Travail et énergie cinétique.

Lycée Jean-Baptiste SCHWILGUE - SELESTAT
Chapitre 6 : Travail et énergie.
Un corps possède de l’énergie si, directement ou indirectement, il peut se mettre en mouvement ou mettre en mouvement un autre
corps. Un corps possède de l’énergie du fait de sa masse, sa position, sa vitesse, sa température, ...
On caractérise l’énergie par ses propriétés ; elle se stocke, se transforme, se transfère.
I. Vitesse et énergie.
Un système en mouvement possède de l’énergie. L’énergie due à la vitesse est appelée : énergie
cinétique : Ec.
L’énergie cinétique dépend de la vitesse et de la masse du solide.
Pour un solide animé d’un mouvement de translation, tous les points du solide ont à chaque instant la
même vitesse que le centre d’inertie G :
L’énergie cinétique E C d’un solide en mouvement de translation est égale au demiproduit de la masse m du solide par le carré de la vitesse vG 2 du centre d’inertie du
solide.
Ec = ½. m. V²
Energie cinétique en joules
vitesse en m/s
Masse en kg
Déterminons l’énergie cinétique acquise par cyclomoteur de 80 kg roulant à une vitesse de 50 km/h.
Ec = ½×80×(50/3,6)²=7716 J = 7,7 kJ
II. Travail et vitesse.
1. Etude d’une chute libre.
Lors d’une chute libre, la seule force appliquée à la balle est le poids.
Le travail de la force poids est donnée par la relation : W ( P ) = m×g×h
Le graphique du travail du poids en fonction de la vitesse est :
La modélisation de type W = a *V² suggère une représentation de type W= f (V²).
La pente de la droite correspond à m/2
Au cours d'une chute libre le travail du poids sert à faire varier la vitesse du solide.
Lors d’une chute libre, le travail du poids est égal à ½.m.V²
GROSSHENY Laurent
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2. Théorème de l'énergie cinétique.
Pour un système en chute libre, on trouve avec une vitesse initiale : ½ mVf²- ½ .m.Vi² = m.g.h
Dans un cas plus général :
Dans un référentiel galiléen, la variation de l'énergie cinétique d’un solide en translation
d’un point a à un point B est égale à la somme des travaux des forces qui lui sont
appliquées.
Ec ( B ) – Ec ( A ) = Σ W ( F )
La variation d'énergie cinétique (final – initial = la somme du travail de toutes les forces
Remarque:
• C’est le travail des forces extérieures appliquées qui fait varier l’énergie cinétique du solide : on
dit que le travail mécanique est un mode de transfert de l’énergie.
•
Si le travail d’une force est positif (donc moteur), il accroît l’énergie cinétique du solide donc sa
vitesse.
Exercice :
Remarque :
Dans un exercice de mécanique, on prendra l’habitude de définir le système sur lequel on travail, de
définir le référentiel d’étude, et de faire le bilan des forces appliquées à notre système.
1.
2.
3.
4.
Définir le système et le référentiel
Déterminer les forces extérieures appliquées au système
Exprimer le travail de chaque force en fonction de sa norme et du trajet parcouru. Calculer chaque travail
Enoncer le TEC et l'appliquer au cas de l'exercice
Utilisation du TEC : Fiche aide + exercices
GROSSHENY Laurent
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III. Une autre forme d’énergie.
1. L’énergie de hauteur : Energie potentielle de pesanteur.
Un objet en chute libre possède une énergie de hauteur, appelée énergie potentielle de pesanteur.
L’énergie potentielle de pesanteur d’un solide est l’énergie qu’il possède du fait de son interaction avec
la Terre.
( où z est l'altitude pour un axe orienté vers le haut ).
La valeur de l'énergie potentielle est connue à une constante près, qui dépend du choix de la référence.
On défini ainsi : Epp = m.g.z. + zo
La valeur de la constante est donnée à partir du choix de la référence pour Epp= 0.
2. A quoi correspond l’énergie potentielle de pesanteur ?
Soit un objet S passant d'une position A d'altitude zA à une position B d'altitude
zB tel que zA<zB sous l'action d'une force .
D'après le théorème de l'énergie cinétique:
Ec(B) - Ec(A) = WAB( ) + WAB( )
Ec(B) - Ec(A) = m.g.(zA - zB) + WAB( )
0 - 0 = m.g.(zA - zB) + WAB( )
WAB( ) = - m.g.(zA - zB)
WAB( ) = m.g.(zB - zA)
Le travail de la force est exprimé en fonction de la quantité mgz
correspondant à l’énergie potentielle de pesanteur.
Si le système est formé de la Terre et de l’objet (système déformable), le poids est une force intérieure.
Le travail de la force poids correspond à une énergie, due à la hauteur.
On défini la variation d'énergie potentielle comme le travail qu'il faut fournir pour éloigner deux corps A
et B d'un système déformable { A + B } : ∆Ep = W FA-B
Comme cette forme d’énergie est due à la pesanteur, on l’appelle énergie potentielle de pesanteur.
IV. Introduction du concept d'énergie mécanique.
1. Définition de l'énergie mécanique : Em.
Pour un système indéformable, l’énergie mécanique est définie comme la somme de l’énergie
potentielle et de l’énergie cinétique : Em = Ec + Epp
2. Cas ou l'énergie mécanique se conserve.
Retournons sur la chute libre :
Entre 2 points A et B de la chute libre nous pouvons écrire :
Ec(B) – Ec(A) = Epp(A) – Epp (B)
Ec(B)+Epp(B) = Ec(A) + Epp(A)
Lors du mouvement de chute libre verticale d’un solide, la somme de son énergie
cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur reste constante :½ m vG² + mgz = cte
GROSSHENY Laurent
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Ce qui veut dire que l’augmentation de l’énergie cinétique est égale à la diminution de l’énergie
potentielle de pesanteur.
Il y a transformation d’une énergie en une autre.
Conclusion
Pour un système "solide + terre" dont l'énergie mécanique se conserve, lorsque la vitesse augmente, son énergie
cinétique augmente au profit de l'énergie potentielle et inversement.
Il y a transfert de l'énergie cinétique en énergie potentielle et réciproquement : ∆Ec i-f = - ∆Epp i-f
3. Cas ou l'énergie mécanique ne se conserve pas.
Pour un système " solide + terre " dont l'énergie mécanique ne se conserve pas, la variation d'énergie mécanique
correspond au travail des forces extérieur au système.
∆Em i-f = W F i-f
GROSSHENY Laurent