Plan du cours de Physique Quantique

S5 PHYSIQUE QUANTIQUE et APPLICATIONS UE A302
Sophie KAZAMIAS, Anuradha JAGANNATHAN – Emmanuel TRIZAC,
Fabian ZOMER 2014
44h cours/TD intégrés = 4 ECTS = 2 * 2h par semaine
MCC : un examen partiel coefficient 0.4 + un examen final coefficient 0.6
I Les difficultés de la Physique classique. Démarche historique. Premiers
phénomènes quantiques observés
II Premiers pas dans le monde Quantique. La mécanique ondulatoire de
Schrödinger.
III Les outils mathématiques
IV Formalisme de la Mécanique quantique : formalisme de DIRAC
V Un exemple : Oscillateur harmonique 1D
VI Moment cinétique orbital. Moment cinétique
VII Moment cinétique de spin – Addition de moments cinétiques
VIII Atome Hydrogène
Bibliographie
Sur les aspects historiques
* From X-rays to quarks, Emilio Segré, Freeman and Company, 1980
* L’étrange histoire des quantas, Banesh Hoffmann et Michel Paty, Points Seuil, 1981
* Petit voyage dans le monde des quanta, Etienne Klein, Flammarion, 2004
* Il était sept fois la révolution Albert Einstein et les autres, Etienne Klein, Flammarion, 2005
* Physique moderne et philosophie , Wolfgang Pauli, Albin Michel, 1961
* Trente années qui ébranlèrent la physique, George Gamow, Dunod, 1968
Cours de Physique Quantique de niveau L3
* Quantique Rudiments, Jean Marc Levy-Leblond et Françoise Balibar, Inter Editions CNRS,
1984
* Physique Quantique : introduction, Christian et Hélène Ngo, Masson, 1991
* Cours de Physique BERKELEY volume 4 Physique quantique, Armand Colin
* Introduction à la Mécanique quantique, Jean Hladik et Michel Chrysos, Dunod, 2006
* Mécanique quantique, Christophe Texier, Dunod, 2011
Cours de Physique Quantique plus avancé
* Mécanique Quantique, Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloé, Hermann,
1977 (2 Tomes, ouvrage de référence)
* Mécanique Quantique, Albert Messiah, Dunod, 1972 (2 Tomes)
ALBERT EINSTEIN RIEN N EST ETABLI

2
Applications de la physique quantique, omniprésente en Physique
fondamentale/nanophysique
* Electronique : semi-conducteurs, transistors, cellules
photovoltaïques, ...
* Spintronique : RAM, têtes de lectures, scanner, ...
* Imageries : microscopie électronique (MEB, CTEM, STEM) et microscopie de champ
proche (STM, AFM), manipulation d’atomes, nanoanalyse,…
* Résonance Magnétique Nucléaire ou RMN, IRM, détecteurs dans appareils photos, camera
IR,
* Laser : lecteurs CD, chirurgie, découpage et soudure,…
* Métrologie : horloge atomique, GPS, gyroscopes, ...
* Traitement de l'Information : informatique et cryptographie
quantique (sécurisation des données),…
P
Quelques repères historiques
Mécanique classique : Sir Isaac NEWTON (1643-1727) – 1687 : Lois de l’attraction
universelle – Lois de KEPLER pour les planètes.
Théorie ondulatoire de la lumière et du rayonnement électromagnétique : James Clerk
MAXWELL (Edimbourg1831- Cambridge 1879 ) – 1860 : théorie cinétique des gaz –
1873 : Traité d ‘électricité et de magnétisme – Les 4 équations de Maxwell.
1853 : Observation de la première raie d’émission de l’atome d’hydrogène par Anders Jonas
ANGSTROM (Uppsala 1814-1874).
Lord RAYLEIGH (1842-1919) - Loi de Rayleigh et Jeans (1900) pour le rayonnement du
corps noir - démarche de physique classique. Catastrophe ultraviolette.
1887 : Heinrich Rudolf HERTZ découvre l’effet photoélectrique.
1900 : Formule de Max PLANCK (1858-1947) Rayonnement du corps noir – L’énergie cédée
par un corps à la lumière qu’il émet (qu’il rayonne) est donnée sous forme de quanta.
1918 : Prix Nobel
1905 « Année magique » : Albert EINSTEIN (Ulm1879-1955) explique l’effet
photoélectrique par l’aspect corpusculaire de la lumière = photon d’énergie
h
ν
.
1921 : Prix Nobel sur l’explication de l’effet photoélectrique. Seul Prix Nobel d’Einstein !
1905 : Albert EINSTEIN – Théorie de la relativité.
1911 : Premier congrès SOLVAY à Bruxelles. Les congrès SOLVAY sont des conférences
scientifiques réunissant les plus grands scientifiques de l'époque. Ces conseils permirent des
avancées importantes en mécanique quantique. Ils furent organisés grâce au mécénat d'Ernest

