SETIT 2007 4th International Conference: Sciences of Electronic, Technologies of Information and Telecommunications March 25-29, 2007 – TUNISIA Gain optique d’un laser a puits quantique contraint à base de GaxIn1-xNyAs1-y/GaAs A. Aissat, F. Kerkar S. Nacer, M. El Bey, K. Ferdjani, LASICOM Laboratory University Saad Dahlab, BP270 Blida Algeria [email protected] Résumé : Dans cet article nous étudions l’effet de l’azote d’un laser d’une structure à puits quantique contraint à base de GaInAs. Il s’agit plus particulièrement d’évaluer l’influence de l’azote sur la bande de conduction et le gain optique en utilisant le modèle de bande anticroisement (BAC). L’incorporation d’azote diminue l’énergie de la bande interdite et par conséquent fait augmenter la longueur d’onde d’émission. La diminution de l’énergie est due à l’interaction de l’énergie de la bande de conduction avec le niveau d’azote et aussi plus la concentration d’azote croit plus l’énergie de la bande interdite diminue. L’avantage de l’incorporation d’azote dans notre structure est de faire varier la longueur d’onde d’émission afin d’atteindre 1.3µm. On peut aussi agir sur la composition du gallium et la largeur du puits quantique. Mots clé : diodes laser - puits quantiques- contraintes – GaxIn1-x NyAs1-y /GaAs INTRODUCTION Cette étude porte sur la diminution de l’énergie de bande interdite des alliages de GaxIn1-xNyAs1-y par incorporation d’azote. Cette diminution très forte, atypique dans les semi-conducteurs III-V, est d’abord mise en évidence dans l’alliage de la structure. Ensuite, son origine physique est discutée à travers différents modèles théoriques et résultats expérimentaux de la littérature. Parmi ces modèles, le modèle d’anticroisement de bande (BAC) est utilisé pour décrire de manière quantitative la diminution de l’énergie de bande interdite avec l’incorporation d’azote dans le quaternaire GaInNAs. La description mathématique est mise à profit pour étudier la contrainte dans les couches pseudomorphiques de la structure. Elle sert également à l’attribution des différents niveaux énergétiques confinés, observés dans les puits quantiques de GaInNAs par photoréflectivité. De nombreuses couches de la structure ont été épitaxiées en faisant varier le débit d’azote dans la cellule plasma pour changer le pourcentage d’azote incorporé dans les couches, ceci dans le but d’estimer le paramètre de courbure de l’alliage et ainsi calibrer la diminution de l’énergie d’émission avec l’incorporation d’azote. 1. L’influence de l’azote sur la bande de conduction Lorsque l’on substitue de l’azote en faible quantité à de l’arsenic dans GaAs, le caractère très électronégatif de l’atome N introduit un niveau accepteur, c’est-à-dire un piège (puits de potentiel) local pour les électrons. Ce niveau est appelé niveau isoélectronique car la valence de l’atome d’azote est identique à celle de l’atome d’arsenic. Dans GaAs, le niveau d’impureté N ainsi créé, est résonant avec la bande de conduction : il se situe à environ 1.65 eV audessus du haut de la bande de valence, donc à 0.25 eV au-dessus du bas de la bande de conduction du GaAs, comme l’ont mis en évidence des études en pression [1]. Ce niveau, très localisé dans l’espace réel, est donc très délocalisé dans l’espace des k. Shan et al [2] ont proposé que, dans l’alliage GaInNAs, ces états localisés dûs aux atomes d’azote isolés dans la matrice soient couplés avec les états délocalisés du minimum Γ de la bande de conduction de la matrice GaAs. La description mathématique de cette interaction aboutit à deux solutions : 1 E± = EN + EM (k ) ± 2 2 (EN − EM (k ))2 + 4VMN (1) où EN est l’énergie du niveau