P+ + T = 0 f

1S : Physique-Chimie
DS 6 : Lois de Newton / Conductimétrie
CORRECTION
A. Physique
Exercice 1 :
Hélitreuillage
Un hélicoptère avance horizontalement à vitesse constante de 120 km.h-1 en tractant une caisse de masse
m = 1,3 t (tonne). Le câble qui tient la caisse est constamment tendu et fait un angle α = 35° avec la verticale sous

l’action de la force de frottement f horizontale exercée par l’air sur la caisse.
Données :
g = 9,81 N.kg-1
Pour simplifier, les forces seront
représentées avec leur point
d’application en G.
1. Quelle est la nature du mouvement du centre d’inertie G de la caisse dans le référentiel terrestre, puis dans le
référentiel lié à l’hélicoptère de la caisse
Comme l’indique l’énoncé le centre d’inertie G de la caisse est animé d’un mouvement rectiligne uniforme dans
le référentiel terrestre. Dans le référentiel lié à l’hélicoptère le centre d’inertie G de la caisse est immobile.
2. Donner le diagramme des actions mécaniques (D.A.M) lorsque le système étudié est la caisse.
Le système <<Caisse>> est soumis à trois actions mécaniques :

Son poids : P

La force de frottement exercée par l’air : f

La force exercée par le câble : T
Air
Caisse
Câble
Terre
3. Quelle relation est vérifiée par les forces s’appliquant à la caisse ? Justifier.
La caisse étant animée d’un mouvement rectiligne uniforme, en vertu du premier principe de Newton
Principe d’inertie), on peut affirmer que la somme vectorielle des forces qui s’exercent sur la caisse est
égale au vecteur nul, d’où :
  

P+ f + T = 0
4. Donner en fonction de m et g les composantes du vecteur poids
de cette dernière.

P de la caisse dans le repère (G,x,y) solidaire

T

f

La projection du vecteur poids P sur les deux axes Gx
et Gy donne les composantes suivantes :
Sur l’axe Gx : Px = 0
Sur l’axe Gy : Py = - P = - mg

P

5. Rechercher alors les composantes de f et de

la tension T du câble en fonction de m, g et α
y

α T
T. cos α

f G
T.sin α
x

La projection du vecteur T sur les deux axes Gx et Gy donne les composantes suivantes :
α
Sur l’axe Gx : Tx = T.sinα
Sur l’axe Gy : Ty = T.cosα
α

Les composantes du vecteur f sont :
Sur l’axe Gx : fx = - f
Sur l’axe Gy : fy = 0
L’égalité vectorielle de la question 3 devient :
Suivant l’axe Gx : 0 – f + T. sin α = 0 ⇒ Tx = T. sin α = f
Suivant l’axe Gy : - mg + 0 + T. cos α = 0 ⇒ Ty = T. cos α = mg
f
T. sin α
=
T. cos α
mg
Soit : T. sin α = f = mg.tan α
Soit en divisant :

⇒
tan α =

Les composantes de T et de f sont :

T
Tx = mg tan α
Ty = mg

f
fx = - mg.sin α
fy = 0
f
mg
⇒
f = mg.tan α
6. Calculer la valeur f, T et P des 3 forces.
P = mg = 1,3.103 x 9,81 = 1,3.104 N
F = mg. tan α = 1,3.103 x 9,81 x tan (35°) = 8,9.103 N
Pour calculer la valeur de T, on applique le théorème de Pythagore :
T2 = Tx2 + Ty2 ⇒ T =
Ty
Tx
Soit T =
Tx2 + Ty2
(mg.tan α)2 + (mg))2 = 1,6.104 N
7. Sachant que la valeur f de la force de frottement exercée par l’air sur la caisse peut se mettre sous la forme
f = kv2, où v désigne la vitesse de la caisse, déterminer la valeur et les unités de la constante k.
f
Par définition : f = kv2 soit k = 2
Avec f en N
et
v2 en (m.s-1)2
v
N
soit N.m-2.s2
(m.s-1)2
8,9.103
A.N : k =
= 8,0 N.m-2.s2
( 120 : 3,6)2
L’unité de k est :
8. Quelle distance a parcouru le centre d’inertie G de la caisse par rapport au sol pendant une durée de 2 min 30 s ?
d
120
On a v =
⇒ d = v x t
avec t = 2 min 30 s = 150 s et v = 120 km.h-1 =
m.s-1
t
3,6
A.N :
d =
120
x 150 = 5,0.103 m
3,6
Exercice 2 :
Ressort et poussée d’Archimède
Un solide S de masse m = 120 g et de volume V = 100 cm3 est immergé dans un liquide de masse volumique
ρ = 0,80 g.cm-3. Le solide S est maintenu à l’équilibre par un ressort de constante de raideur k = 5,0 N.m-1
de longueur à vide L0. L’allongement du ressort L – L0 sera noté x.
y
Donnée : g = 9.81 N.kg-1
O
1. Dresser le diagramme des actions mécaniques (D.A.M) du système << Solide S >>.
Le solide S subit 3 actions :

