TP cours Michelson eleves

TP Cours : L’interféromètre de Michelson
But : Illustrer et compléter le cours sur les interférences de deux ondes avec un dispositif à division d’amplitude.
Maîtriser l’utilisation et le réglage de l’interféromètre de Michelson.
I) Présentation de l’appareil
Les figures 1 et 1 Bis représentent des vues schématiques de dessus rapportées à des systèmes d'axes OXYZ des deux
modèles d'appareils utilisés au lycée :
• Figure 1 : modèle SOPRA ; Figure 1 Bis : modèle DIDALAB.
Caractéristiques des appareils
L’interféromètre de Michelson comporte :
• Deux miroirs plans réfléchissants notés M
1
et M
2
sensiblement orthogonaux aux axes OX et OY.
• Trois lames de verre : Le verre anticalorique, la séparatrice et la compensatrice.
 Le verre anticalorique (VA) fixe filtre les infrarouges et autres radiations non visibles énergétiques.
Il évite l’échauffement et la déformation des miroirs et autres lames ;
 La séparatrice (S
p
) est une lame semi-réfléchissante qui permet la division du front d’onde en réfléchissant et en
transmettant la moitié de l‘énergie incidente. Elle est fixe dans la plan X = Y. La face semi-réfléchissante de la
séparatrice est la face qui reçoit la lumière incidente de la source primaire ;
 La compensatrice (C
p
) est une lame de même épaisseur et de même verre que la séparatrice. La compensatrice
est traitée antireflet dans le cas du modèle DIDALAB et non traitée dans le cas du modèle SOPRA.
• Les vis V
1
et V
2
permettent un réglage d’orientation «grossier» de M
2
.
• Les vis V
4
et V
5
permettent un réglage d’orientation plus fin de M
1
.
• La vis V
6
permet un réglage d’orientation de la compensatrice autour d’un axe vertical.
• La vis V
7
permet un réglage d’orientation de la compensatrice autour d’un axe horizontal.
• Un chariot permet la translation en bloc du miroir M
2
(chariotage) dans la direction OX grâce à la vis micrométrique V
3
.
Ce déplacement est repérable à l’aide de la graduation d’un vernier au 1/200 mm = 5 µm ou au 1/100 mm = 10 µm.
• Une direction d’observation OY perpendiculaire au miroir M
1
et à la direction OX de l’onde incidente.
ATTENTION : Les traitements optique et mécanique des pièces sont très précis et très délicats d'où la nécessité de manipuler
l’interféromètre avec le plus grand soin.
En particulier, aucune surface optique (miroirs, séparatrice ou compensatrice) ne doit être touchée. Les vis
de réglage ne doivent jamais atteindre leur butée.
Si on tourne une vis et on ne remarque aucune modification notable, on tourne une mauvaise vis !!
II) Réglage géométrique de l’interféromètre
But : Rendre les lames (S
p
) et (C
p
) parallèles entre elles et les miroirs M
1
et M’
2
parallèles et orthogonaux à l’axe OY (e ≈ 0).
1) Réglages grossiers préliminaires à l’œil nu
A l’aide des vis V
1
et V
2
et des vis V
4
et V
5
, on règle à l’œil nu la position orthogonale des deux miroirs M
1
et M
2
par rapport aux
axes OX et OY du Michelson. Les vis sont alors en position moyenne.
Puis avec une feuille de papier, on compare les distances M
1
-face réfléchissante de la séparatrice et M
2
-face réfléchissante de
la séparatrice et à l’aide de la vis V
3
du chariot, on les «égale au millimètre près».
On évitera de manipuler des objets pointus ou rigides comme une règle à proximité des surfaces optiques.
La face traitée réfléchissante de la lame semi-réfléchissante est la face qui reçoit la lumière incidente de la source lumineuse.
Puis à l’aide des vis V
6
et V
7
, on règle à l’œil nu la compensatrice (C
p
) parallèle à la séparatrice (S
p
).
2) Réglage du parallélisme de la compensatrice et des miroirs M
1
et M’
2
Il existe plusieurs méthodes pour réaliser ce réglage fin qui nécessite l'utilisation d'une source ponctuelle à l’infini.
