modèle - Perso-sdt

Modélisations
Pourquoi modéliser, essayer de reproduire les phénomènes géodynamiques?

Les modèles analogiques

Les modèles numériques
Modèle analogique I
Reproduction des déformations naturelles à partir de matériaux de faible
résistance qui permettent de travailler sur des temps courts et dans des
conditions de laboratoire
- Matériaux: sable,argile,plâtre,hydrocarbure



2 types d’analyse:
- Étude régionale
- Étude de processus physique comme la fracturation
Limites:
- Transfert d’échelle
- Aspect thermique dificilement considére
Modèle analogique II
Premier modèle utilisant stratification sable/silicone (Faugères et Brun,
1984)
→ modélisation de la géométrie des marges passives

Failles normales apparaissent perpendiculaire à la direction d’extension
délimitant des blocs crustaux

Comportement différent du sable et du silicone
→ failles en surface se prolongent jusqu’à la base du sable
→ l’interface sable/silicone est défléchie à leur approche


Reproduction des blocs basculés décrits dans les marges passives
Modèles analogiques III
Déformations ductiles localisées près de la discontinuité sable/silicone lié
aux conditions de glissement à la base du modèle

Relation entre cisaillement dans le silicone et le sens de basculement
des blocs


Failles normales toujours synthétiques du cisaillement à l’interface
Exemple:Expérience de
raccourcissement de la lithosphère
Davy P. et Cobbold P., 1990, Tectonophysics.
En 1990, difficile de résoudre les problèmes numériques, capacité réduite
des processeur et mémoire → essor des modélisations analogiques
Difficile de tenir compte de la T° donc plusieurs profils de résistance
utilisés
Rôle du manteau dans le raccourcissement
Exemple: Matériaux analogues
Matériaux à comportement fragile/cassant:
- plutôt de matériaux granulaires
- Sable de Fontainebleau : 100% Quartz
→ faille créée pour des déformations inférieures à 10%
→ angle de friction interne de 30°
Rho = 1.42
→ peut être allégé avec de la poudre d'éthyl cellulose
Matériaux à comportement ductile:
-Silicone: loi rhéologique visqueuse de type newtonienne
(linéarite entre déformation et contrainte, ne dépend pas de la
température et de la pression)
Rho = 1.44
→ peut être chargé avec de la Galène (PbS)
→ permet de simuler le fluage gravitaire avec des vitesses de
déformation compatible avec des expériences de labo
- Vicosité = 10^4 à 10^5 Pa.s
Exemple: Conditions de similitude
→ définition des relations entre déformation, conditions aux limites et rhéologie pour
modèle expérimental
3,
Modéle: l 0 =1 m , t 0 =1h , v 0 =5cm /h , 0 =1220 kg / m sigma 0=1Pa
3,
Nature: l 0 =30km , t 0 =1 Ma , v 0 =5cm/ an , 0 =3000 kg /m sigma 0 =10 MPa
→ définition de grandeurs caractéristiques:
Longueur , l 0, Temps , t 0, Vitesse , v 0, Masse volumique  0, Viscosité ,  , Accélération
gravitaire , g.
→ L'écriture de l'équation de la dynamique en terme de variables sans dimensions
fait apparaître 2 nombres sans dimension:
V0
g t0
−24
- rapport de forces inertielles sur forces gravitaires: ≈10 nature et 10
- rapport des forces de résistances à la déformation sur forces gravitaires:
−10
modèle 
sigma 0
−2
≈10 dans nature et modèle
 g l0
→ les 2 systèmes sont similaires si les variables non-dimensionnées sont identiques
Le rapport V est négligeable
0
g t0
Exemple:
Equations de la rhéologie – milieu fragile
→ Validité des paramètres rhéologiques pour modéliser la déformation:
Même angle de friction et même cohésion (Force d'attraction qui fait se tenir
solidement entre elles les molécules d'un corps, qui en assure la cohérence
physique. négligeable à l'échelle de la lithosphère).
Si on veut étudier la développement des faille, il faut vérifier la chute de
contrainte associée à la formation de faille et la déformation nécessaire pour
la former (< à 10% dans la plupart des cas).
Exemple:
Equations de la rhéologie – milieu ductile
→On utilise de matériaux newtoniens mais la viscosité de la lithosphère n'est
pas newtonienne, dépend de la T° et de la profondeur.
