Exercice 16-13 (Kane) : Le champ électrique près d`une

Exercice 16-13 (Kane) :
Le champ électrique près d’une plaque circulaire uniformément chargée de surface
0.1 m2 est dirigé vers la plaque et vaut 104 N/C. Trouver la charge sur la plaque.
E
Q
Données :
A= 0.1 m2
E = 104 N/C et dirigé vers la plaque.
Formule :
E = 2πkQ/A
Pour le vide (et l’air), k = 9.0 109 Nm2C-2
Résolution :
Le champ est dirigé vers la plaque => la force sur une charge test de +1C serait aussi
dirigée vers la plaque => la charge portée par le disque « attire » les charges positives
=> La charge du disque est négative !
Q = EA/2πk = -104 0.1/(6.28 9.0 109) = -1.77 10-8 C
Exercice 16-20 (Kane) :
Une particule α (charge 2e et masse 6.64 10-27kg) est accélérée du repos
jusqu’à une vitesse de 107 m/s par des forces électriques dans un
accélérateur de particules. Quelle différence de potentiel faut-il pour
obtenir cette accélération ?
Formules :
Ecin = mv2/2
Epot = q.V
Résolution :
La particule α est accélérée car on transforme son énergie potentielle
électrique en énergie cinétique. A la fin de l’accélération, toute l’énergie
potentielle fournie par la différence de potentiel V a été transformée en
énergie cinétique :
qV = 2eV = mv2/2
=> V = mv2/(4e) = 1 037 000 V = 1 MV
Exercice 16-23 (Kane) :
La molécule NH3 a un moment dipolaire électrique permanent de 5.0 10-30 C.m. Si ce
moment dipolaire est du à des charges +e et –e situées en deux points de la molécule,
quelle est la distance entre ces points ?
d
+e
-e
Données :
Q = e = 1.6 10-19C
µ = 5.0 10-30C.m
Formules :
µ =Moment dipolaire = Q.d
Résolution :
d = µ/Q = 5.0 10-30/1.6 10-19 = 3.13 10-11m
L’exercice 16-26 se resout de manière semblable :
a) µ = Q.d = 10-4C.10-5m = 10-9 C.m
b) On place ce dipôle dans un champ de 103N/C, trouver le maximum et le minimum
de son énergie potentielle :
U = -µ.E.cos(α)
On obtient le minimum lorsque α est égal à 0° => U = -µE = -10-6 J
On obtient le maximum lorsque α est égal à 180° => U = µE = +10-6 J
+Q
α
E
-Q
Exercice 17-53 (Kane) :
Que vaut la résistance, à température ambiante, d’un fil d’aluminium de 1m de long
et de 0.002 m de rayon ? Que vaut le rayon d’un fil de cuivre de 1 m de long ayant la
même résistance ? Comparer les masses des deux fils (la masse volumique du cuivre
est de et celle de l’aluminium est).
Données :
ρcuivre = 1.72 10-8 Ωm
ρalu = 2.63 10-8 Ωm
Mv(cuivre) = 8900 kg/m3
Mv(alu) = 2700 kg/m3
Formules :
Mv = M/V
R = ρL/S
Volume cylindre = π r2 L
Résolution :
R(alu) = 2.63 10-8 [1/(3.14 0.0022)] = 2.09 mΩ
Rayon (cuivre) = ?
S = πr2 = ρl/R = 1.72 10-8/(2.09 10-3)
S = 8.21 10-6 m2 => r = 0.00162 m
M(fil) = Mv V = Mv π r2 L
M(fil cuivre) = 73.4 g
M(fil alu) = 33.9 g
Exercice 19-17 (Kane) :
Une spire de fil carrée parcourue par un courant est placée dans un champ
magnétique qui pénètre de haut en bas dans le plan du dessin. La valeur de B est
croissante en fonction de x. Les forces agissant sur la spire ont-elles une résultante
non nulle ? Si oui, quelle est son orientation ?
Données :
Voir figure ci-contre
1
Inconnue :
Force résultante ?
4
3
Formule :
G G
G
F = I ⋅l × B
2
Résolution :
Les forces agissant sur le coté 1 et le coté 2 sont égales en grandeur mais de sens
opposé, donc elles s’annulent. En effet, la seule différence entre les cotés 1 et 2 est le
sens du courant => les forces seront égales en grandeur et opposées.
