Gain optique d`un laser a puits quantique contraint à base de

SETIT 2007
4th International Conference: Sciences of Electronic,
Technologies of Information and Telecommunications
March 25-29, 2007 – TUNISIA
Gain optique d’un laser a puits quantique contraint à
base de GaxIn1-xNyAs1-y/GaAs
A. Aissat, F. Kerkar S. Nacer, M. El Bey, K. Ferdjani,
LASICOM Laboratory University Saad Dahlab, BP270 Blida Algeria
[email protected]
Résumé : Dans cet article nous étudions l’effet de l’azote d’un laser d’une structure à puits quantique contraint à base
de GaInAs. Il s’agit plus particulièrement d’évaluer l’influence de l’azote sur la bande de conduction et le gain optique
en utilisant le modèle de bande anticroisement (BAC). L’incorporation d’azote diminue l’énergie de la bande interdite et
par conséquent fait augmenter la longueur d’onde d’émission. La diminution de l’énergie est due à l’interaction de
l’énergie de la bande de conduction avec le niveau d’azote et aussi plus la concentration d’azote croit plus l’énergie de
la bande interdite diminue. L’avantage de l’incorporation d’azote dans notre structure est de faire varier la longueur
d’onde d’émission afin d’atteindre 1.3µm. On peut aussi agir sur la composition du gallium et la largeur du puits
quantique.
Mots clé : diodes laser - puits quantiques- contraintes – GaxIn1-x NyAs1-y /GaAs
INTRODUCTION
Cette étude porte sur la diminution de l’énergie de
bande interdite des alliages de GaxIn1-xNyAs1-y par
incorporation d’azote. Cette diminution très forte,
atypique dans les semi-conducteurs III-V, est d’abord
mise en évidence dans l’alliage de la structure.
Ensuite, son origine physique est discutée à travers
différents modèles théoriques et résultats
expérimentaux de la littérature. Parmi ces modèles, le
modèle d’anticroisement de bande (BAC) est utilisé
pour décrire de manière quantitative la diminution de
l’énergie de bande interdite avec l’incorporation
d’azote dans le quaternaire GaInNAs. La description
mathématique est mise à profit pour étudier la
contrainte dans les couches pseudomorphiques de la
structure. Elle sert également à l’attribution des
différents niveaux énergétiques confinés, observés
dans les puits quantiques de GaInNAs par
photoréflectivité. De nombreuses couches de la
structure ont été épitaxiées en faisant varier le débit
d’azote dans la cellule plasma pour changer le
pourcentage d’azote incorporé dans les couches, ceci
dans le but d’estimer le paramètre de courbure de
l’alliage et ainsi calibrer la diminution de l’énergie
d’émission avec l’incorporation d’azote.
1. L’influence de l’azote sur la bande de
conduction
Lorsque l’on substitue de l’azote en faible quantité
à de l’arsenic dans GaAs, le caractère très
électronégatif de l’atome N introduit un niveau
accepteur, c’est-à-dire un piège (puits de potentiel)
local pour les électrons. Ce niveau est appelé niveau
isoélectronique car la valence de l’atome d’azote est
identique à celle de l’atome d’arsenic. Dans GaAs, le
niveau d’impureté N ainsi créé, est résonant avec la
bande de conduction : il se situe à environ 1.65 eV au-
dessus du haut de la bande de valence, donc à 0.25 eV
au-dessus du bas de la bande de conduction du GaAs,
comme l’ont mis en évidence des études en pression
[1]. Ce niveau, très localisé dans l’espace réel, est
donc très délocalisé dans l’espace des k. Shan et al [2]
ont proposé que, dans l’alliage GaInNAs, ces états
localisés dûs aux atomes d’azote isolés dans la matrice
soient couplés avec les états délocalisés du minimum
Γ de la bande de conduction de la matrice GaAs. La
description mathématique de cette interaction aboutit
à deux solutions :
() ()()
+−±+=
±
2
24
2
1
MNMNMN VkEEkEEE (1)
où EN est l’énergie du niveau de l’atome d’azote
isolé, EM(k) est l’énergie de la bande de conduction Γ
du GaAs et VMN décrit l’interaction entre ces deux
types d’états. Cette interaction est d’autant plus forte
que le nombre d’atomes d’azote dans la matrice de
GaAs est élevé. Il a été montré [3] que :
yCV MNMN .= (2)
Où y est la fraction d’azote et CMN une constante.