Solide
Ressort
Son poids : P
La force de rappel du ressort : f
La poussée d’Archimède du liquide :


FA
Terre
Liquide
2. Représenter et caractériser les forces qui s’exercent sur le solide S.
On prendra comme point d’application des forces le centre d’inertie G du solide S.
y
O

FA

f

P
3. Quelle relation est vérifiée par les forces qui s’appliquent au solide S ? Justifier.
Le solide étant à l’équilibre, on peut écrire d’après le principe d’inertie :
 

P + f + FA =

0
4. Que devient cette relation lorsqu’on la projette sur l’axe vertical Oy orienté vers le haut (Voir figure) ?
La relation vectorielle précédente projetée sur l’axe Oy conduit à :
- P + FA + f = 0
Avec :
P = mg
f = f.x
et
FA = ρ.V.g
5. En déduire l’expression de l’allongement du ressort x = L – L0 en fonction de m, g, V, ρ et k
Calculer la valeur de x en cm
D’après la relation précédente, on peut écrire :
- mg + k.x + ρ.V.g = 0 ⇒ k.x = mg - ρ.V.g ⇒ x =
A.N :
x =
mg − ρ.V.g
k
120.10-3 x 9,81 – (0,80 x 100) x 10-3 x 9,81
= 7,8.10-2 = 7,8 cm
5,0
6. Quelle aurait été l’expression de l’allongement x du ressort si le solide S n’avait pas été immergé dans le liquide
mais dans l’air ? Calculer la valeur de x en cm.
Si le solide est immergé dans l’air, la poussée d’Archimède serait négligeable devant les autres forces
s’exerçant sur ce solide.
On peut alors écrire :
mg
- P + f = 0 ⇒ - P + k.x = 0 ⇒ k.x = P = mg ⇒ x =
k
Application numérique :
120.10-3 x 9,81
x =
= 2,4.10-1 m
soit x = 24 cm
5,0
Correction : Voir Exo complémentaires
B. Chimie
Exercice 1 : 12 points
On désire mesurer la solubilité s, exprimée en g.L-1 du chlorure de plomb PbCl2 (s).
La solubilité s d’un soluté est définie comme étant la masse maximale de ce soluté pouvant être dissoute dans un litre
d’eau à une température donnée. Pour préparer une solution saturée, on dissout petit à petit dans un récipient à 25°C,
tout en agitant, du chlorure de plomb dans de l’eau jusqu’à ce qu’il reste du solide au fond du récipient. On filtre la
solution obtenue afin de récupérer uniquement la solution saturée. On prélève un volume V = 50 mL de cette solution
saturée et on mesure sa conductance à 25°C : G = 9,48.10-3 S.
1. Ecrire l’équation de la dissolution du chlorure de plomb dans l’eau.
2. Exprimer la conductance G de la solution en fonction des concentrations molaires effectives des ions en solution
et des conductivités molaires ioniques λi .
3. Exprimer les concentrations molaires effectives des différents ions en fonction de la concentration molaire C
en soluté apporté.
4. En déduire la concentration molaire C en soluté apporté en mol.L-1.
5. Quelle est la solubilité s du chlorure de plomb dans l’eau à 25°C ?
Données :
Conductivités molaires ioniques (S.m2.mol-1) :
λ(Cl-) = 76,3.10-4
et
λ(Pb2+) = 140.10-4
Constante de la cellule conductimétrique : k = 0,020 m
M(Cl) = 35,5 g.mol-1
Masses molaires : M(Pb) = 207,2 g.mol-1
Exercice 2 : 8 points
On mélange un volume V1 = 50 mL d’une solution, notée (1), de chlorure de magnésium (Mg2+(aq) + 2Cl-(aq)) de
concentration molaire en soluté apporté C1 = 2,0.10-3 mol.L-1 avec un volume V2 = 200 mL d’une solution, notée (2), de
chlorure de sodium(Na+(aq) + Cl-(aq)) de concentration molaire en soluté apporté C2 inconnue.
La conductivité σ de la solution obtenue est de 25,5.10-3 S.m-1.
Aucune transformation chimique ne se produit lors du mélange des deux solutions.
1. Donner l’expression littérale de la quantité de matière de chacun des ions présents dans la solution après
le mélange.
2. En déduire l’expression littérale de la concentration molaire effective de tous les ions présents en solution
après le mélange.
3. Donner l’expression littérale de la conductivité σ de la solution après le mélange en fonction des concentrations
C1 et C2, des volumes V1 et V2 et des conductivités molaires ioniques λi des ions présents dans la solution.
4. En déduire la concentration C2 de la solution de chlorure de sodium.
Données : conductivités molaires ioniques (S.m2.mol-1)
λ(Cl-) = 76,3.10-4 ; λ(Mg2+) = 106.10-4 et
λ(Na+) = 50,1.10-4