Systèmes de récupération d`énergie vibratoire large bande

Systèmes de récupération d’énergie vibratoire large bande
Bouhadjar AHMED SEDDIK
Université de Grenoble
Laboratoire CEA/LETI-MINATEC
17, rue des Martyrs,
38054 Grenoble
Ghislain DESPESSE
Laboratoire CEA/LETI-MINATEC
17, rue des Martyrs,
38054 Grenoble
Email : [e-mail]
Résumé
Dans les systèmes de récupération d’énergie
vibratoire, la puissance récupérée décroit rapidement
lorsque la fréquence de vibration de la source n’est pas
égale à la fréquence de résonance du convertisseur, cela
est notamment le cas lorsque la source de vibration
présente une fréquence qui varie dans le temps. Pour
pallier ce problème et récupérer le maximum d’énergie
sur une large bande de fréquence, nous proposons de
réaliser une structure de conversion d’énergie dont on
peut faire varier électriquement sa fréquence de
résonance et ajuster automatiquement cette résonance
sur la fréquence de vibration de la source via un
asservissement. L’idée dans ce travail est de contrôler la
fréquence de résonance d’un convertisseur
piézoélectrique de type cantilever, en appliquant un
champ électrique constant sur les couches du bilame
piézoélectriques, dont la rigidité intrinsèque dépend du
niveau de contrainte électrique appliquée au matériau,
cette raideur variable influe directement sur la fréquence
de résonance de la structure.
1. Introduction
La diminution de la consommation des composants
électriques et l’augmentation de leurs durées de vie ont
permis l’essor d’applications mobiles sans fil. La
première solution proposée pour assurer l’alimentation de
ces composants en énergie électrique était d’utiliser des
batteries Li-Ion. Cette solution est avantageuse quand il
s’agit des applications à court terme, par contre elle
devient de plus en plus couteuse (à cause du
rechargement et du remplacement) quand il s’agit des
applications difficiles d’accès, comme par exemple dans
les roues d’une voiture ou bien pour alimenter des
capteurs implantés dans la matière, comme par exemple
pour la surveillance de l’état de béton.
Pardiso et al [1] récapitulent l’ensemble des sources
d’énergie envisageables pour remplacer les batteries à
basse puissance. On peut distinguer principalement 3
types de sources d’énergie ; l’énergie solaire, l’énergie
thermique et l’énergie mécanique (vibrations et
déformations). Chaque source est adaptée à un type
d’application donné. Dans ce papier nous allons nous
intéresser aux sources d’énergie vibratoire, cette énergie
est omniprésente et la plupart des applications réseaux de
capteur sans fils concernent des environnements riches en
vibrations mécaniques. Cette source forme une excellente
ressource énergétique pour remplacer les batteries, à
l’échelle macroscopique et microscopique. Le fait que
cette ressource soit permanente, elle permet de prolonger
la durée de vie en autonomie des dispositifs à alimenter.
Pour récupérer cette énergie vibratoire et la traduire en
énergie électrique, sont utilisés essentiellement trois
principes physiques de conversion : la conversion
électrostatique, électromagnétique et piézoélectrique [2].
La plupart des générateurs développés sont à la base
des résonateurs, ces générateurs sont conçus pour avoir
un bon facteur qualité, donc faible pertes mécaniques, par
conséquent ils se présentent comme des systèmes
sélectifs en fréquence. Cette caractéristique présente un
grand avantage quand la fréquence de vibration est égale
à la fréquence de résonance, par contre on constate une
chute importante de la puissance de sortie lorsque la
fréquence de vibration n’est plus égale à cette fréquence
de résonance, ils présentent donc un rendement optimal
uniquement lorsque leurs fréquences propres sont égales
à la fréquence de vibration. Cette solution est bien
adaptée lorsque la fréquence de vibration de la source est
connue à l’avance, avec une très grande précision, et est
très stable dans le temps, mais ce n’est pas toujours le
cas, par exemple pour les vibrations que l’on trouve sur
une voiture, un train, un avion, où les fréquences de
vibration dépendent de la vitesse d’avancement et du
régime moteur.
