Chapitre 1 - Moodle INSA Rouen

E.C. P3
LOIS GENERALES
DES COURANTS ELECTRIQUES
CHAPITRE 13-1
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OBJECTIFS DU CHAPITRE :
Définir les trois grandeurs électriques que sont la tension, l’intensité, la puissance. Quels sont les constituants d’un circuit
électrique élémentaire ? Quelle est l’origine du courant électrique dans un circuit ?
Enoncer et appliquer les lois électriques dans un circuit, qui portent le nom de lois de Kirchhoff.
I LE COURANT ELECTRIQUE ; SON ORIGINE
1) Tension électrique et générateurs de tension
Décrivons un circuit aussi simple que possible : Pile, interrupteur, lampe
Le générateur (la pile) entretient entre ses bornes une
différence de potentiel, aussi appelée tension électrique. C’est
à la borne positive de la pile que, dans le circuit, le potentiel
est le plus élevé. A la borne négative, le potentiel est le plus
faible.
Sous l’influence de la différence de potentiel, un courant
électrique va circuler à travers le circuit fermé, et la lampe va
briller.
Si on ouvre l’interrupteur, il existe toujours une différence de
potentiel aux bornes de la pile, mais les bornes de la lampe
auront une même valeur de potentiel. Aucun courant ne
circulera, ni à travers le générateur, ni à travers la lampe.
La tension électrique maximale aux bornes d’un générateur s’appelle la force électromotrice du générateur E en volts (V). C’est
lorsque le générateur ne débite aucun courant que cette tension est maximale.
Quel processus physique ou chimique peut-on utiliser pour concevoir un générateur de tension ? Voyons quelques exemples :
V
img-europe.electrocomponents.com
Dans une pile électrochimique, les
propriétés oxydoréductrices des
constituants engendrent une différence de
potentiel continue entre les deux demipiles.
Un champ magnétique et une bobine en
rotation relative engendrent dans celle-ci
une f.e.m. alternative. C’est le principe
des alternateurs (couplés à des turbines,
des éoliennes, etc.)
Une photodiode éclairée se comporte en
générateur de tension continue. Elle
convertit l’énergie électromagnétique reçue
en énergie électrique.
2) La nature du courant électrique
Par définition, un conducteur est un corps contenant des porteurs de charge mobiles. Peu importe le signe de ces charges ; il
dépend de la nature du conducteur. A l’échelle microscopique, un courant électrique est un déplacement d’ensemble de porteurs
de charge. Quand un conducteur est connecté aux bornes d’un générateur, la différence de potentiel entre les deux bornes de
celui-ci engendre un courant électrique dans le conducteur : Les porteurs chargés positivement « descendent » les potentiels
(déplacement dans le sens des potentiels décroissants) ; les porteurs négatifs « remontent » les potentiels. Ces déplacements de
charges dans des sens opposés imposent le choix d’un sens conventionnel pour le courant électrique.
Sens conventionnel du courant : Par convention le courant descend les potentiels à l’extérieur du générateur. Le courant
conventionnel est noté I ( > 0 ).
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Envisageons deux exemples de conducteurs usuels. Soient A et B leurs bornes, et dans les deux cas, le potentiel VA en A est
supposé supérieur au potentiel VB. La tension électrique UAB = VA-VB est donc positive.
A
e-
I
VA
UAB = VA-VB > 0
B
I
VA
VB
VB
VB
UAB = VA-VB > 0
Conducteur métallique
Les électrons de conduction se déplacent dans le sens opposé au
sens conventionnel.
Solution aqueuse ionique
Les cations se déplacent dans le sens conventionnel ; les
anions dans le sens opposé.
3) L’intensité du courant électrique
C’est une mesure du débit de charge, définie algébriquement (elle peut être positive ou négative) et notée i.
On choisit arbitrairement un sens pour i ; par exemple de M vers N.
Soit (Σ) une section quelconque de la branche.
