Sources de photons uniques et applications

Spécialité Photonique 3eannée – 2016/2017
Sources de photons uniques et applications
- Introduction à l’optique quantique
Yannick Dumeige
Université de Rennes 1 / IUT de Lannion
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Table des matières
Table des matières iii
1Introduction - Généralités 1
1.1Introduction ....................................... 3
1.1.1Modélisation des phénomènes optiques ...................... 3
1.1.2Les photons - sources de photons uniques .................... 3
1.2Applications des sources de photons uniques .................. 4
1.2.1Métrologie ..................................... 5
1.2.2Information quantique ............................... 8
1.3Détection de photons uniques ............................ 10
1.3.1Photodiodes à avalanche en régime de comptage de photons .......... 10
1.3.2Détecteurs supraconducteurs ........................... 12
1.4Bibliographie ....................................... 13
2Optique ondulatoire - Auto-corrélation d’intensité 15
2.1Degré de cohérence du 1er ordre .......................... 17
2.1.1Interféromètre de Michelson ............................ 17
2.1.2Degré de cohérence du 1er ordre .......................... 18
2.1.3Deux exemples d’application ........................... 19
2.2Degré de cohérence du 2nd ordre .......................... 22
2.2.1Interféromètre de Hanbury-Brown et Twiss .................... 22
2.2.2Propriétés du degré de cohérence du 2nd ordre .................. 23
2.2.3Applications .................................... 24
2.3Conclusion ........................................ 26
3Brève introduction à l’optique quantique 29
3.1Rappel sur l’oscillateur harmonique (quantique)............... 31
3.1.1Expression du hamiltonien ............................. 31
3.1.2Opérateurs création et annihilation ........................ 31
3.1.3Étude des valeurs propres du hamiltonien .................... 32
3.1.4Évolution des opérateurs dans la représentation de Heisenberg ......... 35
3.2Quantification du champ électromagnétique .................. 35
3.2.1Équations de Maxwell / potentiel vecteur ..................... 35
3.2.2Quantification du champ électromagnétique ................... 36
3.2.3État du champ électromagnétique ......................... 37
3.2.4Quelques propriétés ................................ 38
3.3Une application du formalisme :la lame séparatrice ............. 38
3.3.1Un état à un seul photon en entrée ........................ 38
3.3.2Deux états à un seul photon en entrée ....................... 39
3.4Degré de cohérence du 2nd ordre en optique quantique ............ 40
3.4.1Éléments de photo-détection ............................ 40
3.4.2Auto-corrélation d’intensité ............................ 40
iii

3.4.3Autre approche du degré de cohérence du 2nd ordre ............... 40
3.5Champs monomodes ................................... 42
3.5.1État cohérent .................................... 42
3.5.2États nombres .................................... 43
3.6Conclusion ........................................ 44
4Introduction au protocole BB84 45
4.1Principe de base ..................................... 47
4.1.1Protocole BB84 - Généralités ............................ 47
4.1.2Théorème de non-clonage ............................. 47
4.1.3Codage de l’information .............................. 48
4.1.4Conclusion ..................................... 50
4.2Description du protocole BB84 ........................... 50
4.3Sécurité .......................................... 52
4.3.1Interception/renvoi ................................. 52
4.3.2Attaque des impulsions à deux photons ...................... 53
4.3.3Attaque des impulsions à trois photons ...................... 54
4.3.4Résumé : constitution de la clé secrète ....................... 55
4.4Réalisation pratique du protocole BB84 ...................... 56
4.4.1Introduction .................................... 56
4.4.2Rappel : l’interféromètre de Mach-Zehnder .................... 57
4.4.3Architecture à un seul interféromètre de Mach-Zehnder ............. 58
4.4.4Architecture à deux interféromètres de Mach-Zehnder .............. 59
4.5Conclusion ........................................ 59
5Les différentes sources de photons uniques 61
5.1Lasers atténués ..................................... 63
5.1.1Principe ....................................... 63
5.1.2Exemple ....................................... 64
5.2Sources de photons annoncés ............................ 64
5.2.1Approche corpusculaire du g(2).......................... 64
5.2.2Fluorescence paramétrique ............................. 65
5.2.3Photons annoncés ................................. 66
5.3Émetteurs uniques ................................... 67
5.3.1Principe général .................................. 67
5.3.2Degré de cohérence du 2nd ordre pour un émetteur unique ........... 68
5.3.3Molécules uniques ................................. 71
5.3.4Boîtes quantiques semi-conductrices ........................ 71
5.3.5Centres colorés du diamant ............................ 72
5.3.6Émetteurs uniques et microcavités ......................... 73
5.3.7Bilan ........................................ 74
5.4Intérêt en cryptographie quantique ........................ 75
A Annexes 77
A.1Bruit d’intensité et g(2)(τ)dans l’approche quantique ............. 79
A.1.1Relation de commutation pour des opérateurs dépendant du temps ....... 79
A.1.2Expression du degré de cohérence du 2nd ordre ................. 79
A.1.3Relation avec la densité spectrale de bruit d’intensité ............... 80
Bibliographie 81
iv

1
Introduction - Généralités
Sommaire
1.1Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1Modélisation des phénomènes optiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.2Les photons - sources de photons uniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2Applications des sources de photons uniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1Métrologie ......................................... 5
1.2.2Information quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3Détection de photons uniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.1Photodiodes à avalanche en régime de comptage de photons ........... 10
1.3.2Détecteurs supraconducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
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