induction au sein d`un circuit mobile dans un champ magnétique

28
Chapitre
1133
Dans le chapitre précédent, nous avons vu qu'un circuit
électrique immobile plongé dans un champ magnétique
variable est le siège d’un phénomène d’induction ; plus
précisément, la loi de Faraday nous a appris que c'est la
variation du flux magnétique à travers le circuit qui induit
l’apparition d’une force électromotrice en son sein.
Nous allons maintenant découvrir qu’un phénomène
d’induction est également observé lorsqu’un circuit est mis
en mouvement dans un champ magnétique stationnaire
(ou permanent, c’est-à-dire indépendant du temps). Bien
que dans cette nouvelle configuration le champ magné-
tique ne varie pas, l’apparition d’une force électromotrice
induite se comprend très simplement à partir de la loi de
Faraday : le mouvement du circuit au sein de la zone de
champ provoque en effet une variation du flux magnétique
qui le traverse.
Il existe ainsi deux possibilités pour induire du courant dans
un circuit électrique :
• placer le circuit dans un champ magnétique variable, comme
nous l’avons vu au chapitre 27 ;
• ou déplacer le circuit dans un champ magnétique station-
naire ; nous verrons d'ailleurs que cette configuration est
parfois équivalente à la précédente par changement de
référentiel.
Cette nouvelle facette du phénomène d’induction donne
lieu à de nombreuses applications dans la vie courante,
aussi variées que le haut-parleur et le microphone électro-
dynamiques, la guitare électrique, le moteur à courant
continu, ainsi qu’à un ingénieux système de freinage sans
contact dit « par courants de Foucault ».
Plan
Le cours 1134
1. Approche expérimentale 1134
2. Mise en équation,
couplage électromécanique 1139
3. Étude énergétique,
conversion de puissance 1155
4. Applications de l’induction
dans la vie courante 1160
L’essentiel 1174
Les applications 1176
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Le cours
1134 ∙ Magnétisme et Induction
1. AÖÖÙÊ« øÖÙ®ÃÄã½
1.1 Circuit en mouvement au voisinage d’un aimant immobile
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La première expérience d'induction envisagée au
chapitre 27 (§ 2.1) était celle d'un aimant droit
s'approchant rapidement d'un circuit électrique
immobile, formé d'une bobine plate en série avec
une résistance. Dans cette expérience embléma-
tique de l'induction, l'aimant mobile plonge la
bobine dans un champ magnétique variable, ce qui
induit l'apparition d'une force électromotrice en
son sein (figure 1.a). Reprenons maintenant ce
dispositif mais, cette fois-ci, immobilisons l’aimant
et mettons plutôt la bobine en mouvement au
voisinage de ce dernier (figure 1.b) : nous consta-
tons qu'il apparaît de nouveau une
f.é.m. induite
aux bornes de la bobine et que cette
f.é.m. est
exactement la même que dans la configuration de
la figure 1.a. L'induction d'un courant dans un
circuit ne nécessite donc pas obligatoirement un
champ magnétique variable, mais peut se produire
dans un champ
stationnaire , à condition que le
circuit soit
en mouvement .
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Ces deux configurations présentent un point
commun évident : elles sont équivalentes par
changement de référentiel, la seconde étant
identique à la première si on se place dans le
référentiel de la bobine. Puisque la
f.é.m. mesurée
est la même dans les deux expériences, nous en
déduisons que c'est le
mouvement relatif entre la
bobine et l'aimant qui conditionne entièrement le
phénomène d'induction.
Ainsi, il n'existe pas deux phénomènes d'induction
fondamentalement distincts, mais deux configura-
tions distinctes du point de vue de l'observateur,
qui sont en réalité équivalentes pour décrire le
phénomène. Nous dirons qu'il y a
relativité du
phénomène d'induction
.
La configuration d'un circuit fixe dans un champ magnétique variable est souvent appelée induction de
Neumann
, en hommage à l'allemand Franz Ernst Neumann qui publia au milieu du XIXème siècle une
théorie mathématique de l'induction. La configuration d'un circuit mobile dans un champ stationnaire est
quant à elle appelée induction
de Lorentz , en hommage au néerlandais Hendrik Antoon Lorentz qui
obtint en 1902 le prix Nobel pour ses travaux sur le magnétisme et ses aspects microscopiques. Cette
terminologie n'est pas exigible et nous ne l'utiliserons plus par la suite.

