HLST201 – Applica ons mathéma ques en Sciences de la Terre
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HLST201–Applica0onsmathéma0ques enSciencesdelaTerre StéphaneMazzo? HLST201–Applica0onsmathéma0ques Planducours Equa%ondelachaleur,fluxdechaleuretgéotherme Elas%cité,chargeetdéchargedelalithosphère Fractalesetchaosgéologique HLST201–Applica0onsmathéma0ques Chaleuretgéotherme Transfertdechaleur=Moteuretfacteurdecontrôleprincipal deladynamiqueterrestre Convec%ondumanteau <>Tectoniquedesplaques Advec%ondechaleur <>Volcanisme Conduc%onetgéotherme <>Limitedelaprofondeur desséismes HLST201–Applica0onsmathéma0ques Chaleuretgéotherme Transfertdechaleurparconduc%on LoideFourier:Fluxdechaleurest propor%onnelaugradientdetempérature ∂T ex LoideFourier1D: q ( x ) = −k ∂x k:conduc%vitéthermique–contrôleleséchangesdechaleur etlegéotherme q = −k ∇T NB:en3D HLST201–Applica0onsmathéma0ques Chaleuretgéotherme Mesuredefluxdechaleurdesurfaceq(z=0) enforage(entre 100smet5km) e.g.,Etats-Unis 20≤q≤150mWm-2 Corréla%onsavecla géologie? Applica%ons? HLST201–Applica0onsmathéma0ques Chaleuretgéotherme ∂T k A Géothermesta%que = ∇ 2T + ∂z ρCP ρCP Equa%ondeconduc%ondelachaleur,fonc%ondela conduc%vitéthermique(k),densité(ρ),chaleurspécifique (CP),etproduc%ondechaleur(A,radioac%vité) A Q T (z) = − z 2 + 0 z Profiledetempérature(fonc%ondeQ0) 2k e.g.,Es%ma%ondugéothermeetde laprofondeurdeproduc%onde magmasousunedorsaleocéanique Quelleslimita%ons? k HLST201–Applica0onsmathéma0ques Planducours Equa%ondelachaleur,fluxdechaleuretgéotherme Elas&cité,chargeetdéchargedelalithosphère Fractalesetchaosgéologique HLST201–Applica0onsmathéma0ques Elas0cité Lithosphère=Enveloppe«rigide»(croûte+ manteausup.,˜0–100km,˜0–1300°C) Comportementplas%que (cassant/duc%le) temps≥1Ma Comportementélas%que temps≤10.000ans HLST201–Applica0onsmathéma0ques Elas0cité Flexure(w)d’uneplaqueélas%quesousunechargever%caleV0 d 4w Mécaniqueclassique(conserva%ondesmoments) D 4 + V0 w = 0 d x Solu%onenexponen%elle e.g.,FlexuredelaplaquePacifique -sousleszonesdesubduc%ondu KamtchakaauxTonga -sousleschaînesd’ilesvolcaniques HLST201–Applica0onsmathéma0ques Visco-Elas0cité e.g.2,Rebondisosta%quepostglaciaire =Rebonddelalithosphèredepuislafontedes grandescalonesdeglaces(10ka) Scandinavie,2–15mm/a >>Apportedescontraintes surlastructureetviscositédu manteau HLST201–Applica0onsmathéma0ques Planducours Equa%ondelachaleur,fluxdechaleuretgéotherme Elas%cité,chargeetdéchargedelalithosphère Fractalesetchaosgéologique HLST201–Applica0onsmathéma0ques Fractalesetchaos Systèmesauto-similaireetdimensionfractale(D) e.g.,LongueurdelacôteanglaiseLfonc%ondela dimensiondel’étalondemesureG(Mandelbrot, 1967) L(G) = M G 1- D, 1 ≤ D ≤ 2 G=200km=>L=2400km G=50km=>L=3400km G->0=>L->∞ HLST201–Applica0onsmathéma0ques Fractalesetchaos Applica%onsensciencesdelaTerre Nouveauchampderechercheensciencesdela Terre,cf.Turco&e,1997 e.g.,Bassinsversants P(a) ∝ a −(1+τ ) Entoutpointduréseau: P(l) ∝ l −(1+γ ) P(e) ∝ e−(1+β ) a:airedecontribu%on l:longueurduruisseau e:énergiepoten%elledissipée BassindedrainagesurMars HLST201–Applica0onsmathéma0ques Fractalesetchaos e.g.,Applica%onsdansl’étudedesséismes Rela%onsta%s%quesentrefréquence,magnitude (énergie)ettailledelarupture f = 10 a−bM → b ≈ 1 M 0 = 10 cM +d → c ≈ 1.5 M 0 ∝ L3
