Champ tournant et machines

I
Champs tournants
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°1)
Champ créé par un courant
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°2)
Champ créé par une phase
• Champ pulsant
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°3)
Théorème de Leblanc
r
B1
ωt
r
B
a
− ωt
r
B2
Un champ pulsant peut être décomposé en 2 champs
tournant en sens contraires.
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°4)
Champ créé par une phase
•
Théorème de Leblanc
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°5)
Champ tournant créé par 2 phases
Ia = I 2 . cos(ωt )
b
Ib = I 2 . sin(ωt )
r
B
Bb
ωt
a
Ba
1A – 2006-2007 – J. Delamare
Ba = α .I 2 . cos(ωt )
Bb = α .I 2 . sin(ωt )
r
r
r
B = Ba.a + Bb.b
r
= ( Ba + j.Bb).a
jωt r
= α .I 2 .e .a
(diapositive N°6)
Champ tournant créé deux bobines
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°7)
Champ tournant créé par 2 phases
• Inversion du sens de rotation
Ia = I 2 . cos(−ωt )
b
Ib = I 2 . sin( −ωt )
r
B
− ωt
a
Ia = α .I 2 . cos(ωt )
Ib = −α .I 2 . sin(ωt )
Inversion du courant dans une phase
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°8)
Champ tournant créé 2 phases
• Inversion du sens de rotation
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°9)
Champ tournant créé par 3 phases
b
Ia = I 2 . cos(ωt )
2π
Ib = I 2 . cos(ωt − )
3
2π
Ic = I 2 . cos(ωt +
)
3
r
B
a
c
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°10)
Champ tournant créé trois par 3 phases
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°11)
Champ tournant créé par 3 phases
• Inversion du sens de rotation
b
ωt => −ωt
Ia = I 2 . cos(−ωt )
2π
)
3
2π
Ic = I 2 . cos(−ωt +
)
3
Ib = I 2 . cos(−ωt −
r
B
a
Ia = I 2 . cos(ωt )
2π
)
3
2π
Ic = I 2 . cos(ωt − )
3
Ib = I 2 . cos(ωt +
c
Inversion de deux phases
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°12)
Champ tournant créé par 3 phases
• Inversion du sens de rotation
Inversion de deux phases
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°13)
Machine réelle
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°14)
Boussole => Rotor
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°15)
Bobines => Stator
http://www.epsic.ch/pagesperso/schneiderd/Apelm/Moteu/Champ.htm
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°16)
Champ tournant à l’intérieur d’une machine
Ia = I 2 . cos(ωt )
2π
Ib = I 2 . cos(ωt − )
3
2π
Ic = I 2 . cos(ωt +
)
3
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°17)
Calcul des forces magnétomotrices :
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°18)
Calcul du champ créé dans l’entrefer :
2) On superpose le Champ créé
par les 3 phases
1) On calcul le champ créé
par une phase
b
θm
θ
a
c
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°19)
a
Champ tournant :
Champ créé dans l’entrefer à t =0 :
Phase (a)
0
2π
Phase (b)
0
2π
Phase (c)
0
2π
Total
0
2π
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°20)
Champ tournant :
Champ créé dans l’entrefer à ωt =π/2 :
Phase (a)
0
2π
Phase (b)
0
2π
Phase (c)
0
2π
Total
0
2π
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°21)
Champ tournant : Champ créé dans l’entrefer
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°22)
Stator d’une machine triphasée
Le stator d’une machine synchrone est
identique à celui d’une machine
asynchrone. Il permet de créer le
champ tournant statorique.
Machine asynchrone
Machine synchrone
Lorsque le champ tournant statorique
entraîne le rotor, il lui fournit de l’énergie
=> moteur
Lorsque le stator récupère l’énergie du
rotor => générateur
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(diapositive N°23)
Constitution d’un stator :
Le bobinage voit une variation de flux
magnétique due à la rotation du rotor et
aux courants qui parcourent le stator.
Bobinage
Circuit magnétique
Le circuit magnétique permet de
canaliser le flux et de concentrer
l’énergie magnétique au sein de
l’entrefer.
Il est généralement constitué d’un
empilage de tôles en fer silicium.
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°24)
Définitions :
• Force électromotrice (FEM) : tension induite aux bornes d’une bobine
statorique lorsque le moteur fonctionne à vide (courants statoriques nuls). Cette
tension est due à la variation de flux créée par le rotor dans la bobine.
• Inductance propre : Inductance propre d’une phase. Inductance créée par le
flux d’une phase sur cette même phase. Inductance obtenue en pratique quand
les autres phases ne sont pas alimentées. Cette inductance est peu utilisée car
en pratique, une phase voit à la soit son propre flux et celui des autres phases.
• Inductance cyclique : Inductance d’une phase due à son propre flux et au flux
des autres phases. C’est cette inductance qui est généralement employée.
• Résistance statorique : Résistance d’une phase du stator. Dans les machines
« conventionnelles » cette résistance est généralement faible devant
l’impédance de l’inductance cyclique.
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°25)
Nombre de paires de pôles :
Le champ créé par le rotor ou par le stator peut contenir plus d’une paire de pôles.
Exemple : rotor à 2 paires de pôles
=> Tracer les lignes de champ
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(diapositive N°26)
Exemple : Stator créant un champ tournant à deux paires de pôles
=> Placer les conducteurs
Attention : en une période, le champ se déplace d’une paire de pôles. Si le stator
