Numéro d’ordre : 2007-ISAL-0055 Année 2007 Thèse Reconstruction d’images de résonance magnétique à partir de l’espace k partiel Présentée devant L’institut National des Sciences Appliquées de Lyon Pour obtenir LE GRADE DE DOCTEUR Formation doctorale : Images & Systèmes Ecole doctorale : Electronique, Electrotechnique et Automatique Par Josiane Adrienne YANKAM NJIWA Soutenue le 5 Octobre 2007 devant la commission d’examen Jury Examinatrice Membre Invité Présidente Examinatrice Rapporteur Rapporteur Directeur de thèse Christine FERNANDEZ-MALOIGNE Robert GOUTTE Anne LEROY WILLIG Isabelle MAGNIN Su RUAN Nicole VINCENT Yue Min ZHU CREATIS-LRMN- UMR CNRS 5220-INSERM U 630 1 Professeur Professeur Directeur de Recherche Inserm Directeur de Recherche Inserm Professeur Professeur Directeur de Recherche CNRS Reconstruction d’images de résonance magnétique à partir de l’espace k partiel Résumé Dans le souci d’éviter les artéfacts que pourrait provoquer le mouvement sur les images, l’obtention de temps d’acquisition de données courts est essentiel en imagerie par résonance magnétique (IRM). En particulier, comme des sujets malades ont la plupart du temps des difficultés à retenir leur respiration pendant l’examen, il devient par conséquent impératif de recueillir l’information nécessaire le plus rapidement possible dans certaines études, telles que celles réalisées en imagerie cardiaque. L’acquisition partielle des données de l’espace k est une pratique couramment utilisée dans le but de diminuer le temps d’acquisition des données en IRM. La nécessité d'accélérer l’acquisition et/ou d’augmenter la résolution spatiale des images en résonance magnétique nucléaire (RMN), a conduit à la proposition de plusieurs méthodes de reconstruction qui acquièrent les données de l’espace k de façon partielle, tant pour des objets statiques que pour des objets ou études dynamiques. Ces méthodes utilisent des informations a priori (données acquises) pour retrouver celles manquantes. Ce manuscrit présente trois méthodes de reconstruction IRM utilisant les données de l’espace k acquises partiellement. La première méthode proposée est dédiée à la reconstruction d’objets ou d’organes statiques, tandis que les deux autres sont consacrées à la reconstruction d’organes dynamiques (application à l’imagerie cardiaque). Ces trois méthodes sont basées sur l’utilisation, dans l’algorithme de reconstruction, du concept d’image analytique, combinée, dans le cas des images statiques, à l’exploitation des redondances dans les données de l’espace k, et à l’utilisation des redondances temporelles associées à la substitution des données, pour les organes en mouvement. Ces méthodes ont été évaluées, dans le cadre de la reconstruction d’images statiques, par des expériences sur des images simulées auxquelles a été rajouté un terme de phase pour la destruction de la symétrie hermitienne. On a utilisé également des fantômes physiques ainsi que de vraies images de cerveaux humains. Les deux autres méthodes ont été évaluées par des expériences sur de vraies séquences de ciné cardiaques humaines. Le schéma de reconstruction proposé pour la reconstruction d’images statiques permet la réalisation d’une réduction du temps d’acquisition d’un facteur de 2. En ce qui concerne les images dynamiques, une réduction du temps d’acquisition d’un facteur de 4 a été réalisée, tout en maintenant une bonne qualité de reconstruction, aussi bien qualitativement (aspect visuel, images de différence) que quantitativement (bon rapport signal sur bruit, faibles valeurs d’erreurs). 2 Magnetic Resonance Image Reconstruction from Partial k-Space Abstract With the aim of avoiding the bad influence which the movement could have on the quality of the images, short acquisition time is mandatory in magnetic resonance imaging (MRI). Especially for sick patients who have problems holding their breath during examination, it becomes consequently imperative to collect necessary information as faster as possible in certain studies, such as those carried out in cardiac imaging. Partial k-space acquisition is a common way used to shorten the data acquisition time in MRI applications. For the sake of short acquisition time and/or increased spatial resolution of the reconstructed images, several methods have already been proposed, which partially acquired the k-space data. These methods use a priori information to recover the missing data. This manuscript presents three MRI reconstruction methods using partial k-space data. The first proposed method is dedicated to the reconstruction of static objects or organs, while the two others are devoted to the reconstruction of dynamic organs (application to cardiac imaging). These three methods are based on the use, in the reconstruction algorithm, of the analytic image concept, combined in the case of the static images with the exploitation of the redundancies in the k-space data, and with the use of the temporal redundancies associated to the data substitution, for the moving organs. These methods were evaluated, within the framework of static images reconstruction, by experiments on simulated images to which were added a slowly varying phase term to destroy the Hermitian symmetry, and also on physical phantoms and true human brain images. The two other methods were evaluated by experiments on true human cardiac sequences. The proposed reconstruction schema allows achieving a reduction of the acquisition time by a factor of 2, for the static images reconstruction. With regard to the dynamic images, a reduction of the acquisition time by a factor of 4 was carried out, while maintaining a good reconstruction quality, as well on visual meaning as quantitative meaning (good signal to noise ratio, low error values). 3 ECOLES DOCTORALES DE L’INSA SIGLE CHIMIE INTITULE NOM & COORDONNES DU RESPONSABLES Responsable : M. Jean LANCELIN Université Claude Bernard Lyon 1 Bât CPE Bât 308 - 2ème étage 43 bd du 11 novembre 1918 69622 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.13.95 [email protected] CHIMIE DE LYON http://sakura.cpe.fr/ED206 INSA : R. GOURDON E2M2 ECONOMIE, ECOSYSTEME, MICROBIOLOGIE, MODELISATION http://biomserv.univ-lyon1.fr/E2M2/ INSA : S. GRENIER E.E.A. ELECTRONIQUE, ELECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUE http://www.insa-lyon.fr/eea/ INSA : D BARBIER INFORMATIQUE ET INFORMATIQUE POUR LA SOCIETE EDIIS http://ediis.insa-lyon.fr/ INTERDISCIPLINAIRE SCIENCES-SANTE EDISS http://www.ibcp.fr/ediss INSA : M LAGARDE MATERIAUX DE LYON http://www.ec-lyon.fr/sites/edml MATH IF MATHEMATIQUE ET INFORMATIQUE FONDAMENTALE http://www.ens-lyon.fr/MathIF/ MEGA MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE CIVIL, ACOUSTIQUE http://mega.ec-lyon.fr SSED SCIENCE DES SOCIETES DE L’ENVIRONEMENT ET DU DROIT INSA : J.Y TOUSSAINT 4 Responsable : M. Jean-Pierre FLANDROIS CNRS UMR 5558 Université Claude Bernard Lyon 1 Bât G. Mendel 43 bd du 11 novembre 1918 69622 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.26.23.59.50 Fax : 04.26.23.59.49 [email protected] Responsable : M. Alain NICOLAS Ecole Centrale de Lyon Bâtiment H9 36, avenue Guy de Collonge 69134 Ecully Tél : 04.72.18.60.97 Fax : 04.72.18.60.83 [email protected] Responsable : M. Alain MILLE Université Claude Bernard Lyon 1 LIRIS-EDIIS Bâtiment Nautibus 43 bd du 11 novembre 1918 69622 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.42.44.82 Fax : 04.72.44.80.53 [email protected] Responsable : M. Didier REVEL Hôpital cardiologique de Lyon Bâtiment Central 28 Avenue Doyen Lepine 69500 BRON Cedex 07 Tél : 04.72.35.72.32 [email protected] Responsable : M. Jean Marc PELLETIER INSA de Lyon MATEIS Bâtiment Blaise Pascal 7Avenue Jean Capelle 69621 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.83.18 Fax : 04.72.43.85.28 [email protected] Responsable : M. Pascal KOIRAN Ecole Normale Supérieure de Lyon 46 allée d’Italie 69364 LYON Cedex 07 Tél : 04.72.72.84.81 Fax : 04.72.72.89.69 [email protected] Responsable : M. Jean Louis GUYADER INSA de Lyon Lab. de Vibrations et Acoustique Bâtiment Antoine de Saint Exupéry 25 bis avenue Jean Capelle 69621 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.18.62.14 Fax : 04.72.18.65.37 [email protected] Responsable : Mme. Claude-Isabelle BRELOT Université Lyon2 86 rue Pasteur 69365 LYON Cedex 07 Tél : 04.78.69.72.76 Fax : 04.37.28.04.48 [email protected] à MOCHRI ‘ Il est des choses dont la gestion nous échappe, on se résigne tout simplement à s’en remettre au Tout Puissant. C’est le cas pour moi en ce qui te concerne’ 5 REMERCIEMENTS Le travail de thèse présenté dans ce manuscrit a été effectué au laboratoire CREATIS, Centre de REcherche et d’Applications en Traitement de l’Image et du Signal, unité mixte de recherche 5220 du CNRS et INSERM U630, à l’Institut des Sciences Appliquées (INSA) de Lyon sous la direction de Yue Min ZHU, directeur de recherche CNRS. Je commencerai par présenter mes sincères remerciements à Madame Isabelle MAGNIN, directrice du laboratoire CREATIS-LMRN pour la confiance qu’elle m’a témoignée en me donnant l’opportunité de m’investir dans ce travail de thèse et pour l’honneur qu’elle m’a fait en acceptant de faire partie de mon jury de thèse. Que monsieur Yue Min ZHU, directeur de recherche CNRS, trouve ici l’expression de ma profonde gratitude pour m’avoir proposé ce sujet de thèse d’une part et d’autre part pour les nombreuses discussions constructives que nous avons eues, les encouragements, les précieux conseils et la bonne ambiance de travail qu’il m’a apportés durant ces trois années. Je remercie particulièrement les Professeurs Su RUAN et Nicole VINCENT, les rapporteurs de ce travail, de m’avoir fait l’honneur de participer à mon jury. J’adresse mes meilleurs remerciements au Professeur Christine FERNANDEZ-MALOIGNE et à madame Anne LEROY-WILLIG pour avoir accepté de faire partie de mon jury de thèse. Je tiens à exprimer ma profonde gratitude au Professeur Robert GOUTTE pour la relecture de mon manuscrit, pour son soutien et pour ses encouragements. Je remercie tous les membres de mon jury de thèse pour leurs remarques constructives qui ont contribué à l’amélioration de ce manuscrit. Je ne pourrai passer sous silence l’expression de ma profonde gratitude à monsieur Olivier Basset pour m’avoir donné l’opportunité de me familiariser avec le milieu de l’enseignement. 6 J’aimerai également présenter mes vifs remerciements au Dr Bassem HIBA pour les nombreux échanges que nous avons eus dans le cadre de la physique de l’IRM et pour sa disponibilité. Je suis très reconnaissante envers Madame Meriem Damani pour toute l’aide qu’elle m’a procurée depuis mon arrivée à l’INSA (Recherche de logement, Formations de l’ED EEA). Je tiens à exprimer mes sincères remerciements à tous les membres de CREATIS-LMRN pour la bonne ambiance dans laquelle s’est déroulé ce travail. Plus particulièrement j’aimerai que Frank, Elisabeth, Thomas, Rana et Yang trouvent ici l’expression de mes remerciements les plus sincères pour leur soutien constant. J’aimerai également adresser ma reconnaissance à Danilo pour avoir toujours été présent dans les moments difficiles, pour son écoute et son soutien constants. Papou trouve ici l’expression de ma profonde gratitude, bientôt ce sera ton tour et je serai là, par la Grâce de Dieu, pour toi. Ma pensée va également vers ma sœur Prisca qui a toujours œuvré pour mon épanouissement et qui m’a toujours soutenue. Que Alison, Lambert et toi trouviez ici l’expression de mes remerciements les plus sincères. Jules, Patrick et Alain merci pour votre soutien et pour vos encouragements constants. Mes vifs remerciements à Richard pour son investissement et son aide dans la réalisation de mes projets. J’adresse mes remerciements sincères à toute ma famille, ainsi qu’à mes amis qui ont toujours su me faire rire et décompresser pendant les moments où l’inspiration s’éloignait de moi. J’adresse mes remerciements à toutes les personnes qui savent m’être chères. Je ne pourrai oublier d’avoir une pensée pour mon Cheval auprès de qui je me réfugiais et me revigorais jusqu’à sa disparition récente qui a crée un vide considérable. MOCHRI, vous deux qui êtes devenus « UN » pour moi par incapacité de distinction. Merci pour tout l’amour que vous m’avez donné et pour m’avoir poussé à sortir ce qu’il y a de bien en moi. J’ai donné le meilleur de moi pour me rapprocher au mieux de la hauteur de ton espérance. Si en ce jour il m’était accordé la Faveur Divine de faire un vœu, le mien serait de te donner ce manuscrit en mains propres. 7 8 TABLE DES MATIERES Introduction générale ................................................................................................ 24 Chapitre I: Fondements de l’imagerie par résonance magnétique .................................................................................................................................................. 26 I. Introduction .......................................................................................................... 26 II. Physique de l’IRM .............................................................................................. 28 II.1. Modèle énergétique.............................................................................................. 28 II.2. Résonance magnétique......................................................................................... 30 II.3. Phénomènes de relaxation.................................................................................... 33 II.4. Détection du signal RMN .................................................................................... 35 II.5. Du signal RMN à l’image IRM ........................................................................... 36 II.6. Echantillonnage de l’espace k.............................................................................. 39 II.6.1. II.6.1.a. Techniques basées sur l’écho de spin........................................................... 41 II.6.1.b. Techniques basées sur l’écho de gradient .................................................... 42 II.6.2. II.7. III. Echantillonnage rectiligne ............................................................................... 40 Echantillonnage non rectiligne......................................................................... 45 Lecture des données brutes .................................................................................. 47 Problèmes de reconstruction en IRM ............................................................. 48 III.1. Artéfact de troncature ...................................................................................... 49 III.2. Artéfact de mouvement.................................................................................... 51 IV. Conclusion ............................................................................................................ 54 Chapitre II: Etat de l’art des méthodes de reconstruction de l’espace k partiel ........................................................................................................... 55 I. Introduction .......................................................................................................... 55 II. Informations pratiques ....................................................................................... 56 9 II.1. Choix de la séquence d’acquisition...................................................................... 56 II.2. Astuces................................................................................................................. 59 III. Reconstruction des images IRM d’objets ou organes statiques ............. 60 III.1. Méthodes de Fourier pour la reconstruction de l’espace k rectiligne .............. 62 III.1.1. III.1.1.a. Phase basse résolution.............................................................................. 62 III.1.1.b. Phase haute résolution ............................................................................. 62 III.1.1.c. Phase combinée ....................................................................................... 63 III.1.2. Méthodes de Fourier ....................................................................................... 63 III.1.2.a. Approche Margosian ................................................................................ 63 III.1.2.b. Approche Homodyne (HM) ....................................................................... 65 III.1.2.c. Approche POCS ....................................................................................... 67 III.1.3. Autres Méthodes ............................................................................................ 69 III.1.3.a. Méthodes basées sur l’échantillonnage clairsemé de l’espace k ................... 69 III.1.3.b. Imagerie parallèle .................................................................................... 70 III.1.3.c. Imagerie basée sur des modèles paramétriques ........................................... 72 III.2. IV. Estimation de la phase .................................................................................... 62 Reconstruction de l’espace k non rectiligne..................................................... 73 Reconstruction des images IRM d’organes dynamiques .......................... 75 IV.1. Echantillonnage rectiligne de l’espace k.......................................................... 75 IV.1.1. Méthodes basées sur les corrélations dans l’espace k ......................................... 75 IV.1.2. Méthodes basées sur les corrélations temporelles .............................................. 76 IV.1.3. Méthodes basées sur les corrélations spatio-temporelles .................................... 80 IV.2. V. Echantillonnage non rectiligne de l’espace k................................................... 81 Conclusion ............................................................................................................ 82 Chapitre III : Reconstruction en IRM statique en utilisant la notion d’image analytique. ..................................................................................... 84 I. Introduction .......................................................................................................... 84 II. Notion d’image analytique ............................................................................... 84 II.1. Signal analytique.................................................................................................. 84 10 II.2. Image analytique.................................................................................................. 88 II.2.1. Généralités ..................................................................................................... 88 II.2.2. Cas 2-D ......................................................................................................... 89 III. Reconstruction IRM à partir de l’espace k partiel ..................................... 98 III.1. Méthode ......................................................................................................... 101 III.2. Analyse dans le domaine fréquentiel ............................................................. 102 III.3. Résultats......................................................................................................... 103 III.4. Analyses quantitatives & comparaisons ........................................................ 109 III.4.1. Comparaisons............................................................................................... 109 III.4.2. Analyses quantitatives .................................................................................. 111 IV. Reconstruction à partir de la moitié de l’espace k .................................... 118 IV.1. Schéma de reconstruction .............................................................................. 118 IV.2. Résultats......................................................................................................... 120 IV.3. Analyses quantitatives & comparaisons ........................................................ 122 V. Conclusion & discussions ............................................................................... 130 Chapitre IV : Reconstruction en IRM dynamique au moyen de l’image analytique ..................................................................................................... 132 I. Introduction ........................................................................................................ 132 II. Imagerie cardiaque............................................................................................ 133 II.1. Fonctionnement & cycle cardiaques.................................................................. 133 II.2. Séquences d’acquisition en IRM cardiaque....................................................... 135 III. Reconstruction à partir d’un ensemble de données réduit ...................... 137 III.1. Reconstruction basée sur les corrélations dans l’espace des k....................... 137 III.1.1. Méthode & Schéma de reconstruction ........................................................... 137 III.1.2. Résultats ...................................................................................................... 137 III.1.3. Analyses quantitatives .................................................................................. 142 III.2. Reconstruction basée sur les corrélations temporelles................................... 145 III.2.1. Méthode & schéma de la méthode de reconstruction ....................................... 145 III.2.2. Résultats ...................................................................................................... 147 III.2.3. Analyses quantitatives .................................................................................. 152 11 IV. Image analytique combinée au réseau de neurones pour la reconstruction de séquences ciné cardiaques ......................................................... 159 IV.1. Obtention de la séquence résumée................................................................. 159 IV.2. Schéma de reconstruction .............................................................................. 161 IV.3. Résultats......................................................................................................... 162 V. Conclusions & discussion ............................................................................... 165 Conclusion générale et perspectives ............................................................... 167 I. Conclusion générale ......................................................................................... 167 II. Perspectives ........................................................................................................ 168 Annexes ............................................................................................................................ 170 Bibliographie ................................................................................................................ 178 Publications ................................................................................................................... 189 12 LISTE DES FIGURES Figure I-1: Spectre électromagnétique................................................................................... 27 Figure I-2: Scanner IRM........................................................................................................ 28 Figure I-3: Proton d’hydrogène avec ses différents moments. .............................................. 29 G Figure I-4: Alignement des spins suivant B0 ......................................................................... 31 G Figure I-5: Avant l’aimantation, le moment total se trouve sous sa forme longitudinale M z 0 , après l’impulsion RF, on a (a) : Basculement de l’aimantation suite à l’application d’une onde RF, (b) : Allure du signal FID........................................................................................ 32 Figure I-6: Evolution des aimantations transversales et longitudinales. ................................ 33 Figure I-7: Sélection d’une coupe dans un volume par impulsion RF sélective de largeur de bande ∆f , couplée à un gradient de champ magnétique d’intensité GS .................................. 37 Figure I-8: (a) Module de la TF2D inverse de l’espace k représenté en (b), (b) log du module de l’espace k................................................................................................................ 39 Figure I-9: La séquence Echo de Spin (ES) : la sélection d’une coupe se fait par couplage d’une impulsion RF à un gradient de sélection de coupe GS . Un gradient de phase G y de durée τ y est ensuite appliqué pour coder une ligne. Au bout d’un temps d’écho (TE), le signal échantillonné en un nombre de points est acquis grâce à un gradient de lecture Gx . Cette séquence est répétée autant de fois qu’il y a de lignes à remplir dans l’espace k. Le gradient de phase est incrémenté à chaque ligne. ....................................................................................... 42 Figure I-10: La séquence Echo de Gradient (EG) : la sélection d’une coupe se fait par couplage d’une impulsion RF à un gradient de sélection de coupe GS . Un gradient de phase 13 G y de durée τ y est ensuite appliqué pour coder une ligne. Au bout d’un temps d’écho (TE), le signal échantillonné en un nombre de points est acquis grâce à un gradient de lecture Gx . Plusieurs lignes de codage de phase sont acquises en un seul TR ........................................... 45 Figure I-11: Espace k non rectiligne : trajectoires spirales avec la séquence d’acquisition des données correspondantes. ........................................................................................................ 47 Figure I-12: Artéfacts de troncature (phénomène de Gibbs) en imagerie de Fourier. L’aspect des oscillations est fonction du nombre de points de données utilisé pour la reconstruction.. 51 Figure I-13: Image d’une coupe basse de l’abdomen avec artéfact de mouvement. ............. 53 Figure II-1: Espace k obtenu après application d’un écho asymétrique pendant la séquence d’acquisition. Ici on a un décalage du centre de l’écho de ¼ par rapport à sa position initiale, ce qui implique qu’on n’acquiert pas le quart de l’information fréquentielle dans la direction de codage de fréquence............................................................................................................ 59 Figure II-2: Echantillonnage asymétrique de l’espace k, schéma d’acquisition conventionnelle des données espace k. .................................................................................... 61 Figure II-3: Fonctions de pondération pour la reconstruction avec la méthode Margosian : (a) Une fonction rampe et (b) Une fonction de Hamming asymétrique définie telle que : H u = 0.5 + 0.5 cos[π (u − u1 ) /( 2u1 )] , − u1 ≤ u ≤ u1 ........................................................................ 65 Figure II-4: Allure de l’espace k (a) Transitions brutales, (b) Après pondération par une fonction rampe. ........................................................................................................................ 67 Figure II-5: Schéma d’acquisition des données pour la reconstruction dynamique : (a) espace k de référence, (b) espaces k dynamiques, (c) spectre à reconstruire. ..................................... 80 Figure III-1: Différents quadrants d’un espace de Fourier..................................................... 93 14 Figure III-2: Quelques images analytiques associées à une image réelle de cerveau. Les parties réelles sont les mêmes et les parties imaginaires sont distinctes suivant le type de coupure de l’espace k. .............................................................................................................. 95 Figure III-3: (a) Image reconstruite avec l’espace k complet, Images reconstruites à partir de la moitié de l’espace k ( u ≥ 0 ) : (b) Méthode HC, (c) Image analytique. ................................ 99 Figure III-4: (a) Echantillonnage typique asymétrique de l’espace k, Découpage de l’espace k en (b) la moitié positive des données de l’espace k et (c) quelques fréquences spatiales négatives. ............................................................................................................................... 100 Figure III-5: Analyses dans le domaine fréquentiel de la méthode de reconstruction utilisant la notion d’image analytique. (a) Ensemble de données originales (acquises). Décomposition de cet ensemble: (b) et (d) Parties négative et positive respectivement, (c) et (e) Equivalence dans le sens de l’image analytique, (f) Ensemble de données final, (g) Equivalence dans le sens de l’image analytique de l’ensemble de données final.. ................................................ 103 Figure III-6: Illustration de la reconstruction sur une image IRM simulée de cerveau (avec un terme de phase). (a) Image reconstruite à partir de l’espace k complet. (b) Image reconstruite à partir de l’espace k partiel avec notre méthode. ........................................... 103 Figure III-7: Résultats de reconstruction sur une image de fantôme physique: (a) Image reconstruite à partir de l’espace k complet, (b) Image reconstruite à partir de l’espace k partiel avec la méthode basée sur l’utilisation de la notion d’image analytique, (c) : version pondérée de (b). ..................................................................................................................... 107 Figure III-8: Résultats de reconstruction sur une image de cerveau humain: (a) Image reconstruite à partir de l’espace k complet, (b) Image reconstruite à partir de l’espace k partiel avec la méthode basée sur l’utilisation de la notion d’image analytique. .................. 108 Figure III-9: Résultats de reconstruction sur une image de fantôme physique: (a) Image reconstruite à partir de l’espace k complet, (b)-(d) Images reconstruites à partir de l’espace k partiel : méthodes HM, POCS et la notre respectivement, (e)-(f) Images de différence entre l’image complète et les images reconstruites avec HM, POCS et la méthode proposée....... 114 15 Figure III-10: Résultats de reconstruction sur une image de cerveau humain: (a) Image reconstruite à partir de l’espace k complet, (b)-(d) Images reconstruites à partir de l’espace k partiel : méthodes HM, POCS et la notre respectivement, (e)-(f) Images de différence entre l’image complète et les images reconstruites avec HM, POCS et la méthode proposée....... 116 Figure III-11: (a) Echantillonnage de l’espace k proposé divisé en deux domaines : (b) les fréquences spatiales positives et (c) fréquences spatiales négatives...................................... 119 Figure III-12: Résultats de reconstruction sur un fantôme physique: (a) à partir de l’espace k complet, (b) à partir de la moitié de l’espace k, (c) version (b) avec adoucissement des transitions............................................................................................................................... 121 Figure III-13: Résultats de reconstruction sur un fantôme physique (a) : Image reconstruite à partir de l’espace k complet, (b)-(c) résultats de reconstruction avec les méthodes POCS et celle proposée, respectivement, (d)-(f) profil de la ligne 300 de chacune des images reconstruites, (g)-(h) Images de différence entre (a) et (b) et entre (a) et(c) respectivement. ................................................................................................................................................ 125 Figure III-14: Illustration des zones où on été calculés les rapports signal sur bruit et signal sur contraste. .......................................................................................................................... 126 Figure III-15: Illustration des zones où on été calculées les rapports signal sur bruit et signal sur contraste. .......................................................................................................................... 128 Figure IV-1: Mouvement du sang au cours du cycle cardiaque. En rouge est représenté le ventricule gauche et en bleu le ventricule droit. .................................................................... 134 Figure IV-2: Résultats de reconstruction sur le cœur humain en petit axe. (a) Image de référence en fin de diastole reconstruite à partir de la totalité des données de l’espace k. (b)(d) Images reconstruites à partir de l’espace k partiel en utilisant respectivement les méthodes de reconstruction HM, POCS et la nôtre. (e)-(g) Images de différence entre l’image de référence et les images reconstruites avec HM, POCS et la méthode proposée, respectivement. (h) Image de référence en fin de systole reconstruite à partir de la totalité des données de l’espace k. (i)-(k) Images reconstruites à partir de l’espace k partiel en utilisant 16 respectivement les méthodes de reconstruction HM, POCS et la nôtre. (l)-(n) Images de différence entre l’image de référence et les images reconstruites respectivement avec HM, POCS et la méthode proposée................................................................................................ 139 Figure IV-3: Résultats de reconstruction sur le cœur humain en grand axe. (a) Image de référence en fin de diastole reconstruite à partir de l’espace k complet. (b) - (d) Images reconstruites à partir de l’espace k partiel en utilisant les méthodes de reconstruction HM, POCS et la nôtre respectivement. (e)-(g) Images de différence entre l’image de référence et les images reconstruites avec HM, POCS et la méthode proposée, respectivement. (h) Image de référence en fin de systole reconstruite à partir de l’espace k complet. (i)-(k) Images reconstruites à partir de l’espace k partiel en utilisant les méthodes de reconstruction HM, POCS et la nôtre respectivement. (l)-(n) Images de différence entre l’image de référence et les images reconstruites avec HM, POCS et la méthode proposée. ............................................ 140 Figure IV-4: Echantillonnage de l’espace k. (a) et (d) Ensemble de données de référence suivant que l’on soit en diastole ou en systole, (b) Données acquises, (c) Substitution des données acquises avec les HFs de l’ensemble des données de référence. ............................. 147 Figure IV-5: Images ciné cardiaques en petit axe. (a)-(c): Images reconstruites d’un instant en fin de diastole, (f)-(h): Images reconstruites d’un instant en fin de systole. La première colonne représente les images reconstruites à partir de la totalité des données espace k, la colonne du milieu les images reconstruites avec la méthode keyhole conventionnelle, et la dernière colonne les résultats de reconstruction obtenus avec la méthode CAIR. (d)-(e) et (i)(j) sont les images de différence correspondantes. 50% des données espace k sont utilisées pour la reconstruction, réalisant une réduction du temps d’acquisition de 2......................... 149 Figure IV-6: Images de reconstruction ciné cardiaque en petit axe. Sept instants du cycle cardiaque sont représentés. Seules 25% des données espace k sont utilisées pour la reconstruction des images, réalisant une réduction du temps d’acquisition d’un facteur de 4. ................................................................................................................................................ 151 Figure IV-7: Images ciné cardiaques en grand axe. (a)-(d): Images reconstruites à un instant de fin de systole (h)-(k): Images reconstruites à un instant de fin de diastole. (e)-(g) et (l)-(n) sont les images de différence correspondantes. Seulement 25% des données espace k sont 17 utilisées pour la reconstruction, réalisant une accélération du processus d’acquisition par un facteur de 4............................................................................................................................. 152 Figure IV-8: Evaluation quantitative : (a) Evolution du NMSE en fonction du temps, (b) évolution du RSB dans le myocarde suivant le temps. Les données acquises représentent 25% des données de l’espace k total. ............................................................................................. 154 Figure IV-9: Architecture de l’algorithme générant la séquence résumée......................... 159 Figure IV-10: Echantillonnage de l’espace k. (a) Ensemble de données de référence, (b) Espace k résumé, (c) Données acquises, (d) Substitution des BFs, de l’espace k représentant la moyenne des données de l’espace k de référence et des données de l’espace k résumé, par les données acquises. ............................................................................................................. 161 Figure IV-11: Images de reconstruction ciné cardiaque en petit axe. Six instants du cycle cardiaque sont représentés. Seulement 25% des données espace k sont utilisées pour la reconstruction des images, réalisant une réduction du temps d’acquisition d’un facteur de 4. ................................................................................................................................................ 163 Figure IV-12: Evaluation quantitative : (a) Comparaison entre les valeurs du NMSE obtenues dans la méthode CAIR et celles obtenues avec sa version modifiée. Les données acquises représentent 25% des données de l’espace k total. ................................................................ 164 18 LISTE DES TABLEAUX Tableau I-1: Temps de relaxation, à 1.5 T, pour les cellules du cerveau [KAST97]. (LCR représente le liquide céphalo-rachidien). ................................................................................. 34 Tableau II-1: Liste de quelques séquences utilisées pour l’acquisition des données en IRM 57 Tableau II-2: Comparaison des acronymes de séquences utilisés par les constructeurs........ 58 Tableau II-3: Résumé de quelques méthodes de reconstruction. Pour chaque méthode sont indiquées les valeurs correspondant à l’image de référence statique ( R S ( x, y ) ), l’image dynamique ( R D ( x, y ) ) ainsi que les fonctions de bases ( ϕ l ( x, y ) ) utilisées. ........................... 78 Tableau III-1: Les signaux complexes associés aux spectres issus de chaque quadrant du plan ainsi que leur opérateur fréquentiel correspondant. ......................................................... 91 Tableau III-2: Valeurs d’erreurs pour les images présentées dans Figure III-8................... 115 Tableau III-3: Valeurs du RSB pour les images présentées dans Figure III-8..................... 115 Tableau III-4: Valeurs du RSC pour les images présentées dans Figure III-8..................... 116 Tableau III-5: Valeurs d’erreurs pour les images présentées dans Figure III-9................... 117 Tableau III-6: Valeurs du RSB pour les images présentées dans Figure III-9. Espace k complet représente l’image reconstruite avec la totalité des données de l’espace k.............. 117 Tableau III-7: Valeurs du RSC pour les images présentées dans Figure III-9..................... 118 Tableau III-8: Evaluation quantitative des méthodes POCS et celle proposée. Valeurs du NMSE et du SSD pour les images en Figure III-11 et Figure III-12. RIA (Reconstruction Image Analytique) désigne la méthode proposée et RIA lissée équivaut à la méthode proposée avec utilisation de fonctions de lissage. ................................................................. 126 19 Tableau III-9: Evaluation quantitative des méthodes POCS et celle proposée. Valeurs du rapport signal sur bruit pour les images en Figure III-11 et Figure III-12. RIA représente la méthode proposée et RIA lissée équivaut à la méthode proposée utilisant les fonctions de lissage..................................................................................................................................... 127 Tableau III-10: Evaluation quantitative des méthodes POCS et celle proposée. Valeurs du rapport signal sur bruit pour les images en Figure III-11 et Figure III-12. RIA désigne la méthode proposée et RIA lissée équivaut à la méthode proposée en utilisant les fonctions de lissage..................................................................................................................................... 127 Tableau III-11: Evaluation quantitative des méthodes POCS et celle proposée. Valeurs du NMSE et du SSD pour les images de cerveau humain. RIA représente la méthode proposée et RIA lissée équivaut à la méthode proposée en utilisant les fonctions de lissage. ................. 128 Tableau III-12: Evaluation quantitative des méthodes POCS et celle proposée. Valeurs du rapport signal sur bruit pour les images de cerveau humain. RIA représente la méthode proposée et RIA lissée équivaut à la méthode proposée en utilisant les fonctions de lissage. ................................................................................................................................................ 