Résolution d`un imageur et astronomie
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Tale STL SPCL Classe : Terminale STL-SPCL Enseignement : Physique-chimie PCL THEME du programme : Ondes Sous-thème : les ondes pour observer et mesurer RESOLUTION D’UN IMAGEUR ET ASTRONOMIE Problématique générale de la séquence Les activités proposées conduisent les élèves à relier la résolution d’un imageur (télescope associé à un capteur CCD) à ses caractéristiques (diamètre du miroir primaire, résolution du capteur CCD). La résolution est limitée par celle du capteur mais aussi par le phénomène de diffraction lié à la taille du miroir primaire. Pour améliorer la résolution de l’instrument, il faut augmenter la taille du miroir primaire ou mettre en œuvre une méthode interférométrique. Organisation de la séquence Durée : 5h à 6h Position dans la progression de l’année : Cette séquence intervient après l’étude du télescope et de ses caractéristiques. Progression succincte en activités : Recherche d’un critère de résolution d’un imageur (télescope + capteur CCD) afin de « séparer » une étoile double. Découverte du phénomène de diffraction : c’est la taille limitée du miroir primaire qui limite la résolution de l’imageur. Mise en œuvre d’une méthode interférométrique pour augmenter la résolution de l’imageur. Titre des activités décrites dans la ressource : Activité 1 : Résolution et caractéristiques de l’instrument Activité 2 : La résolution limitée par la taille du miroir primaire Activité 3 : Comment augmenter le pouvoir de résolution : la méthode interférométrique Description des activités Activité 1 : Le capteur CCD étant placé au plan focal du télescope, on recherche l’angle minimal permettant de distinguer deux objets stellaires proches. La résolution de l’imageur est limitée par la distance focale et la résolution du capteur CCD. Activité 2 : Une activité documentaire permet de constater que la taille limitée du miroir primaire est un facteur limitant pour la résolution de l’imageur (phénomène de diffraction). Un protocole expérimental est proposé et réalisé par les élèves pour évaluer l’angle de diffraction en fonction de la taille de l’ouverture. Activité 3 : L’activité permet de découvrir puis de mettre en œuvre une méthode interférométrique pour améliorer le pouvoir de résolution. Proposition : Une activité documentaire permet de découvrir la méthode interférométrique pour améliorer la résolution de l’imageur. A partir de cette étude, un protocole expérimental est proposé et réalisé par les élèves pour observer le phénomène. Objectifs visés Relier la résolution de l’imageur à la distance focale et à la résolution du capteur CCD. Associer la résolution à la taille du miroir primaire et donc au phénomène de diffraction. Relier la taille de l’image de diffraction à la taille de l’ouverture. Relier l’interfrange à la distance entre deux ouvertures. LT Catalins 1/7 Type d'activité Démarche d’investigation et activité expérimentale Structuration de connaissances Réinvestissement et/ou approfondissement Conditions de mise en œuvre Conditions matérielles : un laboratoire de physique avec son matériel standard. Travail en laboratoire (à 2) Extrait du BOEN NOTIONS ET CONTENUS Faisceaux de lumière ; objectifs et oculaires ; diffraction de la lumière par un diaphragme circulaire, résolution d’un instrument d’optique. COMPETENCES ATTENDUES - Diffraction - Interférences, différence de marche entre deux chemins. - Mettre en évidence expérimentalement le phénomène de diffraction. Prévoir les conséquences de la modification de la taille de l’objet diffractant et de la longueur d’onde sur une figure de diffraction. Associer le pouvoir de résolution d’un instrument au phénomène de diffraction et aux propriétés du capteur. Utiliser un capteur d’intensité lumineuse pour visualiser une figure de diffraction d’une fente rectangulaire, d’un fil. Citer et utiliser l’expression de l’angle d'ouverture d'un faisceau monochromatique diffracté par une fente. Réaliser une mesure dimensionnelle en utilisant le phénomène de diffraction. Identifier les différents chemins optiques entre une ou plusieurs sources ponctuelles et un détecteur. Exprimer la différence de marche entre deux chemins optiques. Relier l’intensité reçue par un capteur à la différence de marche de deux ondes. Utiliser un capteur d’intensité lumineuse pour visualiser une figure d’interférences, le protocole étant donné. Exploiter les interférences créées par un dispositif à deux ondes et par un réseau. Compétences transversales (Préambule des programmes et socle commun) Mobiliser ses connaissances Rechercher, extraire, organiser des informations utiles (le BO précise l'information utile) Formuler des hypothèses Raisonner, argumenter, démontrer Travailler en équipe Provenance : [email protected]; [email protected] L.T. Catalins page 2/7 RESOLUTION D’UN IMAGEUR I. Activité 1 : Résolution et caractéristiques de l’imageur On souhaite observer une étoile double. La séparation angulaire des deux étoiles étant imposée, on recherche un instrument capable de les observer distinctement. Le professeur peut proposer aux élèves d’étudier les caractéristiques réelles d’instruments (instruments d’observatoires ou instruments du commerce). Exemple d’instrument : le télescope de 120 cm (diamètre du miroir primaire) de l’Observatoire de Haute Provence (OHP) permet de faire de l’imagerie directe. Une caméra CCD (1024 1024 pixels) placée au foyer Cassegrain capture l’image. Voir : http://www.obs-hp.fr/guide/t120.shtml Caractéristiques de l’instrument : - Distance focale du télescope : f ’ = 720 cm - Taille d’un pixel : 24 µm 24 µm On peut proposer aux élèves d’établir une démarche permettant de déterminer s’il est possible de « séparer » deux étoiles double. Une synthèse intermédiaire est réalisée avec les élèves pour proposer un « critère » de résolution : les deux images doivent être séparées d’un pixel au moins. Le télescope est modélisé par une lentille convergente pour réaliser une construction géométrique simple. f’ Comme les étoiles sont à l’infini, une construction réalisée et proposée par les élèves permet de déterminer la séparation angulaire limite entre les deux étoiles : - Distance minimale entre les deux images de chaque étoile : 1 pixel soit L = 24 µm Distance entre centre optique équivalent du système et capteur CCD : f ’ = 720 cm La séparation angulaire limite est donc égale à : 0,69 secondes d’arc. Conclusion : la résolution de l’ensemble est limitée par la distance focale du télescope et la résolution du capteur CCD. L.T. Catalins page 3/7 II. Activité 2 : la résolution limitée par la taille du miroir primaire On propose aux élèves d’observer 3 images obtenues par 3 télescopes qui ont tous la même distance focale mais des diamètres de miroir primaires différents. Voir par exemple : http://media4.obspm.fr/public/AMC/pages_optique-ondulatoire/impression.html Crédit : Astrophysique sur Mesure / B. Mollier La résolution est limitée par la diffraction de la lumière de l’étoile par l’ouverture du miroir primaire. Même si l’angle de diffraction est faible, il peut être supérieur à la séparation angulaire minimale. On demande aux élèves de proposer un lien entre le diamètre du miroir et l’élargissement angulaire de l’image obtenue. Pour résoudre l’étoile double, la séparation angulaire α doit remplir la condition : 𝛼 > 1,22 𝜆 𝐷 Il est possible de mettre en œuvre une expérience de diffraction par des trous de petites dimensions et de relier qualitativement la largeur de la tâche de diffraction à la taille du trou. Le phénomène de diffraction limite la résolution de l’instrument mais peut être mis à profit pour réaliser des mesures dimensionnelles. Dans ce cas on peut réinvestir les capacités pour réaliser la mesure de la taille d’une fente (plus simple à mettre en œuvre pour réaliser des mesures quantitatives). Le protocole est établi par les élèves, une synthèse peut être réalisée avant sa réalisation. Exemple de protocole Matériel : laser, fente de largeur inconnue notée a, caméra CCD caméra CCD laser fente a D La relation entre la largeur de la tâche centrale et la taille de la fente est donnée aux élèves: 𝜆𝐷 𝐿= 2 𝑎 Cette activité expérimentale est l’occasion d’identifier les sources d’erreur et d’évaluer l’incertitude sur a. L.T. Catalins page 4/7 La mesure de la distance D peut poser problème. En effet, la barrette CCD étant à l’intérieur de la caméra, il n’est pas simple de repérer sa position par rapport aux graduations du banc d’optique. L’erreur systématique sur la mesure de D n’est donc pas facile à corriger. L’incertitude associée à la mesure de la tâche centrale ne pose pas de problème. Une autre possibilité consiste à réaliser plusieurs mesures de L pour différentes distances D. Dans ce cas l’erreur systématique n’est pas gênante (il ne faut pas la corriger) puisque que la courbe représentative de L en fonction de D est une droite (parallèle à celle que l’on aurait sans l’erreur systématique) et la valeur de a est déterminée par la pente de cette droite. L’estimation de l’incertitude