1 Term S PHYSIQUE (12 points) Exercice 1 LA GALIOTE (7,5 points

Term S
PHYSIQUE
(12 points)
Exercice 1 LA GALIOTE
(7,5 points)
La galiote était un navire de guerre qui fit son apparition à la fin du XVII ème siècle, sous le règne de
Louis XIV. Les galiotes possédaient de lourds canons, fixés au pont, projetant des boulets de 200
livres (environ 100 kg) portant jusqu’à 1200 toises (environ 2400 m).
Selon la description détaillée de Renau, Inspecteur Général de la Marine, ces bâtiments sont
destinés à emporter des canons en mer. Ils sont de moyenne grandeur et à fond plat. De par leur
fabrication, l’angle de tir des canons est fixe et a pour valeur  = 45°, ce qui permet de tirer à la
plus grande distance possible.
La structure d’une galiote doit être très robuste pour résister à la réaction considérable du boulet
et leur échantillon(1) est ordinairement aussi fort que celui d’un vaisseau de 50 canons.
(1)
dimension et épaisseur des pièces utilisées pour la construction.
D’après le site Internet de l’Institut de Stratégie Comparée.
Les parties 1, 2 et 3 de cet exercice sont indépendantes.
Certaines aides au calcul peuvent comporter des résultats ne correspondant pas au calcul à
effectuer.
1. Action de la poudre de canon sur le boulet
L’éjection du boulet est provoquée par la combustion de la poudre. Une force de poussée est
donc exercée sur le boulet par l’ensemble {galiote + canon + gaz}.
Justifier l’expression soulignée dans le texte encadré ci-dessus, à l’aide d’une des trois lois de
Newton. Énoncer cette loi. (On pourra s’aider d’un schéma).
2. La trajectoire du boulet
On souhaite étudier la trajectoire du centre d’inertie G du boulet de masse m. L’étude est faite
dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen. Le repère d’étude est (O, i , j ) et l’origine
des dates est choisie à l’instant où le boulet part du point O (voir figure 1 ci-dessous).
Le vecteur vitesse initiale v 0 du point G est incliné d’un angle  (appelé angle de tir) par rapport à
l’horizontale. Une fois le boulet lancé, la force de poussée de la partie précédente
n’intervient plus.
y
Données :
Volume du boulet : V = 16 dm 3 = 16 L
Masse du boulet : m = 100 kg
Valeur du champ de pesanteur : g = 10 m.s – 2
Masse volumique de l’air :  = 1,3 kg.m – 3
Figure 1
vv00
j
Aide au calcul
2,4  1,5
1,6  1,3 = 2,1
1,6
= 1,2
1,3
1,3
= 0,81
1,6