129 Tableau III-13: Evaluation quantitative des méthodes POCS et celle proposée. Valeurs du rapport signal sur contraste pour les images de cerveau humain. RIA représente la méthode proposée et RIA lissée équivaut à la méthode proposée en utilisant les fonctions de lissage. ................................................................................................................................................ 129 Tableau IV-1: Valeurs de l’erreur NMSE pour les résultats présentés dans Figure IV-2 .... 141 Tableau IV-2: Valeurs de NMSE pour les résultats montrés dans la Figure IV-3. .............. 144 Tableau IV-3: Valeurs de la moyenne ± σ du RSB et du RSC mesurées dans les images reconstruites à partir l’espace k complet, HM, POCS et la méthode proposée. Les valeurs de probabilité (P) sont inscrites dans les parenthèses, celles-ci représentent les résultats des tests- t effectués entre les images reconstruites avec la totalité des données de l’espace k et celles obtenues à partir des données de l’espace k partiel................................................................ 144 20 Tableau IV-4: Evaluation quantitative: La première ligne du tableau (pour chaque phase du cycle cardiaque) représente les valeurs du RSB dans l’amas sanguin, la deuxième ligne les valeurs du RSB dans le myocarde, la troisième ligne les valeurs du RSC dans le sang, et la quatrième ligne les valeurs du RSC entre le sang et le myocarde. Les données acquises représentent la moitié (50%) des données de l’espace k........................................................ 153 Tableau IV-5: Valeurs de la moyenne ± σ du RSB et du RSC mesurées dans les images reconstruites à partir de l’espace k complet, keyhole et CAIR respectivement. Dans les parenthèses sont inscrites les valeurs de probabilité (P) qui représentent les valeurs du test-t entre les images reconstruites avec l’espace k complet et celles reconstruites à partir de 25% des données de l’espace k. ..................................................................................................... 157 Tableau IV-6: Evaluation quantitative : Pour chacune des phases du cycle cardiaque, la première ligne représente les valeurs de RSBSang , la deuxième ligne les valeurs de RSBMyocarde et la troisième ligne les valeurs du RSC ........................................................... 158 21 LISTE DES ABREVIATIONS & SYMBOLES ARMA G B0 Auto Regressive Moving Average ∆B0 G B1 Hétérogénéités du champ magnétique statique BF Basse fréquence BLAST Broad-use Linear Acquisition Speed-up Technique BURS Block Uniform Resampling BW Largeur de bande du signal reçu CAIR Cardiac cine Image reconstruction CURE Continuous Update with Random Encoding ECG Electrocardiogramme EG Echo de Gradient EPI Imagerie Echo Planaire f0 Champ magnétique statique d’intensité B0 Champ électromagnétique radio fréquence d’intensité B1 Fréquence de Larmor ES Echo de Spin FID Signal d’induction libre FFT Transformée de Fourier rapide FLASH Fast Low Angle Shot TrueFISP (True)Fast Imaging with Steady state Precession FOV Champ de vue γ Rapport gyromagnétique ( 267,54.10 6 rad .s −1 .T −1 pour l’hydrogène) Gs Gradient de lecture GS Séries généralisées Gx Gradient de codage de phase Gy Gradient de codage de fréquence HF Haute fréquence HM Homodyne detection IRM Imagerie par Résonance Magnétique 22 G M G Mz G M xy Aimantation macroscopique Aimantation macroscopique longitudinale Aimantation macroscopique transversale NMSE Normalised Mean Square Error POCS Projection onto Convex Sets RF Radio Fréquence RIA Méthode de reconstruction de l’espace k partiel en utilisant la notion d’image analytique RIGR Reduced-encoded Imaging by Generalized Series RMN Résonance Magnétique Nucléaire RSB Rapport Signal sur Bruit RSC G S Rapport Signal sur Contraste Sinc Sinus cardinal SLIM Spectral Localization by Imaging SSD Sum of Squared Difference θ Angle de basculement de l’aimantation macroscopique T1 Temps de relaxation de l’aimantation longitudinale T2 Temps de relaxation de l’aimantation transversale TE Temps d’écho TR Temps de répétition TF Transformée de Fourier TH G Transformée de Hilbert µ Moment magnétique du spin v.p Valeur principale ZF Zero filling Moment cinétique du spin 23 Introduction générale L’image est un moyen de communication universel, accessible à toutes les cultures, sans nécessité de traduction. Sous sa forme numérique, l’image donne l’accès à un ensemble de données, permettant de concevoir des modèles indispensables pour la compréhension des systèmes physiques, plus ou moins complexes. En particulier, grâce à la diversité des modalités d’imagerie, on peut actuellement mieux comprendre l’environnement qui nous entoure. L’imagerie par résonance magnétique (IRM) en l’occurrence, est une modalité capable de produire des images du corps humain, ou de tout système biologique, qui révèle de manière non envahissante, la structure, le métabolisme et les fonctions des tissus ou organes internes, élargissant significativement la gamme de la vision humaine dans un univers qui était jadis inaccessible. En routine clinique, contrairement au diagnostic radiologique par rayons X, cette technique d’imagerie produit des images anatomiques d’une qualité exceptionnelle et sans nocivité pour le patient. D’un point de vue fonctionnel, l’IRM peut également être vue comme une technique d’imagerie tomographique qui produit des images du métabolisme d’un organe et de son fonctionnement interne à partir des données collectées de l’extérieur. Bien que son utilisation ne soit pas encore universellement répandue en clinique, à cause de la rareté des imageurs et du coût élevé de l’examen, l’IRM se présente comme la modalité d’imagerie de référence pour le diagnostic clinique, car elle permet d’avoir des informations sur le plan tant anatomique que fonctionnel. D’un point de vue scientifique, l’IRM est aussi attractive et fascinante, comparée aux autres techniques d’imagerie, grâce à sa polyvalence et sa flexibilité. Le sujet doit être immobile pendant l’acquisition pour éviter que l’image ne soit perturbée par ses mouvements, qui pourraient survenir lors d’un temps d’acquisition très long, raison pour laquelle en imagerie cardiaque, par exemple, les acquisitions sont faites en apnée et synchronisées à l’électrocardiogramme. Par ailleurs pour imager des organes en mouvement ainsi que pour le confort du sujet, l’acquisition des données en IRM conventionnelle ne couvre qu’une partie seulement de l’espace k. Une des questions cruciales et d’actualité en IRM est donc celle de la réduction du temps d’acquisition des données en conservant une bonne qualité des images. Dans cette optique, des techniques d’imagerie rapide ont été élaborées pour permettre l’acquisition des données en fonction de séquences d’imagerie de plus en plus rapides et d’autres techniques ont été proposées afin de diminuer la quantité d’informations nécessaire à la reconstruction : c’est l’acquisition partielle de l’espace k 24 (espace des données fréquentielles). En particulier, c’est dans ce cadre que se situe notre contribution. L’acquisition partielle de l’espace k est d’une grande importance en imagerie par résonance magnétique. Ce type d’acquisition consiste en général à réduire le nombre de lignes acquises de l’espace k et à utiliser des connaissances a priori sur l’objet ou l’organe imagé en vue de retrouver les données non acquises. Cette technique d’acquisition se traduit en général dans le domaine spatial par deux types de problèmes : baisse de la résolution spatiale et présence de certains artéfacts dans l’image comme des oscillations dues au phénomène, très connu, de Gibbs. En imagerie de Fourier, pour les organes ou objets statiques ainsi que pour les organes ou études dynamiques, diverses méthodes ont été proposées pour compenser l’insuffisance des données mesurées. La problématique à laquelle nous avons été confrontée pendant ces trois années de thèse concerne la reconstruction à partir des données de l’espace k partiel, d’objets ou d’organes statiques et d’organes dynamiques. Le signal analytique a trouvé des applications dans nombre de domaines comme la communication à bande étroite, la spectroscopie, la géophysique ou le traitement d’images. Les propriétés de l’image analytique, notamment la réduction de la redondance de l’information dans le domaine spectral sans perte d’information, ont été mises à profit, dans le cadre de la reconstruction d’images IRM, pour permettre de retrouver les données non acquises de l’espace k, et surtout d’obtenir des images de reconstruction de bonne qualité. Le travail présenté dans ce manuscrit commence par une introduction des connaissances de base de la physique de l’IRM, ainsi que des informations sur la notion d’espace k. Ensuite seront présentées diverses méthodes de reconstruction proposées dans la littérature, dans le cas d’objets ou d’organes tant statiques que dynamiques. Le troisième chapitre est consacré à notre contribution dans le cadre de la reconstruction d’objets ou d’organes statiques et le quatrième chapitre traite de la reconstruction des organes dynamiques. Une conclusion clôture la présentation de ces trois années de travail. 25 Chapitre I : Fondements de l’imagerie par résonance magnétique ‘‘There is nothing that nuclear spin will not do for you, as long as you treat them as human beings.’’ Erwin Hahn. I. Introduction L’imagerie par résonance magnétique (IRM) est l’une des plus récentes méthodes tomographiques d'imagerie. Elle est fondée sur la mesure du magnétisme des différentes parties du corps (tissus biologiques). Les images obtenues en IRM proviennent de la mesure de signaux de résonance magnétique nucléaire (RMN). D’un point de vue physique, l’IRM est basée sur le phénomène bien connu de RMN1 qui a été observé indépendamment l’un de l’autre par Felix Bloch (université de Stanford) et Edward Purcell (université de Havard) en 1946. La formation d’images à partir de signaux RMN est rendue possible par les principes de codage d’information spatiale, développés par Paul Lauterbur en 1972, appelés zeugmatographie. Ces principes permettent de coder de façon unique l’information spatiale dans les signaux RMN, détectés à l’extérieur d’un objet. Un scanner IRM fournit une matrice de données multidimensionnelle (image) représentant la distribution spatiale de certains paramètres physiques mesurés. Mais contrairement à certaines modalités d’imagerie, l’IRM peut générer des sections d’images bidimensionnelles pour toute orientation, des images de volumes tridimensionnelles ou même de dimensions quatre représentant les distributions spatio-spectrales. Les signaux RMN utilisés pour la formation de l’image proviennent directement de l’objet en question. Dans ce sens, l’IRM est une forme de tomographie d’émission similaire à la TEP (Tomographie par émission de positons) et à la scintigraphie. Mais, contrairement à la scintigraphie ou à la TEP, l’IRM ne nécessite pas d’injection d’isotopes radioactifs dans l’objet pour la génération du signal. L’IRM opère dans la gamme des fréquences radio, comme le montre le schéma en Figure I-1. Ce procédé d’imagerie n’implique donc pas l’utilisation de radiations ionisantes et ne possède 1 Bloch et Purcell ont observé que certains noyaux placés dans un champ magnétique absorbent de l’énergie dans la gamme des radiofréquences du spectre électromagnétique puis la re-émettent en revenant à leur position d’équilibre. 26 pas les effets nocifs associés. Il est important pour les utilisateurs d’IRM de savoir que les images IRM sont extrêmement riches en information. La valeur du pixel de l’image est en général dépendante d’un ensemble de paramètres intrinsèques incluant la densité nucléaire de spin, les temps de relaxation des spins, les mouvements moléculaires, les effets de susceptibilité et des différences de décalages chimiques. Un scanner IRM (Figure I-2) est constitué de trois principaux composants : un aimant principal, un système de champs de gradients magnétiques et d’un système de radio fréquences (RF). Figure I-1: Spectre électromagnétique 27 Figure I-2: Scanner IRM II. Physique de l’IRM II.1. Modèle énergétique L’IRM est basée sur la détection de molécules contenant des noyaux qui ont la propriété de G pouvoir effectuer des rotations sur eux-mêmes et possèdent un moment cinétique nommé S G ou spin, aligné sur leur axe de rotation. Au moment cinétique S correspond un moment G magnétique ( µ ). Les protons (électriquement chargés) et les neutrons (électriquement neutres) qui constituent un noyau, possèdent un moment magnétique dû à la répartition des quarks qui les composent ainsi qu’à d’autres phénomènes de mécanique quantique [LIAN99]. Notons que le moment magnétique du neutron est environ égal aux 28 23 de celui du proton. B0 Figure I-3: Proton d’hydrogène avec ses différents moments. La théorie quantique indique que si un proton est placé dans un champ magnétique B0. u z , la G projection de µ sur B0 ne prend que deux valeurs: ± 1 2 γ = où γ représente le rapport du moment magnétique sur le moment cinétique aussi appelé rapport gyromagnétique et = est la constante de Dirac telle que = = h -34 avec h la constante de Planck ( 1.054571x10 J.s ). 2π La particule possède alors deux niveaux d'énergie : Un niveau où elle est en position parallèle au champ magnétique: E1 = E0 – 1 2γ = Équation I-1 Un niveau où elle est en position antiparallèle au champ magnétique: E2 = E0 + 1 2 γ = Équation I-2 Le proton, ou atome d’hydrogène H, ainsi que tous les atomes dont la somme du nombre de protons et des neutrons est impaire, présenteront donc un moment magnétique global2 non nul qui s'alignera dans un champ magnétique. En plus de l’atome d’hydrogène (1H), nous pouvons citer, entre autres, les atomes de carbone 13C, Fluor 19F, Phosphore 31P, Sodium 23Na. 2 Défini par la somme des moments magnétiques 29 L’apport en énergie dû à la température extérieure entraîne le passage permanent des protons d'un état à l’autre dans un champ magnétique constant. La différence d’énergie entre les états E1 et E2 , conduit à un apport moins important pour amener un proton dans la position parallèle que dans la position antiparallèle. A température ambiante, on retrouve dans le système, selon les statistiques, plus de particules en position parallèle qu'antiparallèle. Le rapport des deux nombres, proportionnel à la différence d'énergie ∆E = γ = B0 entre les deux états de spins, est donné par la statistique de Boltzmann dont l’expression est donnée ci dessous: nE1 nE 2 − = e ∆E k BT Équation I-3 A titre d'exemple, à température ambiante et pour un champ B0 de 1.5 Tesla, pour 105 protons en position antiparallèle on trouve 105 + 1 protons en position parallèle. Il est à noter que seule la différence de protons entre ces deux états fournira le signal de RMN. II.2. Résonance magnétique Les principes de la mécanique classique stipulent que les propriétés électromagnétiques d’un proton ne lui permettent pas seulement de s’aligner sous l’effet d’un champ magnétique, mais aussi de tourner très rapidement autour de l’axe d’orientation du champ magnétique en décrivant un cône de révolution (Figure I-3). La pulsation à laquelle se produit ce mouvement de précession est donnée par la relation fondamentale de Larmor énoncée ci dessous: ω0 = γ B0 Équation I-4 G G En l’absence de champ magnétique externe B0 , les protons ( µ ) d’un échantillon tissulaire sont orientés de façon aléatoire, en tout sens, et la somme des vecteurs d’aimantation élémentaire, qui représente le moment magnétique macroscopique, est exprimée comme dans l’équation suivante : G G G M =∑µ =0 Équation I-5 30 G Sous l’action d’un haut champ magnétique B0 , les protons s’orientent selon la direction de ce dernier et tournent autour de lui avec un certain angle auquel est associée une fréquence, nommée fréquence de Larmor, dont l’expression est la suivante : f0 = γ .B0 2π Équation I-6 La différence entre les protons parallèles et antiparallèles crée l’apparition d’un vecteur G d’aimantation macroscopique M non nul. Ce vecteur représente le vecteur résultant entre un G G vecteur d’aimantation longitudinal ( M z ) et un vecteur d’aimantation transversal ( M xy ). G G A l’équilibre, l’aimantation macroscopique est longitudinale ( M = M z ). Cela revient à dire G qu’elle est orientée suivant la direction du champ magnétique statique B0 qui l’a créé [KAST97]. La dispersion, dans toutes les directions, des composantes transversales élémentaires conduit à la non production de la composante transversale macroscopique G G G G ( M xy = 0 ). L’intensité de M croît de manière proportionnelle à B0 . G Figure I-4 : Alignement des spins suivant B0 G A l’équilibre, il n’est pas possible de mesurer directement le vecteur M (dans la direction G G de B0 ) car il est ‘infiniment petit’ par rapport à B0 . La résonance étant par définition le transfert d’énergie entre deux systèmes oscillant à la même fréquence, le basculement d’un proton de l’état fondamental E1 à l’état excité E 2 nécessite l’apport exact de la quantité 31 d’énergie ∆E . Lorsque les protons alignés dans la direction parallèle au champ magnétique reçoivent un apport d’énergie supplémentaire, par exemple sous la forme d'une onde électromagnétique de pulsation égale à leur fréquence de résonance, ils basculent de l'état E1 G vers l'état E 2 . En plaçant cette onde magnétique ( B1 ) dans le plan transversal, on observe une diminution partielle ou totale de la composante longitudinale et l’apparition d’une G composante transversale. Le champ magnétique B1 ou onde radiofréquence (RF) n’est appliqué que pendant des périodes de durée très courte de quelques millisecondes (ms), de G sorte que M soit basculé d’un angle θ = 90° ou θ = 180° : on parle alors d’impulsion RF d’excitation ou d’inversion. La Figure I-5 montre qu’avant l’impulsion, le moment total se G trouve sous sa forme longitudinale M z 0 . L’impulsion RF éloigne le moment de sa position G G initiale. Ce moment se trouve décomposé en une partie longitudinale M z et transversale M xy . Ce signal, qui peut être détecté à l’aide de capteurs, représente le retour à zéro de l'aimantation transversale: c'est le signal de Décroissance de l’Induction Libre, ou FID en anglais (Free Induction Decay), représenté par l’enveloppe du signal montré sur la Figure I-5 (b). (a) (b) Figure I-5: Avant l’aimantation, le moment total se trouve sous sa forme G longitudinale M z 0 , après l’impulsion RF, on a (a) : Basculement de l’aimantation suite à l’application d’une onde RF, (b) : Allure du signal FID 32 II.3. Phénomènes de relaxation G L’aimantation macroscopique M retourne à sa position d’équilibre à l’arrêt de l’impulsion G RF. Ce fait est traduit par une diminution rapide de la composante transversale M xy et une G augmentation progressive de la composante longitudinale M x (Figure I-6). Ces phénomènes sont respectivement appelés relaxation transversale et relaxation longitudinale. La relaxation des protons rend possible l’observation du phénomène de RMN. Le temps de relaxation longitudinale, encore appelé T1 ou spin- réseau, correspond à la constante de temps nécessaire G pour que 63% des spins se réalignent le long du champ magnétique B0 . Cette relaxation est G traduite par une croissance progressive de M x suivant une loi exponentielle. Le temps de relaxation transversale, encore appelé T2 ou spin- spin, correspond à la constante de temps avec laquelle 63% de spins perdent leur cohérence de phase du fait des interactions spin-spin, en excluant les effets causés par les inhomogénéités de champ. Cette relaxation est traduite à G son tour par une disparition de M xy selon une loi exponentielle décroissante. Les constantes de temps T1 et T2 sont caractéristiques d’un tissu donné. A titre d’information, nous indiquons dans le tableau ci-dessous les valeurs des constantes de temps T1 et T2 de quelques tissus du cerveau, mesurées à 1.5T [KAST97] : Figure I-6: Evolution des aimantations transversales et longitudinales. 33 Tableau I-1: Temps de relaxation, à 1.5 T, pour les constituants de la boîte craniène [KAST97]. (LCR représente le liquide céphalo-rachidien). Tissus biologiques T1 (ms) T2 (ms) 200 750 LCR 3000 200 Matière blanche 500 75 Matière grise 750 90 Graisse G Le signal FID introduit ci-dessus présenterait une décroissance en T2 si le champ B0 était parfaitement homogène. Dans la réalité, nombre de facteurs influencent l’hétérogénéité du G champ statique B0 . Parmi ces facteurs, nous pouvons énumérer entre autres : l’hétérogénéité G propre à B0 ainsi que la différence de susceptibilité aux interfaces entre milieux différents. Ces hétérogénéités, notées ∆B0 , vont modifier la constante de temps relative à la disparition de l’aimantation transversale, c'est-à-dire T2 . Cette nouvelle constante appelée T2* est reliée à T2 sous certaines hypothèses [LIAN99] par la relation : 1 1 = + γ . ∆B * T2 T2 Équation I-7 Les équations de mécanique classique de Bloch [BLOC46] décrivent l’évolution de l’aimantation vers une position d’équilibre thermique. Sous l’hypothèse que l’amplitude du G G champ magnétique B1 est très inférieure à celle du champ statique B0 (hypothèse qui est G vérifiée pendant l’expérience d’IRM), le moment magnétique macroscopique M soumis à un G champ statique B évolue au cours du temps en fonction d’une loi régie par l’équation dite de Bloch [BLOC46] et qui a pour expression : G G G G M x x + M y y M z − M z0 G G dM − z = γ . M ∧ B) − T2 T1 dt ( Équation I-8 Le premier terme du membre de droite de l’équation de Bloch décrit le mouvement libre du G G G G moment magnétique macroscopique M dans le champ magnétique B = B0 + B1 . Le deuxième terme du membre de droite de l’Équation I-8 modélise l’annihilation de la composante 34 G transversale M xy de l’aimantation. Le troisième terme décrit le transfert d’énergie entre les G deux noyaux et le milieu environnant. Dans cette partie, M z 0 désignant l’intensité de l’aimantation à l’équilibre thermique, qui est proportionnelle à la densité de protons ( ρ ). Ces deux termes sont des termes d’amortissement modélisant le nécessaire retour à l’équilibre thermodynamique du moment magnétique macroscopique. II.4. Détection du signal RMN Suite à ce que nous avons dit dans les sections précédentes, nous savons qu’en plaçant un G objet dans un champ magnétique externe B0 , puis en le stimulant avec un autre champ G magnétique oscillant B1 , on peut induire un magnétisme détectable sous la forme d’un moment magnétique tournant : C’est le phénomène de RMN. La question à laquelle nous allons répondre dans cette partie est celle de savoir comment détecter ce moment magnétique, ou plus précisément, comment convertir ce moment magnétique tournant en un signal électrique. La précession de l’aimantation transversale est détectée à l’aide de deux antennes orthogonales (suivant les directions x et y respectivement), pour lesquelles la fréquence du signal de référence a été ajustée à celle de l’onde porteuse de l’excitation RF. Les phases des signaux de référence sont choisies telles que l’une soit égale à celle de l’onde porteuse de l’excitation RF et l’autre orthogonale à celle-ci. Les fréquences mesurées étant distribuées autour de f 0 , le détecteur délivrera la même distribution mais, cette fois ci, centrée autour de 0 après la démodulation à f0 . Le signal RMN appelé ici S (t ) est l’association de deux composantes qui ne sont que les deux composantes de l’aimantation transversale dans le référentiel tournant. L’une de ces composantes, M x (t ) est en phase avec l’excitation et l’autre M y (t ) est orthogonale à celleci. Par souci de simplification, les facteurs multiplicatifs liés à la chaîne de détection ne sont pas pris en compte. Le signal RMN est généralement représenté sous la forme complexe suivante : S (t ) = M x (t ) + iM y (t ) = M xy 0 e i ( 2πf 0t +Φ ) où M xy 0 et Φ représentent respectivement l’amplitude et la phase du signal. 35 Équation I-9 Ce signal subit non seulement l’influence des paramètres physiques intrinsèques de l’objet à imager mais aussi celle des paramètres d’acquisition. II.5. Du signal RMN à l’image IRM Le signal FID généré, signal de RMN, est la somme de deux signaux locaux provenant de l’ensemble de l’objet imagé. L’objectif, dans le cadre de l’imagerie, est celui d’avoir les signaux en fonction de leur position spatiale. La capacité de distinction de ces signaux est par conséquent nécessaire. Pour ce faire, il existe en l’occurrence deux méthodes permettant la localisation spatiale des signaux : l’excitation sélective et l’encodage spatial, qui reposent sur l’utilisation de gradients linéaires de champ magnétique. Ces gradients superposent, au champ statique homogène, une composante de champ magnétique orientée dans la même direction que le champ statique mais dont l’amplitude varie linéairement dans la direction du gradient appliqué. Pour un champ magnétique donné, les conditions de résonance imposent aux protons une seule fréquence de précession. L’excitation sélective permet de sélectionner une coupe à l’intérieur d’un volume d’intérêt. A cet effet, on a besoin d’un gradient linéaire de champ magnétique appelé gradient de sélection de coupe ou GS et d’une impulsion RF. Par convention, la direction de sélection de coupe est la direction ( Oz ). Pour une position z , la fréquence de Larmor est donnée par l’équation : f ( z) = f 0 + γ z.G S 2π Équation I-9 L’impulsion RF, appliquée pendant le gradient de sélection de coupe, permet de sélectionner une coupe comme il est montré sur la Figure I-7. 36 Figure I-7: Sélection d’une coupe dans un volume par impulsion RF sélective de largeur de bande ∆f , couplée à un gradient de champ magnétique d’intensité GS La largeur de la bande, ∆f , l’impulsion RF et la valeur (pente) du gradient ( GS ) définissent l’épaisseur de la coupe. En pratique, la bande passante de l’impulsion RF n’est pas modifiée. L’épaisseur de coupe est imposée par la valeur du gradient. L’épaisseur de coupe minimale est déterminée par la valeur maximale que l’on peut imposer au gradient de sélection de coupe comme il est indiqué dans la relation suivante : ∆Z min = 2π .∆f γ .GS Équation I-10 Le profil spectral de l’impulsion RF utilisée pour la sélection de coupe est d’une grande importance. Elle doit idéalement être de forme rectangulaire pour exciter de façon homogène tous les spins de la coupe. Un profil fréquentiel rectangulaire implique une impulsion temporelle de durée infinie, ce qui n’est pas réalisable en pratique. Par conséquent, on utilisera en pratique, une impulsion de durée finie. Dans ce cas, sa réponse fréquentielle n’est plus rectangulaire. Ceci peut être la cause d’inductions des effets d’interférences entre les coupes adjacentes. L’encodage : une fois qu’une partie de l’objet a été excitée par l’impulsion sélective, l’information spatiale peut être encodée dans le signal durant la précession. Le signal émis par l’objet étant un signal exponentiel complexe, l’information spatiale peut être encodée de deux façons, en phase et en fréquence, qui seront: d’une part l’encodage en fréquence selon la direction (Ox) et d’autre part l’encodage en phase selon (Oy). 37 L’encodage en fréquence rend la fréquence du signal émis par l’objet dépendante de manière linéaire de sa position spatiale selon l’équation : f ( x) = f 0 + γ .G .x 2π Équation I-11 x Gx représente l’intensité du gradient de fréquence. Celui-ci est également appelé gradient de lecture car il est appliqué pendant l’enregistrement du signal. L’encodage en fréquence permet de découper l’objet suivant la direction horizontale x. Afin d’avoir une grille dans laquelle les signaux locaux vont être restitués, il faut effectuer également un découpage de l’objet suivant la direction verticale y. Il s’agit de l’encodage en phase ; Il permet le découpage en lignes, avec chacune de ces lignes ayant une phase Φ ( y ) donnée par l’équation suivante: Φ ( y ) = γ .G y . y.τ y Équation I-12 où Gy et τ y représentent respectivement l’intensité et la durée d’application du gradient de phase. Il est appliqué avant l’encodage en fréquence. La valeur du signal local, dS ( x, y, t ) , avec son aimantation locale proportionnelle à la distribution de spin ρ ( x, y ) , est donnée par l’expression : { dS ( x, y, t ) = ρ ( x, y ). exp i.γ (G x .x).t − γ .G y . y.τ y } Équation I-13 Le signal total recueilli par les deux antennes en imagerie bidimensionnelle (2D) peut être exprimé par l’équation ci-dessous : { } S ( k x (t ), k y (t )) = ∫ ∫ ρ ( x, y ). exp − i.2.π ( k x (t ).x + k y (t ). y ) dx.dy Équation I-14 γ t γ t avec k x (t ) = Gy (τ ).dτ Gx (τ ).dτ et k y (t ) = 2π ∫0 2π ∫0 L’équation du signal revient à construire un espace dont les coordonnées k x (t ), k y (t ) sont des fréquences spatiales. Cet espace ainsi construit est appelé espace k ou espace de Fourier. En effet, cette équation correspond à l’expression mathématique de la transformée de Fourier 38 bidimensionnelle (TF2D) des aimantations locales que nous recherchons. Le module de la transformée de Fourier bidimensionnelle inverse va nous permettre d’obtenir les aimantations à chaque position. Un exemple d’illustration est donné en Figure I-8. (a) (b) Figure I-8: (a) Module de la TF2D inverse de l’espace k représenté en (b), (b) log du module de l’espace k. En résumé, pour obtenir l’image d’une coupe d’un objet, on va acquérir la transformée de Fourier de cette image (ou données espace k, ou données spectrales, ou encore données brutes). On utilise un gradient de sélection de coupe, selon z pour que seule la coupe désirée soit excitée. Avant l’acquisition de chaque ligne de l’espace k, un gradient de phase selon y est utilisé. Chaque ligne est obtenue en utilisant un gradient de fréquence suivant la direction x et en échantillonnant les signaux acquis par les deux antennes en quadrature pour former un signal complexe. Si l’on souhaite faire une acquisition 3D, le gradient de sélection de coupe est remplacé par un gradient de codage en phase suivant z, pour coder la troisième direction. II.6. Echantillonnage de l’espace k Avant d’introduire les différentes implémentations de l’espace k, il est intéressant de considérer certaines de ses propriétés inhérentes. Premièrement, notons que les signaux ne 39 sont pas mesurés de manière continue mais à des intervalles de temps discrets. Cet échantillonnage discret conduit à une distribution ambiguë des fréquences au-delà d’un certain seuil La fréquence de seuil, appelée la fréquence de Nyquist, détermine la largeur de bande dans laquelle le signal se produira. La définition des coordonnées de l’espace k implique que celles ci sont invariantes par rapport à la force du gradient utilisé pour l’acquisition. Mathématiquement, l’acquisition des données sous un gradient fort et en un temps d’acquisition court, conduit au même ensemble de données espace k (donc à la même image) qu’une acquisition sous un gradient faible et pendant une longue durée. Le bruit dans l’image augmente, selon les bases de la théorie du signal, en même temps que la racine carrée de la largeur de bande, donc une technique d’imagerie rapide sera pénalisée par un faible rapport signal sur bruit (RSB) même si tous les autres facteurs influençant l’imagerie rapide sont négligés. L’échantillonnage discret de l’espace k a quelques conséquences additionnelles importantes sur la densité et l’étendue de l’échantillonnage dans l’espace k. Différentes parties de l’espace k codent différentes caractéristiques de l’image : Le centre de l’espace k représente le contraste de l’image, tandis que les régions extérieures, qui représentent de hautes fréquences, contiennent la plupart des informations sur la forme et la structure de l’image spatiale (ou plus simplement contient des informations à propos de la résolution de l’image). II.6.1. Echantillonnage rectiligne Presque toutes les séquences utilisées actuellement en routine clinique sont basées sur l’échantillonnage rectiligne de l’espace k ; les points échantillonnés sont placés dans une grille rectangulaire, ce qui reflète la capacité de pouvoir utiliser une transformée de Fourier rapide (FFT) pour une telle stratégie d’échantillonnage. Suivant le mode de parcours de l’espace k, les techniques de base de l’échantillonnage peuvent être divisées en deux groupes : les techniques basées sur l’écho de spin et celles basées sur l’écho de gradient. Dans toutes les techniques d’échantillonnage rectiligne, le gradient utilisé pendant l’acquisition du signal est communément appelé gradient de lecture et celui utilisé pour amener la trajectoire de l’espace k vers un certain point de départ avant l’acquisition des données est appelé gradient de codage de phase. 40 II.6.1.a. Techniques basées sur l’écho de spin Dans les techniques basées sur l’écho de spin, les impulsions de refocalisation sont utilisées dans la construction de la trajectoire de l’espace k. Les techniques d’acquisition conventionnelles basées sur l’écho de spin acquérant une ligne de l’espace k par excitation sont identiques aux techniques basées sur l’écho de gradient selon la stratégie d’échantillonnage de l’espace k. Il existe des techniques offrant la possibilité d’utiliser de multiple impulsions de refocalisation permettant ainsi d’acquérir plusieurs lignes de l’espace k à la fois (voire la totalité). La séquence écho de spin (ES) standard est décrite ci-dessous : La répétition d'impulsions 90° - 180° constitue le fondement de la séquence d’écho de spin. Cette séquence est basée sur deux paramètres fondamentaux : • Le temps d'écho (TE) : Durée qui sépare le milieu de l’onde RF d’excitation et le milieu du temps de lecture. • Ligne vide • Le temps de répétition (TR) : Intervalle de temps séparant deux impulsions excitatrices successives de 90°. La séquence (ES) commence par l'application d'une impulsion de 90°, nécessaire pour faire basculer l'aimantation dans le plan transversal. Cependant, l'acquisition du signal ne se fait pas immédiatement après l'impulsion, mais se fait sous forme d'un écho. En effet, l'écho de spin consiste à faire renaître, par une impulsion de 180°, une aimantation transversale qui avait disparu rapidement en raison des hétérogénéités de champ magnétique. En pratique, ce type de séquence permet de laisser s’écouler un délai entre l'excitation par l'impulsion de radiofréquence et l'acquisition d'un signal de RMN. Ce délai, qui joue un rôle important dans la maîtrise du contraste de l’image, est le temps d'écho que nous avons déjà défini. Par ailleurs, la formation d'une image nécessitant l'acquisition de plusieurs signaux, la séquence d'acquisition est répétée plusieurs fois avec une période d'application de la séquence égale à TR. Le détail de la séquence est donné dans la Figure I-9. 41 Figure I-9: La séquence Echo de Spin (ES) : la sélection d’une coupe se fait par couplage d’une impulsion RF à un gradient de sélection de coupe GS . Un gradient de phase G y de durée τ y est ensuite appliqué pour coder une ligne. Au bout d’un temps d’écho (TE), le signal échantillonné en un nombre de points est acquis grâce à un gradient de lecture Gx . Cette séquence est répétée autant de fois qu’il y a de lignes à remplir dans l’espace k. Le gradient de phase est incrémenté à chaque ligne. II.6.1.b. Techniques basées sur l’écho de gradient Un écho de gradient est formé en utilisant une inversion du gradient de lecture [FRAH86]. En imagerie par écho de gradient conventionnelle, seule la partie de refocalisation de la trajectoire de l’espace k est mesurée en considérant que le déphase du signal aussi bien que le codage de phase ont été exécutés avant l’acquisition des données. L’expérience est répétée après le temps de répétition TR en utilisant différentes valeurs d’offset du gradient de codage de phase antérieurement à chaque étape d’acquisition. En se référant au formalisme de l’espace k, on peut observer aisément comment l’imagerie par écho de gradient peut être généralisée à une technique rapide utilisant des périodes d’excitation moindre par échantillonnage de plus d’une ligne de l’espace k après chaque excitation. La répétition de l’inversion de gradient et l’application d’un gradient de codage de phase peuvent être utilisées pour la lecture de plus d’une ligne de l’espace k par excitation avec une réduction concordante du temps total de formation d’image. Dans le cas extrême, toutes les données de 42 l’espace k peuvent être lues en une seule excitation, c’est la séquence écho planaire proposée en 1977 par Mansfield et connue sous le nom d’EPI (Echo Planar Imaging) [MANS77] et [MANS84]. L’idée de base de la séquence d’écho de gradient (EG) est de remplacer l’impulsion RF de rephasage de 180° dans la séquence d’imagerie ES par des impulsions de rephasage de gradient comme le montre la Figure I-10. Selon cette configuration, il devient efficace d’utiliser des excitations à petits angles de basculement. L’imagerie par écho de gradient présente une large gamme de variations comparée à l’imagerie par écho de spin et il en résulte que le mécanisme de contraste de l’image se trouve dans ce cas plus enrichi. Donnons à présent une comparaison un peu plus complète des avantages et inconvénients respectifs des séquences d’écho de gradient et d’écho de spin : • La séquence écho de spin permet de s'affranchir des inhomogénéités du champ G magnétique B0 , mais nécessite deux impulsions sélectives, une de 90° et l’autre de 180°, en présence du gradient de sélection de coupe, ce qui limite la durée minimum du temps d'écho. L'impulsion de 90° dans la séquence ES annule la composante longitudinale ce qui ne permet pas d'utiliser des temps de répétition très courts. Le contraste est variable en fonction du choix du temps de répétition et du temps d'écho. • La séquence écho de gradient, par contre, est sensible aux inhomogénéités du champ G magnétique B0 . Il peut y avoir des problèmes dans l’utilisation de cette séquence en cas de présence aux voisinages du plan de coupe d’objets métalliques et a fortiori ferromagnétiques (pivots dentaires, couronnes...). Cette séquence ne nécessite qu'une impulsion sélective, ce qui permet des temps d'écho plus courts. Elle permet surtout d'utiliser de petits angles d'excitation, qui n'annulent pas la composante longitudinale et autorisent ainsi des temps de répétition très courts, permettant l'accès à l'imagerie rapide. Le contraste est variable, en fonction du temps de répétition et du temps d'écho, mais aussi en fonction de l'angle de basculement α . 