Analyse des spectres de transmittance des couches minces

REVUE ALGERIENNE DE PHYSIQUE VOLUME 2, NUMERO 1 2015
(*)
Auteur correspondant, [e-mail] 30 © 2015 Association Algérienne de Physique
ANALYSE DES SPECTRES DE TRANSMITTANCE
DES COUCHES MINCES PAR UNE MODELISATION
MATHEMATIQUE APPROPRIEE
A. Mahdjoub
*
, H. Moualkia, L. Remache et A. Hafid
Laboratoire des Matériaux et Structure des Systèmes Electromécaniques et leur Fiabilité (LMSSEF)
Université Larbi Ben M’hidi d’Oum El Bouaghi, Algérie.
(Reçu le 06 Février 2015 ; accepté le 15 Avril 2015 ; publié en ligne le 18 Avril 2015)
RESUME :
La recherche dans le domaine des couches minces attire de plus en plus de chercheurs dans le monde. Les propriétés
physiques des couches minces nécessitent l’utilisation de différentes techniques de caractérisation. Parmi les plus utilisées, la
mesure de la transmittance spectrale des films minces déposés sur substrats transparents permet d’accéder facilement aux
propriétés optiques du matériau déposé. Une analyse mathématique bien adaptée permet de déterminer l’épaisseur du film, la
dispersion de ses indices optiques, la présence éventuelle de porosité, de rugosité, d’inhomogénéité etc. La technique consiste
à calculer un spectre de transmittance à partir d’hypothèses préalablement choisies en adéquation avec le système optique
étudié et à ajuster les paramètres de manière à obtenir la meilleure superposition avec le spectre mesuré. Le modèle théorique
qui permet le calcul de ces spectres est basé sur la transmission d’une onde électromagnétique dans un milieu stratifié. La
formulation matricielle simple permet un usage très souple et adaptable à différents systèmes optiques rencontrés lors des
réalisations technologiques. Nous présentons dans ce travail, à titre d’exemple, l’analyse de couches minces de ZnO, MgO,
CdS et MgF
2
, déposées sur un côté du substrat ou sur les deux côtés, selon la technique de dépôt, pour différentes épaisseurs
en soulignant l’influence de certaines particularités morphologiques des films déposés.
MOTS- CLES : Transmittance, couche mince, indices optiques, milieux stratifiés, diffusion, rugosité .
I. INTRODUCTION
L’exploitation des propriétés spécifiques des
couches minces est devenue l'une des voies les plus
importantes du progrès technologique [1]. La
maitrise de ce type de technologie passe par une
caractérisation pointue à toutes les étapes du
processus. La spectroscopie d’absorption optique
dans la gamme UV-Visible-NIR est l’une des
techniques les plus utilisées pour l’analyse les
propriétés optiques des couches minces. La mesure
spectroscopique de la transmittance permet de
déterminer l'épaisseur, la dispersion des indices
optiques ainsi que le gap optique du film déposé [2],
[3]. Des modèles théoriques ont été proposés et
améliorés pour s’approcher le plus possible des
spectres mesurés. Le modèle le plus connu est sans
doute celui de Swanepoel [4]-[6]. La base de tous
ces travaux est la transmission d’une onde
électromagnétique à travers un système optique
multicouche. La formulation matricielle très simple
permet une souplesse d’utilisation très appréciable
[7]. L’ajustement d’un spectre de transmission
optique calculé au spectre mesuré permet de
déterminer les épaisseurs et la dispersion des indices
optiques des matériaux constituant les différentes
strates. Selon la technique de dépôt le film peut
croitre sur un côté du substrat (spray-pyrolyse,
pulvérisation cathodique etc.) ou sur les deux côtés
du substrat (Bain chimique, ‘dip coating’ etc.) [8].
Dans chacun des cas, le spectre de transmittance sera
modélisé différemment. Le but de ce travail est
d’étudier les variations relevées sur ces spectres pour
différents matériaux tels que ZnO, MgO, CdS et
MgF
2
.