Dans la section suivante nous présenterons les
différentes solutions de l’état de l’art développées
jusqu’ici pour élargir la bande passante des systèmes de
récupération d’énergie vibratoire.
2. Etat de l’art
La conception d’un générateur présentant une large
bande de fréquence, de 10 à 120 Hz, parait crucial pour
des applications de type transport, où la fréquence de
vibration varie fortement dans le temps (de 30 à 120 Hz
pour un moteur de voiture en fonction de son régime). On
peut classer ces techniques de la façon suivante :
 Systèmes large bande (sans contre réaction) : Il
s’agit soit d’un système multi-modes, qui peut résonner à
différentes fréquences bien déterminées, c’est le cas d’un

système composé de plusieurs cantilevers de différentes
longueurs [3], ou de plusieurs masses différentes [4] mais
cela revient à fractionner le volume disponible en
plusieurs plus petites structures dont la masse sismique,
image de l’énergie récupérable, est alors réduite. Il peut
s’agir également des systèmes avec un large pic de
résonance, lié à un facteur d’amortissement électrique
relativement important. Cette solution permet d’élargir
significativement la bande passante, mais réduit la
quantité d’énergie récupérable à la fréquence de
résonance. Cette technique est facilement réalisable, en
petites dimensions, avec des convertisseurs de type
électrostatique où le couplage électromécanique peut être
très élevé [5] (quantité d’énergie convertie par cycle par
rapport à l’énergie mécanique stockée dans la structure).
Systèmes utilisant un ajustement manuel : il s’agit de
solutions permettant d’ajuster manuellement la fréquence
de résonance du récupérateur d’énergie au moment où le
dispositif est mis en œuvre dans son application finale
afin que celle-ci corresponde exactement à celle de
l’application, cette solution permet notamment de
compenser les dispersions de fabrication. Cependant, ils
ne permettent pas de faire un ajustement en temps réel de
la fréquence de résonance. Leland et al [6], ont proposé
par exemple d’ajuster la fréquence de résonance en
ajoutant une raideur effective à la structure par
l’application d’un précontrainte mécanique axiale sur un
bilame piézoélectrique encastré-encastré. Cette action de
compression sur la poutre affecte la rigidité de la
structure et donc la fréquence de résonance du système.
Cette action a par ailleurs une influence sur les
coefficients de couplage piézoélectrique qui ont tendance
à s’améliorer avec la pression. Un ajustement de 24% de
la fréquence de résonance à été obtenu avec cette
méthode. Chella et al [8] proposent quant à eux d’utiliser
une force magnétique pour faire l’ajustement de la
fréquence de résonance. Le système qu’ils proposent est
composé de deux cantilevers couplés entre eux par une
force magnétique générée par un aimant permanant.
L’aimant peut être tourné, ce qui donne naissance à des
forces d’attraction et de répulsion qui s’appliqueront entre
les deux poutres qui composent les cantilevers
piézoélectriques récupérateurs d’énergie électrique. L’une
des deux poutres est sur un support qui peut se déplacer
en utilisant une vis ressort, ce déplacement modifie le
couplage magnétique entre les deux cantilevers et donc la
fréquence de résonance du système.
 Systèmes avec adaptation active : il s’agit de
systèmes de récupération d’énergie dont on peut modifier
la valeur de leur fréquence de résonance par une action
électrique, cette action électrique peut alors être ajustée
en temps réel, via par exemple une boucle de rétroaction,
pour maintenir la fréquence de résonance sur la fréquence
de la vibration. Ce sont des systèmes qui nécessitent
souvent une source d’énergie externe. Morgan et al [7],
propose par exemple de contrôler la fréquence de
résonance en appliquant une différence de potentielle sur
les doigts de peignes inter-digités ce qui induit une force
électrostatique qui se déduit ou se rajoute à la force de
rappel (ressort) et modifie ainsi la fréquence de résonance
de la structure avec un taux de variation de 17%.
