3(3. Deux angles qui ont leurs côtés perpendiculaires chacun à

GÉOMÉTRIE. Il)
3(3. Deux angles qui ont leurs côtés perpendiculaires chacun
à chacun, sont égaux ou supplémentaires.
Soient les deux angles ABC et DEF [fig. 3o) : AB est per-
pendiculaire à DE, BC est perpendiculaire à EF. Par le
point B, je mène BL perpendiculaire à
AB : BL sera parallèle à DE; par le
point B, je mène BH perpendiculaire
à BC, c'est-à-dire parallèle à EF. Les
deux angles LBH et DEF seront égaux
comme ayant leurs côtés parallèles et
dirigés dans le même sens. Mais les
deux angles LBH et ABC sont égaux
comme compléments du même angle HBA : les deux angles
ABC et DEF sont donc égaux.
Si l'on avait considéré l'angle DEG, il aurait été le supplé-
ment de l'angle ABC.
37. La somme des angles d'un triangle est toujours égale à
deux angles droits [fig. 3i ).
Soit le triangle ABC. Je prolonge le côté AB suivant AE, et
je mène AD parallèle à BC. Considérons les trois angles formés
Fi ,(I autour dupoint A et au-dessus de la droite
BE : la somme de ces trois angles est égale
^?c à deux angles droits (13). Le premier de
/ / f ces angles est l'angle CAB du triangle ; le
// / secondDACest égalàl'angle Cdutriangle,
È T B car ces angles sont alternes-internes par-
rapport aux parallèles BC et AD et à
la sécante AC; le troisième angle DAE est égal à l'angle
B du triangle, car ces angles sont correspondants par rapport
aux mêmes parallèles coupées par la sécante BE. La somme
des angles du triangle est donc bien égale à deux angles droits.
L'angle CAE {orme par le côté AC et le prolongement AF2 du
côté AB s'appelle angle extérieur du triangle ABC. in angle-
extérieur est égal à la somme des deux angles intérieurs qui
ne lui sont pas adjacents.
Un triangle ne peut avoir qu'un seul angle droit ou obtus.
Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont complé-
mentaires.
Dans un triangle équilatéral, chaque angle vaut deux tiers
d'angle droit.
Dans un triangle isocèle, la valeur d'un angle étant donnée,
on connaît les deux autres angles.
Deux triangles sont èquiangles chacun à chacun, lorsqu'ils
ont deux angles égaux chacun à chacun.
Deux triangles sont égaux lorsqu'ils ont un côté égal et
2 ,
YiS- 3o.