Par définition :
dq (C )
i=
( A) dt (s)
N
i
où dq est la quantité d’électricité qui
M
(Σ)
traverse la section (Σ) dans le sens de i, pendant la durée dt.
Exemple :
Si VM > VN :
Sens du courant conventionnel :
i=
Si VM < VN :
Sens du courant conventionnel :
i=
Utilisons cette notion pour déterminer la vitesse d’ensemble des électrons de conduction dans un conducteur. Un fil de cuivre
cylindrique de section 1 mm2 est parcouru par un courant continu d’intensité 1,0 A. Dans les conditions usuelles, le cuivre
contient n = 8,48.1028 électrons de conduction par mètre cube.
Charge élémentaire : e =
Le courant étant continu, son intensité instantanée est égale à son intensité moyenne :
Les électrons qui traversent une section du fil pendant une durée ∆t choisie
arbitrairement, sont contenus dans le cylindre de section S = 1 mm2 et de longueur ∆l.
Nombre d’électrons en transit :
dq
=
dt
Ils transportent la charge :
D’où l’expression de l’intensité du courant :
Et la vitesse d’ensemble des électrons de conduction .
v=
I
n.S .e
On trouve numériquement une vitesse extrêmement petite : 7,6.10-5 m.s-1. Ce n’est pas la vitesse individuelle d’un électron, mais
la vitesse à laquelle se déplace le nuage d’électrons de conduction sous l’action de la tension électrique aux bornes du fil. Quant à
la vitesse individuelle d’un électron, elle est essentiellement due à son agitation thermique ; elle est très élevée : 105 m.s-1.
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II CONSTITUTION DES CIRCUITS ELECTRIQUES
1) Vocabulaire des circuits électriques
Un circuit simple est constitué de dipôles : constituants d’un circuit électrique munis de deux bornes (pile, lampe, résistance,
etc.). Il présente des nœuds, des branches et des mailles.
Nœud: point de jonction de trois conducteurs au moins.
Branche: ensemble de dipôles montés en série entre deux nœuds.
Maille: contour fermé constitué par une suite de branches.
Exemple:
A
Le circuit ci-contre est constitué d’une pile (E,F) et de cinq résistances.
Dénombrons nœuds, branches et mailles.
R
R
R
B
D
4 nœuds:
R
R
6 branches:
C
5 mailles (au moins):
F
E
2) Associations en série ou en parallèle
Deux dipôles sont en série s’ils appartiennent à une même branche
Propriété : Deux dipôles en série sont traversés par une même intensité.
Deux dipôles sont en parallèle si leurs bornes sont reliées deux à deux.
Propriété : Les tensions aux bornes de deux branches en parallèle sont égales.
Exemple (barrer les réponses fausses) :
•
Tensions égales aux bornes de :
Association (G,D1) et D2
D3 et D4
D2 et D4
D
1
G
D
3
D
4
Dipôles traversés par la même intensité :
D1 et D3
D3 et D4
G et D1 D1 et D2
D
2
•
Association (D3,D4) et D2
III RESISTANCE ELECTRIQUE ; LOI D’OHM ET LOI DE JOULE
1) Origine microscopique de la résistance
Un porteur de charge isolé soumis à une différence de potentiel continue subit une force électrique. Sous l’action de cette force,
d’après la deuxième loi de Newton, cette particule accélère « indéfiniment », c’est-à-dire tant que l’on reste dans le domaine de la
mécanique non relativiste (vitesse très inférieure à la vitesse de la lumière).
Pourtant, dans un conducteur métallique, une tension continue engendre un courant continu : la vitesse de conduction est
constante. D’après la première loi de Newton, l’électron est pseudo-isolé. C’est donc qu’en plus de la force électrique, l’électron
subit une autre force qui compense la première. Quelle est l’origine de cette force ?
Les électrons de conduction font partie de l’ensemble plus vaste des électrons des atomes constituant le cristal de métal. Il est
donc logique de penser que c’est le réseau cristallin qui exerce ce qui peut s’apparenter à une force de frottement : Le métal
exerce une résistance au passage du courant.
