Peser un électron

Peser un électron
Lucas DOUESSIN, TS ; Lisa MARISCHAEL,TS ; Emilien BASSET,TS ; Sarah SAIF 1S
Collège Lycée Expérimental d’Hérouville-Saint-Clair
Abstract
We are four students of secondary school and we worked on the theme of
“weighing an electron”.
How shall we do it? Using the esperiences of Milikan and Thomson we want to determine
the e charge, e/m ration and find the mass of the electron. To do so, we built our own
cathode ray tube and used a Millikan's machine
The electeon is one of components of the atom, it is an elemantary particle. This
subatomic particle has a negative electrical charge, and it belogs to the lepton's family.
We first build our cathode ray tube and completed many boards of equation to understand
what happened when we accelerate an electron.
Résumé
Nous sommes quatre élèves de 1s et Ts du collège lycée Expérimental d’HérouvilleSaint-Clair à avoir travaillé sur le sujet de recherche: «peser un électron».
Comment faire ? C’est à l’aide des expériences de Thomson et Millikan que nous voulons
déterminer le rapport e/m et donc trouver la masse de l’électron. Pour ce faire, nous
avons construit notre propre canon à électron et utiliser une machine de Millikan.
L’électron est l’un des composants de l’atome. C’est une particule élémentaire chargé
négativement, appartenant à la famille des Leptons.
Nous avons construit notre propre «cathode ray tube» et remplit plusieurs tableaux de
calculs pour comprendre ce qui se passait lorsque nous accélérons des électrons.
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Sommaire
Introduction..........................................................................................page 4
I approche du problème
1) modèle de la matière.................................................................page 5
2) comment peser un électron ? …...............................................page 6
3) présentation historique..............................................................page 6
II- Millikan
1) Théorie, démonstration.............................................................page 8
2) Pratique, résultats & incertitudes..............................................page 11
III- Thomson
1) Théorie & démonstration..........................................................page 13
2) Pratique, résultats & incertitudes.............................................page 15
Conclusion..........................................................................................page 18
Sources/ Remerciement.....................................................................page 19
Annexe...............................................................................................page 20
page 3
Introduction
Lorsque notre «chef de laboratoire» nous a fait parts des nouveaux sujets de
recherches, c'est vers la physique des particules que nous nous sommes orientés, et plus
particulièrement sur les particules élémentaires : les électrons.
L'image de l'ampoule aperçue lors de la master-classe à Orsay, nous est tout de suite
apparu. Nous avions donc eue l’idée de faire notre propre dispositif pour tenter de
répondre à la question : « Comment peser un électron ? »
Pour ce faire, nous avons réunis deux expériences historiques : la machine de Millikan et
l’expérience de Thomson. La première permet de trouver la charge de l'électron, la
seconde de faire apparaître le rapport de la charge sur la masse (e/m). Grâce à ces deux
expériences, nous pouvons arriver à la masse d'un électron.
Avant de réaliser ces expériences, nous avons vu comment approcher le problème plus
précisément, avec le modèle de la matière pour situer l’électron en tant que particule
élémentaire, comment « peser » cette particule et l'approche des expériences historiques.
Ensuite nous nous sommes penchés de manière plus approfondi sur les expériences que
nous avons réalisé, avec la théorie et nos résultats.
Enfin, nous en viendrons au incertitudes et aux analyses de nos données.
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I-approche du problème
1) Modèle de la matière
Un atome est composé d'électrons et d'un noyau, lui même composé de protons et
de neutrons (les nucléons). Ces nucléons sont eux même composé de quarks. Les
électrons et les quarks sont des particules élémentaire, c'est à dire qu'elles n'ont pas de
structures interne connu. Elles sont les premières « briques » de l'ensemble du monde.
Évidement, les quarks et les électrons ne sont pas les seules particules élémentaire, on
trouve également les photons, particules « lumière », les muons, etc ...
On peut voir ici un tableau représentant les différentes particules élémentaires :
L'électron se trouve dans la catégorie des leptons, il est un
composant essentiel de l'atome. Il gravite autour du noyau comme
ci-contre, c'est une particule électriquement négative (-1,60 ×10-19
C.).
L'existence de l'électron fut démontré par le physiciens Joseph J.
Thomson en 1897 par le biais d'une expérience, l'ampoule de
Thomson, dont nous nous sommes inspiré pour notre projet.
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2) Comment peser un électron ?
Il est impossible de voir un électron à l’œil nu, le peser avec une simple balance
relève donc d'une expérience impossible. Néanmoins, on connait désormais la masse de
cette particule: 9,11×10-31 kg
Comment a-t-on réussi a trouver cette masse ?