O
M
i
Portée d
24  4,9
2.1. Inventaire des forces agissant sur le boulet après son lancement
1
x
2.1.1. La poussée d’Archimède
Donner l’expression littérale de la valeur FA de la poussée d’Archimède puis la calculer.
2.1.2. Le poids
Calculer la valeur P du poids du boulet après avoir précisé son expression littérale.
2.1.3. Dans cet exercice, on pourra négliger la poussée d’Archimède devant le poids si la valeur
de ce dernier est au moins cent fois plus grande que celle de la poussée d’Archimède.
Montrer que l’on est dans cette situation.
2.1.4. Pendant le vol, compte tenu de la masse, de la vitesse et de la forme du boulet, on fait
l’hypothèse que les forces de frottement dans l’air sont négligeables devant le poids.
En tenant compte de la remarque et des résultats précédents, établir le bilan des forces
exercées sur le système {boulet} pendant le vol.
2.2. Équation de la trajectoire
Dans toute cette partie, on négligera la poussée d’Archimède et on ne tiendra pas compte des
forces de frottement dues à l’air.
2.2.1. En appliquant la deuxième loi de Newton, montrer que les équations horaires du
1
mouvement du point G s’écrivent : x(t)  v0  cos  t et y(t)    g  t 2  v0  sin  t
2
2.2.2. a- Montrer que l’équation de la trajectoire peut se mettre sous la forme y(x) = Ax 2 + Bx.
Donner les expressions littérales de A et B.
b- Déterminer les unités respectives de A et B.
2.3. Portée du tir
L’équation de la trajectoire du boulet peut se mettre sous la forme y(x) = x  (Ax + B).
Au cours d’un tir d’entraînement, un boulet tombe dans l’eau. Dans ces conditions, la distance
entre le point de départ du boulet et son point M d’impact sur l’eau est appelée portée (voir figure
1).
On négligera la différence d’altitude entre les points O et M devant les autres distances.
2.3.1. Exprimer la portée d du tir en fonction de A et B.
2.3.2. L’expression littérale de la portée d en fonction de v0 ,  et g est : d 
v02  sin(2)
.
g
Retrouver, en la justifiant, la valeur  = 45° donnée dans le texte, pour laquelle la portée est
maximale, pour une vitesse v0 donnée.
2.3.3. À partir de la question précédente et des données, calculer la vitesse initiale du boulet pour
atteindre la portée maximale donnée dans le texte.
2.3.4. En fait, les frottements dans l’air ne sont pas négligeables.
Avec un angle de tir restant égal à 45°, la vitesse initiale du boulet doit-elle être supérieure
ou inférieure à celle trouvée à la question 2.3.3. pour obtenir la même portée maximale ?
Justifier sans calcul.
Exercice1 : LA GALIOTE
1. Action de la poudre sur le boulet
Le système {galiote + canon + gaz} exerce une action sur le boulet : la force de poussée. Par
réaction le boulet exerce une force de recul sur le système {galiote + canon + gaz}.
La loi de Newton associée est la troisième loi : principe des actions réciproques.
Énoncé: Lorsqu'un corps A exerce sur un corps B une force F AB alors le corps B exerce sur le
corps A une force F BA telle que :
Corps A
Corps B
2
F BA
F AB
 F AB et F BA ont même droite d'action
 F AB = - F BA
2. Trajectoire du boulet
2.1.1. La valeur de la poussée d'Archimède est égale au poids du fluide déplacé (ici l'air) par le
boulet, soit :
FA = Pair déplacé = mair déplacé  g = air  Vair déplacé  g = air  Vboulet  g
FA =   V  g
Attention aux unités… mair déplacé =   V en kg
or  est donné en kg.m-3 donc V en m3 soit V = 16 dm3 = 1610-3 m3
FA = 1,31610-310 = 1,31,610-210 = 2,110-1 = 0,21 N
P = m  g = 10010 = 1,0103 N
2.1.2. Le poids:
2.1.3. Calculons
FA 2,110
. 1
= 2,110-4 < 1,010–2

3
P 1, 010
.
donc
P
> 1,0.102
FA
On peut donc bien négliger la poussée d'Archimède devant le poids.
2.1.4. Système {boulet} dans le référentiel terrestre
y
supposé galiléen (Repère (O, i , j ))
D’après 2.1.3., la poussée d’Archimède est
négligeable face au poids. De plus la remarque
indique que les forces de frottement dans l’air sont
négligeables devant le poids.
g
Le boulet n'est soumis qu'à son poids, on se place
le cadre d’une chute libre.
v0
2.2.1. La 2nde loi de Newton donne
P
j


m. g = m. a soit : a = g
P = m. a
M
O
En projection selon les axes Ox et Oy du repère
i
Portée d
choisi et compte tenu du sens du vecteur g indiqué
sur le schéma il vient :
ax  g x  0
dv
dv x ( t )
dv (t )
a
À chaque instant : a 
soit
ax=
et
aY= Y
donc
a

g


g
dt
dt
dt
y
y

vx et vy sont les primitives de ax et ay .
v x (t )  C1
v
avec C1 et C2 deux constantes déterminées par les conditions initiales
v
(t
)


g.t

C
y
2


C1  v 0 .cos 
v x ,0  v 0 .cos   v x ,à t 0  C1

Coordonnées du vecteur vitesse initiale v 0 : v 0 
v y ,0  v 0 .sin   v y ,à t 0  C2
C2  v 0 .sin 

v x ( t )  v 0 .cos 
dOG
dx( t )
dy( t )
Finalement : v 
À chaque instant v 
soit vx=
et vY=
dt
dt
dt
v y ( t )  g.t  v0 .sin
donc x et y sont les primitives de v x et vy .
 x(t )  v 0 .cos  .t  C3

