Interférences par division du front d`onde 1. Propriétés générales

Spéciale PSI - Cours "Optique ondulatoire" 1
Interférences
Chapitre III : Interférences par division du front d’onde
Objectif :
•Etude des gures d’interférence d’un dispositif à division du front d’onde.
•Présentation de quelques dispositifs.
1. Propriétés générales
1.1. Sources secondaires
Voie (1)
Voie (2)
source
S
M
S2
S1
Chacune des deux ”voies” de l’interféromètre constitue un système optique que nous supposerons stigmatique.Dans
ces conditions, l’interféromètre donne de la source ponctuelle Sdeux images S1et S2qui peuvent être, selon le type
d’interféromètre, réelles ou virtuelles :
S(1)
S1et S(2) S2
Les deux images S1et S2de la source ”primaire” Sà travers les voies de l’interféromètre sont appelées les sources sec-
ondaires.
Pour toute vibration lumineuse ayant traversé la voie 1de l’interféromètre, la condition de stigmatisme impose :
(SS1)=cste
De la même façon, pour toute vibration lumineuse ayant traversé la voie 2de l’interféromètre :
(SS2)=cste
On a donc :
(SS2)(SS1)=cste
Le plus souvent les deux voies sont symétriques et alors :
(SS2)=(SS1)
C’est ce que nous supposerons par la suite, mais cette condition est à véri(er pour chaque cas particulier.
1.2. Diérence de marche ”optique”
1.2.1. Diérence de marche géométrique g´eo
Si le parcours s’e*ectue dans un milieu homogène d’indice n, ce que nous supposerons par la suite :
g´eo =[(SS2)+(S2M)] [(SS1)+(S1M)] = (S2M)(S1M)=n[S2MS1M]
1.2.2. Diérence de marche supplémentaire sup (rappels)
•Si une onde se ré+échit d’un milieu moins réfringent sur un milieu plus réfringent (ré+exion air verre par exemple), un
déphasage de intervient.
Puisque =2
0, un déphasage de équivaut à un chemin optique supplémentaire de 0 2:
ré#exion air-verresup =0
2
•Si une onde passe par un point image, nous admettrons que la phase subit également dans ce cas une discontinuité de
et donc il apparaît de même un chemin optique supplémentaire de 0
2:
point de convergencesup =0
2

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1.2.3. Diérence de marche ”optique” et déphasage 
(M)=g´eo(M)+sup =n[S2MS1M]+sup =2
0=2 0(g´eo +sup)
1.3. Méthode d’étude d’un interféromètre par division du front d’onde
Tout se passe comme si les interférences étaient celles de deux sources cohérentes constituées par les deux
sources secondaires S1et S2images géométriques de la source primaire Sdans l’interféromètre.
L’étude des interférences données par un interféromètre à deux ondes par division du front d’onde s’e*ectue par conséquent
selon le protocole suivant :
1.3.1. Recherche de la position des sources secondaires S1et S2
Cette recherche fait appel aux lois de l’optique géométrique et aux propriétés des systèmes optiques, souvent classiques :
lentille mince ou association de lentilles minces, prismes, miroirs etc..
1.3.2. Délimitation du champ d’interférences
Il convient de tracer les rayons qui, dans le plan d’étude, limitent les faisceaux incidents et émergents de l’interféromètre.
On peut observer des interférences dans tout le domaine de l’espace où se superposent les deux faisceaux émergents. Sur un
écran ce domaine délimite le ”champ d’interférences”.
1.3.3. Calcul de la diérence de marche optique 
Les cas les plus fréquents ont été développés au chapitre précédent :
•Sources secondaires S1et S2àdistances nies écran parallèle ou perpendiculaire à S1S2.
•Sources secondaires S1et S2àl’inni : interférences de deux ondes planes.
•Ne pas oublier de recenser les éventuelles di*érence de marche ”supplémentaires” et d’en tenir compte dans la di*érence
de marche optique .
Il faut être capable de retrouver rapidement l’expression de la di*érence de phase dans chaque cas.
1.3.4. Ecriture de l’intensité lumineuse I(M)
Description complète du phénomène :
•I(M)=I1+I2+2
I1I2cos ((M))
•Expression de l’interfrange si le phénomène est périodique.
•Calcul du contraste.
•Calcul du nombre de franges observables.
2. Trous d’Young
2.1. Description de l’interféromètre
Deux trous S1et S2identiques et de très petite dimension (rayon de l’ordre du dixième de millimètre, ou moins), sont percés
dans un écran opaque et distants de a(de l’ordre de quelques millimètres) : la lumière incidente est di*ractée (voir chapitre
sur la di*raction) par chacun d’eux et les ondes réémises se superposent dans toute une partie de l’espace.
Eclairés par une source ponctuelle Smonochromatique de longueur d’onde , ils se comportent donc comme deux
sources secondaires cohérentes.
La source Sest placée à la même distance de chacun d’entre eux. L’observation se fait sur un écran parallèle à S1S2.

