“Photons électriques” et “photons magnétiques” dans la théorie du

Annales de la Fondation Louis de Broglie, Volume 29, no 1-2, 2004 297
“Photons électriques” et “photons magnétiques” dans la théorie du
photon de De Broglie
Un renouvellement possible de la théorie
du champ unitaire d’Einstein
GEORGES LOCHAK
Fondation Louis de Broglie,
23 rue Marsoulan, 75012 Paris, France
RESUME. On rappellera la méthode de fusion de de Broglie appliquée à l’équation
de de Dirac dans la théorie générale des particules à spin. La méthode sera appliquée
au cas du photon et du graviton. On examinera les problèmes de symétrie soulevés
récemment par l’auteur de l’exposé. Il s’ensuit que la théorie de de Broglie décrit en
réalité deux photons, associés aux charges électriques et aux monopôles
magnétiques. Il en résulte deux systèmes différents d’équations de Maxwell.
On montre alors que, dans la théorie du graviton de de Broglie-Tonnelat, qui est
une théorie unitaire de la gravitation et de l’électromagnétisme,
Le photon associé au graviton n’est pas électrique mais magnétique.
Ce fait inattendu peut conduire à un renouvellement de la théorie d’Einstein du
champ unitaire qui ne serait plus celui que l’on cherchait. Un exposé plus complet
est donné dans [34].
1 La méthode de fusion
Soit une paire de particules identiques de masse m, obéissant à l’équation
de Schrödinger, avec des coordonnées x1,y
1,z 1 et x2,y 2,z 2. Centre de masse :
x=x1+x2
2; y=y1
+
y2
2; z=z1+z2 2(1,1)
Equation de Schrödinger du centre de masse :
-ih
t =1 2M M=2m (1,2)
Inapplicable au neutrino (relativité). De Broglie a suggéré un procédé
formel. Il associe aux particules deux ondes et , sans distinguer les
coordonnées :

298 G. Lochak
-ih
t =1
2m; -ih
t =1
2m (1,3)
Les conditions de fusion, dans le cas des ondes planes sont l’égalité de
l’impulsion et de l’énergie:
t = t =1
2
t ;
2
x
k
2
=
x
k
x
k
=
2
x
k
2
=1
4
2
x
k
2
(1,4)
Si on multiplie les équations (1,3) par et par , on retrouve (1,2) et l’on
postule que ce sera vrai pour toutes les ondes.
2 Equations de de Broglie du photon.
On applique la même méthode au cas relativiste.
On prend deux particules de Dirac de masse µ0
2
:
1
c
t =k xk
+iµ0 c
2h4
1
c
t =k xk
+iµ0 c
2h4
(2,1)
k
=0
k
k
0;
4
=I0
0-I;
k
=Pauli m atri ces
(2,2)
n
t m=n
m
t =1 2
nm
t ;n xk
m =n
m
xk
=1
2
nm
xk
(2,3)
On a ici ={nm=nm}, mais la nouvelle équation sera étendue à toutes
les fonctions qu’elles soient ou non de la forme nm=nm. On obtient les
équations du photon de de Broglie.
 est une matrice colonne à 16 composantes :

“Photons électriques” et “photons magnétiques” … 299
1
c
t =ak xk
+iµ0c
ha4
1
c
t =bk xk
+iµ0c
hb4
(2,4)
ar=rI, ar ik, lm=ril
km (r=1, 2, 3, 4)
br=Ir, br ik,lm= —1 r+1 rkm
il (r=1, 2, 3, 4) (2,5)
aras+asar=2rs; brbs+bsbr=2rs; arbs-bsar=0 (2,6)
3 Fonctions d’ondes en matrices carrées
Soient les coordonnées relativistes xk=(x, y, z), x4=ic
t
,avec :
µ+µ=2µ;µ,=1,…,5;k=i4k;4=4;5=1234(3,1)
Les fonctions d’onde seront des matrices carrées 4x4 :
µµµ0 c
h=0
µµµ0 c
h
=0
µ,=1, …, 4; µ=µtransp (3,2)
Il y a deux matrices et qui éliminent les matrices transposées :
µ=µ1;µ=µ1 (µ=1, 2, 3, 4; =5)(3,3)
A une transformation canonique près :
=-i24;=5=-i31(3,4)
Seule la matrice  a été utilisée par de Broglie.
Avec  dans (3,2), on trouve (de Broglie-Tonnelat-Petiau) :

300 G. Lochak
µµµ0 c
h=0
µµ+µ0 c
h=0
(3,5)
Avec  on trouve les équations duales dans l’espace-temps (Lochak) :
µµµ0 c
h=0
µ
µµ0 c
h
=0
(3,6)
4 Sous forme électromagnétique on a deux photons
On développe chaque matrice 4x4 en algèbre de Clifford:
=I0+µµ+µµ+µ5µ5+55(4,1)
0 : scalaire, µ : vecteur polaire, [µ] : tenseur de rang 2,
µ5 : vecteur axial, 5 : pseudo-scalaire.
D’où les grandeurs électromagnétiques dans (3,5) et (3,6). On pose :
H=Kk023,31,12 ;E=Kk0i14, i24, i34
A=K 1,2,3; iV=K4
iB=K 15,25,35 ;W=K45
I1=0; iI2=5k0=µ0c
h;K= h
2µ0
(4,2)
(Attention ! B n’est pas une induction, mais un potentiel axial).
En développant (3,5) et (3,6) selon (4,1) et (4,2), on trouve 2 systèmes
d’équations.

“Photons électriques” et “photons magnétiques” … 301
1) Les équations du "photon électrique »
Développons selon (4,1). Alors (3,5) donne un système qui décrit un
photon électrique (on verra pourquoi) :
(M)
1
c
H
t =rotE;1
c
E
t =rotH+k0
2A
div H=0; divE=k0
2V
H=rotA;E=gradV1
c
A
t ; 1
c
V
t +div A=0
(4,3)
(NM)
1
c
I
1
t
=0; gradI
1
=0; k
0
I
1
=0 k
0
0I
1
=0
1
c
I
2
t
=k
0
W; gradI
2
=k
0
B;1
c
W
t
+div B=k
0
I
2
rotB=0; gradW+1
c
B
t
=0
(4,4)
Ce système d’équations se scinde en 2 groupes (4,3), (4,4) parce que le
système initial (2,4) n’était pas l’équation d’une particule de spin 1
mais de spin maximum 1.
Le système (M) ("Maxwellien") correspond au spin 1 et représente les
équations du photon. Le système (NM) ("Non-Maxwellien")
correspond au spin 0.
Les équations (M) diffèrent de celles de Maxwell sur 2 points :
- Les termes de masse, qui introduisent un lien entre les champs et les
potentiels. Ceux-ci deviennent des grandeurs physiques et ne sont plus
invariants de jauge.
- L’expression des champs par les potentiels, et la jauge de Lorentz font
partie des équations de champs, elles ne sont plus arbitraires :
H=rotA;E=gradV1
c
A
t ; 1
c
V
t +div A=0 (4,5)
D’après (4,3), les champs et les potentiels obéissent à l’équation de Klein-
Gordon (et non à celle de d’Alembert):