3. Description de l’approche
L’approche que nous proposons dans ce papier fait
partie de la troisième catégorie, c'est-à-dire permet
d’ajuster en temps réel la fréquence de résonance par une
action électrique sur la structure de récupération
d’énergie vibratoire. L’objectif étant d’ajuster en
permanence, via une boucle d’asservissement, la
fréquence de résonance de la structure sur la fréquence de
la source de vibration, de façon à maximiser en
permanence la puissance mécanique extraite et convertie
en énergie électrique.
Dans ce travail nous avons étudié l’interdépendance
qui existe entre le niveau de champ appliqué dans un
matériau piézoélectrique et sa raideur intrinsèque.
L’importance de l’effet du champ électrique sur la raideur
des matériaux piézoélectriques dépend du type de
matériau utilisé, de la direction et du sens de sa
polarisation électrique par rapport à la direction et le sens
du champ électrique appliqué. Nous proposons d’ajuster
la fréquence de résonance d’une structure de type
cantilever (figure-1), en ajustant la raideur intrinsèque des
couches piézoélectriques par un choix judicieux du
niveau de champ électrique statique à appliquer, ce choix
se fait grâce à un système de régulation qui permet de
faire la poursuite de maximum de la puissance produite
par le générateur.
Figure 1. Cantilever en bimorphe
La structure est composée d’une poutre en Laiton (1),
encastrée d’un coté dans un support (2) en mouvement
Y(t) et, de l’autre, encastrée dans une masse sismique (3)
libre de se déplacer. Deux couches piézoélectriques (4)
sont collées de part et d’autre des surfaces latérales du
substrat. Ces couches sont utilisées à la fois pour
convertir les déformations mécaniques en énergie
électrique et en même temps pour commander la raideur
de la structure, donc la fréquence de résonance.
4. Modélisation théorique et validation
expérimentale
Le but de cette modélisation est d’identifier les
matériaux et d’optimiser les paramètres géométriques qui
permettent d’optimiser le taux de variation de la
fréquence de résonance sans pour autant affecter le
facteur qualité de la structure, donc la capacité à extraire
l’énergie vibratoire et à maximiser la puissance électrique
de sortie.
Dans le cas général, pour déterminer la fréquence de
résonance d’une structure de type cantilever il est
nécessaire d’utiliser un calcul numérique par éléments
finis. Cependant, dans certaines circonstances, il est

toujours possible d’obtenir des approximations
satisfaisantes par calcul analytique. On peut définir la
pulsation ࣓ comme étant la racine carrée du rapport entre
la raideur et la masse effectives de la structure. Tel qu’il
est présenté dans l’équation ci-dessous :
߱
ଶ
=
ଷ௒ூ
ሺெା଴.ଶସெ
್
ሻ௅
య
(1)
ܻܫ =2ܻ
௣
ܫ
௣
+ܻ
௦
ܫ
௦
(2)
Y
p
,t
p
et Y
s
,t
s
représentent respectivement les modules
d’Young et l’épaisseur, du matériau piézoélectrique et du
substrat.
I
p
et I
s
représentent respectivement les moments
quadratiques de la partie piézoélectrique et du substrat.
M représente la masse sismique.
M
b
représente la masse de la poutre.
YI représente la raideur en flexion.
Etant donné que la raideur intrinsèque des matériaux
piézoélectriques dépend de la valeur et du signe du
champ électrique qui lui est appliqué, il en sera de même
pour la raideur en flexion. Après utilisation des lois qui
régit un matériau piézoélectrique soumis à une contrainte
électrique nous nous sommes arrivé à l’expression
suivante de la raideur en flexion, équation (3). Cette
équation montre que la raideur en flexion dépend des
propriétés géométries, physiques, des matériaux utilisés,
et montre aussi son interdépendance avec le champ
électrique appliqué E
3
.
