Gymnase français de Bienne, OSPAM Optique géométrique et ondes LA DIFFRACTION On peut également observer les phénomènes de diffraction à l'aide d'un bac à ondes. Selon la dimension relative de la longueur d'onde et de l'ouverture (ou de l'obstacle), la diffraction modifie plus ou moins la propagation rectiligne des ondes. Lorsque la largeur d de l'ouverture ou de l'obstacle est très supérieure à la longueur d'onde ( d ), comme à la partie gauche de la figure, les parties des fronts d'onde qui se heurtent à l'obstacle sont arrêtées mais les autres parties continuent de se propager dans la direction initiale. C'est d'ailleurs dans ces conditions que s'appliquent les règles de l'optique géométrique. Au fur et à mesure que d diminue, les ondes commencent à se propager dans les régions situées derrière l'obstacle. Dans les régions situées derrière l'obstacle, les fronts d'onde sont des arcs de cercle. Lorsque la dimension de l'ouverture devient comparable à la longueur d'onde ( d ), les fronts d'onde diffractés sont circulaires. Pour des ondes planes (à trois dimensions), les fronts d'onde diffractés sont sphériques. Un petit obstacle donne également lieu au phénomène de diffraction, mais il n'est pas facile à observer. La diffraction s'explique facilement en vertu du principe de Huygens. Chaque point des fronts d'onde incident agit comme une source de petites ondes secondaires. Lorsque les fronts atteignent l'ouverture ou l'obstacle, seules les petites ondes de la région sans obstacle peuvent contribuer aux fronts d'onde de la région de droite. Si la taille de l'ouverture est comparable à la longueur d'onde, il n'y a essentiellement qu'une seule petite onde secondaire dans l'ouverture. Des fronts d'onde rectilignes passant par une ouverture ou rencontrant un obstacle. Si la dimension d de l'ouverture ou de l'obstacle est très supérieure à la longueur d'onde , les fronts d'onde restent rectilignes. Page 27 Si la dimension de l'ouverture ou de l'obstacle est comparable à la longueur d'onde, les fronts d'onde se propagent dans toute la région située derrière l'ouverture ou l'obstacle. Ce phénomène est appelé diffraction. Si la dimension de l'ouverture est pratiquement égale à la longueur d'onde, les fronts d'onde diffractés sont pratiquement circulaires (ou sphériques). Gymnase français de Bienne, OSPAM Optique géométrique et ondes L'EXPÉRIENCE DE YOUNG La nature ondulatoire de la lumière fut démontrée par Thomas Young en 1802. Young observa sur un écran des bandes brillantes et sombres appelées franges d'interférence. Pour trouver l'expression donnant la position des franges, supposons que la lumière ait une seule longueur d'onde et que la distance entre les fentes soit égale à d. Un point arbitraire P sur l'écran sera soit brillant, soit sombre, selon la différence de marche entre les ondes provenant des fentes S1 et S2. Les positions des franges brillantes sont donc données par d sin m m = 0, ± 1, ± 2, . . . Cette analyse permit à Young d'établir la nature ondulatoire de la lumière et de confirmer que la longueur d'onde est extrêmement petite. Rappelons que ô = d sin 0 n'est valable que lorsque les rayons issus des fentes peuvent être considérés comme étant presque parallèles. L'entier m correspond à l'ordre de la frange. EXEMPLE : Calculer l'espacement entre les franges brillantes produites sur l'écran par deux sources de lumière jaune-orange de longueur d'onde égale à 600 nm. La distance séparant les fentes est de 0,8 mm et l'écran est à 2 m des fentes. Pour obtenir des franges d’interférence, il faut que les sources soient en phase. Cela signifie que les ondes produites sont dans le même état vibratoire à tout instant. En réalité, elles ont seulement besoin d'avoir une relation de phase constante. De même, les fréquences des sources doivent être les mêmes, sinon la relation de phase en un point donné va fluctuer dans le temps et l'on ne pourra observer d'interférence stable. Des sources qui émettent des ondes de même fréquence et qui ont un déphasage constant sont dites cohérentes. Dans le cas des ondes sonores ou des ondes radio, il est facile d'obtenir des sources cohérentes en reliant les haut-parleurs ou les émetteurs au même oscillateur. Dans le montage de Young, la lumière qui atteint les deux fentes provient d'une même source ponctuelle. Page 28 Gymnase français de Bienne, OSPAM Optique géométrique et ondes Les réseaux Un réseau est