1 Objectif 2 Données

Didacticiel‐Étudesdecas  R.R.
30novembre2009 Page1sur16
1 Objectif
Comparaisondepopulations.TestsparamétriquesunivariésavecTanagra.
LestestsdecomparaisondepopulationsvisentàdéterminersiK(K≥2)échantillonsproviennentdela
mêmepopulationauregardd’unevariabled’intérêt(X).End’autrestermes,noussouhaitonsvérifierquela
distributiondelavariableestlamêmedanschaquegroupe.Onutiliseégalementl’appellation«tests
d’homogénéité»danslalittérature.
Onparledetestsparamétriqueslorsquel’onfaitl’hypothèsequelavariableXsuitunedistribution
paramétrée.Dèslorscomparerlesdistributionsempiriquesconditionnellesrevientàcomparerlesparamètres,
soitlamoyenneetlavariancelorsquel’onfaitl’hypothèsedenormalitédeX.
Enfin,danscedidacticiel,noustraitonslestestsunivariésc.‐à‐d.nousétudionsuneseulevariabled’intérêt.
Lorsquenoustraitonssimultanémentplusieursvariables,onparledetestsmultivariés.Cequiferal’objetd’un
autredidacticielprochainement.
Cetypedetest1peutserviràcomparereffectivementdesprocessus(ex.est‐cequedeuxmachinesproduisent
desboulonsdemêmediamètre),maisilpermetégalementd’éprouverlaliaisonquipeutexisterentreune
variablecatégorielleetunevariablequantitative(ex.estcequelesfemmesconduisentenmoyennemoinsvite
queleshommessurtelleportionderoute).
Lesaspectsthéoriquesrelatifsàcedidacticielsontdécritsdansunsupportdecoursaccessibleenligne
http://eric.univ‐lyon2.fr/~ricco/cours/cours/Comp_Pop_Tests_Parametriques.pdf(PartiesIetII).Nous
utiliseronslesmêmesdonnéesetnoussuivronsexactementlamêmetramepourquelelecteurpuissesuivrele
détaildesformulesmisesenœuvre.
2 Données
LefichierCREDIT_APPROVAL.XLS2décrit50ménages,formésdecouplesmariés,tousdeuxactifs,quiont
déposéunedemandedecréditauprèsd’unétablissementbancaire.Lesvariablesdisponiblessontles
suivantes:
VariableDescription
Sal.HommeLogarithmedusalairedel’homme
Sal.FemmeLogarithmedusalairedelafemme
Rev.TeteLogarithmedurevenupartêtec.‐à‐d.totaldesrevenusdiviséparlenombrede
personnes
AgeLogarithmedel’âgedel’homme
AcceptationAccordducréditparl’organismeprêteur
Garantie.SuppGarantiesupplémentairedemandéeparl’organismeprêteur
EmploiTyped’emploioccupéparlapersonnederéférencelorsdelademandedecrédit
Lesvariablesquantitativessonttoutespotentiellement«variabled’intérêt»;lesvariablescatégoriellesvont
serviràdéfinirlessouspopulations.
1http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/prc.htm
2http://eric.univ‐lyon2.fr/~ricco/tanagra/fichiers/credit_approval.xls

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3 Statistiques descriptives et test de normalité
3.1 ImporterlesdonnéesdansTanagra
LeplussimplepourlancerTanagraetchargerlesdonnéesestd’ouvrirlefichierXLSdansletableurEXCEL.
Noussélectionnonslaplagededonnées.Lapremièrelignedoitcorrespondreaunomdesvariables.Puisnous
activonslemenuTANAGRA/EXECUTETANAGRAquiaétéinstalléaveclamacrocomplémentaire
TANAGRA.XLA3.Uneboîtededialogueapparaît.Nousvérifionslasélection.Sitoutestenrègle,nousvalidons
encliquantsurleboutonOK.
Tanagraestautomatiquementlancé.Unnouveaudiagrammeestcréé.Nousvérifionsquel’ensemblede
donnéescomporte50observationset7variables.
3Voirhttp://tutoriels‐data‐mining.blogspot.com/2008/03/importation‐fichier‐xls‐excel‐macro.htmlconcernant
l’installationetl’utilisationdelamacrocomplémentaireTANAGRA.XLA.