II. APPROCHE THEORIQUE
Une onde électromagnétique qui traverse un système
optique multicouche sous incidence normale peut
être réfléchie ou transmise à chaque interface,
partiellement absorbée et retardée en volume par les
différents matériaux constituant les couches [7]. Une
partie seulement de cette onde sera transmise au
capteur optique du spectrophotomètre. Un milieu
donné est représenté optiquement par son indice
optique complexe qui varie en fonction de la
longueur d’onde :

Mahdjoub, Moualkia, Remache et Hafid Rev. Alg. Phy., Vol.2, N°1, 2015
31
)(.)()(
~
λλλ KiNN −=
(1)
Le coefficient d’extinction K est lié au coefficient
d’absorption (α) du matériau pour chaque longueur
d’onde (λ) :
( )
)(.
4
λα
π
λ
λ =K
(2)
Considérons le système optique constitué d’une
couche mince déposé sur un substrat supposé semi-
infini :
Figure 1 : Transmission d’une onde
électromagnétique à travers un système
Air/Couche mince /Substrat
Les coefficients de réflexion et de transmission de
Fresnel aux interfaces sont obtenus en appliquant la
conservation des composantes transversales des
champs électrique et magnétique [9], [10].
• Interface air/couche mince :
−+−+
+=+
1100
EEEE
(3)
)(
~
)(
111000
−+−+
−=− EENEEN
(4)
Les coefficients de Fresnel s’écrivent :
10
10
0
0
01
~
~
NN
NN
E
E
r+
−
==
+
−
(5)
10
0
0
1
01
~
2
NN
N
E
E
t+ ==
+
+
(6)
• Interface couche mince/substrat :
+−+
=+
SS
EEE
1
(7)
+−+
=−
SSS
ENEEN
~
)(
11
(8)
Les coefficients de Fresnel s’écrivent :
S
S
S
NN
NN
E
E
r~
~
1
1
1
1
1
+
−
==
+
−
(9)
S
S
S
NN
N
E
E
t~
2
1
1
1
1
+
==
+
+
(10)
L’effet de l’épaisseur (d
1
) de la couche mince sur
l’onde électromagnétique est traduit par une
atténuation exponentielle :
)exp().0()(
1111
β izEdzE −===
++
(11)
λ
π
β
11
1
~
2dN
=
(12)
Le coefficient de transmission pour tout le système
optique sera donc :
)2exp(..1
)exp(..
1101
1101
0
01
β
β
irr
itt
E
E
t
S
SS
S
−+
−
==
+
+
(13)
La transmittance (accessible par la mesure) est
exprimée par le rapport des intensités lumineuses
transmise et incidente [10]:
2
01
0
2
00
2
01
.
.
S
S
SS
S
t
N
N
EN
EN
T==
+
+
(14)
Remarquons au passage que cette expression est
symétrique c'est-à-dire que :
1001 SS
TT = (15)
Pour calculer la transmittance d’un système optique
hypothétique, il suffit donc de connaitre les indices
optiques et les épaisseurs des différentes couches de
celui-ci.
Les indices des matériaux de référence sont publiés
dans des ‘handbooks’ d’optique comme celui de
Palik [11].
Pour les matériaux d’indices optiques inconnus, on
utilise des modèles mathématiques comme ceux de
Cauchy, Sellmeier etc. [12]. Le modèle de Forouhi-
Bloomer [13], utilisé dans ce travail, est déduit des
équations de Kramers-Kronig [2]. La formulation
simplifiée (pour un oscillateur), définit la dispersion
des indices optiques à partir de cinq paramètres (A,
B, C, Eg et N
inf
) ayant des significations physiques
[14], [15]. Pour chaque énergie E=hν supérieure au
gap Eg le coefficient d’extinction K est donné par la
relation (sinon K est nul):
CEBE
EEA
EK
g
+−
−
=.
