Structure de la matière LS1 - Poly

POLY-PREPAS
Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux
- Sections : L1 Santé / L0 Santé -
Olivier CAUDRELIER
[email protected]
1
Partie A : Ondes électromagnétiques nature ondulatoire de la lumière
I.
Diffraction de la lumière :
Expérience : Diffraction d’une radiation lumineuse par une fente (de même ordre de grandeur que la
longueur d’onde de la radiation)
Figure de diffraction obtenue sur l’écran:
Au passage par une fente étroite, le laser ne se propage plus en ligne droite, le faisceau change de
direction, on assiste donc au phénomène de diffraction : la lumière peut donc être vue comme une
onde.
2
Exploitation de l’expérience (non-indispensable…) :
•
Ecart angulaire du faisceau diffracté :
de plus, /
or, pour les petits angles : Ainsi : d’où :
=
è
Remarques :
•
Plus la fente est étroite, plus la diffraction est importante
•
Les taches latérales ont une intensité beaucoup plus faibles que le faisceau central ( on les
néglige)
Les taches latérales sont deux fois plus petites que la tache centrale et sont symétriques par
rapport au centre de la tache centrale
Si l’ouverture est horizontale, la tache de diffraction est verticale, et vice-versa
•
•
3
•
Diffraction d’un rayon monochromatique par une ouverture circulaire :
•
Si le faisceau monochromatique est remplacé par un polychromatique, il s’agit de la
diffraction de la lumière blanche, et la tache centrale apparaîtra blanche irisée de rouge
II.
Ondes électromagnétiques :
Définition : fin XIXe, les 4 équations de Maxwell définissent la lumière comme un faisceau d’ondes
associée à celle
électromagnétiques, correspondant à la propagation unifiée d’un champ magnétique , perpendiculaires entre eux et à la direction de propagation.
d’un champ électrique Conséquences :
Les ondes lumineuses sont donc des ondes progressives sinusoïdales transversales
Ce sont des ondes électromagnétiques qui se propagent même dans le vide (absence de milieu
matériel)
Ce ne sont pas des ondes mécaniques (qui nécessitent, elles, un milieu matériel)
Elles se propagent à la célérité de la lumière : c !. #$% . &'# (due à Fresnel en 1821)
4
Une onde électromagnétique n’est caractérisée que par sa fréquence : celle-ci
celle est constante
dans tous les milieux transparents qu’elle traverse
La lumière transporte de l’énergie.
Une onde électromagnétique peut être :
- atténuée dans le vide : le faisceau émis à partir d’une source ponctuelle
« s’éparpille », diverge dans l’espace (atténuation en
)
- absorbée : interaction avec la matière
- diffusée : déviation de l’onde dans de multiples directions par interaction avec
d’autres objets
- diffractée
III.
Dispersion de la lumière blanche :
a) La lumière blanche :
La lumière blanche est composée d’une infinité de radiations, toutes de longueurs d’onde différentes :
c’est une onde polychromatique.
Le vide et l’air sont des milieux non-dispersifs
non
pour la lumière : la célérité ne dépend donc pas de la
fréquence de l’onde ; pour toutes les radiations, on a : c(vide) = 299 792 458 m/s et c(air) ≈ 3.108
m/s
b) Réfraction de la lumière :
→ Milieu transparent : milieu qui laisse passer la lumière (≠
( opaque)
Les milieux transparents (autres que le vide et l’air) sont des milieux dispersifs : chaque radiation
caractérisée par telle fréquence fi possède sa propre célérité ci. Dans les milieux transparents, la
lumière se déplace moins vite que dans le vide : ci < cvide
5
→ Indice de réfraction : on définit l’indice de réfraction ri d’une onde fi dans un milieu
transparent par :
On a : ? ;/@
+, -./0./12 2/3é145/1 à 1
()
*
+, 28+2 94:5+24.+
7 ; ;é<é14-é 95 <8 </:4è15 98+2 <5 =495 ;, : ;é<é14-é 95 <8 </:4è15 98+2 <5 :4<45/
; ?@
9.+; .+ 8 9.+; 8/224 +, A(B,CD*
AE
()
*
F(B,CD*.G(B,CD*
FE .GE
Donc, contrairement à la fréquence (ou la période), la longueur d’onde dépend du milieu de
propagation
Ex :
;DHI 2,3. 10N :. 2 'O donc
+DHI A(B,CD*
APQR
2,3.108
3.108
1,33 (valeur à connaître)
Loi de Cauchy :
( * T U
V
T WX
&& &W
²
A et B sont des constantes du milieu transparent traversé par ?,
Ex : dans le verre, A = 1,606 et B = 6,545.10'OYm²
+Z?[\I]D
6,545. 10'OY
775 +:` 1,606 U
1,617
(775. 10'c *d
+(?efDI 468 +:* 1,606 U
6
6,545. 10'OY
1,636
(468. 10'c *d
Loi de Descartes relative à la réfraction :
Pour un faisceau monochromatique :
n1.sin i = n2.sin r
c) Application : décomposition de la lumière blanche par un prisme de verre
Chaque @, possède son ?, , qui possède son ;, et qui possède donc son propre +, .
