Turbulence dans les plasmas spatiaux

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Turbulencedanslesplasmas
spatiaux
GérardBelmont
[e-mail]
FouadSahraoui
[e-mail]
LaurenceRezeau
[e-mail]
Centred’Étude desenvironnements TerrestreetPlanétaires,UMR 8639,CNRS, UniversitédeVersailles-Saint-Quentin,
UniversitéPierreetMarie Curie,Vélizy
Lerôle de laturbulenceest reconnudepuislongtempsdanslesécoulements hydrodynamiques.Lesexpériences
embarquéessur lesmissionsspatialesmontrentqu’il existeégalement,dansl’écoulementduventsolaireautour
de laTerre,une turbulencedeplasmaimportante. Lerôle de celle-ci,pour tous lesphénomènes
magnétosphériques,commenceàêtremieux comprisgrâceaux missionscomme CLUSTER.
Lesystème solaire:ungrand
laboratoiredeplasmasnaturels
Lesplasmasspatiaux,comme ceux dulaboratoireou
de l’Univers lointain,sonttrèssouventturbulents.La
matièreyétantconstituée de particuleschargées,cette
turbulenceconcerne non seulementlesfluctuationsde
vitesseoude densitémaisaussicellesduchamp électro-
magnétique. Elle partage néanmoinsavecson équivalent
neutrelesprincipalespropriétésquifontson importance:
accélération desphénomènesde diffusion (transports
«anormaux »telsquemélanges,conduction thermique,
viscosité...) etintroduction d’irréversibilité. Son impor-
tanceest même cruciale danslesplasmaschaudsetpeu
densesfréquents danstous cesdomainescarlestrans-
ports «normaux »,liésaux collisions,ysontextrêmement
lents,voiretotalementabsents (voirencadré ). Pour la
magnétosphère,comprendreetmesurerlaturbulencede
plasmaapparaîtde plus en plus comme une condition
incontournable pour comprendrelafaçon dontlesparti-
culesd’origine solairepénètrentdansl’environnement
terrestreetcommentellescréentlesdifférents phénomè-
nesvus ouressentisjusqu’ausol,desaurorespolairesaux
perturbationsélectromagnétiques.Connaîtrelaturbu-
lenceplasmaest aussiunenjeufondamentaldansbien
d’autresdomaines,quecesoitpour dimensionnerun
tokamakcomme ITER oupour comprendrelaformation
desétoiles.Silamagnétosphèreterrestreconstitueun
laboratoirenaturel irremplaçable pour l’étudier,c’est que
saproximitépermetlesmesuresin situ quifontdéfaut à
l’astrophysiquelointaine etquel’échelle desphénomènes
est telle quelessatellitesyconstituentlessondesinfini-
mentpetitesdonttous lesphysiciensde laboratoire
rêvent.
La magnétosphèreterrestre
etle gel duchamp magnétique
Autour de laTerre,oude touteplanèteentourée d’un
plasmamagnétisé,l’existenced’une magnétosphèrepro-
vientd’une propriététopologiqueimportantequeces
plasmaspossèdentàgrande échelle :le gel duchamp
magnétique. Àceséchelles,on peut parlerdu«mouve-
mentdeslignesde champ »,aucours duquel celles-cise
déformentsansse«couper»,etquiest défini parla
«vitesseélectromagnétique» v m=E×B / B 2de chacunde
sespoints.La matièresuitàpeuprèsle même mouvement
car,dansle repèresedéplaçantàv m ,le champ électrique
est nul:chaqueparticule chargée suitdoncessentiellement
unpetitmouvementde giration,sansdérivemoyenne.
Lorsqueleplasmamagnétiséduventsolairerencontrele
plasmamagnétiséterrestre,leslignesdesdeux champs
magnétiquesne peuventpas,tantquecegel resteinviolé,
se«reconnecter»entreelles:chaquechamp est contraint
de resterde son côtéd’une frontièreétanche,lamagnéto-
pause,etl’écoulementduventsolairedecontournerla
cavitéqu’elle délimite:lamagnétosphère.
