Fonctions - Nombre dérivé

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Séquence 3 – MA11
Séquence 3
Fonctions -
Nombre dérivé
Sommaire
Pré-requis
Fonctions de référence
Nombre dérivé
Synthèse de la séquence
Exercices d’approfondissement
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3
Séquence 3 – MA11
1Pré-requis
Fonction affine
fx ax b :×+
Dans le plan muni d’un repère, une fonction affine est représentée par une
droite d’équation y = ax + b
ayy
xx
BA
BA
=−
−
b est l’ordonnée à l’origine.
x
y
D
a < 0, f est décroissante a > 0, f est croissante
D
A
4
4a
5a
5
B
O1
1
b
x
y
A
B
O1
1
b
cas particulier a = 0
droite parallèle à (0x).
O
b
1
1
A savoir
A
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4
Séquence 3 – MA11
Fonction carré, fonction inverse
 Fonction « carré »
fx x :2
Dans le plan muni d’un repère, la fonction « carré » est définie par
fx x ()=2 où
x est un
nombre réel.
 La fonction «carré» est :  f est définie sur 
tEÏDSPJTTBOUFTVS>oñ0>  GFTUQBJSFGoYGY
tDSPJTTBOUFTVS<0ñ<  Variation
–2 –1 0 1
1
2
3
4
2x
y
y = x2
ᏼ
x oñ 0ñ
f (x) 0
 La courbe est une parabole ᏼ
symétrique par rapport à l’axe
des ordonnées.
A savoir
B
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5
Séquence 3 – MA11
 Fonction « inverse »
fx x :1
"]–h ; O[]O ; +h[ 
f est définie sur 
 La fonction « inverse » est :  f est impaire : f (–x) = – f (x)
sDÏCROISSANTESUR=nh ; O[.
sDÏCROISSANTESUR=/h[
 Variation
–2 –1
–1
–2
01
1
1
2
2x
y
y = x
Ᏼ
asymptotes
x oñ 0ñ
f (x)
 La courbe est une hyperbole
Ᏼ symétrique par rapport à
l’origine O du repère.
A savoir
 Rappel
Diviser par le nombre A c’est multi-
plier par l’inverse de A .
Attention : On ne peut
pas dire que le fonction
« inverse » est décroissante
sur ∗ car ∗ n’est pas un
intervalle.
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Séquence 3 – MA11
Fonctions : définition plus générale
 Fonction
Alban et Dimitri jouent ensemble.
Lorsque Dimitri dit « 2 », Alban répond « 20 ».
Lorsque Dimitri dit « 3 », Alban répond « 45 » .
Question : Que répondra Alban lorsque Dimitri dira 5 ?
3ÏQPOTF0OOFQFVUQBTTBWPJS
Voici une indication supplémentaire : Lorsque Dimitri dit «
x », Alban répond
« 5 2 × x ».
0OQFVUNBJOUFOBOUEPOOFSMBSÏQPOTF"MCBOSÏQPOESBjxMPSTRVF%JNJUSJ
dira « 5 ».
0OQFVUSFQSÏTFOUFSMFKFVQBS 220 345 5 125NBJTTJPOWFVUFYQMJ-
quer en quoi le jeu consiste précisément, la manière la plus concise est :
xx 52.
Le lien (noté par la flèche) entre les nombres de Dimitri et ceux d’Alban est
une fonction. Si on appelle f cette fonction (cette flèche) on peut écrire son
nom sur la flèche : xx
f
52. De manière imagée, on peut retenir que la fonc-
tion est la flèche . Cette écriture définie entièrement la fonction (le lien entre les
nombres). Une autre manière de définir cette fonction f est d’écrire fx x () .=52
Ainsi 220 s’écrit f ()220= et se lit « f de 2 est égal à 20 ».
Une fonction est une façon de relier un nombre réel x à un autre nombre
réel y <RVPOÏDSJU fx ()>
A savoir
f(x)
Cf
x
M
C
 Exemple
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