Elles seront présentées en Cours, avec un laser, en TP, avec une croix-source, adaptable sur la lampe, et en TP Cours avec un
trou-source au foyer objet d'une lentille convergente et d’une croix tracée sur un papier translucide.
Toutes ces méthodes doivent être connues, elles sont exigibles au Concours.

Lorsque la compensatrice et la séparatrice ne sont pas rigoureusement parallèles, l’image à travers ces deux lames d’un objet
lumineux se démultiplie en raison de réflexions multiples parasites entre la compensatrice et la séparatrice.
Cette multiplication des images est beaucoup plus visible sur le Michelson modèle SOPRA, vu en Cours, car pour ce modèle les
faces de la compensatrice n’ont pas subi de traitement antireflet.
a) Montage
L'interféromètre est éclairé en lumière quasi-parallèle avec une source à l’infini dans la direction OX (faisceau parallèle
cylindrique). Ici, on utilise une lampe à vapeur de sodium munie d'un diaphragme circulaire de diamètre réglable (diamètre
minimal de l’ordre de 2 mm) placé au foyer objet d'une lentille convergente L
1
, de distance focale f’
1
= 100 mm ou 200 mm, par
autocollimation sur le miroir M
2
. Le trou du diaphragme constitue notre source ponctuelle placée à l’infini.
Pour réaliser ce parallélisme, nous allons placer sur le verre anticalorique un papier translucide sur lequel nous
traçons à la règle une croix. En regardant le miroir M
1
en face, il apparaît deux croix provenant des réflexions sur
les miroirs M
1
et M
2
. Si en dodelinant de la tête, les deux croix bougent trop l’une par rapport à l’autre, vous êtes
trop loin du contact optique, il faut s’en rapprocher en chariotant avec la vis V
3
.
Lorsqu’en dodelinant de la tête, les deux croix bougent en bloc, les croix sont pratiquement dans le même plan et nous sommes
très près du contact optique.
Si les deux croix sont peu visibles, il faut enlever le papier translucide et travailler sur les bords du diaphragme à iris.
b) Réglage grossier du miroir M
2
Après les réglages préliminaires grossiers, en jouant sur les vis V
1
et V
2
, on superpose les deux croix images ou
les bords du diaphragme à iris. Les miroirs M
1
et M’
2
sont alors grossièrement parallèles.
Comme le faisceau initial n’est pas rigoureusement cylindrique (légèrement conique), si les bras ont « même
longueur », on voit apparaître des anneaux très fins, très serrés et non centrés derrière les croix.
Alors en chariotant légèrement avec la vis V
3
, desserrer les anneaux.
Pour apercevoir ces anneaux très serrés, il ne faut pas accommoder. Il faut se détendre et regarder loin derrière les croix.
III) L’interféromètre de Michelson réglé en lame à faces parallèles : Anneaux d’égale inclinaison
On travaille avec une source ponctuelle puis étendue placée à distance finie de l’interféromètre.
1) Montage
M
2
C
p
S
p
VA L
1
M
1
Y
X
Diaphragme
Lampe Na
O
M
2
C
p
S
p
VA
L
1
M
1
Y
X
Diaphragme
Lampe Na
O

On modifie le montage précédent pour éclairer le Michelson par une source ponctuelle à distance finie. On éloigne la lentille L
1
du diaphragme pour former l’image du trou source du diaphragme sur le miroir M
2
et ainsi obtenir la gamme la plus large
d’inclinaisons des rayons lumineux (cf. schéma précédent).
2) Réglage fin du parallélisme des deux miroirs
Le but est d’obtenir une lame d’air à faces parallèles d’épaisseur e très faible entre les miroirs M
1
et M’
2
, image de M
2
par la
séparatrice (S
p
). Dans cette configuration, les sources secondaires virtuelles, S
1
et S
2
, sont situées sur l’axe OY, axe
d’observation.
Après le réglage grossier du miroir M
2
, de fins anneaux très serrés doivent apparaître derrière les croix lorsque l’on regarde le
miroir M
1
.
Dans un premier temps, il faut « charioter » le miroir M
2
avec la vis V
3
, pour se rapprocher du contact optique et ainsi desserrer
ces anneaux et pour qu’ils apparaissent plus nettement.
Dans un deuxième temps, à l’aide des vis V
1
et V
2
, on ramène le centre des anneaux dans le champ d’observation.
