Mécanique du vol - Aéro

MECANIQUE DU VOL
1 Equilibre de l’avion autour du centre de gravité
(Avion de conception classique)
11 Stabilité en tangage
Le contrôle longitudinal de l’avion consiste à contrôler ses évolutions autour du centre de gravité
CG. Le centre de gravité n’étant pas confondu avec le centre de poussée CP, il apparaît un moment
à piquer M1. Pour que l’avion reste en équilibre, il faut contre-balancer avec un moment M2 tel que :
M1 = M2
Avec M1 = Fz * Y et
M2 = Fz’ * X
Cet équilibre est réalisé par le plan Horizontal arrière qui est initialement calé à une incidence
négative, qui donne lieu à une portance négative appelée déportance.
A puissance moteur constante toute variation de l’angle d’incidence α’, conduit à une variation de
déportance, donc à une variation du moment M2. Ceci se traduit par un mouvement de l’avion
autour du centre de gravité.
Représentation simplifiée :
La portance Fz est la somme des portances de l’avion, elle a son point d’application CP
confondu avec le centre de gravité CG.
1
L’avion complet à un foyer (point pour lequel le moment de tangage est constant quelle que soit
l’incidence).
Définition du foyer : C’est le point d’application des variations de portance
Variation de portance : Cas d’une augmentation de portance
L’avion en configuration initiale fait l’objet d’une augmentation de portance (sous l’effet par exemple
d’une rafale). Par extrapolation, les variations de portance (∆Fz) s’appliquent en son foyer.
L’augmentation de portance associée à la portance initiale, donne lieu à une nouvelle portance
Fz. Le recul de CP fait donc apparaître un moment à piquer. L’avion évolue autour de son centre de
gravité jusqu'à l’annulation de ce moment à piquer.
Moment à piquer :
∆Fz . D = Fz . d
Auto stabilisation : (augmentation de portance modérée)
•
Augmentation de portance
Sous l’effet du moment à piquer, l’avion bascule vers l’avant, l’incidence diminue ainsi que la
portance. L’incidence ayant diminué, la portance retrouve sa valeur initiale et l’avion est à nouveau
en équilibre.
•
Diminution de portance
Sous l’effet de la diminution de portance, il apparaît un moment à cabrer. L’incidence Augmente,
la portance augmente donc aussi pour retrouver sa valeur initiale et l’avion son équilibre.
L’avion complet est équivalent à une aile à double courbure.
2
Stabilisation commandée :
Si l’augmentation de portance dépasse les possibilités d’auto stabilité de l’avion, le pilote doit
apporter le complément nécessaire à la stabilisation en commandant une nouvelle incidence de la
gouverne de profondeur.
Qualité de vol :
La position du centre de gravité est dépendante de la répartition des charges embarquées
(passagers, bagages, carburant…).
L’avion est dit :
Centré arrière si le centre de gravité est proche du centre de poussée.
Le rapport X/Y augmente, l’efficacité de la gouverne de profondeur augmente, l’avion est
maniable mais instable.
Centré avant le centre de gravité est éloigné du centre de poussée.
Le rapport X/Y diminue, l’efficacité de la gouverne de profondeur diminue, l’avion est stable
mais peu maniable.
12 Le devis de masse et centrage :
Cette opération consiste à déterminer la masse de l’avion et la position du centre de gravité de
l’avion chargé (Bras de levier L), afin de s’assurer que les gouvernes de profondeur permettront
de contrôler les évolutions dans le domaine défini par le constructeur.
La référence est choisie arbitrairement par le constructeur.
Exemple : DR400
DEVIS MASSE
Masse vide
Pilote
Passager avant
Passager arrière
Bagages
Masse carburant
Masse décollage
DR400
Masse (kg) Bras de levier
577
0,369
Moment
212,913
75
0,41
30,75
70
0,41
28,7
60
1,19
71,4
5
1,9
9,5
77
1,12
86,24
864
0,509
439,503
Référence: Cloison pare-feu
Bras de levier: L en mètre
BIA Mécanique du vol
J.C. IRZA
3
13 Stabilité en roulis et lacet
131 Effet de roulis induit
On crée un mouvement de lacet (axe z) avec la gouverne de direction
Vitesse aile droite
diminue
Gouverne de
direction
Axe de lacet
Mouvement
de lacet
Axe de roulis
Vitesse aile gauche
augmente
Axe de tangage
La vitesse de l’aile gauche augmente La portance de l’aile gauche augmente l’aile gauche monte
La vitesse de l’aile droite diminue La portance de l’aile droite diminue l’aile droite descend
Le mouvement de lacet génère du roulis induit
Critère de stabilité :
L’aile qui monte doit redescendre (par exemple par effet de dièdre)
La stabilité latérale est favorisée par :
• la forme et la surface de la dérive
• le dièdre positif de l’aile
• l’aile haute
• l’aile en flèche
132 Effet de lacet inverse
On crée un mouvement de roulis avec les ailerons
4
Aileron baissé
Augmentation
de portance
Traînée plus
importante
Axe de lacet
Axe de
tangage
Lacet
inverse
Aileron levé
Diminution de
portance
Mouvement
de roulis
Axe de roulis
Inclinaison commandée :
La portance de l’aile gauche augmente (aileron baissé) l’aile monte
La portance de l’aile droite diminue (aileron levé) l’aile descend
Lacet inverse :
La traînée de l’aileron baissé est plus importante que celle de l’aileron levé
Apparition d’un couple engendré par la différence des traînées
Correction :
- Correction par construction
Braquage différentiel des ailerons, l’angle de braquage aileron baissé est plus faible que celui
de l’aileron levé.