43 Pour des valeurs d’angle α (angle de basculement) importantes ( α ≥ 60° ) on se retrouve dans la même situation que dans la séquence ES, et c'est le choix du TR ou du TE qui détermine le contraste en T1 ou en T2 . Pour des petits angles de basculement ( α < 30° ) on aura, si les temps d'écho sont * suffisamment longs ( TE ≥ 15ms , dépend de B0 ), des images pondérées en T2 . Si les temps d'écho sont courts et les temps de répétition de l'ordre de 100ms , pour de faibles angles, ou longs à plus grand angle, les images seront pondérées en densité de proton (DP). Si les angles de basculement sont petits et que les temps de répétition sont très courts ( TR < T2* des tissus imagés), on aboutit à des séquences pour lesquelles le contraste est en fait en T2* T1 . L’un des grands avantages de l’IRM est sa capacité à fournir d’excellent contraste entre tissus mous, suivant le fait que contraste est réglé en fonction des paramètres de la séquence. Pour un TE court et un TR court, on aura une image pondérée en T1 , tandis que pour un TE long et un TR long l’image sera pondérée en T2 , enfin pour un TE court et un TR long l’image sera pondérée en DP. 44 RF GS Gy Gx Signal Figure I-10: La séquence Echo de Gradient (EG) : la sélection d’une coupe se fait par couplage d’une impulsion RF à un gradient de sélection de coupe GS . Un gradient de phase G y de durée τ y est ensuite appliqué pour coder une ligne. Au bout d’un temps d’écho (TE), le signal échantillonné en un nombre de points est acquis grâce à un gradient de lecture Gx . Plusieurs lignes de codage de phase sont acquises en un seul TR . II.6.2. Echantillonnage non rectiligne Un problème commun à toutes les techniques d’échantillonnage rectiligne de l’espace k est la nature extrêmement hétérogène des trajectoires, de l’espace k, utilisées : les données sont acquises suivant une ligne droite de l’espace k sous un gradient constant. L’exploration des coins de la trajectoire demande, pour une période brève, des commutations de gradients très rapides. La combinaison de ces deux modes d’opération exige une grande efficacité des amplificateurs de puissance des gradients. Les trajectoires courbes sont les plus utilisées et les trajectoires spirales ont considérablement gagné l’intérêt grâce à leur utilisation efficace du système de gradient. La Figure I-11 montre un exemple d’espace k échantillonné suivant une trajectoire spirale. Afin d’utiliser les algorithmes de FFT, l’approche typique de reconstruction des ensembles de données acquis à partir des trajectoires spirales (radiales ou autres trajectoires non rectilignes) consiste à premièrement interpoler les données sur une grille rectiligne et ensuite à appliquer la transformée de Fourier pour la reconstruction. Prenons comme exemple la trajectoire spirale. Il est important de noter que les spirales n’ont pas d’orientation préférentielle comme par exemple la direction de lecture ou celle de codage de phase comme dans le cadre de l’échantillonnage rectiligne. Les décalages chimiques, ou les effets de susceptibilités et d’inhomogénéités de champ magnétique ne conduiront pas à 45 des déplacements dans la direction de codage de phase mais plutôt à du flou dans les structures correspondantes. A quelques égards, ceci peut être considéré comme un avantage car les graves distorsions de l’EPI sont évitées. Les données pourront ainsi être corrigées et une image plus nette reconstruite. Par conséquent, pour la plupart des applications en imagerie spirale, une carte de champs est acquise avant le balayage dans le but de mesurer les effets d’off-résonance locaux. Un autre problème de l’imagerie spirale est le fait que de graves artéfacts peuvent surgir quand la trajectoire de l’espace k utilisée pour produire les données n’est pas identique à celle utilisée pour la reconstruction de l’image. Une propriété intéressante des spirales est la correction du mouvement inhérente dans la trajectoire [NISH95]. La nature périodique des spirales assure la correction du mouvement dans une partie des données. Mis à part les spirales, il existe d’autres types de trajectoires non rectilignes parmi lesquelles nous pouvons citer les projections qui utilisent une trajectoire en forme d’étoile et qui a été introduite par Lauterbur dans la première démonstration d’imagerie par résonance magnétique [LAUT73]. Les projections permettent la réalisation des temps d’écho extrêmement courts. D’autres trajectoires comme les rosettes ou les trajectoires aléatoires ont également été explorées [SCHE96]. Une caractéristique commune à toutes les trajectoires non rectilignes repose sur leur nature non périodique qui produit de graves artéfacts lorsque le champ de vue d’acquisition des données est plus petit que la taille de l’objet à imager. Pour des balayages rectilignes, ceci conduit à de graves artéfacts de repliement qui peuvent être tolérés tant qu’ils n’affectent pas les structures importantes de l’image. Souvent ces artéfacts peuvent être évités quand ils apparaissent dans la direction de lecture où un suréchantillonnage peut être appliqué sans pénaliser le temps d’acquisition. Pour les trajectoires non rectilignes, le suréchantillonnage n’est pas une option intéressante car le champ de vue est déterminé par la distance entre les parties adjacentes de la trajectoire plutôt que par le taux d’échantillonnage le long de la trajectoire [HENN99]. Pour des données espace k acquis dans un champ de vue insuffisant pour la représentation de l’objet imagé, de graves artéfacts de défaut de recalage peuvent se produire selon la trajectoire utilisée. Il est donc recommandé de s’assurer que la trajectoire de l’espace k est suffisamment dense pour toujours couvrir en entier l’objet d’intérêt. Cette limitation est spécialement importante pour l’imagerie cardiaque où la taille du champ de vue pour un plan en petit axe peut être considérable. 46 Figure I-11: Espace k non rectiligne : trajectoires spirales avec la séquence d’acquisition des données correspondantes. II.7. Lecture des données brutes Les machines IRM couramment utilisées en routine clinique ne donnent en général pas la possibilité d’accéder aux données brutes de l’espace k, dû au fait que les médecins ne regardent que le module des images reconstruites. Cependant, dans le cadre de la recherche, il est nécessaire d’avoir accès à ces données afin de pouvoir exploiter la richesse des informations contenues dans les données brutes. La bonne lecture ces données brutes est d’une grande importance en IRM, car des erreurs de lecture peuvent conduire à des informations complètement erronées. Pour une utilisation adéquate du fichier de données que fournit la machine, nous avons besoin d’un fichier supplémentaire qui contient les informations sur les paramètres de l’acquisition. Ce sont ces paramètres qui nous permettront de lire le fichier de données et d’en tirer de l’information pertinente. Un fichier contenant les informations sur l’espace k de l’objet imagé est dépendant de la machine utilisée (Bruker, Phillips, Siemens, General Electric Medical System (GEMS)) et est constitué d’une entête, suivie des données. Par exemple, soit un objet donné, imagé avec une machine Bruker et une machine Siemens, pour la lecture du fichier des données brutes, il est impératif de savoir que le format Bruker ne requiert pas la lecture préalable d’une entête, alors que le format Siemens possède une entête pour chaque ligne (d’une longueur de 128 47 octets). Il est également très important de savoir par exemple que les données Siemens sont sur-échantillonnées à l’acquisition et que celles de Brucker par exemple ne le sont pas. Dans ce cas, si la matrice contenant les données acquises avec un imageur Siemens a un nombre de lignes de codage de phase égal à 128, dans le programme de lecture des données, ce nombre sera porté à 256. En résumé, si nous possédons un fichier de données espace k, la première question que nous devons nous poser est celle de savoir de quel constructeur il provient. Une fois la réponse à cette question obtenue, nous serons déjà renseignés sur la question de l’entête. Ensuite pour tous les constructeurs, il faut avoir des informations relatives aux paramètres cités cidessous : Le nombre de lignes de codage de phase : qui représente en termes de matrice le nombre de lignes de la matrice représentant l’espace k. Le nombre d’échantillons : qui représente le nombre de colonnes de la matrice représentant l’espace k. Le nombre de coupe : si on est en 3D. Le type de codage des données : nous pouvons avoir un codage en binaires, en entiers, en réels, ou autres. III. Problèmes de reconstruction en IRM L’acquisition le plus rapidement possible des données brutes est l’un des problèmes cruciaux en imagerie par résonance magnétique. Ce problème est à la base de la création de séquences d’imagerie qui par rapport à la séquence de base (SE), diminue le temps d’acquisition en raccourcissant le plus souvent le TR . Pour diminuer le temps d’acquisition, on peut agir sur les paramètres le constituant individuellement ou simultanément suivant la relation : 48 Tacq = N P N acc T R Équation I-15 avec N p représentant le nombre de pas de codage ou nombre lignes de la matrice, N acc désignant le nombre d’accumulations du signal, et T R représentant le temps de répétition. Ce problème peut être abordé de deux manières distinctes. D’une part, en agissant sur la séquence et ses paramètres, ce qui revient à diminuer de manière significative ( N P TR ). Cette façon de faire représente la technique communément appelée imagerie rapide. Une technique couramment utilisée dans cette catégorie est le Fast Spin Echo ( FSE), où plusieurs lignes de l’espace k sont acquises à chaque excitation RF. Bien que permettant la réduction du temps d’acquisition, les méthodes d’imagerie comprises dans cette sous partie présentent quelques artéfacts parmi lesquels nous pouvons citer la dégradation de l’image due aux mouvements physiologiques, la diminution du RSB, les artéfacts dus aux effets d’off-résonance et aux erreurs de gradient. D’autre part on peut agir sur l’espace k directement, ce qui équivaut à diminuer le facteur N P . Cette manière de procéder, qui est notre domaine d’intérêt, concerne l’acquisition partielle de l’espace k. Ici, une partie seulement de l’espace k est acquise. Ce type d’imagerie présente deux problèmes principaux : la perte de résolution spatiale et les artéfacts dans les images reconstruites (le plus répandu étant le phénomène des oscillations de Gibbs). Nous allons maintenant donner une définition des artéfacts auxquels nous seront confrontés dans le travail présenté dans ce manuscrit. III.1. Artéfact de troncature Les artéfacts de troncature (également appelés artéfacts de Gibbs) prennent leur origine au niveau des interfaces représentant une zone de transition abrupte de signal (exemple graisse/muscle ou LCR/moelle). Ils apparaissent sous forme de bandes périodiques d’intensité faible et élevée (striations) parallèles à la zone de variation brutale de signal ; la périodicité des striations (distance entre les bandes) est liée à la taille de la matrice (résolution spatiale). Les zones les plus difficiles à reconstruire sont celles correspondant à une variation brutale de signal (onde carrée). Pour bien reproduire ces zones de transition, il faudrait disposer d’une gamme infinie d’échantillons (en fréquence et en phase). La limite principale est représentée 49 dans la direction de phase, ou de codage de fréquence, où le nombre d’étapes d’incrémentation du gradient (pas d’échantillonnage en phase = nombre de lignes, ou de colonnes, de la matrice) est limité par la taille de la matrice. Pour diminuer la durée d’acquisition des séquences, les matrices utilisées sont le plus souvent asymétriques avec des éléments (pixels) rectangulaires (moins de lignes = diminution de la résolution spatiale) : c’est la raison pour laquelle les artéfacts de troncature sont plus fréquents dans la direction de codage de phase. Pour les atténuer, il faut : - Augmenter la matrice d’acquisition (résolution spatiale), ce qui par conséquent va augmenter la périodicité des striations : lorsqu’elles sont suffisamment proches, elles deviennent quasiment imperceptibles, ou - Diminuer le champ de vue (Field of View (FOV) dans sa version anglaise) mais au détriment du rapport signal sur bruit, ou encore - Utiliser certains filtres éliminant les signaux hautes fréquences au détriment de la résolution spatiale. Parfois ces artéfacts sont difficiles à reconnaître, par exemple au niveau de la moelle épinière où ils apparaissent sous forme d’une bande centrale d’intensité variée (proche du signal du LCR) pouvant simuler une syringomyélie. 50 Figure I-12: Artéfacts de troncature (phénomène de Gibbs) en imagerie de Fourier. L’aspect des oscillations est fonction du nombre de points de données utilisé pour la reconstruction. III.2. Artéfact de mouvement Il fait partie des artéfacts les plus rencontrés. Les mouvements du patient sont source de dégradation de l’image. Par conséquent, les techniques d’acquisition IRM relativement longues sont réservées aux malades pouvant rester strictement immobiles durant toute la séquence d’imagerie. Les mouvements physiologiques (respiration et péristaltisme intestinal) sont surtout gênants pour l’imagerie abdominale et thoracique. L’introduction de la synchronisation à l’électrocardiogramme (ECG) a été à l’origine de l’essor rapide et constant de l’IRM cardiaque. Les artéfacts de mouvements sont plus prononcés à haut champ et dans les séquences longues (TR long), si N ex = 1 . Les mouvements peuvent affecter l’image de deux façons : 1. L’image devient floue (par dispersion du signal) et dans les deux directions, de codage de phase et de fréquence. 2. Des images fantômes (alternance de bandes de signal intense et faible rappelant la structure en mouvement) apparaissent, exclusivement dans la direction du codage de phase, de part et d’autre de la structure en mouvement. Elles couvrent l’ensemble de l’image. Ces fantômes seront d’autant plus nets que la structure en mouvement aura 51 un signal élevé (vaisseau sur une coupe d’entrée avec un rehaussement paradoxal, graisse sous cutanée abdominale…). L’origine de ces artéfacts fantômes fait appel à deux mécanismes de base : a. Mouvements de structures lors de l’acquisition des différentes « lignes» de la matrice (entre l’acquisition des données et l’impulsion de 90° de la ligne suivante) qui sont responsables d’incohérences lors de l’échantillonnage des données pour la reconstruction de l’image. Si ces incohérences se produisent de manière périodique, des images fantômes apparaissent, l’espacement des fantômes augmente avec le TR. b. Mouvements de structures pendant l’acquisition de la ligne (entre l’impulsion de 90° et l’acquisition des données au temps TE). Le signal de codage est en effet sensible aux mouvements de structures au sein de l’objet. Les artéfacts liés au mécanisme mentionné en a) (s’il s’agit d’un mouvement physiologique périodique) peuvent être éliminés de deux manières : - Par synchronisation du mouvement à l’acquisition des données (le mouvement et donc les données apparaissent « stables »). Une synchronisation respiratoire est également possible mais, du fait de la fréquence beaucoup plus lente du cycle respiratoire, la durée d’acquisition est majorée ; d’autres techniques ont été mises au point, basées sur un monitoring respiratoire avec redistribution appropriée des étapes de codage de phase à l’intérieur du cycle respiratoire. - Par la réduction du temps d’imagerie (par rapport à la fréquence du mouvement physiologique). Les artéfacts liés au mécanisme mentionné en b) sont plus difficiles à corriger car le degré de mouvement, et donc de décalage de phase induit, n’est pas le même d’une ligne à l’autre de l’image (sauf si une synchronisation est utilisée). Cependant plusieurs solutions se présentent à l’opérateur parmi lesquelles nous pouvons citer : 52 - La contention : Pour limiter en particulier les effets de la respiration abdominale, la mise en place d’une large sangle abdominale est un moyen simple et d’une efficacité certaine. - Les gradients de compensation de mouvement : Il s’agit d’une modification des gradients de sélection de coupe et de lecture qui permet de compenser les décalages de phase induits notamment par les flux. - Augmentation du nombre d’excitations (Nex) : Elle ne supprime pas les images fantômes mais permet de diminuer leur intensité (en 1 Nex comme pour le bruit de fond de l’image). - Les bandes de pré-saturation : Elles permettent de supprimer le signal d’une structure gênante. Figure I-13: Image d’une coupe basse de l’abdomen avec artéfact de mouvement. 53 IV. Conclusion Dans ce chapitre, ont été présentées les bases de l’imagerie par résonance. Nous avons également décrit les notions d’acquisition des données de l’espace k qui est un facteur clé pour la reconstruction de l’image. Nous avons évoqué le problème de l’acquisition rapide de l’espace k et avons mis l’accent sur la partie qui nous concerne en soulevant également quelques problèmes auxquels nous pouvons être confrontés (plus spécifiquement : la perte de résolution spatiale, le phénomène de Gibbs, le mouvement). Dans le chapitre suivant, nous allons décrire un certain nombre de méthodes classiques ou récentes visant à pallier ces problèmes liés à la reconstruction des données de l’espace k acquises partiellement. 54 Chapitre II : Etat de l’art des méthodes de reconstruction de l’espace k partiel I. Introduction L’acquisition rapide des données de l’espace k est l’un des aspects les plus intéressants et importants en imagerie par résonance magnétique. Pour réduire la durée du temps d’acquisition de l’espace k en IRM conventionnelle, il est possible d’agir sur divers paramètres comme nous en avons déjà fait mention dans le chapitre précédent. L’action sur les paramètres contribuant au temps d’acquisition a une influence particulière sur la qualité de l’image. La diminution du nombre d’excitations, par exemple, conduit à une diminution du rapport signal sur bruit, la limite absolue étant atteinte pour N acc = 1 . La réalisation de l’imagerie rapide se résume à la recherche de la réponse à la question : Comment peut-on réduire de manière significative N PTR ? Bien que les méthodes d’imagerie rapide soient très utilisées pour réduire le temps d’acquisition, il existe aussi des méthodes d’acquisition partielle de l’espace k qui permettent d’arriver au même résultat en évitant d’éventuelles limitations matérielles, parmi lesquelles nous pouvons citer les commutations rapides de gradient, la nécessité d’utiliser des gradients spéciaux (en EPI par exemple) et la limitation des paramètres TR , TE effectif et la longueur du train d’ondes(due à la grande quantité d’énergie radiofréquence déposée par les impulsions de 180°). Une des particularités de l’espace k est sa structure qui présente divers types de redondances ou corrélations. Celles ci peuvent être utilisées pour la reconstruction des images à partir d’un jeu de données réduit. De ce fait, il a été proposé diverses techniques de reconstruction. La problématique posée et le type de jeu de données à reconstruire indiquent le type d’information a priori à utiliser. Nous avons subdivisé notre travail suivant le type de données à reconstruire. Nous aurons en l’occurrence des données Statiques, dont l’acquisition des données brutes n’est pas influencée par le facteur temps, et des données Dynamiques qui sont sujettes à un mouvement ou à un changement d’intensité au cours du temps. 55 II. Informations pratiques Nous avons introduit dans le chapitre I, les séquences d’acquisition en IRM qui sont nombreuses dans la littérature, et qui diffèrent les unes des autres par le type de gradients utilisé pour la mise en œuvre de la séquence. De part cette diversité, la question que peut se poser tout utilisateur est celle de savoir laquelle de ces séquences doit être choisie. Il est donc important de dire quelques mots sur le choix de ces séquences dans le cadre de l’acquisition des données. II.1. Choix de la séquence d’acquisition Pour une application donnée, le choix de la séquence se fera en fonction de l’objet à imager et G du champ magnétique statique ( B0 ) présent dans le système d’acquisition. Par exemple, la séquence TrueFISP, développée par Siemens, est la plus adaptée pour l’application ciné cardiaque à 1.5T (chez l’homme) et la séquence FLASH (Siemens) est la séquence la plus adaptée pour l’application ciné cardiaque, mais cette fois à 7T (chez le petit animal). Nous avons cité des séquences développées par Siemens parce qu’elles sont celles que nous avons le plus utilisées, pour l’acquisition des données que nous avions à notre disposition, durant cette période de thèse. La séquence TrueFISP par exemple est la séquence qui est nommée chez le constructeur GEMS par FIESTA et chez Phillips par Balanced-FFE. Plus de détails, sur les équivalences de noms de séquences suivant le constructeur, sont donnés dans le Tableau II-2. Une séquence sera choisie suivant le fait qu’elle permette de produire un type de mesure et une meilleure qualité d’images que les autres. Ceci équivaut à dire que, pour une acquisition donnée, on choisira la séquence qui donnera des images ayant un bon contraste, un rapport signal sur bruit suffisant et mesurant ce que l’on veut observer. La problématique posée est différente suivant le type d’étude. Soit à étudier une activité dynamique dans un organe quelconque ; si l’effet dynamique est trop rapide (cas du cœur par exemple) par rapport à la séquence, on procède à la division de l’acquisition en plusieurs morceaux, on la synchronise ensuite au mouvement et on répète le processus pour acquérir l’image entière : cette procédure est communément appelée l’acquisition segmentée. 56 Dans le cadre de l’acquisition des données espace k, pour des objets statiques, on peut se permettre d’utiliser des séquences d’acquisition lentes. Celles-ci ne doivent néanmoins pas être trop lentes pour éviter la gène du patient (qui pourrait aussi bouger à la longue). Dans ce cas de figure, on choisira la séquence qui donnera le meilleur contraste. On peut donner comme exemple la séquence la plus utilisée pour l’anatomie du cerveau qui est la séquence FLASH en pondération T1 . La combinaison d’informations provenant de plusieurs types de séquences pour une application donnée permet d’avoir des informations diverses et donc un ensemble d’informations disponibles plus riche. Pour un cas de cancer du cerveau par exemple, on peut combiner les informations venant de l’utilisation de la séquence FLASH en pondération T1 avec celles issues de la séquence ES (Echo de Spin) en pondération T1 et celles issues de la séquence ES en pondération T2 pour l’obtention d’informations à caractères complémentaires qui vont permettre une meilleure localisation de la tumeur. Pour des applications en IRM de diffusion et en imagerie fonctionnelle du cerveau par exemple, on choisira plutôt la séquence EPI, qui permet de mettre en évidence des variations dynamiques et qui est en général utilisée pour les acquisitions qui nécessitent un balayage rapide. Suivant la classification qui a été faite dans le chapitre I, nous avons énuméré un nombre de séquences suivant leur appartenance aux groupes des techniques d’acquisition dont nous avons parlé, à savoir SE et EG. Tableau II-1: Liste de quelques séquences utilisées pour l’acquisition des données en IRM Echo de Spin Echo de Gradient Le train d’écho (facteur turbo) Pondération T1 renforcée (RARE, TSE, FSE) (FLASH, FFE T1, SPGRE) Espace k partiel Echo Stimulé (HASTE, SSFE, SSTSE) (FISP, GRASS, FFE) Inversion récupération Etat d’équilibre T2* (STIR, FLAIR) (FIESTA, balanced FFE, TrueFISP) 57 Il est important de mentionner que le nom des séquences diffère parfois suivant le constructeur. Le Tableau II-2 montre quelques exemples de séquences et les différents acronymes qui leur sont donnés suivant le constructeur. Tableau II-2: Comparaison des acronymes de séquences utilisés par les constructeurs. Constructeur Elscint Fona r SE SE FSHORT FSE Field Echo SHORT Field Echo GEMS SE, MEP, VEMP FSE GRASS, FGR, FMPGR SPGRE Brucker Phillips Picker Siemens Toshiba MSSSE SE SE SE SE MSSSE TSE FFE FSE FAST TSE FISP FSE Field Echo SNAP FFE T1 FLASH Field Echo TrueFISP TrueSSFP FIESTA Balanced FFE avec : GE: Gradient Echo. Fast GRE: Gradient Recall Echo. FIESTA: Fast Imaging Employing Steady-state Acquisition. FISP: Fast Imaging with Steady state Precession. FLAIR: Fluid Attenuated Inversion Recovery (GE). FLASH: Fast Low Angle Shot. FGR: Fast Gradient Recall. FMPGR: Fast Multi-Planar Gradient Recalled. GRASS: Gradient Refocused Acquisition in Steady State. HASTE: Half Fourier Single shot Turbo spin Echo (Siemens). MSSSE : Multi Slice-Single Echo. RARE: Rapid Acquisition Relaxed Enhanced (Siemens). SE: Spin Echo. SPGRE: Spoiled Gradient Recall Echo. SSFE: Single-shot Fast Spin Echo. 58 T1FAST, NOSE STIR: Short TI Inversion-Recovery (GE). TrueFISP: True Fast Imaging with Steady state Precession. II.2. Astuces Pour avoir un temps d’écho court, on a souvent recours à l’utilisation d’un écho asymétrique. Ce décalage du centre de l’écho permettra d’avoir un meilleur contraste (TE court) dans l’image reconstruite ainsi qu’une diminution des artéfacts dus au mouvement. L’espace k qui sera généré après utilisation de ce type d’écho sera un espace k incomplet suivant la direction de codage de fréquence. La Figure II-1 illustre l’exemple d’un espace k de cœur de souris acquis avec la séquence FLASH sur une machine Bruker BioSpin MRI 7T avec un décalage du centre de l’écho de ¼ par rapport à la position conventionnelle. On remarque que le quart de l’information dans la direction de codage de fréquence n’est pas acquis ce qui permet une diminution des artéfacts dus au mouvement (le cœur de la souris battant très vite comparé à celui de l’homme par exemple). Figure II-1: Espace k obtenu après application d’un écho asymétrique pendant la séquence d’acquisition. Ici on a un décalage du centre de l’écho de ¼ par rapport à sa position initiale, ce qui implique qu’un quart de l’information n’est pas acquis dans la direction de codage de fréquence. 59 Il est des cas, où le signal acquis ne permet pas de distinguer les tissus ou les contours des tissus. Pour pallier ce type de problèmes, on procède à une opération d’accumulation du signal qui consiste à acquérir plusieurs fois la même ligne de l’espace k et, à la fin, de considérer la moyenne des intensités de ces acquisitions comme information fréquentielle de la dite ligne de codage de phase. Cette opération permet d’augmenter l’intensité du signal pour chaque ligne de l’espace k. Ce cas de figure est rencontré en imagerie cardiaque chez la souris par exemple. La disponibilité de plusieurs types de séquences d’acquisition des données en IRM conduit à une variété de modèles de l’espace k (suivant le type d’échantillonnage de l’espace k par exemple ou la quantité des données acquises). Cette diversité implique également une variété de méthodes de reconstruction que nous allons présenter dans la suite de ce chapitre. III. Reconstruction des images IRM d’objets ou organes statiques Rappelons que pour une fonction à valeurs réelles, sa représentation fréquentielle S (u, v) est redondante. De manière spécifique, si S (u, v) est connue pour (u, v) ≥ 0 , alors S (−u,−v) peut être générée grâce à la propriété de symétrie hermitienne dont est doté l’espace k. Cette propriété est à l’origine du développement de méthodes d’imagerie qui collectent seulement les données de la moitié de l’espace k. Cependant, en pratique, la contrainte de fonction réelle n’est souvent pas vérifiée à cause des mouvements de l’objet et des inhomogénéités du champ magnétique qui introduisent un terme de phase non nul, non triviale, ϕ ( x, y ) dans la fonction image. La structure non triviale de la phase dans le domaine spatial conduit à une déviation de la parfaite symétrie dans le domaine fréquentiel. Par conséquent, les artéfacts surgissent dans l’image si ce facteur de phase n’est pas traité de manière appropriée. Soit N un entier positif. Etant donnée une image I de taille N x N dans le domaine spatial, I ( x, y ), x, y ∈ {0,..., N − 1}, dénotons par S (u,v) la représentation fréquentielle (dans l’espace k) de I 60 S (u, v), u , v ∈ {− N 2 ,..., N 2 − 1}, Équation II-1 naturellement, S = TFD(I ) , avec TFD représentant l’opérateur de transformation de Fourier discrète. De manière conventionnelle, en IRM, l’acquisition des données couvre une partie seulement de l’espace k dans le souci de réduire le temps d’acquisition. L’espace k est tronqué dans la direction verticale, appelée direction de codage de phase, ce qui conduit aux données de la forme : Équation II-2 où u1 , u 2 ∈ {− N 2,..., N 2} et 0 < u2 − u1 < N − 1 ( u1 et u 2 sont respectivement appelées les fréquences de troncature basse et haute) et u1 << N . En pratique, u2 est généralement égal à N 2 − 1 et u1 est toujours un entier négatif [LIAN99]. La configuration asymétrique ainsi obtenue correspond à ce qu’on appelle couramment l’espace k partiel (Figure II-2). u1 u2 Figure II-2: Echantillonnage asymétrique de l’espace k, schéma d’acquisition conventionnelle des données espace k. 61 III.1. Méthodes de Fourier pour la reconstruction de l’espace k rectiligne La plupart des méthodes de Fourier existantes, pour la reconstruction de l’espace k partiel, peuvent être décomposées en deux étapes : La première étape est celle dans laquelle la fonction de phase est estimée en vue de corriger l’erreur de phase introduite dans l’image. Dans la deuxième étape, la fonction de phase est combinée aux données mesurées pour l’obtention de la reconstruction finale. III.1.1. Estimation de la phase III.1.1.a. Phase basse résolution Communément, pour l’estimation de la phase, on reconstruit premièrement une image basse résolution à partir des fréquences centrales symétriques de l’espace k acquis pour ensuite en extraire la phase. Plus précisément, notons IˆB ( x, y ) = u1 ∑ Sˆ (u, v)e − i 2πu∆x Équation II-3 u = − u1 ~ où Sˆ (u, v) est une version filtrée de S (u , v) . En général, le filtre utilisé est un filtre de Hamming dont l’expression est la suivante : ⎛ uπ H (u, v) = 0.54 + 0.46 cos⎜⎜ ⎝ u1 ⎞ ⎟⎟ , avec − u1 ≤ u ≤ u1 ⎠ Équation II-4 L’expression de l’estimée de la phase est donc : ϕˆ ( x, y ) = ∠IˆB ( x, y ) III.1.1.b. Équation II-5 Phase haute résolution Cette méthode bien que n’étant pas pratique pour la reconstruction de l’espace k partiel l’est quand même pour la reconstruction d’images en IRM fonctionnelle. Elle consiste à acquérir un ensemble complet de données de l’espace k avant l’étude et ensuite d’utiliser la résultante statique de la phase haute résolution estimée pour corriger chaque image de la série 62 temporelle. Le critère de variation lente de la phase nécessaire dans le cadre de l’utilisation de l’estimation de la phase basse résolution est ainsi éliminé [STEN98]. III.1.1.c. Phase combinée Pour profiter des avantages des deux méthodes d’estimation de la phase que nous avons mentionnées dans les deux sous paragraphes précédents, plusieurs alternatives peuvent être envisagées. Un exemple qui permet d’apporter une correction pour les contributions de la phase haute fréquence ainsi que des dérives de phase serait de « réduire » toute tendance dans les données en utilisant un polynôme de degré faible et d’ensuite utiliser l’estimée de la phase haute résolution (toujours acquise avant l’étude d’IRM fonctionnelle) pour corriger la phase dans les données de l’espace k partiel [STEN98]. Une autre approche a aussi été introduite par Stenger [STEN98] pour la même étude. III.1.2. Méthodes de Fourier Une fois ϕˆ ( x, y ) disponible, la prochaine étape consiste à trouver une fonction Iˆ( x, y ) qui satisfasse en même temps la contrainte de phase et les données mesurées. Les méthodes que nous allons présenter sont assez similaires en ce qui concerne leur procédure d’utilisation des données acquises pour l’estimation de celles manquantes. Nous allons exposer le principe de fonctionnement de trois méthodes qui peuvent être considérées comme les méthodes standard dans le cadre de la reconstruction de Fourier de l’espace k partiel pour les images statiques. III.1.2.a. Approche Margosian L’algorithme de reconstruction de l’espace k partiel Margosian [MARG86] multiplie l’ensemble des données acquises Sˆ (u, v) par une fonction de pondération ayant une réponse fréquentielle H (u , v) (Figure II-3), qui va permettre la génération d’un autre ensemble de données avec ses basses et hautes fréquences pondérées. Cette pondération permet d’adoucir les transitions entre les données estimées et celles connues, réduisant ainsi les effets du phénomène de Gibbs qui se produiraient pendant l’opération de TFD inverse. Les données obtenues subissent une transformée de Fourier inverse pour retrouver l’image spatiale désirée. Chaque pixel est ensuite multiplié par la phase estimée ϕˆ ( x, y ) . Cette opération équivaut, dans 63 le domaine fréquentiel, à effectuer une convolution entre les données pondérées et la transformée de Fourier de la phase estimée. On a alors l’image suivante qui se forme : 1 ⎤ iϕ ( x , y ) ⎡1 I R (x , y ) = ⎢ I ( x , y ) + i I ( x , y ) ⊗ e π 2 x ⎥⎦ ⎣2 Équation II-6 où I est l’image vraie( reconstruite à partir la totalité des données de l’espace k), I R est la transformée de Fourier inverse de la moitié des données espace k et ϕ ( x, y ) est l’erreur de phase introduite dans l’image reconstruite. Une fois l’image reconstruite, il faut corriger l’erreur de phase introduite dans celle-ci. Pour se faire, on multiplie l’image I R par e −iϕˆ ( x , y ) : c’est l’étape de compensation de phase. Cette multiplication conduit à l’expression suivante: 1 ⎤ i [ϕ ( x , y ) − ϕˆ ( x , y ) ] ⎡1 ˆ I R ( x , y ) e − iϕ ( x , y ) = ⎢ I ( x , y ) + i I ( x , y ) ⊗ e 2 π 2 x ⎥⎦ ⎣ Équation II-7 Toutes les méthodes de reconstruction dont nous allons parler dans cette section, reposent sur l’hypothèse que les variations de phase, dans l’image, sont lentes. Cette hypothèse permet ainsi d’en faire une seconde qui relie la phase estimée à la phase de l’image recherchée. La relation induite est alors : ϕˆ ( x , y ) ≈ ϕ ( x , y ) Équation II-8 De l’expression précédente de I R , il en résulte que : 1 ⎤ ⎡1 ˆ I R ( x , y ) e − iϕ ( x , y ) = ⎢ I ( x , y ) + i I ( x , y ) ⊗ π 2 x ⎥⎦ ⎣2 Équation II-9 La fonction Iˆ( x, y ) peut être aisément extraite de l’expression de la reconstruction ayant subi une étape de compensation de phase de la manière suivante : [ I ( x, y ) ≈ 2ℜ I R ( x, y )e −iϕˆ ( x , y ) ] Équation II-10 avec ℜ représentant la partie réelle d’un nombre complexe. L’image complexe complète est ainsi exprimée: Iˆ( x, y ) = 2ℜ[I R ( x, y )e − iϕˆ ( x , y ) ] e −ϕˆ ( x , y ) 64 Équation II-11 Figure II-3: Fonctions de pondération pour la reconstruction avec la méthode Margosian : (a) Une fonction rampe et (b) Une fonction de Hamming asymétrique définie telle que : H u = 0.5 + 0.5 cos[π ( u − u1 ) /( 2u1 )] , − u1 ≤ u ≤ u1 III.1.2.b. Approche Homodyne (HM) L’approche proposée par Noll, appelée Homodyne Detection [NOLL91], est basée sur le fait qu’en l’absence de bruit, un espace k complet peut être représenté comme la superposition de ses hautes et basses fréquences spatiales. L’espace k partiel qui est montré en Figure II-2 peut être vu comme l’association de toutes les basses fréquences spatiales ([− u1 ,u1 ]) ainsi que de la moitié de l’information hautes fréquences ([u1 + 1, u 2 ]) . Les hautes fréquences connues (celles qui ont été acquises) sont multipliées par un facteur de 2 pour compenser le manque de la seconde moitié de l’information haute fréquence. Cette opération équivaut à ajouter aux les données fréquentielles de l’image, ses données miroir conjuguées. Plus explicitement, étant donné un espace k complet S (u, v), celui-ci peut encore être exprimé sous la forme : S (u , v) = L(u , v) + H (u , v) Équation II-12 où L et H représentent les basses et les hautes fréquences spatiales respectivement (on peut également dire qu’ils représentent des versions filtrées basse et haute fréquence du spectre complet). L’espace k partiel représenté sur la Figure II-2 a la représentation spectrale suivante : 65 Sˆ (u , v ) = L(u , v ) + k (u ) H (u , v) Équation II-13 où k (u ) est une fonction échelon. La transformée de Fourier inverse (ou l’image reconstruite) de l’espace k exprimé ci-dessus peut s’écrire sous la forme : 1 1 1 F −1{L(u , v ) + k (u ) H (u , v )} = li ( x, y )eiϕ ( x, y ) + hi ( x, y )eiϕ ( x, y ) + hi ( x, y)eiϕ ( x, y ) ⊗ ixπ 2 2 Équation II-14 li ( x, y ) et hi ( x, y ) représentent des versions filtrées basses et hautes fréquences respectivement de l’image recherchée. Pour compenser le manque des hautes fréquences spatiales, l’information haute fréquence connue est doublée (multiplication par 2) et l’image résultante est ainsi exprimée : I c ( x, y ) = TF −1{L (u , v ) + 2 k (u ) H (u , v )} = mi ( x, y )e iϕ ( x , y ) + hi ( x, y )e iϕ ( x , y ) ⊗ Équation II-15 1 où mi ( x, y ) est l’image désirée. ixπ Équation II-16 La détection synchrone de l’image (démodulation de l’image) permettra juste d’accéder à la composante désirée I S = Re{I C ( x, y )e − iϕ ( x , y ) } Équation II-17 1⎫ ⎧ = Re⎨mi ( x, y ) − ihi ( x, y ) ⊗ ⎬ πx ⎭ ⎩ Équation II-18 = mi ( x, y ) mi est la partie réelle d’une image ayant subi une correction de phase et représente également l’image reconstruite désirée. Il est important de noter qu’après l’étape de compensation des données hautes fréquences (en multipliant ces dernières par 2) dans le domaine spectral, la transition entre les basses fréquences et les hautes fréquences est assez brutale, ce qui se traduit dans l’image reconstruite par l’artéfact lié au phénomène de Gibbs. Pour pallier ce problème, une fonction de pondération qui sert à adoucir les transitions (Figure II-4 (b)) est utilisée. 66 Figure II-4: Allure de l’espace k (a) Transitions brutales, (b) Après pondération par une fonction rampe. III.1.2.c. Approche POCS Cet algorithme utilise la projection dans des ensembles convexes, qui est un algorithme mathématique populaire pour la résolution des problèmes d’optimisation, et pour la reconstruction des images IRM à partir d’un espace k partiel. Dans cet algorithme, chaque contrainte peut être exprimée comme étant un ensemble convexe. Contrairement à la méthode HM qui est une méthode de compensation de phase à une seule étape, l’algorithme POCS résout le problème de reconstruction en générant de manière itérative les données manquantes. Cet algorithme de reconstruction POCS est basé sur deux contraintes : Une contrainte de phase et une contrainte de consistance des données (les données acquises ne changent pas au cours des itérations). Ces deux contraintes sont donc assimilées à deux ensembles convexes tel que : Ω1 = {I ( x, y ) ∠I ( x, y ) = ϕˆ ( x, y )} Équation II-19 représentant la contrainte de phase, et, { ~ Ω 2 = I ( x, y ) TF {I ( x, y )} = S (u , v),−u1 ≤ u ≤ u2 } Équation II-20 représentant la contrainte de consistance des données. Dans ces deux formules, I est employé pour définir l’image vraie. De manière explicite, Ω1 contient toutes les images satisfaisant la phase prédéterminée tandis que Ω 2 contient toutes les images conforment aux données acquises. Dans ce cas, le problème de reconstruction peut être posé comme celui de la recherche d’une fonction image dans l’intersection entre Ω1 et Ω 2 . Quand l’ensemble constituant l’intersection est non vide 67 (ce qui revient à dire que les contraintes de phase sont bien choisies), Iˆ( x, y ) existe et peut être recherchée en alternant les projections d’une estimée initiale dans ces deux ensembles. Soient deux opérateurs définis tels que : Ρ1 ( I ( x , y )) = I ( x , y ) Équation II-21 Ρ2 ( I ( x, y )) = TF −1ℜTF {I ( x, y )} Équation II-22 et où ℜ est l’opérateur de remplacement des données défini comme suit : Équation II-23 Il est évident que Ρ1 projette toute fonction image I ( x , y ) sur Ω1 tandis que Ρ2 la projette sur Ω 2 . Après l’expression de Ρ1 et Ρ2 , l’algorithme de reconstruction POCS peut être succinctement exprimé en un processus itératif suivant l’équation: I m +1 ( x, y ) = Ρ1Ρ2 {I m ( x, y )} Équation II-24 avec m représentant le nombre d’itération. La procédure de reconstruction est répétée jusqu’à la dernière itération (en général les résultats optimaux sont obtenus au bout de la cinquième itération de cet algorithme) et l’image désirée est le module de l’image reconstruite. Les trois méthodes citées dans ce paragraphe peuvent être assimilées aux méthodes de reconstruction standard en imagerie de Fourier. Cependant, il reste important de mentionner qu’il existe des extensions de ces méthodes qui ont été proposées dans le cadre d’études particulières. Storey [STOR07] propose une version modifiée de la méthode HM par exemple, pour permettre la reconstruction des données acquises avec une séquence EPI à impulsion unique (single shot EPI). Cette méthode est basée sur le fait que l’échantillonnage partiel de l’espace k soit souvent utilisé en imagerie de diffusion écho-planaire pour réduire le temps d'écho et par conséquent améliorer le rapport signal sur bruit. La réduction du temps d’écho augmente cependant la sensibilité de la technique de reconstruction au mouvement rotationnel en bloc. Ce mouvement introduit un gradient de phase le long du tissu, ce qui 68 cause le décalage de l’écho dans l’espace k (si l’écho est déplacé dans les hautes fréquences, la méthode HM conventionnelle échoue à la reconstruction en causant des oscillations d’intensité le long de l’image). Cette méthode permet de détecter la position de l’écho dans l’espace k et ajuste, de manière adéquate, le centre et la largeur des filtres utilisés dans le processus de reconstruction de la méthode HM. Reesder [REED05] combine la méthode HM avec une méthode itérative de décomposition de l’eau et de la graisse avec un écho asymétrique et une estimation au sens des moindres carrées (iterative decomposition of water and fat with echo asymmetry and least squares estimation) pour reconstruire des images haute résolution de l’eau et de la graisse qui ne contiennent pas de bruit. Gao [GAO06] utilise une acquisition clairsemée de l’espace k combinée à la méthode de reconstruction POCS pour la reconstruction des images IRM en spectroscopie. Des développements récents en technique d’imagerie rapide, parmi lesquels peuvent être cités [HAAC91], [KARR00] ou [BYDD05], dans divers domaines comme l’imagerie cardiaque [SING04] ou l’imagerie dynamique fonctionnelle du cerveau [PRIN93], utilisent une variété de méthodes pour réduire le temps d’acquisition total des données de l’espace k. Parmi cellesci, nous pouvons, par exemple, citer les méthodes qui échantillonnent seulement une partie de l’espace k désirée et conduisent ainsi à des images basse résolution [KRUG02]. Le temps d’acquisition est réduit en diminuant le nombre de lignes de codage de phase acquis. La transformée de Fourier inverse conventionnelle peut être utilisée pour la reconstruction ou une tentative d’extrapolation des hautes fréquences peut être effectuée avant l’application de la transformée de Fourier inverse. III.1.3. Autres Méthodes III.1.3.a. Méthodes basées sur l’échantillonnage clairsemé de l’espace k Dans cette catégorie de méthodes, la technique d’échantillonnage des données de l’espace k est assez différente de ce que nous avons vu jusqu’à présent. Les techniques basées sur l’échantillonnage clairsemé de l’espace k acquièrent à différentes résolutions temporelles des régions du dit espace [UNAL98], [ZAIT01]. Quelques fois, ces techniques acquièrent l’espace k complet désiré en échantillonnant fréquemment le centre de l’espace des données par rapport aux zones périphériques. L’interpolation temporelle et le partage du champ de vue sont utilisés, par exemple, pour la reconstruction d’une séquence d’images 3D. Dans d’autres implémentations, le centre de l’espace k est complètement échantillonné, alors que les zones 69 périphériques sont acquises partiellement. La reconstruction de ce type d’espace de données, à échantillonnage alternée, est en général plus compliquée que l’utilisation directe d’une transformée de Fourier inverse [PENG06]. III.1.3.b. Imagerie parallèle L’utilisation de gradients en imagerie de Fourier implique une restriction fondamentale : seule une position de l’espace k peut être échantillonnée à un instant donné, faisant ainsi de la vitesse d’acquisition de l’espace k le facteur crucial déterminant le temps de balayage [PRUE99]. Il existe une approche complètement différente appelée ‘imagerie parallèle’, basée sur le fait que le récepteur étant placé près de l’objet, la contribution d’une source de signal à la tension induite change sensiblement avec sa position relative. Cela revient à dire que la connaissance de la sensibilité spatiale des récepteurs implique des informations sur l’origine des signaux de résonance magnétique détectés pour la génération de l’image. L’information nécessaire sur les sensibilités des capteurs peut être calculée soit à partir d’un balayage séparé [PRUE99] ou par la prise de quelques lignes de codage de phase acquises en plus de l’acquisition normale de l’image ([HEID01], [GRIS02]). Contrairement à la position dans l’espace k, la sensibilité est une propriété du récepteur et ne se rapporte pas à l’état de l’objet imagé. Par conséquent, des échantillons ayant des contenus d’information distincts peuvent être obtenus au même moment, en employant des récepteurs distincts en parallèle [ROEM90]. L’IRM parallèle est un moyen permettant d’accroître la vitesse des acquisitions des données en imagerie par résonance magnétique en sautant un nombre de lignes de codage de phase dans l’espace k pendant l’acquisition des données brutes. Des données reçues simultanément par plusieurs enroulements de récepteurs (antennes) avec des sensibilités spatiales distinctes sont employées pour reconstruire les valeurs des lignes manquantes de l’espace k. En IRM conventionnelle, le signal est habituellement reçu par une seule antenne avec une sensibilité approximativement homogène dans la totalité de l’objet imagé, tandis qu’en IRM parallèle, le signal est reçu de manière simultané par plusieurs antennes avec des sensibilités variables, ce qui apporte plus d’information sur la position spatiale du signal IRM. Les méthodes d’imagerie parallèle en IRM, comparées aux méthodes de Fourier basées sur l’utilisation de l’espace k partiel, permettent l’acquisition des images en conservant la résolution spatiale. 