La masse de l'électron a été trouvée de manière indirecte. En effet, on a pu calculer son
poids grâce a la relation ( e/m), e étant la charge élémentaire donné par Millikan et m la
masse de l’électron.
Pour arriver à cette relation, il nous faut avant tout trouver la charge d'un électron. La
machine de Millikan nous permet d'obtenir, après traitement statistique, une valeur
négative qui correspond à la charge de l'électron.
Ensuite on peut réaliser une expérience utilisant un faisceau d'électrons dévié par un
champ magnétique, cette manipulation nous amène a calculer le rayon de l'orbite
circulaire d'un faisceau d'électrons dévié, le rayon va ensuite nous conduire à la relation
e/m évoqué plus haut.
3) Présentation historique
Millikan:
Né aux États-Unis en 1868, Robert Millikan reçut en 1923 le Prix Nobel pour ses
études sur la charge électrique élémentaire et sur l’effet photoélectrique.
L’expérience de Millikan consiste à projeter à l’aide d’un atomiseur de fines gouttelettes
d’huile dans la partie supérieure d’une enceinte fermée. Ces gouttelettes d’huile sont
ionisées sous l’effet de rayons X, puis tombent sous l’effet de la pesanteur et certaines
d’entre elles passent au travers d’un trou d’épingle foré sur la plaque supérieure d’un
condensateur plan placé dans l’enceinte. Les plaques de ce condensateur sont reliées à
un générateur de tension réglable. Dans ce champ, les gouttelettes d’huile acquièrent
alors une charge électrique.
En faisant varier lentement la tension U entre les armatures, Millikan a constaté que pour
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une valeur de la tension les gouttes étaient en équilibre. On considère qu’il règne alors
entre les plaques du condensateur un champ électrique uniforme E. Les plaques étant
distantes d’une distance d égale à 5mm, la valeur du champ est : E=U/d. En éteignant le
générateur, les gouttelettes d’huile recommencent à tomber et atteignent une vitesse limite
vL mesurée à partir de deux réticules dans le microscope. C’est grâce à cette vitesse
limite que Millikan détermina une moyenne sur le rayon des gouttelettes d’huile. Cette
valeur connue, il put montrer que les gouttelettes avaient une charge négative multiple
d’une charge élémentaire e.
Thomson
J.J Thomson a tenté de démontrer l’existence des électrons à travers une
installation permettant d'émettre dans un tube en verre, sous-vide, un rayonnement
d'électrons (ou rayon cathodique). Le physicien
observe un rayonnement qui dévie, indiquant une
charge négative puisque les électrons voient leurs
trajectoire changé lorsqu'il traverse un champs
électrique. Dans le cas de cette expérience, le
champ électrique était à l’intérieur de l'ampoule sous-vide.
On peut combiner un champ électrique (qui fait dévié les électrons de manière parabolique
) et un champs magnétique (qui fait dévié les électrons de manière circulaire ). Grâce a
cette trajectoire déviée, le scientifique a pu déterminer le rapport de la charge à la masse
(e/m) avec l'angle de courbure du rayonnement. Il calcule un rapport e/m mille fois plus
élevé, ce qui suggère que les rayons cathodiques contiennent beaucoup de particules très
légères, donc des électrons!
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II- Millikan
1) Théorie
Le but de cette expérience est de trouver une unité fondamentale (ou quantum) e
dans la charge électrique.
De nombreuses expériences ont été imaginées pour résoudre cette question. La plus
classique est celle de R. Millikan.
En observant dans un champ électrique vertical le mouvement de gouttelettes d'huile
chargées, il a réussi à mettre en évidence la valeur de la charge fondamentale dont toutes
les charges observées dans la nature sont multiples. La réussite de cette expérience lui a
valu le prix Nobel en 1923.
Le but de cette manipulation est de refaire l'expérience de Millikan pour mettre en
évidence la quantification des charges électriques
Les forces s'exerçant sur une gouttelette d'huile en mouvement sur les suivantes :
force due à la gravitation
force due au champ électrique
force due au frottements que les gouttelettes subissent
force due à la poussée d’Archimède (négligeable dans notre expérience)
exprimés en fonction des paramètres suivants :
⃗v vitesse acquise par la gouttelette
U tension aux bornes du condensateur
d distance entre les plaques chargés
q charge de la gouttelette
r rayon de la gouttelette
ρ densité de l'huile de silicone
g accélération de la pesanteur
η viscosité de l'air entre les plaques chargés
page 8
on obtient :
4 3
mg=
πr ρ⃗
g
⃗
=
3
⃗ = qU
= qE
d
= 6 π ηr ⃗v
Il est dès lors possible de calculer la valeur q de la charge de la gouttelette observée.