Chaque @, possède donc son propre angle de réfraction g, au passage de l’air dans un milieu
trnasparent.
Ainsi, chaque ?, composant la lumière blanche est donc déviée différemment (arc-en-ciel sur un mur
d’eau, sillon d’un CD,…)
Un milieu qui vérifie cette propriété est dit dispersif.
(Rappel définition : on appelle milieu dispersif un milieu transparent dont l'indice de réfraction dépend
de la longueur d'onde.)
7
Les radiations de faible longueur d’onde (violet) sont plus déviées que celles de plus grande
longueur d’onde (rouge) : la variation varie en sens inverse de la longueur d’onde.
Les radiations de grande fréquence (violet) sont plus déviées que celles de plus faible
fréquence (rouge) : la déviation varie dans le même sens que la fréquence.
Remarque : le spectre est continu du rouge au violet
( cf cours d’Optique pour analyse détaillée dispersion dans le prisme)
8
Partie B : Monde quantique nature corpusculaire de la lumière
I.
Limites de la mécanique de Newton :
Au niveau macroscopique : un satellite peut graviter à une distance quelconque d’un astre.
D’après la mécanique de Newton, ce modèle dit : planétaire, affirme qu’il y a une infinité d’orbites
possibles et que l’on peut déterminer complètement le mouvement.
En revanche, au niveau submicroscopique, chaque atome a un volume bien défini donc le rayon
atomique d’un élément est précis ; on ne trouve pas les électrons d’un atome en orbite sur n’importe
quel rayon mais sur des couches bien définies , h, i, j, k …
le modèle planétaire ne peut s’appliquer à l’atome ; les Lois de Newton
ne sont plus valables dans le monde submicroscopique
II.
Quantification des niveaux d’énergie :
1887 : expérience de Hertz, effet photo-électrique
Si l’on éclaire une plaque de zinc avec une lampe à incandescence, on ne relève aucun
phénomène ; quelle que soit sa puissance, il ne se passe rien, aucun électron n’est éjecté.
Si l’on éclaire maintenant la même plaque de zinc avec un rayonnement UV, on constate que
même à très faible puissance, des électrons sont éjectés.
Comment expliquer ce phénomène, dit : effet photo-électrique ?
1900 : Max Planck émet l’hypothèse que les échanges d’énergie ne se font pas de façon continue mais
par paquets, ou quantas, c’est-à-dire que chaque radiation lumineuse de fréquence m transporte une
certaine quantité d’énergie
1905 : Einstein : « les quantas sont portés par des corpuscules de pure énergie, de masse nulle, et se
déplaçant à la vitesse de la lumière » : les photons
tout se passe comme si la lumière était composée de particules de masse nulle, ou photons,
dont l'énergie est accumulée en « paquets » ou quanta.
L’énergie d’un photon correspondant à une radiation de fréquence m (et donc de longueur d’onde
? * est donnée par la relation :
A
n
p
o
Wq rs t, t. #$'!u v. &
é
x
q yWW v
p zé{q
|
}
9
III.
