electricite

Electricité
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ELECTRICITE
1. Electrostatique
1.1 Charge électrique
La matière est globalement neutre, mais si l'on frotte un bâton de verre avec une peau de chat ou
un bâton de bakélite avec de la soie - deux parmi beaucoup d'autres possibilités - on observe que
certains corps frottés se repoussent et d'autres s'attirent. Tout se passe comme si quelque chose
(ici, en fait, la charge) avait été transmis d'un corps à l'autre. On décrit ce phénomène en disant
qu'après frottement, l'un des corps porte des charges positives et l'autre corps des charges
négatives. Les corps portant des charges de même signe se repoussent, ceux qui portent des
charges opposées, s'attirent. D'un point de vue microscopique, l'un des objets a arraché par
frottement les électrons périphériques de l'autre objet (gagnant ainsi une charge négative), l'autre
objet acquerrant par conséquent un manque d'électrons (donc une charge positive). Les
propriétés essentielles de la charge électrique sont les suivantes:
• la charge électrique est une grandeur qui est conservée
• les charges positives se repoussent entre elles, de même que les charges négatives. Par contre,
les charges positives attirent les charges négatives (et réciproquement).
• la charge est quantifiée, c'est-à-dire qu'elle ne peut apparaître que comme multiple entier
d'une charge élémentaire, notée e et qui constitue par ailleurs la plus petite valeur possible
pour la charge.
Notation: on désigne les charges par q ou Q.
Unités: Coulomb [C]
La charge élémentaire vaut e=1,6.10-19 C
Remarques:
La charge portée par un proton vaut qp=e.
La charge portée par un électron vaut qe=-e
Le neutron, comme son nom l'indique, est neutre: qn=0
La charge acquise par un bâton que l'on frotte avec une peau de chat est de l'ordre de quelques µC
ou nC.
Une charge de 1 C, représente une charge considérable.
Des nuages d'orages (étant très étendus), peuvent portés des centaines de coulomb.
Exemples:
1) Quelle est la charge nette portée par un noyau de carbone, d'uranium; par un ion Cl-, Na+,
CuSO4
-- ; par un atome de Cl? De sodium?
2) Combien de protons faut-il pour constituer une charge de 1 C? Rép.
€
6,25 ⋅1018
3) Quelle est la charge portée par une mole d'électrons?. Rép. 96'000 C

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1.2 Force de Coulomb
La force de Coulomb est la force agissant entre deux particules ponctuelles chargées (voir plus
haut). La direction de la force est donnée dans le schéma ci-dessous:
r
Q2
Q1
(>0)
(<0)
F
12
→
−F
21
→
La force dépend de la valeur des charge et de la distance qui les séparent:
F
12
= F
Coul
=
1
4πε0
Q1 ⋅ Q2
r2
où
ε0 = 8,85 ⋅ 10
− 12 A
⋅ s
V ⋅ m
est une constante physique (permittivité électrique)
On remarque que si la charge portée par les deux corps était de 1 C chacune et que les corps
étaient séparés de 1 m, la force aurait une valeur colossale. Ceci montre bien que 1 C représente
une charge énorme.
La force de Coulomb est répulsive si les deux charges sont de même signe, attractive si elles sont
de signe opposé.
Formellement, l'expression de la force de Coulomb est semblable à celle de la force
gravitationnelle - mais cette dernière est toujours attractive.
On remarquera que la force, qui dépend de la distance de séparation entre les charges, n'est pas
constante. Le mouvement d'une charge soumise à l'influence d'une autre charge, ne sera donc
jamais un MRUA! Formellement, on retrouve une force de même nature mathématique que la
force de gravitation.
Exemples:
1) Calculer la norme de la force s'exerçant entre deux protons distants de 10-10 m. Rép.
€
23⋅10−9 N
2) Calculer la force s'exerçant sur l'électron dans le cas représenté ci-dessous.
electron
proton
proton
3.10-10 m
9.10-10 m
Rép.
€
2,28 ⋅10−9 N