Ainsi, l’interaction de EM(k) avec EN donne
naissance à deux sous-bandes non paraboliques
E-(k) et E+(k) dont l’énergie dépend de la

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concentration (y) d’azote. Plus la concentration
d’azote augmente, plus ces deux sous-bandes se
repoussent et donc plus le minimum de la bande de
conduction E(k=0) de l’alliage formé diminue.
D’après ce modèle, appelé modèle d’anticroisement de
bande (BAC), c’est donc la répulsion de EN et de
EM(k) qui serait à l’origine de la réduction de l’énergie
de bande interdite avec l’incorporation d’azote et donc
du fort paramètre de courbure de l’alliage quaternaire
GaInNAs. Toujours d’après ce modèle, l’interaction de
EN et de EM(k) induit un anticroisement de E- et E+ et
un mélange du caractère des états E- et E+ : les états E-
sont principalement délocalisés ( nature proche de EM)
pour k≈0 et très localisés en limite de zone de
Brillouin ( nature proche de EN). Inversement, les
états E+ sont très localisés pour k≈0 et plutôt
délocalisés pour k élevé. Ce modèle, simple et
esthétique, a été validé par la mise en évidence, par
mesures de photoréflectivité [2-6], des niveaux E- et
E+. Leur répulsion est observée et bien décrite par le
modèle (BAC) lorsque le pourcentage d’azote
augmente. Ces mesures montrent aussi que les bandes
de valence ne sont, elles, pas perturbées par la
présence d’azote [5-10].
Des études s’appuyant sur le modèle
d’anticroisement de bande ont montré que le décalage
vers les basses énergies de la bande de conduction E
(k) et l’augmentation de la masse effective,
consécutivement à l’augmentation de l’incorporation
d’azote, induit une augmentation importante de la
concentration maximale d’électrons [11].
L’incorporation d’un pourcentage faible d’azote peut
augmenter d’un ordre de grandeur la concentration
maximale d’électrons présents dans la bande de
conduction.
2. Détermination des énergies
L’énergie de la bande interdite d’un matériau
semiconducteur dépend de son état de contrainte ; si le
paramètre de la couche active est supérieur à celui du
substrat la contrainte est une compression et dans le
cas contraire la contrainte est extensive. Dans le cas de
dépôt de couches bidimentionnelles et
pseudomorphiques sur un substrat, la contrainte est
biaxiale et le tenseur des contraintes peut toujours se
décomposer en deux composantes :
- une composante hydrostatique, qui diminue
l’énergie de bande interdite dans le cas d’une
augmentation de volume ou qui l’augmente dans le
cas contraire,
- une composante de cisaillement qui a pour effet
de lever la dégénérescence trous lourds- trous légers
du haut de la bande de valence.
Si l’épaisseur de la zone active est supérieure à une
certaine épaisseur, appelée épaisseur critique, les
déformations induites par le désaccord de maille sont
telles que la génération de dislocations au sein de la
couche active devient énergétiquement favorable,
autorisant ainsi la relaxation de la contrainte. Les
énergies de la bande interdite dépendent évidemment
de la concentration de l’azote.
L’énergie de la bande interdite de la structure
GaxIn1-xNyAs1-y est déterminée par la relation globale
[12] :
yxInNPyxGaNP
yxInAsP
yxGaAsPAsNInGaP yyxx
)1)(().)((
)1)(1)((
))1.()(()( 11
−++
+−−+
+−
=
−−
(3)
Le calcul de la bande interdite par le modèle
d’anticroisement de bande nous donne l’expression
suivante [13-17]:
[
[]]
)(4)(
)(
2
1
)(
2
2
1
1
11
yVEAsInGaE
EAsInGaE
AsNInGaE
MNNxxg
Nxxg
yyxxg
+−±
+=
−
−
−−
(4)
y2.3(y)VMN = (pour x=0.8) (5)
y7.2(y)V MN = (pour x≥0.93) (6)
On constate qu’à partir d’un certain pourcentage
d’azote la bande interdite s’éclate en deux bandes et
que plus la concentration de l’azote augmente plus
l’éclatement devient important. Ces résultats sont très
proches des résultats expérimentaux Figure.1. [18,19].
00.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
y
Eg (eV)
Eg-
Eg+
x=0.8
Cmn=3.2
Figure .1. Variation de l’énergie de la bande interdite
en fonction du pourcentage d’azote de la structure
GaInNAs.