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2.2. Description du champ d’interférences
2.2.1. Limites du champ d’interférence
S
S1
S2
y
x
O
D
a
Le domaine où sont théoriquement observables les interférences correspond au demi-espace situé après la traversée du plan
des trous d’Young (pour un traitement plus correct de cette question, voir le chapitre sur la di*raction) : les interférences
ne sont pas localisées.
La lumière di*ractée par les sources S
1et S2est reçue sur un écran placé perpendiculairement à l’axe de symétrie du système,
donc parallèlement à S1S2à la distance Ddu plan des sources.
Pour les applications numériques : 0=0,6µm; n=1;a=2mm;D=0,5m.
2.2.2. Diérence de marche (M)
(x, y)=g´eo(M)+sup =n[S2MS1M]+sup avec sup =0
d’après le chapitre II § 3.3.3.1.
S2MS1May
D(x, y)=nay
D
2.2.3. Diérence de phase (M)
(M)=2
0(M)=2nay
D
0
(M)=2nay
0D=2ay D
Exercice n01 :
Retrouver le résultat précédent grâce à (M)=21= k2. OM  k1. OM avec 
k1=2
S1M
S1Met 
k2=2
S2M
S2M.
2.2.4. Répartition de l’intensité lumineuse
Les deux ondes transportent la même intensité lumineuse :
I(M)=2I0(1 + cos )=2I01+cos2ay
D
Les franges lumineuses sont obtenues quand le déphasage est un multiple entier de 2,=2pay
D=p,soit:
franges brillantes en y=pD
aavec pZ
Les franges sombres s’intercalent au milieu des franges brillantes soit =(2p+1)ay
D=p+1 2donc :
franges sombres en ys=p+1
2D aavec pZ

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L’interfrange est :
i=D
a
Lecontrasteest:
V=1
Nous retrouvons la répartition suivante
x
y
p=
1
i
p=
2
p=
3
p=
4
p=-
1
p=-
2
p=-
3
p=-
4
Frange lumineuse
centrale p=
0
i
Exercice n02 : Déterminer le contraste si il existe un fond lumineux uniforme de lumière parasite Ib.
2.3. Accroissement de l’intensité lumineuse du système de franges
La di*érence de marche ne dépendant pas au premier ordre de xil est possible, pour augmenter l’intensité lumineuse I
sans modier l’interfrange et le contraste, de remplacer le trou source par une fente source et les trous di*ractants par des
fentes di*ractantes.
S
S1
S2
y
x
O
D
a
2.3.1. Utilisation d’une fente source
La source ponctuelle Sest remplacée par une fentesourceparallèleàl’axeOx, de longueur D. Chaque point de la source
donnant un système d’interférence identique à celui décrit précédemment et les di(érents points sources étant incohérents
entre eux, les intensités lumineuses s’ajoutent.
2.3.2. Utilisation de fentes d’Young
De la même façon, on peut remplacer les trous d’Young par des fentes parallèles à la fente source. La di*érence de marche
ne dépend pas de la position des points di*ractants sur chacune des sources (”les fentes sont des juxtapositions de trous”).

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2.3.3. Utilisation d’une lentille convergente
Une lentille convergente placée juste après le plan des fentes d’Young et conjuguant le plan de la source avec le plan
d’observation, permet de concentrer les faisceaux di*ractés au voisinage de l’axe et d’obtenir ainsi des franges plus lumineuses.
Si la lentille est stigmatique, la di*érence de marche en un point quelconque du champ d’interférences, donc l’interfrange,
n’est pas modi(ée.
Les deux méthodes décrites ici permettent d’augmenter dans le même rapport l’intensité lumineuse en tout
point du champ d’interférence et ne modi3ent donc pas le contraste des franges.
Exercice n03 : Biprisme de Fresnel
Un biprisme est éclairé par une fente (ne de centre S, située dans le plan de symétrie des deux prismes. La lumière est monochro-
matique de longueur d’onde .
1) Montrer que, lorsque l’angle A est petit et l’angle d’incidence faible, tout rayon arrivant sur la face d’entrée est dévié de
=(n1)A. En déduire la position des sources secondaires S1et S2, et leur écartement a.
2) Dessiner le champ d’interférence.
3) Décrire le système de franges observé sur l’écran.
4) Combien de franges peut-on espérer voir ? Comment peut-on les observer e*ectivement ?
Données : d=10cm,D=1m,A=1
,n=1,5et =589nm.