Qu’en est-il des forces agissant respectivement sur le coté 3 et le coté 4 :
Le champ agissant sur le coté 3 est quatre fois plus petit que celui agissant sur le coté
4 => F3 sera vers la droite dans le plan de la feuille et F4 sera vers la gauche et de
grandeur 4xF3.
F1
F3
La résultante des forces sera donc non nulle
et dirigée vers la gauche : elle pousse la
spire hors du champ magnétique.
F4
F2
Exercice 19-29 (Kane) :
Un segment de fil de 10 m de long est parcouru par un courant de 5 A et pèse 0.5 N.
Il est suspendu verticalement, et pas horizontalement, au-dessus d’un autre fil
parcouru par un courant de 10 A dans le sens opposé. Pour quelle distance entre les
fils le poids du premier fil est compensé par la force magnétique ? Si les ont tous
deux un diamètre de 1 mm, seront-ils alors en contact ?
Données :
I1 = 5 A
P = 0.5 N
l =10 m
I2 = 10 A dans le sens opposé à I1
I1
F
P
r
I2
Inconnue :
Distance entre les fils pour que Force magnétique = poids du 1er fil ?
Formules :
G G
G
F = I ⋅l × B
B (r ) = 2 ⋅ k '⋅
I
r
Résolution :
Calculons d’abord le champ magnétique crée par le deuxième fil à une distance r (au
niveau donc du premier fil) :
B(r)=2 10-7 x 10/r = 2 10-6/r
Ce champ engendre une force sur le 1er fil parcouru par un courant de 5 A :
F = 5 x 10 x 2 10-6/r = 10-4/r
Il ne reste plus qu’à calculer la distance r pour que F = P = 0.5 N :
F = 0.5 N = 10-4/r => r = 2 10-4 m = 0.2 mm.
Cette distance étant inférieure au double du rayon des fils (2 x 0.5 mm = 1 mm), il est
donc impossible de rapprocher suffisamment les fils pour que la force magnétique
équilibre le poids.
2r
Exercices 20-1 et 20-4 (Kane) :
20-1 : Le champ magnétique de la figure ci-dessous est uniforme dans toute la région
représentée et pénètre dans le plan du dessin. Une boucle de fil est disposée dans ce
même plan. Dire s’il y a courant induit quand la boucle est déplacée (a) de P1 à P2,
de P2 à P3 et de P3 à P1.
De P1 à P2, le champ magnétique perçu par la
spire varie => le flux varie => courant induit.
De P2 à P3, le champ magnétique et le flux restent
constant => pas de courant induit.
De P3 à P1, le champ magnétique et le flux varient
à nouveau => courant induit.
20-4 : Sur la figure ci-dessous, quelle est l’orientation, à l’intérieur de la boucle de fil
rectangulaire, du champ dû à un courant I circulant dans le fil rectiligne ? Si on
augmente I, dans quel sens le courant est-il induit dans la boucle ? Si I est constant et
que l’on déplace la boucle vers la droite, quel est le sens du courant induit ?
Formules :
FEM = -dφ/dt
La tension induite et le courant induit
s’opposent à la variation de flux.
Résolution :
Le sens du champ magnétique crée par le fil dans la boucle est donné par la règle du
tire-bouchon : le champ B est perpendiculaire à la feuille et il rentre dans la feuille.
Quand on augmente le courant I dans le fil rectiligne, la valeur de B augmente. Le
courant induit crée dans la boucle va s’opposer à cette augmentation de champ en
créant un champ dans le sens opposé (sortant de la feuille). Un tel champ sera créé
par un courant anti-horlogique dans la boucle.
Quand on éloigne la boucle du fil, en la déplaçant vers la droite, la grandeur du
champ perçu par la boucle va diminuer ( B ( r ) = 2 ⋅ k '⋅
I
avec r qui augmente). La
r
boucle va essayer de lutter contre cette diminution de champ via un courant induit qui
créera un champ entrant dans la feuille. Un tel champ sera créé par un courant
horlogique dans la boucle.
-2-