OG 
C3 et C4 constantes déterminées par les conditions initiales
1
y(t )   g.t²  v 0 .sin  .t  C4


2
Or à t = 0 le projectile est au point de coordonnées (x(0) = 0; y(0) =0) donc :
x(t=0) = 0 + C3 = 0

C3 = 0
3
x
y(t=0) = 0 + 0 + C4 = 0

C4 = 0
Finalement
 x(t )  v 0 .cos  .t

OG 
1
y(t )   g.t²  v 0 .sin  .t


2
2.2.2. a- Pour obtenir l’équation de la trajectoire il faut trouver l’expression de y en fonction de x.
x
On tire de l'expression de x(t) = v 0.cos.t , le temps t que l'on reporte dans y(t) : t =
v 0 .cos 
1
x²
x
On remplace dans l’expression de y(t) :
y(x) =  .g. 2
 v 0 .sin  .
2 v 0 .cos² 
v 0 .cos 
Soit
1
x²
y(x)   g 2
 x tan  = A.x² + B.x
2 v 0 cos ²
g   L  T   L 1
2.2.2. b-  A 
 
2
2
2
v  L  T 
avec
1
1
A=  g 2
< 0 et B = tan
2 v 0 cos ²
2
donc A s'exprime en m-1
et
B n’a pas d’unités.
2.3 Portée du tir
2.3.1 On cherche la portée du tir xp = d telle que:
y(xp) = 0

xp.(A.xp + B) = 0
2 solutions possibles, soit
xp = 0 = xO
origine du repère, la portée serait nulle, solution non retenue
B
A.xp + B = 0
xp =  = d solution à retenir
A
2
v .sin( 2 )
2.3.2 d = 0
d est maximale si sin(2) est maximal, car v0 et g sont constants,
g
soit : sin(2) = 1

2 = 90°
  = 45°.
2
v
2.3.3 pour  = 45° on a d = 0

v0 = d.g
g
v 0  2400  10  2, 4  104  2, 4  104  1,510
. 2 m.s 1
2.3.4 On garde  = 45 ° . Les forces de frottement vont s'opposer au mouvement du boulet, il faut
donc une vitesse initiale plus importante pour garder la même portée.
4
Exercice 1
Préparation d’une phéromone ( 6 points)
Les phéromones sont des espèces chimiques servant à la communication au sein d’espèces vivantes.
Il existe des phéromones de rassemblement, de pistage, d’attraction sexuelle, d’alarme, de défense,... De
nombreuses phéromones d’insectes sont des molécules relativement simples.
Lors d’une séance de travaux pratiques, on étudie la synthèse d’une phéromone P, phéromone d’alarme chez les
abeilles.
La formule semi-développée de la molécule P est
O

