B. Biréfringence.
I. On considère dans cet exercice une lame cristalline d’épaisseur .
Elle est placée entre un polariseur P et un analyseur A croisés. L’ensemble "P + lame + A" est éclairé par un
faisceau parallèle de lumière blanche à spectre continu.
1. Faire deux schémas (face et profil) du dispositif en indiquant les directions de polarisation de P et A.
2. Décrire qualitativement la lumière observée (intensité, teinte,…) après l’analyseur en l’absence de la lame.
3. Décrire qualitativement la lumière observée (intensité, teinte,…) après l’analyseur dans le cas où la lame est
taillée dans un cristal de symétrie cubique.
4. La lame est maintenant taillée dans un cristal uniaxe, de telle manière que son axe optique soit perpendiculaire à
la direction de propagation de la lumière. Après l’analyseur on observe une teinte bleue.
4.1. Rappeler la définition du terme « axe optique ».
4.2. Choisir parmi les trois propositions suivantes la seule valeur possible pour la différence d’indice
:
(a) (b) (c)
Justifier la réponse (expliquer en particulier pourquoi les deux valeurs non retenues ne sont pas possibles).
4.3. Quand on tourne la direction de polarisation de l’analyseur la teinte est modifiée ? Expliquer pourquoi.
Quelle teinte observe-t-on si les directions de polarisation de P et A sont rendues parallèles ?
4.4. Peut-on éteindre totalement la lumière transmise en faisant tourner la direction de polarisation de
l’analyseur ? Justifier.
4.5. Peut-on éteindre totalement la lumière transmise en agissant sur la lame cristalline ? Si oui, expliquer
comment faire.
II. Une lame cristalline d’épaisseur est taillée dans un cristal uniaxe. Les indices ordinaire et extraordinaire
valent : et (pour une longueur d’onde dans le vide ).
1. S’agit-il d’un uniaxe positif ou négatif ?
2. Calculer la célérité d’une onde lumineuse (de longueur d’onde ) se propageant dans une direction
parallèle à l’axe optique de la lame.
3. Calculer la célérité d’une onde lumineuse (de longueur d’onde ) se propageant dans une direction
perpendiculaire à l’axe optique de la lame dans les deux cas suivants :
3.1. La lumière est polarisée rectilignement parallèlement à l’axe optique (qui est un des deux axes neutres).
3.2. La lumière est polarisée rectilignement selon le deuxième axe neutre (qui est perpendiculaire à l’axe
optique).
4. Pour chacune des trois valeurs de l’épaisseur ci-dessous, dire, en justifiant, si la lame est onde, demi-onde ou
quart-d’onde (pour la longueur d’onde et pour une direction de propagation de la lumière
perpendiculaire à l’axe optique) :
(a) (b) (c)
FIN