Physique thermo : Machines thermiques

Les machines thermiques
Les machines thermiques désignent tous les dispositifs destinés à réaliser des transferts d'énergie (W ou Q). Elles
fonctionnent, en général, grâce à un fluide auquel on fait subir des transformations cycliques et qui échange de l'énergie
avec l'extérieur. Le champ d'étude est vaste, il inclut la propulsion des automobiles des avions, le fonctionnement d'une
pompe à chaleur, d'un réfrigérateur.
I Etude théorique des machines dithermes
1)
P
A
Cycle de Carnot
T1
Soit un gaz parfait subissant un cycle contenant
deux adiabatiques réversibles et deux
isothermes pour les échanges avec l’extérieur,
parcouru dans le sens moteur.
B
D
T2
C
V
1er principe : Ucycle  Ui  Uf  0  W  Q  W  Q1  Q2 où W  Q1  Q2  0 pour que le cycle soit moteur.
VB
P
 nRT1 ln A  0 transfert reçu.
VA
PB

Sur l’isotherme AB : H  U  0  Q  W  Q1  W1  nRT1 ln

Sur l’isotherme CD : H  U  0  Q  W  Q2  W2  nRT2 ln
D’où rendement : r 
W
Q1
 1
PC
 0 transfert perdu.
PD
Q2
or
Q1


D’où
Sur AD adiabatique réversible :
PA1 TA

PD1 TD
 T   1
P
 A   1 
PD  T2 

et sur BC
PB1 TB

PC1 TC
 T   1
P
 B   1 
PC  T2 
Q2
T
T
  2 et r  1  2 ( 1)
Q1
T1
T1
2) Généralisation - inégalité de Clausius
Définition : Dans une machine ditherme cyclique , le système décrit une
évolution cyclique en recevant algébriquement, au cours de chaque cycle
, un travail W de l'extérieur, un transfert thermique QC en provenance
d'une source chaude de température T C et un transfert thermique QF
en provenance d'une source froide de température TF <TC .
Deux bilans s'imposent pour étudier une machine thermique :

Bilan énergétique : premier principe sur un cycle

Deuxième principe sur un cycle :
Source chaude
de température
TC
U  W  QC  QF  0
S  S e  S c  0 
QC QF

0
TC TF
Source froide
de température
TF
QC
QF
Système fermé qui
subit un cycle
Rques :

Dans le cas particulier où W=0 la source chaude fournit de la chaleur , la source froide en
consomme : on retrouve l'énoncé de Clausius : La chaleur ne passe pas spontanément d'un
corps froid vers un corps chaud.

Dans le cas d'une machine cyclique monotherme : la machine ne peut être motrice Enoncé de
Kelvin Il n'existe pas de moteur cyclique monotherme .
W
3) Théorème de Carnot
a)
Cycle moteur :W<0
QC  QF  W  0
W  0 

 1
1  W
 QC QF





0
 QC 


  T  0  QC  0
T
T
T
T
F
F 
F
 C
 C
Q  0
 F

W  0

1/7
En recevant un transfert thermique de la source chaude, le système fournit un travail à l’extérieur et cède un transfert
thermique à la source froide.
Exemple : Le système est en général constitué d’un fluide comme l’air, la source chaude est en général créée in situ par
l’injection et la combustion de carburant ; la source froide est en général l’atmosphère (pertes).
 1
T
1  W

Efficacité thermodynamique d’un moteur : e  QWC  1  F ( eC ) car QC 

 T
TC
T
T
F 
F
 C
Théorème de Carnot : Toutes les machines dithermes réversibles ont une même efficacité maximale dite de carnot qui ne
dépend que des températures des sources.
Ex : TF=300K , TC=400K => eec= 25%
Propriétés :

L’efficacité de Carnot est atteinte quand le moteur est réversible : on dit que ec est l’efficacité d’un moteur
ditherme réversible

Un tel moteur vérifie un cycle de Carnot avec deux isothermes (lors des échanges thermiques entre le système et
les sources) et deux adiabatiques réversibles.
b) réfrigérateur ditherme : QF>0
QC  QF  W  0
W  0 

 1
1  W
 QC QF






0

Q




QC  0 
F
 T
T
T
T
T
F
C 
C
 F
 C
Q  0
 F

Q  0
 F
En recevant un travail , le système peut recevoir un transfert thermique de la source froide et céder un transfert
thermique à la source chaude.
Exemple : La source froide est l’intérieur du réfrigérateur, la source chaude , l’intérieur de la pièce et le système est du
fréon dichlorofluorométhane CCl2F2 .
 1
TF
1  W
Q
( eC ) car QF 
  
Efficacité thermodynamique d’une machine à froid : e  WF 
TC  TF
 TF TC  TC
Théorème de Carnot : Toutes les machines dithermes réversibles ont une même efficacité maximale dite de carnot qui ne
dépend que des températures des sources.
Ex : TF=-5° , TC=20° => eec= 10,7
Propriétés :

L’efficacité d’un réfrigérateur n’est pas un rendement , elle est >1.