70 L’information nécessaire concernant les sensibilités des récepteurs peut être calculée d’une part à partir d’un balayage séparé [PRUE99] ou d’autre part à partir de quelques lignes de l’espace k qui sont acquises en plus de l’acquisition normale des images ([HEID01], [GRIS02]). Il est cependant intéressant de noter que la combinaison de plusieurs méthodes de reconstruction peut permettre l’amélioration de la vitesse d’acquisition des données de l’espace k en même temps que la qualité de reconstruction ; c’est le cas par exemple de la méthode POCSENSE [SAMS04] qui permet de reconstruire de manière itérative les données sous-échantillonnées de l’espace k acquises par des antennes de récepteurs multiples. C’est une méthode de reconstruction pouvant être appliquée à un espace k partiel à trajectoire arbitraire. Toujours dans le but d’améliorer la qualité des images reconstruites à partir des données de l’espace k acquises partiellement, divers travaux ont été proposés. Certains proposent une meilleure interpolation des données manquantes comme [WANG05] qui utilise une interpolation multi-lignes et multi-colonnes. Dans cette approche, aussi bien les plus proches voisins des points de la ligne acquise que ceux des points de la colonne de toutes les composantes d’une matrice d’enroulements sont utilisés pour reconstruire chaque donnée manquante à travers l’interpolation. D’autres, par contre, proposent d’utiliser des méthodes d’estimation parmi lesquelles nous pouvons citer [RAJ06]. Cet auteur utilise une estimation bayesienne, avec un choix approprié des données a priori, pour diminuer l’effet du compromis suivant : la suppression du bruit se traduit par l’introduction du recouvrement dans l’image reconstruite, artéfact souvent rencontré dans la plupart des méthodes d’IRM parallèle. D’autres méthodes d’imagerie parallèle agissent encore sur le matériel composant le système d’acquisition. [YEH05] par exemple propose une méthode qui exploite la position de l’espace k dans les données d’antenne en radio fréquence. En codage radio fréquence l’information pertinente pour la reconstruction d’une donnée non acquise diminue rapidement selon une fonction de séparation de l’espace k entre la donnée manquante et les données du signal acquis. Dans [MULL06], la reconstruction en imagerie parallèle est effectuée avec une sélection dynamique des antennes contrairement à l’imagerie parallèle conventionnelle qui nécessite beaucoup d’antennes (ce qui augmente le temps de reconstruction). Dans cette approche, les coordonnées du centre des sensibilités et les intensités relatives au signal sont 71 déterminées pour chaque antenne dans un pré-balayage (acquisition préalable à l’acquisition vraie). Pendant l’intervention, un nombre d’antennes est sélectionné pour la reconstruction. Arunachalam [ARUN07] propose plutôt d’utiliser une auto-calibration (self-calibration) pour la synthétisation des données manquantes, durant la reconstruction, pour chaque antenne. Les données d’apprentissage (training data) pour chaque antenne sont estimées en multipliant l’image composite conventionnelle reconstruite, qui contient des artéfacts de recouvrement dus au sous-échantillonnage, avec le profil de sensibilité spatiale de chaque antenne. Une estimation des profils de sensibilités spatiales de chaque récepteur est obtenue à partir des données de l’espace k qui remplissent le critère de Nyquist. Cette méthode a été appliquée sur des images acquises suivant une trajectoire radiale. La méthode SENSE a aussi été utilisée pour des trajectoires non rectilignes comme dans [QU05] où le comportement de la convergence itérative de la méthode de reconstruction SENSE, basé sur le principe mathématique de la méthode de gradient conjugué, est analysé. Une approche différente a également été proposée pour l’amélioration de la vitesse d’acquisition des images dans des études dynamiques utilisant la notion de corrélation temporelle des lignes de l’espace k. Dans ce type d’approche, peuvent être utilisés des filtres temporels [MADO99], la reconstruction parallèle des images ([KOES00], [KOES03]), ou une combinaison des deux [TSAO03]. III.1.3.c. Imagerie basée sur des modèles paramétriques Plusieurs méthodes de reconstruction de l’espace k partiel diffèrent seulement dans leur processus de reconstruction qui est plus ou moins sophistiqué en fonction de la méthode utilisée. Certaines de ces méthodes utilisent des modèles pour l’extrapolation des données de l’espace k partiel. [SMIT86] et [HUI95] et [YAN93] utilisent respectivement, l’extrapolation basée sur le modèle de la moyenne mobile autorégressive (Auto Regressive Moving Average : ARMA) et le modèle basé sur les réseaux de neurones non linéaires. Un autre exemple [LIAN92] et [LIAN03] est l’utilisation du modèle basé sur les séries généralisées (Generalized Series (GS) model), qui suppose qu’une image peut être représentée par une superposition linéaire de certaines sinusoïdes contraintes ou pénalisées [LUO04] à la place des sinusoïdes traditionnelles de la représentation de Fourier. Avec une telle méthode, si la contrainte ou la fonction de pénalité impliquée est correctement choisie, relativement peu de termes peuvent être utilisés, comparés au nombre de termes acquis pour la reconstruction de Fourier, de l’image, conduisant ainsi à une réduction des artéfacts de troncature. Cette 72 méthode nécessite néanmoins, en plus de la détermination des coefficients des séries à déterminer, la construction d’une fonction de pénalité et des données de référence à acquérir. Citons également la méthode de reconstruction de l’espace k partiel de Luo [LUO04] qui est basée sur un modèle mathématique dans lequel l’image de résonance magnétique discrète à reconstruire est représentée, à travers l’utilisation des fonctions de singularité, par un nombre minimum de variables définies dans le domaine spatial de l’image et non dans l’espace k comme il est coutume dans les autres méthodes de reconstruction. Les étapes suivantes consistent à calculer les paramètres du modèle à partir de l’espace k tronqué à travers la modélisation explicite des artéfacts de troncature et enfin à l’utilisation de ces paramètres pour la reconstruction de l’image. III.2. Reconstruction de l’espace k non rectiligne En dépit d’une amélioration énorme, durant ces dernières années, en termes de vitesse de calcul, les temps de reconstruction très longs excluent toujours l’utilisation de la transformée de Fourier discrète directe sur un espace k spiral (radial ou tout autre forme d’échantillonnage non uniforme) pour la reconstruction. En effet, l’utilisation d’un algorithme de transformée de Fourier rapide exige que les points soient répartis de manière équidistante sur une grille rectangulaire, condition qui n’est évidemment pas remplie pour la trajectoire spirale (ou radiale). La seule solution applicable est l’interpolation des données acquises sur une grille rectangulaire dans une matrice cible et ensuite l’application de la transformée de Fourier inverse pour la reconstruction. L’opération qui consiste à interpoler ou à transférer les données acquises suivant une trajectoire non rectiligne de l’espace k vers un espace k à trajectoire rectiligne est couramment appelée « Gridding ». Cette opération est non triviale du fait que toute interpolation dans le domaine fréquentiel représente une convolution des données avec un noyau de convolution ce qui correspond dans le domaine spatial à une multiplication avec la transformée de Fourier de ce noyau. Par exemple, le choix d’une interpolation linéaire dans le domaine spectral conduirait malheureusement à une multiplication avec une fonction sinus cardinal (sinc). Une autre difficulté provient du fait que la trajectoire spirale, par exemple, produit des inhomogénéités dans le remplissage de l’espace et cause ainsi un échantillonnage à densité variable des points dans l’espace k [BLOC05]. Cette propriété doit être compensée pour éviter une sur-pondération des basses fréquences spatiales ainsi que les distorsions de profil correspondantes et le flou dans l’image. 73 Pour pallier les problèmes que nous venons de citer, diverses méthodes de « gridding » et/ou de compensation de densité ont été proposées. Le calcul de ces fonctions de compensation de densité présente un challenge additionnel pour l’obtention d’une grille de reconstruction précise. La méthode la plus simple proposée consiste à augmenter le nombre de points dans la matrice cible [OEST99]. Dans cette optique, des extensions ont été proposées ; par exemple Moriguchi a développé une méthode [MORI04] qui en plus de l’utilisation d’une grande matrice cible et de l’itération du processus de reconstruction, impose la contrainte de support fini et de consistence des données à l’algorithme itératif. La méthode de « Gridding » la plus utilisée est celle proposée par O’sullivan [OSUL85] initialement dédiée à la tomographie. L’idée principale est qu’une interpolation optimale dans le domaine fréquentiel est une convolution des données mesurées avec une fonction sinc. Etant donné que sa transformée de Fourier est une fonction porte, l’interpolation avec un sinc n’affectera pas l’image après application de la transformée de Fourier. Une amélioration de cette méthode a été apportée par Jackson dans [JACK91]. Dans cet algorithme, les données d’origine non rectilignes sont convoluées avec une petite fonction d’interpolation pour déterminer une estimée de la valeur espérée sur la grille rectiligne de l’espace k. On peut également mentionner des algorithmes un peu plus complexes comme le block uniform resampling (BURS) [ROSE97] qui fait une interpolation de chaque point de manière indépendante. Cet algorithme est précis mais est également très sensible au bruit. Nombre d’autres méthodes de reconstruction ont été développées dans le cadre de la reconstruction des données échantillonnées de manière non rectiligne. Nous pouvons citer en l’occurrence la méthode de Heiberlein [HEIB06] qui est basée sur l’utilisation d’un noyau d’interpolation, comptant pour les facteurs de sensibilité des antennes, qui est dérivé des données expérimentales et utilisé pour interpoler l’ensemble des données réduites en imagerie parallèle pour l’estimation des données manquantes de l’espace k. Dans le cadre de l’imagerie spirale, ce noyau d’interpolation est défini suivant des directions radiales. Ainsi les entrelacements (interleaves en anglais) de spirales manquants peuvent directement être estimés à partir des entrelacements voisins. Cette méthode qui est robuste permet une reconstruction précise nécessitant seulement quelques secteurs. 74 IV. Reconstruction des images IRM d’organes dynamiques Pour des études dynamiques, les corrélations (ou redondances) dont nous avons parlé en introduction peuvent être classées en trois catégories, ce qui crée ainsi trois groupes de méthodes de reconstruction pour les données échantillonnées suivant une trajectoire. Le premier groupe rassemble les méthodes qui utilisent les redondances dans l’espace k pour retrouver les données non acquises. Le second groupe concerne les méthodes qui exploitent les redondances temporelles dans les différents espaces k d’une séquence temporelle et le dernier groupe inclus les méthodes utilisant les redondances tant dans l’espace k que dans le temps. Il existe également nombre de méthodes dans le cadre de la reconstruction des données acquises de manière non rectiligne, nous donnerons plus de détails, dans la suite de ce paragraphe, sur ces développements. IV.1. Echantillonnage rectiligne de l’espace k IV.1.1. Méthodes basées sur les corrélations dans l’espace k Dans ce groupe, nous pouvons citer par exemple les méthodes de reconstruction de l’espace k partiel par transformée de Fourier ([NOLL91] [MCGI93], [LIAN00]), les méthodes basées sur la réduction du champ de vue [PARR95], l’imagerie parallèle ([JONE93], [SODI94], [DOYL95], [TSAO01], [GUO06]). Ces méthodes accélèrent l’acquisition des données par la collecte d’une partie seulement de l’espace k. Les données manquantes sont ensuite retrouvées en fonction des données disponibles. Bien que ces techniques de reconstruction soient significativement différentes dans leur approche d’obtention des données non acquises, elles sont toutes basées sur le principe que chaque point de l’espace k contient des informations à propos des autres points de l’espace k. Cette corrélation peut être utilisée pour retrouver l’information manquante. Ces méthodes peuvent être appliquées sur des coupes individuelles, des images statiques comme des images cérébrales anatomiques, ou sur des séquences temporelles d’images. Dans le cas d’une séquence temporelle, pour toutes ces méthodes, l’image à chaque instant est reconstruite indépendamment des images aux autres instants. 75 IV.1.2. Méthodes basées sur les corrélations temporelles Le soucis de diminuer autant que possible le temps d’acquisition en gardant une haute résolution de l’image reconstruite, a conduit au développement d’un groupe de méthodes exploitant les corrélations suivant l’intervalle de temps existant entre les différents espaces k (communément appelés espace k dynamique) constituant la séquence temporelle. Ces méthodes sont basées sur l’hypothèse qu’au cours du temps, une partie seulement de l’objet à imager présente des variations d’intensité considérables. Différentes approches ont été proposées parmi lesquelles nous pouvons citer la méthode Keyhole [VAAL93] et [JONE93], Continuous Update with Random Encoding (CURE) [PARR95], Reduced Field of View (FOV) [HU94], Reduced-encoded Imaging by Generalized Series (RIRG) [LIAN94], Broaduse Linear Acquisition Speed-up Technique (BLAST) [TSAO01] et bien d’autres encore. En dépit des différences apparentes, toutes ces méthodes peuvent être représentées par une équation commune qui fournit entre elles un lien conceptuel [TSAO01]. L’équation commune à toutes ces méthodes peut être exprimée selon la relation suivante: L I ( x, y ) = R S ( x, y ) + RD ( x, y ) . ∑ clϕl ( x, y ) Équation II-25 l =1 avec I ( x, y ) représentant l’image reconstruite, L le nombre de coefficients de base, R S l’image statique de référence et R D l’image dynamique de référence. ϕl représente les fonctions de base et les cl sont les coefficients inconnus à déterminer à partir des données de l’espace k. Le nombre L est inférieur ou égal au nombre de lignes de codage de phase N ( L ≤ N ), ce qui équivaut à dire qu’on a à résoudre un problème qui présente plus d’équations que d’inconnues. Le choix des fonctions R S , R D , ϕl se fait par l’utilisateur en fonction des données a priori disponibles. Dans l’équation commune exprimée ci-dessus, les fonctions de base ϕl ( x, y ) fournissent le mécanisme adaptatif pour la représentation des caractéristiques non retrouvées dans l’une ou l’autre des images de référence ( R S ou R D ). Il est important de mentionner la propriété qui lie la qualité de l’image reconstruite au nombre de coefficients de base : au fur et à mesure que L augmente, l’image reconstruite va asymptotiquement tendre vers l’image vraie, même si l’information a priori est incorrecte, à condition que l’image de référence dynamique R D ( x, y ) ne contienne pas d’intensité nulle et que les fonctions de base 76 ϕ l ( x, y ) forment un ensemble complet. Ceci étant dû au fait qu’en présence d’assez de termes, la flexibilité des fonctions de base soit suffisante pour permettre la modélisation de toute fonction arbitraire au sens des moindres carrés. Quand L est petit, l’image reconstruite I ( x, y ) tendra à reproduire les caractéristiques trouvées dans les images de référence R S ( x, y ) et R D ( x, y ) . Ainsi, le choix de ces images de référence est important, mais peut tout à fait être simple en pratique. Les méthodes pouvant être représentées par l’équation commune exprimée ci dessus sont linéaires et par conséquent, faciles à résoudre et faciles d’application par rapport aux méthodes non linéaires. La reconstruction d’une image à partir de l’équation commune requiert trois étapes : a) Choix des fonctions de base et des images de référence b) Détermination des coefficients de base c) Introduction des coefficients de base dans l’équation commune Le cas le plus simple est celui où R S ( x, y ) = 0 et R D ( x, y ) = 1 , l’équation commune est alors réduite à l’expression suivante: L I ( x, y ) = ∑ clϕl ( x, y ) Équation II-26 l =1 Les différentes possibilités de choix de ϕl ( x, y ) conduisent à différentes méthodes de reconstruction parmi lesquelles nous pouvons citer par exemple la méthode nommée Zero Filling (ZF), la méthode de reconstruction par les ondelettes [WEAV92], [PANY96], et la méthode Spectral Localization by Imaging (SLIM) [HU94]. Le cas où R S ( x, y ) = 0 et R D ( x, y ) présente des valeurs spatiales variables, conduit à la même situation que précédemment (équation commune) car le facteur R D ( x, y ) peut être incorporé dans les fonctions de base définies en Équation II-27: L I ( x, y ) = ∑ cl ϕ l′ ( x, y ) Équation II-27 l =1 avec ϕl′ ( x, y ) = RD ( x, y ) . ϕl ( x, y ) , représentant les fonctions de base effectives. 77 Bien que le facteur R D ( x, y ) soit redondant, il joue un rôle utile. Le choix, par exemple, de ϕl ( x, y ) comme étant les fonctions de base de Fourier permet la réduction de l’équation commune à la méthode de reconstruction RIGR [LIAN94] avec un choix approprié de R D ( x, y ) comme l’illustre le Tableau II-3. Tableau II-3: Résumé de quelques méthodes de reconstruction. Pour chaque méthode sont indiquées les valeurs correspondant à l’image de référence statique ( R S ( x, y ) ), l’image dynamique ( R D ( x, y ) ) ainsi que les fonctions de bases ( ϕ l ( x, y ) ) utilisées. Méthode Zero-Filling RIGR Keyhole ou CURE Reduced FOV SLIM Ondelettes R S ( x, y ) R D ( x, y ) ϕ l ( x, y ) 0 0 1 Image de base (valeurs absolues) 1 Fourier Fourier Image de base Image de base 0 0 Conditions d’acquisition des données Fourier Image support3 du Fourier FOV réduit 1 Compartiments d’images issues de la segmentation 1 Ondelettes 3 Echantillonnage de l’espace k Excitation RF sélective4 L’image support est une image binaire qui vaut 1 à l’intérieur de la région de support et 0 ailleurs. 4 L’excitation RF sélective utilisée pour coder les fonctions de base. 78 Le cas le plus intéressant est celui où les images de référence présentent toutes deux, des valeurs spatiales variables. Le terme supplémentaire R S ( x, y ) fournit un mécanisme additionnel pour la prise en compte de toute caractéristique invariable dans l’image. De cette manière, l’équation commune est capable de bien représenter les informations statiques et de différences. L’inconvénient, dans ce cas de figure, réside sur le fait que les ‘caractéristiques invariables’ peuvent en effet changer au cours du temps à cause des instabilités du système ou des mouvements du patient. Néanmoins, beaucoup de ces problèmes pratiques peuvent être surmontés avec une expérimentation soigneuse. D’ailleurs, l’utilisateur peut modifier à n’importe quel moment la quantité d’information a priori incorporée dans R S ( x, y ) , R D ( x, y ) et ϕ l ( x, y ) . Un choix approprié de R S ( x, y ) , R D ( x, y ) et de ϕ l ( x, y ) conduit à différentes méthodes de reconstruction, parmi lesquelles nous pouvons citer, pour exemple, la méthode nommée keyhole. Toutes les méthodes que nous avons mentionnées sont le plus souvent utilisées pour des applications en IRM fonctionnelle, interventionnelle ou dans l’étude du suivi d’un agent de contraste dans un organe. Dans le cadre de reconstruction à partir d’un espace k partiel des images cardiaques, il existe des méthodes de reconstructions utilisant l’approche parallèle [MADO99], [TSAO03] qui consistent à utiliser plusieurs antennes pour capter le signal RMN et ensuite regrouper ces information en vue d’obtenir l’espace k qui sera utilisé pour la reconstruction. Chaque antenne acquiert des informations d’une partie seulement de l’objet (diminution du temps d’acquisition). Ce travail est restreint au cas où aucune antenne supplémentaire n’est prise en compte par rapport au processus d’acquisition de données en IRM conventionnel. Le schéma d’acquisition usuel en imagerie dynamique est celui présenté en Figure II-5. Une image haute résolution est acquise (l’image R S ( x, y ) ) ainsi qu’une suite d’images dynamiques basses résolution ( R D ( x, y ) ). 79 Figure II-5: Schéma d’acquisition des données pour la reconstruction dynamique : (a) espace k de référence, (b) espaces k dynamiques, (c) spectre à reconstruire. Une autre méthode bien que ne rentrant pas complètement dans le schéma mathématique exprimé ci-dessus mais qui utilise cependant les corrélations temporelles dans l’espace k, a été proposée par Priesto [PRIE07] dans laquelle les données non acquises sont retrouvées à travers un estimateur de mouvement des éléments de l’objet (obel ou pièce du tissu). Cette méthode suppose que le déplacement d’un obel à travers la séquence a une largeur de bande plus petite que la fluctuation dans les intensités de pixel causées par le mouvement, ainsi il peut être modélisé par quelques paramètres seulement. Cette méthode permet une reconstruction efficace des images cardiaques acquises par sous-échantillonnage (d’un facteur de 4 à 8). IV.1.3. Méthodes basées sur les corrélations spatio-temporelles Il s’agit ici d’une combinaison des deux approches présentées ci-dessus. L’estimation d’un point de donnée manquant se fait à partir des autres points disponibles et sur la base typique de sa proximité, tant dans l’espace k que dans le temps [MADO99], [TSAO03]. Tout au long de ce manuscrit, nous focaliserons notre attention sur les méthodes qui auront des similitudes avec notre contribution. 80 IV.2. Echantillonnage non rectiligne de l’espace k Si on s’en tient à l’histoire, les premières images en résonance magnétique ont été obtenues en employant un échantillonnage radial de l’espace k et une reconstruction par projection (back-projection reconstruction). Des contraintes techniques (par exemple les courants de Foucault ou les décalages chimiques) ont conduit à l’adoption de la très répandue imagerie par transformée de Fourier n-dimensionnelle. Les améliorations récentes en technologie et en recherche sur les nouvelles applications en imagerie par résonance magnétique (exemple IRM interventionnelle) ont cependant fait regagner en popularité les méthodes de reconstruction par projection, car elles ont l’avantage d’offrir une immunité à l’artéfact de mouvement [GLOV86], [GLOV95], comparées aux méthodes de Fourier pourtant ayant la même résolution temporelle. Les techniques d’échantillonnage radial offrent également un ensemble différent de compromis, comme c’est le cas en imagerie de Fourier standard : Le souséchantillonnage dans la direction angulaire provoque la réduction du rapport signal sur bruit, et, à un degré moindre, une diminution de la résolution spatiale. Pour la reconstruction des données de l’espace k échantillonné de manière non rectiligne (non uniforme), nombre de méthodes ont été proposées. Des méthodes de reconstruction par projection de l’espace k sous échantillonné, ont été proposées pour l’imagerie rapide [GLOV86], [BLOC00], [PETE00], [PETE03]. Avec cette technique, bien qu’un nombre réduit de rayons distribués de manière uniforme soit acquis, il est possible de diminuer le temps d’acquisition d’une fraction par rapport au temps, nécessaire pour l’acquisition complète des données sans compromettre la résolution spatiale (car la résolution spatiale en imagerie radiale est déterminée par la résolution de lecture et non par le nombre de rayons [JOSE83]). Comme le nombre de rayons est significativement inférieur au nombre minimum nécessaire pour satisfaire le critère de Nyquist, des artéfacts en forme de stries se produisent souvent dans l’image reconstruite. Celles-ci sont augmentées ou non suivant le degré de souséchantillonnage. Des extensions ont été proposées qui cette fois permettent l’acquisition d’images aussi bien à grande résolution spatiale que temporelle sans besoin de faire les compromis que nous avons cités ci-dessus. Nous pouvons citer comme exemple de ces extensions proposées [SONG04]. Mentionnons également les méthodes qui sont basées sur l’exploitation du sur-échantillonnage du centre de l’espace k qu’offre la trajectoire radiale, car celui-ci contient des informations cruciales sur l’évolution du contraste [LEHM03]. Il a été aussi montré que l’imagerie radiale entrelacée et pénalisée peut produire des images aux contrastes multiples à partir d’un seul ensemble de 81 données [PETE06]. Il existe également nombre de travaux concernant la réduction du temps d’acquisition, cette fois en utilisant un espace k échantillonné en spirale [SEDA00], [BOUB06]. Qian [QIAN06] a proposé une méthode d’inversion directe de la matrice de l’espace k pour accélérer la reconstruction SENSE des espaces k non rectilignes. Dans cette méthode, une équation globale de la matrice de l’espace k est établie sur les principes de base de l’IRM, l’inverse de la matrice globale de codage est trouvé à partir d’un ensemble d’équation de matrices locales en prenant avantage de la petite extension des cartes d’enroulements de l’espace k. L’utilisation des redondances spatio-temporelles (qui permettent une accélération du temps d’acquisition), combinée aux avantages spécifiques de l’imagerie basée sur une trajectoire non rectiligne, a aussi été exploitée. Hansen [HANS05] a proposé l’utilisation de la méthode k-t-BLAST [TSAO03] avec un échantillonnage non rectiligne dans un processus itératif permettant la reconstruction des séries d’images qui présentent moins d’artéfacts et une fidélité temporelle améliorée. V. Conclusion Nous venons de voir que le souci de réduction du temps d’acquisition des données en IRM a conduit à la génération de différents schémas d’acquisition des données et par conséquent au développement de plusieurs méthodes de reconstruction, plus ou moins différentes les unes des autres. Les méthodes de reconstruction, comme le schéma d’acquisition, dépendent souvent du type d’objet à imager. Bien que les méthodes déjà proposées dans la littérature présentent plus ou moins une certaine originalité, nous pouvons cependant noter la complexité de certaines d’entre elles et certaines limitations matérielles que l’on peut rencontrer, comme c’est le cas pour l’acquisition des données sur une trajectoire non rectiligne par exemple. Dans le cadre de la reconstruction de Fourier des données échantillonnées suivant une trajectoire rectiligne, on acquiert toujours un peu plus de la moitié des données de l’espace k en vue de réaliser l’opération d’estimation de la phase, qui est une étape à gérer avec une grande délicatesse. De plus, de par leur complexité, la plupart de ces méthodes ne sont pas implémentées dans les machines cliniques, ce qui laisse à penser que des méthodes plus rapides et simples pourraient être envisagées. 82 Nous allons essayer d’apporter notre contribution dans le cadre du développement des méthodes de reconstruction de Fourier pour l’espace k partiel d’une part et d’autre part nous allons nous intéresser à la reconstruction en imagerie dynamique toujours pour un espace k échantillonné de manière rectiligne. 83 Chapitre III : Reconstruction en IRM statique en utilisant la notion d’image analytique. ‘‘Everything should be made as simple as possible but not simpler.’’ Albert Einstein. I. Introduction Cette section est consacrée à notre contribution dans le cadre de la reconstruction des images IRM à partir d’un espace k partiel. Comme nous l’avons vu dans le chapitre précédent, il existe nombre de méthodes traitant de ce problème. Toutes requièrent l’acquisition d’un peu plus de la moitié des données de l’espace k et sont dépendantes de l’étape de correction de l’erreur de phase, qui est une étape cruciale pour la bonne qualité des résultats de reconstruction. L’espace k est doté de plusieurs propriétés intéressantes parmi lesquelles nous pouvons citer la propriété de symétrie hermitienne. Celle-ci est à l’origine de notre motivation pour l’utilisation de la notion d’image analytique dans le cadre de la reconstruction d’images IRM. La méthode de reconstruction de l’espace k partiel que nous avons proposée permet d’obtenir une bonne qualité de reconstruction sans avoir besoin de l’étape de compensation de l’erreur de phase. Nous ne saurions donner une définition de la notion d’image analytique sans commencer par introduire le concept général de signal analytique. Le signal analytique est doté d’une propriété fondamentale qui lui permet d’éliminer, sans perte d’information, la redondance contenue dans le spectre du signal réel auquel il est associé. II. Notion d’image analytique II.1. Signal analytique Le signal analytique a été introduit par Gabor [GABO46] et a été utilisé dans nombre de domaines comme les télécommunications, la physique et l’analyse des signaux. Gabor [GABO46] et Ville [VILL58] préconisaient de définir l’amplitude et la fréquence d’un signal 84 monodimensionnel à valeurs réelles s (t ) : ℜ → ℜ en termes de signal analytique complexe par l’expression suivante: z (t ) = s (t ) + j g (t ) Équation III-1 où g ( t ) = H [s ( t ) ] = s ( t ) ⊗ 1 1 s (τ ) = v . p . ∫ℜ dt πt π t −τ Équation III-2 est la transformée de Hilbert (TH) de s(t), et v.p. représente la valeur principale au sens de Cauchy. Le terme « signal analytique » vient du fait que le prolongement de z(t) en z(p) fonction de la variable p = t + jω est analytique (ou holomorphe) dans une région contenant l’axe des temps (t). Comme il est indiqué dans l’Équation III-2, la transformée de Hilbert peut aussi être considérée comme le produit de convolution de s (t ) avec un noyau h(t ) = 1 πt tel que sa transformée de Fourier soit donnée par l’équation suivante: F h(u ) = j (1 − 2 E (u )) Équation III-3 où F représente l’opérateur de TF et E est la fonction d’Heaviside (ou échelon unité) définie par : Équation III-4 Nous pouvons, au vu de ce qui a été énoncé précédemment dire aisément qu’un signal analytique est un signal complexe dont les parties réelle et imaginaire sont transformées de Hilbert l’une de l’autre. Donnons à présent un récapitulatif des propriétés les plus importantes du signal analytique z (t ) . 85 L’examen de la définition du signal analytique premier montre que z(t) est complexe. Il apparaît clairement que Re[z (t )] = s (t ) , avec Re représentant l’expression de la partie réelle et que la partie imaginaire du signal analytique z(t) est égale à la TH de sa partie réelle. La redondance de la TF est éliminée, la TF de z(t) est nulle pour les fréquences négatives et est égale au double de la TF de la partie réelle pour les fréquences positives. Le spectre du signal analytique Z (u ) = F [z (t )] a pour support la moitié positive de l’axe des fréquences et a pour expression : Équation III-5 où S (u ) est la TF de s(t) Nous pouvons donc dire que le signal analytique est un signal complexe qui a une TF nulle pour les fréquences négatives et une TF qui est le double de la TF de sa partie réelle, pour les fréquences positives. Le spectre Z (u ) correspond ainsi à une réduction totale de la redondance spectrale inhérente dans le spectre symétrique conjugué de S (u ) . Le principe de causalité se retrouve donc transposé dans le domaine de Fourier. Les parties réelle et imaginaire de la TF d’un signal causal réel sont chacune une TH de l’autre, ce qui revient aussi à dire que la TF d’un signal causal réel est un signal analytique. La notion de signal analytique est de ce fait étroitement liée au principe de causalité. La causalité dans un domaine (le domaine temporel par exemple) entraîne forcément l’analyticité dans l’autre domaine (le domaine fréquentiel). Deux types de signaux analytiques peuvent cependant être rencontrés: • Le signal analytique temporel qui est un signal complexe ayant une TF directe causale (nulle pour les fréquences négatives). • Le signal analytique fréquentiel qui est un signal complexe dont la TF est causale (nulle pour t < 0). 86 La représentation cartésienne du signal analytique donnée en Équation III-1 peut aussi être écrite sous sa forme polaire telle que : z(t ) = z(t ) exp( jϕ (t )) Équation III-6 avec z(t ) = s 2 (t ) + g 2 (t ) le module de z (t ) et ϕ (t ) = arg[z (t )] = arctan[g (t ) s (t )] l’argument de z(t). z (t ) peut être considéré comme un modèle de l’enveloppe du signal s(t) et ϕ ( t ) comme le modèle de la phase instantanée du signal s(t). La notion de signal analytique permet ainsi d’affecter à un signal réel une représentation d’enveloppe (ou d’amplitude) ainsi qu’une représentation de phase. Supposons que le signal analytique soit défini sous sa forme polaire comme dans l’Équation III-6 et soit : z(t ) L2 = Z (υ ) L2 2π 2 2 Équation III-7 Le moment d’ordre 1 de la fréquence dans z(t ) est donné par l’expression : υ= 1 2πε0 ∫ℜυ 2 Z (υ ) dυ Équation III-8 Le moment d’ordre 1 de la fréquence instantanée dans z(t ) est donné par [VILL58], [MAND74] et [COHE88] tel que : ϕ (t ) = 1 ε0 ∫ℜϕ (t ) z(t ) 2 dt = υ Équation III-9 Les moments d’ordre 1 des fréquences instantanées et de Fourier sont donc égaux. Il est important de noter que la bande de fréquence d’un signal analytique est deux fois plus petite que celle du signal réel associé, comme le montre Équation III-5. L’utilisation de cette connaissance peut s’avérer importante dans les problèmes liés à la réduction de la fréquence d’échantillonnage d’un signal. Il y a cependant un compromis à faire entre la réduction de la fréquence d’échantillonnage et le stockage supplémentaire de la partie imaginaire qui n’est rien d’autre que le signal en quadrature avec s(t). 87 Notons également que l’utilisation de la notion de signal analytique par rapport au signal réel ne conduit pas à une perte d’informations. En effet, la TF d’un signal réel possédant une partie réelle paire et une partie imaginaire impaire, toutes les informations concernant le signal sont contenues dans la moitié de son spectre. L’utilisation de la notion du signal analytique permet alors de supprimer cette redondance. II.2. Image analytique II.2.1. Généralités Considérons un signal réel multidimensionnel s(x) et sa représentation dans l’espace de Fourier associée S (u) telle que : s (x) ⇐ nF ⇒ S (u) Équation III-10 où x = {x1 ..., x n } et u = {u1 ..., un } sont des vecteurs colonnes de dimension n, à valeurs réelles. La nF de s(x) est définie par : +∞ +∞ S (u) = ∫-∞ ...∫-∞ s (x) exp[− ju T x ]dx Équation III-11 où l’indexe T dénote l’opérateur de transposée. La nH du signal réel s(x) est définie par : +∞ +∞ s(η ) ⎛1⎞ dη g (x) = H n [s(x)] = ⎜ ⎟ v. p.∫−∞ ...∫−∞ n ⎝π ⎠ ∏k =1 ( xk − η k ) n Équation III-12 η = {η1...η n } . Une notation plus simple de cette équation a la forme : s ( x ) ⇐ nH ⇒ g ( x ) Équation III-13 L’expression de g (x) dans le domaine de Fourier est donnée par: 88 ⎡n ⎤ g (u) = (− j ) n ⎢∏ sgn u k ⎥ S (u) ⎣ k =1 ⎦ Équation III-14 Par analogie avec le cas 1-D, il peut être défini un signal complexe dont la TF est différente de zéro seulement dans un orthant (qui représente en 1 dimension la moitié d’un axe, en 2D représente un quadrant) de l’espace de u [HAHN92]. Ce signal complexe est défini par la paire de Fourier dont l’expression est la suivante : Ψ (x) ⇐ nF ⇒ 2 n1(u) S (u) où 1 1 1 1 1 1 1(u) = ( + sgn u1 )( + sgn u2 )...( + sgn un ) 2 2 2 2 2 2 Équation III-15 est la fonction échelon unité multidimensionnelle [HAHN92]. Faisons mention du fait que le spectre du signal complexe z(x) = s(x) + jg (x) qui est l’équivalent direct de l’Équation III-1 existe dans tous les orthants. Donc z (x) ne peut pas être considéré comme une extension compatible de la notion de signal analytique monodimensionnel au cas multidimensionnel. II.2.2. Cas 2-D A partir des propriétés du signal analytique que nous avons énoncées dans le paragraphe II.1, une notion d’image analytique a été introduite , par analogie au cas 1-D, dans [ZHU88]. Dans cette étude, est défini un signal (image) complexe, z ( x1 , x 2 ) , à partir d’un signal bidimensionnel réel de la manière suivante : z( x1 , x2 ) = s( x1 , x2 ) + jg ( x1 , x2 ) Équation III-16 où g ( x1 , x 2 ) est une fonction à déterminer. L’information contenue dans le spectre du signal 2-D étant redondante, le choix de g ( x1 , x 2 ) se fera de sorte que cette redondance soit plus ou moins éliminée sans altérer le contenu du spectre du signal original. De ce fait, l’Équation III-5 peut être généralisée, pour les valeurs de u>0, en introduisant une fonction filtre réelle appropriée telle que : Z(u1, u2 ) = 2m(u1, u2 )S(u1, u2 ) Équation III-17 avec m représentant la fonction filtre que nous avons mentionnée ci-dessus. 89 z ( x1 , x 2 ) énoncé dans l’Équation III-16 est la TF inverse de Z (u1 , u 2 ) . Une généralisation de l’expression du signal complexe multidimensionnel a été énoncée dans [HAHN92] qui permet de définir la notion d’image analytique d’une façon différente de celle que nous venons d’introduire. Suite au paragraphe II.2.1, étudions maintenant le cas bidimensionnel, c'est-à-dire le cas où l’on suppose que n = 2 , x = ( x1 , x2 ) et u = (u1 , u2 ) . Considérons le signal 2-D défini par la paire de Fourier exprimée ci-dessous : s ( x1 , x 2 ) ⇐ 2 F ⇒ S (u1 , u 2 ) Équation III-18 Le signal complexe, ainsi que le spectre complexe du premier quadrant, sont définis par la paire de Fourier suivante : Ψ1 ( x1 , x 2 ) ⇐ 2 F ⇒ (1 + sgn u1 + sgn u 2 + sgn u1 sgn u 2 ) S (u1 , u 2 ) Équation III-19 Soit l’opérateur 4. 1(u1 , u 2 ) = (1 + sgn u1 + sgn u 2 + sgn u1 sgn u 2 ) [HAHN92], celui-ci est égal à 4 dans le premier quadrant et est nul dans les trois autres quadrants. La TF inverse du membre de droite de l’équation exprimée ci-dessus conduit au signal complexe dont l’expression est donnée ci après: Ψ1 ( x1 , x 2 ) = s ( x1 , x 2 ) − g ( x1 , x 2 ) + j[ g1 ( x1 , x 2 ) + g 2 ( x1 , x 2 )] Équation III-20 Cette expression correspond au signal obtenu à partir du spectre du premier quadrant. La fonction g ( x1 , x2 ) est la transformée de Hilbert de s ( x1 , x2 ) et est différente des fonctions g1 ( x1 , x2 ) et g 2 ( x1 , x2 ) qui sont des transformées de Hilbert partielles définies par les expressions suivantes : g1 ( x1 , x2 ) = 1 π v. p.∫ +∞ s (ξ , x 2 ) −∞ x1 − ξ = F -1 [ − j sgn u1 S (u1 , u 2 )] Équation III-21 et g 2 ( x1 , x2 ) = 1 π +∞ s ( x1 , ξ ) v. p.