créé p paires de pôles, il faut donc p périodes pour que le champ effectue un tour.
Ω=
ω
p
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°27)
II
Couple d’une machine tournante
Hypothèses :
• Machines à entrefer lisse (entrefer e constant)
• Champs dans l’entrefer considérés à répartitions sinusoïdales
• Longueur l
d
q
θ0+Ωr.t
θr
θ
1A – 2006-2007 – J. Delamare
a
(diapositive N°28)
Calcul du couple d’une
machine tournante
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°29)
couple d’une machine tournante
Exemple
maquette
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°30)
III Vecteur tournant
Le vecteur tournant V est défini par :
V (t ) = k .(Va(t ) + a.Vb(t ) + a 2 .Vc(t ))
avec :
a=e
j
2π
3
b
V
a
c
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(diapositive N°31)
Vecteur tournant
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°32)
Propriétés du vecteur tournant :
Puissance
p (t ) = v (t ).i (t )*
p (t ) = 3. Re( p (t ))
En régime sinusoïdal pour
V = V .e jωt
pour
k=
2
3
2
k=
3
I = I .e j (ωt −ϕ )
P = V .I *
P = 3. Re( P )
Q = 3. Im( P )
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(diapositive N°33)
Machine synchrone
Principe : Un rotor aimanté tourne dans un champ tournant
créé par un stator.
• Le rotor peut être aimanté par des aimants (machine à aimants
permanents) ou par un courant continu (machine à excitation).
• La force électromotrice dépend de l’aimantation du rotor, de la vitesse de
rotation de la machine et du nombre de spire d’une phase.
• Le couple dépend de l’intensité du champ magnétique statorique, de
l’aimantation du rotor et de l’angle entre l’aimantation du rotor et le champ
satorique.
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°34)
Machine synchrone
Modèle
b
d
q
a
c
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°35)
Modélisation vectorielle :
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°36)
Modélisation vectorielle :
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°37)
Machine synchrone
Tracer les axes d et q
b
Positionner le vecteur tournant I des courants
statoriques pour obtenir un fonctionnement moteur
(sens de rotation trigo)
b
Is a
c
Is a
c
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°38)
Machine synchrone
Positionner le vecteur tournant E de
la force électromotrice
Tracer le diagramme de Ben Eschenburg pour
en déduire la tension V au bornes d’une phase
b
b
Is a
c
Is a
c
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°39)
Machine synchrone
Idem à couple maximum
(tout sur la même figure)
Idem, sens de rotation horaire
b
b
Is a
c
Is a
c
(machine autopilotée, moteur brushless)
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°40)
Machine synchrone
Générateur, à couple quelconque, rotation en
sens trigo
(tout sur la même figure)
b
Idem, sens de rotation horaire
b
Is a
c
Is a
c
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°41)
Machine synchrone
Idem à couple nul
et fonctionnement capacitif
(tout sur la même figure)
b
Idem à couple nul
et fonctionnement inductif
(tout sur la même figure)
b
Is a
c
Is a
c
=> Compensateur synchrone
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°42)
Machine asynchrone
Introduction :
Vidéos des principes physiques
Ejection d’une pièce par courants induits
Plaque d’aluminium (non magnétique)
Extraction de la plaque d’un électroaimant 1
Extraction de la plaque d’un électroaimant 2
Lévitation de la plaque
Freinage d’un disque par courants induits
Entraînement d’un rotor par courants induits
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°43)
Machine asynchrone
Principe : le stator créé un champ tournant => le rotor voit
une variation de flux => des courants sont induits au niveau
du rotor => l’interaction de ces courants et du champ
statorique créé un couple
• Le rotor peut être bobiné (bobinage en court circuit) => machine à rotor
bobiné.
• Le rotor peut être réalisé avec des conducteurs « massifs » => Rotor à cage
• Le couple dépend de l’intensité du champ magnétique statorique, du champ
induit au rotor et de l’angle entre le champ induit au rotor et le champ
satorique.
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°44)
Constitution d’une machine asynchrone
Rotor => courants induits
Anneaux
Stator => Champ tournant
Barres Cu
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°45)
Coupe d’un rotor de machine asynchrone à cage
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°46)
Machine asynchrone
b
Is a
c
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°47)
Machine asynchrone
b
Is a
a
c
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°48)
Machine asynchrone
b
Is
c
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°49)
a
Machine asynchrone
b
Is
ir
Jr
Le vecteur ir correspond aux
courants du rotor.
=> Ce vecteur tourne par rapport au
repère du rotor.
c
Le vecteur Jr correspond au vecteur ir
exprimé dans le repère du stator
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°50)
a
Conventions angulaires
d
q
θ
θr
a
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°51)
Modélisation vectorielle d’une machine
asynchrone
(A partir du cours de Robert Perret)
Hypothèses :
• Circuit magnétique non saturé.
• Pertes fer sont négligées.
• Machine de construction symétrique.
• Entrefer est considéré régulier.
• Champs à répartition sinusoïdale dans
l’entrefer.
Dans le repère du stator, en utilisant le
formalisme des vecteurs tournants :