L'observation, en régime permanent, du mouvement des gouttelettes, nous autorise à
estimer ce dernier rectiligne et uniforme (vertical, si les armatures planes du condensateur
sont horizontales).
Représentons les forces appliquées à une gouttelette :
en descente
en montée
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D'après la lois de Newton :
Σ⃗
F =m ⃗a
donc
en descente :
(1)
en montée :
(2)
avec :
en développant, (1) et (2) deviennent :
(3)
(4)
Or deux combinaisons membre à membre des équations (7) et (8) conduisent à :
(3)+(4) :
(5)
(3)-(4) :
(6)
ce qui nous donne :
page 10
La comparaison de (5) et (6) donne :
2) Pratique, résultats
En pratique, nous avons rentré la formule ci dessus dans une feuille de calculs pour
avoir un maximum de mesures de charges. Mais avant, ce que nous trouvons n'est pas
la charge élémentaire mais un multiple. Donc il faut trouver un moyen d'arriver à e, pour
cela, nous nous somme aidé d'un TP de la machine de Millikan expliquant qu'il faut faire
un rapport entre plusieurs charges. Il faut prendre un un nombre n de mesures (plus n est
grand, plus nos résultats seront précis). de telle sorte que q1<q2<q3<q4< ...qn, par
exemple on prendra n=5. Ensuite on calcul les rapports q2/q1, q3/q1, q4/q1 et q5/q1 ce
qui devrait nous donner approximativement des nombres entiers. À partir de ces multiples
supposés, on en déduit la charge élémentaire.
voilà nos 12 premières mesures :
page 11
div-
t-(s)
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
30
5,7
7,2
13,1
4,7
4
4,2
6,5
4,1
6,9
0,7
2,8
v-(mm/s)
V(volt)
0,06666667
0,35087719
0,27777778
0,15267176
0,42553191
0,5
0,47619048
0,30769231
0,48780488
0,28985507
2,85714286
0,71428571
200
200
200
200
350
350
350
350
500
500
500
500
R(µm)
q(C)
0,81420906
0,84374719
0,64064604
1,17624294
1,19939843
0,96168063
0,80567877
0,69873464
1,03977195
0,62689916
1,3525285
0,57382924
1,76E-018
5,30E-018
3,01E-018
5,54E-018
5,95E-018
4,83E-018
3,66E-018
2,10E-018
3,70E-018
1,21E-018
2,37E-017
2,46E-018
t- correspond au temps mesuré pendant la montée des gouttes et t+ la descente. R est le
rayon de la goutte et V la tension entre les plaques du condensateur plan .
En calculant les rapports de 5q , nous avons trouvé une charge élémentaire de :
e=1,64*10^-19 C
Les détails ci dessous :
multiple de e
7
q2/q1
q3/q1
q4/q1
q5/q1
q6/q1
10,19448706 12,134011394 14,2265265 17,3693023 21,130711861
10
12
14
17
21
page 12
e mesuré = 1,645E-019
e theorique = 1,60E-019
% erreur = 2,84249133
III- Thomson
1) Théorie
Dans une ampoule de Crooks, on accélère des électrons dans le but de mesurer le
rayon de courbure du faisceau.
En effet, cette ampoule se "divise" en deux parties.
⃗ =0 à
La première, où les électrons accélérés traversent un champs électrique ⃗
E où U
⃗ .
v= v0
Dans la seconde parties, les électrons subissent un champs magnétique ⃗
B qui
modifie la trajectoire; on a alors une trajectoire circulaire.
⃗
E
Dans le champs électrique
⃗
B
⃗
E on applique le théorème de l'énergie cinétique:
⃗
E
⃗
v0
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⃗ )=Δ Ec
w (F
1
⃗ .⃗
F
d =( ) m v0² −0
2
1
−Ee d cos(Π)=( ) mvO²
2
Or
Donc
E=
U
d
v0² =
et cos ( Π )=−1
2eU
m
θ
R
R
R cos θ
⃗
F
⃗v
h=R(1−cos θ)
⃗
F
⃗
v0
Dans le champs magnétique
Dans ce repère :
⃗
B on utilise le repère de Frenet:
dv
dt
a
⃗
et on a
⃗ =−e ⃗v . ⃗
F
B
on a donc
(
ev0B=m
e
e
)² R² B²=2U
soit
m
m
v0²
R
=0
v0²
e
e
soit v0= RB où v0² =( ) ² R² B²
R
m
m
e
2U
=
m R²B²
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θ tant vers 0 donc sin θ≃θ
θ²
cos θ≃1−
2
R est une variable donc
h=R(1−1+
θ² Rθ²
)=
2
2
L=Rθ
R=
2 h 2h R²
=
θ²
L²
donc
R=
L²
2h
et
e 8 h ²U
=
m L4 B ²
2) Pratique
Pour pouvoir réaliser la mesure de la charge de l’électron, il est nécessaire de créer un
canon à électron. Nous avons donc cherché à savoir comment construire le notre
page 15
Nous avons donc créé le tube grâce a un document .
