b. Le rejet contemporain
2. Métaphysique et vérité
3. Langage et vérité
« L’homme cherche la « vérité » : un monde qui ne puisse ni se contredire, ni tromper, ni changer, un monde vrai, un
monde où l’on ne souffre pas; or la contradiction, l’illusion, le changement sont cause de la souffrance ! Il ne doute
pas qu’il existe un monde tel qu’il devrait être; il en voudrait chercher le chemin... Il est visible que la volonté de
trouver le vrai n’est que l’aspiration à un monde du permanent. » (Nietzsche, La volonté de puissance)
« L’essence de la « vérité », c’est cette appréciation : « Je crois que ceci ou cela est ainsi ». Ce qui s’exprime dans ce
jugement, ce sont des conditions nécessaires à notre conservation et à notre croissance. Tous nos organes de
connaissance et nos sens ne se développent qu’au service de notre conservation et de notre croissance. » (Nietzsche,
op. cit.)
Chap. II. La démonstration : logique et mathématique
Question :
Quelle est la nature de l’objet mathématique ?
1. Des sciences formelles
« Par là on voit clairement pourquoi l’arithmétique et le géométrie sont beaucoup plus certaines que les autres
sciences : c’est que seules elles traitent d’un objet pur et simple pour n’admettre absolument rien que l’expérience ait
rendu incertain, et qu’elles consistent tout entières en une suite de conséquences déduites par raisonnement. Elles sont
donc les plus faciles et les plus claires de toutes, et leur objet est tel que nous le désirons, puisque, sauf par inattention,
il semble impossible à l’homme d’y commettre des erreurs. Et cependant il ne faut pas s’étonner si spontanément
beaucoup d’esprits s’appliquent plutôt à d’autres études ou à la philosophie : cela vient en effet, de ce que chacun se
donne plus hardiment la liberté d’affirmer des choses par divination dans une question obscure que dans une question
évidente, et qu’il est bien plus facile de faire des conjectures sur une question quelconque que de parvenir à la vérité
même sur une question, si facile qu’elle soit. De tout cela on doit conclure, non pas, en vérité, qu’il ne faut apprendre
que l’arithmétique et la géométrie, mais seulement que ceux qui cherchent le droit chemin de la vérité ne doivent
s’occuper d’aucun objet, dont ils ne puissent avoir une certitude égale à celle des démonstrations de l’arithmétique et
de la géométrie » (René Descartes, Règles pour la direction de l’esprit, II).
« La mathématique est plus que la logique, en tant qu’elle est pensée effective, et que toute pensée effective suppose
application de la pensée abstraite à une intuition. » (J. Cavaillès, Méthode axiomatique et formalisme)
2. Des mathématiques à la mathématique
a. La nature de l’objet mathématique
« Seules, toutes les choses où l’on étudie l’ordre et la mesure se rattachent à la mathématique, sans qu’il
importe que cette mesure soit cherchée dans des nombres, des figures, des astres, des sons, ou quelque autre
objet ; on remarque ainsi qu’il doit y avoir quelque science générale expliquant tout ce qu’on peut chercher
touchant l’ordre et la mesure, sans application à une matière particulière. » (Descartes, Règles pour la
direction de l’esprit).
b. La déduction mathématique
c. Les progrès de la pensée mathématique : de la démonstration à l’axiomatisation
« À la réflexion, les avantages de la méthode axiomatique sont manifestes. Elle est d’abord un précieux
instrument d’abstraction et d’analyse. Le passage d’une théorie concrète à la même théorie axiomatisée puis
formalisée, renouvelle, en le prolongeant, le travail d’abstraction qui conduit, par exemple, du nombre
concret, tas de pommes et de cailloux, au nombre arithmétique, puis de l’arithmétique à l’algèbre... enfin de
l’algèbre classique à l’algèbre moderne. » (R. Blanché, L’axiomatique)
« Ce n’est que dans les livres qu’une axiomatique commence avec les axiomes : dans l’esprit de
l’axiomaticien, elle y aboutit. Elle présuppose la déduction matérielle qu’elle met en forme. » (R. Blanché,
op. cit.)
Chap. III. Théorie et expérience