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Ouvrir PowerPoint ppt puis ouvrir le document "Exposé Gapra".
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Le menu "diaporama" du bandeau de commande est actif; on peut alors se contenter de regarder
le diaporama ainsi en cliquant sur "lecture du diaporama".
Cependant, avec le menu "animation" du bandeau, on fait apparaître l'image suivante:
Des numéros apparaîssent qui sont associés aux § de chaque diapo .. . Lors de la lecture en mode
diaporama sur l'écran entier, ces n° deviennent invisibles. Le premier clic sur une "flèche" ou la
touche "entrée" du clavier de l'ordinateur fera apparaître le § 1, le second clic le § 2 ... etc .
Les pages du diaporama sont numérotées, le texte associé à chaque § est donné ci-dessous.
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1- Page d'introduction
2- Takahashi: marque du télescope dont je vais parler
Mewlon = modèle, 210 = diamètre Øp du miroir primaire Mp, lequel vaut 220mm. Il en est de même
pour le modèle M 250 dont Øp = 260 mm. Il y a une raison cachée que l'on verra plus loin.
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Il s'agit du plan qui sera suivi.
1- l'histoire s'étend de 1960 à aujourd'hui.
2- Des "défauts" du M-210 et d'une voie pour les résoudre.
3- Pour cela, il faut connaître les paramètres géométriques et optiques de l'appareil, donc déterminer ce
que le constructeur ne donne pas, en d'autres termes disposer d'une description mécanique puis ensuite
optique des entrailles du tube. Les constructeurs fournissent peu de données chiffrées concernant les
paramètres optiques pour une raison simple: les calculs optiques permettant de déterminer les propriétés
réelles du tube ne sont pas faisables en leur absence. Une comparaison raisonnée entre les divers modèles
sur le marché devient difficile ou quasi impossible, sauf à faire des mesures extensives hors de la portée
d'un amateur, et encore ces mesures ne seront-elles valables que pour le tube étudié.
4- Une fois les modifications nécessaires à la correction des "défauts" apportées, il faudra réaligner le
tube.
5- On ira un peu plus loin, avec une analyse géométrique "simple", mais néanmoins sans aucune
approximation, un gros avantage par rapport à divers logiciels "boite noire" dont on ne connaît ni les
approximations ni les méthodes de minimisation employées ( un difficile problème mathématique).
I Histoires d'avant hier, d'hier et d'aujourd'hui.
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1- 1960: mon premier contact avec l'astronomie: objectifs en verre de bésicles de focale 1 et 2 m ( les
jeunes ne doutent de rien), et un oculaire compte-fils, donnent une "lunette". L'environnement lumineux
d'une banlieue ouvrière de Lille réduit à 0 était idéal.
2- Eclipse totale de soleil de 1999, guidage au GPS pour trouver un champ se situant dans la zone de
totalité. Objectif doublet Ø = 50 mm et focale = 500mm + doubleur et appareil photo mécanique.
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1- Premier essai avec un "télescope", acheté dans un super marché, ayant un miroir sphérique très ouvert,
et une Barlow montée d'origine à l'envers dans le porte-oculaire.
Eden Astro: le plus mauvais des mauvais d'après les classements d'appareils.
2- On "voit des choses" du ciel, et surtout ce qu'un tube sérieux doit posséder comme qualités et réglages.
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1- Achat d'un M210 d'occasion en provenance du Japon.
2- Surprise: le miroir secondaire Ms est tenu par une araignée à 4 branches; elle donne 4 aigrettes de
diffraction au lieu des 6 données par l'araignée à 3 branches. Cet "avantage" est d'ordre esthétique; d'un
point de vue mécanique il est plus difficile de régler un support de plan avec 4 points plutôt qu'avec 3,
d'un point de vue optique, l'obstruction de 4 branches est supérieure à celle de 3.
3- Des paramètres optiques donnés par le fabricant sont indiqués; il manque certains, évidemment.
II Ainsi parla Takahashi, de l'imparfait, et d'une solution.
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1- Cela ne coûte rien de s'envoyer des fleurs!
