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Corrig du TD n Lorigine de la microconomie
Question Qui tait Robert Anne Turgot Robert Anne Jacques Turgot est n le mai Paris o il
mourra le mars . Turgot est dabord connu comme un homme dtat, en raison principalement
de son programme novateur de rformes librales quil entreprend aprs avoir t nomm Contrleur
gnral des finances de Louis XVI, une sorte de er ministre du Roi, le aot . Ds le septembre , il
rtablit la libert du commerce des grains. Puis, surtout, en mars , il prsente au Roi six projets
ddits visant la suppression de la corve, de la police des grains Paris, des Jurandes et
communauts de mtier. Ce programme est libral et rvolutionnaire, sapant les bases mmes de
lAncien Rgime, qui reposent sur un systme social hirarchique fait de communauts. Dailleurs
les reprsentants de la Noblesse sy opposent au Parlement, entranant le renvoi de Turgot par
le Roi le mai . Pour lhistorien F. Furet, luvre lgislatrice de Turgot fut une anticipation de la
Rvolution franaise qui y trouva une source dinspiration, notamment chez labb Sieys et son
clbre Questce que le tiers tat publi en . Avant darriver ce point daboutissement de son uvre,
Anne Robert Turgot lavait prpar de deux faons. Par ses fonctions dIntendant du Limousin
exerces de o il mis en uvre de nombreuses rformes fiscales et conomiques de facture dj
librale et par de nombreux crits, la plupart sur des questions pratiques et quelquesuns plus
thoriques. Sur le plan thorique, Robert Anne Turgot est inclassable ou, plutt, dveloppe dans
son uvre majeure, ses Rflexions sur la formation et la distribution des richesses publies en ,
des ides de nature physiocratique pour certaines et de nature classique pour dautres. Une
sorte de mixte entre le physiocrate Franois Quesnay pour lequel la terre est la seule source
de la richesse et le classique Adam Smith qui associe la richesse des Nations la productivit
du travail et qui rencontra Turgot Paris. Mais cest un troisime Turgot auquel nous nous
intresserons dans ce TD n en nous rfrant son article rest inachev Valeurs et Monnaies. En
effet, cet article est vu aujourdhui par les conomistes noclassiques comme lun des
dveloppements prcurseurs de leur analyse microconomique des marchs. Pour un complment
utile afin daller la dcouverte de luvre de Robert Anne Turgot, se rapporter ldition dune
slection de ses textes choisis et prsents par J.Th. Ravix et P.M. Romani Turgot, Formation
amp distribution des richesses, GF Flammarion, . Question Quel est lobjet de son article Et
pour quelles raisons lanalyse quy dveloppe Turgot peutelle tre qualifie de microconomique
Lobjet de cet article, comme lindique son titre, est la valeur. Depuis le Moyen ge, le sens du
mot valeur sest inflchi le latin valor ne dsigne plus la valeur dune personne, sa grandeur
sociale, mais la valeur des choses. Plus prcisment, et selon son titre encore, la valeur des
biens dont il sera question est la valeur des biens dans le commerce o elle prend une forme
montaire.
Son analyse par Turgot appartient au registre de la microconomie parce quil rapporte la
valeur des choses dans lchange aux comportements de lindividu. Mais pas de nimporte quel
individu, mais bien comme il dit de lindividu isol qui constitue le point de dpart de lanalyse
microconomique. Lenjeu de ce point de dpart est de placer aux fondements de la valeur les
prfrences personnelles, les dsirs privs de lindividu. Lindividu isol cest lautre nom pour
dsigner la souverainet du consommateur. Question Dans la deuxime phrase de ce texte,
R.A. Turgot se rfre lusage courant du mot valeur dans le commerce. Lorsque vous achetez
tel ou tel bien, quel est ce sens courant de la valeur paye Le sens courant de la valeur des
choses dans le commerce est un sens montaire telle paire de chaussures valait euros la
semaine dernire. Elle vaut dsormais en solde euros soit un rabais de . Dans la vie courante,
la monnaie est le langage dans lequel sexprime la valeur des biens. La comparaison de la
monnaie avec le langage a t faite par Turgot luimme. Elle rvle que la monnaie comporte un
certain arbitraire comme signe de la valeur euros ou dollars dsignent la valeur dun mme
produit comme sur et sister dsignent un mme tre. Question Ce nest pas ce sens du mot
valeur que sattache Turgot mais un autre sens. Pour quelle sorte dhomme la valeur analyse
par Turgot faitelle sens En quoi son contexte est diffrent de la valeur courante dans le
commerce et quel est alors son rapport avec elle Le sens de la valeur que privilgie Turgot est
le sens subjectif, recouvrant la valeur quun individu donne une chose en fonction de ses gots
personnels. Cette perspective amne logiquement Turgot considrer le cas de lindividu isol, qui
se rvle appropri pour faire ltude de la valeur subjective des biens car, dans ce contexte, la
valeur donne aux biens nest pollue par aucune dimension sociale. La valeur que lindividu
accorde aux biens nest pas sous linfluence des autres mais bien de sa seule subjectivit, de
sa seule personnalit. Cette valeur subjective est nanmoins une valeur sociale que le
marketing a bien intgre en nous prsentant les objets comme rpondant nos dsirs privs, dont la
consommation est cense alors nous permettre de raliser ou daffirmer notre personnalit. Pour
Turgot, la valeur montaire des biens et la valeur subjective ne sont pas deux plantes spares,
sans lien lune avec lautre. La valeur subjective est la premire base de la valeur courante des
biens. Lexpression montaire de la valeur des biens reflte la surface des choses dont le
fondement se trouve du ct de la valeur subjective. Question Quel est le premier fondement
de la valeur pour Turgot Quelles sont les tapes qui amnent lhomme isol jusqu tablir un ordre
dutilit La premire base de la valeur des choses dans le commerce est leur utilit subjective
que les mots de besoin , got , dsir et jouissance expriment de manire quivalente aux yeux de
Turgot. En effet, tous ces mots vhiculent la dimension prive de lutilit. La premire conomie de
la valeur est celle de lutilit subjective, prive dont lle de Robinson figure pour les Modernes le
paradigme, larchtype. La premire tape de la valeur comme utilit subjective correspond au
rapport de lhomme isol avec un seul bien. Cette valeur absolue ne peut faire lobjet daucune
mesure qui napparat que lorsque lindividu est en prsence de plusieurs biens, au moins deux.
Alors
il juge et mesure la valeur dun bien relativement la valeur dun autre. La deuxime tape est
ainsi celle de la valeur subjective relative exprimant les prfrences dun bien au regard dun
autre bien. La troisime tape fait passer de limmdiatet des besoins leur prvoyance,
ltablissement dun ordre dutilit. Tant que lindividu est soumis des besoins immdiats, il nentre
pas dans la sphre du calcul, de la stabilit et de lautonomie. Le philosophe E. Levinas dans
Totalit et infini a montr le rle essentiel de lhabitation qui, en permettant le stockage ou labri,
offre la possibilit de dpasser le stade du besoin immdiat. tablir un ordre dutilit, devenir
autonome par rapport son environnement supposent darriver une certaine matrise du temps.
Question Quel est le second fondement de la valeur pour Turgot En quoi la prise en compte
de ce fondement permet de rsoudre le paradoxe de la valeur de leau qui, si utile lhomme,
nest pourtant pas prcieuse dans les pays arross Le second fondement est ce que Turgot
appelle sa troisime considration , aprs les considrations de lutilit immdiate et instable puis de
lutilit permanente et ordonne la base de la valeur des choses dans le commerce. Il sagit de
la difficult se procurer les objets qui sajoute leur utilit subjective. Ainsi, deux choses ayant
une mme utilit aux yeux dun individu, auront des valeurs diffrentes si la difficult se les
procurer nest pas la mme la chose la plus difficile se procurer aura la plus grande valeur
pour lindividu isol. Le second fondement de la valeur des choses est ce quil en cote pour les
produire et les obtenir. la diffrence de lutilit, le cot de production est un fondement objectif, ne
dpendant pas de la subjectivit de lindividu. Cest toutefois toujours un fondement priv, li la
capacit prive de lindividu obtenir les biens. Lajout du cot en plus de lutilit dans les
dterminants de la valeur permet Turgot de rsoudre le clbre paradoxe de la valeur selon
lequel une chose aussi utile que leau na point de valeur dans le commerce dun pays trs
arros. Dans ce cas, leau tant infiniment abondante, son cot de production est nul. Il en rsulte
que sa valeur dans le commerce sera nulle mme si son utilit est grande. Question En rfrence
quelle sorte de commerce Turgot introduitil pour la premire fois la notion de prix Quelles sont
alors les composantes de ce prix Quel autre nom porte ce concept de prix dans le texte et
questce qui en fait aux yeux de Turgot la spcificit Turgot parle de prix en rfrence ce quil
appelle le premier commerce quil situe la base du commerce courant o les biens se paient
en monnaie. Dans ce premier commerce qui met en scne un seul individu face la nature, les
biens se paient en travail. Mais le travail nest pas le seul ingrdient qui entre dans le calcul du
prix des biens du premier commerce qui a lieu dans limmense magasin de la nature . Le prix
des biens est galement proportionn la jouissance, lutilit que lindividu en retire. Au total, dans
le premier commerce, le prix des biens est proportionn aux deux dterminants de nature prive
de la valeur lutilit subjective et le cot de production. Le prix du premier commerce auquel se
livre lindividu isol est appel plus loin et de manire thorique par Turgot la valeur estimative des
biens, qualifie encore de premire valeur . La spcificit de la valeur estimative des biens se
trouve dans le fait que lindividu la calcule de son ct , sparment , part . Bref, la nature premire
de la
valeur des choses est dordre priv. Lconomie de la valeur est fondamentalement une
conomie prive. Question Pourquoi estil important pour Turgot que lchange social avec lautre
se passe toujours dans lle dserte , au moins dans un premier temps En effet, lchange
bilatral, la forme la plus lmentaire de lchange social, se produit dans le texte de Turgot
toujours sur lle dserte. Lchange social prolonge ainsi lchange naturel entre lindividu isol et la
nature. Lenjeu de cette mise en scne est de montrer que lchange social intervient entre deux
individus prcdemment spars, isols. Le lien social de lchange bilatral introduit une
interdpendance sur la base de lindpendance de chacun qui nest pas annule par lchange
social puisquelle lui sert dassise. Chacun est en mesure de refuser lchange social.
Linterdpendance ne signifie pas la fin de lindpendance. Cest une interdpendance, un
indpendance qui passe par lautre. Question Quel nouveau nom porte le prix lorsque Turgot
envisage lchange social avec lautre et non plus seulement lchange naturel quil a nomm le
premier commerce Quel est son rapport avec le prix de lchange naturel Quen dduisezvous
en ce qui concerne la thorie gnrale des valeurs que Turgot a labore Dans lchange bilatral, le
prix des biens est dsign par le concept thorique de la valeur apprciative . La valeur
apprciative de lchange social est de mme nature que la valeur estimative de lchange naturel.
Plus prcisment, elle forme une valeur estimative moyenne . Autrement dit, la valeur
apprciative ne recouvre pas un nouveau concept mais correspond une simple extension
lchange social du concept basique de la valeur estimative. La thorie gnrale des valeurs est
donc entirement contenue dans la valeur des choses telle quelle stablit dans le premier
commerce comme sen tonne Turgot luimme Nous navons pas vu natre le commerce nous
navons pas encore assembl deux hommes, et ds ce premier pas de nos recherches nous
touchons une des plus profondes vrits et des plus neuves que renferme la thorie gnrale des
valeurs la commune mesure de toute les valeurs est lhomme . Car avant le commerce, il y a
la fiction individualiste du premier commerce. La microconomie nest pas simplement une
mthode danalyse des marchs, elle est une idologie qui place lindividu la base de la socit.