de l’atome d’azote isolé, EM(k) est l’énergie de la bande de conduction Γ du GaAs et VMN décrit l’interaction entre ces deux types d’états. Cette interaction est d’autant plus forte que le nombre d’atomes d’azote dans la matrice de GaAs est élevé. Il a été montré [3] que : V MN = C MN . y (2) Où y est la fraction d’azote et CMN une constante. Ainsi, l’interaction de EM(k) avec EN donne naissance à deux sous-bandes non paraboliques E-(k) et E+(k) dont l’énergie dépend de la SETIT2007 Des études s’appuyant sur le modèle d’anticroisement de bande ont montré que le décalage vers les basses énergies de la bande de conduction E (k) et l’augmentation de la masse effective, consécutivement à l’augmentation de l’incorporation d’azote, induit une augmentation importante de la concentration maximale d’électrons [11]. L’incorporation d’un pourcentage faible d’azote peut augmenter d’un ordre de grandeur la concentration maximale d’électrons présents dans la bande de conduction. 2. Détermination des énergies L’énergie de la bande interdite d’un matériau semiconducteur dépend de son état de contrainte ; si le paramètre de la couche active est supérieur à celui du substrat la contrainte est une compression et dans le cas contraire la contrainte est extensive. Dans le cas de dépôt de couches bidimentionnelles et pseudomorphiques sur un substrat, la contrainte est biaxiale et le tenseur des contraintes peut toujours se décomposer en deux composantes : - une composante hydrostatique, qui diminue l’énergie de bande interdite dans le cas d’une augmentation de volume ou qui l’augmente dans le cas contraire, - une composante de cisaillement qui a pour effet de lever la dégénérescence trous lourds- trous légers du haut de la bande de valence. Si l’épaisseur de la zone active est supérieure à une certaine épaisseur, appelée épaisseur critique, les déformations induites par le désaccord de maille sont telles que la génération de dislocations au sein de la couche active devient énergétiquement favorable, autorisant ainsi la relaxation de la contrainte. Les énergies de la bande interdite dépendent évidemment de la concentration de l’azote. L’énergie de la bande interdite de la structure GaxIn1-xNyAs1-y est déterminée par la relation globale [12] : P(Gax In1−x Ny As1− y ) = P(GaAs)(x.(1− y)) + + P(InAs)(1− x)(1− y) + + P(GaN)(x.y) + P(InN)(1− x) y (3) Le calcul de la bande interdite par le modèle d’anticroisement de bande nous donne l’expression suivante [13-17]: E g (Ga x In1− x N y As1− y ) = [ 1 E g (Ga x In1− x As) + E N 2 [ ± (4) E g (Ga x In1− x As) − E N ]2 + 4VMN2 ( y) ] V MN (y) = 3 . 2 y (pour x=0.8) (5) V MN (y) = 2 . 7 y (pour x≥0.93) (6) On constate qu’à partir d’un certain pourcentage d’azote la bande interdite s’éclate en deux bandes et que plus la concentration de l’azote augmente plus l’éclatement devient important. Ces résultats sont très proches des résultats expérimentaux Figure.1. [18,19]. 2 1.8 1.6 Eg (eV) concentration (y) d’azote. Plus la concentration d’azote augmente, plus ces deux sous-bandes se repoussent et donc plus le minimum de la bande de conduction E(k=0) de l’alliage formé diminue. D’après ce modèle, appelé modèle d’anticroisement de bande (BAC), c’est donc la répulsion de EN et de EM(k) qui serait à l’origine de la réduction de l’énergie de bande interdite avec l’incorporation d’azote et donc du fort paramètre de courbure de l’alliage quaternaire GaInNAs. Toujours d’après ce modèle, l’interaction de EN et de EM(k) induit un anticroisement de E- et E+ et un mélange du caractère des états E- et E+ : les états Esont principalement délocalisés ( nature proche de EM) pour k≈0 et très localisés