∫−∞ x2 − ξ 90 = F -1[ − j sgn u2 S (u1 , u2 )] Équation III-22 Comme nous l’avons déjà mentionné dans la fin du paragraphe II.2.1, le spectre du signal complexe z ( x1 , x 2 ) = s ( x1 , x 2 ) + jg ( x1 , x 2 ) est l’équivalent direct de l’Équation III-1 et existe dans tous les quadrants. L’opérateur (1 − j sgn u1 sgn u2 ) est égal à ( 1 − j ) dans les premier et quatrième quadrants, et à ( 1 + j ) dans les deuxième et troisième quadrants du plan (u1 , u2 ) . La numérotation des quadrants est faite de la manière suivante : ( u1 , u 2 ) pour le premier quadrant; ( − u1 , u2 ) pour le deuxième; ( u1 ,−u2 ) pour le troisième; et ( − u1 ,−u2 ) pour le quatrième quadrant. Table III.1 montre l’expression du signal complexe dans chaque quadrant du plan. Il est important de noter que Ψ4 = Ψ1∗ et Ψ2 = Ψ3∗ , sachant que l’astérisque représente le conjugué du signal, donc la représentation du signal obtenu est dotée d’une symétrie hermitienne. Tableau III-1 : Les signaux complexes associés aux spectres issus de chaque quadrant du plan ainsi que leur opérateur fréquentiel correspondant. Quadrant Signal complexe Opérateur 1 Ψ1 = s − g + j ( g1 + g 2 ) 4.1(u1 , u2 ) = 1 + sgn u1 + sgn u2 + sgn υ1 sgn u2 2 Ψ2 = s + g − j ( g1 − g 2 ) 4.1(u1 , u2 ) = 1 − sgn u1 + sgn u2 − sgn u1 sgn u2 3 Ψ3 = s + g + j ( g1 − g 2 ) 4.1(u1 , u2 ) = 1 + sgn u1 − sgn u2 − sgn u1 sgn u2 4 Ψ4 = s − g − j ( g1 + g 2 ) 4.1(u1 , u2 ) = 1 − sgn u1 − sgn u2 + sgn u1 sgn u2 En résumé, nous pouvons dire qu’une image analytique est une image complexe dont la partie imaginaire est égale à la transformée de Hilbert de sa partie réelle, avec la partie réelle de l’image complexe représentant l’image originale [ZHU88]. En fonction des quadrants considérés pour la représentation spectrale d’une image analytique, la redondance de la TF de la partie réelle de l’image complexe est, dans une certaine mesure diminuée, sans altérer le contenu spectral original. • Amplitudes instantanées 91 Réécrivons les signaux complexes du Tableau III-1 sous forme polaire comme nous l’avons fait dans le cas 1-D : Ψ1 ( x, x2 ) = Ψ4∗ ( x1 , x2 ) = A1 ( x1 , x2 ) exp[ jϕ1 ( x1 , x2 )] Équation III-23 Ψ3 ( x, x2 ) = Ψ2∗ ( x1 , x2 ) = A2 ( x1, x2 ) exp[ jϕ 2 ( x1 , x2 )] Équation III-24 Cette représentation permet de définir les amplitudes locales (ou instantanées) du signal réel s ( x1 , x2 ) comme suit : A1 ( x1 , x 2 ) = [ s ( x1 , x 2 ) − g ( x1 , x 2 )] 2 + [ g 1 ( x1 , x 2 ) + g 2 ( x1 , x 2 )] 2 Équation III-25 A2 ( x1 , x2 ) = [ s ( x1 , x2 ) + g ( x1 , x2 )]2 + [ g1 ( x1 , x2 ) − g 2 ( x1 , x2 )]2 Équation III-26 Les phases instantanées du même signal sont exprimées telles que : ϕ1 ( x1, x2 ) = arctan g1 ( x1 , x2 ) + g 2 ( x1 , x2 ) s( x1 , x2 ) − g ( x1 , x2 ) Équation III-27 ϕ1 ( x1, x2 ) = arctan g1 ( x1 , x2 ) − g 2 ( x1 , x2 ) s( x1 , x2 ) + g ( x1 , x2 ) Équation III-28 L’espace des données fréquentielles brutes (espace k) en IRM peut être considéré comme constitué des quatre quadrants définis ci-dessus. Pour éliminer la redondance dans la représentation spectrale d’un signal donné, diverses combinaisons de quadrants pourront être considérées, ceci en fonction de la problématique posée. Prenons comme exemple le cas où notre objectif serait, de manière globale, de reconstruire une image à partir de la moitié de ses données spectrales. 92 Figure III-1 : Différents quadrants d’un espace de Fourier. En faisant référence à la Figure III-1, les combinaisons de quadrants que nous pouvons effectuer sont les suivantes : (1)+(2), (1)+(3), (2)+(4), (4)+(3) ou même 1 2 (1)+ (3)+ 1 2 (4) ou encore tout autre forme d’association que l’on pourrait imaginer. Cette combinaison de quadrants équivaut dans un sens à l’utilisation de la fonction filtre, adéquate, qui est énoncée dans [ZHU88]. La combinaison (1)+(2) conduirait à l’image analytique associée notée : Ψ1, 2 = s + jg 2 , la (1)+(3) donnerait l’image analytique associée Ψ1,3 = s + jg1 , la (2)+(4) aurait pour image analytique associée : Ψ2, 4 = s − jg1 , la (4)+(3) aurait pour image analytique associée : Ψ4,3 = s − jg 2 et la combinaison 1 2 (1)+ (3)+ 1 2 (4) aurait pour image analytique associée, l’image Ψ1, 4,3 = s − j ( g1 + g 2 ) . Force est de constater que pour toutes les combinaisons, la partie réelle de l’image analytique ne change pas contrairement à sa partie imaginaire qui a une expression différente en fonction de la combinaison utilisée. En effet, une fois l’espace k coupé pour simuler la réduction de la redondance spectrale, les parties imaginaires représentées ci-dessous équivalent aux transformées de Hilbert des spectres associés. Ces différents spectres ne contiennent bien sûr que la moitié de l’information spectrale de départ mais ne représente pas la même information (suivant les quadrants) d’où les transformées de Hilbert différentes. Cette remarque conduit à attirer l’attention sur le fait qu’il existe plusieurs 93 images analytiques associées à une seule image réelle (car l’image analytique associée à une image réelle est un complexe dont la partite réelle représente l’image réelle et la partie imaginaire, la transformée de Hilbert de cette image), ce qui n’est pas le cas en 1-D. Nous allons illustrer ce que nous venons de dire par un exemple plus expressif. Soit une image simulée de cerveau obtenue à partir du simulateur d’image IRM nommé BrainWebMRI Simulator (http://www.bic.mni.mcgill.ca/brainweb/), nous proposons de retrouver l’image de départ à partir de diverses combinaisons ne contenant que la moitié de l’information spectrale de départ 94 Espace k complet Image réelle Moitié de l’information Partie réelle Partie imaginaire Figure III-2 : Quelques images analytiques associées à une image réelle de cerveau. Les parties réelles sont les mêmes et les parties imaginaires sont distinctes suivant le type de coupure de l’espace k. La dernière ligne de la Figure III-2 représente une combinaison où l’on associe 1 2 (4). 95 1 2 (1) + (2)+ Une remarque reste à faire sur l’utilisation de la transformée de Hilbert pour l’expression des images analytiques. Nous avons vu précédemment que la transformée de Fourier de la fonction g1 peut être exprimée telle que : F g1 = − j sgn υ1S (u1 , u2 ) Équation III-29 Remarque : Malheureusement, cette expression ne conduit pas à une définition théoriquement conforme de l’image analytique pour des signaux dont les spectres admettent des masses unité dans le plan (u1 , u2 ) . Par exemple, H [cos (ux )] ≠ sin( ux) . Pour pallier ce problème, une nouvelle transformation a été développée par Havlicek [HAVE97] appelée la transformée de Hilbert multidimensionnelle ajustée. L’expression de la transformée de Hilbert multidimensionnelle ajustée d’un signal s(x) est donnée par : { } H adj [s(x)] = F -1 M adj (u)S(u) Équation III-30 le multiplicateur spectral M adj (u) est défini par : M adj (u ) = − j sgn adj u où Équation III-31 n i −1 i =1 k =1 sgn adj u = ∑ sgn * ui ∏ (1 − sgn * uk ) Équation III-32 et où Équation III-33 96 Notons que M adj diffère de − j sgn(u) seulement dans l’ensemble de Lebesgue de mesure zero (longueur de l’intervalle =0). Enonçons à présent quelques théorèmes établissant les relations existantes entre les transformations H et H adj . • Pour tout s(x) ∈ L2 (ℜ n ) , H ( s(x)) = H adj ( s(x)) • Si s(x) admet S (u) comme transformée de Fourier tel que ∫ S (u) du = 0 et si H ( s(x)) existe alors H adj ( s(x)) = H ( s(x)) • Si s(x) admet une représentation en séries de Fourier telle que : s (x) = ∑ Ai cos(ui x + Bi sin(ui x), Équation III-34 i∈N avec Ai , Bi ∈ ℜ et sgn adj ui x > 0 pour chaque i ∈ N et H adj [ s(x)] = ∑ Ai sin(u i x − Bi cos(u i x) Équation III-35 i∈N La transformée de Fourier étant une somme de cosinus et de sinus, il pourrait arriver que l’on se retrouve dans le cas énoncé ci-dessus où l’utilisation de la transformée de Hilbert ajustée permettrait de donner une définition conforme de l’image analytique associée à la fonction réelle étudiée. Notre problématique étant la réduction du temps d’acquisition des données de l’espace k en IRM, force est de constater que nous sommes restreints à l’utilisation de deux configurations parmi celles que nous avons citées. Il est de coutume, pour réduire le temps d’acquisition des données en IRM, d’acquérir un nombre de lignes de codage de phase restreint de l’espace k. En se référant à la Figure III-2, nous n’avons que deux configurations qui permettent de réduire le nombre de lignes de codage de phase acquis. Le travail présenté dans ce chapitre est dédié à la reconstruction des images IRM à partir d’un espace k partiel, ce qui implique que la réduction du temps d’acquisition se fera en diminuant le nombre de lignes de codage de phase acquis. Pour ce faire les deux combinaisons qui s’offrent donc à nous sont celles où l’on associe les quadrants (1) et (2) ou les quadrants (3) 97 et (4). Les images analytiques que nous aurons à utiliser seront respectivement de la forme Ψ1, 2 = s + jg 2 et/ou Ψ4,3 = s − jg2 . Par souci de simplification d’écriture, nous noterons le plan de Fourier par (u , v) , le plan spatial associé ( x, y ) et l’image analytique associée à une fonction réelle par z ( x, y ) III. Reconstruction IRM à partir de l’espace k partiel Rappelons que pour une fonction à valeurs réelles, la représentation fréquentielle S (u, v) est redondante car elle est dotée de la propriété de symétrie hermitienne. Spécifiquement, si S (u , v) est connue pour u > 0 alors une image analytique associée à la fonction réelle peut être générée à partir de cette moitié d’information dont la partie réelle est la fonction ellemême. Remettons nous dans la situation où l’on considère que le signal 2-D est une image. On dit que z(x,y) est une image analytique associée à la fonction image I(x,y), si z(x,y) peut être écrite sous la forme : z ( x, y ) = I ( x, y ) + jH 2 ( I )( x, y ) Équation III-36 où l’opérateur H2, que nous appellerons l’opérateur de transformée de Hilbert bidimensionnelle par analogie au cas 1-D, est réduit à la convolution bidimensionnelle de la fonction I par un noyau de convolution h [ZHU88]. Dans le domaine spectral, il peut être exprimé de manière équivalente par : F2 ( z)(u, v) = 2ρ (u, v)F2 (I ) (u, v ) Équation III-37 où F2 est l’opérateur de la transformée de Fourier bidimensionnelle et ρ (u , v ) = 1 (1 + jF2 ( h )(u , v ) ) 2 Équation III-38 98 En pratique, les images ne sont en général pas à valeurs réelles, mais à valeurs complexes. Ceci est dû au fait qu’une phase non nulle est introduite dans l’image suite au mouvement de l’objet à imager ou aux inhomogénéités de champs magnétiques. La propriété de symétrie hermitienne de l’espace k n’est dans ce cas plus vérifiée, ce qui implique que la notion d’image analytique ne peut pas simplement être appliquée comme nous l’avons énoncée dans le paragraphe II.2.2. Bien que cette symétrie hermitienne soit détruite, il existe toujours une certaine redondance entre les données de l’espace k. Ces corrélations nous ont poussées à faire l’hypothèse qu’en pratique, l’espace k est pseudo hermitien et par conséquent, nous avons utilisé la notion d’image analytique pour la reconstruction d’images IRM réelles. Nous avons discuté de cet aspect dans un de nos travaux [YANK07] et illustrons dans la Figure III-3 un exemple de résultats que nous avons obtenus. Nous constatons que l’utilisation de la notion d’image analytique pour la reconstruction de cette image du cerveau permet d’obtenir un résultat qui est assez proche de l’image reconstruite à partir de l’espace k complet. Cette image contrairement à ce qu’on obtient avec la méthode appelée Hermitian Conjugation (HC) [MCGI93] qui est une technique de reconstruction consistant à remplir de zéros les données manquantes en utilisant la conjugaison hermitienne ( S (−u ,−v) = S * (u , v) ), ensuite de mélanger à la transition les données disponibles (acquises) à celles obtenues par conjugaison, et en fin à calculer la TF de l’espace k obtenu. Le résultat recherché étant le module de l’image calculée donne une image qui est assez proche de l’image reconstruite avec la totalité des données de l’espace k. (a) (b) (c) Figure III-3: (a) Image reconstruite avec l’espace k complet, Images reconstruites à partir de la moitié de l’espace k ( u ≥ 0 ) : (b) Méthode HC, (c) Image analytique. 99 Nous pouvons constater que le schéma d’acquisition asymétrique, qui consiste à considérer soit que toutes les fréquences négatives, soit que toutes les fréquences positives sont nulles, permettrait de diminuer le temps d’acquisition d’un facteur de 2, mais ne permettrait pas d’obtenir une qualité de reconstruction très satisfaisante. La prise en compte de l’une ou de l’autre partie de l’espace k ne conduit pas aux mêmes résultats, ce qui pousse à penser que les contributions de chaque association de quadrants de l’espace k sont complémentaires. Nous nous sommes donc proposés d’étendre l’utilisation de la notion d’image analytique dans le cas où l’on acquiert un peu plus de la moitié de l’espace k comme le montre la Figure III-4 (a) et de faire l’hypothèse de la complémentarité des informations contenues dans les fréquences spatiales positives et celles contenues dans les fréquences spatiales négatives. Figure III-4: (a) Echantillonnage typique asymétrique de l’espace k, Découpage de l’espace k en (b) la moitié positive des données de l’espace k et (c) quelques fréquences spatiales négatives. 100 III.1. Méthode Les données résultant d’un schéma d’acquisition typique de l’espace k partiel sont composées des fréquences spatiales positives ainsi que d’une partie des fréquences spatiales négatives, la fréquence de troncature basse est en général considérée comme étant égale au huitième de la taille de la matrice représentant l’image, dans la direction de codage de phase comme le montre la Figure III-4 (a). Nous avons décomposé cet ensemble de données en deux parties, sa moitié positive et la partie correspondant à ses fréquences spatiales négatives comme il est montré respectivement en Figure III-4 (b) et Figure III-4 (c). Ces deux parties sont ensuite considérées comme étant la représentation spectrale de deux images analytiques. Définissons l’image analytique associée aux fréquences positives par z p ( x, y ) . Définissons également la fonction énoncée en Équation III-37 pour le cas des fréquences spatiales positives par la fonction ρp qui a pour expression : 1 ρ p (u, v) = (1 + sgn(u)) Équation III-39 2 La transformée de Fourier du noyau de convolution hp énoncé dans l’Équation III-38 a pour expression : F2 (h p )(u , v) = − j sgn(u ) Équation III-40 ou de manière équivalente dans le domaine spatial : h p ( x, y ) = δ ( y) 1 v. p. π x Équation III-41 où δ est la fonction de dirac. L’expression de l’image analytique correspondante est donnée ci-dessous: z p ( x, y ) = I p ( x, y ) + j π + ∞ I p (τ , v. p.∫− ∞ y) x −τ Équation III-42 La deuxième image analytique peut être définie de la même manière en prenant en compte la représentation suivant les quadrants que nous avons énoncée précédemment dans ce chapitre, ainsi l’expression finale de l’image z ( x, y ) est écrite sous la forme: 101 z ( x, y ) = I p ( x, y ) + I n ( x, y ) + j π + ∞ I p (τ , v. p.∫− ∞ y) x −τ − j π + ∞ I n (τ , v. p.∫− ∞ y) x −τ Équation III-43 L’image finalement recherchée est ensuite reconstruite en considérant le module de z ( x, y ) . Sur le plan mathématique, si on tient compte du fait que l’espace k partiel est une version de l’espace k complet multipliée par une fonction échelon e(u ) , la fonction ρn, définie par analogie avec la fonction ρp exprimée ci-dessus, devient ρ’n qui a pour expression : ρ n' (u , v ) = ρ n (u , v ).e(u ) Équation III-44 Cette multiplication dans le domaine spectral se traduit dans le domaine spatial par une convolution comme le montre l’expression de l’image analytique associée à l’espace k partiel énoncée en Équation III-45. z ( x, y ) = f p ( x, y ) + f n ( x, y ) + j π +∞ v. p.∫−∞ f p (τ , y ) x −τ ⎡⎛ j ⎛ 1 ⎞⎤ + ∞ f (τ , y ) ⎞ ⎟⎥ − ⎢⎜ v. p.∫−∞ n ⎟ ⊗ ⎜⎜ 12 δ ( x) + x −τ ⎠ ⎝ j 2πx ⎟⎠⎦ ⎣⎝ π Équation III-45 III.2. Analyse dans le domaine fréquentiel Revenons au cas 1-D pour montrer l’intérêt, d’un point de vue fréquentiel, de l’utilisation de la notion du signal analytique. Figure III-5 (a) représente une acquisition asymétrique conventionnelle d’un ensemble de données. Les Figure III-5 (b) et Figure III-5 (c) illustrent la décomposition respectivement, en fréquences spatiales négatives et positives de l’espace k asymétrique montré sur la Figure III-5 (a). Nous avons mentionné précédemment que la notion de signal analytique permet de réduire la redondance dans le domaine spectral sans perte d’information, par conséquent, le spectre complet pouvant être retrouvé à partir de la moitié de l’information spectrale. Les Figure II-5 (c) et Figure II-5 (e) représentent de manière « virtuelle » le contenu fréquentiel correspondant respectivement aux données représentées en Figure III-5 (b) et Figure III-5 (c), quand on utilise la notion de signal analytique. L’utilisation de la méthode proposée se 102 traduit dans le domaine fréquentiel par deux effets. Premièrement, elle permet une amplification des basses fréquences d’un facteur de 2 comme l’illustre Figure III-5 (g) et deuxièmement, nous pouvons également constater que les hautes fréquences dans l’intervalle [− u H ,−ul ], qui n’avaient pas été acquises, sont retrouvées. Ainsi, la méthode proposée permet d’avoir un contenu fréquentiel plus riche que celui de l’espace k initialement acquis. Figure III-5: Analyses dans le domaine fréquentiel de la méthode de reconstruction utilisant la notion d’image analytique. (a) Ensemble de données originales (acquises). Décomposition de cet ensemble: (b) et (d) Parties négative et positive respectivement, (c) et (e) Equivalence dans le sens de l’image analytique, (f) Ensemble de données final, (g) Equivalence dans le sens de l’image analytique de l’ensemble de données final. III.3. Résultats Le schéma de reconstruction proposé dans le paragraphe III.1 de ce chapitre, a été appliqué sur plusieurs ensembles de données parmi lesquels nous pouvons citer des images simulées 103 auxquelles ont été rajouté un facteur de phase pour simuler des cas proches de la réalité (images complexes), des fantômes physiques, ainsi que des images de cerveaux humains. Pour diminuer les oscillations qui sont en majorité dues à la troncature brutale de l’espace k, on procède à la pondération par une fonction rampe, dans le domaine fréquentiel, des données représentant les basses fréquences spatiales de l’espace k acquis. Cette fenêtre de pondération a, dans le cadre de notre méthode de reconstruction, le rôle d’adoucir les transitions brutales entre les données acquises et celles non acquises (égales à des zéros). La fenêtre que nous avons utilisée a été illustrée dans le chapitre précédent (Figure II-3 (a) avec dans notre cas n0 =16). On peut remarquer que le résultat montré en Figure III-7 (c) par exemple, ne présente plus aucune oscillation. Dans l’algorithme de reconstruction HM par exemple, cette fonction de pondération joue un double rôle : Mis à part son rôle d’adoucir les transitions brutales entre les données acquises et celles non acquises, elle permet de parer le déséquilibre, dû au manque de données hautes fréquences négatives, existant entre les données basses et hautes fréquences. Après la présentation des résultats que nous avons obtenus d’une part à partir de la reconstruction des données de l’espace k complet et d’autre part de la reconstruction des données de l’espace k partiel avec notre méthode, nous mettons en comparaison dans le paragraphe suivant les résultats de reconstruction obtenus avec notre méthode et ceux obtenus avec les techniques HM et POCS que nous avons déjà présentées. 104 50 100 150 200 250 50 100 150 200 250 (a) 250 200 50 50 150 100 100 100 50 150 0 150 -50 200 -100 200 -150 250 50 100 150 200 250 250 -200 50 (b) 100 150 200 250 (c) Figure III-6: Illustration de la reconstruction sur une image IRM simulée de cerveau (avec un terme de phase). (a) Image reconstruite à partir de l’espace k complet. (b) Image reconstruite à partir de l’espace k partiel avec notre méthode. 105 La Figure III-6 illustre les résultats de reconstruction sur une image simulée de cerveau provenant du simulateur IRM nommé BrainWeb-MRI Simulator dont le site Internet est le suivant :(http://www.bic.mni.mcgill.ca/brainweb/). La Figure III-6 (a) représente l’image reconstruite (pondérée en T1 ) à partir de la totalité des donnés de l’espace k (256 x 256), elle est considérée comme étant la meilleure image que l’on puisse obtenir. La Figure III-6 (b) représente l’image reconstruite avec 5/8 des données de l’espace k en utilisant la méthode de reconstruction proposée, tandis que la Figure III-6 (c) montre l’image de différence entre l’image présentée en Figure III-6 (a) et celle montrée sur la Figure III-6 (b). Pour une meilleure visualisation des erreurs dans l’image de différence, celle-ci a été recadrée entre 0 et 255. On peut constater que l’image reconstruite avec notre méthode est très proche de l’image reconstruite avec la totalité des données de l’espace k. Le phénomène d’oscillations dont nous avons parlé, n’est pas présent dans ce cas de figure. 106 (a) (b) (c) Figure III-7: Résultats de reconstruction sur une image de fantôme physique: (a) Image reconstruite à partir de l’espace k complet, (b) Image reconstruite à partir de l’espace k partiel avec la méthode basée sur l’utilisation de la notion d’image analytique, (c) : version pondérée de (b). La Figure III-7 présente les résultats de reconstruction sur des données d’un fantôme physique. Les données brutes correspondant à sa représentation fréquentielle ont été acquises sur une machine IRM GE 1.5 T. L’espace k complet est constitué de 128 lignes de codage de phase sur 256 colonnes de codage en fréquence correspondant à une image de 128 x 256 pixels. Cette image a été acquise en pondération T1 . La Figure III-7 (a) représente l’image 107 reconstruite avec la totalité des données de l’espace k, tandis que la Figure III-7 (b) correspond à l’image reconstruite avec la méthode basée sur l’utilisation de l’image analytique et la Figure III-7 (c) représente la version pondérée de l’image montrée sur la Figure III-7 (b).Visuellement, l’image que nous avons reconstruite avec notre méthode en utilisant 5/8 de l’information spectrale est proche de l’image reconstruite à partir de la totalité des données de l’espace k. On observe cependant que l’image reconstruite souffre du phénomène de Gibbs. (a) (b) Figure III-8: Résultats de reconstruction sur une image de cerveau humain: (a) Image reconstruite à partir de l’espace k complet, (b) Image reconstruite à partir de l’espace k partiel avec la méthode basée sur l’utilisation de la notion d’image analytique. La Figure III-8 présente les résultats de reconstruction sur une image de cerveau humain. Les données brutes correspondant à sa représentation fréquentielle ont été acquises sur une machine clinique 1.5T Siemens Sonata system (Erlangen, Germany). La séquence Turbo FLASH (TFL) segmentée a été utilisée pour cette acquisition. L’espace k complet est constitué de 256 lignes de codage de phase sur 176 colonnes en codage de fréquence correspondant à une image de 256 x 176 pixels. Cette image a été acquise en pondération T1 . 108 La Figure III-8 (a) représente l’image reconstruite avec la totalité des données de l’espace k, tandis que la Figure III-8 (b) correspond à l’image reconstruite, à partir de 5/8 des données de l’espace k, avec notre méthode. Visuellement, l’image que nous avons reconstruite avec notre méthode en utilisant 5/8 de l’information spectrale est proche de l’image reconstruite à partir de la totalité des données de l’espace k. On observe bien évidemment une baisse de la résolution spatiale, due à la non acquisition d’une partie de l’information spectrale, dans la direction de codage de phase, comme nous l’avons déjà mentionné, mais on distingue cependant assez bien les structures du cerveau. III.4. Analyses quantitatives & comparaisons Dans cette partie et pour la suite, nous ne parlerons plus des images simulées car nous retiendrons notre attention sur des cas représentant le plus la réalité. La qualité des images reconstruites a été évaluée sur le plan aussi bien qualitatif que quantitatif. Pour l’analyse qualitative, nous avons calculé les images de différence entre l’image reconstruite à partir de la totalité des données de l’espace k et les images reconstruites à partir de l’espace k partiel en utilisant les méthodes citées. Notre méthode est comparée aux méthodes de reconstruction de l’espace k partiel, HM et POCS, à cause des similitudes qu’elles présentent tant sur la trajectoire d’acquisition des données que sur le principe de reconstruction des images (bien que notre méthode ne nécessite pas une étape de compensation de phase). III.4.1. Comparaisons Nous avons comparé dans un premier temps les résultats obtenus avec notre méthode de reconstruction aux résultats de reconstruction obtenus avec les données de l’espace k complet. Puis dans un second temps, nous avons comparé ces résultats à ceux obtenus avec les méthodes de reconstruction HM et POCS en n’utilisant bien évidemment pour les trois méthodes que les 5/8 des données spectrales totales. Nous considérons dans ce cas que la limite inférieure des BFs (le nombre u1 dont nous avons parlé au début du paragraphe) est égale au huitième du nombre de lignes de codage de phase de l’image considérée. Comme toutes les fréquences positives sont acquises, on se retrouve donc avec 5/8 des données de l’espace k. 109 La Figure III-9 illustre les résultats de reconstruction sur l’image de fantôme physique que nous avons également déjà présentée. L’image reconstruite à partir de la totalité des données de l’espace k est présentée en Figure III-9 (a). Les Figure III-9 (b) à Figure III-9 (d) présentent les images reconstruites à partir des données de l’espace k partiel avec respectivement les méthodes HM, POCS et la méthode que nous avons proposée. Les images présentées de Figure III-9 (e) à Figure III-9 (g) sont les images de différence entre l’image reconstruite avec la totalité des données de l’espace k et celles reconstruites avec respectivement les méthodes HM, POCS et la nôtre. Visuellement, nous pouvons constater que l’image reconstruite avec les méthodes HM, POCS et la nôtre sont proches de l’image vraie. Nous avons vu que le problème des oscillations peut être résolu en utilisant une pondération adéquate des données de l’espace k pour adoucir les transitions. Néanmoins, on remarque que dans ce cas, la fréquence des oscillations est plus élevée dans l’image reconstruite avec POCS que dans l’image reconstruite avec la méthode que nous avons proposée. En termes d’image de différence, on constate que la méthode de reconstruction HM est celle qui donne des résultats présentant le plus d’erreurs, et que pour les méthodes de reconstruction POCS et celle que nous avons proposée, les images de différences ont des intensités nulles presque partout dans l’image, sauf sur les contours de l’image (zones de variations rapides d’intensité). La Figure III-10 illustre les résultats de reconstruction sur l’image de cerveau dont les paramètres d’acquisition ont été présentés dans le paragraphe précédent. L’image reconstruite à partir de la totalité des données de l’espace k est présentée en Figure III-10 (a). Les figures, Figure III-10 (b) à Figure III-10 (d), représentent les images reconstruites à partir des données de l’espace k acquises partiellement avec respectivement les méthodes HM, POCS et la méthode de reconstruction basée sur l’utilisation de la notion d’image analytique. Les images présentées de Figure III-10 (e) à Figure III-10 (g) sont les images de différence entre l’image reconstruite avec la totalité des données de l’espace k et celles reconstruites avec les méthodes HM, POCS et notre méthode. Visuellement, nous pouvons constater que l’image reconstruite avec notre méthode est celle qui se rapproche le plus de l’image vraie alors que les images reconstruites avec les méthodes HM et POCS présentent quelques artéfacts. On observe par exemple dans l’image reconstruite avec POCS le phénomène « d’images fantômes » sur les bords de l’image comme le montrent les flèches sur la Figure III-10 (c), ce 110 phénomène est encore mieux visualisé dans l’image de différence associée (Figure III-10 (g)). Pour l’image reconstruite avec la technique HM, on remarque certains effets qui ne sont pas présents dans l’image vraie ; certaines de ces zones sont encerclées dans Figure III-10 (b). En termes d’image de différence, on constate que la reconstruction avec HM donne les résultats de reconstruction les plus mauvais. III.4.2. Analyses quantitatives Pour l’évaluation quantitative, plusieurs critères ont été utilisés pour nous assurer du fait que ceux ci convergeaient tous dans la même direction. Nous avons à cet effet, calculé l’erreur au sens de la moyenne, appelée en anglais Normalized Mean Squared Error (NMSE) et définie par : NMSE = 1 NM ( I ( x, y ) − I R ( x, y )) 2 ∑∑ I ( x, y).I ( x, y) R Équation III-46 où I ( x, y ) est l’image reconstruite à partir de la totalité des données de l’espace k et I R ( x, y) l’image reconstruite à partir de l’espace k partiel avec soit la méthode HM, POCS, soit celle que nous avons proposée, M et N représentent les dimensions des images. Nous avons également calculé la somme des différences au carré (Sum of Squared Differences (SSD) en anglais) définie par : SSD = 1 NM ∑∑ ( I ( x, y ) − I R ( x, y)) 2 Équation III-47 En IRM, le bruit est inévitable et uniformément distribué dans l’image. Celui-ci est causé par : a) le bruit électromagnétique dans le corps dû au mouvement des particules chargées, b) aux petites erreurs de mesure provenant des appareils électroniques (qui dépendent de la taille de l’antenne RF et de la largeur de bande de la séquence d’impulsion). Par exemple, de grandes antennes présentent un grand champ de mesure mais un faible rapport signal sur bruit et vice versa. Une manière de mesurer l’effet du bruit dans l’image est de calculer le rapport signal sur bruit RSB et le rapport signal sur contraste RSC. Ceux-ci ont donc également été utilisés dans le cadre de l’évaluation quantitative de la méthode de reconstruction que nous avons proposée ainsi que de celles auxquelles elle a été comparée. Ces deux critères ont été calculés de la 111 manière suivante : trois zones d’intérêt séparées (en anglais region of interest (ROI)) ont été définies dans l’image, comme le montre la Figure III-14 ou la Figure III-15, dans le but de calculer le niveau de bruit dans l’arrière plan (dont l’expression en anglais est background (BG)). Les deux régions homogènes définies dans l’image représentent des zones de signal dans l’image et la troisième région représente le signal en arrière plan qui est assimilé ici au bruit dans l’image. La troisième zone est choisie dans une partie sans signal de l’image pour éviter que l’estimée du bruit ne soit dominée par les variations du signal. L’expression du RSB dans la zone1 est donnée ci-dessous : RSB zone1 = SI zone1 / σ zone 3 Équation III-48 où SI zone1 est la valeur de la moyenne de l’intensité du signal dans la zone1 et σ zone représente la valeur de l’écart type de l’intensité du signal dans la zone3. 3 Le rapport signal sur bruit dans la zone2 a été calculé tel que : RSBzone2 = SI zone2 / σ zone3 Équation III-49 où SI zone 2 est la valeur de la moyenne de l’intensité du signal dans la zone2. Ces définissions du RSB et du RSC sont applicables en IRM car, comme nous l’avons déjà dit, le bruit est uniformément distribué dans l’image ; ce qui n’est pas le cas dans les autres modalités d’imagerie. Le RSB croît proportionnellement au volume du voxel (1/résolution), à la racine carrée du nombre d’excitation ( N ex ) et à la racine carrée du nombre de lignes de codage de phase et il décroît en même temps que le champ de vue. Le rapport signal sur contraste entre la zone1 et la zone3, qui n’est rien d’autre que la différence des rapports signaux sur bruit entre deux régions appropriées de l’image, est défini par l’expression suivante : RSC 1 / 3 = ( SI zone1 − SI zone 3 ) / σ zone 3 Équation III-50 où SI zone 3 et σ zone 3 sont respectivement la valeur de la moyenne et de l’écart type de l’intensité du signal dans la zone3. 112 Enfin le rapport signal sur contraste entre la zone2 et la zone3 est défini par l’expression suivante : RSC 2 / 3 = ( SI zone 2 − SI zone 3 ) / σ zone 3 113 Équation III-51 (a) (b) (e) (c) (f) (d) (g) Figure III-9: Résultats de reconstruction sur une image de fantôme physique: (a) Image reconstruite à partir de l’espace k complet, (b)-(d) Images reconstruites à partir de l’espace k partiel : méthodes HM, POCS et la notre respectivement, (e)-(f) Images de différence entre l’image complète et les images reconstruites avec HM, POCS et la méthode proposée. 114 Le Tableau III-2 présente les valeurs d’erreur calculées pour les trois méthodes de reconstruction comparées du présent paragraphe dans le cadre de la reconstruction des images d’un fantôme physique. Nous pouvons bien remarquer que ces valeurs sont plus élevées pour la méthode HM et qu’elles sont sensiblement égales pour les méthodes POCS et celle que nous avons proposée. En termes de valeurs de RSB et RSC, pour cet exemple, une zone a été choisie dans la partie contenant du signal (partie claire de l’image) ainsi qu’une autre zone dans l’arrière plan de l’image (partie noire de l’image). Le calcul du RSB et du RSC a été effectué comme dans Équation III-48 et Équation III-50 respectivement. Les Tableau III-3 et Tableau III-4 présentent respectivement les valeurs de RSB et de RSC dans les images reconstruites tant avec les données de l’espace k complet qu’avec les données de l’espace k partiel en utilisant les trois méthodes de reconstruction de l’espace k partiel mises en comparaison dans cette section. Nous pouvons constater que notre méthode de reconstruction permet d’obtenir des images ayant aussi bien un bon rapport signal sur bruit qu’un bon rapport signal sur contraste. Pour ces deux critères, les valeurs les plus grandes sont obtenues dans l’image reconstruite avec notre méthode et la méthode POCS suivie de l’image reconstruite avec la totalité des données de l’espace k et de HM. Tableau III-2: Valeurs d’erreurs pour les images présentées dans Figure III-9. HM POCS Méthode proposée NMSE SSD 0.0233 0.0042 0.0042 161 26 26 Tableau III-3: Valeurs du RSB pour les images présentées dans Figure III-9. Espace k complet RSB zone1 160 HM POCS Méthode proposée 71.4 192 192 115 Tableau III-4: Valeurs du RSC pour les images présentées dans Figure III-9. Espace k complet HM POCS Méthode proposée 158 71 190 190 RSC zone1 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) Figure III-10: Résultats de reconstruction sur une image de cerveau humain: (a) Image reconstruite à partir de l’espace k complet, (b)-(d) Images reconstruites à partir de l’espace k partiel : méthodes HM, POCS et la notre respectivement, (e)-(f) Images de différence entre l’image complète et les images reconstruites avec HM, POCS et la méthode proposée. 116 Le Tableau III-5 nous montre que les valeurs d’erreur dans l’image reconstruite avec la méthode HM sont drastiquement plus élevées que celles calculées avec les deux autres méthodes. Nous pouvons également observer que les plus faibles valeurs sont obtenues avec notre méthode de reconstruction. Les Tableau III-6 et Tableau III-7 présentent respectivement les valeurs de RSB et de RSC dans les zones qui sont délimitées sur la Figure III-15 et calculées avec les équations de Équation III-48 à Équation III-50. Nous pouvons constater que notre méthode de reconstruction permet d’obtenir des images ayant à la fois un bon rapport signal sur bruit et un bon rapport signal sur contraste. En termes de RSB, l’image reconstruite avec la méthode HM présente les valeurs les plus faibles, tandis que les valeurs les plus élevées sont obtenues pour l’image reconstruite avec notre méthode de reconstruction. Les plus mauvais résultats sont obtenus en termes de RSC dans l’image reconstruite avec la méthode POCS. Dans ce cas également, les meilleures valeurs sont obtenues avec notre méthode de reconstruction. Tableau III-5 : Valeurs d’erreurs pour les images présentées dans Figure III-10. NMSE HM POCS Méthode proposée 0.4779 0.0234 0.0174 2798 83 60 SSD Tableau III-6 : Valeurs du RSB pour les images présentées dans Figure III-10. Espace k complet représente l’image reconstruite avec la totalité des données de l’espace k. Espace k complet HM POCS Méthode proposée RSB zone1 44.8 24.2 22.2 52.6 RSB zone2 46.5 25.4 23 54.5 117 Tableau III-7 : Valeurs du RSC pour les images présentées dans Figure III-10. Espace k complet HM POCS Méthode proposée RSC zone1 42.9 23.5 20.7 50.7 RSC zone2 46.5 24.8 21.5 52.6 IV. Reconstruction à partir de la moitié de l’espace k Notre objectif pour ce travail est de donner la possibilité de réduire autant que possible le temps d’acquisition des données de l’espace k pour la reconstruction des images IRM tout en maintenant également une bonne qualité de reconstruction. Nous avons vu dans le paragraphe III.2 l’intérêt de l’utilisation de la notion d’image analytique dans le domaine spectral, ce qui a été à l’origine de notre motivation au fait de penser à un autre schéma d’acquisition des données de l’espace k, l’acquisition par bande de fréquence. Ce nouveau schéma permettrait la réduction du temps d’acquisition d’un facteur de 2 (exactement la moitié des données de l’espace k et non toutes les fréquences positives, plus quelques fréquences négatives en plus) et améliorerait la qualité des images reconstruites obtenues par rapport à celles reconstruites avec le schéma d’acquisition des données présenté en Figure III-4 (a). Le schéma d’acquisition proposé permettrait d’avoir l’information basse fréquence nécessaire à la reconstruction avec un bon contraste et fournirait également assez d’information haute fréquence pour une meilleure finesse de l’image reconstruite. IV.1. Schéma de reconstruction Le schéma d’acquisition que nous trouvons optimal est celui qui consiste à acquérir une bande de fréquence asymétrique dans l’espace k, en privilégiant les hautes fréquences soit négatives, soit positives comme le montre Figure III-11 (a). Pour une image composée de N lignes de codage de phase, nous préconisons la configuration suivante : la bande de lignes de N N codage de phase à acquérir devrait être équivalente à l’intervalle ⎡⎢− + m : − m ⎤⎥ où m est 4 ⎣ 4 ⎦ 118 un nombre ayant une valeur inférieure à celle de la limite des basses fréquences spatiales que nous avons appelée u1 dans le chapitre précédent. Dans notre cas, nous avons choisi m = N / 16 . Figure III-11: (a) Echantillonnage de l’espace k proposé divisé en deux domaines : (b) les fréquences spatiales positives et (c) fréquences spatiales négatives. Dans ce cas de figure, les fonctions ρp et ρn déjà définies dans le paragraphe III.1 sont remplacées par deux nouvelles fonctions ρ’n et ρ’p dont les expressions sont les suivantes : ρ n' (u , v) = ρ n (u , v).e(u ) Équation III-52 ρ 'p (u , v ) = ρ p (u , v ).e(u ) Équation III-53 Par conséquent, l’expression de z ( x, y ) donnée précédemment devient : 119 1 ⎞ ⎛ j ⎞ ⎛ + ∞ I p (τ , y ) ⎟ z ( x, y ) = I p ( x, y ) + I n ( x, y ) + ⎜⎜ p . v .∫−∞ dτ ⎟⎟ ⊗ ⎜⎜ 12 δ ( x) + j 2πx ⎟⎠ x −τ ⎝π ⎠ ⎝ ⎛ j +⎜ ⎝π + ∞ I n (τ , p.v.∫−∞ 1 ⎞ ⎞ ⎛ ⎟ dτ ⎟ ⊗ ⎜⎜ 12 δ ( x) + j 2πx ⎟⎠ x −τ ⎠ ⎝ y) Équation III-54 Encore une fois, l’image I recherchée est calculée en considérant le module de l’image analytique reconstruite z ( x, y ) . IV.2. Résultats Ce schéma de reconstruction a été appliqué aux mêmes jeux de données que nous avons déjà mentionnés dans le paragraphe III.3 et nous présentons dans cette partie les résultats que nous avons également obtenus sur un autre fantôme physique (Figure III-12). Nous présentons ce fantôme spécialement pour deux raisons : la première raison est liée au souci de diversification des illustrations afin de montrer la fidélité de la méthode de reconstruction que nous avons proposée; la deuxième motivation est le fait que ce fantôme permette, par sa structure, de mieux apprécier le comportement de la résolution spatiale suivant la méthode utilisée pour la reconstruction. Pour ce fantôme, les données brutes de l’espace k ont été acquises sur une machine 7T du type Bruker BioSpin MRI GmbH en utilisant la séquence d’acquisition FLASH. L’image complète est constituée de 512 x 512 pixels. Figure III-12 (a) représente l’image reconstruite à partir de la totalité des données de l’espace k, tandis que la Figure III-12 (b) représente l’image reconstruite à partir de la méthode proposée en n’utilisant cette fois que la moitié (50%) des données de l’espace k suivant le schéma d’acquisition montré en Figure III-11 (a) qui permet de réaliser une réduction du temps d’acquisition des données d’un facteur de 2. Nous pouvons constater que l’image reconstruite par la méthode que nous proposons est très proche de l’image reconstruite avec la totalité des données de l’espace k. Cette image souffre néanmoins de légères oscillations sur les bords de l’image ainsi qu’aux voisinages des zones de variations rapides d’intensité. Ces oscillations ne sont rien d’autre que les effets du phénomène de Gibbs engendré par la troncature brutale de l’espace k. Pour pallier ce phénomène, nous avons utilisé deux fonctions de lissage (de taille 16) pour adoucir les transitions entre les zones contenant des informations et celles n’en contenant pas. Les fonctions de lissage utilisées dans ce cas sont des fonctions rampes. Il est important de mentionner également qu’une partie des oscillations a été réduite par le fait de l’acquisition 120 asymétrique des données de l’espace k. En effet, l’acquisition symétrique des données équivaut à un filtrage passe bas qui génère les oscillations dans l’image. Pourtant une acquisition asymétrique est aussi équivalente à un filtre passe bas, mais cette fois elle contient encore quelques hautes fréquences. La Figure III-12 (c) montre les améliorations observées sur le plan visuel après adoucissement des transitions par les fenêtres de lissage. (a) (b) (c) Figure III-12: Résultats de reconstruction sur un fantôme physique: (a) à partir de l’espace k complet, (b) à partir de la moitié de l’espace k, (c) version (b) avec adoucissement des transitions. 