Question Que reprsente Robinson Cruso pour notre poque actuelle En effet, Robinson
Cruso, roman crit en , est le livre mythique des temps modernes alors que le dbut du XXIe
sicle est souvent qualifi dpoque postmoderne, voire dhypermoderne ou dultramoderne.
Autrement dit, Robinson Cruso, ce selfmade man, est un hros moderne auquel lon ne croit
plus. Sa figure a t dconstruite par lcriture de nouvelles versions de Robinson Cruso dont
celle crite en franais par Michel Tournier en et intitule Vendredi ou les limbes du pacifique.
Lapparition de Vendredi dans le titre, en lieu et place de Robinson Cruso, est une manire
dannoncer que le hros moderne est dboulonn. La croyance au progrs et la raison dont
Robinson Cruso est la figure mythique na pas rsist au XXe sicle et ses horreurs. Toutefois
lhorizon chagrin de lhomme, en deuil de son image hroque du selfmade man, reste, dans
ces nouvelles versions postmodernes de Robinson, celui de son insularit.
Corrig du TD n Les prfrences
Un individu isol fait face aux paniers de deux biens suivants A , B , C , et D , . On sait, dune
part, quil procde aux classements suivants A f C B f A et C f D. On sait, dautre part, que sa
relation de prfrence est transitive.
Question Donnez le classement que cet individu opre entre tous les paniers pris deux deux.
Que pouvezvous en conclure quant aux prfrences de cet individu
De A f C et C f D, il vient par transitivit des choix A f D. De mme, de B f A et A f C, il vient B f
C enfin, de B f C et C f D, il vient B f D. On montre ainsi que cet individu prfre au moins
autant le panier B au panier D, alors que le panier D comporte plus de bien et plus de bien
que le panier B. Cet individu est donc en tat de satit.
Lconomie de Robinson comprend deux biens, h , , dont on note respectivement les quantits
consommes x et x . Les prfrences de Robinson relatives aux paniers de biens vrifient les
hypothses habituelles et sont reprsentes par la fonction dutilit suivante
Ux , x x .x
Question Quelles sont les hypothses habituelles que la microconomie fait sur les prfrences
individuelles
La relation de prfrence est premirement suppose rflexive, transitive et totale elle forme donc
un prordre complet sur lensemble des paniers de biens. Elle est galement suppose continue
et croissante tat de non satit. Enfin, elle est suppose convexe prfrence pour les paniers
mixtes par rapport aux paniers extrmes.
Question Choisissez une autre fonction V x , x qui reprsente galement les prfrences de
Robinson et expliquez pourquoi.
La nouvelle fonction dutilit V x , x x . x U x , x reprsente galement les prfrences de Robinson.
En effet, la relation de prfrences dont Robinson est dote correspond une approche ordinale
de lutilit o seul compte lordre de classement des paniers de biens entre eux par Robinson.
Elle peut donc tre reprsente par toute fonction obtenue par une transformation monotone
croissante de U x , x telle que pour tout U et U on a V U gt V U U gt U
la quantit de bien que Robinson doit substituer une petite quantit de bien trs exactement.
Robinson a une prfrence pure pour le bien qui sexprime lorsque les paniers de biens
contiennent une quantit gale des deux biens. Ce qui signifie que Robinson a une prfrence
pour les paniers mixtes de biens. Cette dfinition correspond lcriture mathmatique suivante dx
TMS / x . une quantit infinitsimale afin de conserver constant le niveau dutilit associ au panier
de bien donn. . Robinson valorise plus le bien que le bien .x gx La courbe dindiffrence
associe au niveau dutilit k est convexe si et seulement si g x gt .x gt pour tout x gt les
courbes dindiffrence de lindividu sont donc bien convexes. pour un panier donn de biens x .
Si pour le panier de biens . . x crivez lquation de la courbe dindiffrence associe un niveau k
dutilit. . x x . on utilise alors lgalit suivante. g x k. il vient x k. La convexit de ses prfrences
explique alors cette valorisation du bien . . TMS/ . . on observe quil a une prfrence pour le
bien dans la mesure o contre une unit de bien il demande seulement une demi unit de bien .
x reprsente. x dx U x Do TMS/. Mais lorsque Robinson dtient un panier avec une quantit gale
des deux biens. . x k . TMS/ . . Dans quelle mesure peuton dire que Robinson prfre le bien
au bien Le TMS / x . x .Question partir de U x . . . Si sa prfrence pour les paniers mixtes le
conduit valoriser le bien lorsquil est en possession de paniers ayant trs peu de bien et
beaucoup de bien . cette prfrence pour le bien est lie la composition de ce panier qui
comporte beaucoup de bien et trs peu de bien . x puis vous calculerez sa valeur pour les
paniers de biens suivants . . qui est vraie en tout point dune courbe dindiffrence dx U x TMS /
x . Question Donnez la dfinition du TMS / x . . puisquil est prt changer contre une unit de bien
au moins deux units de bien . Quen concluezvous quant aux prfrences de Robinson partir de
Ux . Montrez que toute courbe dindiffrence associe un niveau dutilit k positif est convexe. x
dx Afin de calculer la valeur du taux marginal de substitution du bien au bien .
x comme le prix relatif du bien en quantit de bien dont la nature est galement prive et
subjective. pour un panier de biens donn x . Turgot et la microconomie forgent un concept
tout fait particulier de prix un prix rel. x Question Vous donnerez des deux TMS une
interprtation en terme de prix. . un nouveau Robinson a des prfrences sur les paniers de
biens qui sont reprsentes par la fonction dutilit suivante U x . Ce prix relatif que constitue le
TMS / x . . Cette dfinition correspond lcriture mathmatique suivante dx TMS / dx Do lon dduit
le rsultat suivant dx U x TMS / x . Cest un prix relatif. x reprsente. et subjective. x reprsente
la quantit de bien que Robinson se demande luimme en change dune unit du bien cest le
prix relatif du bien en quantit de bien que calcule Robinson en se plaant du seul point de vue
de ses prfrences. en contiennent la vrit. Dans une nouvelle conomie de Robinson. x TMS / x
. li ses gots personnels. la quantit de bien que Robinson doit substituer une petite quantit de
bien trs exactement. le TMS / x . x puis vous le calculerez pour les paniers de biens suivants
. Interprt dans lconomie de Robinson. Comparez vos rsultats avec ceux de la question
prcdente. Le TMS / x . en effet. une quantit infinitsimale afin de conserver constant le niveau
dutilit associ au panier de bien donn. on a TMS / x . la base des prix montaires des biens
dans le commerce. x . Dans le TD prcdent. cestdire prix rel qui ne fait intervenir que des
quantits de biens sans rfrence la monnaie. . priv et subjectif. x dx U x Les valeurs du TMS/
pour chaque panier de biens sont les valeurs inverses de celles que lon a obtenues dans la
question prcdente .Question Donnez la dfinition du TMS / x . . li un individu. Le mme
raisonnement conduit interprter le TMS / x . x x x / . nous avons vu que pour Turgot les dsirs
privs sont la base des prix montaires. . x a encore deux autres caractristiques il est de nature
prive.
Soit la reprsentation suivante pour U x x Question Les utilits marginales des biens sontelles
croissantes ou dcroissantes Les utilits marginales sont donnes par U x . x x x x / Afin de
rpondre la question de savoir si elles sont croissantes. centrs lorigine et de rayon U. x x x x /
U x . Prenons lutilit marginale du bien .Question Tracez la courbe dindiffrence associe au
niveau dutilit U . Commentezla. il faut calculer leurs drives. Les courbes dindiffrence vrifient
les quations de la forme x x / U Soit encore x x U On est donc en prsence de quart de
cercles dans lorthan positif. sa drive sera de la forme u v uv u v v .
car alors les demandes discontinues qui en dcoulent peuvent impliquer linexistence du prix
dquilibre concurrentiel. plus un bien est rare plus son prix augmente. . lorsque Robinson a
une prfrence pour les paniers mixtes. Au contraire. sa psychologie mime la loi du march en
fixant un prix relatif subjectif dautant plus lev que le bien en question est rare dans son
panier de bien. inversement. toutes choses gales par ailleurs. Question Calculez le TMS du
bien au bien et commentezle. Il est noter que dans le cadre de lconomie de Robinson. partir
de la question . plus un bien y est abondant plus son prix baisse ou. On remarque ainsi que
la psychologie dun Robinson aux prfrences concaves le conduit tablir un prix subjectif qui ne
reproduit pas la loi du march selon laquelle. plus son panier comporte dun bien plus il
valorise ce bien abondant par rapport lautre. on calcule / x U x x x x / x U x x x x x x TMS / Le
TMS / x x est donc croissant par rapport aux quantits de bien et dcroissant par rapport aux
quantits de bien .avec u x et v x x / On tablit ainsi que U x x x / gt pour x h gt Lutilit marginale
du bien est donc toujours croissante idem pour lutilit marginale du bien . un individu dont les
prfrences sont concaves lamnent faire des choix de consommation qui sont tout fait
acceptables ce qui ne lest plus dans le cadre de lconomie concurrentielle. ce qui reprsente
une valorisation relative inverse des biens par rapport au cas dun Robinson avec prfrences
convexes. Dans le cas dun Robinson aux prfrences concaves comme celuici.
Dans la production du bien . ce dernier dispose de t heures totales de travail pour produire
les biens et quil rpartira entre un temps consacr la production de bien . elle est dans la
production du bien gale Pm f t t Elle est donc dcroissante puisque sa drive est de signe ngatif
Pm t lt Ainsi. On note y et y les quantits produites par Robinson respectivement de bien et de
bien .Corrig du TD n Les techniques Dans lconomie de Robinson envisage dans le TD n.
Ses techniques de production sont alors reprsentes par les quations suivantes y f t t y f t . not
t . not t . plus les supplments de production de bien quil obtient avec une heure
supplmentaire de travail .t t t t Question Vous commenterez les techniques de Robinson en
termes de productivits. la productivit moyenne est gale y t PM t t t Elle est donc dcroissante
puisquon a PM lt t Dans la production du bien . de cots rels et de rendements dchelle. la
productivit moyenne est constante et gale PM En ce qui concerne la productivit marginale du
travail. plus Robinson augmente sa quantit de travail pour produire du bien . et un temps
consacr la production de bien .
le cot moyen rel estil croissant dans la branche sa drive premire tant positive. Le cot
marginal du bien reprsente la quantit de travail que la production dune unit supplmentaire du
bien ncessite. la productivit marginale du travail est gale sa productivit. on montre ainsi que f
t t f t lt f t Lorsquon multiplie par gt la quantit de travail dans la production de bien . Question
Vous dduirez des quations . les rendements dchelle sont dans chaque branche de mme
nature que la productivit marginale du travail. Robinson dispose dun avantage comparatif
dans la production de bien puisque sa productivit marginale de son travail y est constante
alors quelle est dcroissante dans la production du bien . Il est par consquent croissant avec
Cm Cm t gt Plus la quantit produite de bien augmente. Vous commenterez celleci en vous
aidant de sa reprsentation graphique en prenant t . Lefficacit dune heure supplmentaire de
travail est toujours la mme dans la production du bien . Au total. il vient aisment y h y y t . On
conduit le mme raisonnement pour la branche . et . Elle est donc constante. plus lunit
supplmentaire de bien sera coteuse en travail produire. Dans la branche . Pour la production
du bien . et . Des quations . Cest donc linverse de la productivit moyenne du travail dans la
branche . On vrifie que les rendements dchelle sont limage de la productivit marginale du
travail dcroissants dans cette branche de production. lquation de la frontire des possibilits
techniques de production FPTP. Soit CM t t y Aussi.sont faibles. la quantit produite de bien
est multiplie par moins que . Soit dt dy Pm t Le cot marginal du bien est par dfinition linverse
de la productivit marginale du travail dans la production de bien . puisque nous sommes
dans le cas de production un seul facteur. Enfin. Le cot moyen rel de la production du bien
mesure la quantit de travail que chaque unit de production de bien a en moyenne cote.
le bilan de production y b reprsente un bilan de production qui nest pas techniquement
possible tant donnes la quantit totale de travail disponible et les techniques utilises. si
Robinson utilise efficacement tout son temps de travail disponible dans la production de bien
. On retrouve sous une autre forme. y . est soit utilise inefficacement soit elle nest pas
totalement utilise. . Ainsi. alors que sil lutilise dans la production de bien . lavantage
comparatif dont Robinson dispose dans la production de bien . Question Que reprsente la
pente en valeur absolue de cette frontire Calculerla pour y et pour y . Quen dduisezvous
quant aux capacits productives de Robinson dans chaque branche La pente en valeur
absolue de la FPTP. t . la quantit de bien quil sera possible Robinson de produire en plus
lorsquil diminue dune unit sa production de bien . correspond un bilan de production
inefficace la quantit totale de travail. un taux dchange technique gal . il obtiendra une
production maximale gale . gale h y . reprsente le taux dchange technique de loutput loutput
autrement dit. situ en dessous de la FPTP.Pour t . il atteindra une production maximale gale .
