Connecteurs logiques « et » et « ou »

2014-2015 Logique
Connecteurs logiques « et » et « ou » - Négation
Une proposition est une affirmation qui peut être soit vraie, soit fausse.
Exemples
•« Le triangle ABC est un triangle rectangle. » est une proposition qui peut être vraie ou
fausse.
•« 2 <3 » est une proposition vraie.
•« 2 est le carré d’un nombre entier » est une proposition fausse.
Soient P et Q deux propositions.
•Pet Q signifie « l’un et l’autre à la fois ».
•Pou Q signifie « au moins l’un des deux ».
Exemple
La proposition « 4 65 » qui signifie « 4<5 ou 4=5 » est VRAIE.
Négation
Soit une proposition P.
La négation de P est la proposition notée « non P » qui est fausse si P est
vraie, qui est vraie si P est fausse.
Soit P et Q deux propositions.
•La négation de la proposition « P et Q » est la proposition « non P ou non Q ».
•La négation de la proposition « P ou Q » est la proposition « non P et non Q ».
Exemples
Soit xun nombre réel.
•La négation de la proposition « x > 5 » est la proposition « x65 ».
•La négation de la proposition « 2 < x < 3 » (qui signifie « x > 2 et x < 3 ») est la proposition
«x62 ou x>3 ».
Ensembles : intersection - réunion - complémentaire
Intersection
Soient Aet Bdeux ensembles.
L’intersection des ensembles Aet B, notée A∩B, est l’ensemble des éléments qui appartiennent
àAet à B.
1

2014-2015 Logique
A B
A∩B
Réunion
La réunion des ensembles Aet B, notée A∪B, est l’ensemble des éléments qui appartiennent
àAou à B.
A B
A∪B
Complémentaire
Soit un ensemble Eet Aun sous-ensemble de E.
Le complémentaire de Adans E, noté ←− A, est l’ensemble des éléments de Equi n’appartiennent
pas à A.
Soit xun élement de E.
La négation de « x∈A» est « x∈A».
Lois de Morgan
Soit un ensemble Econtenant deux sous-ensembles Aet B, soit xun élément de E.
•La négation de « x∈Aou x∈B» est « x∈Aet x∈B.
Ceci s’écrit : A∪B=A∩B.
•La négation de « x∈Aet x∈B» est « x∈Aou x∈B.
Ceci s’écrit : A∩B=A∪B.
2