La figure1adonne laforme moyenne de lamagnétos-
phèreterrestremesurée expérimentalement.Cetteimage
moyenne,àgrande échelle,laminaireetstationnaire,cor-
respond bien auconceptde magnétopauseétanche. Mais
elle est insuffisantepour comprendrelaplupart desphéno-
mènesmagnétosphériques.Ilfaut lacorrigerde laturbu-
lenceimportantequilaperturbeàchaqueinstant; nous
allonsprésentericicelle quiest observée dansla
«magnétogaine »,quiest larégion tampon entrelamagné-
topauseetl’onde de chocsituée en amont(il existeune
onde de chocdétachée devantlamagnétosphèrecomme en

Turbulencedanslesplasmasspatiaux
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amontde tout obstacle dansunflotsuffisammentrapide).
Onsaitparailleurs quelamagnétopausen’est parfaite-
mentétanche ni àlamatièreniauflux magnétique. La cou-
che limiteobservée en avalconfirme en particulieruntaux
de pénétration faible (maiscrucial) de lamatière. Toutela
dynamiquemagnétosphériqueest une conséquencede
cettenon-étanchéité:instabilitésde lacouche de plasma,
aurorespolaires,etc.
Plasmassanscollisions
Encadré 1
Desplasmassanscollisions?
Beaucoupdeplasmasdilués,lesplasmasspatiaux en particu-
lier,peuventêtrequalifiésde «plasmassanscollisions». Ces
milieux sont-ilsdesensemblesde particulesindépendantes
s’ignorantlesuneslesautres?Non :le comportementdomi-
nant,dansunplasma, est toujours collectif. L’ensemble desélec-
trons,parexemple,n’est évidemmentjamaislibredes’écarterde
l’ensemble desionssansqu’unchamp électriquenes’y oppose.
La notion de collision dansunplasmaest trèsdifférentede
l’image intuitivehabituelle desboulesde billard. Lesinteractions
étantélectromagnétiquesetdoncàlongueportée (en 1 / r2 ),cha-
queparticule ressenten permanencelaprésenced’ungrand
nombred’autres:c’est le contrairedecequisepassedansungaz
neutreoùelle lesignoretoutessauflorsquel’une d’elless’appro-
che àtrèscourtedistance. Quand unplasmaest dit«sans
collisions»,celasignifie quelatrajectoireest complètement
déterminée parlaseule valeur duchamp «collectif »créé par
touteslesautresparticules,quidépend de leur distribution statis-
tiquemaispasde leur position précise. Cequiest négligeable
danscecas,cenesontpaslesinteractionsentreparticules(cha-
cune interagitaucontraireavecbeaucoupd’autres),maisseule-
mentlescorrélationsbinairesentreleurs positions.Quand un
plasmaest dit«collisionnel »,celasignifie quechaqueparticule
s’écartedelatrajectoiredueauseulchamp collectif ;celasefait,
non parde fortesdéviationsépisodiques,maisparune succes-
sion de multiplesdéviationsfaibles,duesau«bruitde grenaille »
duchamp créé pardesparticulesdiscrètesmaislointaines.
Descriptionsfluidesetcinétiques
Lesnotions«fluides»dedensité,vitessed’écoulement,
pression,etc.ont-ellesencoreunsensen l’absencedecolli-
sions?Oui:cesgrandeurs peuventêtredéfiniesde façon
générale comme lespremiers moments de lafonction de dis-
tribution desvitessesf( v )enunpointdonné. Maislesnotions
intuitivesassociéespeuventêtreunpeudifférentesavecou
sanscollisions.Sionraisonne,comme souvent,sur le mouve-
mentde «particulesfluides»,il faut réaliserque,sanscolli-
sions,cesparticulesfluidesne sontpasconstituéesàdeux
instants successifsdesmêmesparticulesindividuelles.La
notion de pression correspond toujours àl’idée de flux
d’impulsion àtravers une surfacemais,alors queletransfert
sefaitindirectement( vialescollisions)dansle cascollision-
nel,il est directdansle cassanscollisions:chaqueparticule
emporteson impulsion en traversantelle-même lasurface.
