Travaux dirigés de Thermodynamique n°6

TD T6 Thermodynamique 2012/13
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Travaux dirigés de Thermodynamique n°6
Exercice 1 : Moteur de Carnot réversible utilisant un gaz parfait.
De l’air assimilé à un gaz parfait, de coefficient isentropique
1, 40 γ =
décrit un cycle de Carnot ABCD :
- les transformations AB et CD sont adiabatiques et réversibles ;
- les transformations BC et DA sont isothermes et réversibles.
On donne TB=1431K ; PD=1,0bar ; TD=323K ; VD=2,40L et le transfert thermique QBC=1,24kJ reçu par
l’air au cours de la transformation BC.
1. Calculer la quantité de matière d’air, les volumes VA, VB, VC et les pressions pA, pB et pC et tracer
l’allure du cycle ABCD dans le diagramme de Clapeyron.
2. Calculer les travaux et les transferts thermiques reçus par le gaz au cours de chacune des
évolutions AB, BC, CD et DA.
3. Calculer le travail W récupéré et le rendement η du moteur.
4. En utilisant le premier et le second principe, montrer que le rendement η ne dépend que de TB et
TD.
5. Que devient le rendement si l’on a un cycle irréversible (théorème de Carnot) ?
Exercice 2 : Machine frigorifique
Un réfrigérateur est constitué essentiellement d’un fluide soumis à une série de cycles thermodynamiques.
A chaque cycle, le fluide extrait de l’intérieur de l’enceinte un transfert thermique Q2 et échange avec
l’extérieur un transfert thermique Q1 et un travail W.
On admettra que l’intérieur du réfrigérateur et l’extérieur constituent deux thermostats aux températures
respectives T2=268K et T1=293K, et qu’en dehors des échanges avec ces thermostats, les transformations
sont adiabatiques.
1. Quels sont les signes de Q1, W et Q2 ?
2. Définir et calculer l’efficacité théorique maximale e de cette machine. Pour quel type de cycle ce
rapport est-il maximal ? Calculer cette valeur maximale.
3. Peut-on refroidir, à long terme, une cuisine en laissant la porte du réfrigérateur ouverte ?
Exercice 3: Rendement et taux de compression
On considère le cycle quasistatique ci-contre décrit
par un gaz parfait diatomique (
1, 4 γ =
). Les évolutions AB
et CD sont adiabatiques, les évolutions BC et DA sont
isobares. Le rapport
B
A
p
p
, noté a, est appelé taux de
compression.
1. Le cycle correspond-il à un moteur thermique ou à
une machine frigorifique ?
2. Exprimer le rendement de cette machine en
fonction des températures.
3. Exprimer le rendement de cette machine en
fonction de γ et du taux de compression.
D
B C
A
p
V
pA
pB

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Exercice 4 : Cycle de Diesel.
Une mole de gaz parfait subit les transformations quasistatiques suivantes :
Etat (1) ! Etat (2) : compression adiabatique
Etat (2) ! Etat (3) : dilatation à pression constante
Etat (3) ! Etat (4) : détente adiabatique
Etat (4) ! Etat (1) : refroidissement à volume constant.
Chaque état est défini par la pression Pi, la température Ti et le volume Vi (i variant de 1 à 4). On appelle γ
le rapport des capacités calorifiques molaires
pm
Vm
C
C
. On définit
1
2
V
x
V
=
le taux de compression et
1
3
V
z
V
=
le
taux de détente.
1. Représenter sommairement le cycle sur un diagramme de Watt puis un diagramme entropique.
2. Exprimer le rendement η de ce moteur en fonction :
a. Des travaux et transferts thermiques,
b. Des températures Ti et de γ,
c. De x, z et γ. On exprimera T2, T3 et T4 en fonction de T1, x, γ et z.
3. Faire l’application numérique pour x=21, z=7, γ=1,4 et commentez.
Exercice 5 : Cycle réversible et cycle irréversible.
Dans une machine frigorifique dont le fluide est assimilable à un gaz parfait, une mole de fluide
parcourant le cycle reçoit un transfert thermique Q2 (>0) d’une source froide de température T2=268K, et
une transfert thermique Q1 (<0) d’une source chaude de température T1=293K.
Le compresseur délivre dans le même temps un travail W
1. On suppose, dans un premier temps, que le cycle comprend les transformations quasistatiques
suivantes :
- une compression adiabatique de T2 à T1
- une compression isotherme à T1
- une détente adiabatique de T1 à T2
- une détente isotherme à T2
a. Exprimer W en fonction de Q1 et des températures. Pourquoi est-il impossible d’abaisser la
température de la source froide au zéro absolu ?
b. Définir et calculer l’efficacité e du cycle.
2. En réalité le cycle comprend les transformations suivantes :
- une compression adiabatique réversible de T2 à T’2=330K ;
- un refroidissement isobare de T’2 à T1 ;
- une détente adiabatique réversible de T1 à T’1 ;
- un échauffement isobare jusqu’à T2.
Exprimer l’efficacité e en fonction de T2 et T’2 et comparer sa valeur à celle du cycle réversible.
Donnée : capacité molaire à pression constante du fluide Cpm=29J.K-1.mol-1

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Exercice 6 : S.P. Motor.
Après la panne de batterie, Mr P a quelques problèmes moteurs. Avec l’aide de Mr G, il décide de le
réparer lui-même. Afin de les aider, nous allons chercher à comprendre son fonctionnement.
Dans les moteurs Diesel actuels, à vitesse de rotation élevée, le cycle décrit par l’air est celui représenté
sur la figure ci-contre dans le diagramme de Clapeyron :
Après la phase d’admission de 1’ à 1, l’air subit une
compression isentropique de 1 à 2.
Après l’injection de carburant en 2, la combustion
s’effectue d’abord de façon isochore de 2 à 3 puis se
poursuit de façon isobare de 3 à 4.
La phase de combustion est suivie d’une détente
isentropique de 4 à 5 puis d’une phase d’échappement
isochore de 5 à 1 et de refoulement isobare de 1 à 1’.
La pression en 1 est 1 bar et la température est 293K. La
pression maximale est 65 bars et la température maximale
(en 4) est 2173K.
On suppose que l’air est un gaz parfait diatomique et on
appelle αv le rapport volumétrique de compression
1
2
19
V
V
V
α ==
.
1. Exprimer en fonction de γ et des différentes températures le rendement de ce moteur Diesel.
2. Calculer les températures T2, T3 et T5. En déduire la valeur numérique du rendement.
3. Déterminer le transfert thermique Qc reçu par une masse d’air d’un kilogramme lors de la
combustion de 2 à 4.
4. Déterminer le transfert thermique Qf reçu par une masse d’air d’un kilogramme lors de l’évolution
de 5 à 1.
5. Déterminer le travail W reçu par une masse d’air d’un kilogramme au cours du cycle.
Donnée : masse molaire de l’air M=29g.mol-1.
1
2
34
5
1’
p(bar)
V