→ Il faut un matériau avec une viscosité standard de 4. 10^5 Pa.s pour
respecter le rapport entre force gravitaire et contrainte.
→ ce qui correspond aux ordres de grandeur de la Silicone
Conditions aux limites
2 termes de conditions aux bords du modèle:
-Conditions de vitesse
-Conditions de Contraintes
Exemples: Conditions Expérimentales
→ Raccourcissement horizontal de la lithosphère continentale
→ Processus d'épaississement de la lithosphère
-L=50cm,h=10cm,l=20cm
-Piston rigide, murs transparents et
rigides
-Vitesse constante entre 1 et 4 cm/h
-Forme en U du piston → maximum
raccourcissment et compression sur la
moitié du modèle
Procédure:
1- Verser le miel
2- «lower silicone» (manteau ductile)
→ déjà pré-moulé et déposé
→ attendre stabilité horizontale
3- Sable (manteau fragile)
4- «upper silicone» (croûte inf. Ductile)
5- Sable (croûte sup. fragile)
Exemples:Profils de Résistance
Haute température
Température intermédiaire
Basse température
→ Le nombre de couche détermine les conditions de température .
Exemples: Expérience à 2 couches
marqueurs
→ Peu de failles bien espacées mais
grandes
1
2
→ Déplacement sur les failles de l'ordre de 3
fois l'épaisseur de la couche fragile
→ Zone d 'épaississement large au début
→ « mini » zone de subduction dans couche
Ductile
3
→ Epaississement uniforme et symétrique
Exemples: Expérience à 3 couches
→ Grand nombre de failles inverses très rapprochées et très pentues
→ Pas de propagation de faille dans la largeur du modèle
→ Epaississement symétrique avec 3 hauts topographiques partiellement
compensés par des racines locales
Exemples: Expérience à 4 couches
→ Zone de subduction initiée
sur toute la lithosphère
→ Au début failles inverses dans
manteau fragile qui « tire » la
croûte
→ Structure active jusuq'à 3 fois
l'épaisseur de la croûte
→Le type d 'épaississement
dépend du conportement du
manteau
→ Le manteau fragile existe
pour des régimes thermiques
moins que 500-600°C
Exemples: Expérience à 4 couches avec bac plus large
Répétition de l'expérience
avec bac plus large
Conclusion
-Failles inverses apparaissent dans couche fragile avec pendage à 30°
→ ce qui cohérent pour sigma1 horizontal et sigma3 vertical
→ Elles sont parallèles à l'axe des y en se courbant sur les bords
→ friction sur les murs
→ A tout instant, la plupart du mouvement est destiné à créer des failles. Les
plus vieilles à l'intérieur de la zone d'épaississement étant moins actives
→ failles ont tendance à se créer vers l'intérieur du modèle au centre de la
zone d'épaississement.
-Epaississement débute au centre du dispositif
-Epaississement lithosphérique a lieu jusqu'à ce que l'épaisseur de la croûte
ait doublé
→ équilibre isostasique
→ Etude sur l'analyse de l'initiation d'un zone de subduction
Exemple: cas d'etude régionale
Poinçonnement de l'Inde.
Tapponnier, P. et al., Geology,
1982, vol.10,pp 611-616
-Expérience de déformation
horizontale à base de plasticine
(sorte de pâte à modeler)
→ étude de la formation et du
développement des failles dans
un contexte géodynamique
donné: collision Inde/Asie
Exemple: cas d'etude régionale Inde-Asie
1,5 cm de déplacement
3,5cm
6,3 cm
Arrêt des failles qui
ont extrudé le 1er
bloc et arrêt
ouverture
Confinement bilatérale:
-caractère symétrique
-majorité du déplacement le
long des côtés du triangle
-apparition de failles à l'apex du
triangle
Confinement unilatérale (1 bord
libre):
-caractère asymétrique dés le
départ
→ les failles créées sur le bord
libre jouent un rôle important
→ début d'extrusion et rotation
des blocs
→ déplacement le long de
grandes failles majeures
→ taille des blocs dépend de
taille du poinçon
→ ouverture associée à la
rotation des blocs
Exemple: cas d'etude régionale Inde
Ouverture due à la rotation
40° de rotation
Déformation de la
faille F1 suite à
rotation de 2nd
bloc
Modèles numériques

Simulation d’un processus physique qui décrit une loi rhéologique
Numérisation des équations physiques en utilisant les conditions limites
spécifiques à l’expérience désirée

