UCP - L2S3 - Electromagnétisme

Université de Cergy-Pontoise Licence L2 - Année 2010-11
Examen d'électromagnétisme
Jeudi 6 janvier 2011 (2 heures)
Les exercices sont indépendants. Le barème est approximatif.
Les calculatrices ne sont pas autorisées.
Justifier toutes les réponses aux questions.
Exercice 1. (~ 7 points)
Une boule conductrice (C1) de centre O et de rayon R est chargée avec la
charge Q. Elle est entourée d'une couche sphérique conductrice (C2) de
même centre O, de rayon interne R1 et de rayon externe R2 (R < R1 < R2). Le
conducteur (C2) est relié à la terre par un fil conducteur. Les deux
conducteurs sont supposés parfaits et à l'équilibre. On choisira le potentiel
nul à l'infini.
a) Déterminer la répartition de charge de ce système. Calculer le champ
électrique
EM
et le potentiel électrique
M
en tout point M de l'espace.
Tracer
Er
et
r
en fonction de r = OM.
b) Déterminer l'énergie potentielle de ce système.
c) Énoncer la définition d'un condensateur.
Déduire de la question a) la capacité du condensateur constitué par les
deux conducteurs (C1) et (C2).
Exercice 2. (~ 4 points)
Un fil conducteur est formé de deux arcs de
cercle, de rayons a et b (a < b), de même centre
O, réunis par deux segments (voir figure). Un
courant I circule dans le fil.
Déterminer le champ magnétique créé par le courant I au point O.
Exercice 3. (~ 5 points)
Soit un ensemble infini de fils rectilignes, infinis, de section négligeable,
déposés parallèlement à l'axe (Ox) sur un plan (O,x,y). La répartition des fils
le long de l'axe (Oy) est uniforme : soit n le nombre de fils par unité de
longueur le long de l'axe (Oy). Chaque fil est parcouru par un courant I
constant dans le sens des x croissants.
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a) Par des arguments de symétrie,
déterminer la direction de
B
en tout
point de l'espace. Trouver la relation
entre
Bx , y , z
et
Bx , y ,−z
.
b) Calculer le champ magnétique en tout point de l'espace.
Exercice 4. (~ 6 points)
Un carré conducteur indéformable, de côté l, de résistance R, se déplace à
vitesse,
vt=vt ux
, le long de l'axe (Ox). Le carré reste dans le plan (O,x,y).
Dans l'exercice, on ne cherchera pas à calculer
vt
, mais on supposera
vt0
à chaque instant t.
Un champ magnétique
B
suivant règne
dans l'espace :
•
B= 0
dans le demi-espace
x0
•
B=B0uz
dans le demi-espace
x≥0
,
avec B0 une constante positive.
On considère les trois situations suivantes :
(i) le carré conducteur est entièrement dans le demi-espace
x0
,
vt0
(ii) le carré conducteur en train de passer du demi-espace
x0
au demi-
espace
x0
,
(iii) le carré conducteur est entièrement dans le demi-espace
x0
.
Dans les 3 situations (i), (ii) et (iii), répondre aux questions suivantes (on ne
chercher pas à calculer
vt
) :
a) Écrire le flux de
B
à travers le circuit en fonction des abscisses des points
A et B
xAt
et
xBt
.
b) Déterminer le courant induit I(t) dans le carré conducteur en fonction de
vt
. Faire un schéma indiquant le sens de I.
c) Calculer la force magnétique sur chaque côté du conducteur. Représenter
ces forces sur le schéma. Quelle est la force totale sur le conducteur ?
Cette force est-elle motrice ou de freinage ?
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