Corrections : Transferts quantiques d`énergie et dualité onde

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Corrections : Transferts quantiques d’énergie et dualité onde-particule
Exercice n° 23 p 393 La télémétrie et la Lune
1. Calcul de l’énergie d’un photon
𝑬𝒑𝒉𝒐𝒕𝒐𝒏 = 𝒉 × 𝝂 = 𝟑, 𝟕𝟒 × 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑱
Nombre de photons par impulsion
𝑬𝒊𝒎𝒑𝒍𝒖𝒔𝒊𝒐𝒏 𝑬𝒊𝒎𝒑𝒍𝒖𝒔𝒊𝒐𝒏
𝒏𝒑𝒉𝒐𝒕𝒐𝒏𝒔 =
=
= 𝟓, 𝟑𝟓 × 𝟏𝟎𝟏𝟕
𝑬𝒑𝒉𝒐𝒕𝒐𝒏
𝒉×𝝂
2. Le rapport des énergies est :
𝟔𝟎𝟎𝟎 × 𝑬𝒊𝒎𝒑𝒍𝒖𝒔𝒊𝒐𝒏
𝑬é𝒎𝒊𝒔𝒆
=
= 𝟑, 𝟐𝟏 × 𝟏𝟎𝟏𝟗
𝑬𝒓𝒆ç𝒖𝒆
𝟏𝟎𝟎 × 𝑬𝒑𝒉𝒐𝒕𝒐𝒏
3. Calcul de la plus petite durée pour obtenir une mesure au millimètre près ;
Calculons le temps que met un photon pour parcourir 1 millimètre :
𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒆
𝟏 × 𝟏𝟎−𝟑
∆𝒕 =
=
= 𝟑 × 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝒔
𝒄
𝟐𝟗𝟗𝟕𝟗𝟐𝟒𝟓𝟖
Il faut donc 3x10-12 s pour que la lumière parcours 1 mm. Pour être précis au mm il
faut donc un chronométrage de l’ordre de la picoseconde.
Exercice n° 27 p 394 Valse laser à trois ou quatre temps
1. L’état fondamental est le niveau de plus basse énergie donc 𝓔𝟏 .
𝓔𝟐 𝒆𝒕 𝓔𝟑 sont des niveaux excités.
2. a. Le pompage optique pour l’inversion de population correspond à la transition
E1 vers le niveau E3.
L’émission stimulée correspond à la transition E2 vers le niveau E1.
b.
3. Représentation du diagramme énergétique avec un 4éme niveau d’énergie E1’.
4. Pompage optique : Flèche bleue
Emission stimulée : Flèche rouge
Inversion de population, autre que par pompage : Flèche verte.
5. L’avantage de ce fonctionnement est de laisser le niveau E1’ rapidement pauvre
en population, spontanément et donc laisse le temps au laser de faire un
pompage optique et de se refroidir.
Exercice n°28 p395
Effet photoélectrique
1. La fréquence 𝝂 associe la lumière à un phénomène ondulatoire, alors que la
valeur discrète de l’énergie 𝒉𝝂 associe un quanta d’énergie, donc une particule
de lumière (le photon)
2. Expression mathématique
𝒉𝝂 = 𝓔𝟏 + 𝑬𝒄
Ec étant l’énergie cinétique de l’électron arraché.
3. Si la fréquence 𝝂 augmente alors l’énergie 𝒉𝝂 de chaque photon augmente.
Comme l’énergie pour arracher un électron reste constante, l’énergie cinétique
augmente : 𝑬𝒄 = 𝒉𝝂 − 𝓔𝟏
4. L’énergie d’un photon de longueur d’onde permettant d’arracher un électron avec
une vitesse nulle est : ℰ0 = ℎ𝜈 = ℰ1 + 𝐸𝑐 avec Ec = 0
donc : ℰ0 = ℎ𝜈 = ℰ1
𝑐
ou encore ℎ 𝜆 = ℰ1
Soit :
𝒄
𝝀 = 𝒉 𝓔 = 𝟐, 𝟔𝟓 × 𝟏𝟎−𝟕 𝒎
𝟏
𝝀 < 𝟒𝟎𝟎 𝒏𝒎 , on a donc bien une radiation ultraviolette.
5. Lorsqu’on augmente l’intensité de radiations rouges, on augmente l’énergie
lumineuse. Cependant des électrons, arrachés par une faible lumière violette, ne le
sont toujours pas un fort flux lumineux rouge. La théorie ondulatoire ne peut pas
expliquer cette observation. Un électron a besoin d’un paquet d’énergie minimum
pour être arraché. Un photon rouge ne peut apporté ce minimum. Le nombre de
photons rouge importe peu, car l’échange d’énergie ne se fait qu’entre une seule
particule photon et une seule particule électron.
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