sur la pente est nécessaire pour évaluer l’incertitude sur a. Dans ce cas on peut utiliser la fonction « Droitereg » du logiciel Excel qui renvoie, entre autre, l’incertitude-type de la pente. Cette incertitude-type doit être composée (à l’aide du logiciel GUM_MC de Jean-Marie BIANSAN par exemple). III. Activité 3 : Comment augmenter le pouvoir de résolution : la méthode interférométrique Une étude documentaire est proposée aux élèves sur le sujet de l’interférométrie optique utilisée sur le VLTI (voir : http://amber.obs.ujf-grenoble.fr/IMG/pdf/VLTI_Amber.pdf). La méthode consiste à mélanger la lumière reçue par deux télescopes distants (une centaine de mètres environ). Un questionnaire (voir annexe) est distribué aux élèves afin qu’ils s’approprient le phénomène d’interférences et puissent proposer un protocole expérimental mettant en évidence ce phénomène. La résolution par la méthode interférométrique est équivalente à celle d’un télescope de 130 mètres de diamètre. Elle est en fait de l’ordre de λ/B, B étant la ligne de base des deux télescopes (c'est-à-dire la distance entre les deux télescopes qui peut atteindre une centaine de mètres). Par comparaison, la résolution maximale avec un seul télescope (limitée par la diffraction) est environ égale à λ/D, D étant le diamètre d’un télescope (8 mètres environ pour ceux du VLTI). Les deux télescopes sont alors modélisés par les trous d’Young (ou fentes d’Young pour plus de luminosité). Les élèves peuvent établir un protocole dont la synthèse est réalisée collectivement avant sa réalisation. Il est aussi possible d’évaluer certaines capacités au cours de ces activités expérimentales. Il est préférable d’utiliser une source laser pour s’affranchir des problèmes de cohérence spatiale (hors programme pour les élèves). En effet l’utilisation d’une fente primaire n’est pas nécessaire avec le laser (puisque c’est une source très cohérente spatialement) et évite les difficultés d’alignement entre fente et bifente. Le protocole proposé peut être le suivant Matériel : laser, bifente, écran, caméra CCD Laser Ecran L’interférométrie peut être également mise à profit pour réaliser des mesures dimensionnelles (distance entre les fentes). Le protocole expérimental est équivalent à celui de la diffraction. L.T. Catalins page 5/7 L’enregistrement à l’aide de la caméra CCD permet de mesurer l’interfrange. 6i Là aussi il est possible d’identifier les sources d’erreur et d’évaluer l’incertitude sur la mesure dimensionnelle. On pourra d’ailleurs montrer que pour plus de précision, il est préférable de mesurer un grand intervalle comprenant plusieurs interfranges. Par ailleurs, pour revenir sur l’activité documentaire de départ, le professeur peut montrer aux élèves le phénomène d’annulation de contraste en remplaçant le Laser par une source de sodium et en disposant une fente avant la bifente. En jouant sur la largeur de la fente source le contraste diminue pour s’annuler et ensuite s’inverser lorsque l’on augmente la largeur de la fente. C’est le principe utilisé en interférométrie optique pour mesurer le diamètre angulaire d’une étoile (sauf que c’est la distance entre les télescopes qui varie et pas la taille de l’étoile !). Ci-contre, un exemple de ce qui est obtenu avec deux télescopes (le contraste est appelé le module de visibilité). http://amber.obs.ujf-grenoble.fr/IMG/pdf/VLTI_Amber.pdf L.T. Catalins page 6/7 DOCUMENT ELEVE INTERFEROMETRIE OPTIQUE http://www.prog-univers.com/Les-telescopes.html# Rappeler le pouvoir de résolution d’un télescope et déterminer l’objet le plus « petit » résolu par le télescope VLT (miroir primaire de 8 m de diamètre). Montrer que le VLT permet de distinguer un immeuble d’environ 30 mètres de haut pour =550 nm L’interférométrie est un procédé puissant qui permet d’augmenter la résolution du télescope. Le VLTI (Very Large Telescope Interferometer) pourrait distinguer les deux phares d’un camion situé sur la Lune ! Rappelez quel est le diamètre du VLT. Quel est le diamètre d’un télescope nécessaire pour obtenir une résolution équivalente à celle de la méthode interférométrique ? Expliquer très succinctement le principe de la méthode interférométrique. Expliquer le phénomène d’interférences. Quel est le critère de résolution par la méthode interférométrique ? Comparer à celui obtenu avec un seul télescope. Serait-il possible de voir les deux phares d’un camion sur la Lune avec le VLTI ? Justifier. Proposer un protocole permettant de mettre en évidence le phénomène d’interférence. L.T. Catalins page 7/7