Ce taux dchange de loutput loutput est le pendant du ct des techniques du taux marginal de
substitution entre les biens du ct des prfrences. Diffremment. Ainsi on a pour y . le bilan y a
ya . la frontire des possibilits techniques de production FPTP a alors la forme suivante y y ya
yc ya y La FPTP reprsente lensemble des bilans de production la fois efficaces et
techniquement a possibles. Lorsque Robinson produit une demi . Son calcul donne la valeur
suivante h y y Sa valeur dpend donc du bilan de production pour lequel elle est calcule. La
difficult pour Robinson se procurer le bien est plus grande que celle se procurer le bien pour
parler comme Turgot. Enfin.
on exprimera la valeur absolue de la pente de la FPTP en termes de productivits marginales
du travail dans les branches. le taux marginal de substitution technique de loutput loutput
reprsente la productivit marginale relative du bien par rapport celle du bien . gale au lieu
dune demi. plus la diminution de la production de bien permet dobtenir des quantits leves de
bien en change. Pour aboutir une expression en termes de prix. constituant des prix relatifs
subjectifs. Question Donnez une interprtation en terme de prix des deux TMST qui
caractrisent les techniques de production de Robinson. selon lgalit suivante h y f t f t Exprim
de cette manire.unit de bien . le cot marginal relatif du bien est deux fois suprieur celui du
bien la dernire unit doutput a cot deux fois plus de travail que la dernire unit produite doutput
. Quelle est sa nature . Pour interprter les deux TMST en termes de prix. Pour un bilan de
production comprenant une quantit doutput plus leve. le TMST / reprsente le cot marginal
relatif du bien . Robinson a mis au point une nouvelle technique pour produire du bien . la
diminution dune quantit infiniment petite de loutput lui permettra daugmenter de deux units
sa production de bien . il suffit alors de poser que la productivit marginale du travail dans une
branche nest jamais que linverse du cot marginal du bien. Cela traduit le fait que les
rendements dchelle sont dcroissants dans la production de bien alors quils sont constants
dans la branche . Aprs de nombreuses nuits passes rflchir et faire des essais. Ce cot relatif
du bien passe pour un bilan de production comprenant une unit doutput . le taux dchange
technique de loutput augmente et passe . On voit donc que plus la quantit produite de bien
est leve. Inversement. Pour un bilan de production comprenant une demi unit de bien . Ce
qui conduit crire lgalit suivante h y Cm y Cm Le TMST / sinterprte donc comme le cot
marginal relatif du bien . Aprs les TMS entre les biens exprimant leur valorisation relative du
point de vue des prfrences. Question Calculez la nouvelle productivit marginale dans la
branche . les TMST entre les outputs expriment la difficult relative les produire travers la
notion de cot rel. On observe que le cot marginal relatif du bien est croissant avec la quantit
produite de bien . qui est reprsente par la nouvelle fonction de production y f N t t .
la nouvelle productivit marginale du travail est infrieure la prcdente. Question Dterminez la
nouvelle quation de la frontire des possibilits techniques de production. Mais. y Pm .
Reprsentez celleci pour t et commentezla. lquation pour la FPTP que lon obtient est la
suivante y hN y y t . Sa drive tant nulle. avec un cart croissant avec la quantit de travail.
Commentez. la nouvelle productivit de lheure supplmentaire surpasse la prcdente. ds que la
quantit utilise de travail est suprieure lunit. En utilisant la fonction de production reprsentant
les nouvelles techniques. Question Comparez cette nouvelle productivit marginale avec la
prcdente aprs les avoir reprsentes graphiquement.PmN . PmN Pm t Lorsque la quantit de
travail utilise dans la production du bien est infrieure lunit. la productivit marginale du travail
est donc devenue constante dans la production de bien .
En termes de cot. vous linterprterez en termes de cot marginal relatif. quatre fois moins
difficile obtenir. Question Aprs avoir calcul le taux marginal de substitution technique entre
les outputs. la forme de la FPTP est dsormais celle dune droite. les rendements dchelle sont
constants. traduisant le fait que dans les deux branches. Le taux dchange technique entre
les outputs ne varie plus en fonction des quantits produites dans chaque branche. . le cot
marginal relatif du bien y sera toujours quatre fois suprieur celui du bien la dernire unit de
bien produite ncessitera toujours quatre fois plus de travail que la dernire unit produite
doutput . Le taux marginal de substitution technique de loutput loutput est dsormais gal .
Autrement dit. quel que soit le bilan de production atteint par Robinson. le bien est quatre
fois moins cher que le bien .y y ya yc ya y Si les coordonnes de la FPTP sur laxe des
abscisses et sur laxe des ordonnes restent les mmes.
Calcul de Robinson Max Ux . Mais ce calcul marchand lorsquil est effectu par Robinson revt
un autre enjeu qui est celui de la ralisation dune vie indpendante. x gt et x gt s.c. U x .c. y h y
. TD n. ce qui est une condition quivalente la condition de second ordre. galisent loffre la
demande de Robinson pour chaque bien. Le calcul marchand est ainsi pris dans une vise qui
le conditionne et lui impose une dimension qualitative. Question crivez le calcul que fait
Robinson en utilisant la frontire des possibilits de production. relatives la fois aux prfrences
savoir U x . Lextremum obtenu pour la fonction dutilit sous . Ce calcul est un calcul
marchand en ce sens quil revient dterminer quelles sont les quantits de biens qui. x . scrit L x
.c. avec la satisfaction retire des biens souhaits. x . Le Lagrangien L x .x et aux techniques
de Robinson savoir. x x h x Question Pourquoi ltude de la condition de premier ordre estelle
ici suffisante Ltude de la condition de premier ordre est ici suffisante car nous savons que les
courbes dindiffrence sont convexes voir question . x x x x . y h y s. Le versant
consommateur. autonome par lemploi de son propre travail. x s. en change de son
travail.Corrig du TD n Lchange naturel On reprend les donnes de lconomie de Robinson des
TD n et . x y et x y avec h y y t Lobjectif de Robinson est de calculer la composition du panier
de biens qui maximise son utilit. nest pas dtachable du mode daccs aux biens qui engage la
capacit pour Robinson mener une vie indpendante. x x . Robinson est une conomie de
march lui tout seul. solitaire. laquelle est certes gouverne par la rationalit conomique
individuelle qui revient obtenir le plus avec le moins. y . Commentez ce programme et crivez
le Lagrangien qui permet de le rsoudre.t . en considrant toujours sa quantit de travail t fixe de
manire exogne. celle de la vie autonome. mais sans que cette rationalit soit dtache de la vise
qui lanime dans le mythe de Robinson.
x x L x h x De et . il vient x . Le calculer pour t . . h x x L U x . On a alors t et .contrainte est
donc aussi un maximum en raison de la convexit des prfrences de Robinson. la solution
obtenue avec la condition de premier ordre aurait dtermine un panier de biens associ une
utilit minimum Question Dterminez le panier optimal de biens que Robinson produira et
consommera. on obtient x Do x L L Pour L . on obtient x . x . La condition de premier ordre
correspond au systme dquations suivantes L U x . . t . Quelle proprit vrifie le panier de biens
dquilibre Commentezla. x . Si tel navait pas t le cas. par limination de . x De et .
Par rapport lexpression de la seconde loi de Gossen en concurrence parfaite. si et
seulement si le prix concurrentiel des bien est gale leur cot marginal. dans lequel les quantits
consommes des biens par Robinson sont telles que leurs utilits marginales pondres par leurs
cots marginaux sont gales entre elles. Question On suppose un choc sur les prfrences de
Robinson qui sont dsormais reprsentes par la fonction dutilit suivante Ux . le panier de biens
vrifie lgalit suivante U h x U Autrement dit. les cots marginaux se sont substitus aux prix
concurrentiels. On peut ici dire que lconomie de concurrence parfaite ne dformera pas les
termes de lchange par rapport leur expression naturelle. leur taux dchange subjectif est gal
leur taux dchange technique. pour le panier optimal. y de production dy f t h x dy f t et en
rappelant ensuite que la productivit marginale du travail dans une branche de production est
linverse du cot marginal de production f h Lh Cmh y h On arrive finalement montrer que le
panier de biens vrifie lquilibre lgalit suivante U x U x Cm y Cm y Cette galit exprime la
seconde loi de Gossen dans le cadre de lconomie de Robinson. x . partir des quations et .
En effet. x x . le panier optimal est tel que le taux marginal de substitution entre les biens i.
on montre qu lquilibre.e. on vrifie que U U et h x En montrant que le taux dchange technique
est gal pour tout bilan y y .