Modèle de Bohr de l’atome :
a) Modèle planétaire de Rutherford :
1911 : Rutherford émet alors l'hypothèse qu'au centre de l'atome se trouve un « noyau » contenant
presque toute la masse et toute la charge positive de l'atome, les électrons déterminant la « taille »
de l'atome
modèle planétaire de l’atome :
•
•
•
•
un noyau massif, minuscule et très dense, chargé positivement
autour du noyau orbitent les électrons, chargés négativement, à très grande vitesse et
jusqu’à des distances très éloignées du noyau
entre le noyau et les électrons règnent d’immenses espaces vides : structure lacunaire
de l’atome
l’atome est électriquement neutre
Limites de ce modèle :
les électrons animés d’une grande vitesse, émettent du rayonnement (ampoule électrique),
et perdent donc de l’énergie : ces électrons devraient finir par s’écraser sur le noyau
l'énergie lumineuse émise varie de façon continue, ce qui est en contradiction avec
l’expérience
b) Modèle de Bohr :
1913 - Postulats de Bohr
•
•
Postulat des orbites : sans émission de rayonnement, les électrons ne peuvent graviter
autour du noyau que sur certaines orbites bien précises les orbites sont quantifiées
(couche h (+ 1* , couche i (+ 2*, couche j (+ 3)…)
Postulat des émissions/absorption d’énergie : à chaque orbite précise correspond un niveau
d’énergie ; ce n’est que lors d’un changement d’orbite que l’électron rayonne ou absorbe
de l’énergie (les changements d’orbite se faisant par sauts : Quantensprünge)
10
Aspect quantitatif (non-indispensable…) :
Moment orbital cinétique ~
 :
Définition : le moment orbital cinétique €D  (« capacité de l’électron à persévérer dans son
mouvement de giration autour du noyau ») est défini par : €D  :D  . 1. =
Or, le Postulat des orbites peut se traduire en fonction de ce moment orbital cinétique €D  en disant
qu’il est {qzé, qu’il ne peut prendre que des valeurs bien précises (+ 5+-451) :
~
 , ‚ ƒ

Ceci constitue l’hypothèse fondamentale de la Mécanique Quantique
W W  . . ) 
Orbites de l’électron :
L’électron sur son orbite est soumis à la force Coulombienne d’attraction électrostatique entre sa
charge négative et le noyau chargé positivement (protons) :
²
„ u†$ ²
11
La 2nde Loi de Newton appliqué à l’électron sur son orbite donne :
‡A :8
Comme l’accélération est centrale (aucune composante tangentielle, 8 uniquement dirigée vers le
centre), on a :
=²
8 8ˆ 1
2.4- 9‰ .ù:
‡D :
5²
=²
:
1
4‹Œ 1²
=²
1
²
u†$ )²
(ceci correspond au modèle de Rutherford, toutes les orbites étant permises,
puisqu’il n’existe aucune condition limitant les valeurs de =)
Or, la quantification du moment orbital cinétique donne : ) .
‰ Wù: ²
u†$ Ž. .  ²
Les orbites permises sont donc :

.
u². ². ². ²
u†$ . . ². ²
$

²
. ²
† ²
$
Si #, on a le rayon de Bohr : # 
²
$, ‘’. #$'#$ † ²
Les orbites permises 1ˆ sont situées sur des couches sphériques et concentriques de rayons
discrets 1O , 1d , 1“ , … autour du noyau. Pour cette raison, le modèle de Bohr est encore appelé
« modèle des couches » : Schalenmodell :
# Wq
”
Wq
! Wq
•
Energies de l’électron :
L’ énergie potentielle de l’électron situé à une distance r du noyau est donnée par :
y (* Wq –
²
u†$ y (* ()
y ( — ∞* $*
–”
12
W ” #
u†$
L’énergie cinétique : la masse du proton étant très grande comparée à celle de l’électron (x
7000), on peut en première approximation considérer le proton (ou le noyau H) comme
immobile. Toute l’énergie cinétique est ainsi attribuée au mouvement de l’électron autour du
proton.
Elle vaut, en fonction du rayon r de l’orbite :
(* #
#
²
#
)² ™
– y (*
u†$ L’énergie totale de l’électron sur un niveau d’énergie + vaut donc :
#
#
–
²
y (* U (* y (* – y (* y (* %†$ Etant donné que les rayons sont quantifiés :
–
²
%†$ –
† %†$ . $ . 
u #
– .