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3.2 Statistiquesdescriptives
Premièreétape,noussouhaitonsinspecterlesvariablesquantitativesàl’aided’indicateursstatistiques
simples.NousinséronslecomposantDEFINESTATUSdanslediagramme,vialeraccourcidanslabarre
d’outils,puisnousplaçonsenINPUTlesvariablesSal.Homme,Sal.Femme,Rev.TeteetAge.
NousintroduisonsalorslecomposantMOREUNIVARIATECONTSTAT(ongletSTATISTICS).Nouscliquons
surVIEWpourobtenirlesrésultats.

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Aveccetyped’outils,onchercheavanttoutàdétecterlesanomaliesfortesdutype«distribution
asymétrique»,«bimodale»,l’existencedepointsatypiques,etc.Ilsemblequ’iln’yaitpaslieudeàs’inquiéter
outremesureici.
3.3 Testdenormalité
Lestestsquenousprésentonsdanscedidacticielsupposentgaussienneladistributiondesvariablesd’intérêt.
Certes,ilssontplusoumoinsrobustesfaceàcettehypothèse.Néanmoins,pourassurerl’affaire(etmontrer
commentfaire),nousdécidonsdeprocéderàcettevérification4,5.
Unepremièreévaluationempiriqueétaitdéjàpossibleaveclecomposantprécédent.Onsaitquelerapport
entrel’écartabsolumoyen(MAD:meanabsolutedeviation)etl’écarttype(STD‐DEV:standarddeviation)est
approximativementégalà0.8lorsqueladistributionestgaussienne6.Attention,l’inversen’estpasvrai.Ce
n’estpasparcequeleratioestprochede0.8queladistributionestforcémentnormale.Onutiliserasurtout
cetterègleempiriquepourdétecterlesécartsévidents,annonciateursdeproblèmes.Dansnotrecas,ilestn’y
apasd’écartsmanifestes.Eneffet,ilestégalà0.7162pour«Sal.Homme»,0.7846pour«Sal.Femme»,
0.7986pour«Rev.Tete»et0.7895pour«Age».Misàpart«Sal.Homme»,noussommesmême
étonnammentprochesdelavaleurderéférence.
Procédonsmaintenantàuneévaluationplusformelleenutilisantlestestsd’adéquationàlaloinormale.Nous
inséronslecomposantNORMALITYTEST(ongletSTATISTICS)danslediagramme.Nouscliquonssurlemenu
contextuelVIEW.
4Voirhttp://tutoriels‐data‐mining.blogspot.com/2008/04/tests‐dadquation‐la‐loi‐normale.htmlpourplusdedétailssurles
testsd’adéquationàlaloinormale.
5Attention:Letestdenormalitésurlaglobalitédel’échantillonn’estpasforcémentunebonneidée.Eneffet,prenons
l’exempled’unecomparaisondemoyennessuréchantillonsindépendants.Sil’hypothèsealternativeestvraie,la
distributiondesdonnéesregroupéesnepeutpasêtrecompatibleavecl’hypothèsedenormalitépuisqu’elleserabimodale.
Ilestsouventplusindiquéderéaliserlestestsdenormalitéàl’intérieurdessouspopulations.
6798.0
2≈
π
pourêtreprécis.Voirhttp://en.wikipedia.org/wiki/Mean_absolute_deviation

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Aurisque5%,l’hypothèsedecompatibilitédesvariables(prisesindividuellement)aveclaloinormalen’estpas
remiseencauseparlesdonnées.Cecin’estguèreétonnant,nousavonsprocédéàdesajustements,enpassant
parleslogarithmesprincipalement,demanièreàrendreaumoinssymétriqueslesdistributions.
4 Tests pour échantillons indépendants
4.1 Comparaisonde2moyennes–Varianceségales
Noussouhaitonscomparerlesalairefémininselonquel’acceptation.End’autrestermes,nouscherchonsà
savoirsil’acceptationducréditpourraitêtreconditionnéeparlesalairedelapatronne7.Noussommesdansun
schémadecomparaisondemoyennes,connusouslenomde«TestdeStudent».
NousinséronsunnouveaucomposantDEFINESTATUSdanslediagramme,nousdésignonsSAL.FEMMEen
TARGETetACCEPTATIONenINPUT.
7Lalectureinverseestmoinscrédible.L’acceptationoupasd’unedemandedeprêtnedevraitpaspesersurlessalaires.
Cetexempleillustreparfaitementlerôled’unteststatistique.Laprocédurecalculemécaniquementlesécartsetchercheà
savoirsielleestsignificativeselonunschémaprobabiliste.L’interprétationenrevanchenepeutreposerquesurnos
connaissancesdudomaine.