La figure.2 illustre l’influence de la contrainte sur
l’énergie de la bande interdite. On constate que
l’énergie de la bande interdite augmente en fonction
de la concentration du gallium, et pour une
composition de x=93%, avec une concentration
d’azote y=4%, Eghh=Eglh=Ego, on a l’accord de maille
de la structure. Pour une composition x>0.93, on a une
contrainte extensive. La figure.3 montre la variation
de la bande interdite en fonction de la concentration
d’azote ; on constate que si la concentration d’azote
augmente, l’énergie de la bande interdite diminue et
donc l’incorporation de l’azote influe sur le gap

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y
contraint et non contraint. Ces résultats sont en accord
avec des travaux expérimentaux [20-22].
00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
variation de la bande interdite Eg(x)
x
Eg (eV)
Eg0
Eg1
Eg2
y=0.025
GaInNAs
Figure.2 : variation de l’énergie de la bande interdite
en fonction de la composition x
3. Energie de recombinaison
Pour la détermination de l’énergie de
quantification dans le puits quantique de potentiel fini
d’une structure à base de GaxIn1-xNyAs1-y/GaAs le
formalisme le plus simple est l’utilisation de
l’approximation de la fonction enveloppe. La théorie
de la fonction enveloppe s’applique bien aux
structures telles que les puits quantiques. La fonction
enveloppe est déterminée avec une bonne
approximation avec l’équation de Schrôdinger :
0)())((
)(
22
2
*
2
=−+− zEzV
dz
zd
mn
ψ
ψ
h (7)
où
ψ
est une fonction d’onde enveloppe, En est
l’énergie de quantification de niveau n et V est la
barrière de potentiel. Les conditions de raccordements
sont données par les continuités de la fonction
enveloppe et de la densité de courant aux interfaces.
L’équation aux valeurs propres s’écrit :
−
=
−
impair,état
pair,état
,
E
EV
m
m
2
Em2L
cot
tan
n
n
w
b
nwP
h (8)
Où Lp est la largeur de la zone active, mw et mb
sont respectivement les masses effectives de l’électron
dans le puits et la barrière. Le potentiel V est une
fraction de l’écart d’énergie de la bande interdite ∆Eg
de part et d’autre de l’hétérojonction puits/barrière,
donnée par V=Q∆Eg, avec Q=72% [23-26]. La
variation de l’énergie de transition en fonction de la
largeur de la zone active est illustrée par la figure (4).
On remarque que l’énergie de recombinaison diminue
sous l’effet de l’azote.
0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
y
Eg (ev)
Ego
Eghh
Eglh
x=0.8
C=3.2
Figure 3 : Influence de l’incorporation d’azote sur
l’énergie de la bande interdite
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
L (A°)
Energie de transition (eV)
e-/trous lourds (y)
Figure 4 : Influence de l’azote sur l’énergie de
transition, x=0.8
4. Gain optique dans le puits quantique
Dans une structure à puits quantique, la nature
bidimensionnelle de la densité d’états modifie la
courbe de gain. A trois dimensions, la densité d’états
augmente avec l’énergie. Il en résulte que lorsque
l’injection augmente, le maximum de la courbe de
gain se déplace vers les hautes énergies. Par contre
dans un puits quantique, la densité d’états est
constante dans chacune des sous-bandes. Ainsi lorsque
le pseudo niveau de Fermi s’élève sous l’effet de
l’injection, le sommet de la courbe de gain reste fixé à
l’énergie du bas de la sous-bande. Le gain de la région
active sature lorsque les premières sous-bandes des
électrons et de trous sont totalement inversées. Si le
gain alors obtenu est insuffisant pour compenser les
pertes, le seuil d’oscillation n’est pas atteint et les
deuxièmes sous-bandes e2 h
2 doivent être mises à
contribution [27]. Les propriétés de symétrie des
fonctions d’ondes électroniques entraînent des règles
de sélection sur les transitions optiques. Dans un puits
quantique de hauteur finie, l’intégrale de
y=4%
y=3%
y=2%
y=1%
y=0.1%

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recouvrement des fonctions enveloppes des électrons
et des trous ne présente de valeurs appréciables que
pour ∆n=0 et ∆n=ne-nh où ne et nh sont respectivement
les nombres quantiques des sous-bandes d’électrons et
de trous. Si l’inversion de population des sous-bandes
fondamentales e1 h1 permet de créer un gain supérieur
aux pertes, la raie d’émission du laser est donnée
par 11 hheg EEE ++=
ω
h. Il est donc facile de
maîtriser dans une certaine gamme la longueur d’onde
d’émission du laser en modulant la largeur du puits.
Dans une double hétérostructure, seule la composition
des matériaux permet d’ajuster la longueur d’onde.
