Débit volumique / Débit massique

Débit volumique / Débit massique
1) Définitions
En génie thermique, il est essentiel de pouvoir connaître la quantité du fluide qui
circule à l’intérieur des différents éléments (gaines, pompes, tuyauterie,.. .). Par
conséquent, il est nécessaire de définir la notion de débit.
Considérons, par exemple, une conduite dans
laquelle circule un fluide. On appellera section
de passage la surface à travers laquelle s’écoule
le fluide.
Le débit est la quantité de matière (exprimée
par une masse ou un volume) qui passe à
chaque unité de temps à travers cette
section.
Si on choisi d’exprimer la quantité de matière, alors on parlera de débit massique. Si
on choisi un volume on parlera de débit volumique. On notera qm le débit massique et q v
le débit volumique.
è Si une masse m de fluide traverse la section de passage
pendant un intervalle de temps t, on pourra calculer le débit
massique q m
è Si un volume V franchit la section de passage pendant
l’intervalle de temps t, on calculera le débit volumique qV de la
manière suivante :
qm =
m
t
qV =
V
[m3/s]
t
[kg/s]
2) Relation entre débit massique et débit volumique
Nous avons vu qu’il existe une relation entre masse et volume : ρ =
On sait que :
qm =
m
, remplaçons m
t
et on a :
qm =
ρ ×V
t
m
⇒ m = ρ ×V
V
On obtient la relation entre le débit massique et le débit volumique :
Bac Pro TMSEC
Climatisation
q m = qV × ρ
Nasr Lakhsassi
3) Relation entre débit et vitesse
qV = S × w
[m3/s]
qm = S × w × ρ
[kg/s]
S en m 2 et w en m/s
4) Conservation du débit massique
Pendant le temps t il rentre dans cette
partie de la conduite une masse m1, il faut
que la même masse en sorte pendant le
même temps. On a donc m1 = m2. Donc :
qm1 =
m1 m2
=
= qm 2
t
t
Pendant l’écoulement, la masse et le débit massique sont conservés
5) Regardons maintenant si le débit volumique se conserve aussi
q m1 =
m1 m2
=
= q m 2 et donc : qV 1 × ρ 1 = qV 2 × ρ 2
t
t
è Si la masse volumique reste constante ou varie peu :
ρ1 = ρ 2
et
qV 1 = qV 2 .
Donc le débit volumique est conservé, le fluide est incompressible.
è Si la masse volumique varie :
ρ1 ≠ ρ 2
et
qV 1 ≠ qV 2 . Donc le débit volumique
n’est pas conservé, le fluide est compressible.
6) Une variation de la section implique une variation de la vitesse
qV 1 × ρ 1 = qV 2 × ρ 2
et donc
S1 × w1 × ρ1 = S2 × w2 × ρ 2
S2
× w2
S1
S ρ2
w1 = 2 ×
w2
S1 ρ1
è Si le fluide est incompressible, on a :
è Si le fluide est compressible, on a :
w1 =
2
7) Particularité de l’air
L’air est fluide compressible, sa masse volumique varie fortement avec la
température et l'humidité de l'air. C'est pourquoi, il n'est pas possible de
considérer le débit volumique constant comme pour l'eau.
8) Applications :
Application 1 : Calculer q v puis q m sachant que la vitesse de l’écoulement de l’eau est de
1,2 m/s. Il s’agit d’un tube de diamètre égal à 18 mm. La masse volumique est
considérée égale à 1000 kg/m 3.
Formule
Application numérique
qV
qV = S x w = π x R 2 x w
= 3,14 x (9.10-3) 2 x 1,2 = 3.10-4 [m3/s]
qm
qm = q V x ρ
= 3.10-4 x 1000 = 0,3 [kg/s]
Application 2 : à partir du schéma ci-dessous :
a) trouvons les débits volumique et massique aux points (1) et (2).
b) une des deux batteries est en fonctionnement, laquelle ?
ΠGaine 400x600
w = 2,5 m/s
v = 0,78 m3 /kg
• Gaine 400x600
v = 0,92 m3/kg
a) trouvons les débits volumique et massique aux points (1) et (2).
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Au point 1 :
w = 2,5 m/s
v = 0,78 m 3/kg
ρ = 1,28 kg/m3
qV = S x w
= 0,4 x 0,6 X 2,5
= 0,6 m 3/ s
qm = q V x ρ
= 0,6 x 1,28
= 0,77 kg/s
Au point 2
v = 0,92 m 3/kg
ρ = 1,09 kg/m3
qm = 0,77 kg/s
qm = q V x ρ
qV = qm / ρ
= 0,77/1,09 = 0,71 m3/ s
b) une des deux batteries est en fonctionnement, laquelle ?
Entre les points Œ et • la masse volumique baisse, l’air se réchauffe et donc
c’est la batterie chaude qui fonctionne.
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