L’efficacité de Carnot est atteinte quand la machine à froid est réversible :

Un telle machine vérifie un cycle de Carnot avec deux isothermes (lors des échanges thermiques entre le système
et les sources) et deux adiabatiques réversibles mais dans l’autre sens par rapport au moteur.
c)
Pompe à chaleur :Qc<0
QC  QF  W  0
W  0


 1
1  W
 QC QF





0
 QC 



  T  QC  0
T
T
T
T
F
F 
F
 C
 C
Q  0 par choix
 F

Q  0
 C
Le système reçoit un travail qui lui permet de prélever un transfert thermique à la source froide pour en céder un à la
source chaude.
La seule différence avec la machine à froid réside dans l’utilisateur.
TC
Q
( eC )
Efficacité thermodynamique d’un moteur : e  WC 
TC  TF
Ex : TF=5° , TC=17° => eec= 24,2
2/6
Propriétés :

L’efficacité de Carnot est atteinte quand le moteur est réversible

La source froide est en général l’extérieur et la source chaude la pièce à chauffer.

Un radiateur monotherme d’efficacité e=1 est bien moins performant.
3) Les différents types de machine ditherme cyclique
QC>0 ; QF >0 ; impossible voir 1er principe
QC>0 ; QF <0 ; possible mais sans intérêt
QC<0 ; QF >0 ; fonctionnement réfrigérateur : e= QF/W < TF/(TC-TF)
fonctionnement chauffage : e= -QC/W < TC/(TC-TF)
QC<0 ; QF <0 ; possible mais sans intérêt
QC>0 ; QF >0 ; impossible voir 2eme principe
QC<0 ; QF >0 ; impossible voir 1er et 2 principe
QC>0 ; QF <0 ; fonctionnement moteur : e= -W/QC < 1-TF/TC
QC<0 ; QF <0 ; impossible voir 1er principe
W >0
W<0
En dehors de cette classification, il existe deux types de machines thermiques :

Les machines dans lesquelles une masse déterminée d'un système gazeux subit un cycle.

