3(3. Deux angles qui ont leurs côtés perpendiculaires chacun à

GÉOMÉTRIE.
Il)
3(3. Deux angles qui ont leurs côtés perpendiculaires
chacun
à chacun, sont égaux ou
supplémentaires.
Soient les deux angles ABC et DEF [fig. 3o) : AB est perpendiculaire à DE, BC est perpendiculaire à E F . Par le
point B, je mène BL perpendiculaire à
YiS- 3o.
AB : BL sera parallèle à D E ; par le
point B , je m è n e BH perpendiculaire
à BC, c'est-à-dire parallèle à EF. Les
deux angles LBH et DEF seront égaux
comme ayant leurs côtés parallèles et
dirigés dans le m ê m e sens. Mais les
deux angles LBH et ABC sont égaux
comme compléments du m ê m e angle HBA : les deux angles
ABC et DEF sont donc égaux.
Si l'on avait considéré l'angle DEG, il aurait été le supplément de l'angle ABC.
37. La somme des angles d'un triangle est toujours égale à
deux angles droits [fig. 3i ).
Soit le triangle ABC. Je prolonge le côté AB suivant AE, et
je mène AD parallèle à BC. Considérons les trois angles formés
,(I
autour d u p o i n t A et au-dessus de la droite
Fi
BE : la somme de ces trois angles est égale
^ ? c à deux angles droits (13). Le premier de
/
/ f
ces angles est l'angle CAB du triangle ; le
/ /
/
secondDACest égalàl'angle Cdutriangle,
È
T
B
car ces angles sont alternes-internes parrapport aux parallèles BC et AD et à
la sécante AC; le troisième angle DAE est égal à l'angle
B du triangle, car ces angles sont correspondants par rapport
aux mêmes parallèles coupées par la sécante BE. La somme
des angles du triangle est donc bien égale à deux angles droits.
L'angle CAE {orme par le côté AC et le prolongement AF2 du
côté AB s'appelle angle extérieur du triangle ABC. in angleextérieur est égal à la somme des deux angles intérieurs qui
ne lui sont pas adjacents.
Un triangle ne peut avoir qu'un seul angle droit ou obtus.
Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont complémentaires.
Dans un triangle équilatéral, chaque angle vaut deux tiers
d'angle droit.
Dans un triangle isocèle, la valeur d'un angle étant donnée,
on connaît les deux autres angles.
Deux triangles sont èquiangles chacun à chacun,
lorsqu'ils
ont deux angles égaux chacun à chacun.
Deux triangles sont égaux lorsqu'ils ont un côté égal et
2,