)(
)(
2
2
(16)
On déduit alors l’indice de réfraction n (E) :
CEBE
CEB
NEN +−
+
+= . )(
2
00
inf
(17)
+−+−
−
=CEBE
B
BC
A
B
gg
2
2
2
0
.
2
4
2
(18)
−+
−
=CECE
B
BC
A
C
gg
.2)(
2
4
2
2
2
0
(19)
Le spectre de transmittance calculé à partir
d’hypothèses adaptées pourra être ajusté à un spectre
mesuré pour déterminer les paramètres optiques
d’un système optique réalisé expérimentalement.
L’ajustement est obtenu en minimisant l’erreur
quadratique moyenne :
( )
∑
=
−=
P
j
ThExp
TT
P
1
2
2
1
χ
(20)
P étant le nombre de points mesurés constituant le
spectre de transmittance.
Le choix des hypothèses est décisif pour le succès de
l’ajustement. Les valeurs des paramètres définissant
le système optique doivent être vraisemblables.

Analyse des spectres de transmittance des couches minces … Rev. Alg. Phys., Vol. 2, N° 1, 2015
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III. TRANSMITTANCE D’UN SUBSTRAT
TRANSPARENT
Pour étudier les spectres de transmittance des
couches minces, on doit impérativement connaitre
les caractéristiques optiques des substrats sur
lesquels sont déposées celles-ci. En général, on
utilise des lames de microscope ordinaires en verre
(sodalime glass) transparent dans le visible mais qui
absorbent dans l’ultraviolet (longueurs d’ondes
inférieures à 300nm). On peut utiliser des substrats
de meilleure qualité (plus chers) en quartz ou en
silice fondue, présentant une gamme de transparence
plus large (absorbants pour des longueurs d’ondes
inférieures à 200nm).
Figure 2 : Transmission de la lumière par un substrat
d’épaisseur finie d
s
La lumière incidente traverse donc la première
interface, le volume du substrat est franchit la
deuxième interface pour arriver au capteur du
spectrophotomètre. L’épaisseur du substrat d
S
étant
très grande par rapport aux longueurs d’ondes
utilisées, les interférences entre les réflexions aux
deux faces du substrat n’engendrent pas de franges
discernables par les spectrophotomètres disponibles.
Le système sera donc divisé en trois parties : la face
avant, le volume du substrat et la face arrière. Les
deux transmittances des faces seront déduites des
expressions (13) et (14) en mettant d
1
=0. Le substrat
n’interviendra que pour atténuer l’onde
électromagnétique dans son domaine d’absorption
[16]. On obtient donc :
( )
).exp(
~
~
4
~
~
2
).exp(
~
2
2
2
0
0
2
0
0
2
0
0
0
00
sS
s
s
s
S
S
sS
s
S
S
d
NN
NN
NN
N
N
N
d
NN
N
N
N
T
α
α
−
+
=
+
−
+
=
(21)
Des spectres de transmittance ont été relevés sur une
lamelle de verre (sodalime glass) et une lame en
quartz (Ref : GE 124) de 200µm et 1mm
d’épaisseurs respectivement. Un spectrophotomètre
JASCO 630 couvrant la gamme de longueurs
d’ondes comprises entre 190nm et 1100nm a été
utilisé.
La figure 3 montre un bon accord entre les spectres
mesurés et calculés. L’ajustement des spectres
calculés aux spectres mesurés permet de déterminer
les indices optiques des substrats utilisés (figure 4).
On peut remarquer, à ce stade de l’étude, que le seuil
d’absorption du quartz permet de mieux explorer le
domaine des ultraviolets et que sa transmittance plus
élevée indique un indice de réfraction légèrement
plus faible que celui du verre utilisé. Dans la zone
transparente, les pertes en transmittance enregistrées
(inférieures à 10%) sont essentiellement dues à la
réflexion.