Induction au sein d’un circuit mobile dans un champ magnétique stationnaire ∙ 1135
28
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Lors de l'étude de l'induction au sein d'un circuit fixe dans un champ variable, nous avons vu que la f.é.m.
induite
e dépend de la variation du flux magnétique Φ à travers le circuit et est donné par la loi de Faraday :
e = - dΦ / dt . Cette loi s'applique en particulier à l'expérience de la figure 1.a où l'aimant s'approche de la
bobine. La loi de Faraday s'applique-t-elle également à l'expérience de la figure 1.b où c'est la bobine qui
s'approche de l'aimant immobile ? Si nous reprenons ces deux expériences, nous constatons que dans chacune
d'elles, le flux du champ magnétique de l'aimant à travers la bobine varie :
• dans la manipulation de la figure 1.a, la variation de flux est due à la variation de champ magnétique liée au
mouvement de l’aimant (figure 2.a) ;
• dans celle de la figure 1.b, le champ magnétique de l'aimant est stationnaire mais non uniforme, et c’est le
déplacement du circuit au sein de ce champ qui génère la variation de flux
(figure 2.b).
De plus, le mouvement relatif entre la bobine et l'aimant étant le même dans les deux configurations, les
variations du flux magnétique sont les mêmes dans les deux expériences. Puisque les f.é.m. mesurées sont
également les mêmes, nous pouvons affirmer que l'expérience 1.b vérifie elle aussi la loi de Faraday (figure 2.c).
Dans ce raisonnement, nous avons négligé le champ magnétique propre, créé par le courant induit dans
la bobine ; nous avons donc négligé l'auto-induction qui s'ajoute à l'induction liée au champ de l'aimant.
Notez que cette hypothèse simplificatrice ne change rien à nos conclusions.
Toutes les expériences montrent que la validité de la loi de Faraday ne se limite à cet exemple particulier et
nous admettrons sa généralité :
quelle que soit la configuration , le phénomène d'induction au sein d'un
circuit est fondamentalement lié à une variation du flux magnétique qui le traverse et
la loi de Faraday est
applicable
. Seule la cause de la variation du flux diffère d’une configuration à l'autre.
Si la loi de Faraday est valable, la loi de Lenz l'est également, puisqu’il s'agit d’un résultat qualitatif
découlant directement de la loi de Faraday. Ainsi, dans cette nouvelle situation d’induction, le courant
induit a toujours comme effet de modérer les variations de flux magnétique à travers le circuit.

Le cours
1136 ∙ Magnétisme et Induction
Principe général du phénomène d’induction
• L'apparition d'un phénomène d’induction au sein d'un circuit est fondamentalement liée à une variation
du flux magnétique
qui le traverse.
• L'induction peut être observée en plongeant un circuit immobile dans un champ magnétique variable,
ou
en déplaçant un circuit dans un champ magnétique stationnaire .
• Ces deux configurations étant équivalentes par changement de référentiel : on dit qu’il y a relativité du
phénomène d’induction
.
• La loi de Faraday et la loi de Lenz sont applicables dans les deux configurations.
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La bobine étudiée ici a été translatée dans un
champ magnétique
non uniforme ; remar-
quez bien que dans le cas d'un circuit
indéformable en translation pure, la non
uniformité du champ est impérative, sans quoi
le mouvement n'entraine aucune variation de
flux magnétique (figure 3). En revanche, les
expériences qui suivent montreront qu'une
variation de flux peut être obtenue dans un
champ uniforme à condition de mettre le
circuit en rotation (§ 1.2) ou de le déformer
(§ 1.3).
1.2. Circuit en rotation dans un champ magnétique stationnaire et uniforme
Considérons maintenant une bobine plate formée
de
N spires rectangulaires, reliée à un résistor, et
plongée dans un champ magnétique stationnaire et
uniforme de direction horizontale. Observons alors
la tension à ses bornes à l’aide d’un oscilloscope :
tant qu’elle demeure fixe, aucune tension n’est
relevée à ses bornes (figure 4). Mais si, à l'aide d'un
système de fixation approprié, nous la mettons en
rotation à vitesse angulaire constante autour d'un
axe fixe vertical, nous constatons alors l'apparition
d'une
f.é.m. induite qui oscille au cours du temps
(figure 5).

Induction au sein d’un circuit mobile dans un champ magnétique stationnaire ∙ 1137
28
1. Bien que le champ soit stationnaire et uniforme,
la rotation modifie périodiquement l'angle
φ entre
la direction du champ et le vecteur normal à la
surface
Σ s'appuyant sur les spires de la bobine
(figure 6.a). Le flux magnétique à travers le circuit,
qui fait intervenir le produit scalaire entre le champ
et ce vecteur normal, varie donc périodiquement au
cours du temps et induit, d'après la loi de Faraday,
l'apparition d'une
f.é.m. oscillante.
2. Le référentiel de la bobine est en rotation
uniforme autour d'un axe vertical par rapport au
référentiel du laboratoire. Dans ce référentiel, la
bobine plate est bien entendu immobile, mais le
champ magnétique est variable, ce qui explique le
phénomène d’induction (figure 6.b). On peut
remarquer qu’il s'agit d'un champ uniforme et
tournant , comme celui que nous avons étudié au
§ 3.4 du chapitre 26, puis dans l'exercice 5 du
chapitre 27 ; cet exercice est d'ailleurs l'exact
analogue de la situation étudiée ici (à l'exception de
la forme des spires).
Exercice 1 Interprétation de l’induction au sein d’un circuit en rotation
1. Expliquer qualitativement l'apparition d'une f.é.m. induite oscillante dans ce circuit.
2. Analyser le phénomène dans le référentiel où la bobine est immobile et commenter, en faisant référence
aux configurations étudiées dans les chapitres précédents.
L'induction d'un courant périodique par un
champ tournant constitue le principe de
fonctionnement des alternateurs.