L`inductance

Chapitre 12
L’inductance
Objectif intermédiaire 4.4
Connaître les caractéristiques électriques d'une bobine, les groupements de bobines et l'énergie
magnétique dans une bobine, puis calculer la tension et le courant d'une bobine dans un circuit
électrique à courant continu.
Auto-inductance
Lorsque le courant traverse une bobine, un flux
magnétique est produit à l'intérieur comme cela a été
vu précédemment. Si le courant varie, il y aura une
variation du flux magnétique correspondante dans la
bobine.
d
I
dt > 0
B
→
I
(variable)
V
N
ote :
Comme la loi de Faraday le prévoit, la variation du flux magnétique dans la bobine induit une force
électromotrice dans la bobine. La force électromotrice dans une bobine parcourue par un courant variable
est
dt
dI
L- = E
où E est la force électromotrice en volts,
L est l'inductance propre de la bobine en henrys
et dt
dI est le taux de variation de courant en ampères par seconde.
1. Un courant initial de 3 A augmente progressivement jusqu'à 7,5 A en 0,02 s. Le courant
traverse une bobine de 5 mH.
a) Quelle est la variation de courant ?
b) Quel est le taux de variation du courant ?
c) Quelle est la force électromotrice induite dans la bobine ?
2. Un courant de 2,5 A traversant une bobine de 50 mH chute progressivement à 0 A en 0,1 s.
a) Quelle est la variation de courant ?

Chapitre 12: L’inductance Page C12-2
b) Quel est le taux de variation du courant ?
c) Quelle est la force électromotrice induite dans la bobine ?
Inductance d'un solénoïde
L'auto-inductance d'un solénoïde peut se calculer à
partir de ses caractéristiques particulières
(dimensions, tours de fil).
Le champ magnétique dans un solénoïde est
I n =
B0
µ
⊥
Section, A
l
L
où ⊥
B est le champ magnétique perpendiculaire en teslas,
0
µ est la perméabilité du vide (4
π
⋅10-7 T⋅m/A),
n est le nombre de tours de fil par unité de longueur en spires par mètre
et
I
est le courant en ampères.
De plus, on a
()
I
A N
= A I n =
A
B
=
N
= n 0
0
B
B
µ
µ
Φ
⇒
Φ⊥
l
l
où n est le nombre de tours de fil par unité de longueur en spires par mètre,
N
est le nombre de tours de fil en spires,
l est la longueur du solénoïde en mètres,
B
Φ est le flux magnétique en webers,
⊥
B est le champ magnétique perpendiculaire en teslas,
A
est la section du solénoïde en mètres carrés,
0
µ est la perméabilité du vide (4
π
⋅10-7 T⋅m/A)
et
I
est le courant en ampères.
Le taux de variation de flux magnétique se trouve par dérivation; soit
dt
dI
A N
=
I A N
dt
d
=
dt
d00
B
µ
µ
Φ
ll
où dt
dB
Φ est le taux de variation de flux magnétique en webers par seconde,
0
µ est la perméabilité du vide (4
π
⋅10-7 T⋅m/A),

Chapitre 12: L’inductance Page C12-3
N
est le nombre de tours de fil en spires,
A est la section du solénoïde en mètres carrés,
I
est le courant en ampères,
l est la longueur du solénoïde en mètres
et dt
dI est le taux de variation de courant en ampères par seconde.
Finalement, d'après la loi de Faraday, la force électromotrice est
dt
dI
A
N
- =
dt
dI
A N
N - =
dt
d
N - =
2
0
0
B
µ
µ
Φ
l
l
E
où E est la force électromotrice en volts,
N
est le nombre de tours de fil en spires,
dt
dB
Φ est la taux de variation de flux magnétique en webers par seconde,
dt
dI est le taux de variation de courant en ampères par seconde,
0
µ est la perméabilité du vide (4
π
⋅10-7 T⋅m/A),
N
est le nombre de tours de fil en spires,
A est la section du solénoïde en mètres carrés,
l est la longueur du solénoïde en mètres
et dt
dI est le taux de variation de courant en ampères par seconde.
Donc, l'inductance propre (auto-inductance) d'un solénoïde est
µ
µ = puisque l
l
l
N
n A
n
=
A
N
= L 2
0
2
0
où L est l'inductance propre de la bobine en henrys,
0
µ est la perméabilité du vide (4
π
⋅10-7 T⋅m/A),
N
est le nombre de tours de fil en spires,
A est la section du solénoïde en mètres carrés,
l est la longueur du solénoïde en mètres
et n est le nombre de tours de fil par unité de longueur en spires par mètre.
3. Un solénoïde de 3 000 spires possède une longueur de 4 cm et une section de 1,2 cm2. Le
solénoïde est traversé par un courant qui augmente progressivement de 3,5 A en 0,07 s.
a) Quelle est l'inductance propre du solénoïde ?
b) Quel est le taux de variation du courant ?

