08 04 11 Catalogue des fonctions techniques

Espace d’intégration 2010 - 2011
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Projet ROBOT
24 CATALOGUE DES FONCTIONS TECHNIQUES de base
(suite)
A. Protéger un circuit amont de l’influence du circuit placé en aval : la
fonction « suiveur de tension »
La résistance d’entrée très grande de l’a. o. permet de limiter le courant consommé à
l’entrée. Ceci est très intéressant lorsque le circuit placé en amont de l’a. o. ne peut
délivrer qu’un courant très faible.
A l’inverse, en sortie de l’a. o., le courant peut atteindre sans problème une intensité de
15 à 25 mA, ce qui est très commode pour alimenter nombre de récepteurs de faible
puissance (Led, …).
Le suiveur de tension est un amplificateur de tension de gain 1 : 1 R est infinie et 0
2
=R .
B. Filtrer un signal pour éliminer certaines fréquences qui gênent le
fonctionnement de la chaîne de mesure : la fonction « filtre RC du 1
er
ordre »
• Face à une problématique de filtrage, par exemple :
- éliminer le « bruit » sur un signal affecté par des signaux parasites,
- conserver la composante alternative d’un signal en supprimant sa composante
continue,
- ou inversement extraire la composante continue d’un signal modulé,
- éliminer les fréquences hautes et basses pour ne conserver que la plage médiane,
- …,
de nombreux circuits peuvent être employés :
- des filtres passifs : filtres RC du 1
er
ordre, filtres RC du 2
nd
ordre, filtres RLC du 2
nd
ordre, filtres du N
ième
ordre constitués de composants R, L et C, qui permettent
d’obtenir des atténuations de –10, - 20 dB par décade et plus, sans toutefois dispenser
de plage de gain vraiment égal à 1.
+Vcc
0
Ve
Vs
+
-
∞
Vs
Vsat
0
•
Ve
Vsat

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- des filtres actifs qui, réalisés à l’aide d’un ou plusieurs a. o., permettent de combiner
une plage de transmission intégrale (gain = 1) à plage d’atténuation forte de –20 dB par
décade et plus (filtres de Salen-Key par exemple).
• Important : Par souci de simplicité et d’efficacité, nous n’utiliserons que des
filtres RC du 1
er
ordre. Retenons en effet que les filtres RLC, usuellement traités en
exercice en classe préparatoire, sont difficiles à fabriquer : la réalisation d’inductances
calibrées est complexe et, si l’on ne dispose pas d’inductances toutes prêtes, le choix
des valeurs de capacités porte souvent sur des valeurs énormes ou peu courantes.
Bref, le filtre RLC est un modèle intéressant sur le plan théorique, mais à proscrire en
pratique dans le projet final de l’espace d’intégration !
• A l’inverse, les filtres passifs du 1
er
ordre sont certes d’effet assez limité sur un
signal, mais il est très aisé de les monter en cascade pour démultiplier leur effet, et la
maîtrise si simple de leur bande passante rend leur usage particulièrement facile. Parmi
ceux-ci, les plus simples à fabriquer sont les filtres RC, qui peuvent aisément être
adaptés à l’aide de quelques valeurs typiques de capacités et d’un échantillonnage large
de valeurs de résistances. Nous limiterons donc les informations au minimum requis
pour mettre en œuvre les filtres RC du 1
er
ordre, sur la base des connaissances acquises
antérieurement sur ce thème.
ATTENTION : Les calculs et les schémas qui suivent supposent implicitement que tout
dispositif connecté en sortie du filtre sera d’impédance très grande devant l’impédance
ω
.
1
C
du condensateur. Si cette condition n’est pas vérifiée, placez un suiveur de tension
en sortie du filtre ou tenez compte, dans un calcul plus approfondi, de l’impédance située
en aval du filtre !
• Filtre passe-bas :
La fonction de transfert complexe est
( )
ω
ω
.1 1 jRC
jH + = , soit un gain
( ) ( )
2
.1
1
ω
ω
RC
G+ = qui
tend vers 1 à très basse fréquence et se comporte
comme
ω
.
1
RC
pour les pulsations grandes devant la
pulsation de coupure
RC
C
1
= ω pour laquelle le gain est ( )
2
1
=
C
G ω .
•
C
Ve
Vs
R