Comparez avec vos rsultats aux questions et prcdentes. x . Comparez avec les rsultats de
la question . .Calculez le nouveau panier optimal de biens de Robinson et le prix des biens
lquilibre. qui. mais une quantit consomme de bien plus grande que celle du bien en raison
dune difficult relative plus grande pour Robinson produire du bien . La prfrence plus grande
pour le bien aprs le choc se traduit par une plus grande consommation de bien et une plus
faible consommation de bien . ce qui a pour consquence dlever son prix relatif dquilibre. on
obtient finalement x L L . Le prix relatif aussi bien subjectif quobjectif du bien lquilibre est
maintenant plus lev puisquil est gal alors quil tait prcdemment gal . . Question On admet
cette fois un choc sur les techniques de Robinson dans la production du bien dsormais
reprsentes par la fonction de production suivante y f t t Calculez le nouveau panier optimal
de biens en considrant les prfrences initiales et le prix des biens lquilibre. x L En prenant t . x
En reprenant t . Les calculs aboutissent x L . On remarque que la mme valorisation
subjective des biens TMS / pour les paniers quilibrs contenant la mme quantit des deux
biens ne conduit pas la mme quantit de bien et consomme lquilibre. on obtient x . toutes
choses gales par ailleurs. Lconomie de Robinson dvoile ainsi les mcanismes lmentaires de
la valeur des biens sur les marchs. . est plus recherch ou demand par Robinson. x . on
obtient alors x . Le choc sur les prfrences en faveur du bien a augment la raret relative du
bien . Sans dtailler les calculs dvelopps dans la question .
cest donc que leffet substitution la emport sur leffet richesse. le prix relatif dquilibre ne varie
plus avec les quantits consommes . avec t . allant dans le sens dune augmentation de la
quantit des deux biens. il est constant. pour lesquels la valeur dchange ne dpendait que du
prix naturel des biens. Ce mcanisme dinvestissement en capital humain avec lamlioration de
la productivit qui en rsulte dvoile les fondements rels de la croissance des conomies de
march. Cette diminution du cot rel de production du bien a en fait deux effets un effet
substitution qui ici tend substituer de la production de bien celle de bien dont le cot relatif a
augment. dtermin par les seules conditions techniques. avec gain en bientre. Le prix
dquilibre subjectif et objectif du bien est dsormais gal alors quil L tait dans la question gal . le
panier de consommation par rapport celui de la question a t modifi contenant plus de bien et
moins de bien . Ici. cestdire de leur prix en travail. la thse des conomistes classiques. en
raison de gains de productivit dans la branche .L encore. . On a ici une croissance de
lconomie de Robinson. la quantit de bien a diminu lquilibre. Ils sont nanmoins coteux obtenir.
ces gains de productivit sont comme tombs du ciel. Si. mais pour des raisons diffrentes que
celles observes dans la question . supposant un investissement en capital humain de la part
de Robinson. au total. y compris de Marx. On remarque quavec les nouvelles techniques
rendements constants dans les branches. Question Comment peuton interprter le
changement de techniques dans le cadre de lconomie de Robinson Que peuton en dduire
pour les conomies de march actuelles Le changement des techniques par rapport la
question permet Robinson datteindre un niveau dutilit plus lev de consommation pour les
deux biens et donc dutilit. Son prix a donc ici diminu en raison de son cot relatif plus faible.
On retrouve avec ce cas particulier. et un effet richesse puisque toutes choses gales par
ailleurs la baisse du cot rel accrot les consommations possibles. Cette fois laugmentation de
la quantit consomme de bien lquilibre est due la moindre difficult de production du bien suite
au choc sur les techniques.
Robinson. Les prfrences de Robinson relatives la consommation et au travail sont
reprsentes par la fonction dutilit suivante UX. le travail est facteur de dsutilit pour Robinson.
si le travail est dans sa fonction dutilit lquivalent dun cot pour Robinson. avec L T. on note X
la quantit du seul bien de consommation et L la dure du travail. celuici y fait lobjet dune
valuation subjective qui nest pas sparable de la vise dune vie autonome pour Robinson. L
XT XL On retrouve alors une forme quivalente la fonction de profit de la firme avec le ct
recette qui a pour contenu ici la consommation et un ct cot qui a pour contenu ici le travail.
intgre les volets consommation et production dune conomie de march. celleci scrit U X . o T
est le nombre total dheures dont dispose Robinson. Comme moyen. L XT L Ses techniques
sont donnes par la fonction de production cidessous. quil fera en fonction de ses prfrences et
de ses techniques. travers sa fonction objectif. Cette dsutilit pour le travail peut galement
sinterprter comme une prfrence pour le loisir. En dveloppant la fonction dutilit. o Y dsigne la
quantit produite du bien de consommation Y fL . cest un cot minimiser. Enfin. . On a U X T L
gt et U L X lt Si lutilit est une fonction croissante de la consommation. L Question tudiez et
commentez la nouvelle fonction dutilit de Robinson. elle est une fonction dcroissante de la
dure du travail . savoir la consommation. La fonction dutilit exprime que le travail pour
Robinson a un sens instrumental cest un moyen utilis pour une fin qui lui est extrieure.Corrig
du TD n Le contrat naturel de travail Dans cette nouvelle conomie de Robinson. La rpartition
de T entre un temps de travail et un temps de loisir relve dsormais du choix de Robinson.
On crira donc TMS X/ L X. la variation totale dutilit est nulle lorsque X et L varient. L X X TL
TL . pour un panier X. car ce taux est positif. De sorte que les variations sont ici de mme
signe. L donn. L . on obtient dU U X . dL do U L dX dL UX On peut alors dterminer le
TMSX/L de Robinson TMS X/ L X. mesure la quantit de consommation que Robinson doit
substituer une diminution infinitsimale de sa dure du travail.Question Dfinissez le TMS X/ L
X. afin quil conserve constant son niveau dutilit. puis vous le dterminerez. cest une baisse de
sa consommation qui permet de maintenir constant son niveau dutilit. Nous naurons donc
pas besoin de faire prcder du signe ngatif le TMSX/L. La quantit de consommation substituer
est ici ngative. en tout point dune courbe dindiffrence. Le taux marginal de substitution de la
consommation au travail. L dX dL En utilisant la proprit selon laquelle. graphiquement de
rester sur sa mme courbe dindiffrence. Robinson diminue dune unit sa dure du travail.
comme on lobserve sur le graphique cidessous X A B T L Quant au point A. dX U L .
Puis dterminez la dure optimale de travail et la quantit optimale de consommation. plus
lheure supplmentaire de travail a une dsutilit importante ncessitant une quantit leve de
consommation pour tre compense.En terme conomique. Y f L L s. X Y Ici encore. Question
Commentez la fonction de production. Il est croissant avec la quantit de travail dpense par
Robinson. Le calcul de Robinson est dsormais le suivant Max U X . ce taux sinterprte
comme le prix relatif subjectif du travail. Le commenter.c. on remarque que Robinson
constitue un march lui tout seul.c. Plus Robinson travaille. En effet. Ce calcul de
maximisation de lutilit sous contrainte va permettre Robinson de dterminer sa dure optimale
de travail ainsi que sa consommation optimale. de manire quivalente. la quantit de
consommation quil est prt perdre en contre partie dune diminution dune unit de sa quantit de
travail.L s. On peut ici rsoudre ce calcul en utilisant la mthode de substitution. aprs
substitution Max U L L T L L La condition de premier ordre est alors U L do lon dduit les
termes du contrat naturel de travail . L X T L X . Cest une fonction rendement dchelle
constant fL fL La productivit du travail est galement constante Pm L f L avec Pm L Pour toute
fonction de production un seul facteur. puisque la deuxime contrainte peut sinterprter comme
lgalit de loffre et de la demande sur le march du bien de consommation. Question crivez le
nouveau calcul que fait Robinson. Ce taux mesure le prix subjectif de lheure supplmentaire
de travail pour Robinson. On peut dire quil na pas daddiction au travail. rendement dchelle et
productivit du facteur sont de mme nature. de sorte quil scrit. il dfinit la quantit de
consommation que Robinson exige au moins en change de laugmentation dune unit de son
travail ou.
X fL XT LT/ T L Les quantits du contrat naturel de travail vrifient lgalit entre le TMSX/L et la
productivit marginale du travail f L . vous calculerez la nouvelle dure optimale de travail et la
nouvelle quantit optimale de consommation que Robinson choisit. En effet. Ce choc exogne
reprsente une prfrence de la consommation plus importante relativement la dsutilit du travail
ou prfrence pour le loisir qui na pas t modifie. les prfrences de Robinson sont modifies et la
nouvelle fonction dutilit qui les reprsente scrit UX. lquilibre on a bien TMS X/ L X T L T T T et
f L On peut galement lire cette proprit en inversant chaque membre de lgalit qui devient lgalit
entre le prix relatif subjectif du bien et son cot marginal rel TMS L / X CmY TMS X / L f L
Question Aprs un choc exogne. Pour donner un peu de .L T et X T Question Vous
reprsenterez lquilibre de Robinson et commenterez sa proprit. L X T L Aprs avoir interprt ce
choc exogne. Vous les commenterez.
Suite sa prfrence plus grande pour le bien de consommation. on remarque que le prix relatif
du travail lquilibre ne dpend pas de la composition du panier de biens dquilibre . la condition
du salari en est loigne puisque son contrat de travail nest pas de mme nature que le contrat
naturel de travail. Une mesure donc qui contrevient la fiction individualiste. soit limitant la
dure du travail en dessous de L comme dans la situation reprsente par le point A. on peut
suggrer une modification du bien de consommation luimme dont les nouvelles caractristiques
sont alors plus apprcies de Robinson.ralit ce choc exogne. lencadrement de la dure du
travail ne peut sinterprter que comme une mesure fonde sur une raison qui nest pas le
bientre de Robinson. En raison des rendements dchelle constants. Autrement dit. mais est
entirement dtermin par les conditions techniques de production. Question Dans ce contrat
naturel que Robinson passe avec luimme face la nature. Il ne dpend donc pas des prfrences.
celle qui se rapproche le plus de la fiction. la rsolution du calcul de Robinson avec sa
nouvelle prfrence pour la consommation aboutit aux quantits optimales suivantes L T et X T
Une prfrence pour la consommation plus forte se traduit. Cest en effet un contrat . il est
toujours gal . Robinson a donc travaill plus pour consommer plus. Sans dtailler les calculs
prcdents. soit augmentant la dure du travail au dessus de L comme dans la situation
reprsente par le point B. comment peuton interprter en vous aidant dune reprsentation
graphique un encadrement de la dure du travail X fL B XT A LT/ T L Un encadrement
autoritaire du travail. par une augmentation de la dure optimale du travail de Robinson et par
une augmentation de son niveau optimal de consommation. Elle ne fait dailleurs pas lobjet
dun encadrement lgal. dans notre socit. aura pour consquence une diminution du bientre de
Robinson. Il ne faut pas trop vite en conclure la non pertinence de tout encadrement de la
dure du travail. La condition des travailleurs indpendants est. Car la ralit nest pas la fiction.
toutes choses gales par ailleurs. Par contre.
ne lui laisse pas le choix de refuser deffectuer des heures supplmentaires sans prendre le
risque dun licenciement. par exemple. . On comprend ds lors que cette subordination du
salari par rapport son employeur ait pu faire lobjet dun encadrement lgal par lEtat qui vaut
protection du salari et dont les enfants ont t en France les premiers bnficiaires au XIXe
sicle.de subordination qui.
de sorte que chacun se trouve priv de tout pouvoir de march. notre dtour par lhistoire de la
microconomie et. celui de loffre et celui de la demande. autorise retrouver la loi de lchange
naturel. Question Commentez les caractristiques de lenvironnement du consommateur.
associe une espce de culte aveugle de la libre concurrence. seuls les prix relatifs comptent.
En effet. Mais questce que son budget si cela nest pas une quantit de monnaie cette
question. loffre ou la demande de chaque agent a une taille trop infime au regard de loffre ou
de la demande globale pour que leur variation exerce une influence sur le rapport entre loffre
et la demande. devra payer ou dbourser cinq units de son budget. Leur expression
absolue.Corrig du TD n La demande du consommateur Soit un consommateur dans un
univers de concurrence parfaite dont la relation de prfrence sur les paniers de biens est
reprsente par la fonction dutilit suivante U x . Question Quelles justifications peuton donner
de lhypothse de concurrence parfaite Une premire justification traditionnelle de la
concurrence parfaite rside dans le grand nombre dindividus prsents des deux cts du march.
cest donc la loi anonyme du march qui rgle le prix des biens. la thorie noffre pas ici de
rponse puisquelle considre le budget comme une donne. Autrement dit. Si la libre
concurrence prend gnralement la forme dun slogan. exprime galement par Lon Walras. en
tant quitte des autres . Ces prix ne sont pas des prix montaires car la monnaie est toujours
absente. en raison de son approche partielle des marchs seuls les marchs des biens sont
considrs. le consommateur nadresse plus ses demandes de biens luimme mais aux marchs
de concurrence parfaite sur lesquels il dispose dun budget B donn pour les acheter et il les
achte aux prix concurrentiels p et p . par Turgot. comme on le verra. Trs souvent. de toute
influence sur le prix du march. veut dire que le consommateur. pour acqurir une unit de bien
sur le march du bien . x x x / On note p et p les prix concurrentiels respectifs du bien et du
bien et B le budget du consommateur. la libre concurrence est un systme qui permet chacun
dobtenir sur les marchs ce qui naturellement lui revient. le sens des prix absolus nest pas
dfini. . dans la configuration du grand nombre. En labsence de pouvoir de march exerc par
les agents. ce qui nest pas important puisque. en particulier. la loi du march est ainsi prsente
comme une fin en soi. montre que la libre concurrence correspond lorganisation idale des
marches qui. par exemple p . Selon cette seconde justification. Dans ce nouvel
environnement. en privant chacun dun pouvoir de march.