3
Solvay, un chimiste et industriel belge. Pendant longtemps, Marie CURIE fut la seule femme
ayant participé à un conseil Solvay
1913 : Niels Henrik David BOHR (1885-1962) explique les spectres de l’atome d’H par le
modèle dit de « l’atome de Bohr » - modèle semi-classique car quantification du moment
cinétique + notion de trajectoire = modèle génial mais faux.. 1922 : Prix Nobel
1914 : Expérience de James FRANCK et Gustav HERTZ – Quantification des niveaux
d’énergie. Explication par Niels BOHR –
1925 : Prix Nobel J.FRANCK et G.HERTZ.
1923 : Effet Compton – Arthur Holly COMPTON (1892-1962) 1927 :Prix Nobel.
Au photon est associé une énergie
E
=
h
ν
et une impulsion p=
h
ν
c
.
1924 : Louis Victor Pierre Raymond ,duc de BROGLIE (1892-1987) introduit la notion de
dualité Onde - Corpuscule. 1929 : Prix Nobel
1925 : Werner Karl HEISENBERG (1901-1976) – Première formalisation de la Mécanique
Quantique (formalisme matriciel). 1932 : Prix Nobel
puis 1926 : Erwin Rudolf Josef Alexander SCHRODINGER (1887-1961) – Théorie de la
Mécanique ondulatoire (équations différentielles)– Les équations de Schrödinger.
1933 : Prix Nobel, partagé avec DIRAC
1927: Congrès SOLVAY à Bruxelles avec .I.LANGMUIR – M.PLANCK – M.CURIE –
H.A.LORENTZ – A.EINSTEIN – P.LANGEVIN – W.RICHARDSON – P.DEBYE –
W.L.BRAGG – H.A.KRAMERS – P.DIRAC – A.H.COMPTON – L. de BROGLIE –
N.BORN – N.BOHR – P.EHRENFEST – E.SCHRODINGER – W.PAULI –
W.HEISENBERG – R.H.FOWLER – L.BRILLOUIN- ….
1927 : Expérience de C.J.DAVISSON et L.H.GERMER – réflexion des électrons par la
surface d’un cristal.
et indépendamment 1928 : G.P.THOMSON – transmission des électrons par un mince film
cristallin.
1937 : Prix Nobel C.J.DAVISSON et G.P.THOMSON
Ces 2 expériences confirment la théorie ondulatoire de Louis de BROGLIE en mettant en
évidence la nature ondulatoire de l’électron, par diffraction sur un cristal.
1927 : Principe d’incertitude de HEISENBERG
1930 : Paul Maurice Adrien DIRAC (1902-1984) établit le formalisme général de la
Mécanique Quantique. 1933 Prix Nobel partagé avec SCHRODINGER.
1933 : Ernst RUSKA construit le premier microscope électronique par transmission.
1986 : Prix Nobel partagé avec G.BINING et H.ROHRER pour ses travaux sur le microscope
électronique, 53 ans après !
1981 : Mise au point du microscope à effet tunnel (STM) par G.BINING et H.ROHRER
(IBM Zurich) pour « voir » la forme des atomes.
1986 : Prix Nobel
1997 : Prix Nobel de Physique Claude COHEN-TANNOUDJI (1933- )