Dansungazcollisionnel,ladescription fluide est
«complète»:l’évolution destroispremiers moments (densité,
vitessemoyenne,pression),est déterminée de façon uniquevia
unsystème différentiel «fermé ». Lesautresmoments,ouafor-
tiorilaforme complètedelafonction de distribution,peuvent
alors êtreignorés.Cecin’est pasvrai,en général,dansun
plasmasanscollisions.Lesmoments de tous ordressontcou-
plésentreeux parunsystème infini d’équationsfluides–la
densitéàlavitesseparl’équation de continuitéetlavitesseàla
pression parl’équation d’Euler,comme d’habitude –maisil
n’existepasd’équation d’étatpermettantde tronquerlàle sys-
tème fluide :lapression est couplée auflux de chaleur,lui-
même couplé aumomentd’ordre4,etc.Quand lescollisions
sontfréquentes,ellesredistribuentlesvitessesindividuellesà
chaqueinstant,etc’est lastatistiquequifournitl’équation d’état
vialanotion d’équilibrethermodynamiquelocal:entropie
maximum,distribution quasi-Maxwellienne,coefficients de
transports «normaux »… Dansunplasmasanscollisions,rien
de tel :il faut en généralsuivrel’évolution complètedelafonc-
tion de distribution àl’aide d’une équation cinétiqueappelée
«équation de Vlasov»ouàl’aide de simulationsnumériques
«PIC »(Particle InCell). Cesméthodessontnaturellementtrès
lourdesetmême souventinabordablespour lesproblèmes3-D
de grande échelle. Heureusement,il existedessituationsassez
nombreusesoùle système deséquationsfluidespeut êtretron-
quépour desraisonsautresquestatistiques.C’est le caspar
exemple pour lesperturbationstrèsrapidesparrapport àla
vitessethermique,lesvariationsétantalors simplementadiaba-
tiques.Lesthéoriesfluidessimplescomme laMHD (Magnéto-
HydroDynamique) peuventalors s’appliqueravecsuccès,
même dansdesplasmassanscollisions.
Notion de collision dansunplasma:une succession de déviationsfaibles
quifont«diffuser»lesparticulesindividuelleshors de leur trajectoire
«idéale »(i.e. dueauseulchamp collectif cf. laflèche rouge). Leschéma
indiquel’ordredesdifférenteséchellescaractéristiquesdumilieu:
l> λ
d>d>r o ,avecl=libreparcours moyen ;
λ
d=longueur de Debye
(échelle caractéristiquedevariation duchamp électrostatiquecollectif) ;
d=distanceinter-particulaire;r o=longueur de Landau(« dimension »
desparticulespour lescollisionsélectrostatiquesproches). Icilesrapports
entreceséchellesne sontpasrespectés;on peut rencontrerdesrapports
telsque:l∼10 7 λ
d;λ d∼10 3d;d∼10 9r o .Danslamagnétogaine,ladis-
tanceinter-particulaireest de l’ordreded∼5mm.

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Turbulencedanslesplasmasspatiaux
La reconnexion magnétique
Sur lafigure1b,lestroislignesbleuesreprésentent
troispositionssuccessivesde la«même »ligne de
champ,aucours de son mouvement.Silespositions(1)
et(2)correspondentbien àl’image d’unmouvementgelé
sanscoupure,le dessin indiqueensuiteque,aulieude
glisserle long de lamagnétopauseàl’extérieur de celle-ci,
laligne se«coupe »etse«re-connecte»avecune ligne
duchamp terrestre(cequis’accompagne d’une forteaccé-
lération le long de lafrontière). Auvoisinage dupointde
reconnexion,leslignesde champ formentun«pointen
X»etsemblentsecroiser:cecisignifie quelechamp
magnétiqueest nulencepoint,ouaumoinssescompo-
santesdansle plandelafigure. Cedessin est cohérent
avecune magnétopauseperméable auflux magnétique.