en limite de zone de Brillouin ( nature proche de EN). Inversement, les états E+ sont très localisés pour k≈0 et plutôt délocalisés pour k élevé. Ce modèle, simple et esthétique, a été validé par la mise en évidence, par mesures de photoréflectivité [2-6], des niveaux E- et E+. Leur répulsion est observée et bien décrite par le modèle (BAC) lorsque le pourcentage d’azote augmente. Ces mesures montrent aussi que les bandes de valence ne sont, elles, pas perturbées par la présence d’azote [5-10]. EgEg+ x=0.8 Cmn=3.2 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 y Figure .1. Variation de l’énergie de la bande interdite en fonction du pourcentage d’azote de la structure GaInNAs. La figure.2 illustre l’influence de la contrainte sur l’énergie de la bande interdite. On constate que l’énergie de la bande interdite augmente en fonction de la concentration du gallium, et pour une composition de x=93%, avec une concentration d’azote y=4%, Eghh=Eglh=Ego, on a l’accord de maille de la structure. Pour une composition x>0.93, on a une contrainte extensive. La figure.3 montre la variation de la bande interdite en fonction de la concentration d’azote ; on constate que si la concentration d’azote augmente, l’énergie de la bande interdite diminue et donc l’incorporation de l’azote influe sur le gap SETIT2007 contraint et non contraint. Ces résultats sont en accord avec des travaux expérimentaux [20-22]. 1.15 Ego Eghh Eglh x=0.8 C=3.2 1.1 variation de la bande interdite Eg(x) 1.6 1.05 Eg0 Eg1 Eg2 y=0.025 GaInNAs 1.2 1 0.95 Eg (ev) 1.4 1 0.9 Eg (eV) 0.85 0.8 0.8 0.6 0.75 0.4 0.7 0.65 0.01 0.2 0.015 0.02 0 -0.2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 x 0.6 0.7 0.8 0.9 0.025 y 0.03 0.035 0.04 Figure 3 : Influence de l’incorporation d’azote sur l’énergie de la bande interdite 1 Figure.2 : variation de l’énergie de la bande interdite en fonction de la composition x e-/trous lourds (y) y 1.3 3. Energie de recombinaison Pour la détermination de l’énergie de quantification dans le puits quantique de potentiel fini d’une structure à base de GaxIn1-xNyAs1-y/GaAs le formalisme le plus simple est l’utilisation de l’approximation de la fonction enveloppe. La théorie de la fonction enveloppe s’applique bien aux structures telles que les puits quantiques. La fonction enveloppe est déterminée avec une bonne approximation avec l’équation de Schrôdinger : − h d ψ ( z) + (V ( z ) − En )ψ ( z) = 0 2m* dz 2 2 2 (7) où ψ est une fonction d’onde enveloppe, En est l’énergie de quantification de niveau n et V est la barrière de potentiel. Les conditions de raccordements sont données par les continuités de la fonction enveloppe et de la densité de courant aux interfaces. L’équation aux valeurs propres s’écrit : tan L − cot mb m w V − E En = 2h état , pair , état , impair 2m P n w E n (8) Où Lp est la largeur de la zone active, mw et mb sont respectivement les masses effectives de l’électron dans le puits et la barrière. Le potentiel V est une fraction de l’écart d’énergie de la bande interdite ∆Eg de part et d’autre de l’hétérojonction puits/barrière, [23-26]. La donnée par V=Q∆Eg, avec Q=72% variation de l’énergie de transition en fonction de la largeur de la zone active est illustrée par la figure (4). On remarque que l’énergie de recombinaison diminue sous l’effet de l’azote. Energie de transition (eV) y=0.1% 1.2 y=1% 1.1 1 y=2% 0.9 y=3% y=4% 0.8 20 30 40 50 60 70 L (A°) 80 90 100 110 120 Figure 4 : Influence de l’azote sur l’énergie de transition, x=0.8 4. Gain optique dans le puits quantique Dans une structure à puits quantique, la nature bidimensionnelle de la densité d’états modifie la courbe de gain. A trois