Le panier C nappartient pas au choix . lobjectivit de son environnement a chang.Les
consquences de ces nouvelles caractristiques sur le comportement du consommateur sont
en tant que prix concurrentiels. Il ne sagit plus dune objectivit naturelle lie un environnement
naturel mais dune objectivit sociale que les prix concurrentiels traduisent. Il ne peut donc les
discuter sur les marchs. Toutefois. par rapport Robinson. Comme le comportement du
consommateur reste de nature paramtrique il prend les prix comme des paramtres.x C B A x
Le panier A nappartient pas au choix du consommateur car il ne permet pas de saturer sa
contrainte budgtaire il est en dessous de la droite de budget. y x x . les prix simposent au
consommateur comme des donnes. cestdire de son pouvoir dachat. Lquation de sa
contrainte budgtaire est p x p x B De . La reprsentation graphique de la droite de budget pour
les valeurs donnes des paramtres en offre une illustration. p . on peut dire que les marchs
concurrentiels sont lquivalent pour lui dune Nature. Il reprsente un gaspillage de ses
ressources contraire lhypothse de non satit. Question crivez et commentez lquation de la
droite de budget puis vous la reprsenterez pour les valeurs numriques suivantes p .. B . il
vient lquation de la droite de budget x p B x p p Les paniers de biens auxquels le
consommateur a accs dpendent du prix relatif des biens qui est une donne du march sur
laquelle le consommateur na pas dinfluence et de la valeur relle de son budget.
x s. aprs lavoir crite. x x . et son budget qui lui aussi est une donne mais pour une autre
raison rsidant dans le caractre partiel de lanalyse laissant de ct les marchs des ressources.
Les marchs lui imposent alors la rgle dquilibre budgtaire qui veut que la valeur de ses
dpenses soit gale la valeur de son budget. les demandes en biens et du consommateur en
ne donnant pas de valeur numrique aux paramtres de lconomie. Prfrences et contexte ne
sont donc pas sparables comme pourrait le faire croire une fausse prsentation du
consommateur. Le Lagrangien du calcul du consommateur est L x . On remarque que la
premire ligne du calcul sinterprte en tenant compte du contexte de lindividu. Par rapport
Robinson. x B p x p x Condition de er ordre L x L x L . appartient aux choix possibles du
consommateur. centre sur luimme. le consommateur poursuit le mme objectif de
maximisation de son utilit sauf quil ne sadresse plus luimme pour le raliser en faisant un
change naturel avec luimme. x . Le panier B. B p x p x Lobjectif du consommateur est
dacheter sur les marchs les quantits des biens et qui maximisent son utilit. Question crivez le
calcul du consommateur. Question Construisez le Lagrangien et dduisez de la condition de
er ordre.du consommateur. limage de lchange naturel. parce quil se situe sur la droite de
budget. Commentez son comportement et comparezle celui de Robinson. Commentez ces
demandes. Calcul de maximisation du consommateur Max U x .c. reprsentent aussi une
Nature pour le consommateur o tout se paie pour reprendre lexpression de Turgot. U x .
Dsormais il sadresse aux marchs concurrentiels qui. La pente en valeur absolue de la droite
de budget indique un taux dchange rel ou relatif selon lequel une unit de bien schange sur
les marchs concurrentiels des biens contre deux units de bien . Ses achats de biens font
intervenir le prix concurrentiel des biens. correspond un montant de dpense suprieur au
budget il est audessus de la droite de budget. quil ne discute pas mais prend comme une
donne de son calcul.
on montre quune condition quivalente la condition de second ordre est ralise. on obtient
lquation de la courbe dindiffrence gx U x g x x On montre alors que g x est convexe car sa
drive seconde est toujours positive . k . B B do. De plus. B k x p . Pour montrer que la
condition de premier ordre est ici suffisante. B Les demandes dun bien sont des fonctions
dcroissantes du prix du bien et croissante du budget. Ce nest pas la rponse qui est ici
fausse. x x x / . k . Question Montrez que la condition de premier ordre est ici une condition
suffisante pour avoir un maximum. B avec k gt. en utilisant . ce sont des fonctions homognes
de degr par rapport aux prix et au budget. p .U pour des quantits positives de biens g x gt .
on dduit la demande de bien p B p x p .De et . signifie conomiquement que le consommateur
ne tient compte pour fixer sa demande de biens que des grandeurs relles de lconomie prix
relatif et pouvoir dachat du budget et non pas des grandeurs absolues. Cette condition
quivalente est la convexit des courbes de prfrence du consommateur. on obtient la demande
en bien x p . De U x . Cette proprit dhomognit de degrs des demandes du consommateur ne
doit pas sinterprter comme on le lit parfois comme labsence dillusion montaire du
consommateur. p . Aussi il ny a aucune raison pour que dans un monde sans monnaie le
consommateur soit ou ne soit pas victime de lillusion montaire. Cette proprit. on obtient la
relation suivante x p x p De et . En effet. cest la question mme qui ne se pose pas. rappelons
que le monde des marchs concurrentiels ignore la monnaie. par limination de . Ainsi x k . qui
dcoule de la droite de budget. x . tout comme celui de lchange naturel.
Question Reprsentez le choix optimal du consommateur pour p . On le vrifie pour la
demande de bien x p . car en E le consommateur ne modifie plus ses demandes en E.
Question Suite des modifications sur les marchs. x En E. plus rien ne bouge au niveau des
dcisions du consommateur. en le comparant au prcdent. les prix des biens et ainsi que son
budget B sont multiplis par deux. Calculez le nouveau panier optimal et expliquez. sa
composition. Aussi. Cest aussi un panier dquilibre individuel. Montrez en vous aidant dun
raisonnement graphique quelle proprit caractrise ce choix. p et B . une augmentation
quiproportionnelle de ceuxci laisse inchang le choix optimal du consommateur. B B B p p .
On sait que les demandes sont des fonctions homognes de degr par rapport aux prix et au
budget. on observe que TMS/E p / E / x U x En effet TMSE U x et p p p Ce panier est optimal
puisquil optimise lutilit du consommateur.
ainsi le prix relatif du bien diminue et devient dsormais le mme que celui du bien
graphiquement. Ce qui se trouve modifi. et donc lui apporter une rponse na aucun sens.
celui du prix relatif des biens . donc la variation du prix du bien a deux effets sur la demande
optimale de bien . Celleci cependant exerce sur cette demande un effet substitution positif
qui compense exactement leffet revenu ngatif. B Suite laugmentation du prix du bien . x x
Question Calculez le nouveau panier optimal de biens et comparezle celui de la question .
celui du pouvoir dachat du consommateur. Contrairement ce que pourrait laisser croire une
lecture rapide des nouvelles demandes optimales. la demande en bien diminue alors que la
demande en bien reste constante. Quen concluezvous En repartant de lexpression gnrale
des demandes du consommateur on trouve. cette question de lillusion montaire ne sy pose
pas.Ne pas tomber dans le pige dune interprtation qui voit ici un consommateur qui ne serait
pas victime de lillusion montaire tant dans un monde sans monnaie. Au total. Questce qui
sen trouve modifi dans le programme du consommateur Reprsentez cette modification. la
suite du doublement de p x p . cest sa contrainte budgtaire deux niveaux . la demande en
bien est sensible la variation du prix du bien . dont la compensation fait ici que cette dernire
reste inchange. qui diminue suite la hausse du prix du bien ceci se traduit graphiquement par
le dplacement vers le bas de la droite de budget. . cela se traduit par une modification de la
pente de la droite de budget . Question Maintenant. on envisage le doublement du seul prix
du bien . B B qui reste inchang et p B p x p . au lieu dune variation quiproportionnelle des
prix et du budget.
Question Reprsentez graphiquement les effets substitution et revenu sur la demande en
biens et de la hausse du prix du bien . Le passage de E E. Comme leffet revenu ngatif de
laugmentation du prix du bien sur la demande de bien compense strictement son effet
substitution positif sur cette mme demande. la demande optimale de bien au total reste
inchange. la suite de laugmentation du prix du bien . yx Effet substitution de E en Equot Effet
revenu de Equot en E E Equot E x Lquilibre fictif E reprsente les demandes optimales que le
consommateur aurait consomm si. Graphiquement. il avait reu un supplment de budget
compensant sa baisse de pouvoir dachat. cest le point de tangence entre sa courbe
dindiffrence passant par son panier optimal initial E et une troisime droite de budget qui est
parallle la nouvelle droite de budget incorporant la variation du prix du bien . puisque leffet
revenu a t neutralis par le supplment fictif de revenu le consommateur a substitu du bien
dont la demande a augment au bien dont la demande a diminu. reprsente alors leffet revenu
il se traduit par une baisse de la demande de bien et de la demande de bien . le nouveau
panier optimal. Le passage de E E sur la courbe dindiffrence associ au panier optimal initial
reprsente alors leffet substitution sur la demande de biens. .
le prix du travail salaire est not w et celui du bien p . cest une offre faite au grand magasin
de la nature selon lexpression de Turgot. Dsormais. L X T L . Dautre part. pour le
consommateur salari. De lexpression de sa contrainte budgtaire. Lgalit laquelle il fait face est
celle entre sa dpense et ses recettes aux prix des marchs.Corrig du TD n Loffre de travail du
consommateur Nous reprenons pour le consommateur les mmes prfrences que celles
exprimes par Robinson dans le TD n . La contrainte budgtaire du consommateur salari est la
suivante pX wL B Rappelons la double contrainte de Robinson producteur Y f L X Y Laccs
au bien de consommation passe dans les deux cas par loffre de travail. Question Vous
dduirez de la contrainte budgtaire du consommateur sa droite de budget. Elle dpend de la
productivit de son travail ou de son cot produire le bien. Vous la reprsenterez graphiquement
et vous la commenterez. il dispose dun revenu non salarial qui trouve une seule lgitimation
du point de vue de lconomie de Robinson le retour sur investissement. Enfin. Enfin. Vous la
comparerez avec la contrainte propre au calcul de Robinson dans le TD n. on dduit lquation
de la droite de budget du consommateur salari X w B L p p Sa reprsentation graphique est la
suivante . laccs au bien se fait sous la rgle de lgalit entre loffre et la demande. le
consommateur a un budget non salarial donn B . soit U X . Dans son environnement de
concurrence parfaite. Dans le cas de Robinson. son offre de travail est adresse au march o
le travail a un prix concurrentiel. Question crivez la contrainte budgtaire du consommateur.