composé de milliers de fentes très fines ou de sillons découpés dans une plaque de verre (dans ce cas, les parties intactes jouent le rôle de fentes). On suppose que les fentes sont si fines que la figure de diffraction produite par une fente simple éclaire l'écran uniformément. Les sources ponctuelles (linéaires) du réseau sont séparées par une distance d, petite, mais finie, appelée pas du réseau. Si la différence de marche entre les rayons 1 et 2 (figure) est égale à , il y a une interférence constructive. La même chose est vraie pour les rayons 2 et 3, et ainsi de suite. Toute différence de marche égale à un nombre entier de longueurs d'onde donne également une interférence constructive. La différence de marche entre les rayons provenant de fentes adjacentes étant d sin , les positions des maxima principaux sont données par d sin m m 0, 1, 2, 3 On les appelle maxima principaux parce que les ondes issues de toutes les fentes i sont en phase. Exemple : Une lumière de longueur d’onde 550 nm tombe sur un réseau comprenant 400 traits par mm. A quel angle observe-t-on le maximum principal de deuxième ordre ? Les réseaux sont utilisés pour déterminer la longueur d’onde de faisceaux lumineux. Il trouve des applications en astronomie pour déterminer la composition d’une étoile, en chimie pour la chromatographie. Bibliographie André Monard, Ondes, Centrale d’achat de la ville de Bienne 1987 Giancoli, Physique générale 3 Ondes optique et physique moderne, DeBoeck 1993 Harris Benson, Physique III ondes optique et physique moderne, ERPI 1993 Eugène Hecht, Physique, DeBoeck 1999 Formulaires et tables, édition du Tricorne 2002 Page 29 Gymnase français de Bienne, OSPAM Optique géométrique et ondes Exercices 1. Lorsqu’un émetteur est masqué par une montagne, il est possible de recevoir un signal radio AM mais pas un signal FM. Pourquoi ? 2. Dans une expérience des deux fentes utilisant une lumière de longueur d'onde 490 nm, la frange brillante de 6e ordre est à 38 mm de la frange centrale sur un écran situé à 2,2 m des fentes. Quelle est la distance séparant les fentes ? 3. Deux fentes étroites séparées de 0,4 mm sont éclairées par une lumière contenant deux longueurs d'onde, de 480 nm et 650 nm. Quel est l'espace entre les franges brillantes de 2e ordre de chaque type de lumière si l'écran est situé à 2,0 m des fentes? 4. Une lumière de longueur d'onde 546 nm émise par une source au mercure éclaire deux fentes distantes de 0,32 mm. Quelle est la distance entre les franges sombres de 2e et de 3e ordre si l'écran est placé à 1,8 m des fentes ? 5. Deux fentes étroites sont distantes de 0,2 mm. La frange sombre de 4e ordre est à 0,7° de la frange brillante centrale. Quelle est la longueur d'onde de la lumière? 6. Une double fente est éclairée par une lumière jaune (589,0 nm) émise par une vapeur de sodium. La huitième frange sombre est à 6,5 mm du maximum central. L'écran est situé à 1,2 m des fentes. Quelle est la distance entre les fentes ? 7. Deux sources émettent des micro-ondes de longueur d'onde 3 cm en phase. À quelle distance doivent-elles se trouver l'une de l'autre pour que la première et la deuxième frange brillante du même côté du pic central soient séparées par un angle de 10°? 8. Un haut-parleur qui émet un signal de 200 Hz est à 8 m d'un microphone. Ils sont à égale distance d'un mur. Quelle doit être la distance minimale au mur pour qu'il y ait interférence constructive entre le son qui atteint le microphone directement et celui qui est réfléchi par le mur ? On donne la vitesse du son égale à 340 m/s. (Il n 'y a pas de changement de phase à la réflexion.) 9. On utilise un réseau comportant 300 traits/mm pour analyser la lumière d'un tube à décharge dans l'hydrogène qui émet des longueurs d'onde de 410,1 nm et 656,2 nm. Quelle est la séparation angulaire entre ces raies (a) au premier ordre; (b) au deuxième ordre? (c) y a-t-il chevauchement des deuxième et troisième ordres ? 10. Combien d'ordres complets sont formés par un réseau de 6000 traits/cm pour la gamme visible de 400 à 700 nm ? 11. Voici la photographie (taille réelle) d’un écran sur lequel on a projeté le faisceau d’un laser de longueur d’onde 635 nm . Le faisceau est passé par une double fente avant de frapper l’écran. La distance entre l’écran et les fentes est de 12 m. En prenant les mesures nécessaires sur la photographie, calculer la distance qui sépare les deux fentes. Page 30