Plusieurs auteurs ont proposé des méthodes de
détermination du gain optique des structures à puits
quantique que nous rappellerons ci-dessous en
supposant vérifiée la règle de sélection de k. Dans un
puits quantique avec M niveaux d’états quantifiés, le
gain s’écrit alors :
()
()()
chchvc
Ech
M
vc
vc
P
dEELffR
mm
mm
L
g
tr
−
×
+
=
∫
∑∞
∗∗
∗∗
2
1
2
.
.
.
.
ε
µ
π
ω
ω
h (9)
où c
f et v f sont les fonctions de distribution de
Fermi Dirac pour les bandes de conduction et de
valence et s’écrivent [28].
(){}
[]
1
1/exp1 −
−+= TKEEf bFccc (10)
(){}
[]
1
1/exp1 −
−+= TKEEf bFvhv (11)
Pour les semi-conducteurs III-V, et pour les
premiers états quantiques, l’élément de la matrice
optique pour les ondes de type TE, est donnée par :
()
conv
ch
cn
eh
ch R
E
E
R2 14/3 
+≅ eh
EE > (12)
(
)
conv
chch RR 2
2/3≅ eh
EE ≤ (13)
()
(
)
()
esog
sogg
eh
conv
ch mE
EE
E
he
R1
3/22
22
2
∆+
∆+
= (14)
(R2
ch) étant la matrice optique des matériaux
conventionnels (massifs).
Où e est la charge de l’électron, ∆so est l’énergie de
spin orbite [29], L (Ech) est le Lorentzien L (Ech) de
largeur caractéristique in
τ
h
() ()
2
2
1
+−
=
in
eh
in
eh
E
EL
τ
ω
τ
π
h
h
h
(15)
4.1 Effet de l’azote sur le gain otique
Si on augmente la concentration d’azote on
remarque que le maximum du gain optique ne change
pas, par contre, le spectre du gain optique se déplace
sur l’axe de la longueur d’onde c’est –à- dire que la
longueur maximale (longueur d’onde d’émission)
varie ; donc on peut varier la gamme de la longueur
d’onde d’émission (voir figure 5 (a, b,c)).
1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9x 10
4
Gain(m
-1
)
Lambda (um)
1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9x 10
4
Gain(m
-1
)
Lambda (um)
1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9x 10
4
Gain(m
-1
)
Lambda (um)
Figure 5 : Evolution du gain optique en fonction de la
longueur d’onde pour différentes injections
(1)-N=1. (2)-N=2, (3)-N=4,(4)-N=6,
(5)-N=8x.(1018cm-3)
4.2 Gain max
La figure (6) représente les variations du gain
maximum Gmax en fonction de l’injection N, pour
différentes valeurs de la largeur du puits Lp. Ces
courbes ont été obtenues à partir des courbes de la
Mode TE
Mode TM
x=0.8
y=0.03
LP=60Ǻ
T=300°K
(
c
)
Mode TE
Mode TM
x=0.8
y=0.022
LP=60Ǻ
T=300°K
(
b
)
Mode TE
Mode TM
x=0.8
y=0.018
LP=60Ǻ
T=300°K
(
a
)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)

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figure (5), pour différentes injections N. On constate
que le gain maximum croit lorsqu’on fait augmenter
l’injection des porteurs. A partir du gain maximum on
peut déterminer le gain au seuil et le courant de seuil
de la diode laser à puits quantique contraint de cette
structure.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
Gmax(cm-1)
N(m-3)
compression
accords de maille
tension
Figure 6 : Evolution du gain maximum en fonction de
l’injection
5. Conclusion
L’incorporation de l’azote sur la structure
GaInAsAs/GaAs, induit un éclatement de la bande de
conduction en deux bandes E- et E+ pour une
composition d’azote comprise entre 1% et 4%. Des
travaux menés par Mattila et al [30] ont montré que la
formation des deux bandes était plutôt imputable à une
interaction entre les bandes de conduction Γ et L, qui
augmenterait avec la composition d’azote. Les
propriétés optiques et électroniques des alliages
nitrurés à faible bande interdite sont très particulières,
car l’atome d’azote est très différent de l’atome
d’arsenic auquel il se substitue (électronégativité,
taille). Ces différences sont à l’origine de la
diminution rigoureuse de la bande interdite non
contraint et contraint compressive avec la composition
d’azote, qui permet notamment d’obtenir l’émission à
1.3µm. Le modèle BAC permet de montrer
quantitativement l’évolution de l’énergie de la bande
interdite avec la concentration d’azote. On étudie
l’évolution du gain optique en fonction de la longueur
d’onde et partir de ces résultats on calcule le courant
de seuil de la diode laser à puits quantique contraint de
notre structure.
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(
2
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