CH3 — C — O — CH2 — CH2 — CH — CH3

CH3
Données : TABLEAU 1
Masse molaire
Masse volumique
Température
Solubilité dans
-1
-1
moléculaire (g.mol )
(g.mL )
d’ébullition (°C)
l’eau
A : CH3COOH
60,0
1,05
118
Soluble
Alcool B
88,0
8,10.10-1
128
Eau
18,0
1,00
100
Phéromone P
130
8,70.10-1
143
Très peu soluble
Très peu soluble
Verrerie disponible :
- béchers : 10 mL ; 25 mL ; 100 mL
- éprouvettes graduées : 10 mL ; 25 mL ; 100 mL
- pipettes graduées : 1 mL ; 2 mL ; 5 mL ; 10 mL
- burette graduée au 1/10 ème de mL : 25 mL
- pipettes jaugées : 1,0 mL ; 5,0 mL ; 10,0 mL ; 20,0 mL
La molécule P peut être préparée à partir de l’acide éthanoïque A et d’un alcool B.
Au laboratoire, dans un ballon de 100 mL, le préparateur introduit un volume VA = 14,3 mL d’acide éthanoïque et
une masse mB = 22,0 g d’alcool B. Il ajoute avec précautions 1 mL d’acide sulfurique concentré et quelques grains
de pierre ponce. Il adapte un réfrigérant à boules sur le ballon et chauffe à reflux pendant 4 heures.
Après extraction, il obtient une masse mP = 21,7 g de phéromone P.
Les parties 1.1 ,1.2 ,1.3 et 1.4 sont indépendantes.
1.1. Réaction de synthèse.
1.1.1. Sur la formule semi-développée de la molécule P, entourer le groupement fonctionnel présent et
donner le nom de ce groupement.
1.1.2. Donner la formule semi-développée et le nom de l’alcool B.
1.1.3. Ecrire l’équation de la réaction de synthèse permettant d’obtenir la molécule de la phéromone P.
1.1.4. Préciser les deux caractéristiques principales de cette transformation.
1.2. Préparation de la phéromone P.
1.2.1. Pourquoi chauffe-t-on le mélange acide A alcool B ? Quel est l’intérêt d’un dispositif à reflux ?
1.2.2. Quel matériel choisi dans la verrerie disponible utiliseriez-vous pour mesurer le volume VA d’acide
éthanoïque ?
1.3. Etude quantitative de la réaction.
5
1.3.1. Calculer les quantités de matière initiales, nA(o) et nB(o) de chacun des réactifs. On utilisera pour cela
les données du TABLEAU 1.
1.3.2. Compléter le tableau d’avancement (TABLEAU 2 :lignes 3, 4 et 5 de l’annexe à rendre avec la copie).
1.3.3. Calculer l’avancement maximal XM.
1.3.4.a Donner la relation liant la quantité nP de phéromone formée dans l’état final et l’avancement final
xf. En déduire la valeur de xf et compléter le tableau d’avancement, ligne 5, en donnant les valeurs
numériques.
1.3.4.b Exprimer et calculer le taux d’avancement  (ou rendement) de cette réaction.
1.3.5.a Définir la constante d’équilibre K associée à cette réaction de synthèse.
1.3.5.b L’exprimer en fonction de xf, nA(o) et nB(o).
1.3.5.c Montrer que K = 4,0.
1.3.6.a Dans les mêmes conditions, on mélange n’A(o) = 2,5.10 –1 mol du même acide éthanoïque A et n’B(o)
= 5,0.10 –1 mol d’alcool B puis on chauffe à reflux.
Que pouvez-vous dire du quotient de réaction Qrf dans l’état final?
Calculer l’avancement final xf’ de cette transformation, en utilisant la question 1.3.5.b.
1.3.6.b Calculer le taux d’avancement final ’ (rendement) de la réaction précédente et le comparer à .
En déduire une façon assez générale d’améliorer le rendement de la réaction.
1.4. Augmentation du rendement de la réaction.
Des élèves font des propositions pour augmenter le rendement de cette réaction :
*
Ajouter une plus grande quantité d’acide sulfurique concentré dans le mélange réactionnel.
**
Eliminer l’ester par distillation au fur et à mesure de sa formation.
***
Mettre le mélange réactionnel à une température plus élevée.
Pour chaque proposition, précisez si vous êtes en accord ou en désaccord avec ces élèves et pour quelle
raison.
Document 2
TermS
CORRECTION Devoir maison Sciences-Physiques
avril 2011
Exercice 1
Préparation d’une phéromone ( 6 points)
1.1. Réaction de synthèse.
1.1.1.
Groupement ester
O

(0,25)
CH3— C —O —CH2 —CH2 —CH —CH3

.
CH3
HO —CH2 —CH2 —CH —CH3
1.1.2. (0,25) Alcool B :