vS

ϕ S
S: 
0


ϕ R
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°52)
d ϕS
= R S iS +
dt
= L S i S + M e jθ i R
d ϕR
= R R iR +
dt
= M e - jθ i S + L R i R
Equations de la machine symétrisées dans le repère
statorique S
En posant :
jR = i R e
On obtient :
jθ
soit :
d j R - jθ
d iR
dθ
=
e - j
j R e - jθ
dt
dt
dt
d ϕS

v S = R S i S + dt

ϕ S = L S i S + M jR

0 = R j e - jθ + d ϕ R
R R

dt

- jθ
- jθ
ϕ
L
j
e
M
i
e
=
+
S
R R
 R
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°53)
Equations de la machine symétrisées dans le repère
statorique S
En posant :
ψ R = ϕR e
On obtient :
jθ
soit :

v S = R S i S +


S : 0 = R R jR +

ϕ S = L S i S +

ψ R = M i S +
dψ R
 - jθ
dϕR
dθ
= 
- j ψRe
dt
dt
 dt

dϕS
dt
dψ R
dθ
- j ψR
dt
dt
M jR
L R jR
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°54)
Schéma équivalent d’une machine asynchrone
On peut voir une machine asynchrone comme un transformateur tournant dont
le secondaire est en court circuit.
Schéma équivalent d’un transformateur en court-circuit :
Rp
lp
ip
l2
R2.
i2
Lp
vs
Avec :
i2=m Is (i2 : courant secondaire (Is) ramené au primaire)
ϕ2 = ϕS /m
(ϕ2 : flux embrassé par le bobinage
secondaire (ϕS ) ramené au primaire)
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°55)
Schéma équivalent d’une machine asynchrone
On s’inspire de cette démarche pour la machine asynchrone :
i 2 = α j R et ϕ 2 = ψ R / α

v S = R S i S


0 = R 2 i 2

ϕ S = lS i S

ϕ 2 = l 2 i2
d ϕS
+
dt
dϕ2
+
- jω ϕ 2
dt
+ L m (i S + i 2 )
+ L m (i S + i 2 )
1A – 2006-2007 – J. Delamare
avec :
Lm =
M
α
; R2 =
lS = LS - L m ;
ω = dθ
dt
(diapositive N°56)
RR
α2
; L2 =
LR
α2
l2 = L 2 - Lm
Schéma équivalent d’une machine asynchrone
Ces équations peuvent être représentées par :
ls
Rs
l2
is
vs
d ϕs/dt
R2
i2
Lm
1A – 2006-2007 – J. Delamare
d ϕ2 /dt
(diapositive N°57)
-j ωϕ2
Schéma équivalent d’une machine asynchrone
en régime permanent
V S

0
RP 
φ S

φ 2
=>
= R S IS + j ωS φ S
= R 2 I 2 + j ωS φ 2 - jω φ2
Glissement :
= l S I S + L m (IS + I 2 )
Ω s − Ω ωs − ω
g=
=
Ωs
ωs
= l 2 I 2 + L m (IS + I 2 )
0 = R2 I 2 + jgω sφ 2
Force électromotrice apparaissant dans le schéma équivalent :
(1 - g)
j ω φ 2 = j (1 - g) ωS φ 2 = R 2 I2
g
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°58)
Schéma équivalent d’une machine asynchrone
en régime permanent
ls
Rs
A l2
is
i2
-jω
ωsϕ 2
Lm
vs
R2
B
ls
Rs
A l2
is
vs
i2
Lm
R2./g
B
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°59)
R2.(1-g)/g
Bilan de puissance en régime permanent
Réseau
Pa =3VSIScosφ
Stator
PJS
PferS
P t =ΓΩS
Rotor
PJR
PferR=0
Pm =ΓΩ
Arbre
Pfrot=ΓfrotΩ
Pu =Γu Ω
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°60)
Bilan de puissance en régime permanent
Pjs/3
ls
Rs
A l2
is
Pabs/3
R2
i2
-jω
ωsϕ 2
Lm
vs
PjR/3
R2.(1-g)/g
Pm/3
B
ls
Rs
A l2
is
vs
i2
Lm
R2./g
B
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°61)
Pt/3
Schéma équivalent généralement utilisé
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°62)
Calcul du couple
Pméca = 3
1- g
R 2 I 2 = Γ Ω = Γ (1 - g) ΩS
g
soit :
Γ=
3
2
R 2 I2
g.ΩS
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°63)
Couple en fonction du glissement
Γ=
Γmax
2Γmax
g max
g
+
g
g max
3pV 2 s
R2
=
=
,
g
max
l2ωS
2l2ω 2 S
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°64)
Couple en fonction de la vitesse
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°65)
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°66)