121 Les résultats obtenus avec ce schéma d’acquisition, sur les images de cerveau humain que nous avons présentées dans le paragraphe précédent, sont tout à fait satisfaisants tant sur le plan visuel que sur le plan quantitatif. Nous devons néanmoins mentionner que, bien que l’utilisation des fonctions de lissage permette de faire disparaître les oscillations dans l’image reconstruite, il est cependant important de remarquer que le choix de cette fenêtre influencera la qualité (aspect visuel et valeurs d’erreur) de l’image reconstruite. Il faudra trouver la taille adéquate de la fenêtre pour éviter de trop atténuer les amplitudes du signal dans le domaine fréquentiel ce qui pourrait introduire des artéfacts dans l’image, comme le flou ou l’obscurcissement de l’image. Une grande taille de la fenêtre peut également se traduire par l’augmentation des valeurs du critère d’erreur. Une fenêtre trop petite n’aurait aucun effet sur la diminution des oscillations dans l’image reconstruite. IV.3. Analyses quantitatives & comparaisons Les images de résonance magnétique que nous allons à présent montrer ont été reconstruites à partir de la totalité des données de l’espace k d’une part et, d’autre part, à partir de la moitié des données (50%) de l’espace k, en utilisant les méthodes de reconstruction POCS et celle que nous avons proposée. Une fois de plus, une évaluation qualitative et quantitative des méthodes de reconstruction a été effectuée. Pour l’analyse qualitative, ont été calculées les images de différence entre l’image reconstruite à partir de l’espace k complet et celles reconstruites à partir de l’espace k partiel avec les deux méthodes, POCS et celle basée sur l’utilisation de la notion d’image analytique. Dans le cadre de l’évaluation quantitative, nous avons utilisé les critères d’erreur déjà définis précédemment, en l’occurrence le NMSE et le SSD. Le rapport signal sur bruit et le rapport signal sur contraste ont aussi été calculés pour évaluer quantitativement la qualité des méthodes de reconstruction. Le calcul de ces valeurs ne diffère pas de celui qui a été présenté dans le paragraphe précédent où trois régions d’intérêt séparées ont été définies dans l’image comme dans le paragraphe précédent. L’utilisation des deux fonctions de lissage dont nous avons parlées dans le paragraphe précédent a plusieurs effets sur l’image reconstruite. Ces deux fonctions permettent d’améliorer la qualité visuelle de l’image reconstruite (élimination des oscillations) ainsi que les rapports signal sur bruit (RSB) et signal sur contraste (RSC), mais causent l’augmentation des valeurs des critères d’erreur. Cette augmentation des rapports signal sur bruit et signal sur contraste est due au fait que la contribution en données hautes fréquences soit atténuée, ce qui 122 équivaut à une atténuation du bruit dans le contenu fréquentiel. Les deux dernières colonnes du Tableau III-11 nous donnent les valeurs d’erreur obtenues quand on reconstruit l’image sans effectuer de lissage et dans le cas où l’on adoucit les transitions par des fonctions de lissage. Nous avons, dans cette partie, comparé notre méthode avec la technique de reconstruction POCS et non HM parce que le schéma d’acquisition utilisé ici n’est pas adapté pour la reconstruction d’images avec la technique HM. Nous avons comparé les deux méthodes dans le cas de figure où aucune fonction de lissage n’est utilisée. La Figure III-13 illustre les résultats de reconstruction sur le même fantôme physique que nous avons décrit ci-dessus. Figure III-13 (a) représente l’image reconstruite à partir de l’espace k complet. Figure III-13 (b) et Figure III-13 (c) sont les résultats de la reconstruction à partir des données de l’espace k partiel (50%) avec respectivement les techniques POCS et celle que nous avons proposée. Nous pouvons constater que l’image reconstruite avec la méthode POCS présente plus d’oscillations que l’image reconstruite avec notre méthode. Par cet exemple, nous avons également voulu étudier et analyser le comportement de la résolution spatiale dans l’image reconstruite avec les deux méthodes comparées. Nous avons pour cela tracé le profil d’une même ligne de chacune des images reconstruites comme le montre Figure III-13 (a). Nous constatons que nous avons une meilleure résolution spatiale avec notre méthode qu’avec la méthode POCS. Ce fait est illustré par les zones encadrées de Figure III-13 (e). Nous pouvons également remarquer la présence d’oscillations parasites, comme le montre la zone encerclée de Figure III-13 (e) ; alors que, ces oscillations se trouvent amorties avec la méthode de reconstruction que nous avons proposée. La dynamique de l’image reconstruite avec notre méthode est plus grande que celle de l’image reconstruite avec la totalité des données de l’espace k ou avec la méthode POCS. Les images de différence permettent de mieux visualiser les oscillations présentes dans l’image reconstruite avec la méthode POCS et nous montrent également que les valeurs les plus faibles d’erreurs sont obtenues avec notre méthode. Dans la suite, notre méthode sera désignée par le terme RIA pour Reconstruction Image Analytique. Le Tableau III-8 montre que les valeurs d’erreur dans l’image reconstruite avec la méthode POCS sont plus élevées que celles calculées avec la méthode proposée ainsi que pour sa 123 version lissée. Nous pouvons également observer que l’utilisation de fonctions de lissage augmente les valeurs d’erreurs dans l’image reconstruite. Les Tableau III-9 et Tableau III-10 présentent respectivement les valeurs de RSB et de RSC dans les zones qui sont délimitées sur la Figure III-14. Nous pouvons constater que notre méthode de reconstruction permet d’obtenir des images ayant aussi bien un bon rapport signal sur bruit qu’un bon rapport signal sur contraste. En termes de RSB, l’image reconstruite avec la méthode POCS présente les valeurs les plus faibles tandis que les valeurs les plus élevées sont obtenues pour l’image reconstruite avec notre méthode de reconstruction mais dans sa version lissée. Les valeurs de RSB évoluent de la même façon que celles du RSC. N’oublions cependant pas de mentionner que l’utilisation de ce schéma d’acquisition permet d’améliorer la qualité de reconstruction tant sur le plan qualitatif que quantitatif (confère les Tableau III-9 et Tableau III-10 par exemple). 124 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) Figure III-13: Résultats de reconstruction sur un fantôme physique (a) : Image reconstruite à partir de l’espace k complet, (b)-(c) résultats de reconstruction avec les méthodes POCS et celle proposée, respectivement, (d)-(f) profil de la ligne 300 de chacune des images reconstruites, (g)-(h) Images de différence entre (a) et (b) et entre (a) et(c) respectivement. 125 Figure III-14: Illustration des zones où on été calculés les rapports signal sur bruit et signal sur contraste. Tableau III-8: Evaluation quantitative des méthodes POCS et celle proposée. Valeurs du NMSE et du SSD pour les images en Figure III-12 et Figure III-13. RIA (Reconstruction Image Analytique) désigne la méthode proposée et RIA lissée équivaut à la méthode proposée avec utilisation de fonctions de lissage. NMSE SSD POCS RIA RIA lissée 0.0206 0.0127 0.0160 67 41 52 126 Tableau III-9: Evaluation quantitative des méthodes POCS et celle proposée. Valeurs du rapport signal sur bruit pour les images en Figure III-12 et Figure III-13. RIA représente la méthode proposée et RIA lissée équivaut à la méthode proposée utilisant les fonctions de lissage. Espace k complet POCS RIA RIA lissée RSB zone1 19.1 15.1 25.4 27.4 RSB zone2 68.6 54.4 92.6 99.9 Tableau III-10: Evaluation quantitative des méthodes POCS et celle proposée. Valeurs du rapport signal sur bruit pour les images en Figure III-12 et Figure III-13. RIA désigne la méthode proposée et RIA lissée équivaut à la méthode proposée en utilisant les fonctions de lissage. Espace k complet POCS RIA RIA lissée RSC zone1/3 17.2 13.6 24.1 26 RSC zone2/3 66.7 52.9 91.3 98.5 En comparant une fois de plus les deux méthodes de reconstruction à partir des données de l’espace k partiel, pour les images de cerveau, dans le contexte où aucune fonction de lissage n’a été utilisée pour adoucir les transitions aux endroits où l’espace k a été tronqué. On peut encore remarquer qu’on observe plus d’oscillations dans l’image reconstruite par la méthode POCS et que les valeurs d’erreurs sont également plus élevées pour cette méthode de reconstruction. En termes de comparaisons quantitatives, le Tableau III-11 montre que la méthode proposée permet d’obtenir de faibles valeurs d’erreur par rapport à la méthode POCS. Les valeurs de RSB et de RSC calculées dans les images reconstruites avec notre méthode et la méthode POCS sont plus élevées que celles que l’on calcule dans les images reconstruites à partir des données de l’espace k complet. Néanmoins, les meilleures valeurs 127 sont obtenues avec notre méthode de reconstruction. Tableau III-12 et Tableau III-13 nous montrent ces valeurs pour chacune des méthodes citées. Figure III-15 : Illustration des zones où ont été calculées les rapports signal sur bruit et signal sur contraste. Tableau III-11: Evaluation quantitative des méthodes POCS et celle proposée. Valeurs du NMSE et du SSD pour les images de cerveau humain. RIA représente la méthode proposée et RIA lissée équivaut à la méthode proposée en utilisant les fonctions de lissage. NMSE SSD POCS RIA RIA lissée 0.0217 0.0127 0.0134 73 42 58 128 Tableau III-12: Evaluation quantitative des méthodes POCS et celle proposée. Valeurs du rapport signal sur bruit pour les images de cerveau humain. RIA représente la méthode proposée et RIA lissée équivaut à la méthode proposée en utilisant les fonctions de lissage. RSB zone1 RSB zone2 Espace k complet 44.8 POCS 34.2 RIA 44.8 RIA lissée 67.6 46.5 35.4 46.7 70 Tableau III-13: Evaluation quantitative des méthodes POCS et celle proposée. Valeurs du rapport signal sur contraste pour les images de cerveau humain. RIA représente la méthode proposée et RIA lissée équivaut à la méthode proposée en utilisant les fonctions de lissage. Espace k complet POCS RIA RIA lissée RSC zone1/3 42.9 32.7 42.9 65.6 RSC zone2/3 44.6 34 44.6 68 129 V. Conclusion & discussions Nous avons proposé une méthode originale de reconstruction d’images en résonance magnétique utilisant la notion d’image analytique. Elle consiste à diviser l’espace k partiel acquis en deux parties et ensuite à calculer les images analytiques correspondant à chacun de ces sous ensembles de données. La méthode proposée présente la particularité d’être très simple à implémenter, de ne pas nécessiter d’étape de compensation de phase, étape qui devrait être gérée souvent avec précaution dans les méthodes classiques, et d’être robuste. Cette méthode, ne nécessitant pas d’étapes d’estimation et de correction de phase, se trouve donc être plus rapide et moins contrainte que les méthodes de reconstruction HM et POCS. En effet, l’hypothèse de variations lentes de la fonction de phase dans l’image à reconstruire, est forte. Lorsque la quantité d’énergie contenue dans les basses fréquences spatiales ne représente pas la quasi-totalité de l’énergie contenue dans l’espace k complet, la phase estimée présente des différences significatives avec la vraie phase de l’image, ce qui peut introduire d’importantes erreurs dans les résultats de reconstruction ainsi que des problèmes de mauvais contraste. La méthode HM est plus sensible à l’exactitude de la phase estimée que la méthode POCS qui utilise un processus itératif pour compenser le manque des données acquises. Figure III-9 illustre un cas où la quasi-totalité de l’information énergétique, dans le domaine fréquentiel, se trouve dans les basses fréquences tandis que pour la Figure III-10 l’information haute fréquence contient des fréquences à valeurs d’amplitude élevées. Dans ce cas, l’hypothèse forte de variations lentes de la fonction de phase faite pour les méthodes HM et POCS n’est plus vérifiée. Notre méthode de reconstruction ne présente pas de restriction liée à la phase vraie de l’image. Il est cependant important de mentionner que la limite de coupure dans la partie négative de l’espace k ne peut pas être infiniment petite, car cela conduirait pour les méthodes HM et POCS à une très mauvaise estimation de phase induite par la troncature sévère de l’espace k (entraînant des artéfacts dans l’image reconstruite). Pour la méthode de reconstruction utilisant la notion d’image analytique, cela conduirait à une image de qualité médiocre comme nous l’avons montré dans le paragraphe III. La limite raisonnable est d’environ N/8 (avec N étant le nombre total de lignes de codage de phase). La comparaison des images reconstruites avec notre méthode et celles reconstruites à partir de la totalité des données de l’espace k montre que nous arrivons à obtenir des résultats tout à fait satisfaisants 130 et que notre méthode permet la réduction du temps d’acquisition, dans le cadre de l’acquisition des images statiques, d’un facteur de 2, tout en gardant une bonne résolution spatiale dans les images et ceci avec des valeurs de RSB et de RSC tout à fait satisfaisantes (par rapport à l’image reconstruite avec l’espace k complet). En effet, l’acquisition d’un peu plus de basses fréquences, au détriment des hautes fréquences, permet d’exploiter les avantages de la notion d’image analytique et conduit à un contenu fréquentiel beaucoup plus riche (surtout dans les basses fréquences) d’où les très bonnes valeurs de RSC. La méthode que nous avons proposée peut également être appliquée à des images 3-D multicoupes en considérant la reconstruction de chaque coupe individuellement. Une idée qui nous paraît cependant fort intéressante est l’application de la méthode de reconstruction de l’espace k partiel basée sur l’utilisation de la notion d’image analytique à de vraies images 3D. Le découpage de l’espace k 3-D est alors plus complexe et des études complémentaires seront nécessaires pour envisager la validité d’une telle approche. 131 Chapitre IV : Reconstruction en IRM dynamique au moyen de l’image analytique I. Introduction Dans la littérature, l’IRM dynamique se rapporte au cas où la seule caractéristique dynamique de l’objet à imager est sa variation de contraste dans le temps. En général, les méthodes de reconstruction en IRM dynamique sont inadaptées pour les objets en mouvement, tels que le cœur. Les acquisitions ciné cardiaques en apnée sont utilisées pour exclure les artéfacts causés par le mouvement respiratoire. La durée limitée du temps d’acquisition oblige cependant à trouver un compromis entre la résolution spatiale et la résolution temporelle d’une part et la durée de l’apnée d’autre part. Les méthodes de reconstruction des données de l’espace k partiel pour le dit objet ne sont pas nombreuses et font partie du type d’imagerie dit parallèle ([MADO99], [KOES04]). L’imagerie parallèle repose sur l’exploitation de la différence des sensibilités entre les différents éléments dans une matrice de bobines pour diminuer le nombre de lignes de codage de phase nécessaire pour imager l’objet. Ce travail se limite au cas où on n’utilise pas d’antennes supplémentaires pour l’acquisition du signal par rapport à l’acquisition en IRM conventionnelle. Ce qui justifie la comparaison des résultats obtenus, avec les méthodes que nous avons proposées, avec les résultats de reconstruction obtenus avec les méthodes HM, POCS et keyhole. Dans le cas cardiaque, on peut classer deux types d’imagerie : l’imagerie anatomique (2D ou 3D) qui consiste à se placer dans une phase du cycle cardiaque (diastole ou systole) en considérant que l’organe est fixe pour une étude donnée (par exemple étude des coronaires). L’imagerie dynamique qui est subdivisée en deux parties : l’imagerie cinétique (2D) destinée à la visualisation du mouvement du cœur dans le temps et l’imagerie dynamique fonctionnelle qui consiste à se positionner dans une phase du cycle cardiaque (en général la diastole) et de visualiser l’évolution d’un produit de contraste (ou d’une variation dans un organe qui ne bouge pas). Ce chapitre est dédié à la reconstruction des séquences d’images ciné cardiaques à partir d’un jeu de données incomplet, ce qui rentre dans le cadre de l’imagerie IRM cinétique. Dans un premier temps, nous allons considérer chaque instant des séquences temporelles de manière indépendante et nous baser sur les redondances dans l’espace k pour la reconstruction des images associées. Ensuite, nous allons présenter une nouvelle méthode de reconstruction 132 nommée CAIR (Cardiac cine Analytic Image Reconstruction) qui est basée sur l’exploitation des redondances dans le temps (des données espace k) et la substitution des données dans l’espace k. La méthode proposée permet de réaliser la reconstruction des séquences d’images cardiaques avec une meilleure gestion du mouvement que la méthode keyhole par exemple. II. Imagerie cardiaque Le cœur peut être comparé à un cône arrondi couché latéralement. La pointe, l’apex du cœur, est dirigée en avant, en bas à gauche ; la base, la base du cœur, est dirigée en arrière en haut et à droite. Les dimensions du cœur dépendent de son état d’entraînement et correspondent au moins à la taille du poing fermé de son porteur. Le cœur est composé de quatre cavités (oreillettes gauche et droite, ventricules gauche et droite) et des valves (deux valves atrioventriculaires et deux valves artérielles se fixent sur le squelette du cœur). La paroi cardiaque se compose de trois couches : l’endocarde, le myocarde et l’épicarde ; l’épaisseur en est déterminée par le muscle cardiaque (le myocarde). L’endocarde et l’épicarde la recouvrent à l’intérieur et à l’extérieur en formant deux membranes minces et lisses. L’importance du développement du muscle cardiaque dans les différentes parties du coeur dépend de son travail. II.1. Fonctionnement & cycle cardiaques Les ventricules cardiaques propulsent le sang par saccades dans l’aorte et le tronc pulmonaire. Leur action est synchrone et coordonnée de sorte que l’observation d’un seul ventricule rend compte du fonctionnement cardiaque. Cette action synchrone et coordonnée se fait selon un cycle cardiaque, se répétant périodiquement pendant toute la vie et présentant deux phases : la vidange d’un ventricule plein par contraction (systole) est suivie du remplissage du ventricule vide par dilatation (diastole). Le cycle cardiaque a une durée de 0.8 seconde (pour une fréquence de battement de 75 cycles par minutes) et est divisé comme nous l’avons déjà mentionné en deux parties : Systole : En début de systole, la contraction du muscle cardiaque provoque une élévation brusque de la pression dans le ventricule. La valve atrio-ventriculaire et la valve artérielle sont fermées, le volume du ventricule restant constant (contraction isovolumique= temps de contraction). Lorsque la pression ventriculaire atteint la pression dans l’artère, la valve 133 artérielle s’ouvre alors que la pression continue à monter (pour atteindre environ 120mmHg dans l’aorte et environ 40mmHg dans l’artère pulmonaire). Pendant ce temps, la musculature se raccourcit, le volume ventriculaire diminue et environ 70ml de sang, le volume systolique, sont expulsés dans l’artère. Ensuite la pression ventriculaire retombe de nouveau en dessous de la pression artérielle, la valve artérielle se ferme (temps d’injection). Diastole : la contraction systolique est suivie d’un relâchement de la musculature cardiaque, la valve atrio-ventriculaire étant fermée, le volume ne varie pas (relâchement isovolumétrique), avec un volume sanguin résiduel de 70ml (temps de décontraction). Lorsque la pression ventriculaire devient inférieure à la pression auriculaire, la valve atrioventriculaire s’ouvre et le sang de l’oreillette pénètre dans le ventricule (temps de remplissage). Les forces en cause sont l’aspiration effectuée par le déploiement élastique de la paroi ventriculaire et la systole auriculaire qui commence vers la fin du temps de remplissage et se termine avec le début de la systole ventriculaire. En termes de proportion, on a la systole auriculaire qui dure 1/5ème du cycle cardiaque tandis que la systole ventriculaire dure 2/5ème du cycle cardiaque. Les 2/5ème restants correspondent à une phase de repos de toutes les structures cardiaques : C’est la diastole générale. Le mouvement du cœur au cours du cycle cardiaque est représenté sur la Figure IV-1. Figure IV-1: Mouvement du sang au cours du cycle cardiaque. En rouge est représenté le ventricule gauche et en bleu le ventricule droit. 134 II.2. Séquences d’acquisition en IRM cardiaque Peu d’applications en IRM ont tenu d’aussi grandes promesses et ont rencontré d’aussi grands défis que l’imagerie cardiaque. Les efforts fournis dans ce domaine ont prouvé que l’IRM dépeint exactement la structure, la fonction, la perfusion et la viabilité cardiaques. Cependant, bien qu’étant un outil accepté et largement utilisé en recherche cardiovasculaire, l’IRM n’est pas utilisé de manière fréquente en routine clinique, du fait de sa disponibilité réduite et du coût élevé de l’examen de résonance magnétique. Suivant ce que l’on veut observer dans le cœur, on aura recours à des séquences particulières comme nous l’avons déjà mentionné dans le chapitre II. La description précise de la morphologie du cœur par exemple est importante dans la plupart des applications cardiaques. Les techniques proposées pour cette description de la structure cardiaque sont réparties en deux groupes : Le premier groupe rassemble les techniques dites ‘black-blood’ qui comprenent les séquences ES (qui donnent un bon contraste entre le sang et le myocarde mais qui ont une résolution temporelle limitée et sont dégradées par le mouvement respiratoire ainsi que par d’autres artéfacts liés au mouvement). Elle comprennent également la séquence FSE (ES rapide) ou RARE ou turbo ES (est utilisée pour des temps d’acquisition courts, bien que la séquence soit rapide, le contraste des tissus mous est moindre que ce qu’on obtient avec la technique ES). La séquence SSFSE (utilise un très long train d’échos en tandem avec la reconstruction de Fourier de l’espace k partiel. Cette séquence est plus rapide que la séquence FSE mais le couplage du long train d’échos et du T2 relativement court conduit à des images floues et pauvres en termes de contraste), l’imagerie par inversion recouvrement IR5 (utilise une impulsion d’inversion sélective et une impulsion non sélective de 180° suivies d’un temps d’inversion long pour annuler la magnétisation du sang, une seconde impulsion peut aussi être appliquée pour annuler la graisse. Cette séquence est acquise avec des techniques en apnée ou non et fournit une excellente délinéation des interfaces sang/myocarde). Le deuxième groupe de méthodes concerne les techniques dites ‘bright-blood’, celles-ci permettent d’acquérir des données aussi bien morphologiques que fonctionnelles. Le sang génère le signal lumineux et de multiples images successives sont acquises et peuvent être regardées dynamiquement pour dépeindre le mouvement cardiaque. Les séquences concernées sont en l’occurrence la séquence GRE (appropriée pour l’imagerie cardiaque à cause des ses TE et TR courts. Le sang apparaît lumineux comparé au myocardeet ceci est dû 5 Imagerie IR = T2-weighted inversion recovery imaging 135 au T2 long), l’espace k segmenté fGRE (fournit des images dynamiques du cœur de haute résolution qui sont acquises plus rapidement qu’avec les techniques précédentes en utilisant des TE courts (2msec) et des TR courts (<10msec), plusieurs lignes sont acquises au cours d’un cycle cardiaque. Cette technique est limitée par le besoin de maintenir un rehaussement adéquat du sang affluant. La saturation apparaît à des TR trop courts réduisant ainsi le contraste entre le sang et le myocarde). Les techniques SSFP incluent les séquences FIESTA, FISP et TrueFISP qui résultent en une amélioration du contraste entre le myocarde et les cavités ventriculaires avec une délinéation claire des muscles papillaires, comparées aux séquences espace k segmenté fGRE. Les rapports signal sur bruit et signal sur contraste sont plus élevés que dans les techniques conventionnelles. Ces techniques présentent l’avantage d’améliorer la résolution temporelle. Les réductions du temps d’acquisition de 2 voire 3 sont possibles en gardant la même résolution spatiale. Des temps d’acquisition courts peuvent aussi être exploités pour améliorer la résolution spatiale. Pour mesurer la fonction cardiaque globale, les techniques ‘bright blood’ ont d’abord été utilisées. Cependant, la saturation aux endroits où la vitesse du sang est faible réduit le contraste entre la cavité ventriculaire et le myocarde dans les images acquises avec la séquence GRE par exemple[CHIE91] et entrave la détection des contours de l’endocarde avec des algorithmes de segmentation automatiques et semi-automatiques. Les techniques SSFP en plus du fait d’améliorer les rapports signal sur bruit et signal sur contraste, améliorent la détection des contours de l’endocarde et l’inter observation des variabilités. Des techniques temps réel ont aussi été développées, elles acquièrent les images du coeur de manière continue à des taux suffisamment élevés. L’absence de synchronisation à l’électrocardiogramme (ECG) ou l’apnée rend l’utilisation des techniques en temps réel plus attractives que les techniques IRM cardiaques établies [JAME02]. Des améliorations peuvent être réalisées en termes de vitesse d’acquisition avec les techniques de reconstruction comme SENSE et SMASH ou UNFOLD. Le choix de la séquence est fait en fonction de l’étude envisagée. Une fois la séquence choisie, les données peuvent être acquises suivant une trajectoire précise et/ou de manière incomplète. 136 III. Reconstruction à partir d’un ensemble de données réduit III.1. Reconstruction basée sur les corrélations dans l’espace des k III.1.1. Méthode & Schéma de reconstruction L’idée première qui nous est naturellement venue est celle de l’application de la méthode qui a été proposée dans le cadre de la reconstruction des images statiques pour la reconstruction des images dynamiques en considérant que chaque instant est statique. L’algorithme de reconstruction repose sur l’équation que nous avons déjà introduite dans le chapitre II et que nous rappelons ci-dessous. L’image analytique associée à un espace k partiel peut être exprimée sous la forme suivante: z ( x, y ) = f p ( x, y ) + f n ( x, y ) + j π +∞ v. p.∫− ∞ f p (τ , y ) ⎛ j ⎛ + ∞ f (τ , y ) ⎞ 1 ⎞ ⎟ − ⎜ v. p.∫− ∞ n ⎟ ⊗ ⎜⎜ 12 δ ( x) + x −τ x −τ ⎠ ⎝ j 2πx ⎟⎠ ⎝π Équation IV-1 Les images que nous nous proposons de reconstruire étant des séquences d’images cardiaques, nous allons appliquer la méthode proposée (Équation IV-1) à l’espace k représentant chaque instant de manière individuelle. Donc une séquence d’images cardiaques composée de m instants, sera considérée comme un ensemble de m images distinctes. III.1.2. Résultats Dans le souci d’une comparaison avec à la fois les méthodes HM et POCS, nous avons choisi ici de présenter les résultats de reconstruction obtenus avec le schéma d’acquisition qui permet une réduction du temps d’acquisition d’un facteur de 8/5. La technique de reconstruction a été évaluée sur plusieurs séquences de données ciné cardiaques, de l’espace k partiel, aussi bien en petit axe qu’en grand axe. Les données brutes ciné cardiaques ont été acquises sur une machine clinique Siemens Sonata system (Erlangen, Germany) 1.5T. Une séquence d’acquisition TrueFISP segmentée a été utilisée pour l’acquisition des images cardiaques synchronisées à l’électrocardiogramme (ECG) en petit et grand axe du cœur. 16 cycles cardiaques ont été nécessaires pour réaliser l’acquisition de 137 l’espace k complet d’une séquence ciné cardiaque de 256 x 176 pixels, 22 instants par cycles cardiaques et 11 lignes de codage de phase par segment contre 10 cycles cardiaques pour acquérir 5/8 de l’espace k. Les images reconstruites ont été comparées aux images de référence reconstruites à partir des espaces k complets, en utilisant une évaluation aussi bien qualitative (images de différence) que quantitative (les critères NMSE, RSB et RSC). Ces résultats ont également été comparés à ceux obtenus avec les méthodes HM et POCS de la même manière que dans le chapitre III 138 (a) (h) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (i) (j) (k) (l) (m) (n) Figure IV-2: Résultats de reconstruction sur le cœur humain en petit axe. (a) Image de référence en fin de diastole reconstruite à partir de la totalité des données de l’espace k. (b)-(d) Images reconstruites à partir de l’espace k partiel en utilisant respectivement les méthodes de reconstruction HM, POCS et la nôtre. (e)-(g) Images de différence entre l’image de référence et les images reconstruites avec HM, POCS et la méthode proposée, respectivement. (h) Image de référence en fin de systole reconstruite à partir de la totalité des données de l’espace k. (i)-(k) Images reconstruites à partir de l’espace k partiel en utilisant respectivement les méthodes de reconstruction HM, POCS et la nôtre. (l)-(n) Images de différence entre l’image de référence et les images reconstruites respectivement avec HM, POCS et la méthode proposée. 139 (a) (h) (b) (c) (e) (f) (i) (j) (d) (g) (k) (l) (m) (n) Figure IV-3: Résultats de reconstruction sur le cœur humain en grand axe. (a) Image de référence en fin de diastole reconstruite à partir de l’espace k complet. (b) - (d) Images reconstruites à partir de l’espace k partiel en utilisant les méthodes de reconstruction HM, POCS et la nôtre respectivement. (e)-(g) Images de différence entre l’image de référence et les images reconstruites avec HM, POCS et la méthode proposée, respectivement. (h) Image de référence en fin de systole reconstruite à partir de l’espace k complet. (i)-(k) Images reconstruites à partir de l’espace k partiel en utilisant les méthodes de reconstruction HM, POCS et la nôtre respectivement. (l)-(n) Images de différence entre l’image de référence et les images reconstruites avec HM, POCS et la méthode proposée. 140 La Figure IV-2 illustre les résultats de reconstruction sur des images ciné cardiaques en petit axe. Les Figure IV-2 (a) à Figure IV-2 (d) présentent des images d’un instant en fin de la phase de diastole tandis que les Figure IV-2 (h) à Figure IV-2 (k) sont des images acquises en un instant en fin de la phase de systole. Les Figure IV-2 (e) à Figure IV-2 (g) et les Figure IV-2 (l) à Figure IV-2 (n) sont les images de différence correspondantes entre l’image reconstruite à partir de la totalité des données de l’espace k et les images reconstruites avec les techniques HM, POCS et celle que nous avons proposée. Tous les instants sont agrandis au niveau du cœur pour une meilleure visualisation. Il est clairement observé que la qualité des images reconstruites avec notre méthode et celle POCS est très proche de celle de l’image reconstruite à partir de la totalité des données de l’espace k. En revanche, avec la technique HM, l’image reconstruite perd la dynamique en comparaison à l’image de référence et présente de grandes valeurs d’erreur comme le montre Tableau IV-1. Tableau IV-1: Valeurs de l’erreur NMSE pour les résultats présentés dans Figure IV-2 Diastole Systole HM 0.6255 0.8932 POCS 0.0321 0.0412 Notre méthode 0.0317 0.0394 Les résultats de reconstruction sur des images ciné cardiaques humaines en grand axe sont présentés dans la Figure IV-3, où Figure IV-3 (a) à Figure IV-3 (d) illustrent les instants de la phase de diastole et Figure IV-3 (h) à Figure IV-3 (k) les instants de la phase de systole. Figure IV-3 (e) à Figure IV-3 (g) et Figure IV-3 (l) à Figure IV-3 (n) sont les images de différence correspondantes. Les erreurs de reconstruction augmentent avec le mouvement pendant la phase systolique. Cependant, les méthodes de reconstruction POCS et celle proposée continuent à donner des résultats similaires avec les valeurs d’erreur les plus faibles. Une fois de plus les images reconstruites avec la méthode HM souffrent de la perte de 141 dynamique et de quelques phénomènes de bords. La méthode de reconstruction HM donne les plus mauvais résultats tant sur le plan qualitatif que sur le plan quantitatif. III.1.3. Analyses quantitatives Le NMSE utilisé pour l’analyse quantitative des méthodes de reconstruction HM, POCS et celle que nous avons proposée a été calculé de la même manière que dans le chapitre III, mais en ne considérant que la région du cœur qui est montrée sur les figures. Dans le présent chapitre, la procédure de calcul des valeurs du RSB et du RSC est différente de celle que nous avons définie précédemment. En effet, trois régions d’intérêt séparées ont été définies dans une image correspondant à un instant en fin de diastole ainsi que dans une image correspondant à un instant en fin de systole. La première région d’intérêt a été choisie dans l’amas sanguin tandis que la seconde zone d’intérêt a été choisie dans le tissu myocardique du ventricule gauche et la troisième dans l’arrière représentant le bruit. Le RSB dans le sang a été calculé comme défini ci dessous : RSBSang = SI Sang / σ Bruit Équation IV-2 où SI Sang représente la valeur moyenne de l’intensité du signal mesurée dans l’amas sanguin et σ Bruit est l’écart-type du bruit. Le RSB dans le myocarde ( RSBMyocarde ) est calculé selon l’équation définie ci dessous : RSBMyocarde = SI Myocarde / σ Bruit Équation IV-3 où SI Myocarde représente la valeur moyenne de l’intensité du signal mesurée dans le myocarde. Le rapport signal sur contraste entre le myocarde et l’amas sanguin est défini par : ( ) RSCSang / Myocarde = SI Sang − SI Myocarde / σ Bruit Équation IV-4 Six images ciné cardiaques ont été choisies parmi les ensembles de données disponibles pour une analyse quantitative des méthodes HM, POCS, celle proposée, ainsi que de la 142 reconstruction à partir de la totalité des données de l’espace k. Trois séries de test-t ont été réalisées pour effectuer la comparaison des résultats déduits des évaluations qualitative et quantitative. La première série de test-t a été effectuée entre l’image reconstruite à partir de l’espace k complet et celle reconstruite avec les données de l’espace k partiel en utilisant la technique de reconstruction HM. La deuxième concernait l’image reconstruite avec l’espace k complet et l’image provenant de la reconstruction avec la méthode POCS. Enfin, la troisième série de test-t a été réalisée entre l’image reconstruite avec les données complètes de l’espace k et celle obtenue à partir de la méthode de reconstruction que nous avons proposée. Les valeurs de probabilité P ont alors été calculées en fonction des résultats de reconstruction obtenus à partir de l’espace k complet ; Les valeurs de P < 0.05 , correspondent au cas où les différences sont significatives entre les images reconstruites à partir de l’espace k complet et celles reconstruites à partir de l’espace k partiel. Les Tableau IV-1 et Tableau IV-2 montrent respectivement les valeurs d’erreur calculées pour les images représentées en Figure IV-2 et en Figure IV-3. On peut remarquer que les valeurs d’erreur sont plus grandes en phase de systole qu’en phase de diastole, les valeurs les plus élevées étant obtenues avec la méthode de reconstruction HM. Les valeurs d’erreur calculées pour la méthode de reconstruction proposée sont légèrement inférieures à celles qu’on obtient avec la méthode POCS en phase de systole. Le Tableau IV-3: présente les valeurs de la moyenne ± σ de RSBSang , de RSBMyocarde et du RSC entre le myocarde et le sang. Les valeurs indiquées entre les parenthèses sont les résultats des tests-t effectués par rapport à chaque méthode de reconstruction. On remarque que la méthode HM présente les plus faibles valeurs en termes de RSB et de RSC, bien que présentant les valeurs d’écart-type les plus faibles (signe de dispersion moindre), tandis que les valeurs calculées pour POCS et la méthode proposée sont sensiblement égales. Les valeurs de probabilité montrent que : que ce soit dans le l’amas sanguin ou dans le tissus, les images reconstruites avec la méthode HM présentent des différences significatives par rapport aux images reconstruites à partir de l’espace k complet ( P < 0.05 ). Concernant les deux autres méthodes, POCS présente des valeurs de probabilité sensiblement supérieures à celles obtenues avec notre méthode aussi bien dans l’amas sanguin que dans le myocarde, ce qui est tout à fait logique, car les valeurs de RSB et RSC obtenues avec notre méthode sont les plus 143 élevées. Néanmoins, ces deux méthodes permettent de reconstruire des images qui ne présentent pas de différences significatives avec l’image vraie (valeurs de P > 0.05 ). Tableau IV-2: Valeurs de NMSE pour les résultats montrés dans la Figure IV-3. Diastole Systole HM 0.6631 0.8409 POCS 0.0182 0.0509 Méthode proposée 0.0184 0.0488 Tableau IV-3: Valeurs de la moyenne ± σ du RSB et du RSC mesurées dans les images reconstruites à partir l’espace k complet, HM, POCS et la méthode proposée. Les valeurs de probabilité (P) sont inscrites dans les parenthèses, celles-ci représentent les résultats des tests-t effectués entre les images reconstruites avec la totalité des données de l’espace k et celles obtenues à partir des données de l’espace k partiel. Espace k complet HM POCS Méthode proposée RSBSang RSBMyocarde RSC Sang / Myocarde 36 .4 ± 6.32 8.72 ± 1.63 27.7 ± 5.68 17 .8 ± 2.66 4.09 ± 0.76 13.7 ± 2.44 (0.0001) (0.00009) (0.0002) 37 .2 ± 9.05 9.18 ± 3.12 28 .1 ± 6.32 (0.86 ) (0.65) (0.92) 38 ± 9.02 9.39 ± 3.16 28.6 ± 6.27 (0 .74 ) (0.52) (0.8) 144 III.2. Reconstruction basée sur les corrélations temporelles L’un des problèmes majeurs en IRM est de réduire autant que possible le temps d’acquisition des données de l’espace k en maintenant une bonne qualité de reconstruction. La recherche de temps d’acquisition courts et d’une amélioration en termes de résolution spatiale des images reconstruites a conduit à la proposition de plusieurs méthodes innovantes. Ces méthodes ont été proposées dans le but d’améliorer la résolution temporelle des images en réduisant leur taux d’acquisition par un facteur donné, appelé le facteur de réduction du temps d’acquisition. L’idée principale est basée sur le fait que l’on devrait être capable d’acquérir seulement quelques points de données de l’espace k si quelques informations a priori concernant l’objet à imager sont connues. Celles-ci permettraient la réduction du temps d’acquisition des données sans compromettre de manière significative la qualité de l’image car certaines séries d’images présentent des degrés de corrélation spatio-temporelles très grands, soit naturellement soit par structure. Les séquences de données ciné cardiaques se retrouvent dans ce cas de figure ; en effet on observe le mouvement d’une coupe du cœur au cours du temps. Dans ce travail nous nous focaliserons sur les méthodes de reconstructions qui sont basées sur l’existence de corrélation temporelles entre les données de l’espace k. La méthode Cardiac cine Analytic Image Reconstruction (CAIR) que nous avons proposée exploite les redondances dans le temps et réalise la reconstruction des images ciné cardiaques avec une bonne gestion du mouvement. La méthode keyhole avec laquelle elle présente des similitudes n’est pas adaptée à la reconstruction d’organes en mouvement. III.2.1. Méthode & schéma de la méthode de reconstruction Les méthodes classiques de reconstruction exploitant les corrélations temporelles entre les données de l’espace k sont en général utilisées dans le cadre d’étude fonctionnelle, interventionnelle ou de suivi de l’évolution d’un agent de contraste. Elles sont basées sur l’hypothèse que les changements d’intensité dans l’objet à imager sont souvent localisés, ainsi une partie seulement du champ de vue présente des changements notables au cours du temps. Une connaissance a priori de la partie statique de l’objet à imager permet la reconstruction de la partie en mouvement en utilisant seulement une quantité réduite des données brutes. Bien que cette hypothèse ne soit pas vérifiée en imagerie cardiaque, du fait que presque toute l’image est sujette à un mouvement au cours du temps, nous proposons une méthode basée sur l’hypothèse que le mouvement peut être décomposé en deux phases : Le mouvement en 145 phase de diastole et le mouvement en phase de systole. L’utilisation du concept d’image analytique nous permet d’éviter les redondances dans l’espace k en n’acquérant qu’une seule partie des hautes fréquences et ainsi de réduire l’impact des grands mouvements sur la série temporelle. La méthode CAIR est basée sur le principe d’acquisition des seules basses fréquences (BFs) symétriques autour du centre de l’espace k. Ces BFs correspondent aux données acquises à chaque instant de la séquence temporelle pour accélérer le temps d’acquisition total de la séquence. Les hautes fréquences (HFs) non acquises sont remplacées, comme le montre la Figure IV-4 (c), en fonction du fait que l’on soit en phase de diastole ou en phase de systole. Ensuite chaque nouvel espace k asymétrique ainsi formé est décomposé en deux parties, la moitié des données de l’espace k composée de toutes les fréquences négatives et l’autre partie composée des fréquences spatiales positives. Ces deux parties sont par la suite considérées comme la représentation spectrale de deux images analytiques. Les images finales recherchées sont reconstruites en considérant le module de la somme des deux images analytiques définies ci-dessus. La méthode de reconstruction CAIR est une fois de plus basée sur l’équation énoncée en Équation IV-1. 