-
Correction commandée par le pilote
Braquage de la gouverne de direction, pendant un virage à droite le pilote actionne le palonnier
droit, pendant un virage à gauche le pilote actionne le palonnier gauche.
Pied à droite
Braquage de la gouverne de direction
5
14 Effets Moteur :
Les effets moteur sont des effets secondaires qui font évoluer l’avion autour de son centre de
gravité.
Malgré les atténuations des effets par construction, le pilote doit compenser ces défauts.
141 Renversement :
Couple de renversement
Rotation hélice
L’effet est maximal aux basses vitesse avion et grande fréquence de rotation hélice.
Par construction un calage différent des demi-ailes diminue l’effet en croisière.
142 Souffle hélicoïdal dû à l’hélice :
Souffle
hélicoïdal
Une dissymétrie de la dérive et un angle de calage moteur par rapport à l’axe longitudinal non
nul atténuent l’effet.
6
143 Effet gyroscopique :
Rotation
Lacet commandé
Cas d’un virage à gauche
Réaction gyroscopique
Mouvement à cabrer
Rotation hélice
Lacet commandé virage à droite
Réaction gyroscopique :
mouvement à piquer
Tangage commandé mouvement à cabrer
Réaction gyroscopique :
mouvement de lacet droit
Tangage commandé mouvement à piquer
Réaction gyroscopique :
mouvement de lacet gauche
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2 Vol en palier rectiligne uniforme :
(La portance équilibre le poids)
21 Equilibre des forces :
Vp =Cte
•
•
altitude = Cte
(Vp vitesse propre de l’avion)
Fz – mg = 0
Tn – Tx =0
D’où les équations
•
•
de sustentation
de propulsion
mg = ½ ρ Vp2 S Cz
Tn = ½ ρ Vp2 S Cx
On appelle Tn la poussée nécessaire pour assurer le vol horizontal
On appelle Tu la poussée utile fournie par le propulseur (Réglable à la manette de gaz)
Dans notre cas : Tu = Tn
22 Poussée nécessaire en fonction de la vitesse :
Equation de propulsion :
Tn = ½ ρ Vp2 S Cx
Equation de sustentation donne :
A partir de la polaire on peut déterminer la variation de Tn en fonction de la vitesse propre.
On obtient la courbe suivante :
Valeurs caractéristiques de
l’incidence :
- α1 : incidence de Tn/Vp mini
- α2 : Incidence de Tn mini
(Incidence de finesse maxi)
− α4 : Incidence de vitesse mini de
sustentation avant décrochage
8
23 Puissance Nécessaire et puissance utile :
La puissance nécessaire est la puissance fournie par l’hélice pour obtenir la vitesse propre.
Pn= Tn . Vp = ½ ρ V3 S Cz
On obtient la courbe suivante:
Valeurs caractéristiques de
l’incidence :
- α2 : incidence de Pn/Vp mini
(Incidence de finesse maxi)
− α3 : Incidence de Pn mini
− α4 : Incidence de vitesse mini de
sustentation avant décrochage
La puissance utile est la puissance réservée à la propulsion de l’aéronef
Pu = Tu . Vp
La puissance utile peut être
sensiblement constante pour des
vitesses différentes : à une
augmentation de traction devra
correspondre une diminution de la
vitesse et inversement
Pa : pression d’admission
En superposant les deux diagrammes Pn et Pu, on met en évidence les différents régimes de vol.
Vol au premier régime : si Vp diminue, Pn diminue et Pu augmente , le vol est stable.
Vol au deuxième régime : si Vp diminue, Pn augmente et Pu diminue, le vol est instable.
9
3 Vol en montée rectiligne uniforme :
31 vitesse de montée
En montée, il apparaît une composante de la vitesse sur l’axe vertical : Vz
Vz = Vv . sinγγ
La pente étant faible (sauf cas particuliers, voltige…) on peut considérer :
cosγ =1 et sinγ = tgγ = γ radians Vz = Vv . γ
32 Equilibre des forces :
En montée rectiligne uniforme, la portance et le poids ne sont plus directement opposés. Le poids
reste vertical tandis que la portance qui est perpendiculaire à la trajectoire est inclinée par rapport
à la verticale.
