Cours

Conductimétrie
I Mobilité d’un ion :
E
: Champ électrique
Définition :
Toute région dans laquelle une charge électrique subit
une force d’attraction électrostatique est appelé
champ électrique
Cette force est due à la présence d’autres charges
dans cette région.
Définition :
Un électrolyte est une solution permettant le passage
du courant par une conductivité de type ionique : les
porteurs de charges sont les divers anions et cations
présents dans le milieu.
Considérons le solide ionique MmNn dissout dans l’eau : MmNn m Mn+ + n Nm- ( Ex : CaCl2 Ca2+ + 2 Cl- )
Système étudié {cation solvaté de charge q} (ion assimilé à une sphère de rayon r) avec q = n x e
2 forces agissent sur ce système :
 Force
F
: force électrique
 Force de frottement : où
v
est la vitesse de l’ion et la viscosité du milieu.
Si q>0
Appliquons le principe fondamental de la dynamique :
Au bout d’un temps assez court, les 2 forces se compensent et
l’ion atteint une vitesse limite vlim.
Si le mouvement est uniforme alors
a
=
0
d’où :
En projection sur l’axe (Ox) :
d’où
On pose ion la mobilité de l’ion :
E
ion lim
v
si l’ion est positif vlim : vitesse limite de l’ion en m/s
E
ion
-
lim
v
si l’ion est négatif E : champ électrique (N/C ou V/m)
ion =
r6ne
mobilité de l’ion en m2.s-1.V-1
Remarques :
1. Plus la vitesse limite est importante, plus la mobilité est importante.
2. ion dépend de l’ion (charge et taille) mais aussi du milieu ( ) dans lequel il évolue. Les forces de viscosité
sont de plus sensibles aux variations de température, la mobilité l’est donc aussi.
v
E
cation
F
A
f
A
O
x
G
I
l
U>0
+
-
anion
cation
anode
Electrode de
surface S
E
cathode

II Conductivité d’un ion :
On fait le raisonnement sur l’ion Mn+.
1. Résistance : R
R : Résistance de la portion de solution comprise entre les 2 plaques.
or U = E x l
D’où
2. Conductance : G
G : conductance de la portion de liquide comprise entre les 2
plaques (S) (Siemens)
Autre définition :
: conductivité de l’électrolyte en S.m-1
S : surface des électrodes (m²)
l : écartement des 2 électrodes (m)
Il vient alors : G =
Ex
I
= x
S
d’où
E
I
= x S (relation 1)
Remarque :
Le rapport
S
ne dépend que de la « géométrie » des électrodes donc de la cellule de mesure ; ce rapport est
souvent appelé du conductimètre .
Unité de la constante de cellule : …………
III Relation entre la conductivité et la mobilité des ions :
 Pendant une durée t, la portion de solution comprise entre les 2 plaques est traversée par une intensité I ce
qui représente une quantité d’électricité : Q
I =
t
Q
 Volume compris entre les 2 plaques : V
V = S x l or vlim =
t
d’où
 Quantité d’ions contenus dans la portion de solution comprise entre les 2 plaques : n
n
M
n
n
M
= [Mn+] x V d’où
 Charge d’un ion Mn+ : q
q = n x e
 Charge de n
n
M
moles d’ions : Q
Q = charge d’une mole d’ions x n
n
M
= n x e x Na x n
n
M
d’où
 La relation (1) devient :
E
I
= x S = x S = x S
or e x Na = 1 F ( 1 Faraday = 96 500 C = charge d’une mole d’électron)
or
E
lim
v
ion
d’où (relation 2)
G
I
UAB
l

IV Relation entre mobilité,
ion
et conductivité molaire ionique de l’ion :
On pose où
ion
est appelée conductivité molaire ionique rapportée à l’unité de charge
La relation (2) devient :
V Généralisation :
Le raisonnement ci-dessus a été fait pour un seul type d’ion. On admettra que la conductivité totale d’un électrolyte
est égale à la somme des conductivités dues à tous les types d’ions que l’on trouve en solution.
On a donc si les concentrations sont faibles :
: conductivité totale de la solution en …………..
Ci : concentration de l’ion « i » dans la solution…………………………
i : conductivité molaire ionique de l’ion « i » rapportée à l’unité de charge en …………………..
zi : charge de l’ion « i »
Remarques :
1. Les interactions ioniques, donc l’effet de freinage et la mobilité i varient (faiblement pour les solutions
diluées), avec la concentration : i augmente quand Ci diminue.
2. Quand la concentration tend vers 0, (Ci 0), i i0.
i0 est appelée …………………………………………………………….
Si la solution n’est pas trop concentrée : i i0
Dans les tables, on trouve la conductivité ionique molaire limite rapportée à l’unité de charge et notée :
°(
i
z
1
ion
i
z
)
Exemple 1 :
Soit une solution de nitrate d’argent de concentration C = 10-3 mol/L
1. Quels sont les ions présents dans la solution ?
2. Exprimer la conductivité de la solution en fonction des concentrations des ions.
3. Exprimer la conductivité de la solution en fonction de la concentration de la solution.
4. Calculer .
Données :
°
Ag
= 6,192 mS.m².mol-1
°
3
NO
= 7,144 mS.m².mol-1
Exemple 2:
Soit une solution de chlorure de baryum de concentration C = 10-3 mol/L.
Calculer la conductivité de la solution.
Données :
°
2
Ba
2
1
= 6,364 mS.m².mol-1
°
Cl
= 7,634 mS.m².mol-1