Les machines dans lesquelles la masse de fluide subit des changements de phases liquide-vapeur au cours du cycle.
Etudions des machines du second type subissant un cycle idéal de Carnot( réversible: deux isothermes, deux adiabatiques).
Machine motrice
P
Machine à chaud ou à froid
Courbe de saturation
Bouilloire
QC>0
P
Courbe de saturation
Bouilloire
Condenseur
QC>0
W<0
QF<0
Compresseur
v
Turbine
Condenseur
Dans la bouilloire , le fluide , en contact avec la source chaude
reçoit un transfert thermique QC et s'évapore.
Dans la turbine le fluide se détend et apporte du travail à
l'extérieur.
Dans le condenseur , le fluide se liquéfie en rejetant du
transfert thermique dans la source froide.
Dans le compresseur , le fluide consomme un faible travail (<< le
travail récupéré dans la turbine).
W<0
W>0
QF>0
<0
Détendeur
Compre
ssrr
v
Compresseur
Turbine
Evaporateur
Condenseur
Dans le condenseur , le fluide , en contact avec la source
chaude fournit un transfert thermique QC et se liquéfie.
Dans le compresseur le fluide reçoit un travail de l'extérieur.
Dans l'évaporateur , le fluide s'évapore en pompant du
transfert thermique dans la source froide.
( le travail récupéré dans le détendeur << celui nécessaire dans
le compresseur).
II Etude d'un moteur thermique
1) Le moteur à explosions
a.
Description
3/6
Pour un moteur à quatre temps ,on peut décomposer le cycle en 4 phases successives. Chacune correspond à un aller simple
du piston:
 1er temps : admission AB :Le cylindre ayant son volume minimal (point A) VA , la soupape d'admission s'ouvre, le mélange
air +carburant entre dans le piston quasiment à la pression atmosphérique et le piston se déplace jusqu'à ce que le
volume du cylindre soit maximal (point B) VB.
 2eme temps : compression BC :La soupape d'admission se ferme et le piston comprime le mélange jusqu'à ce que le volume
du cylindre soit minimal (point C).
 3eme temps : explosion et détente CDE :Au point C, une étincelle électrique provoque l'inflammation puis la combustion
très exothermique du mélange: très forte augmentation de la pression (point D), les gaz d'échappement se détendent
ensuite, le piston étant repoussé jusqu'à que le volume du cylindre soit maximal (point E).
eme
 4
temps : échappement EA :Au point E la soupape d'échappement s'ouvre sur l'atmosphère; l'expulsion des gaz
d'échappement s'accompagne d'un légère baisse de pression et de la baisse du volume jusqu'à sa valeur minimale .
Alors, la soupape d'échappement se ferme , celle d'admission s'ouvre et le cycle repart.
Sur les quatre temps seuls AB et CDE sont moteurs et deux autres temps sont récepteur. En couplant 4 cylindres dont les
temps sont décalés avec précision, on obtient un temps moteur CDE en permanence.
b.
Modélisation du cycle
Afin de pouvoir exprimer le rendement thermodynamique du moteur à explosions et discuter son optimisation, on adopte un
modèle simplifié sur la base de 6 hypothèses :
(a) Le mélange initial air + carburant et les gaz d'échappement sont assimilés à un même gaz parfait de coefficient =1.4
(c'est raisonnable car l'air en excès contient 80% de N2 et 20% O2 diatomiques)
(b) L'admission est supposée isotherme et isobare à la pression atmosphérique: c'est un système ouvert dont le volume
massique n'évolue pas, mais la masse augmente.
(c) Les évolutions BC et DE sont supposés adiabatiques et réversibles.
(d) La combustion CD est supposé suffisamment rapide pour que le piston n'ait pas le temps de se déplacer : DC est une
isochore.
(e) L'ouverture de la soupape d'échappement ramène le gaz à la pression atmosphérique suffisamment rapidement pour que
le piston n'ait pas le temps de se déplacer ni le gaz de s'échapper: EB est une isochore.
(f) Le gaz est expulsé dans l'atmosphère à pression atmosphérique (constante) et température constante (La masse
diminue mais le volume massique est inchangé)
Le moteur à explosion étant un système ouvert, l'étude
thermodynamique est relative au cycle BCDE : cycle relatif à
une masse de fluide déterminée et constante.
Cycle proposé par Beau de Rochas en 1862 (ingénieur) réalisé
par l’ingénieur allemand Otto et présenté pour la première fois
à l’exposition universelle de Paris en 1878.
c. Etude thermodynamique
L’efficacité est
e
D
P
C
A
E
B
V
W
QC
avec
W  0 ; QC  0 ; QF  0
W  QC  QF  0  e 

D’après le premier principe

Au cours de l’évolution isochore CD :
Q
W
 1 F
QC
QC
U  U D  U C  W  QC  QC  Cv (TD  TC ) 
nR
(TD  TC )
 1
4/6
U B  U E  QF 
De même
BC et DE sont des isentropiques d’où

En faisant apparaître
TD  TE V
v
e
nR
(TB  TE )
 1
 1
d’où
v 
Vmax
Vmin
d’où
e  1
TE  TB
TD  TC
 1
 1
 1
 1
et TEVmax  TDVmin
TBVB 1  TCVC 1  TBVmax
 TCVmin
taux de compression de la culasse, facile à déterminer : TC
 TB V
 1
et
e  1   V1
Exemple :
3
6
36%
51%
Ces valeurs surestiment de 10 à 20 % la réalité.
9 (8->10 voitures)
12
58%
63%
Remarques :

L’augmentation à priori souhaitable du taux de compression est limitée par le phénomène d’auto-allumage : Le mélange
s’enflamme spontanément avant la fin de la compression=>explosion violente =>choc pour les pièces mécanique (ceci
justifie l’emploi de « supercarburant » à haut indice d’octane qui a une valeur antidétonante)