Àquellesconditionslareconnexion,quiviole le mou-
vementgelé,est-elle possible ?Lemouvementd’une ligne
pouvantêtredéfini parceluiden’importelequel de ses
points,àquellesconditionscemouvementest-il uniqueou
dépend-il dupointconsidéré?Ilest clairquelepassage de
(2)à(3)n’est possible quesilemouvementdéfini parla
partie hautedelaligne diverge fortementdumouvement
défini parsapartie basse. Oron peut montrer,àpartirdes
seuleséquationsde Maxwell,quelemouvementàv mest
unique,c’est-à-direindépendantdupointchoisi,dèsqueE
est partout perpendiculaireàB:tantquececiest vérifié,
dansle ventsolaireoulamagnétogaine parexemple,on
définiteffectivementle même mouvementde laligne,
qu’on le fasseàpartirde l’une oude l’autredesesextrémi-
tés.Àcesgrandeséchelles,cesontlesélectronsquiassu-
rentlacondition E
//
=0:ilssedéplacenttrèsvitelelong de
B ,grâceàleur faible masse,etilsannulentle champ paral-
lèle en tout pointparleur densitédecharge. Dansune
région de reconnexion,il existedonctoujours deséchelles
suffisammentpetites(quelqueskilomètres)pour queles
électronsne puissentplus exercercerôle en raison de leur
inertie finie. Detelleséchellespeuventêtredues,soitàla
géométrie en Xelle-même,soitàune micro-turbulence. Si
ceséchelles«électroniques»sontnécessairespour quela
reconnexion puisseexister,cenesontpasellesquifixent
son taux effectif :c’est le voisinage plus lointain dupoint
de reconnexion,sur leséchellesdites«ioniques»
( ≈200 km). Lecalculmontrequel’épaisseur moyenne de
lamagnétopause(≈1000 km) correspond àuntaux de
reconnexion négligeable ;c’est doncsur lesfluctuations
aux échellesioniquesquereposeletaux de pénétration du
ventsolaire. Celles-cipeuventêtredues,comme on le sup-
poseleplus souvent,àdesinstabilitésde lasurface(les
mêmesquicréentlespoints en Xparexemple) ;maiselles
peuventégalementprovenirde laturbulenceintensequi
est effectivementobservée en amont,danslamagnéto-
gaine,etquenous présentonsici.
CLUSTER etlesmesuresin situ
La mission de l’AgenceSpatiale Européenne CLUSTER
est constituée de quatresatellitesidentiquesemportant
chacun42expériencesde plasmaquipermettentde mesu-
rerde façon complèteleschampsélectriqueetmagnétique,
etlesdistributionsde particules,électronsetions.Ces
satellitesontétélancésavecsuccèsen 2000 pardeux fusées
Soyouz etsontencoreenfonctionnement.Ceslancements
ontétéréussisquatreansaprèsl’échecdouloureux dupre-
mierlancementd’Ariane 5quiavaitdétruitle travail de
20 ansintensifsde préparation. La reconstruction desqua-
tresatellitesen quatreansfut unexploittechniqueetune
belle preuvedemotivation de lacommunautéscientifique
concernée. Lesobjectifsscientifiquesde CLUSTER concer-
nentl’exploration 3-Dde lamagnétosphèreterrestreetde
sesfrontières,en même tempsquelaphysiquefondamen-
tale desplasmas:turbulence,reconnexion etaccélération
Figure1–(a)Image moyenne de lamagnétosphèreterrestre,extraited’unmodèle statistique( Tsyganenko,1987 ) .Lesaxessontexprimésen rayonsterrestres
(6400 km). Lesflèchesjaunesindiquentle mouvementduventsolaire. L’intérieur de lamagnétosphèreest trèsstructuré:on ydistinguelaplasmasphère,proche
de laTerre,froide etdense,leslobes,presquevidesetallongésdansladirection anti-solaire,lacouche de plasma, chaude,relativementdenseetinstable,entreles
deux lobes;(b)Troispositionsd’une même ligne de champ duventsolaireaucours de son mouvementvers laTerre. La troisième position présenteune recon-
nexion de cetteligne avecune ligne duchamp magnétiqueterrestre,cequisupposeune «brisure»dumouvementgelé àlamagnétopause(«pointen X»).