•
•
T – Tx – m.g.sinγγ = 0
Fz – m.g.cosγγ = 0
10
D’où les équations :
•
•
Fz = m.g.cosγγ
T = Tx + m.g.sinγγ
En montée, la portance est plus faible que le poids, puisqu’elle n’est plus opposée à celui-ci, mais à la
composante P’ = m.g.cosγγ
Si pente faible cosγ = 1 et sinγ = γ
•
•
D’où
Fz = mg
T = Tx + m.g.γγ
γ = ( T – Tx ) / m.g
Vz = Vv . ( T – Tx ) / m . g
4 Vol en descente rectiligne uniforme avec traction
41 vitesse de descente
Vz = Vv . sinγγ
Si la pente est faible on peut considérer :
sinγγ = γ
radians Vz = Vv . γ
42 Equilibre des forces :
11
•
•
D’où les équations :
•
•
T – Tx + m.g.sinγγ = 0
Fz – m.g.cosγγ = 0
Fz = m.g.cosγγ
T = Tx - m.g.sinγγ
En descente comme en montée, la portance est plus faible que le poids, puisqu’elle n’est plus opposée
à celui-ci, mais à la composante P’ = m.g.cosγγ
Si pente faible cosγ = 1 et sinγ = γ
• Fz = mg
• T = Tx - m.g.γγ
D’où
γ = ( Tx – T ) / m.g
Et le taux de chute Vz = Vv . ( Tx – T ) / m . g
5 Vol en descente rectiligne uniforme sans traction (planeur)
51 Equilibre des forces :
En descente planée sans moteur, la traction étant nulle, la composante du poids parallèle à la
trajectoire s’oppose à la traînée pour l’équilibrer. La composante du poids perpendiculaire à la
trajectoire est directement opposée à la portance.
D’où les équations :
•
•
Fz = m.g.cosγγ
Tx = m.g.sinγγ
Si pente faible cosγ = 1 et sinγ = γ
•
•
Fz = mg
Tx = m.g.γγ
12
52 La finesse s’écrit :
f = Cz / Cx = Fz / Tx = 1 / γ
Distance parcourue en vol plané dans une masse d’air immobile :
Tg γ = H / L si γ faible γ = H / L
D’où f = L / H L = f . H
6 Vol en virage symétrique en palier:
61 Accélération centripède :
Le centre de gravité de l’avion est en mouvement circulaire uniforme.
2
L’accélération centripète s’écrit : Γ = V / R ( R : rayon du virage)
62 Principe fondamental de la dynamique
En appliquant le principe fondamental de la dynamique :
D’où les équations :
/Z0
m.g = Fz . cosϕ
ϕ
/Y0
m . ( V2 / R ) = Fz . sinϕ
ϕ
63 Rayon de virage :
R = ( V2 . cosϕ
ϕ ) / ( g . sinϕ
ϕ)
2
R = V / ( g . tgϕ
ϕ)
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64 Taux virage standard :
Le virage à taux standard se fait à une vitesse de rotation de ½ tour par minute, soit ω = 180°/mn.
180
ω = π / 60 rd/s
65 Inclinaison en fonction du rayon :
tgϕ
ϕ = V2 / ( R . g ) avec V = R . ω
tgϕ
ϕ = ( R2 . ω2 ) / ( R . g )
tgϕ
ϕ = ( R . π2 ) / ( 602 . g )
66 Inclinaison en fonction de la vitesse :
tgϕ
ϕ = V2 / ( R . g ) avec R = V / ω
tgϕ
ϕ = V.ω/g
Pour les petits angles d’inclinaison :
tgϕ
ϕ = ϕ rd avec ω = π / 60 rd/s et g=10
ϕrd = V . π / 600
de plus
d’où
Vm/s = Vkt . 1,852 / 3,6
ϕrd = Vkt . 1,852 . π / ( 600 . 3,6)
en degrés :
ϕ° = Vkt . 1,852 . 180 / ( 600 . 3,6) = 0,15 . Vkt
7 Facteur de charge:
C’est le rapport portance / poids
- En vol en palier rectiligne : Fz = mg
- En virage :
n = Fz / mg
n=1
Fz . cosϕ
ϕ = mg Fz / mg = 1 / cosϕ
ϕ
n = 1 / cosϕ
ϕ
8 Décrochage :
Il y a décrochage dès que l’incidence du vol dépasse α4 (incidence du Cz maxi)
La vitesse de décrochage est la vitesse minimale à laquelle l’avion peut être contrôlé
On distingue :
• VS1 Vitesse de décrochage en lisse
• VS0 Vitesse de décrochage en configuration atterrissage
L’équation de sustentation à la limite du décrochage s’écrit :
½ ρ .Vs
. 2 . S . Czmaxi = m.g
Influence du facteur de charge : Fz =n. mg
Donc à la limite du décrochage :
n.mg = ½ ρ .Vs
. n2 . S . Czmaxi
Si le facteur de charge augmente, la vitesse de décrochage augmente
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