Remarques :
1. Si la compensatrice et la séparatrice ne sont pas parfaitement parallèles, on observe des ellipses à la place des anneaux
circulaires. En jouant légèrement sur les vis V
6
et V
7
, on rectifie facilement cette erreur.
2. Il faut toujours noter mentalement le sens et la valeur de la rotation pour, s’il en est besoin, revenir en arrière.
Lorsque l’on voit les anneaux colorés et centrés, les deux miroirs M
1
et M’
2
sont parallèles mais pas forcément perpendiculaires
à l’axe d’observation OY.
Pour obtenir le résultat final escompté, on dodeline de la tête devant ces anneaux toujours en regardant le miroir M
1
.
Si les anneaux se déplacent en bloc, les miroirs sont bien perpendiculaires à l’axe d’observation, le réglage en lame d’air à faces
parallèles est terminé.
Si les anneaux « défilent » au centre, les miroirs M
1
et M’
2
sont légèrement inclinés par rapport à l’axe OY, il faut affiner le
réglage à l’aide des vis V
1
, V
2
, V
4
et V
5
pour obtenir la configuration précédente. Ce réglage est délicat.
On enlève le papier filtre. On place un écran de visualisation perpendiculairement à l’axe OY. Il apparaît sur cet écran des
anneaux.
• Si on observe un brouillage homogène sur l’écran, il faut « charioter » le miroir M
2
avec la vis V
3
.
Ainsi en s’éloignant d’une anticoïncidence, on améliore le contraste : les anneaux apparaissent bien contrastés.
On chariote pour passer d’une anticoïncidence
à une coïncidence
• Si sur les anneaux, nous observons des tâches locales brouillées, il faut affiner le parallélisme des miroirs M
1
et M’
2
à
l’aide des vis fines V
4
et V
5
du miroir M
1
. Pour facilité ce dernier réglage, il est préférable d’ouvrir nettement le
diaphragme et projeter les anneaux dans le plan focal d’une lentille convergente de distance focale f’ = 1 m.
L’interféromètre est maintenant parfaitement réglé en lame à faces parallèles. Commençons les observations et les mesures.
3) Observations
a) Étude qualitative du contraste
La source quasi ponctuelle
Le diaphragme est peu ouvert. Le phénomène d’interférence est très peu lumineux et un déplacement de l'écran ne modifie pas
sensiblement le contraste de la figure d’interférence qui reste nette. Les interférences ne sont pas localisées.
Pour augmenter la luminosité, élargissons le diaphragme.
La source est étendue
On élargit progressivement le diaphragme, on constate une augmentation de la luminosité de la figure d’interférence
accompagnée d'une diminution du contraste.
Pour obtenir un contraste maximum, il est impératif de reculer progressivement l'écran d'observation.
Lorsque la source est large ou étendue, le contraste est maximum :

• Soit à grande distance, perpendiculairement à OY, i.e. à l’infini. On peut le vérifier sur un mur de la pièce.
• Soit dans le plan focal image de la lentille L
2
de distance focale f’
2
= 1 m qu’il faut alors rajouter.
Dans le cas de la source étendue, dans le montage du Michelson à lame à faces parallèles, les franges d’interférence (les
anneaux) sont localisées à l’infini.
Remarque : Il faut regarder la figure d’interférence et observer le contraste sur un écran car, en vision directe dans la direction
OY, l’œil accommode et on n'observe pas de diminution de la netteté de la figure.
b) Étude de la figure d’interférence
On éclaire l’interféromètre avec une lampe à vapeur de sodium qui possède une assez bonne cohérence temporelle, meilleure
que la lampe à vapeur de mercure.
Si les franges ne sont pas très visibles, il peut être nécessaire de charioter très légèrement car on se situe proche d’une zone de
brouillage due à une anticoïncidence entre les deux raies du doublet du sodium (λ
1
= 589,6 nm et λ
2
= 589,0 nm).
Décrire la figure d’interférence. Charioter M
2
avec la vis V
3
et interpréter :
α
αα
α. la modification de la figure d’interférence :
• Les défilements respectivement centripète et centrifuge des anneaux si e diminue ou e augmente.
• La variation des rayons des anneaux.
• La diminution du nombre d'anneaux visibles dans le champ d'observation, anneaux de moins en moins serrés.