%†$ ² ²
Si + 1, l’énergie de l’atome d’hydrogène vaut :
u
# – –#, %. #$'#’ v –#!, t š
%†$ ²
C’est l’énergie d’un atome d’hydrogène dans lequel l’électron se trouve sur la couche h.
On peut aussi noter :
13
#
²
IV.
Absorption et émission de photon :
a) Emission : fluorescence
Un photon de fréquence m est émis si l’atome passe d’un état d’énergie ›ˆ vers un état d’énergie plus
basse ›œ ; lors de cette transition, il y a émission d’énergie dans le milieu extérieur sous forme de
photons de fréquence m telle que :
W W:
– y p—y —y
b) absorption :
De même, si un photon provenant du milieu extérieur est absorbé, l’électron change d’orbite et l’atome
passe d’un niveau d’énergie ›œ à un état d’énergie ›ˆ tel que :
– y p—y 14
—y
V.
Niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène H :
a) diagramme énergétique et niveaux d’énergie :
On appelle niveau fondamental le niveau de plus basse énergie, c’est là où l’atome est le plus stable.
Dans un diagramme énergétique, on prend comme origine O l’état maximal d’excitation, en ayant
choisi le niveau de référence : ›œ (∞* 0 (choix judicieux car le bon sens suggère d’attribuer à un
électron libre au repos une énergie nulle).
Les énergies des autres niveaux sont donc négatives.
Remarque : le rayonnement  correspondant à la désexcitation du noyau-fils prend sa signification
ici : le noyau-fils est émis dans un état d’énergie excité, et revient à son niveau de repos (fondamental)
en émettant des photons ; pour le rayonnement , ces photons sont de très haute fréquence.
b) niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène H :
L’atome H possède 1 proton dans son noyau, donc 1 électron dans son cortège électronique. Le
modèle de Bohr appliqué à l’atome H postule qu’un électron gravite autour d’un noyau fixe à la
vitesse = sur des orbites précises, quantifiées, chaque orbite n étant définie par une énergie ›ˆ telle
que :
–
$
²
–
#!,t
²
avec n ž 0
(unité de : eV)
n : premier nombre quantique ~ numéro de la couche énergétique sur laquelle orbite l’e'
E : niveau fondamental : niveau d’énergie de l’atome lorsque l’électron est sur l’orbite la
plus stable, c’est-à-dire le niveau d’énergie la plus basse
& # # – #² & – #!,t ²
#!,t
& ! –
!
!
.
.
.
& ∞ ­ #!,t
Niveaux d’énergie de l’Hydrogène :
15
–#!, t š
–!, !’ š
–#, ‘# š
$
Diagramme énergétique de l’atome d’Hydrogène
c) Exemple-type :
Quelle est la fréquence et la longueur d’onde d’un photon résultant de la transition énergétique du
niveau ›“ à ›O de l’atome d’Hydrogène ? On spécifiera le rayonnement émis.
On donne : 1 5® 1,602.10'Oc ¯
Réponse :
›“ – ›O °m“—O m“—O ?“—O ;
m“—O
±² ' ±³
´
µ' O,YO'('O“,¶*·.O,¶d.O³¸
¶,¶d.O²¹
29,2. 10O» ¼½
3. 10N
102 +:, 18¾.++5:5+- ¿. ®
29,2. 10O»
16
– y Remarques :
—y
à la plus petite variation d’énergie correspond la plus grande
longueur d’onde émise
Dans le domaine médical, est souvent exprimé en eV ; avec ° 6,62. 10'“» et ; 3. 10N , on obtient :
(
š* ~
#u$
(*
(relation de Duane et Hunt)
d) Etat ionisé et ionisation :
Lorsque n À ∞, l’atome H est ionisé (H Â * et l’électron est libre ; l’énergie d’ionisation d’un atome
est l’énergie nécessaire à apporter pour qu’un électron puisse s’échapper définitivement de l’attraction
du noyau (plus rigoureusement, il faudrait parler de « travail de sortie », ou « travail d’extraction »).