Avant d’étudier les paramètres influant sur la résistance d’un conducteur, voyons quel comportement électrique induit celle-ci.
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2) La loi d’Ohm
Pour bon nombre de conducteurs, notamment métalliques, la tension électrique est proportionnelle à l’intensité du courant. La loi
d’Ohm ainsi énoncée traduit la résistance du composant au passage du courant.
On exprime la loi d’Ohm en
convention récepteur : flèches de
tension et d’intensité de sens
opposés :
i
R
U
en convention récepteur:
U = R.i
La résistance, définie comme le coefficient de proportionnalité entre U et i, s’exprime en ohms (Ω).
La loi d’Ohm peut également s’exprimer en termes de conductance :
où
est la conductance en siemens
3) Résistivité d’un matériau
Quels paramètres caractéristiques du composant conducteur influent sur la résistance de celui-ci ? Il s’agit d’appréhender la
capacité qu’a le composant à s’opposer au passage du courant. Cette opposition sera d’autant plus grande que :
• la section du conducteur est petite (la section S limite le débit de charge, donc l’intensité du courant). R varie en 1/S.
• la longueur du conducteur est grande (plus le conducteur est long, plus le porteur subit de « frottements » de la part du réseau
cristallin). R est proportionnelle à l.
l
R est donc proportionnelle à
; ce qui s’écrit
S
Mais la résistance dépend encore d’autres paramètres, notamment de la nature du matériau conducteur. ρ est la résistivité du
matériau conducteur. Plus ρ est grande, moins le matériau est conducteur.
Unité de résistivité : l’ohm-mètre (Ω.m)
4) Puissance électrique ; loi de Joule
La puissance électrique absorbée par un dipôle (D) est :
Pabs = U • i en convention récepteur.
(W)
(V) (A)
Remarques :
Un récepteur absorbe de la puissance électrique.
Donc, pour un récepteur, la puissance absorbée est positive
pour un générateur, la puissance absorbée est négative.
pour un récepteur
pour un générateur
Pabs > 0
Pabs < 0
Cas des conducteurs ohmiques :
Nous interprétons le phénomène de résistance comme des frottements exercés par le cristal sur les électrons de conduction. Or les
frottements engendrent une dissipation d’énergie sous forme d’énergie thermique.
Pour une résistance, toute l’énergie électrique absorbée par le composant est dissipée dans le milieu extérieur sous forme
d’énergie thermique. C’est la loi de Joule.
2
Puissance électrique dissipée par effet Joule : PJ = U • i = R • i =
4/7
U2
⟩0.
R
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5) Limite du modèle classique
C’est dans le cadre de la mécanique classique que nous avons ici interprété le phénomène de résistance. Or, elle s’applique pour
des vitesses pas trop élevées (les vitesses thermiques des électrons sont ici très grandes), et pour des distances grandes devant les
distances atomiques (nous raisonnons ici sur des particules élémentaires). On peut donc s’attendre à l’observation de phénomènes
inexplicables par notre modèle.
On peut citer par exemple le phénomène de supraconductivité, qui ne peut s’étudier que dans le cadre de la physique quantique :
En deçà d’une certaine température (très basse), certains matériaux conducteurs perdent toute résistance : le courant peut circuler
« indéfiniment » dans le circuit, sans aucune atténuation.
6) Association de résistances
Considérons le montage ci-contre, et posons-nous la question : Quelle est la résistance du
réseau de bornes D et F ? C’est-à-dire quelle serait la valeur de l’unique résistance
équivalente R12, qui aurait la même résistance que l’association série des deux résistances R1
et R2 ?