146 Figure IV-4: Echantillonnage de l’espace k. (a) et (d) Ensemble de données de référence suivant que l’on soit en diastole ou en systole, (b) Données acquises, (c) Substitution des données acquises avec les HFs de l’ensemble des données de référence. III.2.2. Résultats Deux expériences ont été conçues pour évaluer les performances de la méthode de reconstruction CAIR. Dans tous les exemples, deux espaces k asymétriques de référence ont été acquis comme le montrent les Figure IV-4 (a) et Figure IV-4 (d) , l’un correspondant à la phase de diastole et l’autre à la phase de systole. Pour diminuer le temps d’acquisition, un nombre réduit de lignes de codage de phase (fréquences spatiales acquises autour du centre de l’espace k) est acquis pour chaque coupe composant la séquence temporelle, réduisant ainsi le nombre de cycles cardiaques nécessaires pour une acquisition conventionnelle (Figure IV-4 (b)). Une fois les données acquises, les BFs spatiales sont substituées aux données de l’image de référence correspondante comme le montre Figure IV-4 (c) pour former l’ensemble de données espace k optimal pour la reconstruction. Chaque instant est alors considéré indépendamment, en fonction de l’espace k ainsi constitué, pour la reconstruction. Le but de l’expérience 1 est de réaliser la reconstruction des images du cœur en petit axe à partir des données ciné cardiaques d’un espace k partiel. Ces données ont été acquises sur la 147 même machine que dans le paragraphe précédent et avec la même séquence. Une fois de plus, 16 cycles cardiaques ont été nécessaires pour l’acquisition d’un espace k complet, contre 8 cycles cardiaques pour la moitié des données de l’espace k et 4 cycles cardiaques pour le quart des données. Les images de référence ont été acquises pendant 10 cycles cardiaques et représentent les 5/8 de l’espace k complet. Nous avons commencé par réaliser une réduction du temps d’acquisition des données d’un facteur de 2 et avons ensuite accompli une diminution du temps d’acquisition des données de l’espace k d’un facteur de 4. L’expérience 2 est dédiée à montrer l’application potentielle de la méthode CAIR pour la reconstruction de séquences d’images ciné cardiaques en grand axe avec un facteur de réduction du temps d’acquisition des données de l’espace k de 4. Les tailles des matrices contenant les données brutes sont les mêmes que précédemment 176 x 256. Le temps d’acquisition des données de l’espace k réduit est de 4 cycles cardiaques et celui de l’acquisition des données des espaces k de référence est de 10 cycles cardiaques. 148 (a) (f) (b) (c) (d) NMSE=0.0309 (e) NMSE=0.0367 (g) (h) (i) NMSE=0.0347 (j) NMSE=0.0341 Figure IV-5: Images ciné cardiaques en petit axe. (a)-(c): Images reconstruites d’un instant en fin de diastole, (f)-(h): Images reconstruites d’un instant en fin de systole. La première colonne représente les images reconstruites à partir de la totalité des données espace k, la colonne du milieu les images reconstruites avec la méthode keyhole conventionnelle, et la dernière colonne les résultats de reconstruction obtenus avec la méthode CAIR. (d)-(e) et (i)(j) sont les images de différence correspondantes. 50% des données espace k sont utilisées pour la reconstruction, réalisant une réduction du temps d’acquisition de 2. 149 La Figure IV-5 présente les résultats de reconstruction obtenus avec 50% des données de l’espace k. Les Figure IV-5 (a) à Figure IV-5 (c) montrent une coupe en phase de diastole tandis que Figure IV-5 (f) à Figure IV-5 (h) illustrent les résultats de reconstruction à un instant de systole. La colonne de gauche montre les images reconstruites à partir de la totalité des données de l’espace k, la colonne du milieu les images reconstruites avec la méthode keyhole et la colonne de droite présente les images reconstruites avec la méthode CAIR. Une fois de plus les images sont agrandies au niveau du cœur pour une meilleure visualisation. Il est évident que la qualité de reconstruction des images reconstruites avec la méthode CAIR est satisfaisante et très proche de la qualité des images vraies (100% des données de l’espace k). Les images de reconstruction obtenues avec la méthode keyhole ressemblent également aux images vraies (reconstruites à partir de la totalité des données de l’espace k) mais présentent néanmoins des artéfacts d’oscillations et un léger flou dans l’image. Les images de différence nous dépeignent clairement que les deux méthodes présentent quelques erreurs résiduelles sur les bords du thorax. En systole, la méthode keyhole présente plus d’erreurs que la méthode CAIR comme l’illustre très bien Figure IV-5 (i) à Figure IV-5 (j). La Figure IV-6 illustre les résultats de reconstruction de sept instants d’une séquence temporelle d’images ciné cardiaques en petit axe. Ces images présentent la différence en termes de mouvement entre les images reconstruites soit avec les méthodes zero filling6 (ZF), keyhole ou CAIR et les images vraies. 25% seulement des données de l’espace k ont été acquises pour chaque instant de la séquence temporelle. Une évaluation qualitative montre que les images reconstruites avec la méthode ZF souffrent de flou et de quelques artéfacts d’oscillations. En ce qui concerne la méthode keyhole, les images reconstruites souffrent de plusieurs artéfacts parmi lesquels nous pouvons citer, les oscillations, la mauvaise localisation des bords de l’image, et d’un petit nombre d’effets d’images « fantômes ». Les flèches dessinées sur certaines des images présentées en Figure IV-6 montrent quelques uns de ces artéfacts. La méthode CAIR montre mieux les bords des images reconstruites et continue à donner des images ayant une qualité acceptable. 6 La technique de Zero Filling consiste à remplacer par des zéros les données non acquises de l’espace k. 150 Espace k total Zero-filling keyhole CAIR Figure IV-6: Images de reconstruction ciné cardiaque en petit axe. Sept instants du cycle cardiaque sont représentés. Seules 25% des données espace k sont utilisées pour la reconstruction des images, réalisant une réduction du temps d’acquisition d’un facteur de 4. 151 Espace k total Zero-filling keyhole CAIR (a) (b) NMSE=0.0521 (c) NMSE=0.0640 (d) NMSE=0.0510 (e) (f) NMSE=0.0502 (g) NMSE=0.0530 (h) NMSE=0.0515 Figure IV-7: Images ciné cardiaques en grand axe. (a)-(d): Images reconstruites à un instant de fin de systole (h)-(k): Images reconstruites à un instant de fin de diastole. (e)-(g) et (l)-(n) sont les images de différence correspondantes. Seulement 25% des données espace k sont utilisées pour la reconstruction, réalisant une accélération du processus d’acquisition par un facteur de 4. III.2.3. Analyses quantitatives D’un point de vue quantitatif, la méthode de reconstruction CAIR conduit à l’obtention des valeurs de RSB et de RSC plus élevées que la méthode keyhole. En systole, les valeurs quantitatives calculées dans les images reconstruites avec la méthode CAIR sont meilleures que celles qu’on obtient avec l’image vraie (100% des données de l’espace k). Ces valeurs sont présentées dans le Tableau IV-4. En présence de grands mouvements comme c’est le cas dans la phase de systole, la méthode keyhole donne les images ayant la plus mauvaise qualité de reconstruction et qui présentent également les valeurs d’erreur les plus élevées, tandis qu’en phase de diastole, la méthode CAIR présente les valeurs d’erreur les plus faibles comme l’illustre Figure IV-7 (a). Dans la quasi-totalité des instants de la séquence temporelle, les valeurs de RSB dans les images 152 reconstruites avec CAIR ( dans l’amas sanguin comme dans le myocarde) sont supérieures à celles qu’on obtient avec les méthodes ZF et keyhole. L’évolution au cours du temps du critère d’erreur (NMSE) ainsi que du critère quantitatif RSB (dans la myocarde)est montrée dans les Figure IV-7 (a) et Figure IV-7 (b) respectivement. Tableau IV-4: Evaluation quantitative: La première ligne du tableau (pour chaque phase du cycle cardiaque) représente les valeurs du RSB dans l’amas sanguin, la deuxième ligne les valeurs du RSB dans le myocarde, la troisième ligne les valeurs du RSC entre le sang et le myocarde, et la quatrième ligne les valeurs du RSC dans le myocarde. Les données acquises représentent la moitié (50%) des données de l’espace k. Espace k complet Systole Diastole keyhole CAIR 34.7 33.2 37.8 8.6 8.33 9.46 32.8 31.2 35.8 6.63 6.38 7.54 38.9 26.7 30.7 7.46 5.19 5.97 37.1 25.1 29.1 5.63 3.64 4.41 153 0,16 0,14 0,12 Nmse 0,1 ZF 0,08 keyhole CAIR 0,06 0,04 0,02 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 Temps (a) 3,50E+01 3,00E+01 Rsb 2,50E+01 Espace k complet 2,00E+01 ZF Keyhole CAIR 1,50E+01 1,00E+01 5,00E+00 0,00E+00 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 Temps (b) Figure IV-8: Evaluation quantitative : (a) Evolution du NMSE en fonction du temps, (b) évolution du RSB dans le myocarde suivant le temps. Les données acquises représentent 25% des données de l’espace k total. 154 Six images ciné cardiaques ont été choisies parmi les ensembles de données disponibles pour une analyse quantitative des méthodes CAIR, keyhole ainsi que la reconstruction à partir de la totalité des données de l’espace k. Deux séries de test-t ont été réalisées pour effectuer la comparaison des résultats déduits des évaluations qualitative et quantitative. La première série de test-t a été effectuée entre l’image reconstruite à partir de l’espace k complet et celle reconstruite avec les données de l’espace k partiel en utilisant la technique de reconstruction keyhole, tandis que la deuxième concernait l’image reconstruite avec l’espace k complet et l’image provenant de la reconstruction avec la méthode que nous avons proposée. Les valeurs de probabilité P ont été calculées de la même manière que précédemment énoncée dans ce chapitre. Pour mieux se rendre compte des différences en terme de niveau de signal RMN dans les images reconstruites (le niveau de bruit va être dominé par les variations du signal RMN), nous avons pour cette partie, sélectionné deux régions d’intérêt l’une prise dans le myocarde et l’autre dans l’amas sanguin, et avons calculé les rapports signal sur bruit et signal sur contraste de la manière suivante : RSBSang = SI Sang / σ Sang Équation IV-4 où SI Sang et σ Sang représentent respectivement les valeurs de la moyenne et de l’écart-type de l’intensité du signal mesuré dans l’amas sanguin. Le RSB dans le myocarde ( SNRMyocarde) est calculé selon l’équation définie ci dessous : RSBMyocarde = SI Myocarde / σ Myocarde Équation IV-5 où SI Myocarde et σ Myocarde représentent respectivement les valeurs de la moyenne et de l’écart-type de l’intensité du signal mesuré dans le myocarde. Le rapport signal sur contraste entre le sang et le myocarde est dans ce cas calculé tel que : ( ) RSC = SI Sang − SI Myocarde / σ Sang 155 Équation IV-6 Le Tableau IV-5 montre les valeurs de la moyenne ± σ de RSBSang , de RSBMyocarde et de RSC . CAIR permet d’obtenir de grandes valeurs de RSBSang et de RSBMyocarde par rapport à la méthode keyhole. En diastole, CAIR produit des valeurs de RSBSang et de RSBMyocarde qui sont même supérieures à celles obtenues avec l’espace k complet. En systole, les valeurs de RSBSang et de RSBMyocarde obtenues avec la méthode CAIR sont celles qui sont les plus proches de celles obtenues dans l’image reconstruite à partir des données l’espace k complet. En termes de rapport signal sur contraste, on peut remarquer que les images reconstruites avec la méthode CAIR présentent un bon RSC aussi bien en diastole qu’en systole. Les résultats des tests-t montrent que la technique de reconstruction CAIR permet d’obtenir une qualité de reconstruction qui est proche de celle obtenue avec l’espace k complet, en faisant référence aux valeurs de probabilité (P) tant dans la phase de diastole que dans la phase de systole. En opposition, la méthode keyhole réalise des résultats de reconstruction qui présentent des différences significatives par rapport aux images vraies, notamment dans le tissu myocardique. Dans la phase de systole, les valeurs de probabilité obtenues pour les images reconstruites avec la méthode keyhole sont considérablement inférieures aux valeurs qu’on obtient avec la méthode CAIR. Ces valeurs sont également inférieures au seuil des 5% conduisant à conclure que la méthode CAIR permet une meilleure gestion (ou prise en compte) du mouvement que la méthode keyhole. 156 Tableau IV-5: Valeurs de la moyenne ± σ du RSB et du RSC mesurées dans les images reconstruites à partir de l’espace k complet, keyhole et CAIR respectivement. Dans les parenthèses sont inscrites les valeurs de probabilité (P) qui représentent les valeurs du test-t entre les images reconstruites avec l’espace k complet et celles reconstruites à partir de 25% des données de l’espace k. Diastole RSBSang RSBMyocarde RSC Espace k complet 13.1 ± 3.7 2.1 ± 0 .5 9 .9 ± 2 .9 keyhole 11 .8 ± 3.8 (0,0947) 2.03 ± 0.4 (0,0007 ) 8.8 ± 2.5 ( 0,0797 ) CAIR 13 .4 ± 3.7 (0,7387 ) 2.15 ± 0.5 (0,5714 ) 10± 3 ( 0,8590 ) Systole RSBSang RSBMyocarde RSC Espace k complet 10.9 ± 2.5 3.4 ± 2.07 7.7 ± 2.7 keyhole 8 .2 ± 3 .4 (0,0182) 2.6 ± 0.5 9 ± 4.7 (0,1128) 3 ± 1.6 CAIR (0,0146 ) ( 0 .1) 5 .6 ± 2 .9 6 ± 1.4 ( 0,0235 ) ( 0,0534 ) Dans le cadre de l’expérience 2, la Figure IV-6 présente les résultats de reconstruction sur des images ciné cardiaques en grand axe. Les Figure IV-6 (a) à Figure IV-6 (d) montrent des images acquises à un instant de la phase de systole, alors que les Figure IV-6 (h) à Figure IV-6 (k) montrent des images acquises à un instant de diastole. Les images présentées sont des images reconstruites à partir de 25% des données de l’espace k. On peut observer que keyhole et CAIR permettent une qualité de reconstruction visuellement satisfaisante, cependant keyhole présente les plus grandes valeurs d’erreur. La méthode ZF continue à souffrir du flou. En termes des valeurs de RSB et de RSC, keyhole présente des valeurs qui sont inférieures à celles qu’on obtient avec la méthode CAIR. Le Tableau IV-6 nous montre plus en détails les valeurs qui ont été calculées pour les images montrées dans Figure IV-6. Dans le Tableau IV-6, pour la phase de systole ou de diastole, la première ligne représente les valeurs de RSBSang , la deuxième ligne les valeurs de RSBMyocarde , et la troisième ligne les valeurs du RSC . 157 Tableau IV-6: Evaluation quantitative : Pour chacune des phases du cycle cardiaque, la première ligne représente les valeurs de RSBSang , la deuxième ligne les valeurs de RSBMyocarde et la troisième ligne les valeurs du RSC Espace k complet keyhole CAIR Systole 25.1 11.8 13.3 25.5 13.2 20.8 31.4 15.9 15.6 Diastole 31.4 8.99 22.4 31 10.2 20.8 38.3 12.4 25.8 Pour cette étude, l’acquisition des données de l’espace k de référence a été faite en 10 cycles cardiaques, ce qui pourrait pousser à mettre en doute l’importance de la méthode proposée, en termes de réduction du temps d’acquisition des données. Cependant, au vu des résultats obtenus, il est tout à fait envisageable de n’acquérir que les hautes fréquences (3/8 des données de l’espace k correspondant à un temps d’acquisition de 264 ms, avec un T R = 4ms ). L’acquisition des deux ensembles de données hautes fréquences, correspondant respectivement à la phase de diastole et de systole, peut être faite en 1 seul cycle cardiaque, conduisant à un temps d’acquisition total des données égal à 5 cycles cardiaques. Ainsi, la méthode proposée permettrait une réduction du temps d’acquisition d’un facteur d’environ égal à 4. 158 IV. Image analytique combinée au réseau de neurones pour la reconstruction de séquences ciné cardiaques Dans le but d’améliorer la qualité des résultats de reconstruction que nous avons obtenus dans le paragraphe précédent, nous avons pensé qu’une meilleure approximation des hautes fréquences spatiales à substituer dans l’espace k représentant chacun des instants de la séquence serait d’un grand intérêt. Cela nous a amené à utiliser des données d’apprentissage correspondant à trois séquences acquises sur un même sujet, afin de générer une séquence qui résumerait au mieux le mouvement cardiaque. Pour cela, nous avons utilisé un algorithme basé sur l’utilisation des réseaux de neurones pour la génération de cette séquence résumée. IV.1. Obtention de la séquence résumée Le réseau de neurones utilisé est composé de trois couches parmi lesquelles on distingue une première couche dite couche d’entrée qui est constituée d’un ensemble de n neurones notés: e1…ei…en avec n représentant le nombre de pixels de chaque image. La deuxième couche représente une carte unidimensionnelle appelée carte de Kohonen, qui est un vecteur constitué de neurones notés c1 … ct….. cT, où T représente le nombre d’images contenues dans chaque séquence. La troisième couche, appelée couche de sortie, est constituée d’un ensemble de n neurones, notés s1 …si…. sn, et qui a la même taille que la couche d’entrée. Chaque neurone de la carte est connecté à tous les neurones de la couche d’entrée de même que chaque neurone de la couche de sortie est connecté à chaque neurone de la carte. Les connexions entre les neurones de la carte et les neurones d’entrée forment une matrice de pénalité notée W, dont les éléments sont notés par wti. Les connexions entre les neurones de la carte et les neurones de sortie forment une autre matrice de pénalité notée P dont les éléments sont notés par pti. L’ensemble d’entrée est constitué des images contenues dans les différentes séquences dont on veut résumer le mouvement (Figure IV-9). Les séquences qui vont être utilisées pour la génération de la séquence résumée constituent ce qu’on appelle l’ensemble d’apprentissage. Le réseau de neurones est initialisé par les images de l’une de ces séquences et chaque neurone de la carte reçoit en entrée une image de la séquence d’initialisation. Après cette phase d’initialisation, commence la phase d’apprentissage qui consiste à introduire les images de la dite séquence dans le réseau. Ces images sont affectées de manière successive aux 159 neurones d’entrée. A chaque étape de la phase d’apprentissage est appliqué l’algorithme de recherche du neurone vainqueur, neurone dont les poids sont les plus proches des valeurs de la couche d’entrée selon la formule énoncée en Équation IV-7. Le neurone vainqueur sera pénalisé par la fonction s(t) pour la prochaine recherche et ses poids ainsi que ceux de ses voisins seront modifiés. La modification des poids du neurone vainqueur a pour but de donner une meilleure représentation de l’image en cours de traitement. Le processus est répété autant de fois qu’il y a d’éléments dans l’ensemble d’apprentissage. A la fin est générée une séquence résumée qui représente la meilleure approximation de toutes les séquences considérées. ∆t = n T T n ∑∑ (w j =1 i =1 t i − ei ) ∑ (w 2 i =1 t i − ei ) 2 + s (t ) Pour t = 1,..,T Équation IV-7 Figure IV-9: Architecture de l’algorithme générant la séquence résumée. 160 IV.2. Schéma de reconstruction Les séquences dont nous voulions résumer le mouvement sont constituées d’images de 176 x 256 pixels acquises de la même manière que nous l’avons déjà mentionnée précédemment dans ce chapitre. Une fois cette séquence résumée obtenue, la moyenne entre les hautes fréquences de l’image de référence (selon qu’on soit en phase de diastole ou de systole) et les hautes fréquences de chaque espace k de la séquence résumée est calculée. Cette moyenne constituera l’information haute fréquence à ajouter aux données basses fréquences acquises. Le détail du schéma d’acquisition est donné sur la Figure IV-10. Une fois qu’on obtient le spectre montré en Figure IV-10 (d), on le divise en deux parties, les fréquences spatiales positives et négatives, et on considère que ces deux parties sont des représentations spectrales de deux images analytiques. Chaque espace k est reconstruit à ce stade indépendamment des autres espace k de la séquence temporelle et les images recherchées sont, comme nous l’avons déjà dit tout au long de ce manuscrit, le module de la somme des deux images analytiques qui seront calculées à partir des sous ensembles obtenus par découpage de l’espace k complet. Figure IV-10: Echantillonnage de l’espace k. (a) Ensemble de données de référence, (b) Espace k résumé, (c) Données acquises, (d) Substitution des BFs, de l’espace k représentant la moyenne des données de l’espace k de référence et des données de l’espace k résumé, par les données acquises. 161 IV.3. Résultats La Figure IV-10 illustre les résultats de reconstruction sur des images ciné cardiaques en petit axe du cœur. La première colonne de Figure IV-11 donne les résultats de reconstruction obtenus avec la totalité des données de l’espace k, tandis que la deuxième colonne présente les images reconstruites avec la méthode CAIR. La troisième colonne de Figure IV-11 illustre les images reconstruites en tenant compte des données de la séquence résumée dont nous avons parlée dans ce paragraphe. Nous pouvons observer que, les nouvelles images reconstruites sont très proches des images reconstruites avec la totalité des données de l’espace k. Elles présentent une meilleure résolution spatiale que la méthode CAIR initiale. Cette méthode permet également de diminuer les valeurs du terme d’erreur comme le montre Figure IV-12. Les résultats obtenus sont très satisfaisants, surtout en phase de diastole. 162 Espace k complet CAIR CAIR_Modifiée Figure IV-11: Images de reconstruction ciné cardiaque en petit axe. Six instants du cycle cardiaque sont représentés. Seulement 25% des données espace k sont utilisées pour la reconstruction des images, réalisant une réduction du temps d’acquisition d’un facteur de 4. 163 0,018 0,016 0,014 Nmse 0,012 CAIR CAIR_Modifié 0,01 0,008 0,006 0,004 0,002 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 Temps Figure IV-12: Evaluation quantitative : (a) Comparaison entre les valeurs du NMSE obtenues dans la méthode CAIR et celles obtenues avec sa version modifiée. Les données acquises représentent 25% des données de l’espace k total. 164 V. Conclusions & discussion Nous avons montré dans ce chapitre que les données de l’espace k d’organes en mouvement (en l’occurrence ici le cœur) permettent, en utilisant les redondances dans les données de cet espace k, de reconstruire des images de bonne qualité avec une réduction du temps d’acquisition d’un facteur de 8/5, voire 2. Le temps d’acquisition peut être encore réduit en utilisant les corrélations temporelles entre les données de l’espace k. Ainsi, nous avons proposé une méthode de reconstruction des données brutes ciné cardiaques, aussi bien en petit axe qu’en grand axe, qui permet une réduction du temps d’acquisition des données d’un facteur 2 voire 4 avec des résultats de reconstruction satisfaisants sur le plan tant qualitatif que quantitatif. Les difficultés que nous avons dû surmonter sont bien mises en évidence par les travaux de van Vaals [VAAL93] et Suga [SUGA99], la méthode keyhole initialement proposée pour l’imagerie dynamique en général n’est pas adaptée pour la reconstruction des images ciné cardiaques en l’absence d’information a priori, telle que la direction du mouvement du ventricule gauche par exemple. En effet, ces auteurs ont montré que la méthode de reconstruction keyhole n’est pas appropriée pour les images en petit axe du cœur, pour lesquelles la cage ventriculaire (ventricule gauche en l’occurrence) bouge dans toutes les directions et pas seulement dans une seule direction comme c’est le cas pour des coupes en grand axe. Dans notre approche, le fait de n’utiliser qu’une seule partie des hautes fréquences spatiales pour la reconstruction ainsi qu’un choix judicieux de ces hautes fréquences, adapté à la phase du cycle cardiaque, permet d’introduire moins d’informations incohérentes dans les données qui sont utilisées pour la reconstruction. Bien évidemment, plus on diminue le taux d’informations acquises, plus on augmente l’erreur dans l’image reconstruite. En deçà de 25% d’information basse fréquence acquise, l’image reconstruite avec la méthode keyhole tend à ressembler à l’image de référence et non plus à l’image qu’on aurait reconstruite avec l’espace k complet (contrairement à l’image reconstruite avec notre méthode qui se dégrade en gardant une certaine fidélité à ressembler à l’image d’origine). L’utilisation d’un réseau de neurones pour la génération d’une séquence résumée en fonction de séquences d’apprentissage, provenant d’un même sujet, a permis une amélioration, significative tant sur le plan visuel que quantitatif (erreur NMSE), des images reconstruites avec la méthode CAIR. Pour des sujets ayant sensiblement la même morphologie et dont les données n’interviennent pas dans l’ensemble d’apprentissage, des résultats satisfaisants sont 165 également obtenus. Nous pensons que pour des organes n’ayant pas des dimensions proches, il pourrait se poser des problèmes de recalage entre les séquences d’apprentissage. Nous pensons que, pour la suite, une estimation plus judicieuse des hautes fréquences spatiales non acquises (augmentation du nombre de séquences pour l’ensemble d’apprentissage) pourrait permettre encore une amélioration de la qualité de la reconstruction et améliorer la robustesse de la méthode. Nous suggérons également que l’utilisation de séquences cardiaques d’apprentissage permettant une estimation du mouvement attribuable à tout type de séquence, pourrait aussi contribuer à l’amélioration des résultats présentés et surtout à une éventuelle réduction, d’un facteur un peu plus élevé, du temps d’acquisition des données. 166 Conclusion générale et perspectives I. Conclusion générale Le travail présenté dans ce manuscrit a été consacré à la reconstruction des images de résonance magnétique à partir d’un ensemble de données incomplet dans l’espace k (spectre de Fourier incomplet). Nous avons dans un premier temps présenté notre contribution dans le cadre de la reconstruction d’images d’objets ou d’organes statiques. Dans cette partie, le schéma d’acquisition des données requis est celui où en plus de la totalité des fréquences spatiales positives, sont acquises quelques lignes de fréquences négatives à proximité du centre de l’espace k, dans la direction de codage de phase, afin de réduire le temps d’acquisition. Dans cette condition d’acquisition nous avons proposé une méthode de reconstruction des images IRM basée sur l’utilisation de la notion d’image analytique. Celle-ci consiste à diviser l’espace k partiel acquis en deux parties et ensuite à calculer les images analytiques correspondant à chacun de ses sous ensembles de données. L’image recherchée est la somme des modules de chacune des images analytiques calculées. La méthode proposée est d’une extrême simplicité et permet de reconstruire des images de bonne qualité sans aucune contrainte. En particulier, elle ne nécessite pas l’estimation et la correction de phase, par rapport aux méthodes classiques. La comparaison des résultats obtenus avec notre méthode et avec des méthodes populaires telles que HM et POCS montre que la méthode que nous avons proposée est meilleure tant sur le plan qualitatif que sur le plan quantitatif. Nous avons par la suite proposé un schéma d’acquisition des données, qui permet de réduire le temps d’acquisition par un facteur de 2 et qui améliore la qualité de reconstruction par rapport aux résultats de reconstruction obtenus à partir de 5/8 des données de l’espace k. La seconde partie de notre travail a porté sur le développement d’une méthode de reconstruction dédiée aux séquences d’images ou d’organes dynamiques, en l’occurrence des séquences cardiaques. Nous avons combiné les avantages de la notion d’image analytique avec la substitution des données dans l’espace k, conduisant à une méthode de reconstruction permettant de réduire le temps d’acquisition k par un facteur de 2 voire 4 pour les séquences ciné cardiaques (aussi bien en petit axe qu’en grand axe), tout en conservant une qualité de reconstruction satisfaisante. 167 Nous sommes par la suite parvenus à développer une autre méthode de reconstruction de séquence d’images cardiaques qui a les bases de la méthode CAIR, et qui cette fois, exploite également les avantages du réseau de neurones pour une meilleure estimation des hautes fréquences de l’image de référence dans laquelle sera substituée les données basse fréquences acquises. Les premiers résultats obtenus sont très satisfaisants et cet algorithme de reconstruction permet une réduction du temps d’acquisition d’un facteur de 4. II. Perspectives Le premier aspect que nous pensons être par la suite intéressant à explorer est le découpage direct de l’espace k tridimensionnel dans le but d’utiliser le concept d’image analytique pour la reconstruction en 3-D. L’extension de la méthode proposée précédemment au vrai volume 3-D permettrait un gain de temps considérable durant l’acquisition des données. D’autre part et de notre point de vue, la technique d’imagerie qui est actuellement la plus prometteuse en termes d’accélération de la vitesse d’acquisition des données en IRM est l’imagerie dite parallèle, qui pourrait être appliquée aussi bien pour imager des organes statiques que pour imager ceux en mouvement. Il serait fort intéressant d’explorer les potentialités de la méthode de reconstruction des images IRM basée sur l’utilisation de la notion d’image analytique dans un processus d’acquisition de données pour l’imagerie parallèle. Nous n’avons pas eu l’occasion de tester cette méthode sur des jeux de données acquis par sous échantillonnage et ce serait l’occasion de regarder de plus près comment réagirait notre méthode dans un schéma d’acquisition en sous-échantillonnage. Il est vrai que le temps de reconstruction des données est souvent long dans ce type d’imagerie, mais l’utilisation d’un nombre réduit d’antennes pourrait éventuellement contribuer à la réalisation des temps de reconstruction acceptables, avec un facteur de réduction du temps d’acquisition très élevé. L’insertion de méthode CAIR dans un processus de reconstruction en imagerie parallèle serait également l’occasion de tester le degré de robustesse au bruit de celle-ci, car l’un des problèmes majeurs de l’imagerie parallèle en IRM est la forte présence du bruit dans les images sous-échantillonnées. En ce qui concerne la reconstruction d’images dynamiques (séquences cardiaques dans notre cas), nous pensons qu’une meilleure estimation des données non acquises conduirait à l’amélioration de la qualité des images et également à la possibilité de diminuer de manière 168 considérable le temps d’acquisition. Les premiers résultats prometteurs que nous avons obtenus sur l’utilisation combinée de l’image analytique et du réseau de neurones pour la reconstruction des séquences ciné cardiaques nous permettent d’envisager des méthodes qui permettraient d’estimer le mouvement à partir des séquences cardiaques d’apprentissage et qui génèreraient un mouvement type de séquence d’images cardiaques, en prenant en compte des séquences cardiaques provenant de divers sujets. La séquence représentant le mouvement serait alors combinée aux données acquises pour arriver à une meilleure approximation des données non acquises. Nous avons exploité tout au long de ce travail les avantages du concept d’image analytique dans le cadre de la reconstruction des images IRM en nuances de gris. On pourrait se poser la question de savoir comment serait traitée une image 2-D ou 3-D multimodale (analogue à une image couleur). Des développements dans la littérature (introduction des quaternions7 et de l’algèbre de Clifford ainsi que la généralisation de la notion de transformée de Fourier 2-D ou 3-D aux images quaternioniques) semblent montrer que l’extension du concept d’image analytique à des images quaternioniques 2-D ou 3-D soit envisageable et possible. 7 Quaternion est un nombre complexe qui en plus de la partie imaginaire à laquelle nous sommes habitués, possède deux autres parties imaginaires. L’expression d’un quaternion est de la forme : q = a + ib + jc + kd 169 Annexes Annexe1 : Artéfacts de reconstruction en IRM Annexe1 (a) : Artéfact de repliement Il est très bien connu que sous certaines conditions, des signaux continus peuvent être complètement représentés et récupérés à partir de leurs échantillons. Ce sont les conditions de Nyquist dont le non respect conduit à une impossibilité de reconstruction parfaite des signaux et engendre des erreurs, dans l’image reconstruite, qui sont appelées artéfacts de repliement. L'aliasing ou artéfact de repliement correspond à la superposition d'un objet hors champ du côté controlatéral de l'image. Il est dû à une ambiguïté de codage spatial qui attribue à l'objet hors champ le même codage que celui des structures du côté opposé du champ de vue. Cette erreur de codage spatial peut survenir dans la direction du codage de phase ou du codage de fréquence. Cependant, il est facile de s'en affranchir, sans contre partie, dans la direction du codage de fréquence. Aussi, le repliement ne pose réellement problème que dans la direction du codage de phase. Le gradient de codage de phase permet de modifier les phases des spins selon une des directions du plan de coupe sélectionnée. Les décalages de phase provoqués par ce gradient sont répartis de -180° à + 180° sur l'étendue du champ de vue (FOV). Le nombre d'incréments de phase correspond à la dimension de la matrice dans la direction du codage de phase. A chaque incrémentation du gradient de phase, les décalages de phase seront augmentés de façon à être des multiples de -180° / + 180° (360° / + 360°, -540° / + 540° etc...). S'il existe des structures anatomiques dans le plan de coupe mais hors du champ de vue, celles-ci vont être également soumises au gradient de phase. Les décalages de phase vont cependant être en dehors de la gamme allant de -180° à + 180° puisqu'ils sont hors du champ de vue. Comme nous l'avons vu précédemment, il va y avoir ambiguïté dans le codage de phase puisque les spins ayant un décalage de phase de + 200° ne pourront être distingués de ceux ayant une phase à -160 °, ceux à + 220 ° de ceux à 140 etc… Lors de la reconstruction de l'image, il va y avoir superposition des éléments ayant la même phase (réduite à la gamme -180° à + 180°): 170 • les structures à droite du champ de vue vont se superposer sur la gauche de l'image • les structures à gauche du champ de vue vont se superposer sur la droite de l'image Pour éviter le repliement, les directions des codages de phase et de fréquence peuvent être choisies de façon à ce que la direction de codage de phase corresponde à la plus petite dimension de la région anatomique à étudier. Ceci permet d'utiliser des matrices asymétriques et évite d'avoir à trop augmenter le nombre de pas de codage de phase à réaliser pour conserver la résolution spatiale. Ce changement de direction de codage peut toutefois retentir sur les autres artéfacts (images fantômes liées aux mouvements, artéfact de déplacement chimique). On peut également augmenter le champ de vue, ce qui se fait au détriment de la résolution spatiale ou encore, on peut procéder à un sur-échantillonnage dans la direction du codage de phase, technique qui conduit à une augmentation du temps d’acquisition de l’image. Une des utilisations courantes du phénomène d’aliasing est rencontrée en imagerie parallèle. Figure 42 : Artéfacts de recouvrement dus au sous-échantillonnage, d’un facteur de 2, suivant la direction horizontale. 171 Annexe1 (b) : Artéfact d’inhomogénéité et de susceptibilité magnétique La susceptibilité magnétique d'un tissu correspond à l'aimantation interne de ce tissu induite G par un champ magnétique externe ( B0 ). A l'interface entre 2 tissus ayant des susceptibilités G magnétiques différentes, il existe une distorsion du champ magnétique B0 . On peut rencontrer de telles interfaces entre l’air et les tissus, ou entre os cortical et les tissus. Ces inhomogénéités de champ constantes (de type T2*) vont être responsables de déphasages et de décalages de fréquences localisés à l'origine d'une perte de signal. L'intensité et la portée de la perte de signal vont dépendre des rapports anatomiques entre les structures de l'intensité et de la direction du gradient de lecture. L’artéfact de susceptibilité magnétique est très marqué en présence de matériels métalliques, ferromagnétiques ou pas (titane...). La perte de signal est de portée variable en fonction du type de métal et de la séquence. Elle est due à plusieurs phénomènes : • inhomogénéités de champ (T2*) • distorsion du champ telle que la fréquence de résonance est modifiée : o lors de la sélection de coupe, d'où une absence d'excitation des protons et donc une absence de signal o lors de la lecture du signal, d'où un déplacement des voxels concernés selon la direction du codage de fréquence à l'origine d'une perte de signal et d'une distorsion de l'image. Il existe plusieurs méthodes pour atténuer ou modifier les artéfacts de susceptibilité magnétique : • Les séquences en écho de spin sont moins sensibles aux artéfacts de susceptibilité magnétique que les séquences en écho de gradient. Grâce à l'impulsion de rephasage de 180°, l'écho de spin permet de corriger les inhomogénéités de champ constantes au sein d'un voxel. • Modifier la direction du codage en fréquence et du codage de phase peut permettre de modifier la forme de l'artéfact sans le supprimer. 