Pour ¼ pris à partir de son état fondamental, il faut fournir une énergie d’ionisation de 13,6 eV
puisque E­ – E 0 – (–13,6* 13,6 eV ; on a donc EÄÅÆ = 13,6 eV ; on ionisera ainsi
l’atome H en le bombardant de photons d’énergie cinétique supérieure à 13,6 5®
Si H est pris dans le niveau n = 3 par exemple, avec ›“ –1,51 5® et donc EÄÅÆ = 13,6 eV ,
alors il sera ionisé si on le bombarde de photons d’énergie cinétique supérieure à 1,51 eV ; et
si on le bombarde avec des photons de 2 eV par exemple, alors l’électron devenu libre
O
possédera une énergie cinétique égale à ›Ç = 2 – 1,51 = 0,49 eV et une vitesse ›Ç d mv d
) È
É
(8=5; : :D  9,1. 10'“O ÊË*
Remarques :
après ionisation, l’énergie de l’électron libre n’est plus quantifiée
on appelle rayonnements ionisants ceux dont l’énergie est supérieure à 13,6 eV (? Ì
91,3 +:*, soient les rayons X et 
on appelle rayonnements non-ionisants ceux dont l’énergie est inférieure à 13,6 eV (? ž
91,3 +:*, soient les ondes radio, IR, visibles et UV
Lorsque un atome est ionisé, il peut revenir dans son état fondamental en capturant un électron
libre appartenant au milieu ambiant. Cet électron va se placer sur le niveau d'énergie laissé
vacant par l'ionisation. Ce processus est accompagné par le phénomène de fluorescence.
Comme pour l'atome excité, la réorganisation électronique peut conduire à l'émission d'un ou
de plusieurs photons
e) Formule de Rydberg-Ritz et séries de raies de l’atome d’Hydrogène :
.1 ›ˆ –
.+ 8 ›ˆ – ›œ °mˆ—œ °;
?ˆ—œ
›
›
› ›
1
1
5- ›œ – , 9‰ .ù: ›ˆ – ›œ –
U
› Í – Î
+²
3²
+² 3²
3² +²
.+ .Ï-45+- 9.+; °;
?ˆ—œ
1
1
1
› 1
1
› Í – Î , ./ Í – Î
?ˆ—œ
°; 3² +²
3² +²
17
5+ +.-8+- ÐÑ ±Ò
´A
, on obtient une formule donnant directement la longueur d’onde ?ˆ—œ lors
d’une transition d’un niveau ›ˆ à un niveau ›œ , et vice-versa :
#
—y
Formule de Ritz :
Ó| . Žy² – ²
#
#
avec la constante de Rydberg Ó| #, #. #$Ô '#
Spectre de raies d’émission
O
ÐÑ . Ž –  ÐÑ . Ž1 – 
O
O
O
Série de Lyman : retour d’un électron situé sur une couche n (n ≠ 1) à l’état fondamental
(p = 1) :
F՗³
O²
ˆ²
ˆ²
si n = 2, ?d—O 121,6 +: (plus petite transition, donc plus grande λ de cette série)
si n = ∞, ?­—O 91,2 +: (plus grande transition, donc plus petite λ de cette série)
Toutes les longueurs d’onde de la série de Lyman sont dans l’UV
O
ÐÑ . Žd² – ˆ² ÐÑ . Ž» – ˆ²
O
O
O
O
Série de Balmer : retour d’un électron situé sur une couche n (n ≠ 1) à l’état p = 2 :
F՗Ö
si n = 3, ?“—d 658 +: = ?× 1845 1./Ë5
si n = 4, ?»—d 487 +: = ?Ø 1845 Ï<5/5
si n = 5, ?Y—d 435 +: = ?Ù 1845 =4.<5--5
si n = 6, ?¶—d 410 +: = ?Ú 1845 =4.<5--5
Quasiment toutes les longueurs d’onde de la série de Balmer sont dans le visible
Série de Paschen : retour d’un électron situé sur une couche n (n ≠ 1) à l’état p = 3 :
O
F՗²
ÐÑ . Ž“² – ˆ² ÐÑ . Žc – ˆ²
O
O
O
O
ž 800 +:, 18¾.++5:5+- ÛÐ
18
Série de Brackett : retour d’un électron situé sur une couche n (n ≠ 1) à l’état p = 3 :
O
F՗²
ÐÑ . Ž –  ÐÑ . Ž – 
O
“²
O
ˆ²
O
c
O
ˆ²
ž 800 +:, 18¾.++5:5+- ÛÐ
19
VI.