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• Filtre passe-haut :
La fonction de transfert complexe est
( )
ω
ω
ω
.1 . jRC
jRC
jH + = , soit un gain
( ) ( )
2
.1
.
ω
ω
ω
RC
RC
G+ = qui
tend vers 1 à haute fréquence et se comporte comme
ω
.RC pour les pulsations petites devant la pulsation de
coupure
RC
C
1
= ω pour laquelle le gain est ( )
2
1
=
C
G ω .
• Comment obtenir des atténuations supérieures à 10 dB par décade de
fréquence ?
De manière générale, on peut toujours placer en cascade des filtres RC identiques, de
sorte à intensifier leur effet passe-haut ou passe-bas. Cela mérite cependant quelques
précautions. En effet, la bande passante s’en trouve modifiée.
Concrètement, nous vous proposons 2 solutions très simples :
0
-
3
ω
c
Log(
ω
)
Gain en dB
Dans cette plage de fréquence,
comportement en dérivateur
Gain linéaire
1
0,7
ω
1
0,7
ω
c
ω
Gain linéaire
0
-
3
ω
c
ω
Gain en dB
Dans cette plage de fréquence,
comportement en intégrateur
ω
c
•
C
Ve
Vs
R

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1
ère
solution : Déterminer par le calcul le module de la fonction de transfert
résultante : elle n’est pas égale au simple produit des fonctions de transfert des 2
filtres placés en cascade.
Exemple :
( ) ( ) ( )
+ +
≠
22
.1
.
.
.1
.
ω
ω
ω
ω
ω
RC
RC
RC
RC
G ! Dans ce cas, vous devez recalculer la fonction
transfert et tracer la courbe
(
)
ω G pour vous rendre compte de l’effet de la mise en
cascade des 2 filtres, qui s’influencent mutuellement.
2
ème
solution :
Les propriétés des filtres restent inaltérées si vous intercalez entre eux un suiveur de
tension
, qui présente une résistance d’entrée très grande et maintient une indépendance
de fonctionnement des 2 filtres :
• Filtre passe-bande :
L’association en série d’un filtre passe-bas et d’un filtre passe-haut permet en principe
de réaliser un filtre passe-bande, à l’influence mutuelle des 2 filtres près. Comme ci-
dessus, il est nécessaire de tenir compte de leur interaction.
Considérons un filtre passe-bas de pulsation
de coupure 0C ω , connecté en cascade avec
un filtre passe-haut de pulsation de coupure
1C
ω .
On constate sur la figure suivante qu’il faut choisir les composants de sorte à obtenir :
11
1
00
011 CRCR CC =>=
ωω
+Vcc
0
+
-
∞
•
•
C
R
•
C
R
•
C
Ve
R
•
C
Vs
R
•
C
0
Ve
R
0
•
C
1
Vs
R
1

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log(
ω
)
G (dB)
- 3
ω
c2
ω
c1
Atténuation
Le calcul montre encore une fois que la fonction de transfert du quadripôle ainsi
assemblé n’est pas égale au produit des fonctions de transfert des 2 filtres séparés.
Pour le circuit représenté ci-dessus, ( )
−+++
=
ω
ω
ω
.
1
.1
1
11
00
11
00
1
0
CR
CRj
CRCR R
R
jH ,
expression qui ne devient équivalente au produit des 2 fonctions de transfert des
filtres pris individuellement que si la double condition 1
1
0<<
R
R
et 1
11
00 <<
CRCR
sont
vérifiées. Notez que la seconde condition signifie tout simplement que les deux
fréquences de coupure doivent être éloignées l’une de l’autre.
• Que se passe-t-il si les conditions précédentes ne sont pas réalisées ? Le filtre
résultant présentera une
atténuation conséquente des
signaux même dans sa plage de
transmission supposée.
C. Comparer des tensions, ou générer une tension qui dépend du niveau
relatif d’une tension et d’un seuil fixé : la fonction « comparateur »
On ne considère ici que le cas d’un amplificateur opérationnel (a. o.) alimenté entre 0 et
CC
V . Un pont diviseur permet de fixer le potentiel de seuil 0 V auquel se produit le
basculement de la tension de sortie.
+Vcc
0
+Vcc
Vo
Ve
Vs
+
-
∞
Vs
Vo
Vsat
0
•
log(
ω
)
G (dB)
-
3
ω
c2
ω
c1
Filtre n°2
passe-haut
Filtre n°1
passe-bas
Ve