ܻܫ =
௪
ଵଶ
൫ߙ൫6ݐ
௦
ଶ
ݐ
௣
+12ݐ
௦
ݐ
௣
ଶ
+8ݐ
௣
ଷ
൯+ܻ
௦
ݐ
௦
ଷ
൯ (3)
Avec ߙ = ܻ
݌
൫ 1 − ݍ
31
ܧ
3
൯ où q
31
est le facteur de
piézoélasticité,
w représente la largeur.
Ce qui mène à l’expression suivante de la fréquence de
résonance :
݂௥=ଵ
ଶగට௪ ସሺெା଴.ଶସெ
್
ሻ௅
೛
య
൫ߙ൫6ݐ௦
ଶݐ௣+12ݐ௦ݐ௣ ଶ+8ݐ௣ ଷ൯+ܻ௦ݐ௦ ଷ൯
(4)
Nous remarquons à partir de cette expression que la
fréquence de résonance dépend bien du niveau de champ
électrique appliqué. Cependant, il faut respecter les
limites de dépolarisation : le champ électrique appliqué
ne doit pas dépasser une certaine limite au risque que le
matériau perde ses propriétés piézoélectriques.
A partir de l’équation (4), nous pouvons établir un
critère de choix pour le matériau piézoélectrique à
utiliser, nous avons donc définit une figure de mérite,
donnée par l’équation (5), le meilleur matériau pour cette
application est celui qui présente le meilleur facteur ߛ.
Après un tour d’horizon sur les principaux matériaux
piézoélectriques qui existent actuellement dans le marché,
nous nous sommes rendu compte que le matériau le plus
avantageux est le PZN-PT, qui supporte un champ
électrique élevé (de -3.5 kV/cm à 25 kV/cm), qui a un
coefficient de piezoélasticité relativement important (0.55
µm.V
-1
) et un bon coefficient de couplage
électromécanique, d’environ 0.9. Dans la suite des calculs
nous utiliserons les propriétés de ce matériau (PZN-
5.5%PT) pour l’optimisation des dimensions
géométriques et la validation expérimentale.
ߛ =
ሺா
೘ೌೣ
ିா
೘೔೙
ሻ
ா
೘೔೙
.ݍ
ଷଵ
(5)
4.1 Optimisation de la géométrie
Le but de cette partie est donc de trouver les
dimensions géométriques qui respectent les contraintes
d’entrée définis tout en optimisant la puissance en sortie
du système et le taux de variation de la fréquence de
résonance.
Les contraintes d’entrée :
 La fréquence de résonance souhaitée,
entre 20 et 120 Hz.
 Le type des matériaux choisis et leurs
propriétés, matériau piézoélectrique et le
substrat.
 Les limites de dépolarisation du
matériau piézoélectrique.
Sur la figure-2, nous présentons le taux de variation de
la fréquence de résonance lorsqu’un champ électrique
maximal est appliqué sur les deux couches
piézoélectriques d’un système cantilever (figure-1).
L’augmentation du rapport t
s
/t
p
diminue le taux de
variation de la fréquence de résonance (figure-2),
cependant, cela permet d’améliorer le facteur qualité de la
structure, le matériau de substrat est généralement un
matériau qui présente un très bon facteur qualité qui
dissipe donc moins d’énergie mécanique ce qui contribue
à l’amélioration du rendement de conversion. Un
compromis a été établi en prenant en compte ces deux
effets, nous avons décidé de fixer un rapport entre les
deux épaisseurs égale à 2 ce qui donne un taux de
variation de la fréquence de résonance théorique lorsque
on applique le champ électrique sur les deux couches
piézoélectrique de 36%.