Modèlisation numérique
Topographie à l'axe des dorsales océaniques
Chen and Morgan, 1990, Rift Valley/No Rift Valley transition at MidOcean Ridges, JGR, vol.95, pp17571-17581
• 2modèles différents proposés pour les dorsales lentes et lesdorsales
rapides
⇒ Construction d’un modèle numérique commun
⇒ Les auteurs proposent un modèle simple et un modèle plus compliqué
qui tient compte de la rhéologie
Relation topographie de la dorsale et taux
d’expansion
Topographie à l'axe des dorsales
contrôlée par le taux d'expansion
- Dorsale lente (< 25mm/an): vallée
axiale de 1 à 2 km de profondeur
→ topographie rugueuse et faillée
- Dorsale rapide (> 40mm/an): vallée
axiale en forme de pic triangulaire
→ topographie lissée
- Dorsale intermédiaire : vallée axiale
peu profonde (50 à 200 m.)
→ topographie relativement lisse
Exception: rides affectées par points
chauds (Oislande)
→ se comporte comme dorsale rapide
(avec taux + rapide)
Déflexion verticale
→ Changement abrupt de
la signature gravimétrique
pour 35 mm/an
Déflexion verticale: angle entre la normale du géoïde et la normale de l'ellipsoïde
de référence.
→ permet d'estimer la rugosité de la topographie
- Dorsale lente: déflexion non stable et importante
→ doit être dynamiquement maintenu
→ compensation mécanique
- Dorsale intermédiaire à rapide: déflexion stable et faible
-->doit être localement en équilibre isostatique
- Exception: rides affectées par points chauds (Islande)
Modéle de topographie pour les rides
- modèle A: modèle de striction ("steadystate necking") de la lithosphère
- étirement continu de la lithosphère à
l'axe, contrebalancé par la création de
croûte: toute la région est soutenue par les
forces d'Archimède
→ remontée des flancs de la dorsale
- modèle B: modèle isostatique
- couche élastique fine épaisseur
constante et magma de faible densité sous
la plaque
→ remontée à l'axe
Problématique
⇒ Modèle steady-state necking (Tapponier and Francheteau, 1978)
convient aux dorsales lentes
⇒ Modèle isostatique (Madsen et al., 1984) convient aux dorsales rapides
• Questions:
- Existe-t-il des paramètres communs à ces 2 modèles ?
- Existe-t-il un processus commun ?
- Quel facteur contrôlerait la transition entre d’un modèle à un autre ?
1- Modèle "dynamique" simple
→ le modèle peut changer en faisant varier la vitesse d'expansion
Fluide visqueux sous plaque rigide triangulaire qui
se déplacent horizontalement à vitesse constante
max=


