Devoir Maison - Thermodynamique η = 1

Devoir Maison - Thermodynamique - MPSI 1 Lycée Chaptal - 2012
Devoir Maison - Thermodynamique
I - Cycle de Sabathé
L’ingénieur allemand Rudolf Diesel (1858-1913) inventa un mo-
teur à combustion interne par auto-allumage en 1893. Le cycle
thermodynamique associé à ce moteur est représenté ci-contre en
coordonnées P = f(V). Les moteurs Diesel actuels fonctionnent
suivant un cycle théorique modifié appelé cycle de Sabathé : il
diffère du précédent par une combustion en deux étapes.
Ce cycle, représenté ci-contre, est constitué des transformations
suivantes :
•A-B : compression adiabatique réversible
•B-C : combustion isochore
•C-D : combustion isobare réversible
•D-E : détente adiabatique réversible
•E-A : détente isochore
On considère nmoles de gaz supposé parfait décrivant le cycle et on indice par iles grandeurs associées à l’état i.
On pose alors γ=Cp/Cv, où Cpet Cvsont les capacités thermiques molaires à pression et volume constants,
α=VA/VBappelé rapport volumétrique de compression, β=VD/VCappelé rapport volumétrique de combustion
et δ=PC/PBappelé rapport de surpression de combustion.
1Exprimer PBet TBen fonction de PA,TA,α, et γ.
2Déterminer les transferts thermiques échangés par nmoles de gaz au cours de chaque transformation QAB,
QBC,QCD,QDE et QEA en fonction des températures TA,TB,TC,TD,TE, des capacités thermiques molaires Cp
et Cvet de n.
3Après avoir défini le rendement thermodynamique (ou efficacité thermodynamique) pour un moteur que l’on
notera η, l’exprimer en fonction des températures et de γ.
4Montrer que ηpeut se mettre sous la forme :
η= 1 −
δ.βγ−1
[δ−1 + δ.γ.(β−1)].αγ−1
1

Devoir Maison - Thermodynamique
II - Cycle de Stirling
L’ENAC (École Nationale d’Aviation Civile) est un concours où les réponses sont un QCM. Vous répondrez
donc à chaque question sachant qu’il y a zéro, une ou deux bonnes réponses possibles. Dans le cas où vous pensez
qu’il n’y en a pas, il faut cocher la case E. Le jour de ce concours, on ne demande pas d’explications, ici vous en
donnerez pour justifier votre ou vos réponse(s).
Une mole de gaz supposé parfait, est utilisée comme fluide calo-
porteur dans une machine de Stirling. Le gaz subit au cours d’un
cycle les transformations suivantes (cf. figure ci-après) :
•(1) →(2) une compression isotherme à T1= 500 K, depuis
le volume V1àV2=βV1où β= 0,2;
•(2) →(3) une transformation isochore ;
•(3) →(4) une détente isotherme du volume V2au volume
V1, à la température T3= 1200 K ;
•(4) →(1) une transformation isochore.
On note γ=Cp/Cv= 1,4et R= 8,31 J.mol−1.K−1la constante
des gaz parfaits.
1Préciser les caractéristiques du cycle :
A) Le cycle est moteur ;
B) Le cycle est un cycle de Carnot ;
C) Le cycle est celui d’un réfrigérateur ou d’une pompe à chaleur ;
D) La variation d’entropie du gaz est nulle au cours d’un cycle.
A B C D E
2Exprimer le travail reçu W3→4par le gaz lors de la transformation 3-4 :
A)W3→4=RT3(β−1) B)W3→4=RT3β C)W3→4=RT3(1 −ln β)D)W3→4=RT3ln β
A B C D E
3En déduire la chaleur Q3→4reçue par le gaz lors de la transformation 3-4 :
A)Q3→4= 16 kJ B)Q3→4=−4 kJ C)Q3→4= 2,0 kJ D)Q3→4=−8,0 kJ
A B C D E
4Que vaut la chaleur reçue Q2→3par le gaz lors de la transformation 2-3 ?
A)Q2→3= 14,5 kJ B)Q2→3= 8,1 kJ C)Q2→3= 5,8 kJ D)Q2→3= 10,4 kJ
A B C D E
5Déterminer le travail reçu Wpar le fluide au cours du cycle :
A)W=−R(T3−T1) ln(1 + β)B)W=R(T3−T1) ln β C)W=RT3ln β D)W=RT1ln β
6Calculer l’efficacité η=−W/Q3→4de la machine :
A)η= 0,92 B)η= 0,17 C)η= 0,42 D)η= 0,58
A B C D E
2