Commentezle. cestdire du salaire rel w / p . de coordonnes A X B / p. par le pouvoir dachat
de son revenu non salarial qui lui assure une consommation minimale gale X .X B/p X A T L
La droite de budget reprsente lensemble des possibilits de consommation auxquelles le
consommateur a accs grce loffre de son travail.L s. Enfin. Le salaire de rservation dfinit la
rmunration relle cestdire la quantit de consommation que le consommateur exige en
contrepartie de sa premire heure travaille. L X . elles dpendent du pouvoir dachat de son
travail. Cette diffrence se traduit au niveau de la contrainte qui introduit les prix de march du
travail et du bien de consommation. Ce salaire de rservation correspond donc la valeur du
TMS X / L calcule au point A du graphique cidessus. Elles sont limites par son capital temps
T .c. qui dfinit la pente de sa droite de budget. Lgalit quelle reprsente nest plus celle du
march comme dans le cas de Robinson qui tait un march lui tout seul. wL B pX Ce calcul
reprend le mme objectif que celui de Robinson sauf quil est dsormais poursuivi dans un
environnement concurrentiel. Le calcul du consommateur salari est le suivant Max U X .
Question Dfinissez et calculez le salaire de rservation du consommateur. et non plus dans
celui de lchange naturel. Calculons le TMS X / L pour un panier quelconque . Question crivez
le calcul auquel se livre le consommateur pour dterminer sa demande de consommation et
son offre de travail sur les marchs. L . Commentezle.
par limination de . L. L wL B pX La condition de premier ordre scrit L U X X . Mais notre
consommateur salari en descendant de Robinson na aucune lgitimit tre un rentier. plus il
sera exigeant pour accepter dentrer sur le marche du travail. U X . il ne faut pas interprter
son revenu non salarial comme une rente pas plus dailleurs que comme un revenu
dassistance. Commentezles. Le Lagrangien du calcul de maximisation est L X . U dX X X L
dL T L T L UX Le salaire de rservation du consommateur est donc gal TMS X / L B B p TMS
X / L A T pT Il est donc croissant par rapport au pouvoir dachat du revenu non salarial plus le
consommateur dispose dun revenu extrieur rel lev. Donc. L p X L U L X . Question
Dterminez loffre optimale de travail et la demande optimale de consommation de ce
consommateur. Que lon pense la figure classique du rentier. L w L L wL B pX Des quations
et . on dtermine loffre de travail L T B w Do lon dduit avec la relation la demande de bien X
wT B p . on obtient la relation suivante X w T L p De et .
La demande de travail est une fonction dcroissante du revenu non salarial et une fonction
croissante du salaire. Si tel ntait pas le cas. . Question Pour quelle valeur de B et quelle
valeur du salaire rel w / p la dure de travail et la consommation du consommateur sont les
mmes que celles calcules pour Robinson dans le TD n question Commentez ces rsultats.
Loffre de bien est pour sa part une fonction croissante du salaire rel et du pouvoir dachat du
revenu non salarial. le consommateur aurait en effet soit intrt faire une heure de travail en
moins soit faire une heure de travail en plus selon le sens de lingalit. Question Montrez la
proprit que vrifie loffre optimale de travail et commentezla. Des quations et de la condition de
premier ordre. alors le consommateur salari obtient sur les marchs ce quil aurait
naturellement obtenu sil avait t en situation dchange naturel. le consommateur salari aura
une offre de travail identique celle de Robinson lorsque L T B T B w Donc pour un revenu
non salarial nul. que le travail soit la seule ressource et que le salaire rel de march soit gal la
productivit marginale. on dduit que loffre de travail du consommateur salari vrifie lgalit
suivante UL UX w p Loffre de travail du consommateur salari est donc telle que la valeur
relative subjective de lheure supplmentaire est gale sa valeur relle de march. cette double
condition. On rappelle les rsultats obtenus par Robinson la question du TD n L T et X T
Aussi. Il en rsulte que sa consommation sera la mme que celle de Robinson lorsque X wT B
w T p p Le consommateur salari sera le clone de Robinson lorsque le salaire rel du march
sera gal la productivit marginale de Robinson. et une fonction dcroissante du prix du bien de
consommation.
souvent peu diplmes et en situation demploi prcaire. Avec cette nouvelle fonction
dutilit.Question En supposant que les prfrences de ce consommateur subissent un choc qui
les modifie de sorte que la nouvelle fonction dutilit les reprsentant est U X . Ainsi. lindividu
accde aux consommations qui satisfont ses propres dsirs. Mais si la politique de lemploi ne
vise pas la psychologie des personnes. Elle passe aussi par laugmentation du salaire rel
sous la forme par exemple de la prime de lemploi. une plus grande prfrence pour la
consommation incite plus facilement ce dernier entrer sur le march du travail. quel est alors
le nouveau salaire de rservation du consommateur Comparezle avec celui antrieur ce choc
sur les prfrences. En arrire plan de la politique de lemploi joue un lment culturel qui fabrique
la socit de march et qui conditionne les effets de la politique de lemploi. Ainsi. L X T L .
Question Quelles autres modifications seraient susceptibles daugmenter lincitation de ce
consommateur entrer sur le march du travail Quels enseignements en tirezvous pour la
politique de lemploi Une baisse de la dsutilit du travail ou une baisse de la prfrence pour le
loisir aurait le mme effet dincitation lentre sur le march du travail. le mythe de Robinson est
cens diffuser un modle de vie fond sur la valeur de lautonomie personnelle par son propre
travail. . Toutefois la politique de lemploi ne joue pas sur la psychologie des personnes. le
TMS X / L devient gal UL dX X X TMS X / L dL X T L T L UX Il en rsulte le nouveau salaire
de rservation suivant TMS X / L A B pT Le salaire de rservation du consommateur salari a t
divis par deux. celleci dpend nanmoins du bain culturel. On peut penser aux prretraites qui
ont contribu retirer du march du travail des salaris gs de ans ans. Elle joue sur les grandeurs
de march qui sont ici le pouvoir dachat du revenu non salarial et le salaire rel. Ou encore
lallocation parentale dducation qui a aussi contribu retirer du march du travail des mres de
jeunes enfants. Lincitation lentre sur le march du travail passe par la baisse ou la
suppression de revenu non salarial.
comparezles avec celles de Robinson et discutez leur justification. Ces prix ne sont pas des
prix montaires et leur sens absolu nest pas dfini. Dsormais. mais quelle est au service de
lidal que reprsente la concurrence parfaite en tant quelle permet un fonctionnement des
marchs qui laisse les prix gouverns par les mmes lois que celles de lconomie de Robinson.
Pm z z z avec donc Pm z z z lt . La firme produit un seul output dont on note y les quantits et
p le prix selon une technologie reprsente par la fonction de production suivante y f z .Corrig
du TD n La demande de facteurs de la firme Dans un environnement concurrentiel. autant du
ct des firmes cet idal sloigne de la ralit des marchs qui sont plutt de nature oligopolistique
avec un petit nombre de firmes. Il est assez vident que cette justification ne repose pas sur
une base empirique. Question Dterminez la nature des productivits marginales des facteurs
et celle des rendements dchelle. autant le grand nombre du ct des consommateurs peut
apparatre comme un idal raliste . on tudie le comportement dune firme. avec alors pour
rsultat le fait que chacun y obtient ce qui lui revient naturellement. On naura galement not qu
ct du travail a t introduit le facteur capital ce dernier aurait pu tre considr dans lconomie de
Robinson. la ralisation de la production requiert pour la firme de sadresser aux marchs
concurrentiels des facteurs sur lesquels elle achtera les quantits de facteur capital et de
facteur travail leur prix concurrentiel. On note z la quantit de facteur travail et z celle du
facteur capital avec r le prix du facteur capital et w le salaire unitaire. Par contre. Ce trou noir
de la thorie est li lapproche partielle limite aux seuls marchs des facteurs. On peut dailleurs
lgitimement se demander ce que la firme donne en change de la quantit de facteurs quelle
achte. en raison de lhypothse de concurrence parfaite. De plus. On retrouve comme dans le
cas de Robinson un comportement de nature paramtrique. par la variation de sa demande
de facteurs. Certains marchs des facteurs sont dailleurs des monopsones monopole du ct de
la demande de travail avec une offre concurrentielle. et ce nest pas sur ce point que se fait la
diffrence entre les deux conomies. La justification donne la concurrence parfaite est
galement le grand nombre de firmes prsentes sur le march de sorte quaucune ne peut. faire
varier les prix des facteurs. mais aussi la nature largement fictive de la firme noclassique.
justifi non plus par un environnement naturel mais par un environnement concurrentiel. la
firme considre les prix des facteurs comme des donnes quelle ninfluence donc pas.
Commentez. r et w. z z z Question Commentez les nouvelles caractristiques du
comportement productif de la firme.
z La firme noclassique recherche les quantits de facteur qui lui permettront de produire avec
le cot de production le plus faible possible la quantit donne doutput compte tenu des
techniques de production sur lesquelles elle nintervient pas . il faut multiplier les facteurs
capital et travail par un mme facteur multiplicatif gt f z . La contrainte ici ne doit pas
sinterprter comme une contrainte de dbouchs qui est une des formes que prend la
concurrence imparfaite. qui est dcroissante pour le travail et pour le capital. z z z f z . z Les
rendements dchelle sont donc constants lorsque les facteurs de production sont multiplis par
.c. z Min CT wz rz s. comme ctait le cas avec les fonctions de production un seul facteur. y f
z . Question crivez le calcul de minimisation du cot de production de la firme pour une quantit
doutput donne y et commentez le comportement de la firme. Justifiez quil sagit bien de
demandes optimales de facteurs. z La condition de premier ordre scrit alors . Calcul de la
firme z . z . plus le supplment de production obtenu avec une unit de facteur travail en plus
est faible. On construit dabord le Lagrangien du problme L z . la production est ellemme
multiplie par . tout comme le prix des facteurs quelle ne peut influencer dans son
environnement concurrentiel. Idem pour le capital. les techniques sont une variable exogne
de la firme.La productivit marginale du travail est donc dcroissante plus la firme utilise une
grande quantit de travail. On remarque ici que la nature des rendements dchelle ne se
confond plus avec celle de la productivit marginale des facteurs. On remarque que cette
recherche des quantits optimales de facteurs est possible en raison de techniques facteurs
substituables permettant de substituer un facteur un autre. Pour calculer la nature des
rendements dchelle. Question Dterminez les demandes optimales de facteurs partir de la
condition de premier ordre. wz rz y f z .
dans la mesure o une condition quivalente la condition de second ordre est vrifie . Il sagit
bien de demandes optimales de facteurs. les isoquantes tournent bien leur convexit vers
lorigine. L w f z . Vous reprsentez ce dernier pour w/r et le commenterez. z z L r f z . z z L y f
z . cestdire de quantits de facteurs qui non seulement correspondent un extremum du cot
total mais aussi un minimum. lquation du sentier dexpansion que vous dfinirez. y g z .
Lquation du sentier dexpansion sobtient en liminant des quations et de la condition de
premier ordre. z En rsolvant ce systme dquations en commenant par liminer des deux
premires on obtient les demandes optimales de facteurs suivantes w z r y r et z w y La
demande de travail est une fonction dcroissante du prix relatif du travail et la demande de
capital est une fonction dcroissant du prix relatif du capital. Montronsle. Elle est alors la
suivante z w z r On la reprsente pour w/r de la manire suivante . De y z z . lquation de
lisoquante associe y il vient z z y avec g z gt CQFD z Question Vous dduirez de la question
prcdente. en effet.
z z w/r. Commentez la proprit caractrisant la solution optimale. Soit lgalit suivante w p Elle se
dduit dailleurs analytiquement des deux premires quations de la condition de premier ordre
voir cidessus. r et y .z y y y z Cette quation donne lensemble des combinaisons optimales de
facteurs pour les diffrentes quantits doutput. Reprsentation graphique de la solution z z y z
La proprit qui caractrise lquilibre est lgalit entre le prix relatif des facteurs pente en valeur
absolue de la droite disocot et le taux marginal de substitution technique du facteur au
facteur pente en valeur absolue de lisoquante au point z . Question Reprsentez
graphiquement la solution optimale pour w . Ce sentier reprsente ainsi les quantits de
facteurs que la firme noclassique utilisera au fur et mesure de sa croissance. desquelles il
vient TMST / z .