20
1
1
20
(a) (b)

Turbulencedanslesplasmasspatiaux
32
de particules.Lechoixdesorbitespolairesest
favorable aux étudesdesfrontièresexterneset
lastratégie concernantlesdistancesinter-
satellites,entre100 km et20000 km,permet
d’étudierlesdifférents objectifssuccessive-
mentaucours de lamission. CLUSTER per-
metde répondreàde multiplesquestions
inaccessiblesàpartird’unsatelliteunique,en
particulier:
–analysedesfrontières .Déterminerséparé-
mentl’épaisseur etlavitessedesfrontières
lors de leur traversée,ainsiqueleurs
déformations;
–gradients etautresdérivées .Déterminerpar
exemple ladensitédecourantàpartirde la
mesureduchamp magnétique. Lesdérivées
sontestiméespardifférenceslorsqueles
échellesmesuréessontgrandesparrapport
àladistanceinter-satellite;
–analysedelaturbulence .Leverl’ambiguïtéspatio-tempo-
relle etdéterminerlescaractéristiquesdesvariationsspa-
tialesàl’aide d’outilsadaptésde traitementdusignal.
Quelquesrésultats récents
La turbulencemagnétiquedanslamagnétogaine aété
étudiée grâceàlaméthode de «filtrage en k»(voirencadré ).
Nous présentonsiciune étude de casproche de lamagné-
topause. La méthode permettout d’abord,en l’appliquantà
lafréquenceoùl’on observelemaximumd’énergie des
fluctuationsmagnétiques,de démontrerquecetteénergie
est injectée parune instabilitélinéaire,dite«miroir»,due
àl’anisotropie de températureT ⊥>T // (dansunplasma
sanscollisions,l’agitation thermiquelelong duchamp
magnétiqueest en généraldifférentedecelle duplanper-
pendiculaire). Lesrésultats correspondentprécisémentau
seuil théoriquedecetteinstabilité,pour lafréquence
(comptetenude l’effetDoppler),lalongueur d’onde etla
direction de propagation. Une conséquenceimmédiateest
quelaturbulenceobservée ne peut pasêtremodélisée par
laMHD classique,quiexclut une telle anisotropie. En
variantensuitelesfréquencesd’analyse,on trouvecom-
mentlesmaximade ladensitéd’énergie varientavec
l’échelle danslestroisdirections( figure3a ). Onest en pré-
sencedebullesmagnétiques( ≈2000 km) trèsallongéesle
long duchamp moyen. Cesbullessefragmentent-ellesou
sedéforment-ellespour créerdeséchellesplus petites,
comme une grossevagueengendredesvaguelettesetde
l’écume ?Oui,maisde façon trèsanisotrope :seullespec-
treselon ladirection duflot(en k v )possède desailesbien
marquées.Celles-cisontobservéesjusqu’aux plus petites
échellesanalysables(distanceinter-satellite≈100 km). On
peut étudierfinalementle spectreenk vglobal,intégrésur
touteslesfréquences( figure4b ). L’énergie aux plus petites
échellesest prèsde 3000 foisplus faible quel’énergie des
structures«mères»(loi en l 8 / 3 ,oùlcaractérisel’échelle),ce
quiest sensiblementplus petitquecequeprévoientlesdif-
férentesthéoriesclassiquesde turbulence:latrèscélèbre
loi de Kolmogorov(en l 5 / 3 )parexemple donneraitune éner-
gie seulement150foisplus petite.