• Le rayon infini lorsque e tend vers zéro, lorsque les miroirs tendent vers le contact optique.
e décroît, M’
2
se rapproche de M
1
: les anneaux disparaissent au centre et leur nombre diminue.
β
ββ
β. la variation du contraste de la figure d’interférence :
• Les brouillages périodiques correspondent aux anticoïncidences entre les deux systèmes d'anneaux dus à la présence
d'un doublet jaune émis par le sodium.
• L'existence d'une épaisseur maximum e
max
donc d'un ordre maximum p
max
au-delà desquels la figure est brouillée.
En chariotant, on passe périodiquement d’une coïncidence à une anticoïncidence et vice versa.
Coïncidence
Anticoïncidence
Coïncidence
Intensité au
centre des
anneaux
e
Anticoïncidence
Coïncidence

Remarque : Pour observer des anneaux avec une épaisseur e > e
max
, on peut soit éteindre et laisser refroidir la lampe, soit
remplacer rajouter un filtre interférentiel plus sélectif.
Dans ces deux cas, la cohérence temporelle de la source est améliorée.
Cette remarque justifie le choix de la lampe monochromatique basse pression. Elle a une faible luminance mais une longueur de
cohérence temporelle de L
c
≈ 30 cm, alors que pour une lampe haute pression possède une haute luminance mais une plus
faible longueur de cohérence temporelle, L
c
≈ 0,2 cm.
Applications : Détermination de différence de longueur d’onde de deux raies d’un doublet. CCP 04 + CCP 07
• Détermination de ∆λ entre les deux raies du doublet du sodium en repérant les positions du miroir M
2
correspondant à
des brouillages successifs, ∆x séparant ces deux positions. Montrer que ∆λ = x2
2
m
∆
λ. Précision. Comment l’améliorer ?
• Détermination de la longueur de cohérence temporelle de la source, L
c
.
On change de lampe. On éclaire l’interféromètre avec une lampe à vapeur de mercure sans filtre qui possède une cohérence
temporelle plus faible que la lampe à vapeur de sodium.
Observer :
• Les coïncidences et des anticoïncidences entre les anneaux jaunes et les anneaux verts de couleurs assez différentes
pour être distinguées par I’œil.
• L'existence d'un ordre d'interférences limite quand e augmente.
• La déformation des anneaux quand e diminue.
Remarques :
1. Plus e diminue plus on note les défauts de parallélisme entre la compensatrice et la séparatrice.
2. Les réglages ne sont pas assez fins pour observer des anneaux en lumière blanche, car cette dernière est trop
incohérente temporellement. Il est inutile d'éclairer avec une lampe blanche.
c) La teinte plate
On garde la lampe à vapeur de mercure.
Charioter avec la vis V
3
pour diminuer l'épaisseur e de la lame d'air.
Si (S
p
) et (C
p
) ne sont pas rigoureusement parallèles, les anneaux défilent et se déforment en ellipses. Il faut alors agir sur les
vis V
6
et V
7
pour les rendre circulaires suivant le processus suivant :
Charioter pour réaliser le contact optique entre M
1
et M'
2
: Les anneaux disparaissent au centre, pour une valeur proche du
contact optique noter la position de M
2
à l’aide du vernier. Dépasser le contact optique, les anneaux apparaissent au centre.
Noter à nouveau la position de M
2
à l’aide du vernier. Le contact optique est dans cet intervalle de position. Affiner le réglage.
Très proche du contact optique, e ≈ 0, α ≈ 0, δ ≈ δ
0
, aucun anneau n'est alors visible dans le champ d'observation (rayon trop
grand), la figure a la teinte uniforme de la source : la teinte plate.
Noter la position de M
2
à l’aide du vernier de la vis V
3
.
Remarque : Maintenant, on peut espérer observer des phénomènes d’interférence en lumière blanche et contrôler la qualité de
la teinte plate et du réglage.
On change de lampe et on éclaire l’interféromètre avec une lampe blanche qui possède une mauvaise cohérence temporelle.
Cette substitution de lampe nous permet de vérifier la bonne qualité de nos réglages.
On observe les interférences sur un écran placé dans le plan focal image d’une lentille convergente L
2
pour obtenir des
phénomènes plus lumineux que si l’écran était loin de l’interféromètre.