Application : spectres d’émission et spectres d’absorption
Spectre de raies en émission : formé de raies brillantes sur fond noir
Chaque atome possède ses propres niveaux d’énergie. Dans une lampe à sodium par exemple,
on porte les atomes de sodium dans un état excité grâce à un arc électrique ; en se désexcitant,
les atomes émettent des photons dont les fréquences et les longueurs d’onde sont
caractéristiques des transitions possibles du gaz sodium.
Chaque gaz possède son propre spectre d’émission, c’est en quelque sorte sa carte d’identité.
Spectre d’absorption : on observe un continuum brillant sur lequel se découpe des raies
sombres à certaines longueurs d’onde bien précises. Si on fait passer un faisceau de lumière
blanche (polychromatique = contenant toutes les couleurs = contenant toutes les radiations,
toutes les longueurs d’onde, toutes les fréquences) à travers un gaz par exemple le sodium,
alors les atomes de sodium vont absorber l’énergie des photons correspondant à ses transitions
énergétiques possibles.
Le spectre d’absorption est en quelque sorte la carte d’identité en négatif d’un gaz.
Application la spectroscopie : en astrophysique, grâce aux spectres d’absorption du Soleil ou
d’une étoile, on peut connaître la composition de son atmosphère, sa température, l’intensité de la
pesanteur, sa vitesse de rotation, etc…
VII. Compléments :
a) Retour sur l’effet photoélectrique : extraction d’5 ' de la matière sous l’effet de la lumière.
le phénomène n’apparaît que lorsque la fréquence p de la lumière incidente est
supérieure à une fréquence précise p$ , appelée seuil photoélectrique
p$ est indépendante de l’intensité du rayonnement incident ; elle ne dépend que du métal
émetteur et se situe dans le domaine visible ou les UV
si p Ì p$ (Wq ž ?$ * , l’effet ne se produit pas, quelle que soit l’intensité lumineuse
si p Ü p$ , l’émission est quasi instantanée, même à faible intensité lumineuse.
si p Ü p$ , la variation d’intensité lumineuse n’entraîne pas une variation de la vitesse
des électrons émis (appelés photoélectrons), mais une augmentation de leur nombre
si p Ü p$ , la vitesse maximale des photoélectrons augmente quand la fréquence lumineuse
augmente.
20
b) Fluorescence et Effet-Auger (pour les atomes à plusieurs électrons) :
Fluorescence : après excitation d’un atome par rayonnement photonique, les couches les plus
internes ne sont pas saturées (lacune électronique). L’électron passé dans un état de plus haute
énergie tend à revenir à son état fondamental, en passant par un ou plusieurs états
intermédiaires successifs, émettant à chaque transition un photon, de fréquence différente de la
fréquence des photons incidents. Ces photons sont dits : de fluorescence
Fluorescence directe : l’électron retombe directement dans son état fondamental
Fluorescence indirecte : l’électron transite par plusieurs couches intermédiaires, libérant à
chaque fois un photon( de fréquence correspondante à cette transition) : réarrangement en
cascade
Remarques :
− dans le cas d’une ionisation, l’atome récupère un électron extérieur
− la fluorescence est du domaine des rayons X si l’atome-cible est un atome lourd, des UV si
l’atome-cible est un atome léger
ex : l’électron excité par une lumière ultraviolette retombe à son état fondamental après deux
transitions l’énergie reçue est réémise sous forme de lumière visible.
Effet Auger (surtout pour les atomes légers Ý ž 20) : dans l'effet-Auger, l'énergie libérée par
l'atome excité ou ionisé pour retourner dans son état fondamental est utilisée, non pas pour
émettre des photons de fluorescence, mais pour arracher un électron supplémentaire de son
cortège électronique : l’électron-Auger.