2- Télescope type Cassegrain: Ms renvoie vers l'arrière la lumière captée par Mp . Selon la forme des
miroirs, on obtient des déclinaisons diverses de cette formule optique: pour le Dall Kirkham, Mp est
ellipsoïdal et Ms sphérique. L'ellipsoïde de paramètres optiques identiques à la sphère ou au paraboloïde
se trouve entre les deux et est plus aisée à réaliser que le paraboloïde en partant de la sphère.
3- La grandeur G = 4 donnée pour Ms représente le coefficient multiplicatif de la distance focale de Mp,
pour obtenir celle, F donnée, de l'instrument. Ce n'est pas un grandissement contrairement à ce qu'indique
le constructeur; de plus, G n'a pas de sens physique car la distance entre les deux miroirs n'est pas donnée.
Néanmoins, de G et F on tire la distance focale Fp de Mp, ce que l'on a corroboré plus loin.
4- La sortie du foyer F est annoncée à 210 mm, à condition de déplacer Mp vers Ms à l'aide d'une vis hors
axe dite de mise au point MAP; le déplacement de Mp vaut alors 14mm. A ma connaissance, aucun
télescope à usage professionnel ne réalise une MAP par déplacement du composant principal. C'est ici une
réalisation très économique, certainement pas mécanique, encore moins optique.
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1- L'écorché du tube montre la vis de MAP et l'existence de deux baffles associés aux miroirs. Le schéma
de droite montre comment un déplacement de δ mm de Mp, de la position IN pour laquelle il est au plus
près de l'oculaire, vers OUT où il est au plus proche de Ms, fait sortir suffisamment F du tube pour que
l'on puisse faire la MAP. Pour le mien, δ n'était pas négligeable et correspondait à 7 mm, soit la mi course
disponible. Le déplacement de F en fonction de δ n'est pas linéaire.
2- première imperfection due à ce mode de mise au point:
au delà d'une certaine valeur de δ, les rayons marginaux associés à la plus grande surface de Mp se
retrouvent occultés par les deux baffles montrés sur l'écorché du tube; ceci réduit le diamètre effectif de
Mp et la résolution de l'instrument. On verra en page 15 pour quelles valeurs de δ cela se présente.
3- seconde imperfection: Mp n'est pas fixé rigidement par rapport à l'axe optique pour pouvoir être
déplacé, son alignement évolue avec l'orientation de l'instrument, rendant toute collimation réalisée pour
une position du tube donnée fallacieuse pour une autre position. Cela se voit nettement.
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1- Déplacer Mp de δ vers Ms suffirait pour obtenir F accessible, c'est équivalent à diminuer la distance
Mp-Ms de δ. Diminuer Mp-Ms résoud les deux imperfections signalées en page 6.
2- J'ai donc choisi de conserver Mp fixe et au plus près de la sortie oculaire du télescope, soit la position
IN, et de déplacer Ms vers Mp d'une valeur δ. En fait, δ légèrement inférieure à 7 mm suffirait comme les
calculs à venir le montreront.
3- Puisque Mp sera rendu fixe, avant tout blocage du miroir il faudra modifier légèrement son barillet de
maintien afin de pouvoir aligner son axe avec celui de l'appareil complet.
III Anatomie du M-210, résultats.
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1- Avant de faire toute modification sur le tube, il faut connaître ses caractéristiques mécaniques
d'origine. Un viseur frontal, lunette dont la distance de mise au point est réglable par tirage du tube
oculaire, permet de viser un point origine. Cette position repérée, on déplace le viseur pour observer le
point cherché. La longueur du déplacement du viseur donne la distance entre l'origine et le point étudié.
Pour le M210, une distance de visée de quelques 50 cm suffit. La profondeur de champ est 0, 5 mm, les
mesures par différences éliminent l'influence de l'oeil et de ses défauts; on obtient une précision meilleure
que le mm et qui s'est montrée en accord avec les calculs à venir.
2- Les mesures sur les pièces mécaniques ont été faites avec un pied à coulisse numérique, le viseur
frontal servant dès qu'une pièce optique était en jeu. Le schéma donne plus de mesures que nécessaire,
cela permet de se rendre compte de leur cohérence. Il montre aussi que Mp en position IN correspond à
un foyer F intérieur au porte-oculaire d'origine.
3- Déterminons les grandeurs optiques manquantes: le rayon de courbure Rs de Ms, et la distance Sp-Ss
entre les sommets de Mp et Ms. On observe avec le télescope un objet pris à l'infini, assez relatif ici
puisque de l'ordre de10km; son image se forme en F. On mesure avec le viseur frontal l'évolution OF(x)
de la position de F en fonction du déplacement x de Mp.