L’anisotropie de laturbulence,sanature(mode miroir)
etlapenteduspectresontautantde résultats nouveaux qui
étaientinaccessiblesavecunsatelliteuniqueetquiappor-
tentaujourd’huidescontraintessérieusespour lesmodèles
théoriquesàconstruireetlesmécanismesàimaginerpour
créerlespetiteséchellesàpartirdesgrandes.
Conclusion
Lesphénomènesspatiaux sontgénéralementdynami-
ques,avecune géométrie 3-Dcomplexe,quifontqueles
donnéesprovenantd’une sonde spatiale uniquenepeu-
ventjamaisêtreinterprétéessansambiguïté. CLUSTER,
avecsesquatresatellitespermetaujourd’huidedépasser
cettedifficulté. La turbulenceetlareconnexion magnéti-
ques,quisontdesphénomènesuniverselsdesplasmas
magnétisés,sontmaintenantanalyséesdanslamagnéto-
sphèreterrestreavecune acuitéjamaisatteinte. Lesaller-
retour entreobservation,théorie etsimulation reprennent
doncavecvigueur.Lesspectresen kmesurésposentdes
questionsnouvelles:leurs pentespeuvent-ellesse
comprendreparune théorie de turbulencefaible (voir
encadré )quiprendraiten comptelacompressibilitéet
l’anisotropie dumilieu?L’existencedestructurescohé-
rentesest-elle aucontraireuningrédientimportantdansla
naturedecetteturbulenceetpeut-on estimerseseffets ?
Lessimulationsnumériquesaiderontàrépondreàces
questionsquidépassentsouventlespossibilitésducalcul
analytique. Expérimentalement,de nouvellesanalysessont
en cours pour allerau-delàdesseulsspectresd’énergie et
étudierlespropriétésde cohérenceetd’intermittencedu
signal. Denouvellesmissionsspatiales,parailleurs,sont
déjàprogramméesouàl’étude pour répondreaux ques-
tionsqu’on ne peut pasaborderavecCLUSTER, en parti-
culiercellesquiconcernentleséchellesplus petitesque
100 km,oucellesquidemandentdesmesuressimulta-
néesdestrèspetitesetdestrèsgrandeséchelles.
Figure2–LesquatrestellitesCLUSTER lors de leurs tests ausol avantle lancement.

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Turbulencedanslesplasmasspatiaux
«Filtrage en k»
Figure3–a)Spectreenkdesfluctuationsdanslamagnétogaine. Onyvoitune forteanisotropie,leseffets non linéairesélargissantclairementle spectrevers les
petiteséchellesdansseulementl’une destroisdirectionsd’espace. Lestroisdirectionsreprésentéessontorthogonalesentreellesetsontchoisiesprochesde B
(champ magnétique),n(normale àlamagnétopause) etv(flot). b)Spectreintégrépour k vetcomparaison aveclespentesdesspectresclassiquesde turbulence
(coordonnéeslogarithmiques).
Encadré 2
Mesured’une grandeur scalaireenunpoint:
l’ambiguïtéspatio-temporelle
Si,àbordd’unseulsatellite,on mesureune seule grandeur
scalairen ( t )quivarie aucours dutemps,on ne saitpascequi
est dû,danscettevariation,àlatraversée d’ungradientspatial
stationnaireouàune variation intrinsèquementtemporelle. S’il
s’agitd’une onde,on ne saitpassicelle-ciest rapide etde
grande longueur d’onde oulenteetde petitelongueur d’onde et
l’effetDopplern’est pasanalysable. Cesdifficultés,inhérentesà
toutemesureenunpointuniqued’une grandeur quivarie dans
le tempsetdansl’espace,constituentcequel’on appelle
«l’ambiguïtéspatio-temporelle ». Commentlarésoudre?