21
c) Retour sur les différences entre mécanique quantique et mécanique de Newton :
Mécanique de Newton
Mécanique quantique
•
Monde macroscopique
•
Monde submicroscopique
•
Les transferts d’énergie sont continus
•
Quantification des états d’énergie
•
Mécanique déterministe : connaissant les
forces et les conditions initiales, on peut
connaître et déterminer de façon unique
la trajectoire future
certitude des résultats
•
Mécanique probabiliste : elle ne permet
de concevoir que des probabilités de
présence
mécanique fondée sur le Principe
d’Incertitude ∆ß. ∆yß Ü àá
(on ne peut connaître à la fois
précisément position et vitesse)
•
Les satellites gravitent sur des orbites
circulaires autour d’une planète
•
Les électrons ne sont pas des particules
mais des « fonctions d’onde » existant de
manière probabiliste dans certaines
zones autour du noyau : les orbitales
•
Situations et lois physiques
représentables à l’aide d’images,
d’analogies, d’intuitions
•
Grande formalisme mathématique
abstrait, peu d’images, de
représentations ; sens commun remis en
question par nombre de paradoxes
22
d) Dualité onde/corpuscule ; Postulat de De Broglie :
La lumière présente donc une double nature :
−
−
corpusculaire : photons, permettant d’expliquer l’effet photo-électrique
ondulatoire : ondes électromagnétiques, permettant d’expliquer la diffraction
Ces deux aspects sont incompatibles, mais indissociables : ils sont englobés par la notion de
« fonction d’onde » de la mécanique quantique
nouveau paradigme : passage d’une description physique, matérielle, concrète de la réalité
à une réalité purement mathématique, non physique
Postulat de De Broglie : par extension, De Broglie énonce qu’à toute particule (corpuscule) de masse
: et de vitesse = est associée une onde de longueur d'onde ?.
Il applique ainsi à la matière (exemple : l’électron) le caractère combiné d'onde ? et de particule : :
W Wx
)
comme la lumière, la matière peut donc également être décrite par la notion de fonction d’onde
(terme du à De Broglie 1924)
e) Modèle actuel de l’atome : modèle quantique de Schrödinger (#’‘* :
Principe fondamental de la mécanique quantique :
A tout système physique est associé une fonction d'onde â n’ayant rien de physique, dont l’évolution
dans l’espace et le temps est régi par une équation fondamentale, l’équation de Schrödinger (1926) :
–²
ã
. ä U šå â â
%²
: :8225 95 < ‰ é<5;-1.+
® .3é18-5/1 é+51Ë45 3.-5+-45<<5
o
› é+51Ë45 -.-8<5 95 <‰ é<5;-1.+, 8335<é5 =8<5/1 31.315
Ψ @.+;-4.+ 9‰ .+95 8335<é5 @.+;-4.+ 31.315
Cette équation permet de la valeur de l’énergie du système ainsi que celle d’autres observables
(position, impulsion, etc… d’une particule) , en tout point de l’espace-temps.
La fonction d’état est une entité purement mathématique (elle comporte le nombre imaginaire 4), elle
est en quelque sorte « la trame du réel » avant sa manifestation.
On peut avoir une idée plus concrète de sa signification en considérant le carré de son amplitude,
|â| , qui représente la probabilité de trouver la particule au point de l’espace-temps où la fonction
d’onde est calculée ; cette probabilité de présence n’est pas uniformément répartie, mais est située
dans des zones préférentielles : les orbitales
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La résolution de l’équation de Schrödinger permet de trouver les valeurs permises de et de â :
→ pour l’énergie : –
u
%†$ ²
#
. ² (même expression que celle trouvée par Bohr)
→ Pour la fonction d’état Ψ : les valeurs permises de Ψ font intervenir trois nombres appelés
"nombres quantiques": , , Un 4ème nombre quantique, le &y &, décrit l’orientation, le mouvement propre de l’électron
sur lui-même
les nombres quantiques identifient précisément un électron dans un atome
Le modèle de Schrödinger permet d'expliquer :
• la stabilité de l'atome
• la forme des molécules
• l'organisation des cristaux et leur vibration
• les spectres des molécules
f) Atomistique :
Pour un électron dans un atome :