4
– « Manipulating Atoms with Photons ».
Chapitre I Les difficultés de la Physique classique. Démarche
historique. Premiers phénomènes quantiques observés
I-1 Démarche historique. Hypothèses et succès de la physique classique.
I-2 Les expériences historiques
- Rayonnement du corps noir. Interprétation de Max Planck 14/12/1900
- Effet photoélectrique, expérience de Heinrich Rudolf Hertz 1887, interprétation
Albert Einstein 1905
- Spectre d’énergie quantifié émission/absorption des atomes, 1853 Angstrœm,
1885 Balmer, 1889 Rydberg
- Une première réponse : atome de Niels Bohr 1913
- Expérience de O. Stern et W. Gerlach 1921: le spin un degré de liberté quantique
(voir ch VII)
- Effet Compton 1923
I-3 La Dualité Onde – Corpuscule
- Hypothèse de Louis de Broglie 1924
- Longueur d’onde de de Broglie exemples
- Vérification expérimentale 1927 : expérience de Davisson et Germer, et G.P.
Thomson. Diffraction et interférences de particules.
I-4 Quantique ou classique ? un critère : calcul de l’action à comparer à
h
Référence : Quantique Rudiments, Jean Marc Levy-Leblond et Françoise Balibar, Inter
Editions CNRS, 1984, p10.
Chapitre II Premiers pas dans le monde Quantique. La mécanique
ondulatoire de Schrödinger.
1) Fonction d'onde Ψ(r,t) et densité de probabilité de présence Ψ(r,t )
2
2) Quel choix pertinent pour la fonction d’onde associée à une particule matérielle? Notion de
paquet d’onde. Relier la largeur du paquet d’onde à la relation d’incertitude d’Heisenberg.
3) Evolution dans le temps de Ψ(r,t) : Equation de Schrödinger dépendante du temps.
4) Etats stationnaires : Equation de Schrödinger indépendante du temps.
5) Particule soumise à un potentiel constant par sections.
a) franchissement d’une discontinuité finie de potentiel
b) discontinuité infinie de potentiel
c) cas général.
6) Résolution de l'équation de Schrödinger indépendante du temps dans quelques cas
simples :
a) Puits de potentiel carré infini 1D – Problème sur les centres colorés
b) Effet Tunnel- Application au microscope STM- version avec approximation
barrière épaisse.

5
Premiers pas dans le monde Quantique
Dualité onde corpuscule
λ =
h
p
r
p =h
r
k , E =hω = hν
Atome d'hydrogène En= −
13.6
n
2eV
n=1 (fondamental), 2, 3 ….
Inégalités d'Heisenberg
∆
x
∆
p
x
≥
h
∆
E
∆
t
≥
h
Fonction d'onde
Ψ
(
r
r
,
t)
ou
Ψ
(x,
t)
(1dim)
telle que dP =
==
= Ψ(
r
r ,t)
2
dτ Probabilité de trouver, à
l’instant t, la particule dans un volume
d
τ
centré en
r
r
Ψ
(
r
r
,
t)
est solution de l'équation de Schrödinger
dépendante du temps
−h
2
2m∆Ψ(r
r , t) +V(r r ,t) Ψ(r r ,t) =ih
∂
Ψ
(
r
r ,t)
∂
t
−h
2
2m∆Ψ(x,t) +V(x,t) Ψ(x,t) =ih
∂
Ψ
(x,t)
∂
t
(1dim)
Solutions stationnaires si
V(
r
r
,
t)
=
V(
r
r
)
:
Ψ(r r ,t) = f(t) ϕ(r r ) =e
-i
Et
hϕ(r
r )
avec
ϕ
(
r
r
)
solution de l'équation de Schrödinger
indépendante du temps :
−
−−
−h
2
2m
∆ϕ(r r ) +
++
+V(r r ) ϕ(r r ) =
==
=Eϕ(r r ) ou
H
ϕ
(
r
r
)
=
==
=
E
ϕ
(
r
r
)
Soit à 1 dim Ψ(x,t) = f(t) ϕ(x) =e
-i
Et
hϕ(x)
avec
ϕ
(x)
solution de :
dP =
==
= Ψ(x, t)
2
dx (1 dim)