«L’hypothèsedeTaylor»,utilisée parfoispour passerduspec-
tretemporel auspectrespatial(en supposantω=k·V ),n’est
applicable quesil’on est sûr quelavitesseVduflotest très
supérieureaux vitessespropresde propagation (vitesseduson,
d’Alfvén),cequin’est pasle casdanslamagnétogaine. Deplus,
elle ne donne accèsqu’àune composantedek,dansladirection
duflot,cequinepermetpasd’étudierl’anisotropie desfluctua-
tions.Pour résoudreladifficultédefaçon générale,il faut néces-
sairementdisposerde plusieurs points de mesureetutiliser
l’une desméthodesdécritesci-dessous.
Mesured’une grandeur scalaireendeux points
Sil’on mesurelamême grandeur scalairenen deux
points,grâceàdeux satellites,une partie de l’information
manquantepeut êtreextraitedelacomparaison desdeux
variationstemporellesn ( r 1,t )etn ( r 2,t ). Pour celalaméthode
laplus simple consisteàcalculerlacorrélation entrelesdeux
signaux.La phasedecettecorrélation,dansl’espacedeFou-
rier,fournitune valeur de k r(composanteduvecteur d’onde
dansladirection r 12)pour chaqueω ,àlacondition de suppo-
serquecek rest unique,c’est-à-direquelespectreenk rest un
picde Dirac.Cetteméthode,ditede«différencedephases»,
présenteplusieurs limitationsdontlaprincipale provientde
l’hypothèsemono-k quiest souventinvalide quand il existe
plusieurs modesde propagation etdeseffets non linéaires.
Pour lacorriger,il faut faireappel àune méthode plus géné-
rale :le filtrage en k.
Méthode de Capon etfiltrage en k
IntroduiteparCapon en 1969pour lesondessismiques,
cetteméthode aétégénéralisée aucadrespatialparPinçon et
Lefeuvreen1991. Pour présenterson principe,considéronsle
cassimple d’une grandeur scalaire,mesurée en Npoints ali-
gnésrégulièrementsur une direction x .Plutôtquedesuppo-
serqueladensitéspectrale de puissanceP ω( k )est unpicde
Dirac, on veut calculerune estimation de cettefonction. La
valeur P ωpeut êtreconsidérée,pour tout k ,comme lapuis-
sancedesortie d’unfiltrepasse-bande centréenk ,de gain égal
à1aucentreetorthogonalausignalhors de sabande. Àpartir
desNdonnées,le filtreoptimalest déterminé en minimisant
sapuissancedesortie (pour annulerlapuissancehors bande).
Ceprincipe mène àune méthode dite«àhauterésolution »
cartrèssupérieureaux méthodestraditionnellespour distin-
guerdespicsproches.Elle demande quelesfluctuations
observées(ensemble de structuresouturbulenced’ondes)
possèdentdespropriétésstatistiquessuffisammentstation-
nairesethomogènes.
La méthode de filtrage en kgénéraliseleprincipe précé-
dentaucasoùlesdifférents points de mesuresontrépartis
dansl’espaceetoùplusieurs grandeurs scalairessontmesu-
réessimultanément.Sahraouietal. (2006)ontutiliséles
mesuresdestroiscomposantesduchamp Bmesuréesparles
quatresatellitesCLUSTER.La détermination duspectreenk
reposedonc, non sur une uniquecorrélation,maissur une
matricedecorrélations12×12.L’algorithme exploitedefaçon
optimuml’ensemble de cescorrélations,en injectantde plus
lacontraintediv( B )=0pour chaquek .
(a)(b)