Multi sons - Olympiades de Physique

Olympiades de la Physique 2006-2007
Lycée Louis Pergaud et Lycée Victor Hugo de Besançon (25 000)
Multi Son
Etude des sonneries « mosquitone » et d’effets sonores.
Elèves : Pierre MARAVAL
Alexandre FLEURET
Galdim ZEQIRI
Baptiste LEMERCIER
Michaël BOURGEOIS
Professeurs : Sylvie GUILLOSSEAU
Jean-Michel JUSSIAUX
Conseiller scientifique : Marc TULOUP

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Sommaire
- Résumé de notre olympiade : page 3
- Introduction : page 5
-Comment fonctionne l’oreille ? : page 8
-Audition et âge : le principe des « sonneries antiprof » : page 9
-Analyse des sonneries : page 11
-Les Sons de Tartini : page 12
-A la recherche de la non-linéarité : page 15
-Mutinerie à bord les harmoniques absents : page 18
-Création d’un mosquitone : page 20
-Conclusion temporaire : page 21

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Résumé de notre olympiade
Nous avions entendu parler de sonneries de téléphone portable inaudibles par les adultes car
trop aigues.
Après recherche et acquisition de ces sonneries nous les avons analysées. Les plus
intéressantes d’entre elles étaient composées de plusieurs fréquences, par exemple 18 000 Hz et 9 000
Hz (plus faible). Pourquoi est-ce qu’en écoutant plusieurs de ces sonneries simultanément des sons
plus graves semblaient nous apparaître ou certains être renforcés?
Pour montrer cela, on crée séparément les 2 fréquences principales des sons, puis on les joue
isolément ou simultanément, sur 1 ou 2 haut-parleurs. Les fréquences lorsqu’elles sont jouées
ensemble semblent se renforcer . Mais pas tout le temps, pourquoi ?
Nous sommes conduits à envisager une cause possible : Une non-linéarité.
Le fait que la présence d'une fréquence semble renforcer la perception d'une autre nous a
amené à nous intéresser aux phénomènes non linéaires. Il s'agit d'une réponse de l'oreille qui n'est pas
proportionnelle à la variation de pression de l'air ambiant. Nous avons vérifié (microphone et
oscilloscope numérique, ou microphone, enregistrement sur PC et analyse en fréquence) que la chaîne
carte son, amplificateur, haut-parleur, microphone ne provoque pas (trop) de non-linéarité.
La littérature indique que l'oreille est sensible à la pression (en fait, aux variations de pression
de l'air). Des expériences avec un synthétiseur montrent qu'elle ne paraît pas sensible au carré de la
pression.
Expériences attestant de la non linéarité du 2eme ordre :
* Des expériences avec un synthétiseur montrent qu'elle ne paraît pas sensible au carré de la
pression (n'est pas un détecteur quadratique) car pour un détecteur quadratique
f1 -> 2f1
f2 -> 2f2
(f1 + f2) -> 2f1, 2f2, f2 – f1 et f1 + f2
donc Do3 serait entendu comme Do4, Sol3 comme Sol4 (ce qui ne serait qu'une question de
convention), mais
Do3 + Sol 3 donnerait Do4 + Sol4 + Do2 + Mi4 (note intermédiaire) alors que nous entendons Do3 +
Sol3 + Do2 + Do4, ou Do4 + Sol4 + Do3 + Do5.
Le test a été aussi effectué avec les notes ... Nous n'entendons pas la note intermédiaire
De plus si l’on envoie ces mêmes notes avec un casques dans une oreille différente le phénomène ne
se produit pas.
Experience attestant d’une non linéarité du 3eme ordre :
Si elle est cubique y = x3 , des fréquences de 4000 et 12000 Hz donnent du 4000, du 12000
Hz, du 2 x 4000 – 12000 = -6000 Hz (qui renforce le 6000 Hz) du 2 x 12000 – 4000 = 20000 Hz
quasi inaudible, du 3 x 4000 = 12000 Hz (qui renforce le 12000 Hz), du 2 x 4000 + 12000 = 20000
Hz, du 4000 + 2 x 12000 = 28000 Hz inaudible, du 3 x 12000 = 36000 Hz inaudible. Cela correspond
mieux à notre écoute, mais nous ne pouvons pas trancher avec certitude.
Nous concluons donc que l’oreille a un comportement non-linéaire du troisième degré. Deux
fréquences f1 et f2 donnent, entre autres, une fréquence supplémentaire 2 f1 - f2. Ce phénomène
avait déjà été utilisé par le violoniste Tartini, pour faire sonner son violon dans le grave.