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1- Schéma simplifié du tube, montrant les grandeurs nécessaires aux calculs.
2- Ms donne du foyer Fp de Mp une image en F. La relation de conjugaison liant les positions de l'objet
Fp et de son image F par Ms est 1/ .. + 1/ .. =
J(x). C'est celle des miroirs sphériques dans
l'approximation dite de Gauss: rayons proches de l'axe et angles très proches de 0. Alors la sphère, le
paraboloïde et l'ellipsoïde donnent le même résultat sur l'axe pourvu que l'on considère des rayons très
peu éloignés de l'axe.
Le calcul utilisant les relations exactes donne sur l'axe le même résultat que celui de la relation de
conjugaison, cependant il est beaucoup plus puissant dès que les rayons sont hors de l'axe et que les
angles prennent des valeurs différentes de zéro. On obtient entre autres l'aberration de sphéricité, la coma
etc...
3- Ce sont les relations nécessaires à injecter dans la relation de conjugaison menant à J(x).
4- J(x) est une équation contenant deux inconnues: Rs et la distance D(0) = Sp-Ss lorsque x = 0 soit Mp
en position IN. De plus, J(x) dépend du paramètre x.
5- On ne dispose que d'une équation pour deux inconnues, classiquement insoluble si elle est linéaire. Or
J(x) est d'une part non linéaire et d'autre part les deux inconnues doivent la vérifier pour tout x. Il n'y a pas
de solution générale à ce type de problème, c'est au coup par coup. Ici on élimine Rs en écrivant J(0) J(14) = 0 ce qui donne D(0) . Ensuite on en tire Rs.
IV Aligner Mp et Ms sur l'axe optique, en images.
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1- Mp est en position IN. On rapproche Ms de manière à pouvoir faire la MAP et l'on réalise sa
collimation initiale avec un laser placé dans le porte-oculaire: elle est décrite dans le § qui suit.
2- En utilisant une tension moitié de celle nominale, l'intensité du faisceau laser est suffisante pour que le
point d'impact du faisceau sur Ms soit visible, sans risque, avec le viseur frontal par réflexion dans Mp.
On règle le laser pour que son faisceau tape au centre de Ms, on s'assure que le point d'impact reste
invariant par rotation du laser dans le porte-oculaire. On matérialise ainsi l'axe optique du télescope.
Evidemment, on laisse le laser monté dans le porte-oculaire.
3- On enlève le tube support de l'araignée et de Ms, alors il reste le barillet primaire avec le porte-oculaire,
le chercheur et la mécanique de support de Mp. On démonte le contre-barillet de Mp pour le munir de
trois vis calantes qui définiront le plan inférieur du barillet fixant Mp. On conservera l'une des vis
immobile, les deux autres suffiront à orienter l'axe optique de Mp pour qu'il corresponde à celui
matérialisé par le laser.
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1- Le barillet primaire est monté sur un support posé au sol. Soit B la trace de l'impact du faisceau laser
sur le plafond: l'axe optique du télescope est donc connu. On crée un point source A sur cet axe en
insérant un diffuseur (scotch) sur le faisceau. Des tavelures se superposent à B qui devient plus difficile à
observer; néanmoins, en déplaçant le diffuseur dans le plan horizontal les tavelures bougent alors que B
reste immobile.
Pour obtenir une image visible A' de A donnée par Mp, A doit être placé à une distance précise du sommet
Sp de Mp sur l'axe optique: on la calcule avec la relation vue en page 9.
Elle s'écrit ici: 1/ SpA + 1/ SpA' = 2 / Rp.
L'erreur sur la position de A doit être très faible, sinon on ne peut voir A'. Par action sur deux vis du
contre-barillet, on amène A' en B: l'axe optique de Mp est alors confondu avec celui du télescope.
2- On remonte le tube support de l'araignée et de Ms. On s'assure que le point d'impact du faisceau laser
est toujours au centre de Ms et que la collimation initiale de Ms décrite en page10 - §1est conservée.
C'était le cas pour mon télescope.