Figure 2. Effet du rapport des épaisseurs sur le taux de variation
de la fréquence de résonance
Dans le tableau ci-dessous, nous présentons les
valeurs géométriques retenues pour la réalisation de la
structure.

Dimensions géométriques
et propriété physiques valeurs
Masse sismique (acier):
L
m
x w x H
m
Masse volumique
Substrat (cuivre jaune):
L x w x t
s
Masse volumique
Y
s
Couches piézoélectriques :
L x w x t
p
Masse volumique
d
31
Y
p
10 x 10 x 10 (mm
3
)
7750 (kg/m
3
)
25 x10 x 0.6 (mm
3
)
7750 (kg/m
3
)
110 GPa
25 x10 x 1.2 (mm
3
)
8850 (kg/m
3
)
2950 (pC/N)
25.61 (GPa)
Tableau 1. Dimensions géométriques et propriétés physiques
Sur la figure ci-dessous, figure-3, nous présentons la
tension électrique générée par la première couche
piézoélectrique en fonction de la fréquence de vibration
pour 5 différents niveaux de champ électrique statique
appliqués sur la deuxième couche piézoélectrique. Le
taux atteint dans ces conditions est de 13%, un taux de
variation de la fréquence de résonance encore plus
important peut être obtenu en appliquant le même champ
électrique sur la deuxième couche piézoélectrique.
Figure 3. Résultats théorique de l’effet du champ électrique dans le
piézoélectrique sur la fréquence de résonance de la structure
4.2 Résultats expérimentaux
Pour valider les résultats théoriques précédemment
discutés, nous avons réalisé un cantilever avec les
dimensions calculées dans la partie théorique. Un taux de
variation de la fréquence de résonance de 11% a été
obtenu pour un champ électrique compris entre 0 et 8
kV/cm. La figure-4 montre les résultats obtenus
expérimentalement, il s’agit de la tension électrique
générée par la première couche piézoélectrique pour cinq
différents niveaux de champ électrique statique appliqués
sur la deuxième couche piézoélectrique.
Figure 4 Résultats théorique de l’effet du champ électrique dans le
piézoélectrique sur la fréquence de résonance de la structure
5. Conclusion
Dans ce travail, une nouvelle approche pour le réglage
de fréquence de résonance a été discutée et validée par
des études théoriques et expérimentales. Les résultats
obtenus montrent la faisabilité de réaliser un système de
réglage de la fréquence de résonance en utilisant
l’interdépendance entre le niveau de champ appliqué dans
un matériau piézoélectrique et sa raideur intrinsèque. La
présente étude montre également la possibilité de régler la
fréquence de résonance d'un cantilever jusqu'à 36%, en
utilisant le matériau piézoélectrique PZN-5.5%PT. Il est
tout à fait possible d’ajouter un système auxiliaire
permettant de faire le réglage du niveau de tension
électrique à appliquer dans le matériau piézoélectrique
afin caller la fréquence de résonance à la fréquence de
vibration. Cette technique peut être utilisée aussi bien
pour des systèmes de récupération d’énergie que pour des
amortisseurs actifs nécessitant un fonctionnement sur une
large bande de fréquence.
6. Références
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Sci. Technol. 17 (2006) R175–R195.
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[4] S. Roundy, E. S. Leland, J. Baker, E. Carleton, E. Reilly,
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[5] G. Despesse, J-J. Chaillout, T. Jager, J.M Léger,
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[6] E. S. Leland and P. K. Wright, Resonance tuning of
piezoelectric vibration energy scavenging generators using
compressive axial preload, Smart Mater. Struct. 15 (5)
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[7] B. Morgan, R. Ghodssi, Vertically-Shaped Tunable MEMS
Resonatrs, J. Micrelectromech. Syst. 17 (1) (2008) 85-92.
[8] V-R. Chella, M. G. Prasad, Y. Shi and F. T. Fisher, A
vibration energy harvesting device with bidirectional
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(2008).