On notera par rapport la proprit caractrisant lquilibre de Robinson que la proprit caractrisant
lquilibre de la firme noclassique ne fait plus intervenir que des taux dchange objectifs.
dtermins soit par les techniques soit par les marchs concurrentiels. Calculez et reprsentez
les nouvelles demandes optimales de facteurs. est dpourvue de toute dimension subjective.
Vous vous appuierez sur ce modle et ses rsultats pour interprter la politique de baisse des
charges sur les bas salaires. le salaire unitaire w devient gal . Commentez les changements
intervenus. On remarque galement que lorsque le prix relatif du capital est gal celui du
capital. z w f z . les demandes de facteur sont les mmes en raison de la neutralit des
techniques. f z . sous leffet substitution de cette variation du prix relatif. Question la suite dun
choc exogne. z p Cette galit rappelle lgalit qui caractrisait lquilibre de Robinson o le rapport
des productivits marginales tait gal au TMS entre les biens de Robinson. puisque les lasticits
de loutput par rapport au travail et par rapport au capital sont les mmes. Ceci traduit bien la
nature particulire de la firme noclassique qui ntant pas un agent humain. Les nouvelles
demandes de facteurs sont z pour le travail z pour le capital z z y z Suite au choc exogne. .
la demande optimale de travail de la firme augmente alors que sa demande de capital
diminue. qui revient un abaissement relatif du prix du travail.
r y avec CM Cm Que le cot moyen soit constant et donc gal au cot marginal est une
consquence des rendements dchelle constants puisque dans ce cas toute augmentation
quiproportionnelle des facteurs a toujours le mme impact sur la production. car les firmes
relles ont de nombreuses diffrences par rapport la firme noclassique dont la nature est
idaliste. .Pour une firme. r De Cw. r. Cette interprtation doit toutefois tre faite avec prcaution.
Vous les commenterez. Selon ce modle. la baisse des charges sur les bas salaires revient
un choc exogne qui abaisse le prix relatif du travail peu qualifi par rapport au capital et au
travail qualifi.r Cmy C y w. Aussi. on observe en effet que la politique de baisse des charges
sur les bas salaires a entran depuis le milieu des annes une augmentation de lemploi non
qualifi. puis vous dterminerez la nature du cot moyen et du cot marginal. la fonction de cot
total Cy Cy w. y w w w y r r y On dduit en remplaant y par y. De manire empirique. Question
Vous dduirez la fonction de cot total de la firme. on devrait donc sattendre ce que cette
politique entrane une augmentation de la demande de travail peu qualifi. quelle que soit la
quantit des facteurs utilise. r y On a alors CMy Cy w. le cot de chaque unit de production
supplmentaire estil constant.
Implicitement. mais seulement un rapport entre deux valuations objectives des biens lune en
termes de prix concurrentiel de march. Dans une premire tape. La mthode indirecte de
maximisation du profit scinde en deux tapes le calcul. on admet que le profit revient aux
consommateurs actionnaires en tant que ces derniers sont dots de droits de proprit. . Cette
galit explicite une proprit de loffre de la firme. cette proprit ne doit pas tre interprte comme
une thorie des prix puisquau niveau du calcul de la firme le prix de loutput est une donne.
Dans une seconde tape. Commentez le comportement de la firme. La condition de premier
ordre a la forme simple suivante y do p Cm y Cette proprit de la solution pour loffre de la
firme concurrentielle est appele sa rgle dor . Lorsque la thorie de la firme noclassique est
intgre dans une thorie gnrale des marchs. Enfin. Comme pour la demande optimale de
facteur. Question crivez le calcul de maximisation du profit de la firme en utilisant la mthode
indirecte. Il nest pas simple de faire correspondre idal et ralit. do elle dduit sa fonction de cot
C y voir le corrig du TD n prcdent. le profit de la firme est nul. Elle rsout donc le calcul suivant
Max y py C y avec C y wr y y La firme recherche la quantit de bien quelle doit offrir sur le
march afin de raliser un profit maximum. cette criture laisse dans lombre la question de la
destination du profit puisque la firme ntant pas un individu nest pas le bnficiaire du
profit.Corrig du TD n Loffre de la firme On reprend la firme noclassique du TD n . Selon cette
dernire. en considrant dj rsolu la question de sa demande de facteur via la fonction de cot Cy
et en prenant le prix de march comme une donne. Question quelle proprit conduit la solution
de premier ordre quelle solution ici conduit la rsolution de la condition de premier ordre de ce
programme Donnez lexplication de ce rsultat. la firme fait lhypothse quelle pourra couler
nimporte quelle quantit au prix donn du march. elle calcule la quantit doutput qui maximise
son profit en se rfrant sa fonction de cot. Mais on admet aussi qu long terme. la firme tablit
ses demandes optimales de facteurs quantit doutput donn. la proprit qui caractrise loffre
optimale de la firme ne fait apparatre aucune dimension subjective. la firme produit une
quantit telle que le cot marginal de cette quantit est gal son prix de march. lautre en termes
de cot. videmment. Une telle modlisation encore une fois correspond lidal de la concurrence
parfaite et na pas de vocation raliste.
il faut lui indiquer quelle est ce prix la demande quelle pourra couler. tout prix suprieur p
implique une recette marginale positive et constante p . en plus du prix. r CMy Cmy La
condition de premier ordre impose un prix gal au cot moyen qui est le seul cas de figure o
une solution existe lorsque les rendements dchelle sont constants. il faut lui transmettre une
information supplmentaire . tout prix infrieur p entrane une recette moyenne infrieure au cot
moyen pour toute quantit positive doutput. Reprsentez et commentez cette dtermination.
comme lindique le graphique cidessous . Elle est alors en mesure de dterminer son offre
dont le niveau est celui qui au prix donn sera gal la demande. linverse pour un prix gal p Cm
CM.Lgalit cidessus conduit dans ce cas prcis la solution suivante p w. de sorte que dans ce
cas la seule possibilit est une production nulle. toute production donne lieu un profit nul qui
est intressant pour lentreprise en supposant que la fonction de cot intgre un taux de marge
qui est donc ralis pour un profit nul. Il faut lui donner pour information la demande Dp qui
sadresse elle. Afin de permettre la dtermination par la firme noclassique de son niveau
doffre.Cm de sorte que le profit ne connat pas de maximum et tend vers linfini. De mme.
Ainsi que le montre le graphique cidessous. p CM Cm p p y Question Comment estil possible
de dterminer la quantit produite par la firme dans cette situation.
Ce changement exogne porte sur llasticit de loutput au capital qui diminue loutput est moins
sensible une variation de capital et entrane une modification de la nature des rendements
dchelle qui sont dsormais dcroissants f z . z qui nest plus unitaire pour des quantits gales de
facteurs dz f z . Ceci se traduit par la valeur du TMST / z . z z TMST / z . z lt f z . z Pour des
quantits gales de capital et de travail. une unit de travail vaut deux units de capital lorsque
les quantits de facteurs sont gales. z dz z f z . . techniquement. la technique utilise par la
firme nest plus neutre.p CM Cm p p Dp y y On introduit une modification exogne au niveau
des techniques dsormais reprsentes par la fonction suivante y z z Question Commentez ce
changement exogne. donnant dsormais un avantage relatif au travail dans la production de
loutput. z Ainsi. z f z .
c. Inversement. on obtient la demande de travail w z r y Puis la demande de capital avec la
relation r z w y La demande de travail est une fonction dcroissante du prix relatif du travail et
croissante du prix relatif du capital. z Par limination de des quations et . z z z Le Lagrangien
du problme est L wz rz y f z . Commentezles. z De la condition de premier ordre L w f z . y f z
. Soit le calcul suivant Min CT wz rz z . z z L r f z . . z s. On retrouve ici la premire tape de la
mthode indirecte de maximisation du profit qui consiste calculer les demandes optimales de
facteurs qui minimisent le cot de production pour un niveau donn de production. il vient
lquation z w z r Do en utilisant les quations et . z z L y f z .Question Calculez les demandes
optimales de facteur obtenues pour un niveau donn de production y . la demande de capital
est une fonction dcroissante du prix relatif du capital et croissante du prix relatif du travail.
qui maximisent son profit. enfin. Selon la mthode directe. son comportement sur le march de
loutput o le prix est aussi une donne et. z wz rz Le calcul intgre la fois le comportement de la
firme sur le march des facteurs o les prix des facteurs sont des donnes. son comportement
lintrieur de la firme qui revient transformer techniquement les inputs en output. z Max z .
Enfin. montrez les proprits que vrifient les demandes de facteur. Question Calculez les
demandes de facteur puis loffre de la firme. Son calcul scrit alors z . z pf z . Commentez le
comportement de la firme. Commentezles. le calcul seffectue en une seule tape la firme
calcule en mme temps les demandes de facteurs travail et capital et loffre doutput. On est ici
en prsence dun problme de maximisation dune fonction plusieurs variables libre de
contrainte. on obtient w pz z w r Do finalement on obtient les demandes optimales de
facteurs p p puis z z r w r w Enfin.Question crivez le programme de la firme en utilisant la
mthode directe de maximisation de la production. on calcule loffre de la firme en utilisant la
fonction de production p p y r w r w p r w . il vient z w z r En remplaant dans . La condition de
premier est constitu par le systme dquations annulant les drives partielles de la fonction
objectif. soit pf w z pf r z Des quations et .