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Mais une autre expérience contredit cette hypothèse : la superposition de deux ultrasons à 40000 et
41000 Hz donne du 1 000 Hz, soit f2-f1, linéarité du deuxième degré, car les fréquences produites par
le troisième degré seraient inaudibles.
Nous admettons donc que la non-linéarité du second degré est faible et qu'elle apparaît ici parce que
l'autre est cachée. Ou que l'oreille ne réagit pas de la même façon à ces fréquences ultrasonores (que
certains d'entre nous entendent !)
Nous nous penchons alors sur les théories de l’audition.
Helmholtz avait déjà proposé en 1863 la théorie de la place (une zone de la cochlée entre en
résonance pour une fréquence incidente) : la composante à F1 est le résultat de distorsion cochléaire.
Cette distorsion réintroduit de l'énergie à la fréquence différence (n + 1)F1 – nF1 = F1.
Chaque paire d'harmoniques adjacents génère de l'énergie dans le fondamental.
Shouten (1950 - 1970) propose de décaler les harmoniques en fréquence.
mais si on décale d'une valeur ∆f (par exemple 2 Hz) ces harmoniques, donc 2502, 2602, 2702, 2802,
2902, 3002, le fondamental parait lui aussi décalé de ∆f . Cela n'est pas perceptible directement, le
son grave paraît le même. Mais on peut faire battre ce 102 Hz avec du 100 Hz, et cela à une fréquence
de 2 Hz.
Par exemple tous les harmoniques décalés avec une amplitude de 0,1 V et du 100 Hz avec une
amplitude 20 fois plus faible soit 0,005 V. Si notre chaîne sonore était étalonnée, cela permettrait la
mesure de l'amplitude de la fréquence de 102 Hz créée par l'oreille.
Une autre possibilité est de superposer les fréquences
2400, 2500, 2600, 2700, 2800 Hz et
3002, 3102, 3202, 3302, 3402 Hz
on entend encore du (environ) 100 Hz, battant à 2 Hz.
Aucune explication se basant sur les non-linéarités ne semble convenir.
Théories temporelles
Des auteurs (Shouten, Patterson en 1995) proposent une autre interprétation : l'oreille mesurerait
l'intervalle de temps séparant les pics produits par la superposition des harmoniques. Mais cette
hypothèse ne peut expliquer ce qui se passe en cas de décalage de ∆f, car du 2502 et du 2602 Hz
battent à 100 Hz et pas à 102 Hz.
Création d’un Mosquitone (sonnerie)
Nous avons superposé les harmoniques de rang élevé (25 et plus) du 440 et du 660 Hz, avec de petits
décalages en fréquence pour obtenir un effet de battement.
Conclusion : Plus nous avons avancé dans nos recherches et plus nous avons rencontré des
phénomènes surprenants.
De nombreuses recherches sur l'audition sont encore en cours. C'est un phénomène
extraordinairement complexe et subtil. Il semble que l'oreille traite le son à la fois selon sa fréquence
(tonotopie) comme l'envisageait Helmholtz et temporellement, avec des effets de rétroaction subtils et
encore incomplètement compris.

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Introduction
Nous avons entendu parler de sonneries pour téléphones portables audibles par les élèves,
mais pas par leurs professeurs.
Quel est le principe physique mis en jeu dans ces sonneries ? S'agit-il seulement de sons très
aigus, audibles uniquement par de jeunes oreilles ? Ou est-ce que des principes plus complexes sont
exploités ?
Mais présentons d’abord les membres de l’équipe :
A tout seigneur tout honneur commençons par présenter nos deux professeurs :
-M Jussiaux, professeur de physique chimie au lycée Victor Hugo de Besançon.
-Mme Guillosseau, professeur de physique chimie au lycée Pergaud de Besançon.
Passons maintenant aux élèves :
-Baptiste LEMERCIER, du lycée Victor Hugo de Besançon
-Pierre MARAVAL
-Michaël BOURGEOIS
-Galdim ZEQIRI
-Alexandre FLEURET
tous trois du Lycée Pergaud de Besançon