dimensions, la densité d’états augmente avec l’énergie. Il en résulte que lorsque l’injection augmente, le maximum de la courbe de gain se déplace vers les hautes énergies. Par contre dans un puits quantique, la densité d’états est constante dans chacune des sous-bandes. Ainsi lorsque le pseudo niveau de Fermi s’élève sous l’effet de l’injection, le sommet de la courbe de gain reste fixé à l’énergie du bas de la sous-bande. Le gain de la région active sature lorsque les premières sous-bandes des électrons et de trous sont totalement inversées. Si le gain alors obtenu est insuffisant pour compenser les pertes, le seuil d’oscillation n’est pas atteint et les deuxièmes sous-bandes e2 h2 doivent être mises à contribution [27]. Les propriétés de symétrie des fonctions d’ondes électroniques entraînent des règles de sélection sur les transitions optiques. Dans un puits quantique de hauteur finie, l’intégrale de SETIT2007 maîtriser dans une certaine gamme la longueur d’onde d’émission du laser en modulant la largeur du puits. Dans une double hétérostructure, seule la composition des matériaux permet d’ajuster la longueur d’onde. Plusieurs auteurs ont proposé des méthodes de détermination du gain optique des structures à puits quantique que nous rappellerons ci-dessous en supposant vérifiée la règle de sélection de k. Dans un puits quantique avec M niveaux d’états quantifiés, le gain s’écrit alors : ω πh LP 2 . µ mc∗.mv∗ ×. ε mc∗ + mv∗ M .∑ 1 ∫ ∞ 4 9 6 f v = [1 + exp {(E h1 − E Fv ) / K bT }] 1 (11) 9 ( ) 2 ch conv = E > E eh conv Eg Eg + ∆so ) (14) (3) 5 4 1.45 1.5 (1) (Eeh − hω )2 + h τ in 2 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 Lambda (um) 1.4 1.45 1.5 1.45 1.5 4 9 x 10 8 6 5 4 (5) Mode TE Mode TM x=0.8 y=0.03 LP=60Ǻ T=300°K (4) (3) (c) (2) 2 1 Où e est la charge de l’électron, ∆so est l’énergie de spin orbite [29], L (Ech) est le Lorentzien L (Ech) de largeur caractéristique h τ in τ in (b) (2) 3 étant la matrice optique des matériaux conventionnels (massifs). π 1.4 Mode TE Mode TM x=0.8 y=0.022 LP=60Ǻ T=300°K (4) 0 1.1 (13) eh 1 2Eeh Eg + (2 / 3)∆so me 1 1.3 1.35 Lambda (um) (5) 1 (12) (R2ch) L(Eeh ) = 1.25 x 10 7 E ≤ Eeh h 1.2 3 Gain(m -1) (R ) 1.15 6 Pour les semi-conducteurs III-V, et pour les premiers états quantiques, l’élément de la matrice optique pour les ondes de type TE, est donnée par : ( (1) 0 1.1 2 −1 2 2 (a) (2) 2 7 (10) −1 ( ) 4 8 f c = [1 + exp {(E c1 − E Fc ) / K b T }] Rch ≅ 3 / 2 (3) 5 3 (9) Fermi Dirac pour les bandes de conduction et de valence et s’écrivent [28]. 2 Rch conv Mode TE Mode TM x=0.8 y=0.018 LP=60Ǻ T=300°K (4) 4 où f c et f v sont les fonctions de distribution de E Rch ≅ 3 / 41 + eh Rch2 Ecn (5) 7 Rch2 ( fc − fv )L(Ech )dEch Etr x 10 8 Gain(m-1) g(ω ) = longueur maximale (longueur d’onde d’émission) varie ; donc on peut varier la gamme de la longueur d’onde d’émission (voir figure 5 (a, b,c)). Gain(m-1) recouvrement des fonctions enveloppes des électrons et des trous ne présente de valeurs appréciables que pour ∆n=0 et ∆n=ne-nh où ne et nh sont respectivement les nombres quantiques des sous-bandes d’électrons et de trous. Si l’inversion de population des sous-bandes fondamentales e1 h1 permet de créer un gain supérieur aux pertes, la raie d’émission du laser est donnée par h ω = E g + E e1 + E hh 1 . Il est donc facile de (15) 0 1.1 (1) 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 Lambda (um) 1.4 Figure 5 : Evolution du gain optique en fonction de la longueur d’onde pour différentes injections (1)-N=1. (2)-N=2, (3)-N=4,(4)-N=6, (5)-N=8x.