Leffet profitabilit fait alors plus que compenser leffet substitution. par limination de p f f r w
Cette proprit des demandes de facteur na toujours aucune dimension subjective. De mme
pour la demande de capital qui dans la question devient une fonction dcroissante du prix rel
du travail alors que celle obtenue dans la question tait une fonction croissante du prix relatif
du travail. Par rapport la demande optimale de travail obtenue dans la question . Question
Comparez les demandes optimales de facteurs obtenues dans la question avec celles
obtenues dans la question . Cette proprit exprime pour les demandes optimales de facteurs
lquivalent de la seconde loi de Gossen pour les biens. la hausse du prix rel du travail
nentrane plus. leffet profitabilit de cette variation. En effet. elle na donc plus la mme relation
au prix rel du capital. en plus de leffet substitution dune variation du prix dun facteur. au total.
une augmentation de la demande de capital mais sa diminution lie la baisse du niveau de
production rentable suite la hausse du prix du travail. . encore. est une fonction dcroissante
du prix rel du travail comme du prix rel du capital. elle rappelle fortement la proprit tablie pour
le panier optimal de consommation selon laquelle les utilits marginales des biens pondres
par leur prix sont gales entre elles. de w pf w f z p r pf r f z p Ou. on dduit la proprit que les
demandes optimales de facteurs vrifient. La diffrence vient du fait que les demandes
optimales de facteurs dans la question intgrent. selon donc la mthode directe de
maximisation de profit. Par exemple.Des quations et de la condition de premier ordre. De
plus. Quen dduisezvous La demande optimale de travail obtenue dans la question .
lindividu a calcul son panier optimal dautarcie partir de ses donnes subjectives et techniques
donnes par U x . De son ct. Lindividu a calcul sa position initiale dautarcie partir de ses
caractristiques subjectives et techniques donnes par U x . y f t t et t t t pour ses
techniques.Corrig du TD n Lquilibre gnral concurrentiel On considre deux individus et dont
les positions initiales dautarcie sur le libre march sont les suivantes xa . x x x pour ses
prfrences sur les biens et par les quations y f t t . cestdire les quatre coordonnes dune
conomie deux individus et deux biens. pour lindividu . y f t t et t t t pour ses techniques. pour
lindividu et le panier de biens x a . Nous commencerons par reprsenter la bote dEdgeworth
simple qui reprsente lensemble des allocations ralisables de lconomie constitue par les deux
individus sur la base de leur dotation initiale le panier de biens xa . Question Construire la
bote dEdgeworth tendue de cette conomie dchange deux biens et deux individus. on
remarque sur son graphique lastuce de la bote dEdgeworth simple qui est de reprsenter par
un seul point de son espace les situations de lindividu et de lindividu . Enfin. Cette
reprsentation se base alors sur les stocks en biens de lconomie qui dfinissent la longueur
des cts de la bote dEdgeworth simple avec x a x a le stock de lconomie en bien xa x a le
stock de lconomie en bien . x x x pour ses prfrences sur les biens et par les quations y f t t .
pour lindividu et x a . pour lindividu . .
dont la reprsentation justement oblige tendre les cts de la bote dEdgeworth simple. cestdire
graphiquement comme un point de tangence entre sa frontire des possibilits techniques de
production FPTP. et la courbe dindiffrence de lindividu. x x x a a a La bote dEdgeworth
simple On passe ensuite la reprsentation de la bote dEdgeworth tendue qui reprsente
chaque position initiale des individus comme sa situation dquilibre en autarcie. .
Lorsque la dispute entre les deux individus ne dbouche sur aucun change entre eux. celles
correspondant un change et. Que le point de statu quo reprsente pour chacun son tat
dautarcie assure la libert de chacun dans lchange qui nest pas contraint lchange social pour
vivre. Autrement dit. Question partir du point de statu quo x a . Linterdpendance de lchange
social se noue sur lindpendance de chacun. chacun reste dans la position quil avait atteinte
en situation dautarcie. celles correspondant un change mutuellement avantageux. situez les
allocations ralisables correspondant une situation de vol et/ou de don. dont les coordonnes
pour lindividu se lisent sur les axes normaux et pour lindividu sur les axes inverss. parmi
cellesci. alors lun se trouvera avec plus des deux biens et lautre avec moins des deux biens.
nordouest NO. x a . qui est ici un rectangle de cts et . les nouvelles allocations de lconomie
se situent dans ces zones. Ainsi. une nouvelle allocation de lconomie situe dans la zone .
Les deux zones NE et SO correspondent soit des situations de vol soit des situations de don.
partir du point de statu quo x a . si aprs leur rencontre. Les flux physiques de cette rencontre
peuvent recevoir deux interprtations. se divise en quatre zones les zones nordest NE. En
effet. alors chacun reste dans une position de statu quo par rapport ltat initial de la
ngociation. FPTP de lindividu La bote dEdgeworth tendue x a x a FPTP de lindividu Question
Commentez le point de statu quo x a de la rencontre entre ces deux individus. Le point de
statu que x a xa . sudest SE et sudouest SO. dsigne le point darrive de la ngociation bilatrale
en cas dchec de celleci. lespace de la bote dEdgeworth.
Estce que cette nouvelle allocation de lconomie met un terme leur ngociation Non. Par
contre. Aussi la nouvelle allocation de lconomie obtenue selon cette rgle se situera lintrieur
de lespace compris entre les deux courbes dindiffrence que lon appelle la lentille de
lconomie. lindividu sest empar illicitement dune partie des biens et initialement possds par
lindividu .NE pourra correspondre un don de lindividu en biens et au profit de lindividu .
Question En considrant que ces deux individus se livrent une ngociation respectant la rgle de
lchange volontaire. on sait que lquilibre de lchange bilatral est indtermin puisquil existe
lintrieur de la lentille de lconomie une infinit dallocations de lconomie pour lesquelles les
courbes dindiffrences des individus sont tangentes entre elles. Lpuisement des changes
mutuellement avantageux va conduire la ngociation entre les deux individus un final qui sera
caractris par une allocation dquilibre pour laquelle les courbes dindiffrence des deux
individus seront tangentes entre elles. Ces mmes flux peuvent correspondre no plus un don
mais un vol dans ce cas. seules celles comprises entre les deux courbes dindiffrence des
individus passant par leur point de statu quo respectif reprsentent des changes mutuellement
avantageux. reprsents par tous les points qui se situent entre les courbes dindiffrence
passant par la nouvelle allocation de lconomie x b . depuis Edgeworth . Mais cette rgle de
lchange bilatral. grossie pour les besoins de la reprsentation graphique. En effet. En effet.
Lallocation x reprsente sur le graphique lun des points darrive possible de la ngociation
bilatrale. . Ces allocations sont appeles le cur de lchange bilatral. parmi les nouvelles
allocations ralisables situes dans les zones NE et SO. lindividu a offert du bien et demand du
bien alors que lindividu a offert du bien et demande du bien . aprs ce premier change bilatral.
admettons que la ngociation entre nos deux individus les ait conduit la nouvelle allocation de
lconomie x b reprsente cidessous dans cet change bilatral. des changes mutuellement
avantageux. nest pas la seule rgle qui suive les individus. Ces derniers suivent galement la
rgle de leur intrt priv. Mais. La rgle de lchange volontaire slectionne parmi les changes
possibles les seuls changes mutuellement avantageux. quelle caractristique aura la nouvelle
allocation de lconomie rsultant de leur ngociation. En ne reprsentant que la lentille de
lconomie. qui est une rgle sociale prvalant dans une socit du doux commerce selon
lexpression de Montesquieu. Reprsentezla. pour la raison simple quil reste. Chacun a donc
gagn en utilit lchange avec lautre. chacun la suite de lchange se situe dans ce cas audessus
de sa courbe dindiffrence. les zones NE et SO reprsentent une rencontre marchande avec
change entre les deux individus o chacun obtient une quantit dun bien en plus contre une
quantit de lautre bien en moins.
Chaque individu i . x p i x L i i U xi . Calculez les consommations optimales et les demandes
nettes en bien de ces deux individus. chaque individu aboutit aux rsultats suivants
concernant ses consommations optimales dsires sachant que la convexit des prfrences fait
de la condition de premier ordre une condition suffisante . pour dterminer ses
consommations optimales. procde au calcul suivant i Max U i xi . x p xia p x p xi p x De la
condition de premier ordre L i U i xi .La lentille de lconomie x x b x a Question On considre
dsormais que ces deux individus sont dans un environnement de concurrence parfaite avec
les prix concurrentiels p et p pour les biens et . x i i x . x p i x L ia i p xia p x p xi p x par
limination de des deux premires quations. U i xi . . x .c. ia i p xia p x p xi p x Le Lagrangien
de ce problme est alors ia i ia i Li xia . x s.
Si la somme est nulle. quelle est la situation sur les marchs p La somme des demandes
nettes individuelles pour un bien reprsente ltat du rapport entre loffre et la demande de ce
bien sur son march. le march est en excs de demande. la situation suivante gt ce prix relatif.
Les demandes nettes sont les offres ou demandes de biens que chaque individu doit faire
sur les marchs concurrentiels pour raliser ses consommations optimales. en excs doffre. la
demande de lindividu en bien rencontre une offre nulle de la part de lindividu . x p p pour
lindividu et x p p p p et x x p pour lindividu p On remarque que la consommation optimale de
chaque bien est pour chacun des deux individus une fonction croissante du prix relatif de
lautre bien et donc galement une fonction dcroissante de son prix relatif. ce prix relatif. Plus
prcisment. le march du bien est donc en excs de demande. p Pour ce prix on a pour le
march du bien . Z z z Sur le march du bien . Leurs calculs donnent les rsultats suivants z x x
a p p et z x xa pour lindividu p p p p et z x x a pour lindividu p p z x x a Question Pour le prix
relatif p concurrentiels du bien et du bien p . Si la somme est ngative. la situation est la
suivante Z z z lt Le march du bien est lui. Calculons pour chacun des deux marchs la somme
des demandes nettes individuelles afin de dcouvrir quelles sont leurs p situations pour le prix
relatif p . le march est donc en quilibre. le march est en excs doffre. loffre est gale la
demande. . si elle est positive.
et i . dautre part. x x . les taux marginaux de substitution des individus sont gaux entre eux.
La double toile indique que les allocations individuelles ne sont pas seulement des quilibres
individuels mais correspondent aussi un quilibre gnral des marchs. dune part. la nouvelle
allocation de lconomie est la suivante x x x .Question Calculez le prix dquilibre concurrentiel
p. x i ia i avec x h x h z h pour h . Le prix dquilibre gnral concurrentiel est le prix relatif pqui
annule la sommes des demandes nettes individuelles sur les deux marchs en mme temps.
Une allocation de lconomie est un optimum de Pareto si. Question Montrez que cette
allocation dquilibre est un optimum de Pareto. selon laquelle si n marchs sont en quilibre. la
rsolution de la premire quation est suffisante pour dterminer le prix relatif dquilibre Z p p p p p
p ce prix relatif dquilibre. on a TMS / x p x et TMS / x x . lallocation dquilibre gnral et
reprsentez les marchs lquilibre. x est une allocation ralisable de lconomie puisquelle satisfait
les deux relations suivantes x x x x Comme pour cette allocation de lconomie. cest une
allocation ralisable de lconomie et si. x . alors le nime march lest aussi ncessairement. Il est
donc solution du systme dquations suivantes Z p Z p En raison de la loi de Walras.
Question laune de ces rsultats. leurs prfrences et leurs capacits techniques.On en conclut
que lallocation dquilibre gnral de lconomie est un optimum de Pareto. Il est nanmoins
possible de qualifier de juste la situation des individus lquilibre gnral pour trois motifs. Elle est
galement juste pour la raison que le prix relatif dquilibre reflte les caractristiques individuelles
des individus. impliquant un rationnement des individus situs du ct long des marchs. quelles
raisons peuton invoquer pour dire que la situation sur les marchs rels nest pas toujours juste
Trois sortes de raisons peuvent introduire de linjustice sur les marchs rels. cestdire une
situation o il nest pas possible damliorer la situation de lun sans dtriorer la situation de lautre.
de sorte que chacun obtient lquilibre ce quil aurait naturellement obtenu lquilibre gnral
concurrentiel a les mmes proprits que lquilibre de lchange naturel. . elle est juste dans la
mesure o il a t donn aux individus les mmes conditions de dpart. Lorsque les individus
bnficient de position de pouvoir sur les marchs qui leur permet dimposer leur prix et donc de
dformer les prix naturels tels que lchange naturel les dtermine. Enfin. soit quil bnficie dune
position dhritier ou de rentier soit quil subisse une position de survie. lorsque les positions
initiales de march ne permettent pas chacun dacqurir une position dautonomie. Question
Pour quelles raisons peuton dire ici que cette situation dquilibre gnral concurrentiel est juste
Le caractre juste de lquilibre gnral concurrentiel nest pas li sa proprit doptimum de Pareto qui
nest pas un critre de justice mais un critre defficacit allocative. Elle est juste parce que les
marchs tant en quilibre. Enfin. Lorsque les prix ne sont pas des prix dquilibre. tous les deux
ont eu la possibilit dune le o raliser leur autonomie. aucun individu nest rationn dans ses
choix.