Chapitre 12: L’inductance Page C12-4
c) Quel est le taux de variation du flux magnétique ?
d) Quelle est la force électromotrice ?
4. Un solénoïde possède une longueur de 5 cm et une section de 1 cm2. Une force
électromotrice de 1,5 V apparaît aux bornes de la bobine lorsque le courant diminue de 1,5 A
en 0,05 s.
a) Quel est le taux de variation du courant ?
b) Quelle est l'inductance propre du solénoïde ?
c) Quel est le nombre de spires du solénoïde ?
Inductance mutuelle
Pour deux bobines, situées l'une près de l'autre, une
partie du flux produit par l'une traverse l'autre. La
tension induite dans l'une des bobines peut être due
à la variation de courant dans l'une ou l'autre des
bobines. Si le courant varie dans les deux bobines,
on a
I
1
I
2
L
1
L
2
V1V2
Φ
B1
⇐
d
I
1d
I
2
dt dt
>0 >0
Φ
B2
⇐
N
ote :
←
←
dt
I
d
L
-
dt
I
d
M
- =
dt
I
d
M
-
dt
I
d
L
- =
2
2
1
12
2
21
1
1
2
1
E
E
où 1
E,2 E sont les forces électromotrices dans la bobine no1 et no2 en volts,
1
L,2 L sont les inductances propres de la bobine no1 et no2 en henrys,
12←
M est l’inductance mutuelle de la bobine no1 sur la bobine no2 en henrys,
21←
M est l’inductance mutuelle de la bobine no2 sur la bobine no1 en henrys
et dt
dI1,dt dI2 sont les taux de variation des courants dans les bobines no1 et no2 en ampères par
seconde.
Note: On peut montrer que 21← M=12← M=
M
.
5. Deux bobines possèdent des inductances propres de 12 mH et 36 mH. L'inductance mutuelle
des bobines, entre elles, est de +6 mH. Le courant augmente de 1 A/min dans la bobine de
12 mH et diminue de 0,5 A/min dans la bobine de 36 mH.
a) Quelle est la force électromotrice dans la bobine de 12 mH ?

Chapitre 12: L’inductance Page C12-5
b) Quelle est la force électromotrice dans la bobine de 36 mH ?
6. Deux bobines sont situées l'une près de l'autre. Lorsque le taux de variation du courant dans
la première est de 0,5 A/s, on observe une tension induite de 0,3 V dans la 1re bobine et une
tension induite de 0,1 V dans la 2e bobine. Il n'y a pas de courant dans la 2e bobine.
a) Quelle est l'inductance propre de la 1re bobine ?
b) Quelle est la grandeur de l'inductance mutuelle des bobines ?
Inductance équivalente
L'inductance équivalente d'un groupe d'inductances en série est
L
++
L
+
L
+
L
=
LN321éq K
où éq
L est l’inductance équivalente du groupement en henrys,
1
L,2 L,3 L sont les inductances propres des bobines no1 et no2 en henrys
et N
L est l’inductance propre de la nième bobine en henrys.
L'inductance équivalente d'un groupe d'inductances en parallèle est donnée par
L
1
+ +
L
1
+
L
1
+
L
1
=
L
1
N321éq
K
où éq
L est l’inductance équivalente du groupement en henrys,
1
L,2 L,3 L sont les inductances propres des bobines no1 et no2 en henrys
et N
L est l’inductance propre de la nième bobine en henrys.
Rappelons que les lois de Kirchhoff s'appliquent pour les bobines comme pour les résistances. En série, le
courant est le même et les tensions s'additionnent. En parallèle, la tension est la même et les courants
s'additionnent.
7. Un groupe de bobines possède les inductances propres suivantes:
L1 = 32 mH L2 = 120 mH et L3 = 480 mH.
a) Quelle est l'inductance équivalente du groupe de bobines si elles sont toutes en série ?
b) Quelle est l'inductance équivalente du groupe de bobines si elles sont toutes en parallèle ?
c) Quelle est l'inductance équivalente du groupe de bobines si la bobine no1 est en série et que les
bobines no2 et no3 sont en parallèle ?