: nombre quantique principal : il quantifie l’énergie du système noyau-électron et est
relié à la notion de couche de l’atome de Bohr (K, L, M…)
peut être vu comme le )Wq
de l’orbitale atomique (de toutes les formes possibles) ;
plus n est grand, plus l’énergie est élevée, plus la couche est « lointaine », plus le volume de
l’orbitale est élevé
peut prendre toutes les valeurs de 1(niveau fondamental) à l’∞ (état ionisé) ; pour + ž 1
les états sont excités et instables ; la durée de vie dans un état excité est de l’ordre de la
nanoseconde ( 10-9 s) : #, , !, … ∞
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1 2 3 4 5 …
n
Couches K L M N O …
est le nombre quantique secondaire, ou : azimutal : détermine la géométrie, la forme
des orbitales d’énergie donnée
à un niveau correspond + sous-niveaux (ou : sous-couches), formes possibles de l’orbitale
peut prendre toutes les valeurs comprises entre 0 5- (+ – 1*:
Sous-couches
$èè–#
0
s
1
p
2 3 4 …
d f g …
une orbitale est désignée par la combinaison de et (ex : orbitale &, orbitale de niveau d’énergie , de forme &
est le nombre quantique tertiaire, ou : magnétique : il définit l’orientation, l’inclinaison
de l’orbitale atomique ; définit également la case quantique (voir plus loin)
peut prendre toutes les valeurs comprises entre –< et U< ; il y a (2< U 1* valeurs de : :
– è è U
pour < 0, : 0, 1 seule orientation, 1 orbitale s, 1 case quantique
pour < 1, : é–1 ; 0 ; 1, ë, 3 orientations correspondant aux trois axes d'un
système tridimensionnel, 3 orbitales p de même énergie (px, py, pz) 3 cases quantiques
pour < 2, : é–2 ; –1 ; 0 ; 1 ; 2ë, 5 orientations
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niveau
K
L
n
n=1
n=2
M
n=3
N
n=4
l
l=0
l=0
l=1
l=0
l=1
l=2
l=0
l=1
l=2
l=3
m
m=0
m=0
m = 0, ± 1
m=0
m = 0, ± 1
m = 0, ± 1, ± 2
m=0
m = 0, ± 1
m = 0, ± 1, ± 2, ± 3
m = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ± 4
s
s=
s=
s=
s=
s=
s=
s=
s=
s=
s=
±½
±½
±½
±½
±½
±½
±½
±½
±½
±½
états
1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
3d10
4s2
4p6
4d10
4f14
un triplet ì, , í définit donc une Orbitale Atomique précise, c-à-d le comportment
précis d’un électron dans un atome
& : WX
{q{q
&y : pour décrire totalement l'électron d'un atome, il faut lui
adjoindre un quatrième nombre quantique lié à la rotation autour de lui-même.
Ce nombre ne peut prendre que deux valeurs :
&U
#
(î*
&–
#
(ï*
chaque orbitale ne peut contenir que deux électrons de spin opposé
Remarques :
• pour une couche donnée, on aura sous-couches , ² orbitales et ² électrons au
maximum.
• Puisque seul + définit l’énergie ›ˆ d’un niveau, plusieurs états différents (< et :
différents), sont de même énergie : ces états sont dits éxééé&
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Ordre et règles de remplissage des cases quantiques (états permis) :
Une orbitale est définie par les trois nombres +, < et :. Il est commode de représenter les orbitales à
l'aide de cases quantiques :
•
Principe d’exclusion de Pauli : une case quantique est définie par la valeur de +, < et : ; le
O
O
4ème nombre quantique 2 ne pouvant prendre que 2 valeurs U ./ – , il ne peut y avoir au
d
d
plus que deux électrons dans chaque case (un seul : célibataire ; deux : appariés)
« dans un même atome, deux électrons ne peuvent avoir les 4 mêmes nombres
quantiques »
•
Règle de Hund : pour l’atome pris dans son état fondamental, les électrons se disposent dans
les orbitales dans l’ordre des énergies croissantes. Pour des électrons de même énergie, les
électrons occupent le maximum d’orbitales avec des électrons de spins parallèles (même 2).
•
Principe de stabilité - Règle de Klechkowski :
Exceptions :
- Groupe du Chrome (ð 24*
- Groupe du Cuivre (ð 29*
Ces exceptions correspondent au demi-remplissage et au remplissage complet de la couche 39. Elles
s’expliquent par le faible écart énergétique entre les orbitales 42 et 39
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