TP Traitement Numerique des Images Amelioration d`Image

TP Traitement Numerique des Images
Amelioration d'Image : Modification d'Histogramme – Filtrage Spatial
S7 Master 1 Audiovisuel et Multimédia - ISIS – Clément FOLLET – Février 2008
Préparation:
L'égalisation d'histogramme consiste à classer les différentes probabilités d'apparition des niveaux
de gris (codés sur N bits) selon la probabilité d'apparition cumulée de ces mêmes niveaux de gris (le
résultat est toujours codé sur N bits).
Démonstration:
a) On se propose de réaliser une égalisation d'image numérique de taille 128x128 pixels, codée sur
3 bits/pixel. D'après les valeurs des fréquences d'apparition, on peut dire que l'image est sombre
avec un mauvais contraste.
Niveau de gris
original
0 1 2 3 4 5 6 7
ri 0 1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7 1
Fréquence
d'apparition ni
1116 4513 5420 2149 1389 917 654 226
Probabilité
d'apparition pi
0,068 0,275 0,331 0,131 0,085 0,056 0,040 0,014
Probabilité
cumulée
d'apparition Si
0,068 0,343 0,674 0,805 0,890 0,946 0,986 1
ei = Si x 7 0,476 2,401 4,718 5,635 6,230 6,622 6,902 7
ei arrondi 0 2 5 6 6 7 7 7
On obtient alors une Look Up Table:
ri 0 1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7 1
Sk=ei arrondi / 7 0 2/7 5/7 6/7 6/7 1 1 1
Sk p(Sk) pi
0 0,068 0,068
1/7 0 0,275
2/7 0,275 0,331
3/7 0 0,131
4/7 0 0,085
5/7 0,331 0,056
6/7 0,131+0,085=0,216 0,04
1 0,056+0,04+0,014=0,11 0,014
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0
0,143
0,286
0,429
0,571
0,714
0,857
1
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35

On remarque que les valeurs des pixels se répartissent maintenant sur tous les niveaux de gris,
sombres ou claires, contrairement aux valeurs initiales qui se trouvaient souvent dans les niveaux
sombres.
L'image s'en trouve plus lumineuse (plus de valeurs dans les niveaux de gris claires), avec un
meilleur contraste (valeurs mieux réparties sur tous les niveaux).
b) Pour rehausser le contraste d'une image, une méthode courante consiste à ajouter à l'image
originale une partie de ses composantes spectrales hautes fréquences selon un facteur γ.
Une image est la somme de ses composantes spectrales basse et haute fréquence.
La composante spectrale basse fréquence est obtenue en calculant la moyenne arithmétique de
l'image, fmean(x,y).
f(x,y) = flp(x,y) + fhp(x,y)
= fmean(x,y) + fhp(x,y)
g(x,y) = fmean(x,y) + fhp(x,y) + γ fhp(x,y)
= fmean(x,y) + (1+γ) fhp(x,y)
= fmean(x,y) + (1+γ) (f(x,y) – fmean(x,y))
= fmean(x,y) - (1+γ) fmean(x,y) + (1+γ) f(x,y)
= (1+γ) f(x,y) - γ fmean(x,y)
En supposant que l'ensemble des traitements est implémenté à l'aide de masques de convolution de
taille 3x3 pixels, lemasque est est le résultat pour:
[ 0 0 0 ] [ 0 0 0 ] [1/9 1/9 1/9 ] [ -γ/9 -γ/9 -γ /9 ]
f(x,y)=[ 0 1 0 ] d'où (1+ γ) . [ 0 1 0 ] - γ . [1/9 1/9 1/9 ] = [ -γ/9 (9+8γ)/9 -γ /9 ]
[ 0 0 0 ] [ 0 0 0 ] [1/9 1/9 1/9 ] [ -γ/9 -γ/9 -γ /9 ]
1) Opérations Ponctuelles – Modification d'Histogramme
Pour toute la série de TP, on traveile avec MATLAB, il faut alors charger les fonctions associées à
MATLAB pour le traitement des images, qui se trouvent dans un dossier spécial.
Pour charger une image sous MATLAB et l'afficher:
>> load sampl1
>> map = gray(256);
>> imshow (sampl1, map)
//En ce qui concerne l'image sampl1, elle a un faible
contraste et est peu lumineuse.
Quelques définitions:
–La luminosité:c'est la valeur moyennes de l'image
avec MATLAB: >>mean2(sampl1)
valeur: ans = 12.1032
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–Le contraste: c'est en quelque sorte la moyenne des écarts entre la valeur d'un pixel et la
moyenne de l'image
avec MATLAB: >>std2(sampl1)
valeur: ans = 13.8317
–Histogramme:
>>imhist(sampl1,gray(256))
On remarque bien que l'image est très
sombre et que le contraste est très
mauvais (faible largeur de dynamique
dans les niveaux de gris).
//Image Sampl2:
L=172,9282
C=57,5833
Luminosite moyenne
Assez fort contraste
//Image Sampl3:
L=124,0927
C=47,8646
Luminosite moyenne
Assez fort contraste
//Image Sampl4:
L=191,3536
C=56,2380
Forte luminosité
Assez fort contraste
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b) Modification de luminosité et de contraste:
L'ensemble des opérations de modification de luminosité et de contraste peuvent être
effectuée en appliquant pixel par pixel la relation:
S = m . ( E – L ) + ( L + d )
où S : Image de sortie
E : Image d'entrée
L : Valeur moyenne
d : Offset modifiant laluminosité
m : Facteur modifiant le contraste
Cette fonction est réalisé sous MATLAB par:
J = histscal(sampl5,m,d)
//Image Sampl5:
Sans
modification
m=1 m=1
d= -64 d=64
décalage décalage
vers vers
la gauche la droite
m=0,25 m=2
d=0 d=0
rétrécissement élargissement
du spectre du spectre
Pour un recadrage de la dynamique, il faut simplement élargir légèrement le spectre: m~1,2.
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c) Egalisation d'histogramme:
Il faut charger l'image pout.tif avec la fonction imread, calculer la luminosité et le contraste avant et
après avoir effectué une egalisation d'histogramme:
>>sampl6 = imread('pout.tif');
>>mean2(pout)
ans=110,3037
>>std2(pout)
ans=23,1811
>>pout_eg=histeq(pout); //egalisation d'histogramme
>>mean2(pout_eg)
ans=127,2570
>>std2(pout_eg)
ans=74,7572
Avant egalisation Après egalisation
On remarque que la luminosité augmente, ainsi que le contraste de manière importante.
2) Filtrage dans le domaine spatial.
Les applications de ce filtrage concernent principalement le lissage ou réduction de bruit, et
l'accentuation et la détection de contours, afn de renforcer par exemple le contraste d'une image
légèrement floue.
Attenuation du bruit: consiste au filtrage des hautes fréquences.
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