On améliore cette collimation sur une étoile; on quantifie sa qualité à partir de l'enregistrement de l'image
défocalisée. On détermine le centre de la zone d'apparence circulaire puis, traçant deux axes
perpendiculaires passant par le centre ( pour la clarté de la chose, les deux droites sont ici écartées du
centre), on détermine les rapports décrits. La collimation est optimale quand ils sont égaux à 1.
V Plus ... influence des baffles, charmes de l'optique matricielle, écrantage ou pas?
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1- Pourquoi nommer M210 ce télescope quand le diamètre Ø de son miroir primaire en fait réellement
220? La réponse est simple: il faut que l'appareil ait un champ accessible pas trop réduit, donc il doit
admettre en entrée du tube un cône de lumière ayant une certaine ouverture. Les rayons doivent arriver
sur Mp d'où un Ø légèrement supérieur aux 210 mm annoncés par M210.
La présence de baffles, la distance variable entre Mp et Ms, et la nécessité d'un champ non nul font que se
pose la question de savoir si des rayons marginaux peuvent se trouver écrantés, réduisant de ce fait la
résolution de l'appareil: la réponse est oui.
2- Le tube est parcouru par des rayons lumineux dont il importe de ccaractériser le parcours par rapport à
l'axe optique OX. Une droite partant de D est caractérisée par sa cote y en D et par l'angle α qu'elle fait
avec OX. Elle arrive en E avec la cote yE = y + OH tg! , l'angle avec OX reste inchangé.
3- Les paramètres en D s'écrivent sous la forme de 2 lignes et une colonne, ceux en E idem. Le passage de
D à E s'effectue par un "moule" appelé, comme en fonderie, une matrice: c'est un objet comportant 2
lignes et 2 colonnes et qui agit sur la colonne placée à sa droite. Cette action est une multiplication dite
" ligne par colonne":
on multiplie la première ligne par la colonne de droite pour obtenir le premier terme de la colonne
de gauche yE = y + OH tg α
on multiplie la seconde ligne par la colonne de droite pour obtenir le second terme de la colonne
de gauche sin α E = 0 y + 1 sin α = sin α.
4- Heureusement, il n'y a que des miroirs dans un télescope simple: le schéma montre une coupe d'un
miroir dans un plan contenant l'axe optique, c'est la courbe grasse entre S et E. EN est la normale au
miroir en E et ET la tangente. Lors de la réflexion en E, l'angle d'incidence θ est égal à l'angle de
réflexion θ'.
5- θ et θ' sont mesurés par rapport à EN; il faut les ramener à leurs valeurs par rapport à OX, c'est le rôle
du terme M présent dans une seconde matrice.
On généralise ce que l'on a vu en 3- par l'intermédiaire d'une relation faisant intervenir deux matrices. La
matrice de droite déjà vue fait passer de la colonne (y, sin α ) en D à celle ( yE , sin α E) en E. Le rayon se
réfléchit en E et la seconde matrice fait passer de (yE , sin α E ) à (yE , sin α' E ), toujours en E. On conçoit
donc que l'on puisse répéter ce type d'opération avec ce formalisme pour un système compliqué: cela
s'appelle l'optique matricielle.
Dans la mesure où aucune approximation n'est présente, les résultats obtenus comprennent toutes les
aberrations optiques, même si elles ne sont pas séparées explicitement les unes des autres.
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1- Schéma du tube avec les points d'intérêt: entrée D, point d'incidence I sur Mp, point d'entrée K dans le
baffle de Ms, point d'incidence A sur Ms, foyer virtuel Fp de Mp, point d'entrée B dans le baffle de Mp et
foyer F du télescope.
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2- Pour montrer l'écriture des relations qui permettent de trouver les cotes et angles associés aux divers
divers points mentionnés au dessus. Tous les paramètres sont modifiables. Qui aurait la patience
d'interpréter la page de calcul retrouverait les paramètres introduits au long de l'exposé. Néanmoins, ce
sont les résultats qui sont intéressants.
Page 15
Un extrait des résultats montrant que, pour mon télescope, la MAP introduisait, avant les modifications
apportées au tube, un écrantage des rayons marginaux. Ce n'était pas évident sans faire les calculs
correspondants.
Page 16
Un rappel des améliorations apportées par quelques modifications, effectuées uniquement après une
analyse des propriétés du tube.
P. Cheyssac
le 7 décembre 2011.