Pour comparer e à eC efficacité de carnot ; il faut affecter une température à la source chaude fictive : On choisit TD
et pour la source froide la température atmosphérique TB .
TB=300K et TD = 3406 K pour un taux de compression de 6 , un gaz diatomique et un mélange de pouvoir calorifique
2000 kj/kg.
 TC  TB v
alors
 1
 614K U D  U C  Cv (TD  TC )  QC  2000kJ / kg 
ec  1 
5
5R
nR(TD  TC ) 
(TD  TC ) 
2
2M
TB
 91%  e(irréversible)  e(réel )
TC
P
2) Autres exemples de moteur
C
D
E
a. Moteur à allumage par compression : cycle diesel
L’allumage n’est pas assuré par une bougie mais par un compression élevée. On injecte le
carburant raffiné au point C du diagramme. Cette méthode autorise un taux de compression de
20 et plus. L’étape CD est une étape isobare contrairement au cycle à essence.
B
A
V
b. Moteur à réaction
Pour la propulsion a grande vitesse en atmosphère raréfiée , on utilise souvent le cycle de
Brayton ou Joule , les moteurs éjectant à grande vitesse des gaz de combustion:
Principe du turbo réacteur, ou du turbo propulseur.
Dans le turbo propulseur (pas d’hélice) , peu du travail de la turbine est consommé pour le
compresseur , donc la vitesse de sortie est très importante ; dans le turbo réacteur, le
travail de la turbine est réutilisé pour l’hélice (aspiration d’air ) et le compresseur , la
section est plus grande mais la vitesse est plus petite.
P
C D
E
B
III Réfrigérateurs et pompes à chaleur
P
1) Machine à air : cycle de Brayton
C
Les réfrigérateurs et pompes à chaleur en phase uniquement gazeuse fonctionnent généralement
avec de l’air sur le cycle suivant dit de Brayton : deux isobares et deux adiabatiques réversibles
Exemple : cabine d’avion à climatiser , les très grosses installations qui nécessitent des grosses
quantités.
Utilisation pour climatiser
B
D
E
V
Utilisation pour chauffer
5/6
QF
QF


W
 QF  QC
er 
avec
et
isobare
Qc  H C  H D
1
1
ec 
QC
QF
Gazparfait

C p (TC  TD )
avec
isobare
QF  C p (TE  TB )
D’où
et
QC TC  TD

QF TE  TB

D’où
1
B
1 /  1
min

1
C
1 /  1
max
TB P
 TC P
TE P
 TD P
TC TD TC  TD


TB TE TB  TE
isobare
Qc  H C  H D
Gazparfait

C p (TC  TD )
isobare
QC TC  TD

QF TE  TB
Or CB et ED sont des isentropiques d’où
1 /  1
min
 TB P
et
1
Q
1 F
QC
QF  C p (TE  TB )
D’où
Or CB et ED sont des isentropiques d’où
 QC

W


1 /  1
1 /  1
TB PB1  TC PC1  TB Pmin
 TC Pmax
et
1 /  1
max et
 TC P
1 /  1
1 /  1
TE Pmin
 TD Pmax
er 
1
1
D’où
TC
TB
Application numérique :
TB = 240K et TC = 295 K : er=4,36 et ec = 5,36
TC TD TC  TD


TB TE TB  TE
A
et
eC 
Détendeur
1
T
1 B
TC
B
2) Le réfrigérateur à Fréon
a. Description
Globalement le système est fermé. En revanche,
chacune des évolutions AB, BM, MN, NA a lieu dans une
partie distincte de la machine se comportant comme un
système ouvert (régime stationnaire sans variation
d’énergie mécanique).




condenseur
Evaporateur
compresseur
Le fréon initialement liquide en A subit une détente
de Joule Thomson AB dans le détendeur.
Puis, de B (TB=263K) vers M dans l’évaporateur, il se vaporise partiellement à T F=268 K et P constants en recevant QF .
N K.
De M à N compression dans un compresseur calorifugé TN=TA=303
M
Enfin dans le condenseur, le fluide subit NA isobare isotherme, une condensation totale en fournissant QC à la source
chaude de température Tc= 298 K.
Remarque : Pour faciliter les échanges avec les sources , il faut que T F>TB et TC<TA .
b. Modélisation du cycle
T=303 K
P=7,5 b
T=263 K
P=2,2 b
A
B
Données : xv(B)=24% ; xv(M)=98% ; hlv (263K )  159kJ / kg ;
N
hlv (303K )  139kJ / kg
M
6/6
c. Etude thermodynamique
Raisonnons sur un kilogramme de fréon qui met un temps  à traverser chaque élément. Globalement, le système est fermé
mais chacune des évolutions s’opère dans une machine ouverte : en régime stationnaire et sans variation d’énergie
mécanique h f  hi  ext  qext (toutes les grandeurs étant massiques).
 évaporateur ( pressoiincons tan te)

hM  hB  ( xv ( M )  xv ( B))hlv (263)  118KJ
q F
 condenseur
qF
e
avec qc  hA  hN  ( xv ( A)  xv ( N ))hlv (303)  139KJ
TF
Ici
d’où e=5,6 <8,9 (
)


0 car détenteisenthalpe
TC  TF
wcompresseu r  hN  hM  hN  hA 
hA  hB
 hB  hM  21KJ

7/6