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3) Calculer la force s'exerçant sur la particule α dans le cas représenté ci-dessous.
2.10-12 m
Noyau sodium
Noyau chlore
particule alpha
2.10-12 m
Rép.
€
0,69 ⋅10−3 N
4) Que vaut la force totale agissant sur la charge de 2 µC? Sur celle de 6 µC?
6 µC
2 µC
-4 µC
Carré de côté 30 cm
Rép. 1,44 N ; 2,21 N
5) Dans le modèle de Bohr de l'hydrogène, on considère que l'électron de l'atome est en orbite
circulaire autour du noyau. On peut alors calculer la vitesse de l'électron dans son mouvement
orbital, sa période T, sa fréquence de rotation f=1/T (Formellement, le calcul est semblable à ce
qui avait été fait pour la révolution de la Lune autour de la Terre..
Solution:
MCU:
€
F=m⋅a
soit ici
€
1
4 πε
0
e⋅e
r2=m⋅v2 r
.
La charge du proton et celle de l'électron sont égales mais de signe opposé et valent toutes deux
la charge élémentaire e. On en tire la vitesse v, puis le temps de révolution
€
T=2
π r
v
et enfin la
fréquence (nombre de tours par seconde)
€
f=1
T
.
On trouve:
€
T2=4
π
2m
k⋅e2r3
avec
€
k=1
4 πε
0
≅9⋅109 V⋅m
A⋅s
. Ce qui donne
€
f=e
2 π
k
mr3=7,2 ⋅1015 Hz
Soit une fréquence très élevée!
6) A quelle vitesse faudrait-il propulser un proton pour qu'il s'approche d'un autre proton à une
distance de 10-10 m?
Solution: on procède par analogie avec ce qui a été fait dans le cas gravitationnel. Le théorème
travail-énergie s'exprime ici comme:
€
−kQ
1Q2
r2
+kQ
1Q2
r
1
=1
2m⋅v2
2−1
2m⋅v1
2

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Avec v2=0 ; r2=10-16 m, r1=infini; v1=? l'équation devient
€
−kQ
1Q2
r2
+0=0−1
2m⋅v1
2
soit
€
v1
2=2kQ
1Q2
m⋅r2
=2⋅9⋅109(1,6 ⋅10−19 )2
9,1⋅10−31 ⋅10−10 =5,06 ⋅1012 (m/s)2
Finalement on trouve pour la vitesse :
€
v1=2,25 ⋅106 m/s
Par ailleurs, et contrairement au cas gravitationnel où les situations abordées ne traitaient que de
deux corps en interaction, dans le cas électrique on est souvent confronté à des situations où le
nombre de charges en présence est énorme. En effet, prenons comme exemple l'effet produit par
un bâton de verre chargé par frottement avec une peau de chat et agissant sur une charge
ponctuelle q positive placée à une certaine distance du bâton:
+
+
++
+
+
+
+
+
+
q
etc....
Charge 1, 2... N
Bâton de verre
La force résultante agissant sur q est donnée par l'addition d'un grand nombre de forces de norme
et de direction différentes. C'et la raison pour laquelle on adopte en électricité une approche
différente et que l'on introduit la notion de champ électrique.

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1.3 Champ électrique
Comprendre la notion de champ électrique revient à pouvoir répondre aux deux questions
suivantes:
A. Quelle est la grandeur physique qui produit un champ électrique?
B. Quelle est la grandeur physique qui est sensible à la présence d'un champ électrique?
A. Source du champ électrique:
Une charge ou une distribution de charges Q, produit dans l'espace qui l'entoure un champ
électrique. Celui-ci est caractérisé par une norme et une direction. On le note
r
E
et on verra
comment calculer sa valeur en chaque point de l'espace pour des configurations simples. Les
unités du champ électrique : N/C ou, plus fréquemment, V/m.
B. Effet du champ électrique:
La présence d'un champ électrique est mis en évidence par le fait qu'il agit avec une certaine
force sur une grandeur physique. Dans ce cas particulier, la grandeur physique sensible au champ
électrique est la charge électrique, que l'on note ici q (charge épreuve). On a donc
r
F
q
= q ⋅
r
E
En fait on définit le champ électrique par son effet sur une charge dite charge épreuve et notée
q0:
Soit
F
0
→
la force subie par la charge-épreuve q0. Alors le champ électrique à l'endroit de q0 est
défini par:
E
→
=F
0
→
q0
Unités: N/C ou V/m
Ordres de grandeur:
Champ électrique au voisinage de la Terre: 100 V/m
Champ électrique moyen dans l'atmosphère: 6 V/m
Champ électrique à 10 cm d'un bâton chargé par frottement: 200 V/m (charges de quelques nC)
Champ électrique max. avant l'apparition d'une étincelle dans l'air sec: 36 kV/cm
(peut tomber au tiers de cette valeur si l'air est très humide)
Remarque:
Le terme "champ" signifie qu'on peut attacher une grandeur (dite "champ") en chaque point de l'espace repéré par
r
r
.
Dans notre cas, on a affaire à un champ vectoriel:
r
E
. On pourrait avoir d'autres champ, par exemple:
(a) Un champ de température:
En chaque point d'une plaque électrique on pourrait relever la valeur de la température et symboliser sa valeur
par un carré plus ou moins étendu.
(b) Un champ de vitesse:
Le débit d'une une rivière n'est pas nécessairement uniforme et on peut s'intéresser à la norme et à la direction
de la vitesse de l'eau en un point donné. Pour réaliser cela expérimentalement, on peut lancer dans l'eau, au