172 • Des TEs courts peuvent réduire la perte de signal en laissant moins de temps au déphasage de se produire. Ce qui conduit à des images pondérées en DP/T1. • Une bande passante de réception large (gradients élevés) permet également une diminution du TE, mais pourrait conduire à une réduction du rapport signal sur bruit. • Pour la suppression du signal de la graisse, les techniques d'inversion récupération sont moins sensibles aux inhomogénéités de champ que les techniques de saturation Les artéfacts de susceptibilité magnétique sont par exemple mis à profit dans les applications liées à la détection des hématomes (produits de dégradation de l'hémoglobine), la quantification des faibles charges en fer hépatique dans l'hémochromatose, la détection des métastases (produits de contraste captés par le système réticulo-endothélial) ou en imagerie de perfusion. Annexe1 (c) : Artéfact liés aux décalages chimiques Le décalage chimique correspond à une modification de la fréquence de résonance des protons au sein de molécules (différences dans leur environnement électronique). Il existe notamment une différence de 3.5 ppm (parties par million) entre les protons de l'eau (et des tissus mous) et de la graisse (tissus mous et graisse étant les principaux constituants de l'organisme humain). Cette différence correspond à un écart de fréquence de résonance de 225 Hz à 1.5 Tesla. L'artéfact dû au décalage chimique du premier type est dû à un décalage de positionnement des voxels contenant de la graisse. Dans la direction de codage de fréquence, la position est codée par une variation de fréquence de résonance induite par le gradient de lecture. Des protons de la graisse, situés au même niveau que des protons de l'eau, ne vont pas résonner à la même fréquence à cause du déplacement chimique. Les protons de la graisse vont ainsi être translatés lors de la reconstruction de l'image et seront à l'origine d'un artéfact à l'interface eau/graisse, sous la forme d'une bande noire ou blanche. L'artéfact dû au décalage chimique du deuxième type survient souvent pendant l’utilisation de séquences en écho de gradient pour l’acquisition. Dans une séquence en écho de spin, l'impulsion de 180° rephase les spins au moment de l'écho (de spin). L'absence d'impulsion de 180° en séquence d’écho de gradient est à l'origine d'une différence entre les phases des spins 173 de la graisse et de l'eau au moment de l'écho (de gradient). Cette différence de phase dépend de la différence de fréquence de précession et du temps d'écho. Avec un champ de 1.5 T, la différence de fréquence est de 225 Hz, ce qui correspond à une période de 4.4 msec. A 1.5 T, pour des TEs multiples de 4.4 msec, les spins des protons de l'eau et de la graisse sont en phase : leurs signaux s'additionnent. Pour des TEs dans l'intervalle, ils auront des phases différentes. En particulier, au milieu de l'intervalle (2.2 msec), les spins des protons de l'eau et de la graisse seront en opposition de phase : leurs signaux se soustraient. Une méthode effective de réduction de ce type d’artéfact consiste à augmenter l’intensité du gradient de lecture, ce qui correspond aussi à augmenter la bande passante de réception du signal et qui en contrepartie conduit à une baisse du rapport signal sur bruit. Il est aussi possible de diminuer l’artéfact dû au décalage chimique en utilisant des techniques d'annulation du signal de la graisse (saturation, inversion récupération). Le signal réduit des protons de la graisse rend l'artéfact de déplacement chimique peu visible. Le déplacement chimique peut cependant être utilisé dans certaines applications comme la caractérisation tissulaire (détection des mélanges eau/graisse, stéatose hépatique, adénomes surrénaliens) ou d’une manière plus générale en imagerie spectroscopique. Figure 43 : Artéfact dû au décalage chimique. Notons que le signal de la graisse est décalé à une basse fréquence dans la direction de codage de phase, créant ainsi une jante (rim) rehaussée du côté gauche mais une jante noire à droite. 174 Annexe2 : Séquences d’acquisition des données utilisées pour la reconstruction tout au long de ce manuscrit. Annexe2 (a) : La séquence FLASH La séquence FLASH (Fast Low Angle Shot) est aussi connue sous le nom de spoiled GRASS (Gradient Refocused Acquisition in the Steady State) ou fGRE (Fast Gradient Recall Echo). Cette technique consiste en des segments d’acquisition de données qui sont précédés par une impulsion d’inversion récupération (180° d’angle de basculement) ou une impulsion RF préparatrice. Dans cette séquence, la magnétisation transverse résiduelle présente après la collection des données est détruite par l’utilisation d’une impulsion de gradient (de la forme d’un becquet) supplémentaire suivant la direction de sélection de coupe. De manière spécifique, l’amplitude du gradient supplémentaire varie d’une excitation à l’autre dans l’objectif d’éviter une accumulation cohérente de la magnétisation transverse. Les images acquises avec cette séquence sont pondérées en T1 . RF GS Gy Gx Signal Figure 44: Séquence FLASH 2D avec inversion récupération. Notons que la magnétisation transverse, après la collecte des données, est détruite par une autre impulsion de gradient (spoiler gradient) dans la direction de sélection de coupe. L’amplitude de ce gradient varie d’une excitation à l’autre pour éviter l’accumulation d’une concordance transverse. 175 Annexe2 (b) : La séquence Turbo FLASH Cette séquence est une séquence d’écho de gradient rapide avec inversion récupération. G Après une onde RF de 180°, la magnétisation longitudinale M z est basculée dans la direction opposée (négative). Du fait du processus de relaxation longitudinale, celle-ci va croître pour revenir à sa valeur initiale, en passant par la valeur zéro. La vitesse de repousse longitudinale est caractérisée comme nous l’avons déjà énoncé par T1. La mesure du signal se fait suite à l’application d’une onde RF de α=90° pour obtenir une magnétisation transversale. On appelle temps d'inversion TI le délai entre l'onde RF de 180° et l'onde RF de 90°. Si l'on choisit un TI tel que la magnétisation longitudinale d'un tissu donné soit nulle, ce dernier ne pourra pas donner de signal (absence de magnétisation transverse due à l'absence de magnétisation longitudinale). La technique d'inversion-récupération permet donc de supprimer le signal d'un tissu donné en sélectionnant un TI adapté au T1 de ce tissu. RF GS Gy Gx Signal Figure 45: Séquence FLASH 2D rapide (turbo), ici TI représente le temps d’inversion. 176 Annexe2 (c) : La séquence TrueFISP La séquence bidimensionnelle FISP (Fast Imaging with Steady-state Precession) a été développée par la société Siemens Medical Systems, Inc. En comparaison avec la séquence FLASH présenté en Annexe2 (a), on peut constater que les gradients de codage de phase dans la séquence FISP sont complètement équilibrés (renforcement de l’état d’équilibre, en appliquant à la fin de chaque gradient un gradient rembobineur (rewinder) symétrique au gradient de codage de phase et possédant des lobes inversés), donc l’effet exact de chaque gradient est constant d’un cycle d’excitation au suivant. Cette technique permet de supprimer les décalages de phase induits par le gradient initial. Les images acquises avec une séquence FISP possèdent un contraste en T2 T1 . C’est une séquence qui produit de forts signaux pour des tissus ayant un T2 long et un T1 court, ce qui implique que la séquence FISP peut être exécutée à de très courts TR sans sacrifier le RSB, qui est une caractéristique unique de l’imagerie à état stable (Steady state imaging). Pour T1 > TR >> T2 , la séquence FISP se rapproche de la séquence FLASH. En définitive, la séquence TrueFISP est une séquence FISP à écho de gradient avec lecture de l'écho stimulé. Les images pondérées avec cette séquence sont pondérées en T2 vraie (TE≥TR). RF GS Gy Gx Signal Figure 46 : Séquence FISP 2D. tous les gradients sont équilibrés dans chaque cycle et sont appliqués de manière alternative dans les directions positive et négative. 177 Bibliographie [ARUN07] Arunachalam A., Samsonov A., Block W.F. Self-calibrated GRAPPA Method for 2D and 3D Radial Data. Magn Reson Med, 2007, vol. 57, n°5, pp. 931-938. [AWAT06] Awate S.P., DiBella E. V. R., Tasdizen T., Whitaker R.T. Model-Based Image Reconstruction for Dynamic Cardiac Perfusion MRI from Sparse Data. In: Awate S.P., DiBella E. V. R., Tasdizen T., Whitaker R.T. International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Soc(EMBC), 2006, pp. 936-941. [BITT02] Bittoun J. Imagerie par résonance magnétique nucléaire (L'). Paris sud: Université de Paris 11, 2002. [BLOC05] Block K.T., Frahm J. Spiral Imaging: A Critical Appraisal. J Magn Reson Imaging, 2005, vol. 21, pp. 657–668. [BLOC00] Block W.F., Barger A.V., Mistretta C.A. Vastly Undersampled Isotropic Projection Imaging. In: Block W.F., Barger A.V., Mistretta C.A. International Society of Magnetic Resonance in Medecine, 2000, pp.161. [BLOC01] Block W.F., Hany T., B. A.V. Time resolved MRA Using Undersampled 3D Projection Reconstruction. In: Block W.F., Hany T., B. A.V. International Society of Magnetic Resonance in Medecine, 2001, pp.304. [BLUE97] Bluemen D.A., Boxermann J.L., Atalar E., M. E.R. Segmented k-Space Cine Breath-hold Cardiovascular Imaging. I. Principles and technique. AJR Am J Roentgenol, 1997, vol. 169, pp. 395-400. [BOUB06] Boubertakh R., Giovannelli J.F., De Cesare A., Herment A. Non-quadratic convex regularized reconstruction of MR images from spiral acquisitions. Signal processing in UWB communications, 2006, vol. 86, n°9, pp. 2479-2494. [BULO01] Bülow T., Sommer G. Hypercomplex Signals- A Novel Extension of the Analytic Signal to the Multidimensional Case. IEEE Trans Sign Proc, 2001, vol. 49, n°11, pp. 28442852. [BYDD05] Bydder M., Robson M.D.Partial Fourier Partially Parallel Imaging. Magn Reson Med, 2005, vol. 53, pp. 1393-1401. [CALL05] Callaghan M.F., Larkman D.J., Hajnal J.V. Padé Methods for Reconstruction and Feature Extraction in Magnetic Resonance Imaging. Magn Reson Med, 2005, vol. 54, pp. 1490-1502. [CASS05] Cassidy P.J., Radda G.K. Molecular Imaging Perspectives. J R Soc Interface, 2005, vol. 2, n°3, pp. 133-144. [CHEN05] Chen Z., Zhang J., Pang K. Adaptative keyhole SVD Method For Dynamic MRI Reconstruction. In: Chen Z., Zhang J., Pang K. IEEE Proc, 2005, pp. 211-214. 178 [CHER04] Cheryauka A.B., Lee J.N., Samsonov A., Defrisec M., Gullberg G.T. MRI Diffusion Tensor Reconstruction with PROPELLER Data Acquisition. Magn Reson Imaging, 2004, vol. n°22, pp. 139-148. [CHIE91] Chien D., Edelman R.R. Ultrafast Imaging Using Gradient Echoes. Magn Reson Q, 1991, vol. 7, n°1, pp. 31-56. [COHE88] Cohen L., Lee C. Instantaneous Frequency, its Standard Deviation and Multicomponent Signals. SPIE Adv.Alg. Architectures Signal Proc. III, 1988, vol. 975, pp. 186206. [DEGE01a] Degenhard A., Tanner C., Hayes C., Hawkes D., Leach M.O. Pre-processed Image Reconstruction Applied to Breast and MR Imaging. Physiol. Meas, 2001, vol. 22, pp. 589-604. [DEGE01b] Degenhard A., Tanner C., Hayes C., Hawkes D., Leach M.O. Half Fourier Acquisition Applied to Time Series of Contrast Agent Uptake. In: Degenhard A., Tanner C., Hayes C., Hawkes D., Leach M.O. MICCAI, 2001, pp. 872-880. [DEGE96] T. C. Degenhard A, Hayes C, Hawkes D, Leach M.O. Differentiating Benign and Malignant Breat Lesions Using Half Fourier MR Image Acquisition Techniques. Proceedings of the International Society for Magnetic Resonance in Medicine, vol. 1996, n°S1, pp. 201250. [DUER96] Duerk J.L., Lewin J.S., Wu D.H. Application of Keyhole Imaging to Interventional MRI: A Simulation Study to Predict Sequence Requirements. J Magn Reson Imaging, 1996, vol. 6, pp. 918-924. [EARL02] Earls J.P., Ho V.B., C. E. Foo T.K., Flamm S.D. Cardiac MRI: Recent Progress and Continued Challenges. J Magn Reson Imaging, 2002, vol. 16, pp. 111-127. [Fahmy A.S'02] Fahmy A.S., Tawfik B.S., Kadah Y.M. Gridding Using Spatially Variant Gridding Kernel. In: Fahmy A.S., Tawfik B.S., Kadah Y.M. Proc. Intl. Soc. Mag. Reson. Med., 2002, vol. 10. [FRAH86] Frahm J., Haase A., Matthaei D. Rapid NMR Imaging of Dynamic Processes Using the FLASH Technique. Magn Reson Med, 1986, vol. 3, n°2, pp. 321-327. [GABO46] Gabor D. Theory of Communication. J.Inst. Elect. Eng. London, 1946, vol. 93, n°III, pp. 429-457. [GAO06] Gao Y., Strakowski S.M., Reeves S.J., Hetherington H.P., et al. Fast Spectroscopic Imaging Using online Optimal Sparse k-sparse Acquisition and Projections onto Convex sets Reconstruction. Magn Reson Med, 2006, vol. 55, n°6, pp. 1265-1271. [GLOV95] Glover G.H., Lee A.T. Motion Artifacts in fMRI: Comparison of 2DFT with PR and Spiral Scan Methods. Magn Reson Med, 1995, vol. 33, pp. 624–635. 179 [GLOV86] Glover G.H., Pauly J.M. Projection reconstruction technique for reduction of motion effects in MRI, Magn Reson Med, 1986, vol. 4, pp. 359–376. [GRIS02] Griswold M.A., Jakob P.M., Heidemann R.M., Nittka M., Jellus V., Wang J., Kiefer B., Haase A. Generalized Auto-calibrating Partially Parallel Acquisitions(GRAPPA). Magn Reson Med, 2002, vol. 47, pp. 1202-1210. [GUO06] Guo J., Kholmovski E.G., J. E. K. Zhang L., Parker D.L. k-Space Inherited Parallel Acquisition (KIPA): Application on Dynamic Magnetic Resonance Imaging Thermometry. Magn Reson Imaging, 2006, vol.7, pp. 903-915. [HAAC91] Haacke E.M., Lindskog E.D., Lin W.A. A Fast Iterative Partial Fourier Technique Capable of Local Phase Recovery. J Magn Reson Imaging, 1991, vol. 92, pp. 126-145. [HAHN92] Hahn S.L. Multidimensional Complex Signals with Single-Orthant Spectra. Proceedings of the IEEE, 1992, vol. 80, n°8, pp 1287-1300. [HANS05] Hansen M.S., Baltes C., Tsao J., Kozerke S., et al. k-t BLAST Reconstruction from Non-Cartesian k-t Space Sampling. Magn Reson Med, 2005, vol. 55, n°1, pp. 85-91. [HARD89] Hardy C.J., Cline H.E. Broadband Nuclear Magnetic Resonance pulses with Twodimensional Selectivity. J.Appl.Phys, 1989, vol. 64, n°4, pp 1513-1516. [Havlicek J.P'97] Havlicek J.P., Havlicek J.W., Bovik A.C. The Analytic Image. Proc. IEEE Int'l. Conf. Image Proc.,Santa Barbara, CA, October 26-29 1997, pp. 446-449. [HEIB06] Heiberlein K., Hu X. Auto-calibrated Parallel Spiral Imaging. Magn Reson Med, 2006, vol. 55, n°3, pp. 619-625. [HEID01] Heidemann R.M., Griswold M.A., Haase A., J. P. M. VD-AUTO-SMASH imaging. Magn Reson Med, 2001, vol. 45, n°6, pp. 1066 - 1074. [HENN99] Hennig J. k-Space sampling strategies. Eur. Radiol., 1999, vol. 9, pp. 1020±1031. [HIBA04] Hiba B. Imagerie Spectroscopique Spirale par Résonance Magnétique à 7 T : Développement et Applications sur le Cerveau de Rat Tumoral. Thèse. Grenoble: Université de Grenoble I, 2004, 184 p. [HIBA06] Hiba B., Richard N., Janier M., Croisille P. Cardiac and Respiratory Double SelfGated Cine MRI in the Mouse at 7 T. Magn Reson Med, 2006, vol. 55, pp. 506-513. [HIGH00] High W.B., Sikora J., Ugurbil K., Garwood M. Subchronic In Vivo Effects of a High Static Magnetic Field(9.4T) in Rats. J Magn Reson Imaging, 2000, vol. 12, pp. 122-139. [HOGE01] Hoge W.S., Miller E.L., Lev-Ari H., Brooks D.H., Karl W.C., Panych L.P. An Efficient Region of Interest Acquisition Method for Dynamic Magnetic Resonance Imaging. IEEE trans. image process, 2001, vol. 10, n°7, pp. 1118-1128. 180 [HOGE02] Hoge W.S., Miller E. L., Lev-Ari H., Brooks D.H. A Doubly Adaptive Approach to Dynamic MRI Sequence Estimation. IEEE TIP, 2002, vol. 11, n°11, pp. 1168-1178. [HOGE05] Hoge W.S., Brooks D.H., Madore B., Kyriakos W.E. A Tour of Accelerated Parallel MR Imaging from a Linear Systems Perspective. Concepts Magn Reson Part A, 2005, vol. 27A, pp. 17-37. [HOGE01] Hogers B., Gross D., Lehmann V., de Groot Huub J.M., Roos A., Gittenberger-de Groot A.C., Robert.E Poelmann. Magnetic Resonance Microscopy at 17.6-Tesla on Chicken Embryos in Vivo. J Magn Reson Imaging, 2001, vol. 14, pp. 83-86. [HU94] Hu X., Parrish T. Reduction of Field of View for dynamic Imaging. Magn Reson Med, 1994, vol. 31, pp. 691-694. [JACK91] Jackson J.I., Meyer C.H., Nishumura D.G., Macovski A. Selection of a Convolution Function for Fourier Inversion Using Gridding. IEEE Trans Med Imaging, 1991, vol. 10, n°3, pp 473-478. [JONE93] Jones R.A., Haraldseth O., R. P. A. Müller T.B., Oksendal A.N. k-Space Substitution : A Novel Dynamic Imaging Technique. Magn Reson Med, 1993, vol. 29, pp. 830-834. [JOSE83] Joseph P.M., Whitley J. Experimental Simulation Evaluation of ECG-gated Heart Scans with a Small Number of Views. Med Phys, 1983, vol. 10, pp. 444-449. [KADA02] Kadah Y.M. New solution to the gridding problem. In: Kadah Y.M. Proceedings of SPIE The International Society for optical engineering, 2002, n° 4684; Part 1, pp. 1-9. [KARR00] Karras D.A., Reckzo M., Mertzios B.G., Graveron-Demilly D., Van Ordmondt D. MR Image Reconstruction from Sparsely Sampled Scans Based on Mutiplayers Perceptrons and Using Regularized Techniques. In: Karras D.A., Reckzo M., Mertzios B.G., GraveronDemilly D., Van Ordmondt D. International Joint Conference on Neural Networks (IJCNN'00), 2000, pp. 1336-1341. [KAST97] Kastler B. Comprendre l'IRM. Paris: Masson, 1997, 320p. [KATO06] Katoh M., Spuentrup E., Buecker A., Manning W.J., Günther R.W., Botnar R. MR Coronary Vessel Wall Imaging: Comparison Between Radial and Spiral k-Space Sampling. J Magn Reson Imaging, 2006, vol. 23, pp. 757-762. [KELL01] Kellman P., Epstein F.H., McVeigh E.R. Adaptive Sensitivity Encoding Incorporating Temporal Filtering (TSENSE). Magn Reson Med, 2001, vol. 45, pp. 846–852. [KOES00] Koestler H., Landschütz W., Sandstede J., Lipke C., Hahn D. Heart perfusion imaging using SENSE. Radiology, 2000, vol. suppl 464, n°217. [KOES03] Koestler H., Sandstede J., Lipke C., Landschütz W., Beer M., Hahn D. AutoSENSE Perfusion Imaging of The Whole Human Heart. J Magn Reson Imaging, 2003, vol. 18, pp. 702-708. 181 [KOES04] Koestler H., Beer M., Ritter C., Hahn D., Sandstede J. Auto-SENSE View Sharing Cine Cardiac Imaging. MAGMA, 2004, vol. 17, pp. 63-67. [KRUG02] Kruger D.G., Riederer S.J., Grimm R.C., Rossman P.J. Continuously Moving Table Data Acquisition Method for Long FOV Contrast-enhanced MRA and Whole Body MRI. Magn Reson Med, 2002, vol. 47, pp. 224-231. [KYRI97] Kyriakos W.E., Panych L.P., Zientara G.P., Jolesz F.A. Implementation of a Reduced Field-of-view Method for Dynamic MR Imaging Using Navigator Echoes. J Magn Reson Imaging,1997, vol. 7, pp. 376-381. [LAUT73] Lautebur P.C. Image Formation by Induced Local Interactions: Examples Emploing Nuclear Magnetic Resonance. Nature, 1973, vol. 242, pp. 190-191. [LEHT03] Lehtmate R., Wajer F.T.A.W., Crémilleux Y., van Ormondt D., Graveron-Demilly D. Dynamic MR-Imaging with Radial Scanning, A Post-Acquisition keyhole Approach, Eurasip J.Appl. Sig. Proc, 2003, vol. 5, pp. 405-412. [LIAN 94] Liang Z.P., Lauterbur P.C. An Efficient Method for Dynamic Magnetic Resonance Imaging. IEEE Trans Med Imaging, 1994, vol. 13, n°4, pp 697-686. [LIAN96] Liang Z.P. A Model-based Method for Phase Unwrapping. IEEE Trans Med Imaging, 1996, vol. 1, n°6, pp 893-897. [LIAN97] Liang Z.P., Jiang H., Hess C.P., Lautebur P.C. Dynamic Imaging by Model Estimation. J Imaging Syst Technol, 1997, vol. 8, pp. 551-557. [LIAN99] Liang Z.P., Lauterbur P. Principles of Magnetic Resonance Imaging: A Signal Processing Perspective. Bellingham (Wash.): SPIE Optical Engineering (Biomedical Engineering) Press, 1999, p. 416. [LIAN03] Liang Z.P., Madore B., Glover G.H., Pelc N.J. Fast Algorithms for GS-ModelBased Image Reconstruction in Data-Sharing Fourier Imaging. IEEE Trans Med Imaging, 2003, vol. 22, n°8, pp. 1026-1030. [LUO04] Luo J., Zhu Y.M. MR Image Reconstruction from Truncated k-Space Using a Layer Singular Point Extraction Technique. IEEE Trans Nucl Sci, 2004, vol. 51, n°1, pp. 157-167. [MADO99] Madore B., Glover G.H., Pelc N.J. Unaliasing by Fourier-Encoding the Overlaps Using The Temporal Dimension (UNFOLD), Applied to Cardiac Imaging and fMRI. Magn Reson Med, 1999, vol. 42, pp. 818-828. [MAND74] Mandel L. Interpretation of Instantaneous Frequencies. Am. J. Phys., 1974, vol. 42, pp. 840-846. [MANS77] Mansfield P., Maudsley AA. Planar Spin Imaging by NMR. J Magn Reson Imaging, 1977, vol. 27, pp. 101-109. 182 [MANS84] Mansfield P. Real-time Echo-Planar Imaging by NMR. Br Med Bull, 1984, vol. 40, pp. 187-190. [MARG86] Margosian P., Schmitt F., Purdy D. Faster MR Imaging: Imaging with Half The Data. Health Care Instrum., 1986, vol. 1, pp. 195-197. [MCGI93] McGibney G., Smith M.R., Nichols S.T., Crawley A. Quantitative Evaluation of Several Partial Fourier Reconstruction Algorithms Used in MRI. Magn Reson Med, 1993, vol. n°30, pp. 51-59. [MORI'00] Moriguchi H., W. M., Duerk J.L.Applying the Uniform Resampling (URS) Algorithm to a Lissajous Trajectory: Fast Image Reconstruction with Optimal Gridding, Magn Reson Med, 2000, vol. 44, pp. 766-781. [MORI03a] Moriguchi H., Lewin J.S., Duerk J.L. A New approach for Optimal Reconstruction Using Rescaled Matrices from Non-uniformly Sampled K-space Data. In: Moriguchi H., Lewin J.S., Duerk J.L. Proc. Intl. Soc. Mag. Reson. Med 11, 2003, p. 1066-. [MORI03b] Moriguchi H., Lewin J.S., Duerk J.L. Partial Fourier Reconstruction for Spiral Imaging. In: Moriguchi H., Lewin J.S., Duerk J.L. Proc.Intl.Soc.Mag. Reson. Med.11, 2003. [MORI04a] Moriguchi H., Duerk J.L. Iterative Next-Neighbor Regridding (INNG): Improved Reconstruction from Non-uniform. Magn Reson Med, 2004, vol. 51, pp. 343-352. [MORI04b] Moriguchi H., Lewin J.S., Duerk J.L. Partial Fourier Spiral Reconstruction Under Consideration of Off-resonance Effects. In: Moriguchi H., Lewin J.S., Duerk J.L. Proc.Intl.Soc.Mag.Reson. Med.11, 2004. [MOUC03] Mouche F., Zhu Y., Pulokas J., Potter C.S., Carragher B. Automated ThreeDimensional Reconstruction of keyhole Limpet Hemocyanin type 1. J.Struc.Bio, 2003, vol. 144, pp. 301-312. [MULL06] Müller S., Umathum R., Speier P., Zühlsdorff S., Ley S., Semmler W., Bock M. Dynamic coil selection for real-time imaging in interventional MRI. Magn Reson Med, 2006, vol. 56, n°5, pp. 1156-1162. [NATT05] Natt O., FRAHM J. In Vivo Magnetic Resonance Imaging: Insights into Structure and Function of The Central Nervous System. Meas. Sci. Technol., 2005, vol. 16, pp. R17– R36. [NIEL06] Nielles-Vallespin S., Weber M.A., Bock M., Bongers A., et al. 3D Radial Projection Technique with Ultrashort Echo Times for Sodium MRI: Clinical Applications in Human Brain and Skeleta Muscle. Magn Reson Med, 2006, vol. 57, n°1, pp. 74-81. [NISH95] Nishimura P.C., Irrarazabal P., Meyer C.H. A Velocity k-Space Analysis of Flow Effects in Echo- Planar and Spiral Imaging. Magn Reson Med, 1995, vol. 33, pp. 549-556. 183 [NOLL91] Noll D.C., Nishimura D.G., Macovski A. Homodyne Detection in Magnetic Resonance Imaging. IEEE Trans Med Imaging, 1991, vol. 10, n°2, pp 154-163. [NOLL] Noll D.C., Sutton B.P. Gridding Procedures for Non-Cartesian k-Space Trajectories. 11th Scientific Meeting, Int. Society of Magnetic Resonance in Med., Toronto. July 10, 2003, 7p. [OEST99] Oesterle C., Markl M., Strecker R., Kraemer F.M., Hennig J. Spiral Reconstruction by Regridding to a Large Rectilinear Matrix: A Practical Solution for Routine Systems. J Magn Reson Imaging, 1999, vol. 10, pp. 84-92. [OSUL85] O'Sullivan J.D. A Fast Sinc Function Gridding Algorithm for Fourier Inversion in Computer Tomography. IEEE Trans Med Imaging, 1985, vol. 4, pp. 200-207. [PANY96] Panych L.P., Oesterle C., Zientara G.P., Hennig J. Implementation of a Fast Gradient-Echo SVD Encoding Technique for Dynamic Imaging. Magn Reson Med, 1996, vol.35, pp. 554-562. [PARK06] Park J.B., Nishimura D.G. Effects of 3D Sampling in (k,t)-Space on Temporal qualities of dynamic MRI. Magn Reson Imaging, 2006, vol.24, n° 8, pp. 1009-1014. [PARR95] Parrish T., Hu X. Continuous Update with Random Encoding (CURE): A New Strategy for Dynamic Iimaging. Magn Reson Med, 1995, vol. 33, n°3, pp. 326-36. [PENG06] Peng H., Sabati M., Lauzon L., Frayne R. MR Image Reconstruction of Sparsely Sampled 3D k-Space Data by Projection-onto-convex Sets, Magn Reson Imaging, 2006, vol. 24, pp. 761-773. [PETE00] Peters D.C., Korosec F.R., Grist T.M. Undersampled Projection Reconstruction Applied to MR Angiography, Magn Reson Med, 2000, vol. 43, n°1, pp. 91-101. [PETE03] Peters D.C., Lederman R.J., Dick A.J., Raman V.K., Guttman M.A., DeryshireJ.A., McVeigh E.R. Undersampled Projection Reconstruction for Active Catheter Imaging with Adaptable Temporal Resolution and Catheter-Only Views. Magn Reson Med, 2003, vol. 49, pp. 216-222. [PETR04] Petr J. Parallel Magnetic Resonance Imaging Reconstruction. CTU-CMP-2004-09. Prague : Czech Technical University, Faculty of Electrical Engineering, 2004, 14p. [PETR05] Petr J. Parallel Magnetic Resonance Imaging Reconstruction. Prague: Czech Technical University, 2005, 47 p. [PICC02] Piccolimini E.L., Zama F., Zanghirati G., Formiconi A. Regularization Methods in Dynamic MRI, App. Maths. Comp, 2002, vol. 132, pp. 325-339. [PLAC04] Placidi G., Sotgiu A. A Novel Algorithm for Reduction of Undersampling Artifacts in MRI. Magn Reson Imaging, 2004, vol. 22, pp. 1279-1287. 184 [PRIE07] Prieto C., Batchelor P.G., Hill D.L.G., Hajnal J.V., et al. Reconstruction of Undersampled Dynamic Images by Modeling The Motion of Objects Elements. Magn Reson Med, 2007, vol. 57, n°5, pp. 939-949. [PRIN93] Prince M.R., Yucel E.K., Kaufmann J.A., Harrison D.C., G. S.C. Dynamic Gadolinium-enhanced Three-dimensionnal Abdominal MR Arteriography. J Magn Reson Imaging, 1993, vol. 3, pp. 877-881. [PRUE99] Pruessmann K.P., Weiger M., Scheidegger M.B., Boesiger P. SENSE: Sensitivity Encoding for fast MRI. Magn reson Med, 1999, vol. 42, pp. 952-962. [QIAN06] Qian Y., Zhang Z., Wang Y., Baoda F.E. Decomposed Direct Matrix Inversion for Fast Non- Cartesian SENSE Reconstructions. Magn Reson Med, 2006, vol. 56, n°2, pp. 356363. [QU05] Qu P., Zhong K., Wang J., Shen G.X. Convergence Behavior of Iterative SENSE Reconstruction with Non-Cartesian Trajectoires. Magn Reson Med, 2005, vol. 54, n°4, pp. 1040-1045. [RAJ06] Raj A., Singh G., Zabih R., Kressler B., Wang Y., Schuff N., Weiner M. Bayesian Parallel Imaging with Edge-preserving Priors. Magn Reson Med, 2006, vol. 57, n°1, pp. 8-21. [RANE05] Rane S.D. Parallel Magnetic Resonance Imaging Characterization and Comparison. Texas: Texas A&M University, 2005, 68 p. [RASH99] Rasche V., Proksa R., Sinkus R., Bornert P., Eggers H. Resampling of Data Between Arbitrary Grids Using Convolution Interpolation. IEEE Trans Med Imaging, 1999, vol. 18, n°5, pp 385-392. [REED05] Reeder S.B., Hargreaves B.A., Yu H., Brittain J.H. Homodyne Reconstruction and IDEAL Water-fat Decomposition. Magn Reson Med, 2005, vol. 54, n°3, pp. 586 - 593. [ROEM90] Roemer P.B., Edelstein W.A., Hayes C.E., Souza S.P., Mueller O.M. The NMR Phased Array. Magn Reson Med, 1990, vol. 16, pp. 192–225. [ROSE97] Rosenfeld D. An Optimal and Efficient New Gridding Algorithm Using Singular Value Decomposition. Magn Reson Med, 1997, vol. 40, pp. 14-23. [SAMS04] Samsonov A., Kholmovski E.G., Parker D.L., Johnson C.R. POCSENSE: POCSbased Reconstruction for Sensitivity Encoded Magnetic Resonance Imaging. Magn Reson Med, 2004, vol. 52, n°6, pp. 1397-1406. [SCHE96] Scheffler K., Hennig J. Frequency Resolved Single-shot MR Imaging Using Stochastic k-Space Trajectories. Magn Reson Med, 1996, vol. 35, pp. 569-576. [SEDA00] Sedarat H., Kerr A.B., Pauly J.M., Nishiruma D.G. Partial-FOV Reconstruction in Dynamic Spiral Imaging. Magn Reson Med, 2000, vol. 43, pp. 429-439. 185 [STOR07] Storey P., Frigo F.J., Hinks R.S., Mock B.J., et al. Partial k-Space Reconstruction in Single-shot Diffusion Weighted Echo-Planar Imaging. Magn Reson Med, 2007, vol. 57, n°3, pp. 614-619. [SEZA83] Sezam M.I., Stark S. Image Restoration in CT by The Method of Projection onto Convex Sets. In: Sezam M.I., Stark S. Acoustics, Speech, and Signal Processing. IEEE International Conference on ICASSP, 1983, Boston, USA, pp. 139-142. [SHA03] Sha L., Guo H., Song A.W. An Improved Gridding Method for Spiral MRI using Nonuniform Fast Fourier Transform. J Magn Reson Imaging, 2003, vol. 162, pp. 250-258. [SHAN01] Shankaranarayanan A., Simone O.P., Laub G., Lewin J.S., Duerk J.L. Segmented k-Space and Real-Time Cardiac Cine MR Imaging with Radial Trajectories. Radiology, 2001, vol. 221, n°3, pp. 827-836. [SING04] Singh R.K., Deshpande V.S., Haacke E.M., Shea S.M., Xu Y., McCarthy R.M. Coronary Artery Imaging using Three-dimensional Breathhold Steady-state Free Precession with Two-dimensional Iterative Partial Fourier Reconstruction. J Magn Reson Imaging, 2004, vol. 19, pp. 645-649. [SONG04] Song H.K., Dougherty L. Dynamic MRI with Projection reconstruction and KWIC Processing for Simultaneous High Spatial and Temporal Resolution. Magn Reson Med, 2004, vol. 52, pp. 815-824. [STEN98] Stenger V. A., Noll D.C., Boada F.E.Partial k-Space Reconstruction for 3D Gradient Echo Functional MRI: A Comparison of Phase Correction Methods. Magn Reson Med, 1998, vol. 40, pp. 481-490. [SUGA99] Suga M., Matsuda T., Komori M., Minato K., Takahashi T. Keyhole Method for High-Speed Human Cardiac Cine MR Imaging. J Magn Reson Imaging, 1999, vol. 10, pp. 778-783. [TOM81] Tom V., Quatieri T.F., Hayes M.H., McClellan J.H. Convergence of Iterative Nonexpansive Signal Reconstruction Algorithms. IEEE Trans Acous Spee, 1981, vol. 5, pp. 1052-1058. [TSAO01] Tsao J., Behnia B., Webb A.G. Unifying Linear Prior-Information-Driven Methods for Accelerated Image Acquisition. Magn Reson Med, 2001, vol. n°46, pp. 652–660. [TSAO03] Tsao J., Boesiger P., Pruessmann P. k-t BLAST and k-t SENSE: Dynamic MRI With High Frame Rate Exploiting Spatiotemporal Correlations. Magn Reson Med, 2003, vol. 50, pp. 1031-1042. [UNAL98] Unal O., Korosec F.R., Frayne R., Strother C.M., Mistretta C.A. Rapid 2D TimeResolved Variable k-space Sampling MR Technique For Passive Catheter Tracking During Endovascular Procedures. Magn Reson Med, 1998, vol. 40, pp. 356-362. [VALL04] Vallee J.P., Ivancevic M. K., Nguyen D., Morel D. R., Jaconi M. Current Status of Cardiac MRI in Small Animals. MAGMA, 2004, vol. 17, pp. 149-156. 186 [VAAL93] van Vaals J.J., Brummer M.E., Dixon W.T., Tuithof H.H., Engels H., Nelson R.C., Gerety B.M., Chezmar J.L., den Boer J.A. "Keyhole" Method For Accelerating Imaging of Contrast Agent Uptake. J Magn Reson Imaging, 1993, vol. 3, n°4, pp. 671-675. [VILL58] Ville J Théories et Applications de la Notion de Signal Analytique. Câbles et Transmission, 1958, vol. 2A, pp. 61-74. [WANG05] Wang Z., Wang J., Detre J.A. Improved Data Reconstruction Method For GRAPPA. Magn Reson Med, 2005, vol. 54, n°3, pp. 738-742. [WEAV92] Weaver J.B., Xu Y., Healy D.M., Driscoll J.R. Wavelet-encoded MR Imaging. Magn Reson Med, 1992, vol. 24, n°2, pp. 275-287. [WIGN32] Wigner E. On The Quantum Correction for Thermodynamic Equilibrium. Phys. Rev, 1932, vol. 40, pp. 749-759. [WILK03] Wilkie K. Dynamic MRI Reconstruction of the Beating Human Heart as a Moment Problem in a Hilbert Space. 98181130. Canada: University of Waterloo, department of Applied Mathematics, 2003, 11p. [WILL97] Willis N.P., Bresler Y. Lattice-Theoritic Analysis of Time-Sequential Sampling of Spatiotemporal Signals- Part I. IEEE Trans on Inf Th, 1997, vol. 43, n°1, pp. 190-207. [XIAN93] Xiang Q.S., Henkelman R.M. K-Space Description for MR Imaging of Dynamic Objects. Magn Reson Med, 1993, vol. 29, pp. 422-428. [XU99] Xu C., Pham D.L., Rettmann M.E., Yu D.N., P. J.L. Reconstruction of the Human Cerebral Cortex from Magnetic Resonance Images. IEEE Trans Med Imaging, 1999, vol. 18, n°6, pp. 467-480. [YAO96] Yao L., Cao Y., Levin D.N.2D Locally Focused MRI: Applications to Dynamic and Spectroscopic Imaging. Magn Reson Med, 1996, vol. 36, pp. 834-846. [YOSH04] Yoshioka H., Jiro S., Nobuyuki T., Douqiang L., Masayuki Y., Y. I. Yukihisa S. Dual Double Arterial Phase Dynamic MR Imaging with Sensitivity Encoding (SENSE): which is Better For Diagnosing Hypervascular Hepatocellular Carcinomas, in-Phase or Opposed-phase Imaging. Magn Reson Imaging, 2004, vol. 22, pp. 361-367. [YEH05] Yeh E.N., McKenzie C.A., Ohliger M.A., Sodickson D.K. 3Parallel Magnetic Resonance Imaging with Adaptative Radius in k-space (PARS): Constrained Image Reconstruction using k-space Locality in Radiofrequency Coil Encoded Data. Magn Reson Med, 2005, vol. 53, n°6, pp. 1383-1392. [YRJA04] Yrjana SK., Vaara T., Karttunen A., Katisko J., Koivukangas J. Dynamic MR Imaging of Brain Tumors in Low Field using Undersampled Projection Reconstruction. Magn Reson Imaging, 2004, vol. 22, pp. 799-805. [ZAIT01] Zaitsev M., Zilles K., S. N.J. Shared k-space Echo Planar Imaging with keyhole. Magn Reson Med, 2001, vol. 45, n°1, pp. 109-117. 187 [ZHAN01] Zhang X., Yacoub E., Hu X. New Strategy for Reconstructing Partial-Fourier Imaging Data in Functional MRI. Magn Reson Med, 2001, vol. 46, pp. 1045-1048. [ZHU88] Zhu Y.M. Wigner Transfom of Signals and Images. Lyon: INSA de Lyon, 1988, 287 p. [ZIEN95] Zientara G.P. Fast Imaging Techniques for Interventional MRI. Boston, Massachusetts: MIT, 1995, p. [ZIEN94] Zientara G.P., Panych L.P., Ferenc A.J. Dynamically Adaptative MRI with Encoding by Singular Value Decomposition, Magn Reson Med, 1994, vol. n°32, pp. 268274. 188 Publications Publications dans revues internationales [YANK07]: Josiane Yankam Njiwa, Yuemin Zhu, Marc.C Robini and Isabelle Magnin: “Magnetic resonance image reconstruction using analytic image representation”, Nucl Instr Meth Phys Res A, pp: 73-76, 2007. Publications dans conférences internationales [YANK06a]: Josiane Yankam Njiwa, Yuemin Zhu, Marc.C Robini and Isabelle Magnin: “Magnetic resonance image reconstruction using analytic image representation”, 1st EUROMEDIM Conference, Marseille, France, May 2006. [YANK06b]: Josiane Yankam Njiwa, Yuemin Zhu, Marc.C Robini, Jianhua LUO and Isabelle Magnin: “Image Reconstruction from Partial k-space Using the Notion of analytic Image”, ICSP Conference, IEEE Proceedings, Guilin, China, November 2006. [YANK07a]: Josiane Yankam Njiwa, Bassem Hiba, Yuemin Zhu. “Cardiac Cine MR Reconstruction From Partial k-Space Using the Notion of Analytic Image”, IEEE EMBC Conference, Lyon, France, Aout 2007. Acceptée. [YANK07b]: Josiane Yankam Njiwa and Yuemin Zhu. “Half k-Space Reconstruction Using the Analytic Image Concept”, Computers in Cardiology,Washington, USA, Septembre 2007. Acceptée. Reviewer Mai 07: Reviewer pour la conférence internationale IEEE EMBC07. 189 FOLIO ADMINISTRATIF THESE SOUTENUE DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON NOM : YANKAM NJIWA DATE de SOUTENANCE : 05/10/2007 (avec précision du nom de jeune fille, le cas échéant) Prénoms : Josiane Adrienne TITRE : Reconstruction d’images de résonance magnétique à partir de l’espace k partiel NATURE : Doctorat Numéro d'ordre : 2007-ISAL-0055 Ecole doctorale : EEA Spécialité : Images & Systèmes Cote B.I.U. - Lyon : T 50/210/19 / et bis CLASSE : RESUME : Dans le souci d’éviter les artéfacts que pourrait provoquer le mouvement sur la qualité des images, l’obtention de temps d’acquisition de données courts est essentielle en imagerie par résonance magnétique (IRM). En particulier, comme des sujets malades ont la plus part du temps des difficultés à retenir leur respiration pendant l’examen, il devient par conséquent impératif de recueillir l’information nécessaire le plus rapidement possible dans certaines études, telles que celles réalisées en imagerie cardiaque. L’acquisition partielle des données de l’espace k est une pratique couramment utilisée dans le but de diminuer le temps d’acquisition des données en IRM. La nécessité d'accélérer ce temps d'acquisition et/ou d’augmenter la résolution spatiale des images en résonance magnétique nucléaire (RMN), a conduit à la proposition de plusieurs méthodes de reconstruction qui acquièrent les données de l’espace k de façon partielle, tant pour des objets statiques que pour des objets ou études dynamiques. Ces méthodes utilisent des informations à priori (données acquises) pour retrouver celles manquantes. Ce manuscrit présente trois méthodes de reconstruction IRM utilisant les données de l’espace k acquises partiellement. La première méthode proposée est dédiée à la reconstruction d’objets ou d’organes statiques, tandis que les deux autres sont consacrées à la reconstruction d’organes dynamiques (application à l’imagerie cardiaque). Ces trois méthodes sont basées sur l’utilisation, dans l’algorithme de reconstruction, du concept d’image analytique, combinée, dans le cas des images statiques, à l’exploitation des redondances dans les données de l’espace k, et à l’utilisation des redondances temporelles associées à la substitution des données, pour les organes en mouvement. Ces méthodes ont été évaluées, dans le cadre de la reconstruction d’images statiques, par des expériences sur des images simulées auxquelles ont été rajouté un terme de phase pour la destruction de la symétrie hermitienne. On a également utilisé également des fantômes physiques et de vraies images de cerveaux humains. Les deux autres méthodes ont été évaluées par des expériences sur de vraies séquences ciné cardiaques humaines. Le schéma de reconstruction proposé pour la reconstruction d’images statiques permet la réalisation d’une réduction du temps d’acquisition d’un facteur de 2. En ce qui concerne les images dynamiques, une réduction du temps d’acquisition d’un facteur de 4 a été réalisée, tout en maintenant une bonne qualité de reconstruction, tant sur la plan visuel que quantitatif (bon rapport signal sur bruit, faibles valeurs d’erreurs). MOTS-CLES : IRM, Temps d’acquisition, Reconstruction, Image analytique, Espace k partiel, Imagerie ciné cardiaque Laboratoire (s) de recherche : CREATIS- Lrmn CNRS UMR 5220, INSERM U630 Directeur de thèse: ZHU Yuemin Président de jury : Composition du jury : Jacques BITTOUN (Pr), Christine FERNANDEZ-MALOIGNE (Pr), Isabelle MAGNIN (DR Inserm), Su RUAN (Pr), Nicole VINCENT (Pr), Yue Min ZHU( DR CNRS) 190 Résumé Dans le souci d’éviter les artéfacts que pourrait provoquer le mouvement sur la qualité des images, l’obtention de temps d’acquisition de données courts est essentiel en imagerie par résonance magnétique (IRM). En particulier, comme des sujets malades ont la plus part du temps des difficultés à retenir leur respiration pendant l’examen, il devient par conséquent impératif de recueillir l’information nécessaire le plus rapidement possible dans certaines études, telles que celles réalisées en imagerie cardiaque. L’acquisition partielle des données de l’espace k est une pratique couramment utilisée dans le but de diminuer le temps d’acquisition des données en IRM. La nécessité d'accélérer ce temps d'acquisition et/ou d’augmenter la résolution spatiale des images en résonance magnétique nucléaire (RMN), a conduit à la proposition de plusieurs méthodes de reconstruction qui acquièrent les données de l’espace k de façon partielle, tant pour des objets statiques que pour des objets ou études dynamiques. Ces méthodes utilisent des informations a priori (données acquises) pour retrouver celles manquantes. Ce manuscrit présente trois méthodes de reconstruction IRM utilisant les données de l’espace k acquises partiellement. La première méthode proposée est dédiée à la reconstruction d’objets ou d’organes statiques, tandis que les deux autres sont consacrées à la reconstruction d’organes dynamiques (application à l’imagerie cardiaque). Ces trois méthodes sont basées sur l’utilisation, dans l’algorithme de reconstruction, du concept d’image analytique, combinée, dans le cas des images statiques, à l’exploitation des redondances dans les données de l’espace k, et à l’utilisation des redondances temporelles associées à la substitution des données, pour les organes en mouvement. Ces méthodes ont été évaluées, dans le cadre de la reconstruction d’images statiques, par des expériences sur des images simulées auxquelles a été rajouté un terme de phase pour la destruction de la symétrie hermitienne. On a utilisé également des fantômes physiques ainsi que de vraies images de cerveaux humains. Les deux autres méthodes ont été évaluées par des expériences sur de vraies séquences ciné cardiaques humaines. Le schéma de reconstruction proposé pour la reconstruction d’images statiques permet la réalisation d’une réduction du temps d’acquisition d’un facteur de 2. En ce qui concerne les images dynamiques, une réduction du temps d’acquisition d’un facteur de 4 a été réalisée, tout en maintenant une bonne qualité de reconstruction, tant sur le plan visuel que quantitatif (bon rapport signal sur bruit, faibles valeurs d’erreurs). Mots clés : IRM, Temps d’acquisition, Reconstruction, Image analytique, Espace k partiel, Imagerie ciné cardiaque. Abstract With the aim of avoiding the bad influence which the movement could have on the quality of the images, short acquisition time is mandatory in magnetic resonance imaging (MRI). Especially for sick patients who have problems holding their breath during examination, it becomes consequently imperative to collect necessary information as faster as possible in certain studies, such as those carried out in cardiac imaging. Partial k-space acquisition is a common way used to shorten the data acquisition time in MRI applications. For the sake of short acquisition time and/or increased spatial resolution of the reconstructed images, several methods have already been proposed, which partially acquired the k-space data. These methods use a priori information to recover the missing data. This manuscript presents three MRI reconstruction methods using partial k-space data. The first proposed method is dedicated to the reconstruction of static objects or organs, while the two others are devoted to the reconstruction of dynamic organs (application to cardiac imaging). These three methods are based on the use, in the reconstruction algorithm, of the analytic image concept, combined in the case of the static images with the exploitation of the redundancies in the k-space data, and with the use of the temporal redundancies associated to the data substitution, for the moving organs. These methods were evaluated, within the framework of static images reconstruction, by experiments on simulated images to which were added a slowly varying phase term to destroy the Hermitian symmetry, and also on physical phantoms and true human brain images. The two other methods were evaluated by experiments on true human cardiac sequences. The proposed reconstruction schema allows achieving a reduction of the acquisition time by a factor of 2, for the static images reconstruction. With regard to the dynamic images, a reduction of the acquisition time by a factor of 4 was carried out, while maintaining a good reconstruction quality, as well on visual meaning as quantitative meaning (good signal to noise ratio, low error values). Mots clés : MRI, Acquisition time, Reconstruction, Analytic image, Partial k-space, Cardiac cine imaging. 191