(1018cm-3) 4.1 Effet de l’azote sur le gain otique 4.2 Gain max Si on augmente la concentration d’azote on remarque que le maximum du gain optique ne change pas, par contre, le spectre du gain optique se déplace sur l’axe de la longueur d’onde c’est –à- dire que la La figure (6) représente les variations du gain maximum Gmax en fonction de l’injection N, pour différentes valeurs de la largeur du puits Lp. Ces courbes ont été obtenues à partir des courbes de la SETIT2007 figure (5), pour différentes injections N. On constate que le gain maximum croit lorsqu’on fait augmenter l’injection des porteurs. A partir du gain maximum on peut déterminer le gain au seuil et le courant de seuil de la diode laser à puits quantique contraint de cette structure. compression (1)-accords tension de maille (2)-tension accords de maille (3)- compression 8000 Gmax(cm-1) 7000 (3) (2) [7] H. Carrère,a X. Marie, J. Barrau, and T. Amand, Appl. Phys. Lett. 86, 071116, (2005). (1) 6000 [8] S. Calveza,, J.-M. Hopkinsa, S.A. Smitha, A.H. Clarka, R.Macalusoa, H.D. Suna, M.D. Dawsona, T. Jouhtib, M. Pessab, K. Gundogduc, K.C. Hallc, T.F. Boggess, Journal of Crystal Growth 268 (2004) 457–465 5000 4000 3000 2000 [9] M. Pessa, C.S. Peng, T. Jouhti, E.-M. Pavelescu, W. Li, S.Karirinne, H. Liu, O. Okhotnikov P.O. Box 692, 3311 Tampere, Finland (2003). 1000 0 [5] Perkins, J.D., Mascarnhas, A., Zhang, Y., Geisz, J.F., Friedman, D.J., Olson, J.M., Kurtz, S.R. Phy. Rev. Letters, (1999) vol. 8, n° 16, pp.3312-3315 [6] Perlin.P., Wisniewski, P., Skierbiszewski, C., Suski, T., Kaminska, E., Nsubramanya, S.G., Weber, E.R., Mars, D.E., Walukiewicz, W. Appl. Phys. Lett., (2000), vol. 76, n°10, pp. 1279-1281 10000 9000 [4] Shan, W., Walukiewicz, W., YU, K.M, Ager III, J.W., Haller, E.E., Geisz, J.F., Friedman,D.J.,Olson, J.M., Kurtz, S.R., XIN, H.P., TU, C.W. Phys. Stat. Sol. (b), (2001), vol.223, pp. 75-85 0 1 2 3 4 5 N(m-3) 6 7 8 9 10 Figure 6 : Evolution du gain maximum en fonction de l’injection 5. Conclusion L’incorporation de l’azote sur la structure GaInAsAs/GaAs, induit un éclatement de la bande de conduction en deux bandes E- et E+ pour une composition d’azote comprise entre 1% et 4%. Des travaux menés par Mattila et al [30] ont montré que la formation des deux bandes était plutôt imputable à une interaction entre les bandes de conduction Γ et L, qui augmenterait avec la composition d’azote. Les propriétés optiques et électroniques des alliages nitrurés à faible bande interdite sont très particulières, car l’atome d’azote est très différent de l’atome d’arsenic auquel il se substitue (électronégativité, taille). Ces différences sont à l’origine de la diminution rigoureuse de la bande interdite non contraint et contraint compressive avec la composition d’azote, qui permet notamment d’obtenir l’émission à 1.3µm. Le modèle BAC permet de montrer quantitativement l’évolution de l’énergie de la bande interdite avec la concentration d’azote. On étudie l’évolution du gain optique en fonction de la longueur d’onde et partir de ces résultats on calcule le courant de seuil de la diode laser à puits quantique contraint de notre structure. REFERENCES [1] Liu, X., Pistol, M.E., Samuelson, L. Appl.Phys. Lett., (1990), vol. 56, n°15, pp. 1451-1453 [2] Shan, W., Walukiewicz, W., Ager III, J.W., Haller, E.E., Geisz., J.F., Friedman, D.J., Olson, J.M., Kurtz., S.R. Phys. Rev. Lettres, (1999), vol. 82, n°6, pp. 1221-1224 [3] Shan, W., Walukiewicz, W., Ager III, J.W., Haller, E.E., Geisz, J.F., Friedman,D.J.,Olson, J.M., Kurtz, S.R. Appl.Phys., (1999), vol. 86, n°4, 2349-2351 [10] K. Nomuraa, T. Yamadab, Y. Iguchib, S. Takagishib, M. Nakayamaa, Applied Physics, Koya-kita, Itami, Hyogo 664- 0016, Japan 2004. 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