q - ENSTA ParisTech

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PA101
Electronique quantique
Electronique quantique
10
10ème
ème Cours
Cours
"Statistiques quantiques des particules
indiscernables"
alain.sibill[email protected]
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Qu’avons-nous déjà appris ?
Le principe fondamental de la physique statistique nous a permis de retrouver le
1er et le 2ème principe de la thermodynamique, en identifiant entropie statistique et
entropie thermodynamique via l'introduction de la constante de Boltzmann.
Un nouveau principe (Nernst), résultant de la définition explicite de l'entropie
statistique énonce l'impossibilité d'atteindre le zéro absolu.
Les fluctuations d'énergie et du nombre de particules pour les ensembles
canonique et grand canonique tendent vers zéro en valeur relative, à la limite
thermodynamique. Il en résulte l'équivalence des 3 ensembles.
Le lien entre statistique quantique et classique a été explicité, via la densité d'états
qui transforme les sommes sur les µétats en intégrales dans l'espace des phases.

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Progression
Les grands concepts
L'énoncé des principes de la théorie quantique
l'utilisation et les conséquences du formalisme de la théorie quantique
Les principes de la physique statistique
Illustrations quantique-statistique

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Plan de la séance
Indiscernabilité et statistique
Statistique des particules indiscernables sans interactions
Distribution de fermi-Dirac
Application au gaz d'électrons
Distribution de Bose-Einstein
Bosons en nombre non conservé : les photons

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Indiscernabilité et statistique
Nous avons vu que l'indiscernabilité des particules identiques devait être prise en
compte en physique statistique, même pour des gaz classiques (paradoxe de Gibbs).
Lorsque la nature quantique des particules se manifeste, leur indiscernabilité a des
conséquences majeures sur les systèmes multi-particulaires. C'est notamment le cas :
pour les gaz denses (distance inter-particules se rapprochant de la longueur
d'onde thermique de De Broglie)
à basse température (idem)
Dans ces conditions, l'incertitude combinée sur l'impulsion et la position des particules
rend impossible leur identification individuelle et leur suivi au cours du temps.