200 400 600 800 1000 1200
0
20
40
60
80
100
Th-Quartz
Exp-Quartz
T (%)
Longueur d'onde (nm)
Th-Lamelle
Exp-Lamelle
Figure 3 : Transmittance de substrats en verre
et en quartz
200 400 600 800 1000 1200
1,0
1,5
2,0
Longueur d'onde (nm)
Indice de réfraction n
n-Verre
n-Quartz
k-Verre
k-Quartz
0,0000
0,0005
0,0010
0,0015
0,0020
Coefficient d'extinction k
Figure 4 : Indices optiques des substrats en verre et en
quartz
Les indices obtenus pour la lame de quartz sont
comparables à ceux publiés par Malitson [17]. Les
indices du verre sont déterminés pour les longueurs
d’ondes supérieures à 290nm pour lesquelles la
transmittance n’est pas nulle. Les indices de
réfraction trouvés sont légèrement supérieurs à ceux
publiés par Rubin [18]. Les indices du verre varient
d’un fabricant à un autre selon le processus de
fabrication. Pour cela il est recommandé de
déterminer les indices des substrats de verre qu’on
utilise.

Mahdjoub, Moualkia, Remache et Hafid Rev. Alg. Phy., Vol.2, N°1, 2015
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IV. TRANSMITTANCE D’UNE COUCHE
MINCE DEPOSEE SUR UN SEUL COTE
DU SUBSTRAT
Pour certaines techniques de dépôt de couches
minces, la croissance se fait sur un seul côté du
substrat, comme c’est le cas du ‘Spin coating’ ou du
‘spray pyrolysis’ etc. Dans ce cas la lumière
incidente traverse la couche déposée, le substrat
pour franchir finalement l’interface substrat-air
(figure 5).
Figure 5 : Couche mince déposée sur un seul côté du
substrat
En utilisant les formules (13) et (21) on peut
exprimer la transmittance du système comme suit :
2
0
2
1101
1101
001
~
~
2
).exp(
)2exp(..1
)exp(..
S
S
SS
S
S
S
NN
N
d
irr
itt
T+ −
−+
−
= α
β
β
(22)
Des spectres de transmittance ont été relevés sur des
couches minces de ZnO déposés par ‘Spray
pyrolysis’ sur des lames de verre (sodalime glass)
similaire à celui étudié au paragraphe précédent.
L’utilisation d’une lame de verre comme référence
pendant la mesure de transmittance sur des couches
minces est à éviter car cela fausse les mesures pour
les longueurs d’ondes inférieures à 290nm (le seuil
d’absorption du verre conduit à une division par zéro
T=I
ech
/I
ref
). Différentes épaisseurs de ZnO ont été
déposées (temps de dépôt variable) pour permettre
de suivre l’évolution des spectres de transmittance.
Des spectres calculés ont été ajustés avec succès (χ
2
comprise entre 10
-4
et 10
-5
) et ont permis de
déterminer les épaisseurs indiquées dans la figure 6.
200 400 600 800 1000 1200
0
20
40
60
80
100
Substrat en verre
ZnO-60min
ZnO-Th-297nm
ZnO-10min
ZnO-Th-45nm
T (%)
Longueur d'onde (nm)
ZnO-20min
ZnO-Th-109nm
Figure 6 : Transmittance de ZnO déposé sur un seul côté
du substrat. Des temps de dépôt entre 10 et 60min
permettent de faire varier l’épaisseur
Des franges d’interférences liées à l’épaisseur de
ZnO indiquent que plus l’épaisseur est grande plus
les franges se resserrent. Le seuil d’absorption situé
à 375nm correspondant au gap de ZnO de 3.3eV
[19]. Entre le seuil d’absorption du verre (290nm) et
celui de ZnO (375nm), l’absorption de la lumière
incidente n’est pas totale dans le cas des faibles
épaisseurs. Ce comportement peut aussi se produire
pour des épaisseurs plus grandes si la couche
déposée présente des zones du substrat dégarnies ou
faiblement recouvertes. Dans le modèle théorique
cela peut être simulé par une fraction x de la surface
du substrat sans couche mince. La transmittance sera
alors calculée comme suit :
)()1()(.)(
00100
λλλ
SS
TxTxT −+=
(23)
On peut souligner au passage que le modèle de
Swanepoel [4]-[6] ne permet pas de simuler les
mesures dans cette partie des spectres.