Pour commencer, raisonnons de manière qualitative. Le trajet de D à F étant unique, le
courant devra traverser à la fois R1 et R2. Les porteurs de charge devront donc subir
l’opposition au passage du courant due à R1, et celle due à R2. Les effets s’ajoutant, on peut
penser que la résistance unique exerçant la même opposition au passage du courant que
l’association série R1,R2, aurait pour valeur :
R12 = R1 + R2
Analysons quantitativement cette conjecture : U0 = VD – VF = (VD – VE) + (VE – VF)
Donc U0 = R1.i + R2.i qu’on peut écrire U0 = (R1 + R2)i
Si R12 est la résistance équivalente entre D et F : U0 = R12.i
Par identification :
En série
R1
R2
R12
R12 = R1 + R2 pour des résistances en série
Association en parallèle :
Cette fois, il y a deux trajets possibles pour traverser
l’association. Le réseau oppose donc moins de résistance
que si R1 était seule, ou que si R2 était seule. On peut donc
conjecturer que la résistance équivalente est inférieure à R1
et inférieure à R2. Une démonstration semblable à la
précédente donne, en termes de conductance :
5/7
R12 = R1 + R2
En parallèle
R1
R12
R2
G12 = G1 + G2
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IV Analogie hydro-électrique
Le comportement d’un circuit électrique se comprend plus aisément si on le compare au comportement d’un circuit hydraulique ;
A B
P
C
A B
inter
vanne
dénivellation
P (VP)
pompe
R1
E
D
G
conduite
forcée
N
zN
C
courant d'eau
tension
zP
résistance R2
F
bassin
D
générateur courant
électrique
E
F
fil
N (VN)
La pompe entretient une dénivellation (différence d’altitude) qui
provoque un débit d’eau (courant d’eau).
Le générateur entretient une tension (différence de potentiel)
qui provoque un débit de charge (courant électrique).
Le débit d’eau est limité par les conduites forcées.
Le débit de charge est limité par les résistances.
Le courant d’eau descend les altitudes à l’extérieur de la pompe.
Le courant électrique descend les potentiels à l’extérieur du
générateur.
Les molécules d’eau dans le bassin DE sont à la même altitude. Pas
de dénivellation entre D et E.
Les charges dans le fil DE sont au même potentiel. Pas de
tension électrique entre D et E.
V LOIS DE KIRCHHOFF
1) Enoncé des lois de Kirchhoff
i5
Loi des nœuds: la somme algébrique de toutes les intensités algébriques arrivant à
un nœud, est nulle.
i1
i2
∑
=0
avec
i4
εk = +1 si ik arrive au nœud
i3
εk = -1 si ik repart du nœud
Loi des mailles: c'est une généralisation de la loi d'additivité des tensions.
A
Le sens de parcours d’une maille ayant été préalablement choisi, la somme
algébrique des tensions est nulle. La tension est affectée d'un signe « + » si la flèche
la symbolisant correspond au sens de parcours., et d’un signe « - » dans l’autre cas.
Pour la maille (A,D,C):
∑
=0
U3
B
avec
U2
D
εk = +1 si la flèche est dans le sens de parcours
εk = -1 si la flèche est dans le sens opposé
6/7
U1
C
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2) Mise en œuvre
Exemple
: e2 et e4 sont les forces électromotrices de générateurs dont les résistances
internes sont nulles. Déterminer l’expression de l’intensité du courant dans la maille.
Méthode:
* Choisir des sens pour les courants (les plus pratiques).
* Flécher les tensions aux bornes de chaque dipôle.
* Choisir un sens de parcours de la maille.
* Appliquer la loi des mailles: les tensions sont affectées d'un signe + si la flèche
symbolisant la tension correspond au sens de parcours.
Nombre d’intensités : pas de nœuds → une seule branche → une seule intensité i.
Exemple
: A et B sont reliés par un fil de résistance négligeable.
Calcul de i entre A et B.
Nombre d’intensités : 2 nœuds C et D → 3 branches → 3 intensités.
Exemple
(pour s’entraîner): Déterminer l’intensité et le sens
conventionnel du courant dans la résistance de 10 Ω.
Résultat : 90 mA de C vers B.
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