2
2
 xx  yy
cos 
2
 xy =2 U
2
x
-la contrainte maximum dans le fluide au niveau de
la plaque dépend de la vitesse et de l'angle 
→ cette contrainte est infini à l'axe et décroît en
s'éloignant de celui-ci
- Zone de Rupture: si max S 0, avec S 0, la
contrainte maximum que peut supporter la plaque
à sa base
--> Dépasse la loi de Byerlee: zone de rupture
- La largeur de cette zone dépend de la géométrie
du problème, donc de 
2- Modèle "Rhéologique" simple
Modèle Rhéologique: 2 couches: 1 fragile (lithosphère
océanique) et l'autre ductile (manteau asthénosphèrique)
- Loi de Byerlee détermine le champs de contrainte dans
la couche fragile qui se déplace à vitesse constante
- Loi de fluage de l'olivine appliquée dans la couche
ductile
→ La séparation entre les 2 couches se fait par le biais d'1
isotherme
→ En bon accord avec les observations : sismicité
localisée au dessus de l'isotherme 750°
- Zone de Rupture: existe aussi
- Zone de Découplage apparaît: le matériau du manteau
remonte, se refroidit, perd de sa viscosité et crée une
zone tampon
→ Les contraintes dans le manteau ne sont plus
transmises à la couche fragile
--> il y a "déconnection" entre la couche fragile et la
couche ductile.
3- Modèle "Rhéologique" simple - interprétation
- Comparaison des largeurs des zones de
Rupture et de Découplage
⇒ si
L d  L f : Le couplage entre les 2 couches est
fort et les contraintes transmises à la couche fragile
→ la déformation aura lieu partout
→ en bon accord avec le modèle de "steady-state
necking", d'amincissement continu de Tapponnier et
Francheteau
si L d  L f : le couplage entre les 2 couches est
faible, les contraintes ne sont pas transmises, la
couche fragile est déconnectée de la couche ductile ,
elle agissent indépendamment.
⇒
→ flottabilité de la zone de découplage qui va
bomber la couche fragile
→ en bon accord avec le modèle de Madsen et al.
Largeur de la zone de Rupture
2
2 V
cos 
•Selon le modèle "dynamique", L f =
S 0  /2−−sin  cos  
augmente avec le demi-taux d'expansion V, si S 0 et sont constants
•En utilisant une loi de fluage plus réaliste, on obtient L f = AV 1 /3
pour un taux de déformation dépendant de la viscosité du milieu
- ne dépend plus que de la racine cubique du demi-taux d'expansion
- pour une dorsale de type atlantique et avec un 1/2 taux de 15 mm/an,
on a L f =15 km.
⇒ Modèle
numérique 1:
- éléments finis pour résoudre les équations de
de mouvement de fluide et de température
- demi-espace de manteau (pas de croûte), loi empirique de fluage de
l'olivine, loi de Byerlee appliquée à la surface
- pas d'effet de refroidissement par circulation hydrothermale (ne touche
en réalité que la croûte)
Modèle numérique 1 - Zone de Rupture
La zone de rupture correspond à la zone où le
maximum de contrainte cisaillante à dépasser la
loi de Byerlee et correspond à l'isotherme de
750°
# # �## # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #
################################################################################
### ### #######@############# ###### ########## ######
→
décroît rapidement à taux faible et
devient très plat à taux rapide
# # # �## # # �j# #�j# #�j# # #�j# #�j# #�j # �j
# # #�j # #�j# #�j # # # # # # # # # # # # # # # A # # # B
# # # # �## # #�### #�## #�## ## #�## #�## #�## #�## #�## #�# # #�## #�## #�## #�## #�## #
#�# #�## #�## #�# # #�# # #�## #�## #�## #�## #�## #�## # # # # # # # # # �## # # # # # # # # # # # # # # # #
→ Différent des résultats du modèle simple dû
au fait que le modèle numérique tient compte de
la dépendance de la viscosité en fonction de la
température
→ Les profils de température dépendent du taux
d'expansion
Largeur de la zone de Découplage
⇒ Modèle
numérique 2:
- 6 km de croûe océanique, la remontée du manteau à l'axe
- la chaleur de l'accrétion de la croûte magmatique
- l'effet de l'amincissement sur le champs de vitesse dans le manteau
- le refroidissement par circulation hydrothermale de la croûte perméable
- l'apport de chaleur par la circulation hydrothermale est simulé par une
conductivité thermique plus élevée dans la croûte
Modèle numérique 2 - Zone de Découplage
Profils de température
• L'isotherme 750° atteint une profondeur de 9km
pour des 1/2 taux de 10 mm/an
→ en accord avec les données de microséismicité
• à taux d'expansion intermédiaire et rapide, une
partie de la croûte inférieure devient chaude (>750°)
→ la région de la croûte où la température dépasse
750° est définie comme la zone de découplage
→ L d =11km à 35 mm/an et L d =18km à 60mm/an
→ L d augmente avec le taux d'expansion
→ la courbe de L d croise la courbe de L f à 35
mm/an
⇒ Ce modèle permet d'expliquer les dorsale de
type atlantique où L d L f et le type pacifique où
L d L f
⇒ Fort découplage aura lieu en équilibre isostatique
local, ce modèle prédit la déflexion verticale
Modèle numérique 2 - Zone de Rupture et
topographie
• La zone de Rupture n'est pas localisée sur toute
la croûte. A taux d'expansion faible, la croûte
inférieure se déforme sans atteindre les limites
cassantes
→ caractère ductile de la croûte inférieure
→ Vallée axiale prononcée
• à taux intermédiaire, une toute petite partie de la
croûte casse:
→ petite vallée axiale
• à taux rapide, pas de zone de rupture!
→ topographie lisse
→ la disparition de vallée axiale dans les rides à
taux rapides est due à la couche ductile de la
croûte océanique qui sert de zone de découplage
→ la topographie contrôlée par la température
Conclusion
• Etablissement d'un modèle qui permet de passer d'un mécanisme
à un autre en changeant le taux d'expansion
• Largeur de la zone de rupture où les contraintes à l'intérieur de la
plaque dépasse la loi de Byerlee, dépend de taux de déformation et
viscosité du manteau
• Zone de découplage contrôlée par la couche ductile de la croûte
océanique, sa largeur dépend de l'épaisseur de la croûte et de la
température
• L d L f → taux d'expansion faible, haut topographique
• L d L f → taux d'expansion rapide, topographie lissée
•Définition de la zone de transition entre le modèle atlantique et
pacifique à 35 mm/an