3.1-3.3 questions

Exercices chapitre 3.1
3.1.1 Exprimez ces expressions sous les formes suivantes :
i) mintermes, format F(x,y,z) = abc + ab!c + ...
ii) mintermes, format F(x,y,z) = m0 + m1 + ...
iii)mintermes, format F(x,y,z) = Σm(1,2,...)
iv)maxtermes, format F(x,y,z) = (a + b + c)(a + b + !c)...
v) maxtermes, format F(x,y,z) = M0M1...
vi)maxtermes, format F(x,y,z) = ΠM(1,2,...)
a)
Fx , y , z=xy⊙z
b)
Fx , y , z =x y y⊕z
c)
Fx , y , z =x x y y y x
3.1.2 Exprimez cette table de vérité sous les formes suivantes :
i) mintermes
ii) maxtermes
x y z S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
Exercices chapitre 3.3
Tables de Karnaugh
3.3.1 Utilisez la table de Karnaugh pour déterminer l'équation simplifié du circuit :
a \ b 0 1 Équation simplifiée :
0 1 0
1 0 1
Avez-vous remarqué que c'est possible d'effectuer cet opération avec une
seule porte ? Laquelle ?
Selon vous, est-ce-que les tables de Karnaugh sont utiles pour simplifier des fonctions à deux
variables ?

3.3.2 Utilisez les tables de Karnaugh pour déterminer l'équation simplifiée de chaque circuit :
a \ bc 00 01 11 10 a \ bc 00 01 11 10
0 1 1 1 1 0 1 0 1 1
1 0 0 1 0 1 1 0 0 1
f = f =
Dans les deux cas, le circuit de coût minimum est réalisé en encerclant des '1'. Est-ce évident
pourquoi ?
3.3.3 Utilisez les tables de Karnaugh pour déterminer l'équation la plus simplifiée. Dans la table de
gauche, encerclez les '1', et dans celle de droite, encerclez les '0'. Calculez le coût de chaque circuit.
Lequel est le moins coûteux ?
ab \ cd 00 01 11 10 ab \ cd 00 01 11 10
00 1 0 0 1 00 1 0 0 1
01 0 0 0 0 01 0 0 0 0
11 0 1 1 0 11 0 1 1 0
10 1 0 0 1 10 1 0 0 1
f = f =
Coût = Coût =
Maintenant dessinez le circuit de moindre coût en n'utilisant soit que des portes NON-ET ou des portes
NON-OU. Calculez le coût de ce circuit.
3.3.4 Utilisez la table de Karnaugh pour simplifier cette fonction à cinq variables.
ab \ cd 00 01 11 10 ab \ cd 00 01 11 10
00 1 1 1 1 00 1 1 0 0
01 0 0 0 1 01 0 0 0 1
11 0 0 1 1 11 0 1 1 1
10 0 1 1 0 10 1 1 1 0
e = 0 e = 1
f =

3.3.5 Utilisez les tables de Karnaugh pour déterminer l'équation la plus simplifiée. Dans la table de
gauche, encerclez les '1', et dans celle de droite, encerclez les '0'. Quels encerclements représentent des
impliquants/impliqués premiers et lequels représentent des impliquants/impliqués premiers essentiels ?
ab \ cd 00 01 11 10 ab \ cd 00 01 11 10
00 1 1 0 0 00 0 1 0 0
01 0 1 1 0 01 1 0 0 1
11 0 1 1 1 11 1 1 1 1
10 1 0 0 0 10 0 1 1 0
f = f =
3.3.7 Utilisez une seule porte non-ou-exclusif (NOUX) pour implémenter chacun des deux fonctions
suivants :
ab \ cd 00 01 11 10 ab \ cd 00 01 11 10
00 1 1 0 0 00 1 0 1 0
01 1 1 0 0 01 1 0 1 0
11 0 0 1 1 11 1 0 1 0
10 0 0 1 1 10 1 0 1 0
f = f =
3.3.8 Pour cette table de Karnaugh :
i) Identifiez tous les impliquants
ii) Identifiez tous les impliquants premiers
iii)Identifiez tous les impliquants premiers essentiels
1 1 0 1
1 1
1 1
0 0
1 1
0101
00 01 11 10
00
01
11
10
yz
wx

3.3.9 Pour cette table de Karnaugh :
i) Identifiez tous les impliqués
ii) Identifiez tous les impliqués premiers
iii)Identifiez tous les impliqués premiers essentiels
3.3.10 Obtenez une expression simplifiée de cette table de vérité en utilisant une table de Karnaugh à
variable inscrite. Trouvez la meilleure solution conjonctive et la meilleure solution disjonctive et
comparez leurs coûts.
a) Variable D inscrite b) Variable B inscrite c) Variables D et E inscrites
A B C D S
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1
1 1 0 1 0
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1
A B C D S
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 1
A B C D E S
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 1
0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 1 1
0 0 1 1 0 1
0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 0 1
0 1 0 0 1 0
0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 1 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 0 1 1
0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1
A B C D E S
1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 1 1
1 0 1 0 0 0
1 0 1 0 1 1
1 0 1 1 0 1
1 0 1 1 1 1
1 1 0 0 0 0
1 1 0 0 1 0
1 1 0 1 0 1
1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 0 1
1 1 1 0 1 0
1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1
1 0 1 0
1 0
1 0
0 0
1 1
0111
00 01 11 10
00
01
11
10
yz
wx