Nous avons branché l’anode ( Négatif) et la cathode (Positif) sur un générateur haute
tension pour créer la tension nécessaire (environ 3 000 volt)
Cela n’a pas marché. Nous avons donc cherché la cause du non résultat.
-
Le générateur délivre bien la puissance demandé ?
-
Le vide se fait-il bien ? Lors du premier essai le tube relié a la machine s’aplatissait.
Pour savoir si le générateur marchait bien, nous l’avons testé avec un ampèremètre. En
effet , lors du test il ne délivrait pas la puissance demandé.
D’après la loi d’Ohm, l’ampérage délivrais avec E= 3000v et avec une résistance de
R=10000 ohm est :
Tension E (en Volt )
E=R∗I
Intensité du courant électrique (en ampère)
Résistance R (en ohms)
Donc :
I=
E
R
I=
3000
10000
I =0,3
L’ampérage que l'on devrais trouve est de 0,3. Lors du teste, cela
nous a donné
0.03 A, donc le générateur ne délivre pas la
puissance nécessaire ( 10 fois moins ) pour créer les faisceaux
d'électrons. Nous avons donc essayé avec la machine de
Wimshurst capable de délivrer une puissance demandé (Nous
l'avons teste avec une voltmètre) . Grâce a celle-ci, nous avons
pu observer des arches électriques entre l’anode et la cathode.
Nous en avons conclu que l’anode et le cathode était trop proche,
de se fait un nouveau problème apparaît.
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Le deuxième problème était le tube de la pompe à vide. Nous avons donc créé un
dispositif avec un tube plus ferme pour qu’il ne s'affaisse pas.
Néanmoins, restait la proximité de l’anode et de la cathode. Pour régler ce problème, nous
avons fait un nouveau tube en verre, en long et sans courbure, avec l’anode d’un coté et
la cathode à l'autre extrémité.
Pour être sur qu’il n’y est pas de fuite d'air, nous avons rendu étanche les éventuels sortie
d'air sur les bouchons avec l'aide d'un joint.
Nous avons retenté l’expérience dans une pièce noir pour mieux voir si il se passait
quelque chose. Après avoir fait le vide et chargé les condensateurs de la machine de
Wimshurst, nous avons vue un filet bleu entre l'anode et la cathode. (Nous avons réussi à
crée notre canon à électron. )
Pour être sur qu'il s'agit bien d'électrons (charge négative), nous avons posé le pôle positif
d’un aiment en direction du faisceau, le filet bleu s'est dirigé vers l’aiment.
Après avoirs vu que cela marché en long, nous allons retenté de le faire dans un tube
courbé (en forme de U). Il y a plusieurs possibilité.
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Conclusion
Pour conclure, nous avons la charge de l’électron grâce à la machine de Millikan,
ce qui nous permettra de vérifier la masse m du rapport e/m. Il sera calculé a l'aide du
canon à électron.
Prochainement, pour Millikan nous allons mettre au point un dispositif d'acquisition
vidéo ce qui nous permettra de mesurer la vitesse des gouttes plus précisément. de plus,
nous prévoyons d'écrire un algorithme permettant de simuler la machine de Millikan.
Quant à l’expérience de Thomson, nous allons continuer a réaliser des mesures avec
l'ampoule de Crooks. Nous allons également essayer de faire marcher notre canon à
électrons avec un tube en U et enfin comparer les mesures avec celles de l'ampoule de
Crooks.
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Remerciements
Nous tenons a adresser un grand merci à Cédric Vanden Driessche, professeur de
physiques-chimie, Antoine Manier, professeur de mathématiques, Linda Brisard,
professeur de physiques-chimie, Loane Simon, professeur d'anglais, Etienne Samson,
professeur de technologie, Nathalie Anne, secrétaire adjointe de laboratoire au Collège
Lycée Expérimental, Mme Blair, technicienne de laboratoire au lycée Allende (Hérouville St
Claire) ainsi que Marie Tavernier, ancienne participante du concours.
Sources
- livre de Terminal S
-De l'électron au boson de Higgs, Jean-Jacques Samueli, ellipses
-Le dico des sciences, Norbert Verdier, Milan
- Wikipédia : page Thomson/électron
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Annexes
Quelques illustrations durant les mesure avec la machine de Millikan :
L’intérieur vu du microscope :
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construction du canon :
photos de l'ampoule de Crooks :
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