3-méthylbutan-1-ol
CH3
1.1.3. (0,25) CH3-CH(CH3)-CH2-CH2OH(
)
+ CH3-COOH(
)
= P(
)
+ H2O(
)
1.1.4. (0,25) La réaction d’estérification est une réaction lente et limitée.
1.2. Préparation de la phéromone P.
1.2.1. (0,25) La température est un facteur cinétique, on chauffe pour accélérer la réaction d’estérification.
6
(0,25) Le chauffage à reflux permet d’éviter les pertes de matière au cours du chauffage (condensation des
vapeurs des produits ou réactifs les plus volatils).
1.2.2. (0,25) Le préparateur a introduit un volume de VA = 14,3 mL d’acide éthanoïque à l’aide d’une burette de
25 mL graduée au 1/10ème.
1.3. Étude quantitative de la réaction.
1,05  14,3
m
ρ.VA
1.3.1. (0,25) nA(o) = A =
nA(o) =
= 0,250 mol
60,0
MA
MA
22, 0
m
(0,25)
nB(o) = B
nB(o) =
= 0,250 mol
88, 0
MB
1.3.2. (0,25)
Ligne 1
Équation de la réaction
CH3COOH + B
=
P +
E
État du
Avancement
Ligne 2
Quantité de matière (mol)
système
(mol)
Ligne 3
initial
0
nA(o) = 0,250 nB(o) = 0,250
0
nA(o) – x =
nB(o) – x =
Ligne 4
intermédiaire
x
x
0,250 – x
0,250 – x
nA(o) – xf =
nB(o) – xf =
Ligne 5
final réel
xf
xf = 0,167
0,083
0,083
0
x
xf = 0,167
1.3.3. (0,25) Les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques,
donc xM = nA(o) = nB(o) = 0,250 mol
1.3.4.a. D’après le tableau d’avancement : nP = xf (0,25)
21, 7
m
Or nP = P
(0,25) nP =
= 0,167 mol = xf
130
MP
0,167
x
1.3.4.b. (0,25)  =   f
= 
= 66,8%
0, 250
xM
1.3.5.a. (0,25) B(
)
+ A(
)
= P(
)
+ H2O(
)
H2O( )  . P( ) 
éq
éq
K=
 A( )  . B( ) 
éq
éq
xf xf
.
xf 2
V V
1.3.5.b. (0,25) K =
=
nA( o )  x f nB ( o )  x f
(nA(o )  xf ).(nB (o )  xf )
.
V
V
0,1672
1.3.5.c. (0,25)
K=
= 4,0
0, 0832
1.3.6.a. (0,25) Le quotient de réaction dans l’état final est indépendant de la composition initiale du système
chimique donc Qrf = K
x 'f 2
(n 'A(o )  x 'f ).(n 'B (o )  x 'f ).K  x 'f2
=K
(n 'A(o )  x 'f ).(n 'B (o )  x 'f )
(0,25 – x’f) . (0,50 – x’f)  4,0 = x’f ²
(1,0 – 4,0 x’f) . (0,50 – x’f) = x’f ²
0,50 + 4,0 x’f ² – 1,0 x’f – 2,0 x’f = x’f ²
soit à résoudre 3,0 x’f ² – 3,0 x’f + 0,50 = 0 équation du 2° degré de type a.x2 + b.x + c = 0
On remplace par les valeurs numériques :
7
 = b2 – 4 × a.c = 3,0 ² – 43,00,50 = 3,0
3, 0  3, 0
3, 0  3, 0
x ' 1f 
= 0,79 mol ou x' 2 f 
= 0,21 mol
2  3, 0
2  3, 0
(0,25) x’1f > xM ce qui est impossible, donc x’f = x’2f = 0,21 mol
0, 21
x'
1.3.6.b. (0,25) ' = ' f
Or x’max = n’A(o) = 0,25 mol
Il vient ' =
= 84%, ’ >  .
0, 25
x max
(0,25) Afin d’améliorer le rendement, il suffit d’utiliser un des réactifs en excès.
1.4. Augmentation du rendement de la réaction.
(0,25) Proposition 1 : Ajouter une plus grande quantité d'acide sulfurique concentré dans le mélange réactionnel.
Désaccord : L’acide sulfurique est un catalyseur et donc un facteur cinétique. Il augmente la vitesse de réaction,
mais ne modifie pas le rendement.
Proposition 2 : Éliminer l'ester par distillation au fur et à mesure de sa formation.
(0,25)Désaccord : Par distillation, ce n’est pas l’ester qui est éliminé en premier mais l’eau (teb,eau inférieure à celle
de l’ester , mais également à celle de l’alcool et de l’acide)
(0,25)Accord : Par distillation on élimine en premier l’eau et en éliminant l’eau , on fait disparaître un des
produits de la réaction, ainsi Qr = 0 < K. La réaction va évoluer continuellement dans le sens direct. xf va
augmenter, le rendement également.
(0,25)Proposition 3 : Mettre le mélange réactionnel à une température plus élevée
Désaccord : La température est un facteur cinétique, il augmente la vitesse de réaction, mais ne modifie pas le
rendement.
8