300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
1,0
1,5
2,0
2,5
Kexp-ZnO
Nexp-ZnO
longueur d'onde (nm)
n
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
k
N-Palik
Figure 7 : Indices optiques de ZnO

Analyse des spectres de transmittance des couches minces … Rev. Alg. Phys., Vol. 2, N° 1, 2015
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Les indices optiques de ZnO représentés dans la
figure 7 sont comparables à ceux publiés par Palik
[11]. Souvent les indices relevés sur les couches
minces sont légèrement inférieurs aux valeurs de
référence. Les films déposés seraient donc poreux
[20].
On peut étudier des matériaux à plus large gap mais
dans ce cas il faut utiliser un substrat adéquat (tel
que le quartz). Prenons le cas de l’oxyde de
magnésium (MgO) déposé par ‘spray pyrolysis’ sur
des lames en quartz.
200 400 600 800 1000 1200
0
20
40
60
80
100
Quartz
Th-75nm
MgO-30min
T (%)
Longueur d'onde (nm)
TH-135nm
MgO-60min
Figure 8 : Transmittance de MgO déposé sur un seul côté
du substrat. Des temps de dépôt de 10 et 60min
permettent de faire varier l’épaisseur
Le gap situé à la limite de transparence du quartz et
de mesure du spectrophotomètre, est estimé à 5.5eV.
Les indices optiques de MgO représentés dans la
figure 9 sont comparables aux valeurs publiées par
Palik [11].
200 400 600 800 1000 1200
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
Kexp
Nexp
Longueur d'onde (nm)
n
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
k
N-Palik
Figure 9 : indices optiques de MgO
L’amplitude des franges d’interférence est plus
faible que celle observée pour ZnO car l’indice de
réfraction de MgO est plus faible, donc plus proche
de celui du substrat. On déduit donc que plus les
indices de réfraction de la couche et du substrat sont
différents plus l’amplitude des franges d’interférence
est grande.
V. TRANSMITTANCE D’UNE COUCHE
MINCE DEPOSEE SUR LES DEUX COTES
DU SUBSTRAT
Il existe des techniques de dépôt de couches minces
pour lesquelles la croissance du film se fait sur les
deux côtés du substrat (Dépôt par bain chimique, le
‘Dip Coating’ etc.).
Figure 10 : Couche mince déposée sur les
deux côtés du substrat
La lumière incidente traverse la couche déposée, le
substrat et ensuite la couche déposée sur l’autre face
du substrat. L’expression de la transmittance sera
donc donnée par :
).exp(
)2exp(..1
)exp(..
4
1101
1101
2
0
001 SS
S
SS
S
d
irr
itt
N
N
T α
β
β
−
−+
−
=
(24)
Des spectres de transmittance ont été relevés sur
deux couches minces de CdS déposé par bain
chimique sur les deux côtés d’une lame de verre.
L’ajustement des spectres théoriques a permis de
déterminer les épaisseurs indiquées sur la figure 11.
On observe une bonne concordance entre la mesure
est les calculs (χ
2
comprise entre 10
-4
et 10
-5
). Les
franges d’interférence ont une amplitude plus grande
pour deux raisons. L’indice de réfraction plus élevé
de CdS et le dépôt sur les deux faces (ce
comportement sera mieux expliqué plus loin). La
transmittance maximale a diminué comparativement
à celle relevée sur ZnO et MgO.
Le seuil d’absorption situé à 500nm correspond bien
au gap de CdS (2.48 eV) [21]. Entre le seuil
d’absorption du verre (290nm) et celui de CdS
(500nm), l’absorption de la lumière incidente n’est
pas totale dans le cas des faibles épaisseurs (et/ou
existence de zones du substrat faiblement recouverte
par CdS). Cependant pour CdS déposé sur les deux
faces du substrat, ce comportement a tendance à être
moins prononcé que pour la figure 6.